Física III ingenieríaOscilaciones Ondas Óptica

Semestre 02 de 2008Escuela de Física Sede Medellín

ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

1 Objetivo general

� Estudiar las ondas transversales en una cuerda tensa.

2 Objetivos especí�cos

� Veri�car que para pequeñas amplitudes de vibración, la velocidad de propagación V de las ondas transversalesque se propagan en una cuerda cumple,

V =

√F

µ(1)

en donde F corresponde a la tensión en la cuerda medida en N y µ su densidad lineal de masa medida enkg.m−1.

� Estudiar el fenómeno de resonancia.

3 Fundamentos

Modos normales de oscilación en una cuerda tensa atada en sus extremos Cuando una cuerda seamarra de sus extremos,al excitarla con un vibrador externo, en condiciones de resonancia se generan en ella ondas

estacionarias. En estas condiciones, el fenómeno vibratorio se caracteriza por la existencia de vientres y nodos dedesplazamiento. En este caso (extremos amarrados), las condiciones de frontera exigirán nodos de desplazamientoen los extremos. Un análisis detallado de estas condiciones lleva a concluir que las frecuencias propias de vibración

de la cuerda (frecuencias a las cuales podrá resonar), fn, cumplen la siguiente ecuación:

fn =nV

2L(2)

donde n = 1, 2, 3,. . . Con n = 1 se obtiene la frecuencia del primer armónico (frecuencia fundamental).Aquí V corresponde a la velocidad de propagación de la onda transversal en la cuerda y L a la longitud de ésta.

La separación entre dos nodos (o vientres) consecutivos corresponde a la mitad de la longitud de onda λ. Porlo tanto, obteniendo un estado de resonancia se podrá medir fácilmente el valor de la longitud de onda y mediantela siguiente ecuación, calcular la velocidad de propagación V :

V = λn fn (3)

en donde fn es la frecuencia del armónico n-ésimo y λn su correspondiente longitud de onda. La frecuenciafn es igual a la frecuencia del agente externo (hay resonancia).

Simulación 1 Onda viajera propagándose en una cuerda

Simulación 2 Onda estacionaria en una cuerda: 10 primeros modos

1

4 MATERIALES 2

Figure 1: Montaje

4 Materiales

1 cuerda Software para generar señales senosoidales 1 ampli�cador electrónico

1 PC 1 parlante de 120 W adaptado como vibrador mecánico 1 regla

1 balanza Pesas Soportería

5 Procedimiento

� Medir la densidad lineal µ de la cuerda.

� Ubicar el parlante en el extremo opuesto al PC para evitar que este último sea alterado por el intensocampo magnético generado por el imán del parlante (tener muy presente esto).

� Amarrar la cuerda de la barra vibradora que está pegada al cono del parlante y el otro extremo pasarlo poruna polea, Figura 1. Tensionar la cuerda colgándole "pesas" en este extremo: unos 100 g. Medir la longitudde la cuerda y el "peso colgante": mantener estas cantidades constantes.

� Conectar el parlante al ampli�cador y este a la salida de audífono del PC. Conectar el ampli�cador a la redeléctrica y encenderlo.

6 INFORME 3

� Para obtener señales armónicas es necesario activar el sofware generador de señales: comenzar con fre-cuencias pequeñas (del orden de 10 a 20 Hz) e ir variando lentamente la frecuencia hasta obtener un modo

normal de oscilación de la cuerda (resonancia). Anotar el numero n del modo y la correspondiente frecuenciaf en Hz. Obtener de esta forma los ocho o nueve primeros armónicos, con la msma tensión y teniedo sumocuidado que la longitud L de la cuerda no varíe.

� Elaborar una tabla en la que se reporte los datos obtenidos: f vs n.

� Elaborar una grá�ca de f (Hz) vs n y veri�car que se cumplen las ecuación 1 y 2. Para lograr esto calcularde la pendiente de la grá�ca la velocidad de propagación de la onda transversal en la cuerda y compararlacon la calculada empleando la ecuación 1 (esta última será considerada como la teórica).

Nota: Todos los datos y cálculos deben tener las respectivas incertidumbres.

6 Informe

� Reportar debidamente los resultados, el análisis y las conclusiones.

7 Bibliografía

� Aristizábal, D., Restrepo R., Notas sobre Fundamentos de Ondas Mecánicas, Universidad Nacional de Colom-bia Sede Medellín, [WEB] http://www.unalmed.edu.co/�sica/paginas/cursos/paginas_cursos/�sica_3/notas/notas_clase_�sica_3_1.html, [último acceso, Octubre 10 de 2008].

� Alonso, M. Finn, E, Física, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid, 1992.

Copyright 2010 para:

Diego Luis Aristizábal R. y Roberto Restrepo A., profesores asociados de la Escuela de Física de la Univer-sidad Nacional de Colombia Sede Medellín