Jtl v05n04p01

Palavras-Chave: concessão, tarifa máxima, tarifa mínima, transporte, simulação.

Key words: transport concession, maximum tariff, minimum tariff, simulation.

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Abstract

In this paper it is argued that leased public services prices can be calculated endogenously from the rate of return regulation

model. In particular, this research extends the work by Rocha, Cavalcante and Oliveira (2009) where a method to price minimum

and maximum leased fares to be charged from the users was presented. Moreover, these fares must be published on the public

document bidding. Therefore, the value of the leased tariff must be between the minimum and the maximum ones, including the

extreme values. The model is grounded upon the rate of return regulation method and, to establish the minimum tariff, it is

resorted to the so-called certainty equivalent concept. The Brazilian transport regulatory agencies apply such method of

regulation. This paper advances the described method assuming that the needed variables (demand and costs) used to

determine the minimum and the maximum tariffs of the leased public services have stochastic properties. To show its feasibility,

the proposed model is implemented to the leasing of an inter-state bus service, where the values of the minimum and maximum

tariffs are obtained, besides making a sensitivity analysis study.

Rocha, C. H. and Garcia, R. C. (2011) Tarifas máxima e mínima para as concessões de transporte: um estudo estatístico. Journal of

Transport Literature, vol. 5, n. 4, pp. 4-16.

Carlos Henrique Rocha, Reinaldo Crispiniano Garcia

Resumo

Neste artigo demonstra-se que a tarifa de serviços públicos concedidos pode ser obtida endogenamente a partir do método de

regulação pela taxa de retorno. Em particular, esta pesquisa avança o trabalho de Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009) que

propuseram um critério para determinar a tarifa mínima e a tarifa máxima factíveis de serem cobradas dos usuários e, a serem

publicadas nos editais de licitação de concessões do transporte. Portanto, o valor da tarifa-lance dos licitantes deve se situar

entre o valor mínimo e máximo, inclusive os extremos. O modelo apóia-se no método de regulação pela taxa de retorno e, para

estabelecer a tarifa mínima recorre-se ao chamado conceito de certeza equivalente. No Brasil, as agências reguladoras de

transporte se valem deste método para regular em termos econômicos. Este artigo avança no critério descrito assumindo que as

variáveis (demanda e custos) necessárias para determinar a tarifa mínima e máxima dos serviços públicos concedidos possuem

propriedades estocásticas. Para demonstrar a sua aplicabilidade, o modelo proposto é implementado para a concessão de uma

linha de ônibus inter-estadual, onde se obtém os valores das tarifas mínima e máxima e, realiza-se uma análise de sensibilidade.

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■ JTL|RELIT is a fully electronic, peer-reviewed, open access, international journal focused on emerging transport markets and

published by BPTS - Brazilian Transport Planning Society. Website www.transport-literature.org. ISSN 2238-1031.

* Email: [email protected].

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Journal of Transport Literature

Submitted 15 Jan 2011; received in revised form 27 Jan 2011; accepted 31 Jan 2011

Vol. 5, n. 4, pp. 4-16, Oct. 2011

Tarifas máxima e mínima para as concessões de transporte:

um estudo estatístico[Maximum and minimum tariffs for transport concessions: a statistic study]

Universidade de Brasília (UNB), Brazil

B T P SB T P SB T P SB T P S

Brazilian Transportation Planning Society

www.transport-literature.org

JTL|RELITJTL|RELITJTL|RELITJTL|RELIT

ISSN 2238-1031

1. Introdução

Nos últimos 20 anos, a iniciativa privada tem participado cada vez mais na gerência de setores

e de projetos de infraestrutura em diferentes áreas como na geração de energia,

telecomunicações, saneamento e, em particular, transportes. Concessão é um dos mecanismos

mais adotados para se aplicar este gerenciamento, seja com relação aos aspectos físicos ou

legais destes setores (Shaw et.. al., 1996).

No conjunto dos modelos básicos de licitação de concessão de monopólios e oligopólios, a

concorrência pela menor tarifa é o método mais largamente utilizado. Dessa forma, a

concessão de serviços públicos de transporte como estradas, áreas portuárias, linhas aéreas e

linhas de ônibus, pressupõe a fixação, pelo agente regulador, da tarifa máxima aceitável.

Usualmente, a tarifa máxima aceitável KMAXT

para o serviço franqueado K é publicada no edital

de concessão e as tarifas-lance dos licitantes devem ser menores ou iguais a KMAXT .

Uma questão recorrente em licitações de concessões de serviços públicos é a suspeição quanto

ao valor da tarifa vencedora. O licitante vencedor do serviço franqueado K pode muito bem

oferecer uma tarifa bem inferior à tarifa máxima aceitável, KMAXT , com prejuízos operacionais

expost para a concessão e, principalmente, para os seus usuários. Nesse caso, diz-se que o

licitante vencedor apresenta um comportamento oportunista, oferecendo uma tarifa duvidosa,

um lemon, na linguagem de Akerlof (1970). Para se evitar ou mitigar tal comportamento, é

preciso calcular também a tarifa mínima, considerada adequada para a operação dos serviços

franqueados.

A literatura tem se descuidado dessa importante questão. Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009)

oferecem um critério para determinar a tarifa máxima e a mínima para as concessões de

transporte. O critério proposto por eles apóia-se (a) na premissa de que a tarifa é calculada

com base no método de regulação pela taxa de retorno e, (b) no método da certeza

equivalente (Copeland e Antikarov, 2001; Copeland et. al., 2002; Damodaran, 2008; Samanez,

2007). Esses dois métodos são originários da teoria da avaliação de investimentos, que

permite determinar o valor de ativos financeiros e de ativos reais.

Revista de Literatura dos Transportes, vol. 5, n. 4 (2011)

5

O método de regulação pela taxa de retorno, amplamente aplicado nos Estados Unidos, é tido

como de baixo risco para o investidor, pois se caracteriza pelo fato do órgão regulador

assegurar a taxa de retorno para a firma regulada, ou seja, seus custos (contemplando suas

eficiências e ineficiências) são repassados para o consumidor. Há poucos riscos para a

empresa prestadora de serviço e o incentivo por ser eficiente só existe caso ela esteja inserida

em um mercado competitivo, como é o caso da experiência norte-americana.

O método da certeza equivalente converte os fluxos de caixa esperados em fluxos sem risco por meio

de um artifício que expurga o componente aleatório dos fluxos de caixa esperados, tornando-os fluxos

certos. O artifício consiste em considerar a taxa livre de risco (representada neste trabalho por rF ) para

determinar a tarifa mínima que pode ser aplicada na concessão do transporte em licitação.

Dessa forma, o presente artigo demonstra que a tarifa de serviços públicos concedidos pode

ser obtida endogenamente a partir do método de regulação pela taxa de retorno, além de

apresentar um critério para precificar a tarifa mínima para os mesmos serviços públicos. Na

determinação das tarifas máxima e mínima, assume-se que os valores dos custos e da demanda

dos serviços possuem propriedades estocásticas, o que possibilita melhor representar o comportamento

dos custos e da demanda dos serviços. Este artigo simula estocasticamente o modelo proposto por

Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009).

O restante do artigo está organizado da seguinte forma. A seção 2 reproduz o modelo destes

autores. Na seção 3 descrevem-se como os custos e a demanda são modelados a partir de suas

propriedades estocásticas. Na Seção 4 apresenta-se uma aplicação do critério proposto para o

caso do transporte rodoviário interestadual de passageiros. Na seção 5 são apresentadas

conclusões e futuras extensões do modelo alvo da simulação.


6

2. Método de cálculo tarifário proposto por Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009)

Para o cálculo da tarifa máxima, Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009) assumem que a regulação é pelo

método da taxa de retorno e que o nível de produção e os custos do concessionário são constantes ao

longo do tempo, assim:

∑= +

−×=N

ttr

CQTVP

0 )1( (1)

onde T é a tarifa que prevalecerá durante o período da concessão, Q e C representam a

quantidade média de passageiros transportada e o custo médio incorrido, respectivamente e, r

é a taxa de retorno ou de desconto, refletindo o risco inerente aos fluxos de caixa estimados. A

equação (1) é a expressão do valor presente, VP.

Ao se considerar uma concessão com perfil convencional de fluxo de caixa, a equação (1)

torna-se (VPL = valor presente líquido):

∑= +

−×+−=N

ttr

CQTIVP

1 )1( (2)

onde I é o investimento em capital físico, realizado integralmente no período t =0 ( FC0 = - I).

No processo de regulação pela taxa de retorno, o regulador arbitra uma taxa que permite às

empresas cobrirem seus custos operacionais e de capital e ainda auferir determinada taxa de

lucro (Jamasb e Pollitt, 2000; Pinto Jr. e Fiani, 2002). Isso em termos matemáticos equivale a:

∑= +

−×=N

tt

WACCr

CQTI

1 )1(

)( (3)

onde rWACC representa a taxa de retorno arbitrada pelo regulador.

O modelo aplicado acima se chama Weighted Average Cost of Capital (WACC), i.e., custo

médio ponderado de capital ou custo total de capital da empresa e, é comum aplicá-lo para

arbitrar a taxa de retorno.


7

A Eq. (3) pode ser empregada para determinar a tarifa T, estimados os valores das demais

variáveis e dada a taxa rWACC. Resolvendo a Eq. (3) acima, assumindo que se trata de uma

perpetuidade, se obtém para a tarifa T:

Q

CIrT WACC +×

= (4)

O método da taxa de retorno admite assim a obtenção endógena da tarifa T (i.e. da tarifa

máxima). Entretanto, o método de regulação pela taxa de retorno não está isento de críticas.

Uma vez que o método arbitra a taxa de retorno, rWACC, ele impede que o franqueado escolha

a estrutura de capital que minimize o custo total de capital (WACC ) da empresa, entre outras

eficiências. Para uma discussão elegante e técnica sobre a estrutura de capital ótima de uma

corporação referir-se aos livros-textos, e.g., de Brealey e Myers (1998), Brigham e Houston

(1999) e Ross et al. (2007) e, aos artigos de Modigliani e Miller (1958), Myers (1984) e Pinto

Jr. e Fiani (2002).

Observa-se ainda que este modelo pode incluir o caso do price-cap, onde caso o valor da

tarifa máxima obtida, T, for maior do que o valor do price-cap, adota-se o price-cap.

Entretanto, esta extensão esta fora do escopo desta pesquisa, pois para garantir a taxa de

retorno, rWACC, deve haver algum tipo de subsídio para o investidor. Além disso, neste caso

pode-se simplesmente escolher aplicar o price-cap, determinando a nova taxa de retorno, e o

investidor decide se deve participar do investimento de acordo com o seu nível de

atratividade.

Já para a obtenção da tarifa mínima Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009) assumem

adicionalmente o método da certeza equivalente. Basicamente, o método da certeza

equivalente converte os fluxos de caixa esperados em fluxos sem risco por meio de um

artifício que expurga o componente aleatório dos fluxos de caixa esperados, tornando-os

fluxos certos. O artifício consiste em considerar a taxa livre de risco, rF, para descontar os

fluxos de caixa esperados em lugar de rWACC, na equação (4).


8

Dessa forma, o funcionamento da regra é simples e direto, bastando substituir rWACC na

equação (4) por rF para obter a tarifa mínima, TMIN, conforme indicado na equação (5) a

seguir:

Q

CIrT FMIN +×= (5)

Como rF < rWACC , logo, TMIN < T se forem mantidos os demais parâmetros. Desse modo, o

licitante que ofertar uma tarifa entre TMIN e T (inclusive os valores extremos), não seria

considerado um oportunista.

A suposição de constância da quantidade e dos custos foi feita para simplificar a exposição do

cálculo das tarifas mínima e máxima. Esta suposição será relaxada na Seção 3 (Incerteza nos

custos e na demanda de viagens). Além disso, como as agências reguladoras do transporte,

principalmente, ANTT e ANTAQ, regulam por meio do método da taxa de retorno, Rocha,

Cavalcante e Oliveira (2009) dedicaram-se a avaliar as tarifas cobradas pelas concessões do

transporte à luz desse método, e não se ocuparam com outras formas de regulação.

Finalmente, é sabido que a regulação pela taxa de retorno estimula o chamado efeito Averch-

Johnson, significando, em última análise, que a empresa regulada tende a trocar mão-de-obra

por capital físico. Para o caso dos arrendamentos portuários, esse efeito poderia ser positivo,

pois maior intensidade de capital poderia levar a aumentos de eficiência produtiva com o

emprego de modernas tecnologias. Contudo, para o caso de concessões do transporte

rodoviário de passageiros e de rodovias o efeito Averch-Johson deve ser provavelmente

desprezível devido ao tipo de tecnologia envolvida.


9

3. Incerteza nos custos e na demanda de viagens.

Para melhor representar a variação dos custos e da demanda, neste trabalho, assume-se que

tanto os custos e a demanda possuem uma variação estocástica. Portanto, os valores dos

custos e da demanda (quantidade de passageiros transportados), representados pela variável s

na equação (6) abaixo, são modeladas assumindo que o seu crescimento e incerteza ao longo

do tempo t, são descritos por um processo generalizado de Wiener descrito por:

dzdtds σµ += (6)

onde µ e σ representam o crescimento (drift) e a volatilidade, respectivamente, e z representa

os processos de correlação de Wiener. Este processo pode ser simulado por uma versão a

tempo-discreto AR(1) (Dixit e Pindyck, 1994) da seguinte forma:

) ,0(

s 2

1-k

tN

dtsk

δσεεδµ

=

++= (7)

As trajetórias apresentadas na Figura 1 identificam os preços e as quantidades iniciais com a

variação estocástica nos próximos 15 anos. O investimento inicial I foi assumido ser de US$

2.000.000,00 (dois milhões de dólares), para uma compra de 8 ônibus que realizam viagens

inter-estaduais, tendo cada ônibus um custo de US$ 250.000,00 (duzentos e cinqüenta mil

dólares).

O Custo inicial foi assumido ser de US$ 3.000,00 (três mil dólares) para uma viagem de ida e

volta de 600 km, por ônibus. Portanto, assumindo que o ônibus realiza estas viagens nos finais

de semana, obtém-se um custo total anual inicial para os 8 ônibus de US$ 1.152.000,00 (hum

milhão, cento e cinqüenta e dois mil dólares). Analogamente, assume-se uma demanda inicial

de 15.360 viagens anuais, onde, inicialmente, há 20 passageiros sendo transportados por

ônibus, em cada viagem. A simulação apresentada considera um crescimento de 5% (µ =

0.05) e uma volatilidade de 3% (σ = 0.03) para os custos e para a demanda de viagens

(número de passageiros transportados). A título de melhor observar como os custos e as

demandas crescem com o respectivo drift ( µ ) e volatilidade mencionados, são representadas

apenas 5 cinco trajetórias da simulação nas Figuras 1.


10

Figura 1 – Variação dos custos e da demanda, assumindo um drift (µ) de 10% e uma volatilidade (σσσσ) de

3%, tanto para a demanda quanto para os custos.


11

3. Aplicação do critério proposto

A aplicação do critério proposto para o cálculo de TMIN e de T leva a conclusões adicionais

que podem subsidiar a análise de propostas apresentadas em processos de licitação. Para a

obtenção da tarifa máxima, T, conforme já descrito, será considerada a estocasticidade tanto

da quantidade quanto dos custos incorridos, aplicando a seguinte equação para o fluxo de

caixa:

∑= +

=N

tt

t

r

FCVP

0 )1( (8)

Onde, como já mencionado para a Eq. (1), FCt representa o fluxo de caixa estimado para o

período t e, r a taxa de retorno ou de desconto, refletindo o risco inerente aos fluxos de caixa

estimados. Lembrando que o fluxo de caixa FCt é representado por receitas (Rt) menos custos

(Ct): FCt =Rt - Ct =(T · Qt ) - Ct e, que FC0 = I e r = rWACC, após algumas manipulações da

Eq.(8) acima, obtém-se para a tarifa T:

∑

∑

=

=

+

++

=N

tt

WACC

t

N

tt

WACC

t

r

Qr

CI

T

1

1

)1(

)1( (9)

Para a obtenção da tarifa mínima, TMIN, uma vez que o princípio da certeza equivalente é o

que está sendo usado, a Eq. (5) é aplicada para determinar o seu valor.

Para o exemplo em estudo, assumiu-se que: I = $ 2.000.000,00; rWACC = 10% ao ano; rF = 5%

ao ano; Q = 15.360 viagens por ano; e C = US$ 1.152.000,00 por ano. Nesse caso, aplicando a

equação (6) para uma simulação com 100 trajetórias, o valor de T seria de US$ 94,03 por

viagem (ou R$ 159,85, a taxa de US$ 1 = R$ 1,70). Além disso, o valor de TMIN, com os

mesmos dados de entrada, seria de US$ 88,45 por viagem (ou R$ 150,32 a taxa de US$ 1 =

R$ 1,70).

A Tabela 1 e a Figura 2 ilustram a variação da tarifa máxima de acordo com a taxa de retorno

arbitrada pelo regulador. Observa-se que se o regulador variar a taxa de retorno arbitrada

(rWACC) de 5% a 20%, obtém-se para a tarifa máxima os valores de US$ 88,45 e US$ 107,57,


12

respectivamente. Portanto, observa-se que aumentando o rWACC em 300% haverá um aumento

correspondente de 21,62% na tarifa máxima. Deve-se adicionar que este fato sugere que em

certos casos, onde as licitações não sejam atraentes para o setor privado, o governo pode

aplicar uma taxa de retorno maior para o investimento, uma vez que um aumento na taxa de

retorno arbitrada, rWACC, proporciona um respectivo aumento bem inferior da tarifa máxima a

ser cobrada dos usuários do sistema de transporte.

Figura 2 – Variação da tarifa máxima com relação à taxa de retorno arbitrada (rWACC).

Tabela 1 - Relação entre a taxa de retorno arbitrada (rWACC) e a tarifa máxima (T).

rWACC (%)

T (US$)

rWACC (%)

T (US$)

5

88,45

13

97,65

6 89,46 14 98,98 7 90,52 15 100,38 8 9

10 11 12

91,64 92,74 93,95 95,22 96,31

16 17 18 19 20

101,71 103,14 104,68 106,12 107,57


13

Considerações finais

Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009) propuseram um critério para determinar a tarifa máxima

e a tarifa mínima factíveis de serem cobradas dos usuários e a serem publicadas nos editais de

licitação de concessões do transporte; o valor da tarifa-lance dos licitantes deve se situar entre

o valor máximo e mínimo, inclusive os extremos.

O modelo deles apóia-se no método de regulação pela taxa de retorno, uma vez que, no Brasil,

as agências reguladoras do transporte se valem deste método para regular em termos

econômicos. Para determinar a tarifa mínima os autores recorreram ao chamado conceito de

certeza equivalente.

Este artigo avança na modelagem de Rocha, Cavalcante e Oliveira (2009), tornando o modelo

deles estocástico. A quantidade demanda pelos serviços da concessão e os custos de produção

fazem variar estocasticamente.

Ao aplicarmos o método proposto, obteve-se um valor 5% maior para a tarifa máxima quando

comparado a tarifa mínima, a ser cobrada dos usuários. A análise de sensibilidade demonstrou

também que se for proporcionada uma taxa de retorno maior para o investidor, isto acarretará

um aumento proporcional bem inferior no valor da tarifa máxima a ser cobrada dos usuários.

Extensões do trabalho apresentado podem incluir modelos de tarifação para o caso dos

transportes valendo-se de modelos do tipo price-cap ou modelos híbridos de price-cap e de

taxa de retorno, por exemplo. Neste caso, poderia-se aplicar o modelo da taxa de retorno,

obtendo-se o valor da tarifa máxima, e comparar este valor da tarifa máxima com o valor

proposto pelo price-cap. Portanto, se a tarifa máxima obtida não fosse exeqüível, aplicar-se-ia

o price-cap, e determinar-se-ia o correspondente retorno do empreendimento, demonstrando o

nível de atratividade do projeto para os investidores.


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