EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 6 5.° grado …

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Determinamos las dimensiones de formas rectangulares para contribuir con la

gestión del plástico

ACTIVIDAD 9

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 6 | 5.° grado

Comparte y reflexiona con tu familia acerca de las siguientes situaciones.

Situación 1

La difícil degradación del plástico plantea desafíos ecológicos en todo el planeta. Aunque su impacto medioambiental ha obligado a todos los países a buscar alternativas para aumentar el reciclaje y reducir los residuos, parece que todavía falta mucho para poder prescindir de él completamente. Esta información permite hacerse una idea del enorme problema que suponen estos residuos a nivel ambiental y para la salud.

Y como no podía ser de otra manera, existen iniciativas y empresas que han empezado a aportar su granito de arena en esta lucha global.

Por ejemplo, los estudiantes de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque presentaron prototipos de ladrillos de plástico reciclado para la construcción de viviendas económicas y ecoamigables con el medioambiente, tras dar uso a las botellas de plástico que generan un problema de contaminación. Además, informaron que para un ladrillo de 20 cm de largo por 15 cm de ancho y 12 cm de alto, se necesitan aproximadamente unas 500 botellas plásticas que podrían ser mezcladas con sus tapas1.

¡Hola!

Bienvenidos y bienvenidas. En la actividad anterior, hemos deliberado sobre la normativa del uso del plástico para contribuir al bien común. Ahora, vamos a determinar las dimensiones de superficies, con la finalidad de reutilizar el material reciclado y contribuir con la gestión del uso del plástico.

1 Adaptado de Andina (2019, 28 de junio). Emprendedores de Lambayeque innovan con ladrillos de plástico reciclado. Andina. Recuperado de https://andina.pe/agencia/noticia-emprendedores-lambayeque-innovan-ladrillos-plastico-reciclado-756941.aspx

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5.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 6

Determinamos las dimensiones de formas rectangulares para contribuir con la gestión del plástico

A partir de la información, Rafael, un estudiante del 5.° grado, comenta a su padre sobre las iniciativas de reciclaje de plástico, y piensa que podrían colocar estos ladrillos alrededor del terreno destinado para el jardín. Para ello, necesita conocer las dimensiones del terreno rectangular. La información que tiene es que el largo es 2 metros mayor que el ancho, y el área mide 80 metros cuadrados.

1. Determina las dimensiones del jardín.

2. ¿Cuántos ladrillos de plástico aproximadamente se necesitan para cubrir el borde del jardín?

3. ¿Cuántas botellas de plástico se habrán reciclado?

1. Para comprender la situación, respondemos las siguientes preguntas:

a. ¿Qué forma geométrica tiene el terreno?

b. Según la situación, ¿cuánto miden las longitudes del terreno?

c. ¿Cuántos metros cuadrados de área tiene el terreno destinado para el jardín?

d. ¿Qué nos piden calcular?

2. Representamos gráficamente la situación y escribimos las longitudes de los lados en lenguaje algebraico.

3. Escribimos la expresión algebraica que relaciona las longitudes de los lados del jardín con el área.

4. ¿Qué estrategias nos sirven para resolver el modelo planteado?

Tomemos en cuenta que...

Puedes leer el texto “Conociendo algunas estrategias heurísticas” que se encuentra en el Cuaderno de trabajo de Matemática “Resolvamos problemas 5” (páginas 6 al 12).

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5. A continuación, te presentamos algunas estrategias para la ejecución de la situación.

a. Puedes utilizar la estrategia heurística “ensayo y error”, que nos permite tantear propuestas de valores para la variable x, hasta lograr que cumplan la condición de la situación. Es muy útil si se hace de forma organizada y evaluando cada vez los ensayos que se realizan.

b. También, puedes expresar el modelo matemático como una ecuación cuadrática y determinar la solución o soluciones.

6. Resolvemos la ecuación cuadrática por factorización o por fórmula general y determinamos cuál de los valores de la variable satisface las condiciones de la situación. Justifica tu respuesta.

7. Determinamos las longitudes del terreno y calculamos la cantidad de ladrillos de plástico que se necesitan para cubrir el borde del terreno, así como a cuántas botellas de plástico reciclado equivalen.

Largo (m) x + 2

Ancho (m) x

Área (m2) 80 = (x+ 2)x

4 + 2 4 24 No cumple

Recuerda

Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c = 0, aplicamos el método del aspa simple. Por ejemplo, observa el siguiente procedimiento:

Luego, 3x2 + 13x – 10 = (x + 5)(3x – 2).

Si la ecuación no se puede factorizar con facilidad, utiliza la fórmula cuadrática.

–b 2 – 4ac 2a

x =b

3x2 + 13x – 10 = 0

x +5 +15x

+13x

+3x –2 –2x

±


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Situación 2

Cynthia está preocupada por la acumulación de plástico en el ambiente, así que se le ocurre la gran idea de elaborar su propia colchoneta para realizar sus actividades físicas, reutilizando las bolsas de plástico que tiene acumuladas en casa. Por ello, investiga en internet e inicia su labor tejiendo una tira de 3,6 metros de longitud, con la cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo siguiente: ¿qué longitud deberán tener los lados de la colchoneta si deseo obtener un área máxima?

Ayudemos a Cynthia resolver la interrogante.

1. Representamos gráficamente la colchoneta y designamos con variables las longitudes de sus lados.

2. Representamos la expresión algebraica (modelo) que relaciona las longitudes de los lados del rectángulo con su perímetro. Luego, reducimos los términos semejantes y simplificamos. Finalmente, despejamos la ecuación en función a una de las variables.

3. Ahora, expresamos de forma algebraica (modelo) la representación del área del rectángulo.

4. En la expresión que representa el área del rectángulo, reemplazamos la expresión algebraica que obtuvimos en el numeral 2. Luego, realizamos el producto de ambos factores y obtenemos la expresión matemática que representa el área de la colchoneta.

5. Escribimos la expresión matemática que representa el área de la colchoneta en función a uno de sus lados.

ƒ(x) =

6. Realizamos la gráfica de la función que representa el área de la colchoneta.

x ƒ(x) = −x2 + 1,8x

0

0,4

0,5 −(0,5)2 + 1,8(0,5) = 0,65

0,6

0,7

0,8

0,9

1 −(1)2 + 1,8(1) = 0,8

1,1

1,2

Y

X

0

0,5

−0,5

1,5

1

0,5−0,5 1,51 2


5


Reflexionamos

1. ¿Consideras importante reutilizar o reciclar el plástico?

2. ¿Qué acciones propondrías para reutilizar el plástico en tu hogar?

Tomemos en cuenta que...

También puedes usar el GeoGebra de tu tableta para graficar la función. Es muy sencillo de hacer. Debes abrir GeoGebra y en la barra de entrada anota la función ƒ(x) = −x2 + 1,8x; luego pulsa enter y podrás visualizar la gráfica.

Continuamos:

7. Determinamos en qué puntos corta la función a los ejes coordenados. ¿Qué significado tienen esos puntos? ¿Cuáles son los valores máximos y mínimos que toma la variable x en el contexto del problema? ¿Qué ocurre con los valores de la función a medida que aumenta el valor de x?

8. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola? ¿Qué significan dichos valores según el contexto del problema?

9. Determinamos cuáles son las longitudes de los lados que debe tener la colchoneta para alcanzar su área máxima.

Recuerda

La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Si la parábola se abre hacia arriba, tiene un valor mínimo en su vértice; pero si se abre hacia abajo, alcanza un valor máximo en su vértice.


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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Criterios de evaluación Lo logréEstoy en

proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para

mejorar mis aprendizajes?

Establecí relaciones entre datos y valores desconocidos, y las transformé a expresiones algebraicas que pueden contener ecuaciones cuadráticas y funciones cuadráticas.

Expresé con diversas representaciones gráficas, tabulares y con lenguaje algebraico su comprensión sobre la solución o soluciones de una ecuación cuadrática; y las intersecciones con los ejes de una función cuadrática.

Combiné estrategias para solucionar ecuaciones cuadráticas.

Planteé afirmaciones sobre las soluciones de una ecuación cuadrática y las relaciones de cambio entre las variables de una función cuadrática.

¡Muy bien!, hemos culminado la actividad. Aprendimos a determinar las dimensiones de formas rectangulares para contribuir con la gestión del uso del plástico. En la siguiente actividad, propondremos acciones para el cumplimiento de las normas sobre el uso del plástico.

Vamos a la siguiente actividad

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Es momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

Evaluamos nuestros avances


DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

1. ¿Qué encontrarás en estos videos y demás información?

• En los siguientes videos te presentamos procedimientos para resolver ecuaciones cuadráticas despejando la variable, y para sacar raíz cuadrada y así obtener las soluciones.

https://bit.ly/3iOxr8S

https://bit.ly/3gD0Cu6

• En este recurso te brindamos diversas actividades para analizar los procedimientos y completar lo que falta en la resolución de una ecuación cuadrática.

https://bit.ly/2SbwOLx

• En este video te mostramos la representación del movimiento de diversas situaciones para formar la figura de una parábola, que es una característica de las funciones cuadráticas.

https://bit.ly/3cWCh06

• En estos videos te sugerimos actividades que abordan la gráfica de una función cuadrática, que llamamos parábola; todas las parábolas comparten características; por ejemplo, todas son simétricas alrededor de una recta que pasa por su vértice. Estos recursos cubren estos y otros hechos básicos acerca de las parábolas.

https://bit.ly/3gOPvgk

https://bit.ly/2TPiiK4

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos en el desarrollo de la actividad 9?

• Estos videos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes para comprender los procedimientos para resolver ecuaciones cuadráticas.

Asimismo, te permitirán comprender que la gráfica de una función cuadrática es una parábola y reconocerás sus elementos.

Determinamos las dimensiones para el uso del plástico

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

Actividad 9 | Recurso 1 | 5.° grado

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