of 21/21
Miscarea Miscarea Oscilatorie Oscilatorie Armonica Armonica Sabou Paula Chiribisan Diana Dragos Sabou Paula Chiribisan Diana Dragos Rafael Hosu Catalin Rafael Hosu Catalin Cls a XI-a C Cls a XI-a C

Miscarea Oscilatorie Armonica

  • View
    119

  • Download
    5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Miscarea Oscilatorie Armonica. Sabou Paula Chiribisan Diana Dragos Rafael Hosu Catalin Cls a XI-a C. Miscarea oscilatorie armonica def. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Miscarea Oscilatorie Armonica

  • Miscarea Oscilatorie Armonica Sabou Paula Chiribisan Diana Dragos Rafael Hosu Catalin Cls a XI-a C

  • Miscarea oscilatorie armonica def Def : Miscarea oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie cu amplitudine liniara si constanta in care acceleratia este proportionala cu elongatia si de semn contrar ei.

  • Ecuatiile miscarii oscilatorie armoniceConsideram ca punctul material porneste din A.

    = / t => = t = tR = Asin = y / A => y = A sin tConditia de maxim :y ymax = Asin (t + 0) = +-1 t +0 = /2 => t = /2 0t = (/2 0) / Generalizare : t = [(2k+1)/2 0] /

  • Ecuatia vitezei

    v = ve cos Masa circulara = / t (relatie de definitie) = v / R (modul) => v = R R = A v = A cos (t + 0)Conditia de maximv --> vmax =t pt.cos (wt + 0) = 1 t+0 = 2k => t = (2k 0)

  • Ecuatia acceleratiei

    sau => Conditia maxima : pentru sin(t + ) = 1Asin (t + 0) = y

  • Def : Miscarea oscilatorie armonica este o miscare periodica care se repeta identic la intervale egale de timp.Ea este reprezentata printr-o functie periodica.T = 2 /

  • Perioada pentru un resort elastic Fe = - Ky ; - Ky = ma ;

    = K / m ; 2 / t = K / m = 2 / T ;T = 2 m/K

    Legi : perioada depinde direct proportional de m

    perioada depinde invers proportional de KObservatie : perioada resortului nu depinde de marimi variabile si nu poate fi influentata.

  • Grupari resorturi :a) Serie y = y1 + y2 ;Constanta echivalenta :1/Ks = 1/K1 + 1/K2Ks =K1K2 / (K1 + K2)Ts = 2 m/Ks b) Paralel Kp =K1 + K2Tp = 2 m /Kp

  • Perioada pentru pendul matematic Unghiul care corespunde elongatiei : = elongatie unghiulara ya0= amplitudine unghiulara 0 AGn = G cos ; Gt = G sin Gn la pozitia de extrem este anulata de tensiunea in fir.Gt = mg sin ; ma=mg y / lm2y = - mg y /l2 = g /l ; = g / l ; T = 2 l / g

  • Energia in miscarea oscilatorie armonicaEt = Ec + EpObs : In miscarea oscilatorie armonica energia se conserva.Et = Epmax ( V = 0 )Et = Ecmax ( y = 0 )Scop Et = ? ; y = A sin t ; v = A cos t

    =>

  • Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru resort elastic ;; ;Obs. Daca nu se cunoaste viteza si se da in ipoteza valoarea lui A respectiv y se aplica conservarea energiei.Ec = Et + Ep ; ;Energia in miscarea oscilatorie armonica pentru pendul matematic H = l l cos ; H = l (1- cos ) ; Ep = mgh ;Ep = mgl (1- cos )

  • Oscilaiile unui sitem cu un singur grad de libertateCazul cel mai simplu de micare oscilatorie este acela al unui sistem cu un singur grad de libertate, adic al unui sitem a crui micare este descris complet dac se cunoate modul n care variaz, n funcie de timp, o singur mrime de stare, liniar. Ecuaia micrii esteUnde: -m masa punctului material, -s elongaia micrii-ks fora elastic-hs fora de rezisten a mediului vscos.

  • Oscilaii amortizateDac n ecuaia de micare h0 micarea oscilatorie este amortizat, adic

    sau unde i i integrala acestei ecuaii este unde r1 i r2 fiind rdcinile ecuaiei caracteristice

    iar C1 i C2 dou constante.Se deosebesc urmtoarele cazuri:

  • 1. Fora de frnare are intensitate mic, deci . n acest caz r1 i r2 sunt imaginare conjugate i integrala ecuaiei devine

    unde Sm i fiind dou constante ale cror valori se determin din condiiile iniiale ale micrii. Pseudoperioada de micare este n acest caz

    Relaia lui T ne arat c perioada micrii amortizate este mai mare dect cea a unei micri neamortizate. Dou amplitudini care se succed la intervale de o perioad au valori care sunt n raportul

    al crui logaritm se numete decrementul logaritmic al micrii oscilatorii amortizate

    graficul variaiei lui S n funcie de timp fiind de tipul celei din figur.

  • 1. Fora de frecare are intensitatea mare, deci n acest caz r1 i r2 sunt reale i se poate scrie Cnd timpul crete, elongaia tinde ctre zero fr ca micarea s aib un caracter oscilator. Mobilul tinde asimptotic ctre poziia de repaus, care corespunde lui S=0. Graficul variaiei lui S n funcie de timp, are o form care depinde de valoarea vitezei iniiale v0.

  • 1. Cazul intermediar =. n acest caz ecuaia caracteristic are o rdcin dubl i deci unde C1 i C2 sunt dou constante ale cror valori se deduc din condiiile iniiale ale micrii. Micarea este aperiodic i S tinde spre zero cnd timpul crete fr

    ca mobilul s oscileze.

  • Fenomenul de btiFie dou micri oscilatorii de aceeai amplitudine i frecvene foarte apropiate 1 i 2 i

    Oscilaia rezultant se va efecua dup o lege care se obine scriind c n orice moment elongaia rezultant este suma elongaiilor componente, deci

    SauRalaia arat c oscilaia rezultant are o amplitudine Care variaz n timp, intervalul ntre dou maxime sau dou minime fiind , iar pulsaia micrii rezultante fiind 0 Acest fenomen poart numele de bti.

  • Probleme rezolvate . De un resort elastic , a crui constant elastic este de k = 103 Nm-1, este suspendat un corp de mas m = 0,1 kg. Pendulul elastic astfel format oscileaz . Impulsul pendulului la distana y1 = 3 cm de poziia de echilibru este p1 = 0,3 3 kgms-1. Se cer :legea de micare (faza iniial este nul) ;energia cinetic i potenial n momentul n care y2 = 2 cm.Rezolvare :a) Pulsaia se afl din relaia k = m2 => = k / m =102 rad/s.Pentru a calcula amplitudinea , folosim condiiile date :elongaia y1=A sin t1 (I)i impulsul p1 , cnd elongaia este y1 ; p1 = mv1 = mA cos t1 sau p1 / m=A cos t1. (II)

  • Ridicnd (I) i (II) la ptrat i adunndu-le se obine : A = y12 + p12 / m22 = 6 10-2 m.Legea de micare se scrie : y = 6 10-2 sin 102t.Cnd y2= 2 cm energia potenial este : Ep = ky22 / 2 = 103 4 10-4 / 2 = 0,2 J. Energia cinetic poate fi aflat fie prin calcularea n prealabil a ptratului vitezei v22 cnd y2 = 2 cm , fie prin scderea energiei poteniale din energia total , ceea ce este mai simplu. Vom proceda n ambele feluri .I. Ptratul vitezei este : v22 = A22cos2t ,dar sin t = y2 / A i nlocuind n relaia precedent obinem :v22 = A22(1 y22 / A2) = 36 10-4 104 ((36 10-4 4 10-4) / 36 10-4 ) = 32 m2 / s2.Deci Ec = mv22 = 1,6 J.II. Folosind legea conservrii energiei, Ec = E Ep = kA2 ky2 = k(A2 y2) = 1,6 J.

  • Biblografiehttp://images.google.ro/imgres?imgurl=http://www.fizica.ro/textbooks/fizica11/html/img/1a5_4.jpg&imgrefurl=http://www.fizica.ro/textbooks/fizica11/html/1a5.html&usg=__gMS8TJqy9jjtuLeTE_6QaPnBQa0=&h=400&w=401&sz=12&hl=ro&start=12&um=1&tbnid=ZsOCi1zquxcCtM:&tbnh=124&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dmiscarea%2Boscilatorie%2Barmonica%26hl%3Dro%26lr%3Dlang_ro%26sa%3DN%26um%3D1http://www.referatele.com/referate/fizica/online5/Miscarea-oscilatorie---perioada-miscarii-oscilatorie-armonica-referatele-com.phphttp://referat.clopotel.ro/Miscarea_oscilatorie_armonica-6860.htmlhttp://www.calificativ.ro/referate/referat-Fizica___Miscare_oscilatorie-rid4304.htmlhttp://www.referatele.com/referate/fizica/online7/Miscarea-oscilatorie---Ecuatiile-miscarii-oscilatorie-armonice-Ecuatia-vitezei-Ecuatia-acceleratiei-.php

  • Componenta Sabou PaulaDragos RafaelHosu CatalinChiribisan Diana cls a-XI-a C