Tecnologia Industrial II Apunts

Departament de Tecnologia de l'IES Pau Casesnoves

Desenvolupament de la programació de Tecnologia Industrial

II

Curs 2008/09

Índex

Índex de gures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I. Materials

Capítol 1. Estructura i propietats dels materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1. Estructura atòmica de la matèria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.1. Composició de la matèria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.2. Tipus d'elements químics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1.3. Enllaços químics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Enllaç iònic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Enllaç covalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Enllaç metàl·lic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.4. Estuctures cristal·lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Estructura cristal·lina dels metalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2. Propietats dels materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.1. Propietats mecàniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3. Tècniques de modicació de les propietats: aliatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.1. Conceptes i idees prèvies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.2. Diagrames de fase i regla de la palanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.3. Diagrames isomòrcs binaris: solubilitat total en estat sòlid i líquid. Aliatge Cu-Ni . . . 25

1.3.4. Altres tipus d'aliatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4. Tractaments supercials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Tractaments supercials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Metal·lització . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Cromatge dur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.5. Oxidació i corrosió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5.1. Oxidació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5.2. Corrossió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6. Tècniques de protecció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6.1. Protecció catòdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Ànode de sacrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Voltatge imposat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Índex

1.6.2. Inhibidors de la corrosió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.6.3. Modicació química de la superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Cromatge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Fosfatatge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Oxidació anòdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.6.4. Recobriments no metàl·lics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Pintures i vernissos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Plàstics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Esmalts i ceràmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.6.5. Recobriments metàl·lics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Electrodeposció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Electroforesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Immersió en calent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Difusió o cementació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Exercici 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Exercici 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Capítol 2. Procediments d'assaig i mesura de propietats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1. Classicació dels assaigs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2. Assajos de propietats mecàniques: assaigs de tracció, compressió, duresa, tenacitat i fatiga. . . . 37

2.2.1. Assajos de duresa a la ratllada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.1.1. Mètode Mohs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.1.2. Duresa Martens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.2. Assajos de duresa per penetració estàtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Mètode Brinell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Duresa Vickers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Duresa Rockwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3. Assajos de duresa dinàmics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Mètode d'impacte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Mètode de retrocés o de Shore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.4. Assaig de tracció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.5. Assajos de compressió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.6. Assaig de cisallament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.7. Assajos de vinclament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2.8. Assaig de torsió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2.9. Assajos destructius dinàmics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.9.1. Assajos de resistència al xoc (resiliència) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3. Altres tipus d'assaigs. Assaigs tecnològics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Pràctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Links interessants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Índex 5

Capítol 3. Materials reutilitzables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1. Introducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2. Origen dels residus sòlids urbans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3. Tractament dels residus sòlids urbans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Incineració controlada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Abocadors recuperables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Reciclatge i compostaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4. Procediments de reciclatge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.1. Reciclatge de la ferralla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5. Riscs de la transformació, elaboració i abocament de materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

II. Principis de màquines

Capítol 4. Energia, potència i rendiment de les màquines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1. Treball i energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.1. Energia potencial i cinètica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Energia cinètica d'un cos en rotació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.2. Energia tèrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2. Potència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Potència de rotació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3. Rendiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Règim d'una màquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Capítol 5. Motors tèrmics i màquines frigoríques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1. Termodinàmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1.1. Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Calor especíca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.1.2. Primer principi de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1.3. Treball en una transformació cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1.4. Transformacions d'un sistema gasós . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.1.4.1. Transformació isobàrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.1.4.2. Transformació isocòrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.4.3. Transformació isotèrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1.4.4. Transformació adiabàtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1.4.5. Transformació politròpica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.5. Segon principi de la Termodinàmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.5.1. Diagrama esquemàtic d'una màquina tèrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.1.5.2. Rendiment d'una màquina tèrmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1.6. Cicle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6 Índex

5.2. Classicació de les màquines tèrmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.3. Motors tèrmics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.3.1. Paràmetres d'un motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.3.2. Funcionament dels motors alternatius de quatre temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Capítol 6. Màquines elèctriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

III. Pneumàtica i Olehidraulica

Capítol 7. Pneumàtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.1. Denicions i lleis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.1.1. Pressió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.1.2. Cabal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.1.3. Llei de continuïtat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.1.4. Potència d'un uid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.1.5. Llei dels gasos perfectes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.1.6. Llei de Boyle-Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.1.7. Llei Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.2. Compressors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.2.1. Compressors volumètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.2.1.1. Compressor d'èmbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.2.1.2. Compressor rotatiu de paletes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.2.2. Compressors dinàmics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.3. Elements de tractament de l'aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.3.1. Filtratge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.3.2. Assecat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.3.3. Lubricadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.3.4. Regulació de la pressió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.3.5. Unitat de manteniment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.3.6. Pressòstat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.4. Xarxa de distribució de l'aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Capítol 8. Oleohidraulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.1. Què és l'oleohidraulica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.2. Propietats dels uids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.2.1. Densitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.2.2. Viscositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.2.3. Resistència oleodinàmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.2.4. Número de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8.3. Fluids oleohidraulics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8.4. Lleis i principies bàsics de l'oleohidraulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8.4.1. Principi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8.4.2. Teorema de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Índex 7

IV. Sistemes Automàtics

Capítol 9. Fonaments dels sistemes automàtics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.1. Denicions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.2. Classicació dels sistemes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.3. Llaç obert vs. llaç tancat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Capítol 10. Transductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.1. Denició i classicació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.2. Principis físics de la mesura i característiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.2.1. Principis físics de la mesura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.2.2. Característiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Característiques estàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Característiques dinàmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10.3. Sensors de proximitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10.3.1. Inductius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10.3.2. Capacitius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

10.3.3. Òptics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

10.3.4. Ultrasónics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

10.3.5. Criteris de selecció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.4. Sensors de distància o posició . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.4.1. Potenciòmetres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.4.2. Encoders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.4.2.1. Encoders relatius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.4.2.2. Encoders absoluts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.4.3. Transductors amb sensors ultrasònics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.5. Sensors de força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.5.1. Amb galgues extensiomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.5.2. Transductors piezoelèctrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.6. Transductors de pressió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.7. Sensors de nivell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

10.7.1. Per electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

10.7.2. Per pressió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

10.7.3. Per otador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.7.4. Ultrasònics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.7.5. Transductors capacitius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.8. Sensors de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

10.8.1. Sensors binàris de temperatura: termòstats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.8.2. Termoparell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.8.3. Termoresistències Pt100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

10.8.4. Termoresistències PTC i NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8 Índex

10.9. Sensors de cabal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

10.9.1. Transducció de cabal mitjançant turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

10.9.1.1. Mètode de transducció mitjançant captadors magnètics de proximitat . . . . . 123

10.9.1.2. Mètode de transducció mitjançant modul·lació de RF . . . . . . . . . . . . . . 124

10.9.1.3. Mètode de transducció mitjançant mètodes òptics . . . . . . . . . . . . . . . . 124

10.9.2. Captador de cabal mitjançant tub Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

10.10.Comparadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

10.11.Pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

10.12.Circuits comparadors basats en Amplicadors Operacionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

10.12.1.Què és un Amplicador Operacional? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

10.12.2.El comparador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

10.12.3.Amplicador inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

10.12.4.Amplicador restador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

10.12.5.Com fer una histèresi: l'Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Capítol 11. Altres components dels sistemes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

11.1. Reguladors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

11.1.1. Regulador tot o res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

11.1.2. Regulador proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Estabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

11.1.3. Regulador amb acció integral (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

11.1.3.1. Regulador proporcional integral (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

11.1.4. Regulador d'acció derivativa (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

11.1.4.1. Regulador proporcional-derivatiu (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

11.1.5. Regulador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

11.2. Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Propietats de la Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Transformades de Laplace més freqüents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

11.3. Funció de transferència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

11.4. Diagrames funcionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

11.5. Representació dels sistemes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.5.1. Connexions bàsiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.6. Combinacions bàsiques de blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.6.1. Connexió sèrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.6.2. Connexió paral·lela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.6.3. Connexió en anell amb realimentació directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

11.6.4. Connexió en anell de realimentació per un segon element . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

11.6.5. Transposició de nussos i branques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Índex 9

11.7. Estabilitat del sistemes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

11.7.1. Mètode de Routh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Cas especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

11.7.2. Determinació de l'estabilitat de sistemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

V. Programació dels sistemes automàtics

Capítol 12. Sistemes combinacionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Capítol 13. Sistemes seqüencials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Capítol 14. Programació de sistemes automàtics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Apèndix A. Currículum, criteris d'avaluació i altres consells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

A.1. Horari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

A.2. Currículum (amb molt bona voluntat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

A.3. Com us avaluaré? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

A.3.1. Recuperació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

A.4. Bibliograa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

A.5. Altres consells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Apèndix B. Control automàtic d'una barrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

B.1. Especicacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

B.2. Funcionament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

B.3. Requeriment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Índex de gures

1.1. Taula periòdica dels elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2. Xarxes de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3. Tres de les ordenacions cristal·logràques més importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4. Exemple de diagrama de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5. Formació d'un diagrama d'equilibri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.6. Diagrama d'equilibri Cu-Ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1. Classicació dels distints assaigs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2. Escala Mohs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3. Solc de la duresa Martens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4. Assaig de penetració Brinell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5. Duresa Vickers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.6. Duresa Rockwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.7. Màquina de tracció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.8. Proveta normalitzada per als assajos de tracció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.9. Diagrama de tracció genèric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.10. Assaig de cisallament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.11. Banc de torsió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.12. Assaig de resiliència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.13. Màquina universal d'assajos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1. Moments d'inercia més usuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2. Exemple de la pàgina 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3. Força de fregament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1. Cicle complert. El treball net corresponent a l'àrea tancada per les línies que deneixen el ciclerealitzat pel gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2. Transformació isobàrica (iso = igual i bar = pressió) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3. Transformació isocòrica (iso = igual i cor = volum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.4. Transformació isotèrmica (iso = igual i termo = temperatura) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.5. Transformació adiabàtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.6. Màquines tèrmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.7. Cicle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

12 Índex de gures

5.8. Classicació de les màquines tèrmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.9. Cicle Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.10. Cicle Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1. Compressor volumètric d'èmbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.2. Compressor rotatiu volumètric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.3. Tipus de xarxes bàsiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.1. Regulador de Watt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.1. Esquema d'un sensor inductiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

10.2. Detectors òptics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

10.3. Detectors potenciomètric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10.4. Encoder relatiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.5. Relació esforç deformació de la galga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.6. L'efecte piezoelèctric i els cristalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.7. Transductor de pressió per membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10.8. Transductor de pressió diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

10.9. Mètodes de transducció per pressió, tanc obert i tancat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

10.10.Altres transductors de nivell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.11.(a) Esquema del muntatge de emisor/receptor ultrasònic (b) Atenuació d'ones ultrasóniques . . . 117

10.12.Mesura de líquids no conductors (a) amb dos electròdes i (b) amb tanc metàl·lic (c) amb líquidconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

10.13.(a) Termoparell (b) Unió freda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.14.Característiques de les PTC i les NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

10.15.Captador inductiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

10.16.Esquema bàsic per modul·lació en RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

10.17.Tub Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

10.18.Pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

10.19.Amplicador operacional (a) símbol (b) símbol mostrant les connexions d'alimentació (c) com aamplicador operacional (d) idealitzat (e) funció de transferència de l'AO . . . . . . . . . . . . . . 127

10.20.Circuit comparador (a) circuit (b) model per a Vi>Vr (c) model per a Vi<Vr (d) funció detransferència. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

10.21.Amplicador Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

10.22.Amplicador Restador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

10.23.Circuit Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

11.1. Possibles sortides d'un sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

11.2. Acció proporcional-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

11.3. Acció proporcional-derivativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

11.4. Funcions de transferència . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.5. Elements d'unió dels blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

13

11.6. Transformació en sèrie o cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.7. Transformació en paral·lel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.8. Transformació d'un bloc realimentat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

11.9. Transformacions de les bifurcacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

11.10.Transformacions de les bifurcacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Part I

Materials

Capítol 1

Estructura i propietats dels materials

1.1. Estructura atòmica de la matèria

1.1.1. Composició de la matèria

Àtom: part més petita d'un element que conserva les seves propietats. Tots els àtoms estan dividitsper partícules subatòmiques: Protons, càrrega positiva Electrons, càrrega negativa Neutrons, sense càrrega

Partícula Càrrega Massa

Electró −1′602 · 10−19C 9′109 · 10−31kgProtó +1′602 · 10−19C 1′627 · 10−27kgNeutró 0 1′675 · 10−27kg

Taula 1.1. Càrrega i massa de les particules elementals

El nucli conté protons i neutrons i l'escorça els electrons. Es deneix:

El nombre atòmic Z com el nombre de protons que conté el nucli. Aquest nombre Z també ensindica el nombre d'electrons que conté l'àtom (és neutre).

El nombre massa A és la suma de protons i neutrons (N) que hi ha al nucli

El radi d'un nucli ésR = Ro ·A

13 (1.1)

on:

R = radi del nucli (m) Ro = 1′1 · 10−15m A = nombre de massa

La densidat d'un nucli és de l'ordre de 3 · 1017kg/m3

Les forces nuclears mantenen el nucli unit són de naturalesa diferent a les forces electrostàtiques ogravitacionals.

L'escorça conté els electrons que se situen a nivells energètics diferents.

18 Capítol 1. Estructura i propietats dels materials

Figura 1.1. Taula periòdica dels elements

L'estructura electrònica1 d'un element ve denit:

Pel seu nivell energètic o capa (1, 2, 3, 4, 5, ...) El tipus d'orbital (s, p, d, f). Cada tipus d'orbital té un nombre màxim d'electrons (2 per a s, 6

per a p, 10 per a d i 14 per a f )

Així l'hidrògen té una estructura 1s1 i l'Heli, que és un gas noble, té 1s2.

La taula periòdica classica els elements pel seu nombre atòmic, agrupant-los en períodes (les horit-zontals) i grups (columnes verticals) depenent de les seves característiques.

1.1.2. Tipus d'elements químics

Segons la seva estructura electrònica hi ha tres ( o quatre) tipus de grups:

Gasos nobles, aquest no es relacionen (per això son gasos). Elements metàl ·lics, presenten molts pocs electrons en la capa més externa i tenen tendència a

convertir-se en ions positius (cations) Elements no metàl ·lics, presenten una capa exterior a la qual li falta un electró per completar-se.

Aquests tendeixen a convertir-se en ions negatius (anions).

1 Hi ha una pàgina web molt bona http://www.acienciasgalilei.com/qui/formularios-qui.htm

1.1. Estructura atòmica de la matèria 19

1.1.3. Enllaços químics

Les molecules estan formades per dos o més àtoms i constitueixen la part més petit d'un compostquímic: Clor i aigua (Cl2, H2O). Les seves propietats no només dependran del tipus d'elements sinode la manera en què s'uneixen. Les formes d'unir-se s'anomenen enllaços.

Enllaç químic: és la força responsable de la unió estable entre els ions, els àtoms o les molècules queformen les substàncies.

Els enllaços químics més importants són l'iònic, el covalent i el metàl·lic.

Enllaç iònic

Format per dos tipus d'elements distints: un metall i un no-metall. La atracció electrostàtica fa queels cations i anions s'uneixin en forma de xarxa cristal·lina.

Característiques de les substàncies iòniques:

Sòlids Fràgils i durs Punt de fusió molt elevat2

Solubles en aigua Són bons conductors

Enllaç covalent

És freqüent entre els no-metalls. Dos no-metalls s'uneixen per a compartir un (o més) electrons. Aquestelectró compartit forma un orbital especial entre els dos àtoms.

Propietats:

Sòlids, líquids o gasosos Punt de fusió i ebullició3 relativament baix Solubles en aigua o altres dissolvents No són bons conductors

Enllaç metàl·lic

Es produeix entre els metalls. Els metalls cedeixen els electrons, els quals formen un nuvol electrònical voltant dels ions i es poden desplaçar quan són excitats per alguna causa externa (per exemplel'aplicació d'un camp elèctric).

Propietats:

Sòlids (excepte Hg) Bones propietats mecàniques: tenacitat, ductilitat, mal·leabilitat Són bons conductors

2 El punt de fusió d'un material és la temperatura a la qual aquest material comença a canviar el seu estat desòlid a líquid: És a dir, és el punt en què les seves mol·lècules adquireixen una mobilitat sucient per trencar els lligamselèctrics i s'escampen lliurement. Quan considerem la temperatura del canvi invers, de líquid a sòlid, ens referim al puntde congelació.

3 El punt d'ebullició és la temperatura a la qual una substància, passa de l'estat líquid a l'estat gas, o a la inversa.També es denomina punt de condensació.


Figura 1.2. Xarxes de Bravais

1.1.4. Estuctures cristal·lines

La materia es presenta en tres estats:

1. Sòlids, tenen una forma i volum constants2. Líquids tenen volum gairebé constant però adopten la forma del recipient que els conté4.3. Gasos, tendeixen a expandir-se per tal d'ocupar el màxim volum possible i adopten també la forma

del recipient on es troben.

Per tant els líquids i els gasos no presenten cap estructura interna, sino que es mouen constantment.Els sólids es poden presentar en estat amorf o formant una estructura cristal·lina:

En l'estat amorf, les partícules components del sòlid s'agrupen a l'atzar. Les estructues cristal·lines comporten l'ordenació regular dels àtoms, els ions o les mol·lecules que

constitueixen una substància segons unes formes geomètriques determinades. Les partícules sesituen ocupant els nusos o els punts singulars d'una xarxa espacial geomètrica anomenada cristall,que es repeteix tridimensionalment.

Estructura cristal·lina dels metalls

Hi ha 14 xarxes cristal·lines diferents (veure gura 1.2). Les més importants són: la cúbica centrada(CC o BCC), cúbica centrada en les cares (CCC o FCC) i hexagonal compacta (HCP). Veure gura 1.3a la pàgina següent

Exercicis:4 Be water my friend!

1.2. Propietats dels materials 21

(a) Cubica centrada en el cos (b) Cubica centrada en les cares (c) Hexagonal compacta

Figura 1.3. Tres de les ordenacions cristal·logràques més importants

1. Raona quina característica de l'estructura electrònica d'un elements en justica la capacitat dereacció i la major o menor avidesa per a capturar o cedir electrons.

2. Les substàncies metal·liques i els compostos iònics són bons conductors de l'electricitat. Peròles substàncies covalents no ho són. Exposa la raó d'aquest comportament.

3. Explica la diferència entre estat cristal·lí i estat amorf, enumera substànices que es presenten encadascun d'aquests estats i digues quina relació hi ha amb els processos tèrmics a què sesotmetenels materials.

1.2. Propietats dels materials

Necessitam els assajos per a conèixer la constitució i el comportament d'un determinat material.Gràcies als assajos podem determinar les propietats dels materials, que s'agrupen en tres categories:

Propietats físiques, són l'extensió i la impenetrabilitat. D'altres es deriven del seu comportamentsota l'acció d'agents físics externs: calor, electricitat, magnetisme o la llum.

Propietats químiques, són l'oxidació i la corrossió. Propietats mecàniques, ens diuen quin comportament té un material enfront a accions mecàniques.

Les principals són: cohesió, duresa, elasticitat, plasticitat, ductilitat, mal·leabilitat, tenacitat, fragili-tat, fatiga i resiliència.

1.2.1. Propietats mecàniques

Cohesió, és la resistència que oposen les molècules dels materials a separar-se les unes de les altres.Duresa, és la resistència que oposa un cos a ser penetrat per un altre. Aquesta propietat pot ser

modicada per mitjà d'aliatges amb altres metalls o per tractaments tèrmics.Elasticitat, és la capacitat que té un cosde recobrar la seva forma primitiva quan cessa la causa

que el deforma. Els metalls tenen un límit d'elasticitat, a partir de la qual les deformacions sónpermanents

Plasticitat, és la capacitat que tenen alguns materials sòlidds d'adquirir deformacions permanentssense romprer-se.


Ductilitat, és la capacitat de certs materials de poder-se deformar plàsticament i estendre's en formade ls davat esforços de tracció.Els materials més típics són el coure, l'alumini, l'or i el tungstè

Mal·leabilitat és la capacitat d'alguns materials d'estendre's en forma de làmines enfront esforços decompressió. Aquesta propietat acostuma a apareixer associada amb la ductilitat.

Tenacitat és la capacitat d'absorbir energia davant esforços exteriors bruscos abans de trencar-se odeformar-se.Un material tenaç és elàstic i plàstic a la vegada: la plasticitat li permet absorbir l'energia del xoci l'estabilitat li permet recuperar-se de l'esforç

Fragilitat és la qualitat contrària a la tenacitat. Els materials fràgils tenen el límit d'elasticitat i detrencament molt pròxim: no tenen zona plàstica.El diamant i el vidre són materials fràgils

Fatiga és la resistència al trencament per un esforç de magnitud o sentit variables.Resiliència és la capacitat d'un material d'absorbir energia en la zona elàstica en sotmetre'l a un

esforç de trencament (aquesta més que una propietat, és el resultat d'un assaig).

1.3. Tècniques de modicació de les propietats: aliatges

Hi ha dues maneres de modicar les propietats dels materials: aliant-los o bé fer-los passar per trac-taments tèrmics. En aquest apartat veurem la primera de les opcions: els aliatges.

1.3.1. Conceptes i idees prèvies

Aliatge (dissolució sòlida): És tot producte que resulta de la unió de dos o més elements químics,un dels quals té caràcter metàl·lic. Les propietats que més ens interessen com tenacitat, duresa oconductivitat, es milloren amb l'aliatge.Per a que el producte resultant de la unió de dos o més elements químics tengui caràcter d'aliatges'ha de complir: Que els elements es puguin mesclar en estat líquid, de tal manera que al fer-se sòlid resulti un

producte homogeni Que el producte resultant tengui caràcter metal ·lic.Els aliatges es poden fer amb dos o més elements. Les propietats dels aliatges depenen del materialbase, dels constituents de l'aliatge i de la proporció en la que es troben.

Dissolvent i solut: en un aliatge anomenam dissolvent al que després del proces d'aliament conservala xarxa cristal·lina i solut al que no la conserva. Considerarem, emperò que dissolvent és l'elementque té major proporció en l'aliatge i solut el que té menys proporció.La concentració de dissolvent i solut és pot calcular com:

Cd =md

md +ms(1.2)

Cs =ms

md +ms(1.3)

on ms és la massa del solut, md la massa del dissolvent, Cd la concentració de dissolvent i Cs laconcentració de solut.

1.3. Tècniques de modicació de les propietats: aliatges 23

Exemple: Es dissolen 85Kg de Co en 1 tona d'acer, ¾quina és la concentració de Co en la massade la solució? 7'8% de Co

Els aliatges són disolucions sòlides entre dos o més elements. Depenent de la disposició dels àtoms deldissolvent i del solut es donen dos tipus de dissolucions:

1. Solució per sustitució: els àtoms de dissolvent i solut tenen una estructura cristal·lina similar.Després d'aliar-se ambdos formen part del mateixa estructura per què els àtoms del solut reemplacenels àtoms del dissolvent.

2. Solució intersticials: els àtoms del solut són molt petits i es col·loquen dins la xarxa del solut

Si els àtoms que se substitueixen o s'insereixen dins la xarxa són...

... més grossos llavors la xarxa es deforma, provocant un augment en el límit elàstic i que es tornimés fràgil.

... més petits llavors la xarxa es contrau i provoca els mateixos efectes que l'anterior.

1.3.2. Diagrames de fase i regla de la palanca

En un aliatge, al refredar-se el líquid i abans de que tot estigui solidicat coexistiran les fases sòlida ilíquida. Els diagrames de fase d'un aliatge representen la relació entre l'estructura, la composició, elnombre de fases presents en equilibri i les transformacions que es produeixen des de l'estat líquid nsa l'estat sòlid a temperatura ambient.

Els diagrames de fase que representarem tenen en compte les variables de temperatura i composició.

La gura 1.4 a la pàgina següent n'és un exemple:

A l'eix X ens trobam les concentracions dels elements A i B A l'eix Y tenim les temperatures

Té les següents característiques:

Té tres fases: la fase α, la fase β i la fase α+ β Aquestes tres fases estan delimitades per les línies α i β.

Si ens xam en la gura 1.4 a la pàgina següent veurem que hi ha 5 punts: P1, P2, P3, P4 i P5:

Al punt P1 només tenim fase α, per tant el 100% de l'aliatge està en la fase α. Al punt P2 comença a apareixer la fase β Al punt P3 hi conviuen les . Per saber quin percentatge tenim d'α i quin de β hem d'emprar la

regla de la palanca:1. Traçam una línia que passi per P3 i que talli la línia α i la línia β. Els punts de tall són Cα i

Cβ , elsvalors que obtenim són 60 i 25.2. Per calcular el % d'α feim:

Fraccio α =P3Cα

CαCβ=

40− 2560− 25

= 42′86%


Figura 1.4. Exemple de diagrama de fases


3. Per calcular el % d'β feim:

Fraccio β =P3Cβ

CαCβ=

60− 4060− 25

= 57′14%

Al punt P4 desapareix la fase α El punt P5 està al 100% en la fase β

Aquest exemple es pot aplicar a aliatges:

Totalment solubles en estat líquid i sòlid (Diagrama Cu-Ni) Totalment solubles en estat líquid i insolubles en sòlid L'aliatge Fe-C (acers)

1.3.3. Diagrames isomòrcs binaris: solubilitat total en estat sòlid i líquid. AliatgeCu-Ni

Consideram l'aliatge de dos components miscibles en estat sòlid i líquid5: el coure (Cu) i níquel (Ni).Construim el seu diagrama d'equilibri:

1. S'agafa un nombre d'aliatges amb distints percentatges de Cu i Ni.2. Es fonen i es refreden lentament: es prenen dades temps-temperatura. Registrant en un gràc els

punts crítics dels aliatges. Els punts (1) de cada corba representen el començament de formació decristalls i (2) la formació del darrer cristall6 (gura 1.5 a la pàgina següent a)).

3. Es traslladen els punts crítics a un gràc temperatura-concentració (gura 1.5 a la pàgina següentb))..

4. S'uneixen tots els punts (1) formant la línia líquidus i els punts (2) formant la línia sòlidus (gura 1.5a la pàgina següent c))..

La gura 1.6 a la pàgina 27 mostra el diagrama d'equilibri de Cu-Ni. En classe resoldrem les següentsqüestions:

1. Pel punt C veurem en quin estat està i en quines proporcions2. Pel punt A igual3. Calcularem pel punt B el % de líquid i el % de sòlid sabent que B té un 35% de Ni i que CL = 32%

i Cβ = 43%

1.3.4. Altres tipus d'aliatges

Existeixen altres tipus d'aliatges:

Els formats per elements solubles en estat líquid i insolubles en estat sòlid Els formats per elements que pateixen transformacions en estat sòlid

5 Això signca que quan els elements es refredin s'hauran mesclat bé6 Els metalls purs formen els cristalls a temperatura constant


(a) Diagrama de refredament (b) Diagrama de temperatura concentració

(c) Diagrama d'equilibri nal

Figura 1.5. Formació d'un diagrama d'equilibri


Figura 1.6. Diagrama d'equilibri Cu-Ni


1.4. Tractaments supercials

Tipus de tractaments:

1. Tèrmics: Sotmeten els metalls i els aliatges a processos d'escalfament i refredament amb l'objectiude variar-ne l'estructura cristal·lina però no la composició químicaa) Recuita: elimina anomalies estructurals. Escalfar a alta temperatura i deixar refredar poc a

pocb) Normalització: n'augmenta la duresa. Es com la recuita però amb un refredament ràpidc) Tremp: Escalfament i un procés de refredament ràpid (en aigua o oli). S'endureix la supercie

del metalld) Reveniment. Es millora la tenacitat, escalfant i refredant ràpidament.

2. Termoquímics: S'escalfa el material i s'apliquen altres substàncies químiquesa) Cementació, s'aplica carboni a l'acer. S'endureix la superfícieb) Nitruració, s'aplica nitrogen. Augmenta la duresa i la resistència al desgast.c) Cianuració, s'usa carboni i nitrogend) Sulnització, s'usa carboni, sofre i nitrogen. És el tractament més complex però el que atroga

majors qualitats3. Mecànics

a) En fred: laminatge, estampació, ...b) En calent: extrusió, forja, ...

4. Supercialsa) Metalitzaciób) Cromatge pur

Tractaments supercials

Consisteixen en la millora de les qualitats supercials dels materials. Els tractaments més importantssón la metal·lització i el cromatge dur.

Metal·lització

És projecta un metall fos sobre la superfície d'un altre per a aconseguir de donar a la superfície delmetall base les característiques del metall projectat.

S'empra per a augmentar la resistència al desgast o a la corrossió.

Cromatge dur

S'efectua mitjançant un procés electrolític7 especial per a aconseguir que la capa de crom sigui de mésgruix que la que s'obte amb un cromatge.

Aqusta capa aporta al metall major resistència al desgast.

7

Procés electrolític: injectar corrent a un material per tal de descomposar la substància conductora en estat líquid

1.5. Oxidació i corrosió 29

1.5. Oxidació i corrosió

Els dos components de l'aire atmosfèric són el nitrogen (79%) i l'oxigen (21%). L'oxigen és un gasmolt actiu i és el responsable de la majoria de processos químics que es produeixen en els materialsexposats a la intempèrie.

En ambients secs i càlids, l'oxigen provoca l'oxidació de molts materials En ambients humits, el que es produeix és la corrossió.

1.5.1. Oxidació

L'oxidació és el procés mitjançant el qual l'element oxidat cedeix electrons a l'element oxidant.

Els oxidants més populars són: O2, Cl2, Br2, S, H2, I2 i els òxids de sofre (SO2 i SO3) i els de carboni(CO2 i CO). En algins metalls com ara Cu, Ni, Sn, Al i Cr l'oxidació depén de la temperatura:

A temperatura ambient la capa d'òxid que el recobreix és compacta. Això impedeix el contacte delmetall amb l'agent corrossiu i evita que continuï l'oxidació.

A temperatures més elevades es poden produir esquerdes en la capa d'òxid i una difusió de l'oxigen,amb la qual cosa l'oxidació arriba a l'interior del metall.

1.5.2. Corrossió

És la destrucció lenta i progressiva d'un material produida per l'oxigen de l'aire i la humitat. Lacorrossió es deneix com el pas d'un metall en estat lliure a estat combinat, que és el seu estat natural.En el procés de corrossió es produeixen dues reaccions químiques simultànies: una reacció anòdica iuna altra catòdica.

La reacció anòdica és aquella en que la superfície del metall cedeix electrons. Seria un procésd'oxidació

La reacció catòdica consisteix en la captura d'electrons per radicals OH− i el posterior desprenimentd'H2

Els agents corrossius més habituals són el clorur de sodi, present en la mar, i el dioxid de sofre.

1.6. Tècniques de protecció

Els diferents mètodes de protecció contra la corrossió es poden classicar:

1. Protecció catòdica: es connecta un metall a un corrent que s'oposa a la fuita d'electrons generatsa la reacció anòdica de la corrossió.

2. Inhibidors de la corrossió: són agents que s'afegeixen en petites quantitats als medis corrossius pera reduir la velocitat de corrosió del metall.

3. Per capa o barreraa) Modicació química de la superfície

i. Cromatge


ii. Fosfatatgeiii. Oxidació anòdica

b) Aplicació de capes protectoresi. Recobriments metàl·lics

A. Pintures i vernissosB. PlàsticsC. Esmalts i ceràmiques

ii. Recobriments metàl·licsA. ElectrodeposicióB. ElectroforesiC. Immersió en calentD. Difusió o cementació

1.6.1. Protecció catòdica

És un mètode de protecció efectiu, i car, es tracta de fer que el metall que es vol protegir deixi de serànode (dóna electrons) per ser càtode. Hi ha dues variants:

1. L'ànode de sacrici2. El voltatge imposat

Ànode de sacrici

S'usa un material que tengui un potèncial d'electrode (és més fàcil que pateixi corrossió) menor que elque es desitja protegir. De tal manera que aquest material afegit serà el que patirà la corrossió.

Voltatge imposat

El material que volem protegir es connecta a la part negativa d'una font de corrent continu i se'l forçaa que actui com a càtode.

1.6.2. Inhibidors de la corrosió

Són substàncies que s'afegeixen en petites quantitats als medis corrossius per reduir la velocitat decorrosió del metall amb el qual estan en contacte.

1.6.3. Modicació química de la superfície

Consiteix en la creació, per procediments químics, d'una capa protectora sobre la superfície del metallque es vol protegir.

Hi ha tres tipus:

1. Cromatge2. Fosfatatge3. Oxidació anòdica

1.6. Tècniques de protecció 31

Cromatge

Consisteix en l'aplicació de solucions que contenen àcid cròmic o algun derivat amb l'objectiu deprovocar l'aparició d'una capa d'òxid compacta a la superfície del metall que n'impedeixi la corrossió.

S'empra en el ferro i com a protecció addicional en els recobriments electrolítics del zinc, coure, l'argenti estany

Fosfatatge

Consisteix en l'aplicació de solucions que contenen àcid fosfòric, cadmi o manganès amb l'objectiu deprovocar l'aparició d'una capa de fosfats metàl·lics en la superfície del metall que el protegeixen contrala humitat, són insolubles en aigua.

S'empra generalment com a subcapa en el ferro i l'acer quen posteriorment han de ser pintats oplasticats.

Oxidació anòdica

És la creació d'una capa d'òxid metàl·lic compacta superior a la que es produeix per oxidació natural.Per aconseguir-ho s'empren procediments electrolítics8.

S'usa en l'Alumini (el famós Alumini anoditzat).

1.6.4. Recobriments no metàl·lics

S'aïlla el material base amb una capa protectora.

Pintures i vernissos

La pintura és el recobriment més emprat per la seva fàcil aplicació i la seva economia de procés. Lacapacitat protectora de la pintura depen de la seva adhesió al metall base.

Plàstics

Són molt resistents a l'oxidació, no condueixen electricitat i acostumen a ser molt exibles. El seuinconvenient és la seva escassa resistència al calor.

S'usen molt per protegir components elèctrics.

Esmalts i ceràmiques

Els esmalts i les ceràmiques es carateritzen per:

Ser anticorrossius La seva resistència a les altes temperatures i a l'abrasió.

S'usen per revestir motors tèrmics.

8 Un procés electrolític consisteix en submergir el metall que es vol protegir en una cuba electrolíti-ca on l'alumini el que farà es crear una capa d'òxid anomenada aluminia. Mes detalls a la plana webhttp://es.wikipedia.org/wiki/Anodizado i http://www.kr2-egb.com.ar/anodizado.htm

Electròlisi és el procediment electroquímic que permet descomposar sustàncies ionitzades.


1.6.5. Recobriments metàl·lics

Per a aconseguir que el recobriment tengui una capa metàl·lica s'usa:

1. L'electrodeposició2. L'electroforesi3. La immersió en calent4. La difusió o cementació

Electrodeposció

Es tracta de connectar l'objecte que volem protegir al càtode d'una cisterna electrolítica. Amb laparticularitat que aquesta cisterna té forma de tambor giratori.

Amb aquest procés s'aconsegueix que els ions metàl·lics de les sals són atrets cap al càtode i es dipositensobre l'objecte formant una na pel·lícula.

Electroforesi

És un altre procés electrolític en el qual les partícules carregades es desplacen cap als electrodes peratracció electrostàtica.

S'aplica en processos industrials de pintada de materials9.

Immersió en calent

S'introdueix la peça del metall base en estat sòlid en un bany de metall fos. En extraure la peça sen'elimina el material sobrant i el metall fos se solidica. S'usen com a recobriments metall amb baixpunt de fusió.

Depenent del metall que es faci servir tendrem:

Estany, recobreix ferro i acer. S'anomena estanyament i serveix per a recobrir recipients d'alimentsi conserves.

Zinc, s'anomena galvanització en calent. S'usa per protegir peces de tot tipus. Alumini, s'anomena aluminatge. S'usa sobre l'acer. Plom, s'anomena emplomat. Recobreix cables i canonades

Difusió o cementació

És un procediment termoquímic que es duu a altes temperatures. Es forma un aliatge supercial10 delmetall de recobriment amb el metall base.

Els elements més emprats són el carboni i el nitrogen, que confereixen al ferro duresa i resistència al'abrassió tot i que no protegeixen contra la corrossió si ho fa el ferro aliat amb crom, alumini o zinc.

9 L'electroforesi pot ser:

Anaforesi: La peça actua com a ànode i atreu la pintura. Cataforesi: La peça actua com a càtode i atreu la pintura.

Font: http://www.tecnorma.com/pages/spa/vern.htm#10 S'anomena cementita a l'aliatge Fe-C amb gran proporció de carboni. Aquest tipus d'aliatge és molt dur i fràgil

Exercicis i problemes 33

Exercicis i problemes

Exercici 4

Enumera les propietats dels materials i raona quines es tenen en compte a l'hora de triar el materialamb què s'ha de fabricar cadascún dels components d'un automòbil:

1. Pneumàtics2. Bloc del motor3. Les barres de torsió del sistema d'amortiment4. Els vidres posteriors5. El cigonyal6. Les bieles7. Les vàlvules8. El cilindre9. Els pistons10. La corretja de distribució11. La carrosseria

Respostes:

1. Els pneumàticsResistència tèrmica, impermeabilitat, inèrcia química enfront als agents atmosfèrics, elasticitat

2. Bloc del motorBaix coecient de dil·latació, tenacitat i resistència a la fatiga

3. Barres de torsióElasticitat i resistència a la fatiga

4. VidresInvulnerabilitat als agents atmosfèrics, duresa i transparència.

5. Cigonyal i bielesBaix coecient de dil·latació, tenacitat i resistència a la fatiga.

6. Vàlvules, cilinde i pistóBaix coecient de dil·latació, duresa i resistència a la corrosió.

7. Corretja de distribucióElasticitat, resistència tèrmica i resistència a la fatiga.

8. Carrosseria:Plasticitat, resistència a la corrossió, duresa i resiliència

Exercici 17

Aquest exercici serveix molt bé per il·lustrar el darrer apartat (resolució a la taula 1.2 a la pàginasegüent)

Indica quina tècnia és la més adequada per a protegir els metalls de a corrosió en cadascun dels casossegüents i justica la resposta:

L'interior d'un envàs alimentari metàl·lic


Els semafors i els fanals de l'enllumenament urbà Els reixats d'un habitatge situat vora la platja L'interior d'una cisterna destinada a transportar líquids corrossius La carrosseria d'un automòbil

Què hem de protegir On es troba? Tria Justicació

Envàs alimentariContacte amb líquids. Noes poden emprar pintures

Oxidació anòdica

No podem emprarrecobriments. Aquest

tractament no altera laspropietats de l'envàs

SemaforsA exteriors. Han de durar

molt d'anysGalvanització en calent

És una tècnica especícaper l'acer que està a

l'intempèrieReixats d'un habitatge a la

platjaA exteriors i amb agentscorrossius molt actius

Galvanització en calentPer la mateixa raó que

l'anterior

Interior d'una cisterna amblíquids corrossius

Contacte amb líquids moltcorrossius

Oxidació anòdicaEls recobriments podríenalterar les propietats delslíquids que volem contenir

Carrosseria d'un automòbilExteriors? Potser té

pàrkingelectroforesi, fosfatatge i

recobriments

Qualsevol dels anteriorsestà bé. El procés s'ha depoder fer en cadena i no hade ser massa complicat.

Taula 1.2. Resolució de l'exercici 17

Capítol 2

Procediments d'assaig i mesura de propietats

En aquest tema veurem els diversos assaigs que existeixen, centrant-nos en les propietats mecàniques,i que ens serveixen per comprovar les propietats dels materials expossades al capitol 1.

2.1. Classicació dels assaigs

A l'apartat 1.2 a la pàgina 21 del capítol 1 vàrem veure les distintes propietats dels materials:

Físiques Químiques Mecàniques

Cohesió Duresa Tenacitat Elasticitat Plasticitat Mal·leabilitat Ductilitat ...

La gura 2.1 a la pàgina següent mostra un resum dels assaigs que veurem. Els assaigs es poden dividiren assaigs cientícs i assaigs tecnològics:

Els cientícs tenen com a missió: Conèixer un nou material Estudiar la inuència de la composició química Posar a punt nous mètodes d'assaig Assajar les peces que han fallat en servei per conèixer les causes i evitar -les

Els tecnològics tenen com a missió controlar la producció de tal manera que se satisfacin certesnormes perfectament denides. S'efectuen durant el procés de fabricació i han de ser ràpids,senzills i exactes.

Aquest dos tipus d'assaigs poden ser destructius o no destructius si la proveta que ha de passar l'assaiges trenca o no.

36 Capítol 2. Procediments d'assaig i mesura de propietats

Figura 2.1. Classicació dels distints assaigs

2.2. Assajos de propietats mecàniques: assaigs de tracció, compressió, duresa, tenacitat i fatiga. 37

2.2. Assajos de propietats mecàniques: assaigs de tracció, compressió,duresa, tenacitat i fatiga.

Apartats 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 3.2 del llibre Edebé

2.2.1. Assajos de duresa a la ratllada

Duresa: resistència que ofereix un material a ser penetrat per un altre.

Existeixen dos tipus de assajos de duresa:

1. El mètode Mohs, que empra l'escala Mohs, veure gura 2.2.2. El mètode Martens.

2.2.1.1. Mètode Mohs

1. Talc2. Guix3. Calcita4. Fluorita5. Apatita6. Feldspat7. Quars8. Topazi9. Corindó10. Diamant

Figura 2.2. Escala Mohs

Aquest mètode s'empra en mineralogia i con-sisteix en pràcticar una sèrie de ratlles sobreel mineral. L'escala Mohs estableix un ordrede minerals en els quals el que té un grau ma-jor ratlla al que té un grau menor de l'escala.

Per exemple: el Quars té assignat l'escala 7,això vol dir que el qurs ratllarà tots els miner-als que tenguin un grau de l'escla menor a 7:talc, guix, calcita, uorita, apatita i feldespat.Però no ratllarà el Topazi.

El gran inconvenient està en el fet de que elsgraus de l'escala no es corresponen amb difer-ències iguals.

2.2.1.2. Duresa Martens

La duresa Martens es basa en el solc queprovoca la punta d'un diamant de forma piramidal quan es desplaç sobre el metall objecte d'assaigessent constant la càrrega d'aplicació.

Figura 2.3. Solc de la duresa Martens

Per a aplicar aquest mètode s'usa l'escleròmetrede Martens. La duresa del material es deter-mina amb l'amplada a del solc produït (enµm) i s'aplica l'equació:

∆m =10000a2

(2.1)

Una variant d'aquest procediment és el mè-tode Turner, determina el valor de la duresa apartir de la massa en grams que produeix unaempremta de 10µm d'amplada en el materialobjecte de l'assaig


2.2.2. Assajos de duresa per penetració estàtica

Es calcula la duresa d'un material a partir de l'emprenta que hi marca un penetrador, que és sotmèsa una pressió determinada durant un temps determinat. Tres mètodes més emprats:

1. Brinell2. Vickers3. Rockwell

Mètode Brinell

Figura 2.4. Assaig de penetració Brinell

Fa servir una bolla d'acer extradura dediàmetre conegut. En sotmetre la bolla a unacàrrega determinada es produeix en el mate-rial una emprenta en forma de casquet esfèric.

El valor de la duresa (HB) és el quocient dela càrrega P (mesurada en Kg) i la superfícieS de l'emprenta (en mm2)

HB =P

S(2.2)

Sabem que la superfície de l'emprenta quedeixa una bolla és

S = π ·D · f (2.3)

on D és el diàmetre de l'esfera i f és la profunditat que deixa el casquet. A la gura 2.4 es pot veurecom

f =D

2− x (2.4)

on x és el radi de la bolla menys la profunditat de l'emprenta

x =

√(D

2)2 − (

d

2)2

substituint l'anterior equació a l'equació 2.4 tenim que

f =D

2−√

(D

2)2 − (

d

2)2 =

12· (D −

√D2 − d2

substituint a l'equació 2.3 tenim

S = π ·D · f =12· π ·D · (D −

√D2 − d2)

substituint a l'expressió 2.2 tenim que l'equació de la duresa Brinell és

HB =2 · P

π ·D2 − π ·D ·√D2 − d2

(2.5)

On:


Figura 2.5. Duresa Vickers

HB, duresa brinell [kg/mm2] P, càrrega aplicada [kg] D, diàmetre de la bolla [mm2] d, diàmetre de l'emprenta [mm2]

El gran inconvenient del mètode Brinell és que no es pot emprar amb materials el gruix dels qualssigui inferior a 6mm o en materials la duresa és superior a 4000kg/mm2

Duresa Vickers

En aquest assaig se substitueix la bolla per una piràmide quadrangular de diamant. La duresa Vickersés la relació entre la càrrega exercida en kg i la superfície S de l'emprenta

HV =P

S(2.6)

La superfície de l'emprenta és quatre vegades la superfície d'uns dels quatre trinagles formats

Semprenta = 4 · Striangle = 2 · b · h

La base de cada triangle seràb = a

Per calcular l'alçada (h) feim servir un triangle, sabent que la priamide fa d'obertura 136o, llavors eltringle EFV té un angle de 68o, així doncs

sin 68o =EF

V E⇒ V E =

EF

sin 68o⇒ h =

a2

sin 68o=

a

2 · sin 68o

per tant

S =4 · a · a

2 · 2 · sin 68o=

a2

sin 68o

per altra banda

l2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ a2 =l2

2


Figura 2.6. Duresa Rockwell

per tant

S =l2

1′8543la duresa Vickers és

HV = 1′8543 · Pl2

(2.7)

On:

HV, duresa Vickers [kg/mm2] P, càrrega aplicada [kg] l, diagonal de l'emprenta [mm]

La duresa Vickers s'expressa mitjançant el valor obtingut, seguits de les lletres HV i, a continuació,el valor de la càrrega emprada. Així 630 HV 50 signica que el material presenta una duresa de630Kg/mm2 i s'aplicat una càrrega de 50kg.

Duresa Rockwell

Aquest mètode es diferencia dels altres dos per què té en compte la profunditat on arriba el penetradori no la superfície de l'emprenta.

El tipus de penetrador depen de del tipus de material: per als materials durs s'empra un diamant enforma cònica amb un angle de 120o en el vèrtex i per als tous una esfera d'acer.

El procediment de l'assaig és el següent (veure gura 2.6):

Al penetrador se li aplica una càrrega d'uns 10kg. Això provoca una empremta de profunditat h0. Després es va afegint una càrrega addicional que pot ser de 60, 100 o 150kg, depenent de la duresa

del material. La profunditat és de h1. Quan es retira la càrrega addicional, el pentrador retrocedeix per la recuperació elàstica del material.

L'empremta adquireix una profunditat permanent h2. La màquina Rockwell mesura e = h2 − h0.

La profunditat que correspon a la deformació permanent és la que mesura la duresa Rockwell en unaescala graduada. En aquesta escala, cada valor de divisió correspon a 2µm.

La denominació de Rockwell canvia si l'assaig s'ha fet amb bolla (HRB) o amb un con (HRC ).


El valor de duresa Rockwell amb la punta cònica (HRC) és

HRC = 100− e (2.8)

El valor de la duresa Rockwell amb el penetrador en forma de bolla (HRB) és

HRB = 130− e (2.9)

Quan menys dur és el material més gran és aquesta escala. On e s'expressa en divisions de 2µmAquest assaig és més ràpid que els anteriors i no necessita personal especialitzat. D'altra banda ésmenys precís que el mètode Vickers.

2.2.3. Assajos de duresa dinàmics

Tenen menys abilitat que els mètodes estàtics però són més ràpids i comodes, els aparells empratsson portàtils. Sòn aquests tipus d'assajos els que més s'empren.

Veurem dos tipus d'assajos:

1. El mètode d'impacte2. El de retrocés o de Shore

Mètode d'impacte

Es llança una bola d'acer de 5 mm de diàmetre sobre la superfície del material que és objecte delmesurament amb un impuls capaç de deixar-hi una empremta permanent a la superfície.

Amb ajuda d'una lupa es mesura el diàmetre de l'empremta i es determina la duresa del materialmitjançant unes taules que acompanyen l'aparell.

Un exemple és l'Aparell de Poldi o Martell de Poldi, es copeja amb un martell una enclusa, que copejaun material patró, de duresa coneguda, i la proveta. Es produeixen dues empremtes: la del materialque volem assajar i la del material patró, la duresa és

H =SpS·Hp

on:

H, és la duresa de la proveta Sp la superfície de l'empremta deixada en el material patró S la superfície deixada en el material Hpla duresa del material patró

Mètode de retrocés o de Shore

Mesura la duresa d'un material en funció de l'altura que assoleix en el rebot un martell que s'hideixa caure des d'una altura determinada. Aquest mètode s'usa quan no es vol que quedi impresal'empremta.

Els aparells més emprats són l'escleròmetre de Shore i el duroscopi :


L'escleròmetre de Shore: Provoca un buit que succiona el martell ns que puja a una altura h0. Es deixa anar perquè reboti sobre la superfície del material de duresa que volem estudiar El martell rebota ns a una altura h1, on es queda xat.

El duroscopi és una variant de l'escleròmetre de Shore però té forma pendular

Altre gran avantatge del sistema de retrocés es que permet aplicar-se a tot tipus de materials: ns itot el cautxú que amb els mètodes anteriors donaria una resistència innita.

2.2.4. Assaig de tracció

Figura 2.7. Màquina de tracció

L'assaig de tracció d'un material consisteixen sotemetre una proveta normalitzada a unesforç axial creixent ns que es trenca. Perfer aquest assaig s'empra una màquina comla mostrada a la gura 2.7

Una proveta normalitzada és un troç d'unmaterial amb unes dimensions i formes quesegueixen una norma, exemple a la gura 2.8a la pàgina següent.

Amb l'assaig de tracció sotmet la proveta auna tensió o esforç que tendeix a allargar-la.Per tant hem de mesurar dos paràmetres: laforça que estam aplicant a la proveta i l'al-largament que pateix la proveta, per fer-hoes deneixen dues variables:

La tensió unitària (σ) és l'esforç que suporta el material per unitat de secció i ve determinat perl'expressió:

σ =F

S0(2.10)

on F és la càrrega aplicada (kg), S0 és la secció inicial de la proveta (mm2) i σ és la tensió unitària(kg/mm2).

L'increment unitari de longitud o deformació (ε), és el quocient entre l'allargament provocat perla tensió aplicada o la longitud inicial de la proveta

ε =∆ll0

=l − l0l0

(2.11)

on ε és l'increment unitari de longitud, l és l'increment de lonitud i l0 és la longitud inicial. ε noté dimensions i l i l0 es mesuren en mm.

El mòdul d'elasticitat o mòdul de Young que relaciona la tensió unitària i la seva deformació

E =σ

ε=

FS0

∆ll0

=F · l0S0 ·∆l

(2.12)

es mesura en kg/mm2


Figura 2.8. Proveta normalitzada per als assajos de tracció

Els assajos de tracció donen a com a resultat unes gràques anomenades diagrames de tracció. Undiagrama de tracció genèric és el representat a la gura 2.9 on es poden distingir dues grans zones:

1. La zona elàstica (recta OE) on el material pateix una deformació no permanent. Dins la zonaelàstica podem distingir:a) La zona proporcional (recta OP) on la relació tensió-deformació és constant, això implica que

el mòdul de Young és constant. Aquesta zona és la zona de treball dels materials: si coneixemla tensió que aplicam al material coneixem en tot moment la deformació que pateixen.

b) La zona no proporcional (recta PE) on el mòdul de Young no és constant.2. La zona plàstica (recta ES) on la proveta queda deformada permanentment.

Més enllà del punt S la proveta es trenca.

Figura 2.9. Diagrama de tracció genèric

Materials com els acers presenten una zona més, la zona de uència: aquesta zona té com a caracterís-tica que el material pateix deformacions sense que no hi hagi tensió, aquesta és la zona que divideixla zona elàstica de la plàstica.

Per que els materials facin feina en condicions de seguretat es deneix una tensió màxima de treballen la que l'estructura que es dissenya no sobrepassa aquesta especicació. Es deneix un coecient deseguretat n, mayor que 1

σtreball =σelastica

n(2.13)


2.2.5. Assajos de compressió

Esbrinen el comportament dels materials davant esforços de compressió i d'apliquen amb tensionsprogressivament creixents ns a aconseguit el trencament o esclafament.

Els assajos es fan amb una màquina universal d'assajos i es fan a metalls i no metalls:

Per als metalls es fan servir provetes cilíndriques d'una altura igual al seu diàmetre per tal d'evitarel vinclament o l'efecte de la lateritat. El seu comportament depén de la fragilitat del metall : Els metalls no fràgils (alumini, coure i els seus aliatges) s'eixamplen ns que esclaten. Els metalls fràgils (acer temprat, foses, ...) no es deformen, es rompen quan arriba al límit de

la compressibilitat.Els assajos més emprats són els de tracció, en general la resistència a la compressió, en els metalls,és pràcticament igual al de tracció.

Per als no-metalls com el formigó empren provetes cúbiques. El comportament d'aquestes provetesés similar al dels metalls fràgils. En aquest tipus de materials la càrrega de compressió és moltsuperior al de la càrrega per tracció.

Els paràmetres són els mateixos que els de tracció per amb el signe contrari :

La tensió unitària (σ)

σ = − FSo

(2.14)

on F, és càrrega (kg), So secció inicial (mm2) i σtensió unitària (kg/mm2) La contracció unitària (ε) és el quocient entre la contracció provocada per l'esforç, que és negativa

ε = − l − lolo

=∆llo

on: l és la longitud durant l'esforç, lo longitud inicial de la proveta

Amb aquest dos paràmetres es fa un gràc semblant al de tracció

2.2.6. Assaig de cisallament

Figura 2.10. Assaig de cisallament

L'assaig de cisallament determina el compor-tament d'un material sotmés a un esforç tal-lant. Aquest assaig s'aplica a materials des-tinats a la fabricació de cargols, reblons iclàvies, i es pot efectuar amb la màquina uni-versal d'assajos (gura 2.13 a la pàgina 48)encara que no existeixen provetes normal-itzades per a dur-lo a terme.

Si la peça A té encastada una part sortint,quan s'hi apliqui un esforç F tan a prop dela línia de separació entre les dues, la part


sortint tendirà a lliscar. L'esforç τdel ma-terial que s'oposarà a aquest lliscament, vedeterminat per l'expressió

τ = − FSo

(2.15)

on:

F és la càrrega o la tensió aplicada donada en kg So és la superfície de la proveta en mm2

τ és l'esforç tallant (kg/mm2)

2.2.7. Assajos de vinclament

El vinclament consisteix en què una peça llarga i amb poca secció es doblega per l'efecte de dues forces.La resistència al vinclament s'expressa com

Rp = −π2EI

l(2.16)

on:

Rp resistència al vinclament [kg2/mm] E, mòdul d'elasticitat [kg/mm2] I, moment d'inèrcia1 de la secció de la peça [kg ·mm2] l, longitud de la peça [mm]

Aquest tipus d'assajos és molt important en el formigó armat.

2.2.8. Assaig de torsió

És un assaig on es deforma una provet aplicant-li un parell torsor. Les màquines emprades per aefectuar assajos d'aquests tipus tenen dos capçals que subjecten la proveta (veure gura 2.11 a lapàgina següent), un d'aquest capçals és mòbil i comunica a la proveta un moviment de rotació uniforme.

1 El moment d'inèrcia ens diu com és la distribució de masses d'un cos o sistema de partícules al voltant d'un delsseus punts. La seva expressió és

I = m · r2


Figura 2.11. Banc de torsió

Tal i com es fa als assajos de tracció i compressió es graquen dues variables2, l'esforç tallant (τ) i ladeformació per tall (γ)., on també es diferencien les zones elàstica, plàstica i de ruptura.

2.2.9. Assajos destructius dinàmics

Les peces que constitueixen les màquines o les estructures estan sotemesses a esforços estàtics i aesforços dinàmics: fregament, cops, canvis en les càrregues que suporten, ... Els assajos dinàmicstenen com a objectiu coneixer el comportament dels materials en aquestes circumstàncies. Veurem dosassajos dinàmics:

Els assajos de resistència al xoc Els assajos de fatiga

2.2.9.1. Assajos de resistència al xoc (resiliència)

Figura 2.12. Assaig de resiliència

En aquest tipus d'assajos s'usa una provetaamb una entalladura que es romp per l'im-pacte d'una càrrega que du una trajectòriacircular.

L'energia absorbida per la proveta en el tren-cament rep el nom de resiliència, es represen-ta amb la lletra ρ i es mesura en kgm/cm2.

L'assaig més comú es duu a terme amb el pèn-dol Cahrpy que disposa de tres martells amb

2 Més informació a la plana http://www.tecnun.es/asignaturas/Materiales1/docu/tema4.pdf

2.3. Altres tipus d'assaigs. Assaigs tecnològics 47

diferents masses que desenvolupen una ener-gia de 10, 30 i 300kgm. El procediment del'assaig és el següent:el martell s'aixeca unaaltura H formant un angle α amb la verti-cal per després deixar-lo caure, es romp laproveta i el martell continuarà el movimentascendent ns arribar a una altura h i a unangle β.

Les diferències entre les condicions inicials (H, α) i les nals (h, β) es deuen a l'energia absorbida pelmaterial. Per tant, l'energia inicial és l'energia potèncial del pèndol

Einicial = m · g ·H = P ·H = P · L · (1− cosα)

i l'energia nal

Efinal = m · g · h = P · L · (1− cosβ)

per tant l'energia que absorbeix el material és

Eabsorbida = P · L · (cosβ − cosα)

i es deneix la resiliència com

ρ =Eabsorbida

S=P · L · (cosβ − cosα)

S(2.17)

on:

ρ resiliència del material [kgm/cm2] Eabsorbida energia absorbida pel material [kgm] S secció de la proveta

Una variant del Cahrpy és l'assaig Izod en què s'usa una proveta amb tres entalladures i que es romptres vegades de tal manera que la resiliència obtinguda és la mitjana dels tres assajos.

2.3. Altres tipus d'assaigs. Assaigs tecnològics

Apartats 4 i 5 del llibre d'Edebé. NO són tan importants.


Figura 2.13. Màquina universal d'assajos

Pràctica

Visita a IGTEC.

Links interessants

http://www2.ing.puc.cl/~icm2312/apuntes/materiales/materials3.html

Capítol 3

Materials reutilitzables

3.1. Introducció

La necessitat reciclatge de materials sorgeix com a conseqüència de gran quantitat de residus que esproduïxen, tant en l'àmbit domèstic com en l'àmbit industrial. A Espanya es generen anualment 12,5milions de tones de residus, quantita que signica una mitjana de 312 kg per persona i any, mentreque la mitjana europea és de 350 kg per persona i any.

Els materials de rebuig es coneixen amb el nom de residus sòlids urbans (R. S. U.) i el seu abocamentcontrolat compleix dues missions importants:

Reduir l'impacte ambiental provocat per la contaminació. I d'altra banda, és possible aprotar aquests residus com a font d'energia o de materials reciclables.

En alguns casos els interessos econòmics de les indústries van paral·leles amb els interessos ambientalsi són les pròpies indústries les que reciclen els seus residus. Així, les indústries ceràmiques produïxenenergia elèctrica per cogeneració, aprotar la calor residual dels seus forns; les indústries de l'oli tambépoden aprotar la combustió dels ossos de l'oliva per a produir energia; les indústries fustereres generenenergia cremant fusta no aprotada i l'utilitzen en els processos de dessecat articial.

3.2. Origen dels residus sòlids urbans

La composició dels R. S. U. és heterogènia i tan variable que és difícil establir una composició deter-minada. Únicament es poden establir uns marges entre els quals poden variar aquests components.

Una classicació comunament acceptada ens divideix els RSU:

En residus domiciliaris procedents del consum domèstic Domiciliaris voluminosos Comercials Sanitaris Construcció i enderroc Industrials.

Residus domiciliaris procedents del consum domèstic: s'inclouen en este grup la matèria orgànica, elpaper, el clàssic, els metalls, la fusta, vidre,...

Residus domiciliaris voluminosos: té el seu origen en el consum domèstic, però amb un volum i pesmés grans. És el cas de mobles, matalafs, electrodomèstics,...

50 Capítol 3. Materials reutilitzables

Residus comercials: procedixen dels mercats i dels centres de distribució. Formats per matèria orgàni-ca.

Residus sanitaris: procedents de les activitats sanitàries de clíniques, hospitals, laboratoris i semblants.Esta formats per medicaments, greixos, cotó, sang, orina, vísceres,...

Residus de construcció: són els generen en la construcció i el derrocament d'edicis. S'inclou el ciment,l'algeps, la fusta, PVC, el ferro,...

Residus industrials: depenen del tipus d'activitat industrial que es porta a terme. Poden esta formatsper olis, greixos, àcids, dissolvents, pintures,...

A tots aquests residus, cal afegir aigües residuals i fums, que són habituals en totes les activitats de lavida.

L'anàlisi dels residus permet determinar tres fraccions fonamentals: aigua, matèria combustible imatèria inerta.

La quantitat d'aigua pot ser l'entre el 25 i el 60% La quantitat de matèria combustible varia entre el 15 i el 50% La matèria inert constitueix entre el 15 i el 40%

3.3. Tractament dels residus sòlids urbans

La destinació dels residus sòlids urbans pot ser: incineració controlada, abocadors controlats, abocadorsrecuperables, reciclatge i compostatge.

Incineració controlada

Els residus sòlids urbans es cremen per a eliminar les parts combustibles. El seu volum es pot reduirns a un 90%.

Les primeres plantes incineradores es vàren construir amb l'únic objectiu d'eliminar els residus, a partirde la crisi del petroli de 1973 el seu objectiu es va ampliar a aprotar l'energia caloríca.

En un primer moment, l'energia s'utilitzava per a escalfar aigua en els sistemes de calefacció però, enl'actualitat, es produeix de vapor d'alta pressió destinada als turboalternadors que produeixen energiaelèctrica.

Perquè l'aprotament energètic amb nalitats caloríca es dugui a terme, és necessari estudiar prèvi-ament les característiques dels residus.

En termes generals, es consideren tèrmicament aprotables els residus sòlids urbans que complixen lescondicions següents:

El seu poder caloríc inferior, és a dir, les calories que proporcionen combustibles, descomptadesles que són necessàries per a la vaporització de l'aigua formada la combustió, han de ser superiorsa 1000 kcal/kg.

El seu contingut en humitat ha de ser inferior a 50%. El seu contingut en cendres ha de ser inferior a 60%.

3.4. Procediments de reciclatge 51

En el procés els gasos de la combustió poden provocar problemes de contaminació. Per a reduir-los,s'incorporen ltres a les ximeneies, que retenen les partícules en suspensió.

Aquest procediment té dos grans avantatges: necessita poc terreny i redueix els costos de transport, desde les plantes incineradores es poden construir a prop de les grans ciutats, que són les grans productoresde residus sòlids urbans. Però algunes vegades l'especulació del sòl obliga a delimitar la zona de lainstal·lació.

Una vegada cremats els fems, queda el residu constituït per les cendres i les escòries, en les quals estanels anomenats materials inerts (metalls, dividits, ceràmiques, terra etc.)

Abocadors recuperables

En aquest tipus d'abocadors, els RSU es dipositen alternats amb capes de terra. D'aquesta manera,al cap d'uns anys, la fermentació dels residus orgànics possibilita l'aprotament del lloc, que pot serconvertit de nou en una zona d'aprotament agrícola o simplement en jardins.

Aquest procediment és molt econòmic a causa de la possible reutilització de la zona, però algunesvegades les distàncies encareixen el transport.

Reciclatge i compostaje

El reciclatge és el procés que té com objectiu la recuperació d'alguns components que contenen elsresidus sòlids urbans.

Per a dur-ho a terme, es necessita fer una separació prèvia dels components, que es pot efectuar pelsmètodes:

1. Recollida selectiva, els consumidors han de dipositar els diversos residus en els contenidors corre-sponents.

2. Sistemes mecanitzats, parteixen dels RSU sense classicació prèvia. Aquests sistemes sotmetenels residus sòlids urbans a processos de trituració. Els materials fèrrics se separen per mètodeselectromagnètics; els menys densos per sistemes de otació en escumes, i uns altres, per reaccióquímica amb determinats additius.

El procediment requereix fortes inversions a causa de sosticades tècniques que empra.

Una variant del procés de reciclatge és el compostatje, que consisteix en la descomposició biològica dela matèria orgànica dels RSU en condicions aeròbiques (en contacte amb l'aire) i mitjançant control.D'aquesta manera, s'obté el compost, que s'utilitza com adob orgànic per a la regeneració del sòl.

3.4. Procediments de reciclatge

Des d'un punt de vista genèric, tots els recursos naturals són renovables amb el temps, ja que lamateixa naturalesa s'encarrega de reciclar-los. En alguns casos, les escales de temps són tan grans queimpedeixen, en la pràctica, l'aprotament dels recursos:

Així, mentre que la transformació de carboni de la matèria orgànica en carbó mineral o en petroli harequerit el pas de milions d'anys, les exigències del consum energètic fan que les reserves d'aquestsmaterials s'hagin reduït considerablement en un període de temps relativament breu.

52 Capítol 3. Materials reutilitzables

El mateix es pot dir dels recursos minerals. La seva explotació desmesurada ha provocat l'esgota-ment de molts jaciments i, en conseqüència, l'escassetat d'alguns materials.

Aquests fets han creat la necessitat de plantejar-se el reciclatge de molts materials, sobretot en elspaïsos desenvolupats, ja que la seva escassesa obligava a importar-los d'altres nacions, la qual cosaoriginava dècits en les balances comercials.

A continuació analitzarem els processos de reciclatge de:

Paper Ferralla Plàstic Vidre Cautxú

3.4.1. Reciclatge de la ferralla

El reciclatge de la ferralla ha estat tradicionalment un dels primers, ja que s'hi ha anat efectuantdes del segle XIX. La gamma de producció de residus metàl·lics és molt variada i depèn de l'àmbitindustrial. Un dels sectors que mou una quantitat més gran de metalls reciclables és el de fabricaciód'automòbils.

El reciclatge comença amb el desballestament, procés en què se seleccionen els materials, s'empaqueteni es transporten a les foneries. En cas de la recol·lecció de ferralla a partir dels residus sòlids urbans,s'utilitzen electroimans per a separar els materials de tipus fèrric -més níquel i cobalt- dels quals no hosón. Antigament, els forns més emprats la recuperació de la ferralla van ser els forns Siemens-Martin,però actualment han caigut en desús per la seva lentitud i el seu elevat consum energètic, i han estatsubstituïts per forns d'oxigen bàsic i per forns elèctrics, que resulten més ràpids i requereixen menorcost. En l'actualitat, la major part de l'acer es produeix en els forns d'oxigen bàsic o convertidors LD.Els acers obtinguts són de gran puresa i el procés transcorre amb baix consum energètic. L'addició deferralla permet el seu reciclatge i , al mateix temps, serveix com element regulador de la temperaturade combustió del carboni. Els forns elèctrics1 també s'utilitzen per a la recuperació de ferralla, encaraque l'energia elèctrica empleada a mancar el procés. Per aquest motiu són els utilitzen en processosd'anament i per a l'obtenció d'acers especials.

3.5. Riscs de la transformació, elaboració i abocament de materials

¾Veure la pelicula Erin Brocovich?

1 Tipus de forns elèctrics:

Forns elèctrics d'arc: en aquesta classe de forns, es provoca l'arc elèctric entre els electrodes del carboni i la càrregametàl·lica. S'aconsegueixen temperatures de ns a 3800°C i poden allotjar 130 tones de material.

Forns elèctrics d'inducció: també anomenats forns UHP, utilitzen els grans corrents de Foucault que es generen enla càrrega gràcies a la bobina que els enrevlta i per la qual circula corrent altern d'alta freqüència. Són els mésutilitzats.

Part II

Principis de màquines

Capítol 4

Energia, potència i rendiment de les màquines

4.1. Treball i energia

Es deneix treball com el producte de la força per la distància recorreguda

W = F · s

on F, es força [N], s és espai [m] i W és treball [J].

Exercici: Un camió de mudances empra un sistema de rampa per pujar els paquets més pesats dinsel camió. La rampa està allunyada 6m del camió i es troba a 80 cm per damunt del terra. Quin ésel treball que es realitza per pujar un paquet de 120Kg?. Què passa si canviam la inclinació de larampa, que varia?1. Primer es calcula l'angle que forma la rampa

tgβ =0′86⇒ β = 7′6

després calculam la forçaF = m · g · sinβ = 155′5N

i després calculam la distància que recorr el paquet

s =√

62 + 0′82 = 6′053m

per tant tenim que el treball és

W = F · s = 155′5 · 6′053 = 941J

2. Si canviam la inclinació de la rampa pot passar:a) Si feim l'angle més petit, la força serà més petita però la distància sera més llargab) Si feim l'angle més gros, la força que hem de véncer és més grossa però recorrerem més espai.c) Per tant, la força que realitzam ha de ser

F = m · g · sinβ

i l'espai que recorrem és

s =h

sinβ

per tant si juntam les dues equacions anteriors tenim que

W = F · s = m · g · h

el treball és independent de l'angle d'inclinació de la rampa i que aquest treball coincideixamb l'energia potèncial de l'objecte.

56 Capítol 4. Energia, potència i rendiment de les màquines

4.1.1. Energia potencial i cinètica

L'energia d'un sistema que es trasllada en línia recta s'anomena energia cinètica, però si canvia d'alturatambé té energia potencial.

Si volem traslladar un cos per un pla inclinat amb certa acceleració tendrem

F −m · g · sinβ = m · a⇒ F = m · a+m · g · sinβ

si calculam el treball (energia) llavors multiplicarem la força per l'espai

F · s = m · g · s · sinβ +m · a · s

el primer membre de l'equació serveix per traslladar el cos d'un punt a un altre i es pot expressar com

m · g · s · sinβ = m · g · (h− ho)

i el segon membre com

m · a · s = m · v − vot

v + vo2· t

per tant l'equació inicial queda

W = mg(h− ho) +12· (mv2 −mv2

o)

Per tant tenim:

El primer terme que depen de la massa, la gravetat i l'altura. Energia potencial

Ep = m · g · h

El segon terme que depen de la massa del cos i de la seva velocitat quadràtica. Energia cinètica

Ec =12·m · v2

Energia cinètica d'un cos en rotació

Els cossos, quan es traslladen, duen associada una energia cinètica. Això també passa quan els cossosroten respecte d'un eix. Si tenim una sola partícula llavors la seva energia cinètica serà1

Ec =12·mi · v2

i =12·mi · ω2 · r2

i

1 Recordatori:La velocitat angular és mesura com

ω =∆α

∆t(rad/s)

La relació entre velocitat angular i velocitat lineal és

v = ω · r (m/s)

4.2. Potència 57

Si un cos està format per moltes partícules llavors tenim que

Ec =∑

(12mi · ω2 · r2

i ) =12ω2∑

mi · r2i

Es deneix com a moment d'inèrcia aI =

∑mi · r2

i

s'expressa en (kg ·m2). Aleshores l'energia cinètica total d'un cos que està rotant és

Ec =12ω2 · I

on la velocitat angular és ω i es dona en rad/s.

Els moments d'inèrcia més usuals són els mostrats a la gura 4.1 a la pàgina següent

4.1.2. Energia tèrmica

Un altre tipus d'energia que hi ha és l'energia tèrmica, la quantitat de calor que necessita absorbir unasubstància és proporcional a la seva quantitat, a la seva naturalesa i a l'increment de la temperatura

Q = m · c ·∆T

Exemple: Una peça d'acer de 23Kg s'extreu d'un forn i es remou en 400l d'aigua. Si la capacitatcaloríca de l'acer és de 460J/Kg · C, la constant caigua = 1000cal/Kg · C i la temperatura nalde l'aigua s'ha incrementat en 5ºC, a quina temperatura estava el forn si la temperatura ambientés de 25ºC?El calor absorbit per l'aigua és

Q = m · c ·∆T = 400 · 1000 · 5 = 2 · 106cal

i l'acer ha cedit aquesta calor a l'aigua

∆T =Q

m · c=

2 · 106

23 · 460= 792C

per tant tenim que T = 792 + 25 = 817C

4.2. Potència

La potència és

P =∆W∆t

que si recordam les equacions anteriors W = F · s llavors

P =∆W∆t

=F∆s∆t

= F · v


Figura 4.1. Moments d'inercia més usuals

4.2. Potència 59

Exemple: Una escalera mecànica es dissenya per poder transportar 9000 persona per hora a unavelocitat de 25m/min, salvant un desnivell de 5m. Determina la potència que ha de subministrarel motor, suposant que les persones tenen un pes mig de 75Kg.Calculam el treball ⇒Energia cinètica Ep = m · g · h, així

Ep = 9000 · 75 · 9′8 · 5 = 33075000J

i la potència

P =W

t= 9187′5W

Potència de rotació

En moltes màquines el moviment és de rotació i no de translació. Per determinar la potència desen-volupada per una màquina senzilla, com és una politja, hem de tenir en compte la força

−→F que actua

girant al voltant de la politja per vèncer la tensió−→T de la corretja. Llavors, la potència desenvolupada

valdrà:P = F · v = F · ω · r

I com que F · r és el moment M de F respecte el sentit de gir s'obté que

P = M · ω

on M és el moment N ·m i ω és la velocitat angular en rad/s. Sovint s'usa el parell motor (Γ ) perdeterminar la potència

P = Γ · ω

on Γ = F · rAmb el parell motor podem redenir el treball de rotació

P =∆W∆t⇒W = P · t

per tantW = P · t = Γ · ω · t

i sabem que

ω =ϕ

t

on ϕ és l'angle de rotació i t el temps, per tant

W = Γ · ϕ

Exemple: Determina la potència desenvolupada per un motor que gira a 1450min−1 que accionadirectament un tambor de 300mm de diàmetre sobre el qual s'enrotlla un cable del qual hi hasuspesa una càrrega d'1'5kN.

ω = 1450rpm⇒ 151′7rad/s

M = F · r = 1500 · 0′15 = 225N ·mP = M · ω = 225 · 151′76 = 34196W


Figura 4.2. Exemple de la pàgina 59

Exemple: Calcula el moment o parell motor d'un motor que subministra una potència de 5CV quangira a 1450min−1 i el treball o energia consumida durant 8 hores amb un rendiment del 75%

ω = 1450 · 2π60

= 151′7rad/s

P = 5 · 736 = 3680W

P = Γω ⇒ Γ =P

ω= 24′24N ·m

η =PuPc

= 0′75⇒ Pc = 4906′6W

per tant l'energia consumida és

Econsumida = Pc · t = 4906′6 · 8h = 39′25kWh

4.3. Rendiment

Sabem queW = ∆Ec + ∆Ep

d'apartats anteriors d'aquest tema, aquesta expressió, emperò no és del tot certa. Manca posar elfregament, el fregament és la força que s'oposa al moviment (gura 4.3 a la pàgina següent). Per tanttenim que

W = ∆Ec + ∆Ep +Wr

a aquesta Wr va associada una força Fr = Nµ on N és l'acció de la força normal i µ el coecient defregament que depén de la naturalesa de les superfícies. Aquest treball de fregament és disipa en formade calor, bé cedint-lo a l'ambient o bé als elements que lubriquen les màquines.

4.3. Rendiment 61

Figura 4.3. Força de fregament

Es deneix rendiment d'una màquina al quocient entre el treball útil Wu i el treball motor Wm (ovariació d'energia)

η =Wu

Wm=Wm −Wr

Wm= 1− Wr

Wm

el rendiment també es pot expressar com a quocient de potències

η =PuPm

= 1− PrPm

Règim d'una màquina

Una màquina fa feina en tres tipus de règim:

1. Engegada: el treball motor s'empra en passar de velocitat zero, ha de vencer les resistències pasivesi realitzar treball útil. El treball motor precís serà

Wm = Wr +Wu +∑

Ec

la suma d'energies cinètiques compren les de traslació com les de rotació2. Règim normal: El treball motor ja ha vençut la inèrcia i ha adquirit una velocitat v nominal

Wm = Wr +Wu

3. Aturada: existeix un decrement d'energia cinètica ja que passam de la velocitat v a zero. Aixítenim

Wm = Wr +Wu −∑

Ec

Les pèrdues en sistemes mecànics es deuen al fregament, però en altres sistemes les pèrdues es podenclassicar en electromagnètiques i mecàniques.

Exemple: Una màquina de tracció elèctrica produeix energia per a alimentar els motors de tracció ambun grup generador el rendiment tèrmic del qual és el 30%. Aquest grup s'acobla a un alternador elrendiment del qual en el 95%, el qual al seu torn passa per una estació transformadora recticadorael rendiment de la qual és del 90%, per a arribar al corrent elèctric així produït al motor de traccióel rendiment del qual és del 80%, engrana amb la roda mitjançant una caixa reductora de rendimentde 96%. Quin és el rendiment total de la instal·lació?η = η1η2η3η4η5 = 0′197

Capítol 5

Motors tèrmics i màquines frigoríques

En el tema anterior s'han estudiat conceptes bàsics comuns a qualsevol tipus de màquina: energia,treball, potència, moment, rendiment, etc. en aquest tema s'estudiaran les màquines tèrmiques. Ac-tualment disposem d'un gran nombre de màquines tèrmiques. Algunes s'utilitzen per a realitzar untreball mecànic a costa de la calor generada en el seu interior, o bé fora de la pròpia màquina. Ésaquest cas del motor de l'automòbil, una central tèrmica, tant clàssica com nuclear, , un coet espacial oun míssil. Altres vegades interessa el procés invers, és a dir, consumir treball mecànic per a aconseguirelevar o disminuir la temperatura allà on es desitja. Així, disposem de frigorícs, aparells d'airecondicionat, bombes de calor, etc. totes aquestes màquines basen el seu funcionament en els principisde la Termodinàmica.

5.1. Termodinàmica

La termodinàmica és la part de la ciència que estudia les transformacions de la calor en energiamecànica i viceversa.

En una primera aproximació, una màquina tèrmica és un dispositiu capaç d'aprotar la calor que repper a produir treball. La calor, que es podrà obtenir a partir la reacció química, ho absorbeix unsistema, normalment un uïd, que transformarà l'energia tèrmica en energia mecànica.

5.1.1. Calor

Experimentalment, es pot observar que quan es posen en contacte dos cossos que estan a igual tem-peratura, romanen a aquesta temperatura, pel que es dedueix que no hi ha transferència de calor entreells. No obstant això, si dos cossos estan a distintes temperatures i es posen en contacte, transcorregutun determinat temps el cos de menor temperatura augmentarà la seva temperatura, i el cos de majortemperatura disminuirà la seva, aconseguint-se l'equilibri tèrmic quan ambdues temperatures s'igualin.És a dir, entre aquests dos cossos ha existit una transferència de calor des del cos de major temperaturacap al cos de menor temperatura. Aquesta transferència tèrmica només depèn de les temperatures delscossos, sent independent de la massa que tinguin.

Quan el cos absorbeix energia forma de calor, ocorren dos fenòmens:

1. Els àtoms del cos se separen provocant la seva dil·latació. Si, a més, es venç la resistència queofereix el medi exterior, el cos augmenta el seu volum, realitzant treball. Des d'aquí es dedueix quequan un cos augmenta el seu volum, realitza treball. Per exemple el vapor contingut en una ollade cuina, que al dil·latar-se fa que la tapa es mogui.

64 Capítol 5. Motors tèrmics i màquines frigoríques

2. Augmenta la llibertat de moviment dels àtoms, augmentant també l'amplitud i la freqüència delmoviment vibratori que posseeixen tots els àtoms. Això suposa un augment de l'energia internadel material, que es manifesta en un augment de la temperatura.

A escala microscòpica, un cos està format per partícules elementals (neutrons, protons i electrons,bàsicament), àtoms i molècules. Tots aquests elements posseeixen una energia que els permet disposarde moviment giratori, orbital, ondulatori, establir enllaços químics, mol·leculars, etc. A aquesta sumad'energies se li denomina energia interna (U). Aquesta energia interna és impossible de determinar ,pel que habitualment, quan es parla d'energia interna, es representa com variació de l'energia interna(∆U).

Escala Fahrenheit: és l'escala utilitzada en els països parla anglesa. Es mesura en°F, la seva relacióamb l'escala Celsius és:

tF =95· tC + 32 (5.1)

Calor especíca

Quan un cos absorbeix energia, generalment augmenta la seva temperatura. Aquesta energia potlliurar-se en forma de calor i es pot establir una relació entre energia tèrmica rebuda i la variacióde temperatura. Aquesta relació ve determinada per una propietat del material anomenada calorespecíca:

c =Q

m ·∆T(5.2)

on:

Q: quantitat de calor absorbit pel cos (cal) m: massa del cos (kg) ∆T : augment de la temperatura del cos (Kelvin) c: calor especíca

Es deneixen dos tipus de calors especícs:

1. Calor especíca a volum constant cv: quantitat de calor que necessaria per a que un mol de gaselevi la seva temperatura un grau a volum constant

Q = n · cv ·∆T

2. Calor especíca a pressió constant cp: quantitat de calor que necessaria per a que un mol de gaselevi la seva temperatura un grau a pressió constant

Q = n · cp ·∆T

Pels gasos ideals la relació entre la calor especíca a pressió constant i la calor especíca a volumconstant per a un mateix gas és una constant denominada coecient adiabàtic (γ)

γ =cpcv

(5.3)

i es compleix que

cp − cv = R = 2cal

mol ·K(5.4)

aquesta expressió rep el nom d'equació de Mayer.

5.1. Termodinàmica 65

5.1.2. Primer principi de la termodinámica

Primer principi de la termodinámica: En tota transformació que experimenta un sistema tancat1

la diferència entre la calor intercanviada amb el medi exterior i el treball realitzat pel sistema ésun valor constant.

La relació entre el treball i el calor s'anomena equivalent mecànic de la calor2 i es equivalent a427kgm/kcalAquest fet és similar a l'energia potencial: quan un objecte es mou d'un punt inicial o un altre nal eltreball realitzat depèn només de les posicions dels punts inicial i nal i no de la trajectòria per la qualcos es mou.

El primer principi estableix, doncs una relació quantitativa entre calor absorbida i el treball realitzatper un sistema. Aquesta relació s'expressa així:

∆U = Q−W (5.5)

on:

Q: calor absorbida pel sistema. W: treball realitzat pel sistema ∆U : variació de l'energia interna del sistema.

Realment el que ve dir el primer principi és que l'energia interna d'un sistema s'incrementa quan repenergia i disminueix quan la perd, podent tractar-se aquesta energia tant de calor com de treball.

Exemple: Calcula la variació energia interna soferta sistemàticament en els casos següents:1. el sistema absorbeix 1000 calories i realitza un treball de 200 J2. el sistema rep un treball 200 J.3. el sistema cedeix 500 calories en forma de calor i rep un treball de 200J

5.1.3. Treball en una transformació cíclica

Les màquines tèrmiques usen uïds que realitzen transformacions termodinàmiques amb l'objectiu deconvertir calor en treball, o treball en calor. Generalment el uïd és un gas ideal3 raó per la qual se lipot aplicar l'equació dels gasos perfectes

p · V = n ·R · T (5.6)

on:

p, és pressió

1 No hi ha intercanvi de matèria2 Fixau-vos en que l'equivalent mecànic de la calor és la relació entre joules i calories

427kg ·mkcal

9′81N ·m1kg ·m

1J

1N ·m1kcal

1000cal= 4′188

J

cal⇒ 0′24cal = 1J

3 Un gas ideal o perfecte és aquell gas, que no existeix en la realitat, en el que la seva energia interna depén unicamentde la temperatura i compleix l'equació dels gasos perfectes.


(a) Cicle complert (b) Pas del punt al punt B. Treball posi-tiu

(c) Pas del punt B al punt A. Treballnegatiu

Figura 5.1. Cicle complert. El treball net corresponent a l'àrea tancada per les línies que deneixen el ciclerealitzat pel gas

V, volum n, nombre de mols del gas T, temperatura

Les successives transformacions que realitza el gas conformen un cicle tancat amb l'objecte de començari acabar en un mateix punt, que correspondrà a un mateix estat i, per tant una mateixa energia interna.Així el uïd realitzarà sempre les mateixes transformacions i la màquina podrà funcionar de formaautònoma.

El cicle termodinámic és el conjunt de transformacions termodinámiques que descriu un uïd enl'interior d'una màquina tèrmica, de manera que comença i acabar en un mateix punt, és a dir, enles mateixes condicions de pressió, volum i temperatura. En un cicle la variació d'energia interna és,doncs, nul·la.

Per a representar les transformacions que realitza el uïd s'utilitzen diagrames pressió volum; abrevi-adament p-V, on queden reectits els valors de pressió i de volum (i, per tant, de temperatura), queen cada instant posseeix el gas.

El següent cicle termodinàmic, veure gura 5.1, realitzat per un gas comença i acaba en el punt A. Siel sistema realitza el cicle en el sentit de les agulles del rellotge, tenim que:

Des del punt A ns al punt B el gas augmenta el seu volum. El valor d'aquest treball correspona l'àrea tancada entre la corba A → B i l'eix d'abcises, i serà positiu doncs augmenta el volumocupat pel gas.

Des del punt B ns al punt A el sistema disminueix el seu volum, rebent per tant treball des delsistema exterior. El valor aquest treball correspon a l'àrea tancada entre la corba B → A i l'eixd'abcises, i serà negatiu doncs disminueix el volum ocupat pel gas.

El treball net resultant d'un cicle complet serà

WTOTAL = WA→B −WB→A

que correspon a la diferència de les dues àrees anteriors, és a dir, a l'àrea tancada per la corba querepresenta el cicle transformacions A→ B → A.


Figura 5.2. Transformació isobàrica (iso = igual i bar = pressió)

En el cas descrit, el treball net resultant és positiu. Si el cicle es realitza el sentit contrari el treball netresultant serà negatiu. Depenent de quin sigui l'objecte de la màquina tèrmica, el cicle es realitzaràen el sentit els agulles rellotge (motor tèrmic) o en el sentit contrari (màquina frigoríca).

Exemple: donada la gràca representada en la gura que mostra un cicle termodinàmic, calcula eltreball realitzat pel sistema, suposant que el cicle es realitza seguint el sentit de les agulles rellotge.Solució: per a calcular el treball net realitzat, bastarà amb calcular l'àrea tancada per les línies queconformen el cicle termodinàmic. En aquest cas, podem descompondre la qual la suma de l'àread'un rectángule i l'àrea d'un triangle

W = Arectangle +Atriangle = (6− 4) · (0′8− 0′5) +(0′2− 0′8) · (6− 4)

2= 1J

5.1.4. Transformacions d'un sistema gasós

Els cicles termodinàmics que descriuen els uïds emprats en les màquines tèrmiques són bastant com-plexos. Per a facilitar el seu estudi, aquests cicles s'idealizan en uns cicles teòrics composts per unestransformacions elementals en què es parteix del supòsit de què algun paràmetre es manté constant.Aquestes transformacions bàsiques són:

A pressió constant, isobàrica A volum constant, isocòrica A temperatura constant, isotèrmica A calor constant, adiabàtica A calor especíca constant, politrópica.

5.1.4.1. Transformació isobàrica

La pressió és manté constant per tant la seva gràca serà una recta paral·lela a l'eix d'abcises (veuregura 5.2). Si consideram que el uïd passa del punt 1 al punt 2 llavors

p · V1 = n ·R · T1


ip · V2 = n ·R · T2

dividint ambdues expressions tenim queV1

V2=T1

T2

corrspon a la llei Gay-Lussac.

Si restam membre a membrep · (V1 − V2) = n ·R · (T1 − T2)

si el gas augmenta el seu volum, ha realitzat treball

W = p ·∆V = n ·R ·∆T

el calor obtingut pel uïd ésQ = n · cp ·∆T

Tenint en compte les expressions anteriors, la variació d'energia interna és

∆U = Q−W

per tant∆U = n · c ·∆T − n ·R ·∆T = n · (cp −R) ·∆T = n · cv ·∆T

Exemple: El cilindre d'un motor diesel conte 50cm3d'aire comprimit a 40 atm i 650C quan es produeixla injecció de combustible. Suposant que durant la combustió la pressió permaneix constant i quequan nalitza l'aire ocupa 85cm3, determina la calor absorbida, el treball realitzat i la variació del'energia interna soferta per la mescla durant la combustió. (Dades cv = 3cal/mol ·K).Solució:Passam a SI:Ti = 273 + 650 = 923K, Vi = 50cm3 · 1m3

106cm3 = 5 · 10−5m3, pi = pf = 40atm · 1′013·105Pa1atm =

40′52 · 105Pa, Vf = 8′5 · 10−5m3 i R = 8′36J/cal

W = p ·∆V = 141′82J

Per calcular el nombre de mols que tenim

p · V = n ·R · T ⇒ n =p · VR · T

= 0′026mols

calculam la temperatura nal, aplicant Gay-Lussac

ViVf

=TiTf⇒ Tf =

VfVi· Ti =

8590· 923 = 1569′1K

trobam cp que emprant l'equació de Mayer és

cp = cv +R = 5cal/mol ·K

la quantitat de calor ésQ = n · cp ·∆T = 83′99cal = 351′09J


Figura 5.3. Transformació isocòrica (iso = igual i cor = volum)

Ja ho tenim tot a punt per calcular la variació d'energia interna

∆U = n · cv ·∆T = 50′39cal = 210′65J

i nalment podem comprovar que es compleix el primer principi de la termodinàmica

∆U = Q−W

5.1.4.2. Transformació isocòrica

En aquest cas el volum durant la transformació es manté constant (veure gura 5.3), per tant

p1

p2=T1

T2

llavors...V ·∆p = n ·R ·∆T

ja que no hi ha canvi de volum, no hi ha treball. En aquest cicle només serveix per incrementar latemperatura del uïd. El calor transferit serà

Q = n · cv ·∆T

la variació d'energia interna per tant serà igual a la calor transferida

∆U = Q = n · cv ·∆T

Exemple: El cilindre d'un motor de benzina conté 125cm3 de mescla d'aire i benzina comprimit a6kp/cm2 quan es produeix la guspira a la bugia. Quan nalitza la combustió, que ha ocorregut avolum constant, la mescla es troba a 25kp/cm2 i a 1200K, determina la calor absorbida, el treballrealitzat i la variació d'energia soferta per la mescla durant la combustió. (Dades: R = 2cal/mol ·Ki γ = 1′4 )Solució:


Figura 5.4. Transformació isotèrmica (iso = igual i termo = temperatura)

Volum constant ⇒ el treball realitzat pel sistema és nul

W = 0

Aplicant p · V = n ·R · T podem trobar el nombre de mols al punt nal

n =p · VR · T

= 0′03mols

amb Gay-Lussac trobam la temperatura inicial

Ti =PiPf· Tf = 288K

calculam cv

γ =cpcv⇒ cp = γ · cv

i per altra bandaR = cp − cv ⇒ R = cv · (γ − 1)

juntant-ho tenim que

cv =R

γ − 1= 5

cal

mol ·Kel calor absorbit és

∆U = Q = n · cv ·∆T = 136′8 cal

5.1.4.3. Transformació isotèrmica

La temperatura es manté constant, per la qual cosa la seva gràca és una hipèrbola equilàtera ja quees compleix pV = ct ( veure gura 5.4) per tant

p1 · V1 = n ·R · T


ip2 · V2 = n ·R · T

són igualsp1 · V1 = p2 · V2 = n ·R · T

aquesta expressió rep el nom de llei de Boyle-Mariotte. Per calcular el treball s'usen integrals, per tantomitesc el seu desenvolupament4, el treball és

W = n ·R · T · lnV1

V2

per altra banda la variació d'energia interna és

∆U = 0

ja que no hi ha variació de temperatura, pel primer principi tenim

∆U = Q−W ⇒W = Q

Exemple: Un cilindre de 300l de capacitat conté un gas inicialment a 15ºC i a pressió atmosfèrica.Es comprimeix isotèrmicament ns a arribar a una pressió 10 vegades major. Calcula el treballrealitzat pel gas, el calor absorbit i la variació d'energia interna.Solució:Una transformació isotèrmica implica que

∆U = 0

per tant

Q = W = p1 · V1 · ln(V2

V1) = p1 · V1 · ln(

p1

p2) = −69975′5J

5.1.4.4. Transformació adiabàtica

En aquest cas es manté constant la calor (veure gura 5.5 a la pàgina següent), durant aquestatransformació no existeix intercanvi de calor amb el medi exterior. En aquestes transformacions escompleix l'equació de Poisson

p · V γ = ct

on γ és el coecient adiabàtic.

Partint de l'equació de Poisson i l'equació general dels gasos perfectes, es pot obtenir una relació entreles temperatures i els volums d'aquesta transformació

p · V γ = ctt⇒ p =ctt

V γ

4 Per als més curiosos, apassionats de les integrals i freakies de Tecnologia Industrial II (mencionar aquesta notaimplica 0'5 punts més a l'examen de termodinàmica):

W =

∫ 2

1p · dV =

∫ 2

1

n ·R · TV

· dV = n ·R · T ·∫ 2

1

dV

V= n ·R · T · ln(

V2

V1)


Figura 5.5. Transformació adiabàtica

p · V = n ·R · T ⇒ V

V γctt = nRT

per tant

V γ−1T =ctt

nR= ctt′

Per als punts 1 i 2 s'obtéT1

T2= (

V2

V1)γ−1

l'expressió d'energia interna és∆U = n · cv ·∆T

i com no existeix transferència de calor Q = 0, el treball realitzat serà

W = −Q = −n · cv · (T2 − T1) = n · cv · (T1 − T2)

per tant

W = n · cv · (T1 − T2) = n · cv · (p1V1

nR− p2V2

nR)⇒W =

cvR

(p1V1 − p2V2)

RecordantcvR

=1

γ − 1

per tant l'expressió de treball queda

W =p1V1 − p2V2

γ − 1

Exemple: El cilindre de l'exercici anterior de 300l inicials i 15ºC es comprimeix adiabàticament nsa assolir un volum de 60dm3. Calcula el treball realitzat pel gas, la calor absorbida i la variació del'energia interna.


Solució: Les transformacions adiabàtiques no intercanvien calor amb el medi, per tant

Q = 0

el treball serà∆U = −W

per calcular el treball necessitam el nombre de mols i la temperatura nal, el nombre de molsés

n =poVoRTo

= 12′62mols

i l'energia interna serà∆U = ncv∆T = 16425′5cal = 68654′5J

per tant el treball absorbit pel sistema és

W = 68654′5J

5.1.4.5. Transformació politròpica

En aquest tipus de transformacions el calor especíc es manté constant

p · V n = ctt

essent n un nombre qualsevol.

En realitat, totes les anteriors transformacions són cassos particulars d'una transformació politròpica.

Isobàrica Isocòrica Isotèrmica Adiabàtica

Caracteritzada perp = cttV1V2

= T1T2

V = cttp1p2

= T1T2

T = cttQ = 0

p · V γ = ctt

Q Q = ncp∆T Q = ncv∆T Q = W Q = 0W W = p∆V = nR∆T W = 0 W = nRTlnV2

V1W = p1V1−p2V2

γ−1

∆U ∆U = ncv∆T ∆U = Q ∆U = 0 ∆U = ncv∆T

Taula 5.1. Transformacions dels sistemes gasosos (resum)

5.1.5. Segon principi de la Termodinàmica

Existeixen algunes qüestions sobre les transformacions de calor i treball que el primer principi noresol. Per exemple, no indica si un procés en particular pot ocórrer realment i tampoc indica el sentit"natural" de transmissió de calor.

Segons el primer principi, es podria pensar en construir un motor que transformàs en treball tota lacalor rebuda, o bé, en una màquina frigoríca que exportàs la calor des d'un focus fred a un focuscalent sense consumir treball. Qualsevol d'aquestes màquines no contradiu primer principi, doncs escomplix el principi de conservació energia. No obstant això, experimentalment, se sap que qualsevold'aquestes dues màquines és impossible de construir.

El segon principi té caràcter qualitatiu i adverteix de la impossibilitat de construir màquines com lesesmentades anteriorment.


(a) Motor tèrmic (b) Màquina frigoríca

Figura 5.6. Màquines tèrmiques

Segon principi de la termodinàmica: Una màquina tèrmica només pot efectuar treball si ab-sorbeix calor d'una font a temperatura superior (més calenta) i la cedeix a una altra a temperaturainferior (més freda). La calor no es pot transferir espontàniament d'un cos més fred a un altre demés calent.

5.1.5.1. Diagrama esquemàtic d'una màquina tèrmica

De les conclusions del segon principi es dedueïx que per a construir una màquina tèrmica (per exemple,un motor) s'ha de contar amb dos focus a diferents temperatures que facilitin la transmissió de calor,en el camí de la qual se situarà el uid que mitjançant transformacions termodinàmiques transformaràpart de la calor absorbida en treball mecànic.

On:

Qa calor obtingut del focus calent Qc calor obtingut en el focus fred W treball mecànic


Un motor tèrmic transformarà la diferència de calor en treball i una màquina frigoríca necessitaràtreball mecànic per dur el uid de Qc a Qa.

5.1.5.2. Rendiment d'una màquina tèrmica

Considerat l'esquema de la gura 5.6 a la pàgina anterior podem deduir que

η =W

Qa=Qa −QcQa

= 1− QcQa

(5.7)

Exemple: Un motor tèrmic de 100 cv consumeix 200.000 kcal per hora. Determina el rendiment delmotor i la calor subministrada al focus fredSolució: Sabem l'energia absorbida en una hora. Calculem el treball realitzat en aquest temps:

W = P · t = 100CV · 736W/CV · 3600 = 264960kJ

el rendiment serà

η =Wrealitzat

Qabsorbit= 0′3169⇒ 31′69%

la diferència entre l'energia absorbida i la usada en la realització el treball és el calor cedit alfocus fred

Qfocus fred = Qabsorbit −Wrealitzat = 137049′6kcal

5.1.6. Cicle de Carnot

Figura 5.7. Cicle de Carnot

El Cicle de Carnot és un cicle termodinàmic ideal del que es podria obtenir el màxim rendiment teòricpossible en una màquina tèrmica.

Aquest cicle, que es coneix amb el nom de Cicle de Carnot, és un cicle reversible format per duestransformacions isotèrmiques i altres dues adiabàtiques, veure gura 5.7.


El fet de que siqui un cicle reversible vol dir que es pot realitzar tant el sentit dels agulles de rellotge,com en el sentit contrari, i que, a més, aquesta inversió es pot realitzar en qualsevol punt. Aquesttipus de transformacions no es donen en la naturalesa, sent totes les transformacions termodinàmiquesirreversibles. És a dir, el Cicle de Carnot és un cicle teòric i ideal, no podent executar-se físicament percap màquina tèrmica. El procés termodinàmic que realitza el uid en el Cicle de Carnot és el següent:

1 → 2: Expansió isortèrmica. El uid pren calor des del focus calent (T1) i realitza un treballsobre l'exterior, augmentant el seu volum des de V1 ns a V2. No hi ha variació de temperatura,no hi ha variació en energia interna, per la qual cosa el calor absorbit és igual al treball realitzat al'expansió. El valor d'aquest calor és igual a:

∆U = 0⇒ Q1 = nRT1lnV2

V1

2→ 3: Expansió adiabàtica. El uid augmenta llur volum des de V2 a V3disminuit la seva temper-atura de T1 a T2. La relació entre temperatura inicial i nal i el volum inicial i nal és, segons lataula 5.1 a la pàgina 73

T1

T2= (

V3

V2)γ−1

3→ 4: Compresió isortèrmica. El uid cedix un calor Q2 al focus fred (T2 < T1) i rep un treball del'exterior, disminuint el seu volum des de V3 ns a V4. No hi ha variació de temperatura, no hi havariació en energia interna, per la qual cosa el calor cedit és igual al treball realitzat a la compresióamb signe negatiu. El valor d'aquest calor és igual a:

∆U = 0⇒ Q2 = −nRT2lnV4

V3= nRT2ln

V3

V4

4→ 1: Compresió adiabàtica. El uid rep treball disminuint llur volum des de V4 a V1i augmentantla seva temperatura de T2 a T1. La relació entre temperatura inicial i nal i el volum inicial i nalés, segons la taula 5.1 a la pàgina 73

T2

T1= (

V1

V4)γ−1 ⇒ T1

T2= (

V4

V1)γ−1

De les expressions obtingudes en les dues transformacions adiabàtiques tenim

T1

T2= (

V3

V2)γ−1 i

T1

T2= (

V4

V1)γ−1 ⇒ (

V3

V2)γ−1 = (

V4

V1)γ−1 ⇒ V3

V4=V2

V1

i de les dues transformacions isotèrmiques podem obtenir el rendiment usant l'expressió de rendimentvista anteriorment

η =W

Q1= 1− Q2

Q1= 1−

nRT2lnV3V4

nRT1lnV2V1

= 1− T2

T1

per tant el rendiment d'una màquina de Carnot és

η = 1− T2

T1(5.8)

on:

5.2. Classicació de les màquines tèrmiques 77

Màquines tèrmiques

Generadores d'energia mecànica Consumidores d'energia mecànicaMotor diesel Màquina frigorícaTurborreactor Bomba de calorCentral tèrmica CompressorMàquina de vapor

Figura 5.8. Classicació de les màquines tèrmiques

T2, temperatura del focus fred T1, temperatura del focus calent

Mirant la gura 5.6 a la pàgina 74 podem pensar que quan menys temperatura tengui el focus fredmés treball mecànic produirà la màquina.

Exemple: Una màquina de Carnot agafa 1000kcal del focus calent a 650K i en cedeix 480kcal al focusfred. Determina: Rendiment de la màquina Temperatura del focus fred Rendiment si el focus fred està a -5ºCSolució: El rendiment de la màquina es pot calcular, equació 5.7, com

η =Q1 −Q2

Q1= 52%

la temperatura del focus fred es troba aplicant l'equació 5.8 a la pàgina anterior

η = 1− T2

T1= 0′52 = 1− T2

650K⇒ T2 = 650 · 0′48 = 312K = 39C

i el rendiment si el focus fred se situa a −5C és

η = 1− 268650

= 58′77%

Aquests resultats demostren per que una caldera és més ecient a l'hivern que a l'estiu.

5.2. Classicació de les màquines tèrmiques

La taula 5.8 mostra la classicació de les diferents màquines tèrmiques. Hi ha dos grans tipus demàquinestèrmiques:

Les que consumeixen energia tèrmica generant energia mecànica: motor de cotxe. Les que consumeixen energia mecànica generant energia mecànica: frigoríc.


MOTORS TÈRMICS Combustió interna Combustió externa

Alternatius Benzina/diesel Màquina vaporRotatius Turborreactor Central tèrmica

Taula 5.2. Classicació dels motors tèrmics

5.3. Motors tèrmics

La taula mostra els distints tipus de motors tèrmics. Hi ha dues maneres de classicar els motorstèrmics:

1. Es poden classicar segons el tipus de combustió:a) Combustió externa: La combustió externa es realitza en l'exterior de la màquina. O també es

pot pensar que el focus calent està fora del motor. Per exemple una central tèrmicab) Combustió interna: La combustió interna es realitza en l'interior de la màquina. Un automòbil

2. Tenim motors alternatius o motors rotatius:a) Motors alternatius: el moviment del motor és linial. Cotxeb) Motors rotatius: el moviment del motor és rotatiu. Central tèrmica.

5.3.1. Paràmetres d'un motor

Els paràmetres d'un motor són:

Diametre o calibre Cursa: distància entre PMS i PMI Volum de la cambra de combustió VC : és el volum que ocupa la mescla quan el pistó està en el

PMS en la fase de compressió. Règim de gir, és el nombre de revolucions per minut a què gira el motor

Càlculs:

Relació cursa-diàmetre:relacio cursa− diametre = S/D (5.9)

no té unitats Cilindrada unitària: volum del diàmetre comprés entre el PMS i el PMI

VD =πD2S

4000(5.10)

Cilindrada total VT és el producte de la cilindrada unitària pel nombre de cilindres (Z ) que poseeixel motor

VT = Z · VD (5.11)

Relació volumètrica de compressió (r) és el quocient ocupat per la mescla quan el pistó és en elPMI i el que ocupa quan és en el PMS

r =VD + VCVC

(5.12)

5.3. Motors tèrmics 79

5.3.2. Funcionament dels motors alternatius de quatre temps

La gura 5.9 mostra el cicle d'un motor de quatre temps de benzina (Otto) i la gura 5.10 mostra elcicle d'un motor dièsel.

Figura 5.9. Cicle Otto

Figura 5.10. Cicle Diesel

Explicació dels cicles:

1. Transformació A-B: admissió. La mescla s'aspira.


2. Transformació B-C: compressió adiabàtica. La compressió fa augmentar la pressió i disminuir elvolum. Aquesta compressió es fa adiabàticament, o sia sense intercanvi de calor amb el medi. Elsistema rep feina mecànica.

∆U = −W

3. Transformació C-Da) Motor Otto: encesa isocòrica. Es combustiona la mescla sense canvi de volum. Això fa que la

pressió augmenti de p2 a p1 i existeix una cessió de QA quilocalories del combustible al motor(el famós focus calent)

b) Motor Diesel: combustió isobàrica. La combustió es fa a la mateixa pressió i està provocadaper la compressió previa del combustible, a diferència del motor Otto que l'encesa la provoca laguspira d'una bugia.

4. Transformació D-E: expansió. Els gasos s'expansionen adiabàticament on el treball el realitza elpropi motor.

5. Transformació E-B: escapament. Els gasos resultants de la combustió s'expulsen (el famós focusfred). Se cedeixen QC quilocalories al medi.

Aquest esquema compleix:

És un cicle tancat Existeix una aportació de QA quilocalories (focus calent) i una cessió de QC quilocalories (focus

fred) La diferència d'aquesta energia es transforma en energia mecànica.

Els motors de quatre temps empren dues voltes per cicle i el de dos temps empren una volta per cicle.

Capítol 6

Màquines elèctriques

Part III

Pneumàtica i Olehidraulica

Capítol 7

Pneumàtica

La pneumàtica usa l'aire comprimit en l'automatització de processos.

El circuit pneumàtic tendrà els següents elements:

Elements de generadors d'energia: en el cas de la pneumàtica tendrem compressors. El compressorté com a missió que l'aire transmeti l'energia necessària per al seu posterior ús.

Elements de tractament de uid : L'aire una vegada comprimit pel compressor s'ha de tractar:assecatge, ltratge, refredament i lubricació de l'aire.

Elements de distribució: conjunt de canonades que condueixen l'aire comprimit ns als elementsde comandament i control.

Elements de comandament i control : s'encarreguen de conduir adeqüadament l'energia comunicadaal uid cap als elements actuadors.

Elements actuadors: Transformen l'energia del uid en moviment en treball útil. Es poden dividiren dos grups: cilindres, produeixen moviments linials i motors, donen lloc a moviments rotatius.

7.1. Denicions i lleis

7.1.1. Pressió

La pressió és la força exercicida per un uid sobre una superfície i vice versa

P =F

S(7.1)

on F és força en Newtons i S és superfície m2. La seva unitat en SI és el Pascal (N/m2) però té mésunitats, la taula 7.1 mostra les equivalències entre totes les unitats.

bar Pascal atm kp/cm2

bar 1 105 0'9879 1'020Pascal 10−5 1 0′987 · 10−5 1′020 · 10−5

atm 1'013 1′013 · 105 1 1'0333kp/cm2 0'987 9′8070 · 105 0'96878 1

Taula 7.1. Equivalències entre unitats de pressió

Hi ha dos tipus de pressió, la pressió atmosfèrica i la pressió absoluta:

86 Capítol 7. Pneumàtica

1. La pressió atmosfèrica (Patm) és la força deguda a la columna d'aire que hi ha damunt d'unadeterminada superfície.

2. La pressió absoluta (Pa) és la resultant de dividir una força entre una superfície.

En els sistemes pneumàtics tots els seus elements estaran sotmessos a dues pressions: la pressió at-mosfèrica i la pressió absoluta aplicada a l'element pneumàtic. Per tant es deneix la pressió relativa(Pr) com

Pr = Pa − Patmla pressió atmosfèrica es mesura amb un baròmetre i la pressió relativa es mesura amb manòmetre.

7.1.2. Cabal

El cabal és la quantitat de uid que travessa una determinada secció per unitat de temps. El cabal espot denir com a cabal màsic o com a cabal volumètric.

El cabal màsic es deneix com la quantitat de massa que passa per una determinada secció

Qmasic =m

t

i el volumètric és la quantitat de volum de uid que passa per la secció

Qvolumetric =V

t

ambdós cabals estan relacionats mitjançant la densitat del uid

ρ =m

V

però s'ha de tenir en compte que aquesta densitat ρ varia amb la temperatura i la pressió. El cabalvolumètric es pot relacionar fàcilment amb la velocitat del uid

Q =V

t=S · lt

= S · v (7.2)

on:

Q, cabal S, secció de la canonada v, velocitat del uid

El cabal volumètric es pot expressar amb l/s, m3/s, m3/hora i el cabal màsic en kg/s

7.1.3. Llei de continuïtat

La llei de continuïtat diu que en una canonada que es fa estreta o s'eixampla i per la qual circula unuid, el cabal que travessa dos seccions qualsevol de la canonada és sempre el mateix.

Segons aquesta llei tenim dues seccions d'una canonada S1 i S2, per tant el cabal que passi per lasecció 1 serà Q1 i el cabal que passa per la secció 2 serà Q2, per continuïtat tendrem que

Q1 = Q2

7.1. Denicions i lleis 87

si rescatam l'equació 7.2 llavorsS1v1 = S2v2

per tant

v2 =S1

S2· v1

o sia que si feim la canonada més estreta llavors el uïd s'accelerarà o si eixamplam la canonada eluïd es ralentitzarà1

7.1.4. Potència d'un uid

El nostre circuit pneumàtic farà un treball mecànic, la potència que pot generar un uïd és la resultantde multiplicar el cabal per la pressió

P ·Q =F

S· S · v

si el cabal s'expressa en m3/s i la pressió en N/m2 llavors la potència quedarà N ·m/s que en unitatsdel SI és watts (W).

7.1.5. Llei dels gasos perfectes

El comportament de molt de gasos, tals com l'aire, oxígen o heli tenen un comportament similar ald'un gas perfecte, els gasos perfectes tenen una equació que relaciona volum, temperatura, pressió imassa. Aquesta equació nom equació d'estat dels gasos perfectes

P · V = n ·R · T =m

M·R

′· T

per tant

P · V =m

M·R

′· T (7.3)

on

n, nombre de mols de gas M, pes mol·lecular del gas m, és la massa del gas R, constant universal dels gasos R

′= R/M

7.1.6. Llei de Boyle-Mariotte

Quan es comprimeix un gas a temperatura constant, el producte de la pressió i volum permaneixconstant. Matemàticament

P1 · V1 = P2 · V2 = n ·R · T (7.4)

1 Això explica que la gent que té molt de colesterol pateixi atacs de cor. El colesterol dolent obtura els conductesper on passa sang, si es vol mantenir el rec sanguini llavors el cor ha de bategar més ràpid.


7.1.7. Llei Gay-Lussac

Si es té un gas que ocupa un volum V1 a una pressió P i a una temperatura T1 i s'escalfa a l'interiord'un recipient expansible a pressió constant, al nal hi haurà la mateixa quantitat de gas però ocuparàmés volum, per tant:

Inicialment: P · V1 = n ·R · T1

Una vegada el gas s'ha escalfat P · V2 = n ·R · T2

Si dividim ambdues expressions tenim que

V1

V2=T1

T2(7.5)

Si consideram que es manté el volum llavors tenim que:

Inicialment: P1 · V = n ·R · T1

Finalment: P2 · V = n ·R · T2

Dividint les dues anteriors expressionsP1

P2=T1

T2(7.6)

Resumint:

A pressió constant, el volum ocupat per un gas és proporcional a la seva temperatura absoluta. A volum constant, la pressió d'un gas és proporcional a la seva temperatura absoluta.

7.2. Compressors

Els compressors són les màquines que eleven la pressió de l'aire ns a l'adeqüada pel seu ús.

El funcionament del compressor apereixen implicades dues magnituds:

Pressió: la pressió que es comunica a l'aire que es mesura per la relació de compressió, quociententre la temperatura de sortida i la d'entrada.

Cabal que el compressor és capaç de donar.

Els compressors aspiren l'aire existent en l'atmòsfera terrestre i eleven la seva pressió. Això ho podenfer de dues maneres:

Disminuint el seu volum, per la llei Boyle-Mariotte (equació 7.4) sabem que

Pfinal = Pinicial ·VinicialVfinal

o sia si disminuim el volum augmentam la pressió. A aquests tipus de compressors se'ls anomenacompressors volumètrics.

7.2. Compressors 89

Fent passar l'aire per una canonada que es va fent més estreta, s'usa la llei de Continuïtat, l'equació7.2 ens deia que

Sfinal · vfinal = Sinicial · vinicial ⇒ vfinal =SinicialSfinal

· vinicial

si la supercie nal es més petita que la superfície inicial el uid s'accelerarà, aquesta energia cinèticaserà la que aprotarem per usar-la en el nostre circuit pneumàtic. Aquest tipus de compressorss'anomenen compressors dinàmics.

7.2.1. Compressors volumètrics

7.2.1.1. Compressor d'èmbol

Figura 7.1. Compressor volumètric d'èmbol

Els compressors volumètrics eren aquells que aconseguien elevar la pressió de l'aire ambiental mit-jançant la reducció del volum de l'aire. La gura 7.1 mostra un compressor volumètric molt comú: elcompressor d'èmbol.

Es basa en el moviment d'un èmbol, que està a l'interior d'un cilindre, provocat pel moviment d'uncigonyal accionat per un motor. Disposa de dues vàlvules, una per l'entrada d'aire i l'altra per lasortida de l'aire comprimit.

El funcionament es pot dividir en tres temps:

1. L'aire entra per la vàlvula d'admissió mentre l'èmbol baixa.2. Durant la pujada de l'èmbol totes dues vàlules estan tancades.3. Quan l'aire es comprimeixi sucientment s'obrirà la vàlvula de sortida.

Aquests tipus de compressors assoleixen ns uns 10 bars de pressió i es poden muntar en dues etapes.


7.2.1.2. Compressor rotatiu de paletes

La gura 7.2 mostra un compressor rotatiu de paletes.

El compressor rotatiu funciona per la força centrífuga que provoca la disposició del motor que té elrotor excèntric. Al girar les paletes del motor, l'aire s'aferra a la paret de la carcassa, de manera queentre dues paletes es forma una càmera de compressió que redueix el volum de l'aire que hi ha dintre.

Figura 7.2. Compressor rotatiu volumètric

7.2.2. Compressors dinàmics

Els compressors dinàmics es fonamenten en accelerar l'aire fent-lo passar per conductes cada vegadamés estrets.

Hi ha dos grans tipus de compressors dinàmics:

Els de ux axial Els de ux radial

Aquests tipus de compressors s'usa en aplicacions on es requereix gran cabal d'aire i pressions relati-vament petites.

7.3. Elements de tractament de l'aire

L'aire és un element molt abundant i barat però, encara que estigui net, té elements indesitjats comsón la pols i la humitat per això abans de comprimir l'aire es passen per una etapa de preparació idepuració. Aquesta etapa de preparació i depuració passa per:

Filtratge Assecat Lubricació Regulació de pressió

La quantitat d'aire es controla mitjançant un preostat.

7.3. Elements de tractament de l'aire 91

7.3.1. Filtratge

El ltratge de l'aire té com a objectiu eliminar el major nombre de partícules de pols i impuresses lesquals conté l'aire.

El ltre més senzill és un tassó que té al seu interior un element ltrant.

Aquest esquema es pot sosticar afegint un purgador d'humitat, el ltre consisteix en tenir un deectorde paletes, el qual centrifuga les partícules sòlides i liquides en les parets del ltre que es purguenmitjançant una aixeta.

7.3.2. Assecat

L'assecat és una etapa que s'inclou en instal·lacions de certa magnitud, l'aire es pot assecar de vàriesmaneres:

Assecat per absorció: l'aire es passa per substàncies químiques assecants Assecat per adsorció: l'aire es passa per un material granulat que xa la humitat. La humitat que

reté aquest granulat s'elimina mitjançant resistències elèctriques. Assecat per refredament : es condensa la humitat que conté l'aire.

7.3.3. Lubricadors

L'etapa de lubricació no se sol incloure sempre, aquesta etapa s'inclou quan la instal·lació se sotmeta condicions de treball extremes.

Els lubricadors més emprants són els basats en l'efecte Venturi2: es passa l'aire per un estretamentque provoca una depressió que succiona oli d'un tassó en forma de petites gotes.

7.3.4. Regulació de la pressió

En una instal·lació pneumàtica ens podem trobar que la pressió de treball sol ser menor que la queens proporciona el compressor.

La missió del regulador és la de mantenir constant el valor de la pressió dins la xarxa pneumàtica. Elfuncionament dels reguladors es basa en blocar o deixar passar l'aire mitjançant un obturador

7.3.5. Unitat de manteniment

Hi ha un equip complet de depuració i preparació d'aire que està format per sistemes de Filtre-Regulador-Lubricador(FRL) i es col·loquen abans de la xarxa de distribució.

7.3.6. Pressòstat

El pressòstat és un commutador elèctric accionat per pressió, el que fa és regular la pressió que dóna elcompressor, si en dona massa desconnecta el compressor i si creix la demanda connecta el compressor.

2 L'efecte Venturi consisteix en la disminució de pressió que exerceix un uid al disminuir la secció de la canonadaper on circula.


7.4. Xarxa de distribució de l'aire

La distribució de l'aire es fa mitjançant una xarxa, conjunt de canonades que duen l'aire ns als distintspunts de connexió i ns els actuadors del sistema pneumàtic.

Existeixen dues conguracions bàsiques, veure gura 7.3:

Xarxa oberta, on el traçat de la línia no arriba enlloc Xarxa tancada, on la línia principal arriba al punt d'inici

Figura 7.3. Tipus de xarxes bàsiques

Capítol 8

Oleohidraulica

8.1. Què és l'oleohidraulica?

Els sistemes oleohidraúlics usen uids ni compressibles, oli o aigua, per a transmetre energia d'un punta un altre i produir un treball.

Avui en dia l'aigua no s'usa com a sistema conductor energia (problemes de corrossió, estanqueïtat,...),s'usa l'oli com a conductor d'energia.

Els sistemes hidraulics es basen en la mecànica de uids però al contrari del que succeix amb l'aire noes comprimeixen i per tant segueixen una sèrie de lleis que estudiarem més endevant

8.2. Propietats dels uids

Veuren quatre propietats dels uids: Densitat, Viscositat, Resistència oleodinàmica i Número deReynolds

8.2.1. Densitat

És el quocient entre massa d'un material i el volum que ocupa. En SI es mesura en kg/m3. Els olisque s'usen en oleohidraulica són incompressibles, això vol dir que la seva densitat és constant encaraque siguin sotmessos a grans pressions.

ρ =m

V

on m : massa [kg] i V : volum [m3]Un oli es pot comprimir un 0'5% en aplicar-li pressions de 70 bars.

8.2.2. Viscositat

Resistència que presenten els líquids a uir. Existeix una fricció entre les successives capes que con-stitueixen el uid.

La força de fricció entre dues capes del liquid depen de tres factors:

L'àrea de les superfícies de contacte (S) El quocient entre la variació de velocitat (∆v) d'una capa a altra i la distància que les separa (∆d) El coecient de viscositat (η). Que té unitats de N ·s/m2

94 Capítol 8. Oleohidraulica

La força de fricció és Fr

Fr = η · S · ∆v∆d

i el coecient de viscositat

η =Fr ·∆dS ·∆v

en calculs tècnics η s'acostuma a expressar-se en poise i en aquest cas la força de fricció s'expressa endines (1 dina = 10−5N ), la superfície en cm2 i la velocitat en cm/s. Així doncs:

1 poise =1 dina · 1 s

1cm2= 0′1N ·s/m2

El coecient de viscositat és un valor constant per a un liquid determinat i depèn de la seva naturalesai de la temperatura.

La viscositat cinemàtica és el quocient entre la viscositat i la densitat del líquid

ηc =η

ρ

s'expressa en m2/s.

Altra unitat de viscositat cinemàtica és l'stokes (St) quan la viscositat s'expressa en poises i la densitaten g/cm3, la relació entre les dues unitats és

1St =1cm3

1s= 10−4m2

/s

la viscositat dels olis usats en oleohidraulica oscil·la entre els 15 i 20cSt, segons la temperatura del'oli. A mesura que augmenta la temperatura la viscositat disminueix per tant es diu 18cSt90o , 18centistokes1 a 90oC.

8.2.3. Resistència oleodinàmica

És l'oposició que presenten els conductes al pas de l'oli. Té la següent expressió

R = 0′062 · ηc · l · ρD4

o bé

R = 0′062 · η · lD4

on:

R, resistència oleodinàmica (kg/s·m4) ηc, viscositat cinemàtica m2/s ρ densitat de l'oli (kg/m3) D, diàmetre del tub (m)

1 Un centistoke equival a la viscositat de l'aigua a 20oC

8.3. Fluids oleohidraulics 95

8.2.4. Número de Reynolds

Un líquid (i en general un uid) pot circular en ux laminar o turbulent:

El ux laminar és aquell en el que cada capar del uid llisca amb independència de les altres,passant cada partícula de cada capa pel mateix lloc per on passà l'anterior, seguint idèntiquestrajectòries que es denominen línees de ux.

El ux turbulent és el que es produeix quan s'interposen obstacles en les línees de ux: canvis desecció o pressió.

Un uid poc viscòs pot provocar moltes turbulències enfront un uid molt viscòs. Això es degut a queles forces de fregament produides per la viscositat (Fr) compensen les forces d'inèrcia de les mol·leculesdel uid (Fi). A la relació entre ambdues forces se li anomena número de Reynolds (Re)

Re = Fi/Fr

particularitzant l'equació per a una canonada de secció circular tenim que

Re =ρ · v ·D

η=v ·Dηc

on:

Re és el número Reynolds v és la velocitat del uid D és el diàmetre de la canonada η és la viscositat del uid

En la pràctica s'estima que per a Re < 2000 el uid ueix en règim laminar i per a Re > 2000 ueixde forma turbulenta.

8.3. Fluids oleohidraulics

S'empren olis minerals derivats del petroli ja que són molt bons lubricants emperò tenen la desaven-tatge de ser molt combustibles, en instal·lacions amb risc d'incendi (aviació per exemple) s'usen uidsresistents al foc, com són:

Els èsters fosfatats que poden assolir els 1500oC sense inamar-se Emulsions d'aigua en oli mineral (40%-60%)

Les funcions dels uids oleohidraulics són:

1. Actuar com a agent de transport2. Lubricar els diversos elements i parts del circuit.3. Actuar com a anticorrossiu4. Arrossegar impureses en les cananlitzacions. Aquestes impureses seran sotmeses a un ltratge

posterior.5. Evacuar la calor que es generi per fricció.

96 Capítol 8. Oleohidraulica

8.4. Lleis i principies bàsics de l'oleohidraulica

8.4.1. Principi de Pascal

La pressió aplicada en un punt d'un líquid es transmet de manera instantània i amb la mateixa inten-sitat en totes direccions

Si tenim dues seccions dins una mateixa canonada llavors

P =FASA

=FBSB⇒ FB = FA ·

SBSA

8.4.2. Teorema de Bernouilli

Si un líquid ueix de forma constant i sense turbulències per una canonada de diàmetre variable sensepèrdues per fricció es pot dir que l'energia en qualsevol punt de la canonada és la mateixa.

L'energia de la canonada ve donada per tres energies diferents

ET = Ec + Ep + Eh

Energia cinètica Ec = 12m · v

2

Energia potèncial Ep = mgh Energia hidrostàtica (pressió) Eh = p · S · l

Per tant en dos punts distints d'una canonada tendrem que

Ec + Ep + Eh(puntA) = Ec + Ep + Eh(puntB)

si desenvolupam aquesta equació arribam a la conclusió que

∆p = p1 − p2 =12ρ(v2

2 − v21)

això vol dir que si p2 disminueix llavors augmenta la velocitat del líquid

Part IV

Sistemes Automàtics

Capítol 9

Fonaments dels sistemes automàtics

9.1. Denicions

Hi ha dos denicions bàsiques en automàtica: regulació i automàtica.

Regular: Si se cerca en un diccionari la paraula podem trobar dues denicions1. Mesurar, ajustar o calcular alguna cosa per comparació o deducció2. Ajustar el funcionament d'un sistema per a una determinada nalitat

Automàtic: Que funciona total o parcialment per si mateix

Per tant

Regulació Automàtica: És el mode de funcionament d'un sistema, aparell, ... consistent en com-parar la magnitud a regular i la de referència a que dos valors siguin més pròxims.

Sistema de Control: Combinació de components que actuen conjuntament per a obtenir uns resul-tats predicitibles a partir d'uns estímuls d'entrada. Per exemple: l'accelerador d'una motocicleta.

Exemples: La cisterna del vàter. El regulador de Watt (gura 9.1) Robòtica (posicionament de braços mecànics) Informàtica (Disc dur, disquetteres, ...) Agricultura (Gestió d'hivernacles: humitat, temperatura, ...) En la industria en general ... en l'economia, ...

100 Capítol 9. Fonaments dels sistemes automàtics

Figura 9.1. Regulador de Watt

9.2. Classicació dels sistemes de control

La classicació més important, per nosaltres, serà la resultant de dividir els sistemes de control en:

Sistemes de control en llaç obert Sistemes de control en llaç tancat

De totes maneres hi ha altres tipus de classicacions:

Linials o no linials Analògics o discrets Monovariable i multivariable ...

9.3. Llaç obert vs. llaç tancat

Els sistemes de control en llaç obert la sortida no es mesura ni es compara amb l'entrada, per exemple:

9.3. Llaç obert vs. llaç tancat 101

Semàfor, un semafor o conjunt de semàfors són sistemes temporitzats. Rentadora, una rentadora es un sistema de control en llaç obert si no comprova si la roba està neta.

Dels sistemes en llaç obert tenen dues grans característiques:

1. La sortida únicament depén de l'entrada, per tant la seva precisió dependrà de la calibració delsistema.

2. Per altra banda aquests sistemes són molt sensibles a les pertorbacions no controlades.

Per tant el sistema en llaç obert només es podrà emprar en entorns on es coneguin molt bé les sevescondicions.

Els sistemes de llaç tancat tenen en compte el senyal de sortida, es compara el senyal de sortida ambel senyal d'entrada. Els sistemes de llaç tancat tendran els següents components:

Una entrada, també anomenada consigna. Un comparador. Un regulador. Un sistema de transductors que ens donin una mesura del que realment passa a la nostra planta.

Els sistemes en llaç tancat presenta una única avantatge respecte el sistema en llaç obert: La sevainsensbilitat a les pertorbacions externes; el seu sistema de retroalimentació fa que s'intenti minimitzarel senyal d'error.

Capítol 10

Transductors

10.1. Denició i classicació

Les paraules sensor i transductor no són sinònimes però sovint fan referència al mateix artefacte. Aixídoncs un transductor es composa d'un element sensor i de una part de conversió elèctrica.

Per referir-nos als transductors emprarem la paraula genèrica de sensor.

Els sensors es poden classicar de moltes maneres: si existeix contacte o no amb la magnitud que esvol mesurar, si el sensor és analògic o digital o si el sensor és actiu o passiu.

Sensors de contacte o sense: És preferible que els sensors no siguin de contacte per varis motius: No lleven energia al senyal que volen mesurar No tenen parts mecàniques que s'espenyen amb més facilitat Commuten més aviat Un exemple de sensor de contacte és un switx. Un sensor sense contacte és un sensor capacitiu.

Sensors analògics/digitals: Els sensors analògics codiquen la magnitud en tensió/corrent i elsdigitals en un nombre binari, quan aquest nombre binari és d'1 digit llavors s'anomena sensor toto res.

Sensors actius/passius: Els sensors actius són aquells que aporten per ells mateixos l'energianecessària per fer la mesura, no requereixen alimentació. Els sensors passius, per altra banda,són aquells que necessiten d'energia per funcionar. Per exemple un ultrasònic.

10.2. Principis físics de la mesura i característiques

10.2.1. Principis físics de la mesura

Els sensors capten la magnitud a mesurar gràcies a:

Canvis de resistivitat dels sensors (per exemple LDR) Efectes electromagnètics (inductius, capacitius) Efecte piezoelèctric (és l'efecte que ens diu com una força canvia les propietats elèctriques d'un

material) Efecte fotovoltaic Efecte termoelèctric (termoparells)

Els sensors per tant mesuren de forma indirecta, ja que els canvis que capten són d'una magnituddepenent dels canvis elèctrics.

104 Capítol 10. Transductors

10.2.2. Característiques

Un sensor en el món real no es comporta d'una manera ideal : no és linial, no commuta immediatament,...

Les característiques bàsiques d'un sensor són:

Linialitat : la corba de transferència1 d'un sensor és una recta o no? Serà més linial quan la sevatransferència sigui més parescuda a una recta

mesura = K · entrada (10.1)

Instantaneïtat : Ens diu com de ràpid és el canvi a la sortida del sensor quan canvia la magnitud amesurar.

Repetibilitat : Ens diu quantes vegades dóna el sensor el mateix resultat davant la mateixa entrada.

Per descriure com és de bo un sensor es parla de característiques estàtiques i de característiquesdinàmiques del sensor.

Les característiques estàtiques ens diuen com es comporta el sensor quan la magnitud a mesurar nocanvia o canvia molt a poc a poc2 i les característiques dinàmiques ens diuen com es comporta el sensoren règim transitori.

Característiques estàtiques

Les característiques estàtiques d'un sensor son: rang de mesura, resolució, precissió, repetibilitat,linialitat, sensibilitat, renou i histèresi.

Rang de mesura (fons d'escala), és el rang que abasta des de la mínima magnitud es pot mesurarns a la màxima magnitud mesurable.

Resolució, és el mínim canvi de l'entrada que el sensor distingeix. Precissió, és la màxima desviació entre la corba de transferència del sensor i allò que realment dóna

el sensor. Repetibilitat, és la màxima desviació entre els valors de sortida quan l'entrada no canvia, es dóna

respecte el fons d'escala.

repetibilitat =A

R· 100% (10.2)

Linialitat és la desviació entre la corba de transferència i la característica línial ideal. Sensibilitat, un sensor molt sensible canviarà molt per a una petita variació de la magnitud d'en-

trada. En realitat la sensibilitat sol dependre de la magnitud d'entrada.

Sensibilitat(entrada) =∆Sortida∆Entrada

(10.3)

Soroll, ens diu quines pertorbacions introdueix el sensor Histèresi, es tracta de què els sensors de tipus tot o res tenguin dos llindars de canvi d'estat.

D'aquesta manera s'evita què en la frontera de canvi d'estat el sensor estigui commutant tot eltemps.

1 La corba de transferència és la corba resultant de dibuixar en una gràca a l'eix Y la magnitud a mesurar i a l'eixX la sortida

2 D'això se'n diu règim estacionari

10.3. Sensors de proximitat 105

Característiques dinàmiques

La característica dinàmica més important és la de temps de resposta, ens diu com és de ràpid el sensor.Es deneixen respecte a un escaló d'entrada:

Temps de retard, és el temps que va des de la pujada d'una magnitud ns a que el sensor en dónaun 10% de la sortida.

Temps de pujada, és el temps que va des de que el sensor en dóna un 10% a un 90% de la sortida. Temps d'establiment al 99%, és la variació des de la variació d'entrada ns a l'1% de la variació de

sortida.

10.3. Sensors de proximitat

Els sensors de proximitats ens indiquen si hi ha algun objecte però no indiquen la seva posició exacta.

Quatre castes:

1. Inductius2. Capacitius3. Ultrasònics4. Òptics

10.3.1. Inductius

Els inductius al igual que els capacitius són sensors tot/res amb un abast molt limitat (distàncies queva des d'1mm ns a uns 30mm amb una resolució de l'ordre de dècimes de mm). Els altres dos tipusens serviran per detectar distàncies.

Els inductius detecten materials ferromagnètics, estan formats per:

Un oscil·lador + bobina ⇒genera un camp magnètic. Un sensor de camp magnètic ⇒ detecta el camp magnètic de tornada. Un amplicador. Un comparador amb histeresi.

La gura 10.1 mostra com aquest detector està format per un oscil·lador LC. La bobina del qual estàconstruïda de tal manera que quan s'acosta un material metàl·lic altera la inductància del circuit i pertant l'amplitud de l'oscil·lador. La detecció de l'amplitud de l'oscil·lador pot donar a un circuit tot ores.

Per què no s'empra com a detector de posició??

Per què el material a detectar està normalitzat i per tant es necessitaria cal·librar per cada tipus dematerial que volguèssim detectar.

Els camps d'aplicació dels detectors inductius s'usen molt com a interruptors de nal de carrera ja queofereix uns avantatges davant els electromecànics:

Absència de contacte. Robustesa mecànica


Figura 10.1. Esquema d'un sensor inductiu

Resistència a medis agressius i altes temperatures Baix preu

10.3.2. Capacitius

Tenen un abast similar als inductius però permeten detectar materials de tot tipus ja que es basen encondensadors. El mode de funcionament és semblant als detectors inductius, en aquest cas l'elementsensible és la capacitància de l'oscil·lador de la gura 10.1.

No existeixen versions apantallades i són sensibles a la humitat (negativament) a la massa i a laconductibilitat del material a detectar.

10.3.3. Òptics

Els detectors òptics empren fotocèl·lules com a elements de detecció, veure la gura 10.2 . Aquestesfotocèl·lules poden actuar:

Per reexió, en el mateix capçal estàn emisor i receptor Mitjançant barrera, tenen un emisor i un recpetor separats

Ambdos tipus de detectors empren freqüències luminoses en la gama dels infrarrojos. Les caracterís-tiques d'aquests tipus de detectors són:

10.3. Sensors de proximitat 107

Elevada inmunitat a les pertorbacions electromagnètiques (EMI). Distàncies grosses de detecció, 500m en mode barrera i 5m per reexió. Elevada velocitat de resposta i freqüència de conmutació. Identiquen colors. Capaços de detectar objectes de dècimes de mm.

Figura 10.2. Detectors òptics

Per ambients molt il·luminats s'usen barreres òptiques amb llum polaritzada. L'emisor emeteix llumpolaritzada contra una placa reectora que fa girar el pla de polarització 90o i la torna cap el detector,provist d'un receptor en el pla vertical. Qualsevol objecte, encara que sigui reectant, que s'interposientre receptor i emisor serà detectat ja que aquest no pot variar el pla del llum polaritzat. Per a queaquesta detecció sigui exitosa s'ha d'afegir als objectes que volem detectar una placa capaç de canviarel pla de polarització del llum rebut.

En ambients molt perillosos cal separar la part sensora de l'electrica⇒ es transporta el llum mitjançantbra òptica.

10.3.4. Ultrasónics

Es poden emprar en:

Conguració per barrera (menys habitual) Conguració per reexió.


Utilitzen l'aire com a mitjà de transmissió: emeteixen uns polsos i escolten quan arriba. El principalavantatge que tenen és que poden detectar objectes transparents i es poden emprar en ambients on hiha molta contaminació lumínica.

Els desaventatges són:

Són vulnerables al renou acústic. No són molt precissos a curtes distàncies3. No indiquen d'una manera able la posició de l'objecte que estigui lluny. El so s'expandeix i forma

un lòbul de detecció. No detecten bé el cartró.

10.3.5. Criteris de selecció

La taula 10.1 mostra exemples d'aplicacions de sensors

Material Distància Sensor

Sòlid metàl·lic mm Inductiucm, m Òptic, US

Sòlid no metàl·lic mm Capacitiucm, m Òptic, US

Pols/granulat mm Capacitiu/Inductiucm US

Líquid transparent mm Capacitiucm, m US

Líquid opac mm Capacitiucm, m Òptic, US

Taula 10.1. Criteri de selecció de detectors de proximitat

10.4. Sensors de distància o posició

En veurem de tres tipus:

1. Potenciòmetres2. Encoders3. Ultrasònics

Els detectors de distància/posició poden classicar-se amb molt de tipus:

Segons com mesuren: Posicions linials Posicions angulars, solen ser els més habituals ja que la transformació a linial es fa mitjançant

un mecanisme cremallera-pinyó

3 Per no sentir el seu propi pols els ultrsónics envien un senyal i desconnecten durant un cert temps

10.4. Sensors de distància o posició 109

Si mesuren distàncies o coordenades: Els mesuradors de coordenades detecten la posició d'una part mòbil respecte d'una xa, braç

d'un robot. Els detectors de distància no tenen contacte físic ⇒ detector ultrasònic, làser.

10.4.1. Potenciòmetres

Un potenciòmetre és una resistència variable amb un cursor solidari a allò que es vol mesurar, veuregura 10.3.

Figura 10.3. Detectors potenciomètric

Tenim que si alimentam aquesta resistència variable amb una tensió V la nostra sortida serà

Vsensor = V · RcursorRtotal

(10.4)

Si comparam l'expressió 10.4 amb l'equació 10.1 podem veure que la sortida és linial respecte l'anglede desplaçament del sensor, per tant l'angle del moviment dependrà de

α = K · VsensorV

on K es la constant del potenciòmetre.

Aquest tipus de sensor és molt senzill però ha caigut en desús per les seves limitacions:

Elèctrica no s'arriba a mesurar 360O

Mecànica, la fricció fa que no es pugui canviar de mesura molt ràpid.

10.4.2. Encoders

Els encoders o codicadors són sensors digitals, donen un senyal digital de sortida i estan formats perdos parts: una part xa (estator) i una part mòbil (rotor), aquesta part mòbil té un moviment solidaria allò que volem mesurar. La part mòbil està formada per bandes transparents i opaques i la part xaestà formada per captadors òptics. Existeixen dos tipus de codicadors, els incrementals i els absoluts.


10.4.2.1. Encoders relatius

Es basen en sensors òptics, dues parelles emisor-receptor. Aquests sensors estàn decalats segons el pasde les bandes

separaci = p · (n+14

)

on p: és la distància entre 0 i 1 i la separació d' 14 ens permetra discernir el sentit de rotació.

(a) Detall constructiu i gir

(b) Lògica de discriminació de sentit

Figura 10.4. Encoder relatiu

10.5. Sensors de força 111

A la gura 10.4 a) es pot veure que quan el gir és horari després d'un anc de baixada del sensor Ali precedeix una baixada del sensor B; si el sentit és contrari després de una baixada del sensor A liprecedeix una pujada del sensor B. La gura 10.4 b) mostren els circuits de discriminació de sentit.

El gran desaventatge és que quan se'n va la llum o es talla l'alimentació es perd la informació deposició.

10.4.2.2. Encoders absoluts

La gura mostra un codicador absolut. Està format per vàris anells concèntrics amb zones opaques detal manera que el rotor queda dividit en una sèrie de sectors amb combinacions opaques i transparentsque solen seguir un codi Gray, taula 10.2 , o binari reexat.

Codi Gray Decimalb2 b1 b0 Valor

0 0 0 00 0 1 10 1 1 20 1 0 31 1 0 41 1 1 51 0 1 61 0 0 7

Taula 10.2. Codi Gray de 3 bits

L'estrator disposa d'un captador per a cada sector disposat en forma radial de forma que el propi rotorens dóna la informació de la seva posició, la resolució és

Resolucio =360o

2N

10.4.3. Transductors amb sensors ultrasònics

Els sensors ultrasònics emiteixen una ona de pressió cap a l'objecte la distància del qual volem mesurar,dins el transductor hi ha una base de temps que permet mesurar quan temps triga en anar i tornarl'ona ultrasònica en anar a l'objecte i tornar.

10.5. Sensors de força

En veurem de dos tipus:

1. Galgues extensiomètriques2. Piezoelèctrics


10.5.1. Amb galgues extensiomètriques

Els transductors de força basats en galgues extensiomètriques aproten el fet que quan se sotmet lagalga a un esforça mecànic es deforma experimentant un allargament que es directament proporcionala l'esforç sempre que la galga es trobi a la zona linial, la gura mostra les zones de funcionament d'unagalga.

Figura 10.5. Relació esforç deformació de la galga

La relació defomació-esforç es constant, sempre que la galga estigui en la zona linial, i es coneix coma mòdul de Young.

esfor(σ)allargament(ε)

= E

La galga al deformat-se varia la secció del seu l i per tant la seva resistència, la resistència d'un l esdeneix com

R = ρ · lA

on l és la longitut del l, A és la secció i ρ és la resistivitat. Un canvi en les dimensions del l provocaràun canvi en la seva resistència.

10.5.2. Transductors piezoelèctrics

Aquests transductors es basen en l'efecte piezoelèctric que consisteix en l'aparició d'un camp elèctricquan un cristall se sotmet a un esforç mecànic. Aquest efecte s'aprota per a obtenir transductors deforça, parell o pressió. Les formes d'aprotar aquest efecte són dos:

Mesurant la càrrega de pol·larització Mesurant la freqüència d'oscil·lació

Els transductors que empren el primer mètode mesuren la densitat de càrrega supercial que apareixen la direcció dels eixos elèctrics al sotmetre el cristall a una pressió en direcció dels eixos mecànics.dita densitat de càrregues és proporcional a la pressió que suporta el cristall

q

S= k · F

S= k · P

10.5. Sensors de força 113

on k = 2, 1 · 10−12C/N pel quars.

Figura 10.6. L'efecte piezoelèctric i els cristalls

Un circuit electrònic, per exemple un integrador, permet detectar la inuència de la càrrega elèctricai donar un senyal de sortida proporcional a la deformació. El cristall genera una càrrega que generaun corrent que carrega el condensador de l'integrador per tant

Vo = −QCC

El segon mètode es basa en què el cristall que rep la pressió formi part d'un oscil·lador4, veure gura10.6. La variació de la freqüència de sortida serà proporcional a la pressió que rebi el cristall.

fo =1

2π√LC

on foés la freqüència d'oscil·lació provocada pel cristall. Al variar el camp elèctric, varia la capacitatC i per tant varia la freqüència d'oscil·lació del cristall.

Una aplicació d'aquest tipus de materials piezoelèctrics són els micròfons.

4 Els cristalls s'empren molt en els oscil·ladors per què donen molta estabilitat en freqüència, són el nucli delsoscil·lador


10.6. Transductors de pressió

Els transductors de pressió es basen en la deformació d'un element elàstic (membrana, tub de Bourdon,...), el moviment del qual és detectat per un transductor de petits desplaçaments (galgues, elementpiezoelèctric, ...) del qual s'obté un senyal elèctric proporcional a la pressió.

Els transductors de pressió més freqüents són els de diafragma o membrana. El diafragma consisteix enuna paret prima que es deforma quan se sotmet a una pressió. Si es mesura dita deformació mitjançantun pont de galgues extensiomètriques5 s'obté una mesura indirecta de la pressió, gura 10.7.

Figura 10.7. Transductor de pressió per membrana

Els transductors de pressió poden efectuar dos tipus de mesures:

Pressió absoluta, mesurada respecte al buit. Pressió diferencial, mesura la diferència de pressió entre dos punts.

La gura 10.8 mostra l'esquema de principi d'un transductor de pressió diferencial o relativa basaten el canvi que experimenta la inductància d'un parell de bobines quan es deforma el diafragma. Elsdevanats estàn connectats a un circuit tipus pont de forma que els efectes d'ambdues se sumen entresi, donant una tensió alterna resultant proporcional a la diferència de pressions aplicada.

5 Proximament en aquesta asignatura stay tuned.

10.7. Sensors de nivell 115

Figura 10.8. Transductor de pressió diferencial

També estan el transductors piezoresistius. El fenòmen de la piezoresistència és una propietat delsmaterials que relaciona la seva resistivitat amb la seva deformació mecànica. Amb aquests elementss'obtenen factors de banda6 de ns 150 (els metàl·lics només arriben a 4).

10.7. Sensors de nivell

En veurem de cinc castes:

1. Per electrodes2. Per pressió3. Per otador4. Ultrasònics5. Capacitius

Ens permeten conèixer com està de ple un dipòsit que contengui sòl·lids7 o líquids. Existeixen dostipus de detecció de nivell:

Detecció de varis nivells de referència mitjançant un nombre discret de transductors tot o res, elquals els hem vist al capítol anterior.

Detecció de tipus analògic, la sortida és proporcional al nivell.

6 Relació entre la variació unitària de la resistència i la variació unitària de la longitud7 Encara que per sòl·lids s'empren més tècniques de pessatge


10.7.1. Per electrodes

La detecció de nivells de referència mitjançant un dispositius binaris es basen en diferents principis is'empra una o altra opció segons les aplicacions: mesura de nivell de sòl·lids o de líquids.

Per a líquids se solen emprar distintes opcions:

Si el líquid és conductor es pot mesurar si existeix un corrent quan se submergeixen dos electrodes. Si el líquid no és conductor es pot detectar la diferència de temperatura entre un detector submergit

i el que no hi està.

Per a sòl·lids se solen emprar mètodes fotoelèctrics o detectors de proximitat capacitius.

10.7.2. Per pressió

Aquests tipus de transductors aproten la llei de la gravetat, tots els uids pesen. La manera demesurar el nivell d'un dipòsit es mesurant quant de pes suporta el seu fons, gura 10.9.

Figura 10.9. Mètodes de transducció per pressió, tanc obert i tancat

La pressió és denexi com la quantitat de força que hi ha per unitat de superfície, P = F/S, aquestaforça és F = m · a, on a és l'acceleració que en aquest cas és la força de la gravetat g = 9′81m/s2 pertant la força que suporta la base del dipòsit és el pes del líquid

P = F/S = m · g/S = m · g · h/V = g · h ·m/V = g · h · ρ

on ρ és la densitat del líquid.

El que solen fer els tranductors de pressió és donar la pressió relativa. Es compara la pressió que téel dipòsit sense líquid i la pressió que suporta la base del dipòsit. Aço és molt important quan el tancque conté el líquid està tancat.

Pfora − Pbaseg

= ρ · h

10.7. Sensors de nivell 117

10.7.3. Per otador

(a) Amb otador solidari (b) Amb ultrasons

Figura 10.10. Altres transductors de nivell

Consisteixen un otador solidari amb un sistema de palanques associat a un sensor de distància odesplaçament. Veure gura 10.10(a).

10.7.4. Ultrasònics

Els detectors ultrasònics es basen en la mesura de la distància entre el fons i la superfície, gura10.10(b),si el recipient està obert, o des del punt màxim del tanc ns a la superfície del líquid, emprantalguns del mètodes descrits a l'apartat dedicat als transductors de posició.

El temps total d'anada i tornada és proporcional a la distància i a la densitat del medi, la velocitatdel so dins el medi.

Aquest tipus de detectors s'empren també en sòlids.

Els transductors ultrasònics també es basen en les propietats piezoelèctriques d'alguns materials cristal·lins(quars) o ceràmics (titanat de bari).

Figura 10.11. (a) Esquema del muntatge de emisor/receptor ultrasònic (b) Atenuació d'ones ultrasóniques

La gura 10.11(a) mostra, molt esquemàticament, com es munta un transductor d'aquest tipus. A lapeça ceràmica se li posen dos electrodes i se solden, quan s'aplica una força F en la direcció del gruix


d es genera una càrrega elèctrica que es manifesta en un voltatge Vo entre els terminals d'acord ambla llei del condensador

Vo =q

C

I que hi ha de l'emisor d'ultrasons???...

L'emisor d'ultrasons és el mateix que el receptor, el fenòmen piezoelèctric és reversible si al sensor dela gura 10.11(a) li aplicam una tensió aquest vibrarà a una freqüència8 ultrasònica que viatjarà a344m/s.

Al propagar-se per l'aire, les ones ultrasòniques s'atenuen, aquesta característica restringeix el seu úsa distàncies curtes, la gura 10.11(b) mostra la seva atenuació.

Hi ha tres formes d'aplicar els transductors ultrasònics:

1. Detecció del nivell de l'ona contínua. El que es mesura és l'amplitud del senyal.2. Mesura del temps de reexió dels polsos. Es mesura l'eco dels polsos.3. Mesures basades en l'efecte Doppler. Es mesura com canvia l'amplitud dels polsos.

10.7.5. Transductors capacitius

Un transductor capacitiu es basa en la variació de la capacitat del condensador, o bé per que varia laseva geometria o bé per que varia el seu dielèctric. Un condensador es forma mitjançant dues plaquesconductores separades per un dielèctric que pot ser sòlid, líquid o gasòs. La capacitat d'un condensadors'expressa com9

C = εo ·A

d(10.10)

de l'expressió del l'equació 10.9 es dedueix que la capacitat d'un condensador depen del dielèctric quesepara ses plaques.

8 Des dels 20kHz per amunt9 La demostració detallada és la següent:La capacitat d'un condensador és

C =q

V(10.5)

on q és la càrrega que conté el condensador i V la diferència de potencial entre les seves plaques. Si aquestes plaquestenen una àrea A tenim que el seu camp elèctric és

E =q

A · εo(10.6)

Idealment tensió i camp elèctric es relacionen amb l'equació

V = E · d (10.7)

on d és la distància entre ambdues plaques per tant agafant l'equació 10.7 i substiuint-hi E de l'equació 10.6 resulta

V =q · dA · εo

(10.8)

i substituint a l'equació 10.5 el valor de l'equació 10.8 tenim que la capacitat és

C = εo ·A

d(10.9)

10.8. Sensors de temperatura 119

Figura 10.12. Mesura de líquids no conductors (a) amb dos electròdes i (b) amb tanc metàl·lic (c) amb líquidconductor

En el cas de mesura de líquids podem distingir dos casos: que els liquids que mesuram siguin conductorso no conductors. La gura 10.12 mostra com es mesuren els líquids no conductors. En el cas (a) esposen dos electrodes i es mesura la capacitat entre ells i en el cas (b) es mesura amb un únic electrodei la placa metàl·lica del tanc.

Si la mesura es de nivell de líquid conductor s'usen electrodes concèntrics aïllats en conguració axialtal com mostra la gura 10.12(c).

10.8. Sensors de temperatura

En veurem de quatre castes:

1. Termòstats2. Termoparell3. Resistències metàl·liques Pt1004. Resistències de semiconductor: PTC i NTC

Segons el principi de funcionament d'aquests tipus de transductors els podem classicar en:

Termòstats de tot o res: interruptors que conmuten en un cert valor de temperatura, en generalamb una certa histèresi.

Termorresistències: transductors passius de tipus analògic basars en un canvi de resistivitat d'al-guns metalls i semiconductors amb la temperatura.

Piròmetres de radiació, sensors de tipus analògic que s'usen per altes temperatures, basats en laradiació tèrmica emesa pels cossos calents.


10.8.1. Sensors binàris de temperatura: termòstats

Transductors de tot o res que conmuten a cert valor de temperatura. N'hi ha de varis tipus:

Bimetàl·lics, que es basen en la diferència de dil·latació de dos metalls. Són els més senzills Basats en sensors analògics i comparadors amb histèresi. Són més sosticats.

Els bimetàl·lics s'usen en sistemes de climatització i en algunes aplicacions industrials com interruptorsde protecció (per exemple manca de ventil·lació).

Els formats per sondes analògiques i un sistema de comparació són regulables i usen sondes de petittamany que poden ubicar-se en recintes amb condicions especials (interior de bobinats, màquines,recintes amb atmosfera explosiva, ...).

10.8.2. Termoparell

Si dos ls de materials diferents, A i B, es connecten per a formar un circuit com el que mostra lagura 10.13, i es manté una de les seves unions a temperatura T1 i l'altra a T2, un voltimetre conectatal circuit detectarà una fem, E, d'origen termoelèctric

La relació entre el voltatge mesurat pel voltímetre i les temperatures T1 i T2, d'ambdues unions, esconeix com l'efecte Seebeck.

Les taules de calibració dels termoparells s'obtenen mantenint la unió de referència a una temperaturaxa coneguda (normalment al punt de gel 0oC), sotmeten la unió de mesura a un rang de temperaturesconegudes i relacionant els voltatges termoelèctrics resultants tal i com mostra la gura 10.13(b) on esmostra un circuit d'un termoparell per a realitzar la mesura d'una temperatura. La unió de referènciaestà a 0oC (punt de gel).

La lectura del valor en milivolts, obtinguda en el milivoltímetre, es du a la columna corresponent de lataula de calibració del termoparell A-B d'on s'obté el valor de la temperatura T1, de la unió de mesuraen oC.

El mètode de compensar la temperatura amb una cubeta amb gels no és molt bo, no es ve? Per solu-cionar la diferència de temperatures s'encalenteix un bloc de terminals que conté la unió de referència,mitjançant un sistema de realimentació que controla un calentador elèctric. Aquest sistema el veuremal tema següent.

(a) (b)

Figura 10.13. (a) Termoparell (b) Unió freda

10.8. Sensors de temperatura 121

La taula 10.3 indica alguns dels metalls o aliatges més emprants per fabricar termoparells.

Els valors de sensibilitat són baixos i per tant requeriran d'amplicadors de senyal de baix renou i granamplicació.

Materials Constant termoelèctrica Característiques

Fe-Const. 0,057mV/oC RobustesaNiCr-Ni 0,057mV/oC RobustesaPtRh-Pt 0,057mV/oC Estabilitat

NiCr-Const. 0,057mV/oC SensibilitatConst. és Constratant 58% de Cu i 42% de Ni

Taula 10.3. Materials que conformen termoparells

10.8.3. Termoresistències Pt100

Els conductors elèctrics presenten, en general, un augment de la resistència amb la temperatura segonsl'equació

RT = R0 · [1 + α · (TF − To)]

α és el coecient tèrmic de la resistència.

Les sondes industrials es construeixen amb platí, que té α = 0, 00385Ω/oC i un valor nominal de 100Ωa 0oC, per això rep el nom de Pt100 Pt pel material amb el qual està fet i 100 pel valor nominal de100Ω a 00C. Aquests tipus de sondes abasten des dels -2500C ns als 850oC amb una bona linialitatentre −200oC i els 500oC.

Per a realitzar sa funció com a sensor de temperaturam la PT100 necessita ser alimentada amb uncoecient de molt baix valor de 2..20mA. Si aquesta corrent és molt alta, la seva disipació tèrmicaI2 · R eleva la temperatura del sensor per damunt de la temperatura ambient donant un error de lamesura per efecte de l'autoescalfament.

10.8.4. Termoresistències PTC i NTC

Estan fetes a base de semiconductors, presenten una gran sensibilitat però no són linials.

Les PTC, Positive Temperature Coecient, són resistències construides amb òxids de Bari i Titanique mostren canvis bruscos a partir de certa temperatura. Precissament la temperatura de canvi és unparàmetre característic de les PTC.


(a) PTC (b) NTC

Figura 10.14. Característiques de les PTC i les NTC

Degut al seu comportament tan poc linial s'apliquen en combinació amb circuits tot o res.

Les NTC són resistències amb un coecient de temperatura negatiu i es construeixen a base d'òxids defero, crom, cobalt, manganesi i níquel dopats amb ions de titani i de liti. El seu comportament enfrontles variacions de temperatura pot expressar-se com

R = AeB/T (10.11)

on A i B són constants que depenen de l'NTC, T és la temperatura en graus Kelvin, els valors de laresistència se solen donar referents al valor de la resistència quan està sotmessa a una temperatura de25oC, o sia 298 Kelvin. Per tant agafant l'equació 10.11 i fent R/R298 tenim que

R

R298=

eB/T

eB/298=> R = R298 · eB(1/T−1/298) (10.12)

El valor de la constant B es determina experimentalment a partir dels valors de resistència a 0oC oa 50oC. De l'equació 10.12 es despren que les NTC no són especialment linials, la seva linialitat l'ésperò logaritmicament.

La resistència d'una PTC canvia amb la temperatura degut a la seva construcció, una PTC és unaresistència de material semiconductor que cobreix un rang de −40oC ns a 150oC.

RT = Ro · (1 + αT + βT 2)

On Roés la resistència a 0oC i α,β són coecients de la PTC

Aquesta equació ens indica que la PTC no és línial per tant caldrà linialitzar-les, aquesta linialitzacióse sol fer en la seva fabricació on es combinen les PTC amb xarxes internes de resistències i amb un omés sensors.

Les PTC també es poden linialitzar externament amb mètodes molt senzills com posar una resistènciaen sèrie o en paral·lel. Aquesta linialització només és vàl·lida per petits rangs de temperatures.

10.9. Sensors de cabal 123

10.9. Sensors de cabal

La majoria de transductors mesuren el cabal volumètric. Pels líquids se sol mesurar la velocitat de pasper una secció coneguda i pels gasos s'empren turbines.

En aquest capítol veurem dos tipus de transductors:

1. Mitjançant turbines2. Mitjançant tub Venturi

10.9.1. Transducció de cabal mitjançant turbines

Les turbines es basen en la mesura de la velocitat de gir d'un rotor de turbina col·locat a l'interiord'un tub i canonada pel qual passa un uïd. La velocitat de gir del rotor és directament proporcionalal cabal. Hi ha tres mètodes de transducció:

1. Transducció mitjançant un captador magnètic de proximitat2. Captador de proximitat per modul·lació de radio-freqüència3. Captador mitjançant detectors òptics

10.9.1.1. Mètode de transducció mitjançant captadors magnètics de proximitat

Un captador inductiu és un l conductor bobinat sobre una peça polar magnètica que s'acobla a uniman permanent. La gura 10.15 mostra un esquema. Cada vegada que el material magnètic d'unade les pales se situa enfront a la cara sensible del captador, canvia la reluctància del circuit magnètici es genera un voltatge en la bobina. Aquest senyal creix en freqüència i amplitud.

Figura 10.15. Captador inductiu

Aquest senyal es pot transduir de dues maneres:

Amb un conversor freqüència voltatge i després un ltre. Comptant-hi els pulsos, pasant-lo per un derivador.


10.9.1.2. Mètode de transducció mitjançant modul·lació de RF

L'esquema bàsic d'un captador d'aquest tipus el mostra la gura 10.16. Aquest captador té dues parts:

Un generador de radio-freqüència, 1MHz. Les pales de la turbina.

Figura 10.16. Esquema bàsic per modul·lació en RF

Per una banda tenim el generador de radiofreqüència que va generant una ona, la freqüència de laqual depén d'un bobinat que és sensible a cada pas de les pales de la turbina, aquest pas afecta a lafreqüència de la portadora (amplitud).

10.9.1.3. Mètode de transducció mitjançant mètodes òptics

Consisteix en la reexió de la llum produida per un LED, però amb la característica de que emissor ireceptor estàn molt junts. La proximitat de receptor i emisor fa que el receptor òptic només capti unpols quan passa una pala d'una turbina.

Hi ha dues maneres de transduir el senyal:

1. Convertint-lo en un senyal analògic.2. Convertint-lo en un senyal digital.

10.9.2. Captador de cabal mitjançant tub Venturi

Un dels procediments més usuals i coneguts per a la mesura d'un cabal és el tub Venturi, gura 10.17.

10.10. Comparadors 125

Figura 10.17. Tub Venturi

Un tub Venturi és un estretament en un tub que disminueix gradualment la secció d'entrada i augmentagradualment la secció de sortida, tal i com mostra la gura 10.17. Aquesta conguració té l'objectiu deevitar la formació de remolins i assegurar que cada partícula segueixi la mateixa trajectòria. Mitjançantels principis de la hidrodinàmica se sap que el cabal i la diferència de pressió es relacionen amb la següentequació10

Cabal = K ·

√2 · (P1 − P2)

ρ(10.15)

On:

K és una constant depenent de les seccions de la mesura i ha de calibrar-se ja que es fan oricisper situar el sensor de pressió

ρ és la densitat del líquid P1 i P2 són pressions estàtiques

L'equació que relaciona diferències de pressió i cabal no és linial i per tant caldrà aplicar mètodes delinialització en el tractament de dades.

10.10. Comparadors

Els comparadors són els elements que s'encarreguen de donar un senyal d'error. Donen un senyalproporcional a la diferència entre l'entrada de consigna i la retroalimentació de l'etapa sensora.

10 La demostració, partim del teorema de Bernouilli que té l'equació

P1 +1

2· ρ · v21 = P2 +

1

2· ρ · v22 (10.13)

Per altra banda tenim que si les partícules que avancen per la secció S1 ho fan amb velocitat v1 i recorren un espaiigual a espai = v1 · t per tant el volum del uïd que el travessa és V = espai · seccio per tant V = v1 ·S1 · t, així el cabalper unitat de temps és V

t= v1 · S1.

Aquest cabal se manté en règim estacionari llavors tenim que

v1 · S1 = v2 · S2 (10.14)

Agafant l'equació 10.14 i substituint-la en l'equació 10.13 tenim l'equació 10.15.


En aquest tema només veurem comparadors electrònics i els veurem de dues castes:

1. Basats en elements resistius: Pont de Wheatstone2. Basats en Amplicadors Operacionals

10.11. Pont de Wheatstone

El pont de Wheatstone ens serveix per mesurar resistències desconegudes, en el nostre cas ens serviràper detectar petits canvis en un sensor resistiu. El circuit es mostra a la gura 10.18

Figura 10.18. Pont de Wheatstone

Aquest circuit es basa en els divisors de tensió, la sortida de fet és la resta (comparació) de dos divisorsde tensió. Així doncs la sortida del circuit és

Vsortida = Ventrada ·RA

RA +RX− Ventrada ·

RCRB +RC

= Ventrada(RA

RA +RX− RCRB +RC

)

es diu el que pont està en equilibri quan la tensió de sortida és zero. Això passa quan

RARA +RX

=RC

RB +RC⇒ RARB = RCRX

que passa si en comptes de tenir les resistències RA, RB , RC i RX tenim que RA = RX = RB = R0 ique RC = R0(1 + x) o sia que RC és un sensor resistiu, llavors

Vsortida = Ventrada · (12− 1 + x

2 + x) = Ventrada(

−x4 + 2x

)

tenim una relació d'entrada-sortida depenent de la variació del sensor. Aquesta relació es pot millorarafegint més sensors al pont.

10.12. Circuits comparadors basats en Amplicadors Operacionals 127

10.12. Circuits comparadors basats en Amplicadors Operacionals

10.12.1. Què és un Amplicador Operacional?

Figura 10.19. Amplicador operacional (a) símbol (b) símbol mostrant les connexions d'alimentació (c) com aamplicador operacional (d) idealitzat (e) funció de transferència de l'AO

Un amplicador operacional, gura 10.19, és esencialment un amplicador diferencial en el qual laresistència d'entrada Rd és quasi innita i Ac i Ro son quasi zero. Així doncs veurem l'operacionalcom una font de tensió controlada per tensió, que serà la tensió d'entrada diferencial. El termeamplicador operacional implica més, un elevat guany en mode diferencial, Ad. Aquest guany és tanalt que, de fet, pot simplicar-se l'anàlisi dels circuits que contenen operacionals suposant Ad innit.Aquesta suposició imposa dues consideracions damunt els senyals d'entrada:

Va ' Vb ii = 0

Aquest parell d'equacions se les anomena suposició de guany innit. Aquesta suposició només seraveritat en el cas que usem realimentació negativa.

Els amplicadors operacionals tenen el símbol de la gura 10.19(a) on:

V −, és l'entrada negativa V +, és l'entrada positiva Vo, és el senyal de sortida Vcc, és l'entrada d'alimentació positiva


−Vcc, és l'entrada d'alimentació negativa

Nota: no confondre les entrades de senyal amb les entrades d'alimentació.

Els amplicadors que fan feina en llaç obert operen en la zona de saturació de l'amplicador operacionali els que operen en llaç obert fan feina en la zona linial, la funció de transferència és la gura 10.19(e).La zona de saturació és aquella zona on la sortida pren els valors +Vcc o -Vcc i la zona linial és larecta que va des de -Vcc ns a Vcc passant per zero. Les condicions de suposició de guany innitnomés s'usaran quan l'amplicador operacional faci feina en la zona linial (quan estigui realimentatnegativament).

L'amplicador operacional que s'ha presentat ns ara és un model, això vol dir que no és real. Unamplicador operacional ideal té les següents característiques:

Guany en llaç obert innit, Ad =∞. Ample de banda innit. Impedància d'entrada innita, Rd =∞. Impedància de sortida zero, Ro = 0. No té efectes indesitjats: oset, pertorbacions per temperatura, desajust de la sortida, ...

10.12.2. El comparador

El circuit d'aquest apartat no té realimentació de cap tipus, pel seu anàlisi no farem servir les matemà-tiques sinó la seva funció de transferència, gura 10.19(e).

Figura 10.20. Circuit comparador (a) circuit (b) model per a Vi>Vr (c) model per a Vi<Vr (d) funció detransferència.

El circuit de la gura 10.20(a) compara contínuament el senyal V i(t) amb la tensió de referència V r iprodueix una sortida binària un valor per quan V i(t) > V r i un altre per quan V i(t) < V r.


Al no haver-hi realimentació negativa el funcionament de l'operacional no cau dins el domini linial del'amplicador operacional. Degut a que

V d = V i(t)− V r

quan V i(t) > V r el circuit es equivalent al de la gura 10.20(b); quan V i(t) < V r l'equivalent és el dela gura 10.20(c). La funció de transferència es mostra a la gura 10.20(d).

10.12.3. Amplicador inversor

Figura 10.21. Amplicador Inversor

La gura 10.21 mostra un amplicador inversor. Per calcular aquest circuit se suposa que:

V + = V − = 0 No entra corrent dins l'Amplicador Operacional

Primer, el guany de tensió V o/V i, la primera suposició ens diu que V + = V −per tant V − = 0. Usantaquesta massa virtual, el corrent d'entrada a l'amplicador és

ii =ViR1

i la segona suposició de guany innit ens deia que no entra corrent dins l'AO per tant tenim

i2 =0− VoR2

per tant ii = i2, igualant ambdos corrents tenim que

ViR1

= − VoR2

per tant el guany en tensió és

Av =VoVi

= −R2

R1

Per a R2 > R1 el circuit amplica, el signe negatiu explica per que se li anomena inversor.


10.12.4. Amplicador restador

Figura 10.22. Amplicador Restador

El circuit de l'amplicador d'instrumentació de la gura 10.22 ens permet una forma molt senzillad'implementar un amplicador diferencial. Amb les resistències adequades, el circuit amplica lacomponent diferencial i n'elimina la de mode comú del parell de tensions d'entrada Va i Vb.

Per obtenir l'expressió de guany, farem servir superposició11 per trobar la contribució individual deVa i Vb sobre Vo. Feim Vb = 0 connectant a terra R1, gura ??(d). Això produeix un amplicador noinversor, com el de la gura ??(a) on Va és la tensió d'entrada i el divisor de tensió dóna V +. Com nopot entrar corrent per l'entrada no inversora.

V + =R4

R3 +R4· V a

Aquesta tensió passa per l'amplicador no inversor per tant

Vo,a =(

1 +R2

R1

)· V + =

(1 +

R2

R1

)· R4

R3 +R4· Va =

R4

R1·(R1 +R2

R3 +R4

)· Va

Per trobar el segon terme de la superposició, desconnectam Va; ara Vb entra a un circuit que se semblamolt a l'amplicador inversor de la gura??(b) excepte que R3 ‖ R4 connecta l'entrada inversora aterra la qual cosa no té cap efecte sobre l'amplicador inversor. Degut al guany innit el corrent quepassa per R3 ‖ R4 i la tensió que cau entre elles és nul. Així és conclou que quan Va = 0, l'entrada noinversora està connectada a terra, la qual cosa produeix una massa virtual en l'entrada inversora de lagura. Per tant l'equació que la descriu és

Vo,b = −(R2

R1

)· Vb

Pel principi de superposició sabem que

Vo = Vo,a + Vo,b

11 L'amplicador operacional és linial o no?


per tant tenim que

Vo =R4

R1

(R1 +R2

R3 +R4

)Vb −

(R2

R1

)Va

quan es fa R4 = R2 i R3 = R1 la tensió de sortida és

Vo =R2

R1(Vb − Va) =

R2

R1Vd

l'equació descriu un amplicador diferencial amb guany en mode comú zero i guany diferencial R2/R1.

10.12.5. Com fer una histèresi: l'Schmitt-Trigger

(a) Histèresi (b) Circuit

Figura 10.23. Circuit Schmitt-Trigger

L'Schmitt-trigger, gura 10.23(a), es diferencia de l'amplicador inversor en què R2 realimenta lainformació de sortida a l'entrada no inversora de l'operacional.

Per trobar la funció de transferència del circuit, suposem, per començar, que V i pren un valor moltnegatiu. Després assumim, com a hipotèsi, que l'entrada a l'operacional, V d, és també negativa,provocant que la sortida se'n vagi a la saturació negativa. Per compovar la hipòtesi calculam V d. Persuposició

Vd =R2

R2 +R1Vi +

R1

R1 +R2(−VM )

Com V d és negativa per a qualsevol valor d'V i, la hipòtesi és correcta. De fet V i ha de ser positivaper a inval·lidar l'equació anterior. El valor crític és aquell on V d = 0. El resultat és

V i = VM ·R1

R2

que és on arriba la funció de transferència, gura 10.23(b).


Una vegada Vi superi V + l'operacional canvia d'estat, el que signica que el model canvia. En lafunció de transferència hi ha una discontinuïtat i Vo canvia a saturació positiva. Per suposició

Vd =R2

R1 +R2Vi +

R1

R1 +R2Vp

que verica el model actual és correcte per a qualsevol Vipositiu, existeix un altre canvi d'estat quanVd = 0 que és quan

Vi = −(R1

R2

)VP = V −

Com veim l'Schmitt-Trigger no canvia en el mateix moment de saturació positiva a negativa i viceversa, es necessita saber quin sentit té el canvi.

Capítol 11

Altres components dels sistemes de control

11.1. Reguladors

Quan les condicions a les quals esta sotmès un sistema de control són desconegudes es fa necessariinstal·lar un sistema de control retro-alimentat. Aquest tipus de control té una característica moltimportant: el senyal de sortida es compara amb el senyal de l'entrada i genera un senyal d'error quegovernarà el funcionament del sistema. Fonamentalment el sistema estava format per dos blocs: unbloc actuador que és el que fa les accions i un bloc de retro-alimentació que ofereix un senyal dereferència que es compara amb el senyal d'entrada.

El bloc actuador està format per:

El regulador que comparà el senyal de consigna i el senyal de referència i generarà el senyal d'error1. Un preactuador que donarà l'energia necessaria per a alimentar l'actuador Actuador.

El bloc de retro-alimentació té la missió de mesurar el senyal de sortida i donar un senyal de retorn,senyal de referència, que es pugui comparar amb la consigna. Aquest bloc està format per:

Un transductor que converteix el senyal de sortida en un elèctric fàcilment manipulable. El condicionador de senyal que converteix el senyal del transductor en un senyal la magnitud del

qual es pugui comparar amb el senyal de consigna.

El regulador és l'ànima d'un sistema de control en llaç tnacat ja que d'ell en depèn el rendiment, quees muesura amb el segons criteris:

1. La rapidesa amb la qual la sortida del sistema respon a l'entrada.2. L'error estacionari entre l'entrada i la sortida3. L'estabilitat del sortida4. La sensibilitat del sistema davant de les pertorbacions

Aquestes quatre característiques dependran de com es conguri el regulador. Quan en un sistemal'entrada pateix un canvi brusc llavors la sortida en funcio del temps adoptarà una de les sortidesgenèriques que es mostren en la gura 11.1:

Resposta sub-esmorteïda: la sortida eascendeix ràpidament travessant el valor xat per l'entrada.Després d'unes oscil·lacions la sortida arriba a un valor pròxim al xat a l'entrada.

1 Aquesta armació no s'ha de pendre al peu de la lletra, existeixen llibres que no consideren que el regulador faciaquesta funció, afegeixen un bloc més que és el comparador.

134 Capítol 11. Altres components dels sistemes de control

Resposta sobre-esmorteïda: la sortida mai no travessa el valor de l'entrada i triga molt de tempsen arribar al valor nal.

Resposta d'esmorteïment crític: la sortida assoleix el seu valor nal en el mínim temps en què aixòés possible sense travessar el valor xat per l'entrada.

Figura 11.1. Possibles sortides d'un sistema de control

És possible que el controlador no estigui ben sintonitzat i inestabilitzi el sistema, això provocaràosicl·lacions permanents i no arribarà a cap transitori.

Veurem quatre tipus de controladors bàsics:

1. Controlador tot o res2. Controlador proporcional3. Controlador integral4. Controlador derivatiu

De la combinació dels tres darrers controladors tenim els següents controladors:

1. El controlador PD (proporcional-derivatiu)2. El controlador PI (proporcional-integral)3. I... el famós PID, Proporcional-integral-derivatiu.

11.1.1. Regulador tot o res

És el regulador més senzill dels que hi ha, només té dos estats: alt i baix. El regulador pot ser d'acciódirecta o d'acció inversa.

El regulador d'acció directa és aquell en el què...

11.1. Reguladors 135

... l'estat alt s'assoleix quan la mesura és major que la consigna o quan l'error és menor que zero. ... l'estat baix s'assoleix quan el senyal de referència és menor que la consigna o quan l'error és

major que zero.

És evident que el regulador tot/res d'acció inversa funciona a l'inrevés que l'anterior.

Aquests tipus de controladors tenen el defecte de què mai arriben a estabilitzar la sortida al nivell dela consigna, solen emprar-se comparadors amb histèresi per protegir els elements mecànics/elèctricsde la planta.

11.1.2. Regulador proporcional

Un regulador proporcional, P, està constituit per un amplicador de guany K, variable o ajustableque amplica el senyal d'error subministrat pel comparador. El bloc del regulador es pot descriurematemàticament com

y(t) = K · e(t) (11.1)

on y(t) és el senyal de sortida del regulador i e(t) és el senyal d'error. A vegades l'equació 11.1 es potexpressar com

y(t) =100BP· e(t) (11.2)

on BP rep el nom de banda proporcional.

Estabilitat

L'estabilitat del regulador depén del valor d'aquesta K:

Si la constant és molt petita és possible que el regulador no compleixi la seva missió ja que nodonarà sucient energia a l'actuador per a que es redueixi el senyal d'error.

Per altra banda si aquesta K és molt grossa, donarà massa energia a l'actuador i es possible queinestabilitzi el sistema.

11.1.3. Regulador amb acció integral (I)

Un regulador amb acció integral té una sortida que s'expressa com

y(t) =1Ti

∫ t

o

e(t) · dt (11.3)

on Ti és el temps integral, quan menor és aquesta Ti major és l'efecte integral.

L'acció integral actua quan existeix un error persistent, va augmentant la seva acció, cal recordar quela integral es pot pensar com si fos una suma. A un error constant el regulador integral va augmentantla seva acció.


11.1.3.1. Regulador proporcional integral (PI)

Els reguladors d'acció integral mai van tot sols, es junten amb els proporcionals

y(t) = Kp · e(t) +1Ti·∫ t

0

e(t) · dt (11.4)

si d'aquesta equació treiem Kp com a factor comú tenim que

y(t) = Kp · (e(t) +1TR·∫ t

o

e(t) · dt (11.5)

on TR = Kp · Ti és el temps de reajust. El temps TR és el temps que ha de transcorrer per a que lacontribució de la integral iguali a la contribució de la proporcional, gura 11.2.

Figura 11.2. Acció proporcional-integral

11.1.4. Regulador d'acció derivativa (D)

Els reguladors d'acció derivativa donen un senyal de sortida proporcional a la derivada del senyald'eror, o sia

y(t) = TD ·d

dte(t) (11.6)

TD rep el nom de temps derivatiu i quan més gros és més efecte té l'acció derivativa. L'equació 11.6ens indica que l'acció derivativa és proporcional a les variacions de l'error, això vol dir que l'acció

11.1. Reguladors 137

derivativa no fa res quan l'error és constant, només actua quan l'error varia. L'ús d'un regulador Dés contraproduent si es prveu que la mesura o la consigna estaran sotmessos a soroll.

11.1.4.1. Regulador proporcional-derivatiu (PD)

L'equació 11.7 governa el funcionament d'un regulador proporcional-derivatiu

y(t) = Kp · e(t) + TD ·d

dte(t) (11.7)

si treiem factor comú Kp tenim que

y(t) = Kp · (e(t) + TA ·d

dte(t)) (11.8)

on

TA =TpKp

rep el nom de temps d'avenç, que es el temps que ha de transcórrer per a que l'acció proporcionaliguali la derivativa quan l'error varia linialment. Veure gura 11.3.

Figura 11.3. Acció proporcional-derivativa


11.1.5. Regulador PID

Aquest regulador aglutina té les accions Proporcional, Integral i Derivativa. Respon a l'equació

y(t) = Kp · (e(t) +1TR·∫ t

0

e(t) · dt+ TA ·d

dte(t)) (11.9)

L'efecte que té és:

El regulador proporcional dóna energia a l'actuador L'integral actua quan l'error és persistent El derivador actua quan el senyal d'error pateix variacions

11.2. Transformada de Laplace

Els nostres sistemes utilitzen complicadissimes equacions diferencials del tipus

v(t) = RC · dvC(t)dt

+ vC(t)

per resoldre-les emprarem la Transformada de Laplace que ens simplicarà les equacions, resoldreml'equació i després farem la anti-transformada

Transformada de Laplace

Donada una funció en el domini temporal f(t) la seva transformada de Laplace és

L [f(t)] =∫ ∞

0

f(t)e−stdt (11.10)

de la mateixa manera es deneix l'anti-transformada

L−1 [F (s)] = f(t) =1sπj

∫ c+j∞

c−j∞F (s)estds (11.11)

Propietats de la Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace té algunes propietats interessants:

1. LinealitatL [k1f1(t)± k2f2(t)] = k1F1(s)± k2F2(s)

2. Diferenciació

L

[dnf(t)dtn

]= snF (s)−

n∑k=1

sn−kdk−1f(t = 0)

dtk−1L

[df(t)dt

]= sF (s)− f(0)

11.2. Transformada de Laplace 139

3. Integració

L

[∫ t

0

f(τ)dτ]

=F (s)s

4. Desplaçament temporalL [f(t− T )us(t− T )] = e−sTF (s)

5. Desplaçament en freqüènciaL[e∓atf(t)

]= F (s± a)

6. Escalat

L [f(at)] =1aF (

s

a)

7. Valor incialf(0) = lim

t→0f(t) = lim

s→∞sF (s)

8. Valor nalf(∞) = lim

t→∞f(t) = lim

s→0sF (s)

Transformades de Laplace més freqüents

1. Impuls unitariL [δ(t)] = 1

2. Escaló unitari

L [us(t)] =1s

3. Rampa de pendent unitària

L [r(t)] =1s2

4. Rampa elevada

L [tn onn ∈ N] =n!sn+1

5. Exponencial

L[eαt]

=1

s− α6. Rampa per exponencial

L[teαt

]=

1(s− α)2

7. SinusL [sin(ωt)] =

ω

s2 + ω2

8. CosinusL [cos(ωt)] =

s

s2 + ω2


11.3. Funció de transferència

Com ja hem dit abans, per resoldre equacions diferencials emprarem la transformada de Laplace.Aquest mètode ens simplica molt els càlculs d'aquestes equacions i ens permet d'alguna maneratipicar els distints sistemes amb la seva funció de transferència.

La funció de transferència d'un sistema és el quocient entre la transformada de Laplace del senyal desortida C(s) i el senyal d'entrada R(s). Així doncs tendrem

G(s) = L

[c(t)r(t)

]=L [c(t)]L [r(t)]

=C(s)R(s)

(11.12)

Si d'un sistema coneixem la seva funció de transferència G(s) i la seva entrada, conèixer la seva sortidaés tan simple com

C(s) = G(s) ·R(s)

Un concepte molt important és l'equació cartacterística que és el denominador de la funció de trans-ferència. Aquesta equació característica ens dirà si el nostre sistema és estable o no ho és.

Un sistema és estable si les arrels de l'equació característica estan al semipla negatiu del pla complexede Laplace2.

Exemple: Determinar la funció de transferència d'una bobinaLa relació entre la tensió i el corrent d'una bobina s'expressa com

VL = L · diLdt

si aplicam la transformada de Laplace tenim que

VL(s) = L · s · IL(s)

per tant la impedància de la bobina3 és

VL(s)IL(s)

= L · s

11.4. Diagrames funcionals

La funció de transferència ens dóna la posibilitat de representar el comportament de cada sistemamitjançant blocs funcionals.

2 La seva anti-transformada ens dóna senyals esmorteïts3 Els que estudiau electrotècnia podeu veure que això coincideix amb

ZL(ω) =VL(ω)

IL(ω)= L · ω · j

això es deu a què emprau la Transformada de Fourier en la que ω · j se substitueix per s en la Transformada de Laplace.

11.5. Representació dels sistemes de control 141

Per exemple l'equació que relaciona força i velocitat s'expressa com

F = mdv(t)dt

on F és força (N), m és massa (Kg) i v(t) és velocitat. La seva funció de transferència és

F (s) = m · s · V (s)⇒ F (s)V (s)

= m · s

si la funció d'entrada és la velocitat i la de sortida és F això vol dir que una massa amb una velocitatv du associada una força F , en el cas contrari la funció de transferència és

V (s)F (s)

=1

m · s

La gura 11.4expressa ambdues funcions de transferència

Figura 11.4. Funcions de transferència

11.5. Representació dels sistemes de control

Els sistemes de control es representen mitjançant blocs, aquestes representacions poden ser molt com-plexes però es poden simplicar. Aquesta simplicació donarà un sistema més senzill però equivalental sistema inicial.

11.5.1. Connexions bàsiques

La gura 11.5 mostra els elements bàsics d'unió dels blocs.


(a) Diversicació de la línia

Figura 11.5. Elements d'unió dels blocs

11.6. Combinacions bàsiques de blocs

11.6.1. Connexió sèrie

Si connectam un bloc darrera l'altre tenim

Y (s) = G1(s) ·G2(s) · U(s)

Figura 11.6. Transformació en sèrie o cascada

11.6.2. Connexió paral·lela

Si connectam dos blocs en paral·lel llavors

Y (s) = U(s) ·G1(s) + U(s) ·G2(s)

si treiem factor comú U(s) tenim que

Y (s) = (G1(s) +G2(s)) · U(s)

per tantY (s)U(s)

= G1(s) +G2(s)

Figura 11.7. Transformació en paral·lel

11.6. Combinacions bàsiques de blocs 143

11.6.3. Connexió en anell amb realimentació directa

Aquest és una mica més complicat, si mirau la gura tenim

Y (s) = G(s) ·R(s) (11.13)

peròR(s) = U(s)− Y (s) (11.14)

si combinam les equacions 11.13 i 11.14 tenim que

Y (s) = G(s) · (U(s)− Y (s))

aïllant Y (s) tenimY (s) = G(s) · U(s)−G(s) · Y (s)

per tantY (s) +G(s) · Y (s) = G(s) · U(s)

llavorsY (s) [1 +G(s)] = G(s) · U(s)

Y (s) =G(s) · U(s)1 +G(s)

11.6.4. Connexió en anell de realimentació per un segon element

És la variant general de l'anteriorY (s) = G(s) ·R(s) (11.15)

iR(s) = U(s)−H(s) · Y (s) (11.16)

combinant les equacions 11.15 i 11.16 tenim

Y (s) = G(s) · U(s)−G(s) ·H(s) · Y (s)

desenvolupantY (s) +G(s) ·H(s) · Y (s) = G(s) · U(s)

aïllant Y (s)

Y (s) =G(s) · U(s)

1 +G(s) ·H(s)per tant

Y (s)U(s)

=G(s)

1 +G(s) ·H(s)

Figura 11.8. Transformació d'un bloc realimentat


11.6.5. Transposició de nussos i branques

En reduir diagrames de blocs ens pot interessar transposar un punt d'una bifurcació, es fa tal commostren les gures

(a) Avançar una bifurcació (b) Endarrerir una bifurcació

Figura 11.9. Transformacions de les bifurcacions

(a) Avançar una suma (b) Endarrerir una suma

Figura 11.10. Transformacions de les bifurcacions

11.7. Estabilitat del sistemes de control

Recordau que els sistemes en llaç tancat són sensibles al renou però molt estables. Els sistemes de llaçtancat són més insensibles al soroll però més tendents a la inestabilitat.

Hem xerrat molt d'inestabilitat però no l'hem denida. Les possibles denicions que pot tenir estabilitatsón:

Un sistema és estable si la seva resposta a un impuls tendeix a zero a mesura que el temps tendeixa innit

Un sistema és estable si cada entrada limitada produeix una sortida limitada.

Per estudiar l'estabilitat dels sistemes de control s'empren molt de mètodes però el que nosaltresestudiarem és el mètode de Routh.

11.7.1. Mètode de Routh

Al principi del tema comentavem que per a que un sistema sigui estable, les arrels de l'equació carac-terística han d'estar situades en el semipla real negatiu.

El criteri de Routh ens indica si hi ha o no arrels positives en una equació sigui del grau que siguisense tenir-la que resoldre.

La recepta per a aplicar Routh és la següent :

11.7. Estabilitat del sistemes de control 145

1. El polinomi s'escriu de la forma aosn + a1sn−1 + ..+ an = 0, cada ai ∈ R

2. Copiam els coecients en dues les

sn a0 a2 a4 ...sn−1 a1 a3 a5 ...

3. Les les es generen tal i com ve a continuació

sn a0 a2 a4 ...sn−1 a1 a3 a5 ...sn−2 bn−1 bn−3 bn−5 ...sn−3 cn−1 cn−3 cn−5 ......

On:

bn−1 =a1 · a2 − a3 · a0

a1

bn−3 =a1 · a4 − a0 · a5

a1

cn−1 =bn−1 · a3 − bn−3 · a1

bn−1

cn−3 = ...

El criteri de Routh estableix que totes les arrels són al semipla-s negatiu si tots els elements de laprimera columna de la taula de Routh són del mateix signe. El nombre d'arrels al semipla positiu ésigual al nombre de canvis de signe de la primera columna de la taula.

Exemple: Determinar l'estabilitat d'un sistema amb l'equació característica

P (s) = s5 + s4 + 10s3 + 72s2 + 150s+ 240 = 0

s5 1 10 150s4 1 72 240s3 -62 -90 0s2 70'55 240s1 120'92s0 240

Hi ha dos canvis de signe, per tant hi ha dues arrels al semipla positiuExercici: Determinau l'estabilitat d'un sistema amb l'equació característica

P (s) = s3 + 10s2 + 31s+ 1030 = 0

Cas especial

El criteri de Routh pot presentar casos especials com és que el primer element d'una la no nul·la siguizero

P (s) = s5 + 2s4 + 2s3 + 4s2 + 11s+ 10


Si desenvolupam Routh tenim

s5 1 2 11s4 2 4 10s3 0→ ε 6s2 c1 → −∞ 10s1 6s0 10

Es pot veure com hi ha dos canvis de signe.

11.7.2. Determinació de l'estabilitat de sistemes

El criteri de Routh serveix per determinar l'estabilitat de sistemes que depenen d'una variable (o més).Per exemple: determinar l'estabilitat del següent sistema

G(s) =5

s3 + 2s2 + 4s+K

Tenims3 1 4s2 2 Ks1 K−8

2 0s0 K

llavors per a que el sistema sigui estable s'ha de complir 0 < K < 8

Exercici: Determinar l'estabilitat del sistema amb l'equació característica

P (s) = s4 + s3 + s2 + s+K = 0

Bibliograa

[1] autómatas programables, Josep Balcells i José Luis Romeral, Ed. Marcombo[2] transductores y acondicionadores de señal, Ramón Pallás Areny, Ed. Marcombo[3] Sistemas de medida y regulación, Antonio Rodríguez Matat, Ed. Paraninfo[4] Tecnologia industrial II, Sonia Val et alt., Ed. McGraw Hill[5] manual de la maqueta md-544, Alecop[6] manual de la maqueta mt-542, Alecop[7] ingenieria de control moderna, Katsuhiro Ogata, Ed Prentice Hall[8] introducción a la automática clásica, Alecop[9] Amplificadores operacionales, teoria y montajes prácticos, W. Garcia López i J L Gutiérrez

Iglesias. Ed. Paraninfo.[10] circuitos electrónicos, análisis, simulación y diseño. N. Malik. Ed. Prentice Hall.[11] dmi.uib.es/~goliver/RA.html

Part V

Programació dels sistemes automàtics

Capítol 12

Sistemes combinacionals

Capítol 13

Sistemes seqüencials

Capítol 14

Programació de sistemes automàtics

Aquest darrer tema és una compil·lació dels dos temes anteriors. També aprendreu (aquest és el meuobjectiu) a fer servir un autòmat programable. Com veureu, un autòmat programable és un dispositiuque es pot programar com un sistema seqüencial.

Per estudiar la programació de sistemes automàtics

Apèndix A

Currículum, criteris d'avaluació i altres consells

A.1. Horari

L'horari de Tecnologia Industrial II és:

Dilluns de 14:05 a 15:00 a l'aula TES2 Dimarts de 8:55 a 9:50 a l'aula E2E (105) Dimecres de 9:50 a 10:45 a l'aula E3C Dijous de 8:55 a 9:50 a l'aula E3C

A.2. Currículum (amb molt bona voluntat)

La programació de l'àrea està dividida en cinc blocs:

1. Materials, que inclou els temes:a) Estructura atòmica dels materialsb) Procediments d'assaig dels materialsc) Materials reutilitzables

2. Principis de màquines, que inclou els temes:a) Energia, potència i rendiment de les màquinesb) Motors tèrmics i màquines frigoríquesc) Màquines elèctriques (es veu més ampliament a Electrotècnia)

3. Pneumàtica i Oleohidraulica, que inclou els temes:a) Pneumàtica. En el qual esper fer pràctiques reals.b) Oleohidraúlica

4. Sistemes automàtics, dividit en:a) Fonaments dels sistemes automàticsb) Transductorsc) Altres components dels sistemes automàtics

5. Control i programació de sistemes automàticsa) Sistemes combinacionalsb) Sistemes seqüencialsc) Programació d'un sistema de control (Aquest periode no farem teòria, pràctiques)

La temporització serà la següent:

Blocs 1 i 2 en la primera avaluació

158 Apèndix A. Currículum, criteris d'avaluació i altres consells

Blocs 3 i 4 en la segona Bloc 5 en la tercera, aquest bloc intensicarà les pràctiques.

A.3. Com us avaluaré?

L'avaluació la faré amb tres eines:

Proves escrites Observació de la feina diària Feines escrites

Els percentatges que donaré a cadascun dels items que valoraré són:

Un 70% als exàmens (90% en absència de pràctiques). Un 20% a les pràctiques, si n'hi ha. Un 10% a l'actitud i feina a classe.

Per aprovar és necessari tenir un tres com a mínim en les tres apartats anteriors.

A.3.1. Recuperació

Si s'ha suspés una avaluació es recuperarà a l'anterior amb:

Una prova escrita del/s bloc/s L'entrega de les pràctiques que es varen fer a l'avaluació suspesa

Hi ha una darrera oportunitat de recuperar-ho tot en el darrer exàmen nal de revalida.

A.4. Bibliograa

El llibre de l'asignatura és Tecnologia Industrial II, Ed. Edebé.

Altres llibres:

Tecnologia Indsutrial II, Sonia Val i altres, Ed. McGraw-Hill Tecnologia Indsutrial II, Joan Joseph, Jaume Garravé, Francesc garófano, Roger hoyos,

Ed. McGraw-Hill sèrie Astrolabi.

A.5. Altres consells

Ha de quedar clar que sou alumnes de segon de batxillerat, sou pre-universitaris i així us heu decomportar. En les feines que farem a l'aula d'informàtica NO ES PERMET XATEJAR NI JUGAR, siés així us avisaré tres vegades i si no aturau us donaré la pràctica per suspesa per la qual cosa l'haureude recuperar a l'avaluació següent.

Les pràctiques que s'entreguen fora del periode xat patiran una reducció del 10% de la nota per cadadia de retard en l'entrega.

Apèndix B

Control automàtic d'una barrera

B.1. Especicacions

Volem dissenyar un sistema de control d'una barrera, la maqueta de la qual s'ha fet amb peces deFischer-Technik que hi ha al Departament de Tecnologia.

La barrera que volem controlar té:

Un polsador P el qual, si la barrera està oberta, farà que la barrera es tanqui o, si la barrera estàtancada, farà que s'obri.

Un nal de carrera FCD que ens indicarà que la barrera està completament oberta. Un nal de carrera FCE que ens indicarà que la barrera està completament tancada.

El moviment de la barrera està controlat per un actuador, un motoret elèctric de 6V, que farà que labarrera s'obri o es tanqui. Per aconseguir aquest moviment necessitam indicar al motor que funcionii quin sentit ha de tenir aquest moviment (d'obertura o de tancament), per això farem servir duessortides:

El senyal MF, motor funcionant, que farà que el motor funcioni. El senyal MI, que quan estigui actiu ens indicarà que la barrera s'ha d'obrir, si està inactiu la

barrera es mourà per tancar-se.

El comportament d'aquestes dues sortides està resumit a la taula B.1

MF MI Moviment de la barrera

0 0 La barrera no es mou0 1 La barrera no es mou1 0 La barrera es tanca1 1 La barrera s'obri

Taula B.1. Sortides de control de la barrera

B.2. Funcionament

El funcionament de la barrera és el següent:

Quan engeguem el sistema de control, la barrera s'ha de tancar. Si està tancada i polsam P, s'ha d'obrir.

160 Apèndix B. Control automàtic d'una barrera

Si està oberta i polsam P, s'ha de tancar. Si la barrera està obrint-se o tancant-se, no li ha d'afectar la polsació de P.

B.3. Requeriment

Haureu de construir el sistema de control de la barrera emprant el programari Logosoft Comfort iprogramar l'autòmat per fer funcionar la barrera. Per fer-lo haureu de seguir les següents passes, quereectireu a la memòria del projecte:

1. Analitzar diverses solucions per resoldre el problema.2. Explicar la solució triada.3. Dissenyar la màquina d'estats nits de la solució que heu triat.4. Extraure les funcions lògiques de les sortides i dels estats de la màquina seqüencial.5. Editar el programa en logosoft comfort (m'haureu d'entregar el txer *.lsc).6. Descriure els problemes en l'edició i funcionament del programa logosoft i forma de solucionar-los7. Transferir el programa al PLC.8. Posar en marxa el programa i explicar quins problemes heu tengut i com els heu solucionat.9. Comentaris nals: idees i suggerències i opinió personal.

Documents

Tecnologia Industrial II Apunts