Theoretische Physik fürs Lehramt

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Theoretische Physik furs Lehramt: L1 Beatrix C. Hiesmayr Faculty of Physics, University Vienna Beatrix.Hiesmayr@univie.ac.atSS 2008InhaltsverzeichnisVorwort: Warum soll sich eine angehende Lehrkraft mit Theoretischer Physik qulen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1 Die Newtonsche Mechanik 1.1 Was versteht man unter einem Teilchen (Massenpunkt)? . . . 1.2 Wie sehen Newtons 3 Axiome aus? . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Zu Newtons Axiomen und ihren Zustzen . . . . . .

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Theoretische Physik furs Lehramt: L1 Beatrix C. Hiesmayr Faculty of Physics, University Vienna Beatrix.Hiesmayr@univie.ac.at

SS 2008

InhaltsverzeichnisVorwort: Warum soll sich eine angehende Lehrkraft mit Theoretischer Physik qulen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1 Die Newtonsche Mechanik 1.1 Was versteht man unter einem Teilchen (Massenpunkt)? . . . 1.2 Wie sehen Newtons 3 Axiome aus? . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Zu Newtons Axiomen und ihren Zustzen . . . . . . . a 1.3 Die Newtonschen Gleichungen im Detail . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Die Mathematik hinter den Newtongleichungen oder wie Theoretiker gerne analysieren . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Und wenn der Theoretiker weiter in diesem Sinne analysiert: Newtonschen Gleichungen fr N Teilchen . . . u 1.4 Was versteht man unter einem Feld? . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Ist die Masse trger als schwer oder schwerer als trg? . . . . . a a 1.6 Beispiele gegebener Krfte a la Newton . . . . . . . . . . . . . a ` 1.6.1 Ein Massenpunkt im homogenen Schwerefeld oder im homogenen elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Freie Schwingung oder Federkraft . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Was kann fr Krfte, die nur vom Ort abhngen, ausu a a gesagt werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Fr welche Krfte gilt die Energieerhaltung? . . . . . . . . . . u a 1.8 Warum macht es Sinn sich mit Potentialen herumzuschlagen? 1.9 Noch ein wichtiger Spezialfall: Zentralpotentiale und Kepler Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Weitere Erhaltungsstze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.11 Schwarze Lcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.12 Welches Raum-Zeit Konzept steckt hinter den Newtonschen Gleichungen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 Beschleunigte Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.1 Linear beschleunigtes Bezugssystem . . . . . . . . . . . 1.13.2 Rotierende Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 9 9 11 13 13 15 16 18 19 20 20 20 21 24 27 29 37 39 40 43 43 44

2 Lagrangesche Mechanik 2.1 Einleitung/Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Generalisierte Koordinaten und deren Geschwindigkeiten . 2.3 Wie erfolgt eine Bewegung? . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Wie errt man die Lagrangefunktion? . . . . . . . . . . a 2.5 Erhaltungsstze und Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . a 2.6 Welche Eigenschaften erleichtern das Erraten von L noch? 2.7 Der Lagrange und Hamiltonformalismus . . . . . . . . . .

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47 47 49 50 54 59 65 66

3 Relativistische Mechanik 3.1 Die Lorentztransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wie schaut das RaumZeit Konzept der Lorentztransformationen aus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Auswirkungen des vernderten RaumZeit Konzepts: Lorentza kontraktion und Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Wie sehen Impuls und Energiebegri fr ein relativistisches u Teilchen aus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Aquivalenz von Masse und Energie . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Wie behandelt man Teilchen mit Ruhemasse 0? . . . . . . . 3.7 Anwendungen: Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Der Zerfall von einem Teilchen . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Wie sieht die Kinematik der Teilchenerzeugung aus? . 3.8 Um den Kreis zu schlieen: Wie sieht der relativistische Kraftbegri aus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 . 71 . 72 . 77 . . . . . . 79 81 81 82 83 84

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4 Elektrodynamik: Ein Paradebeispiel einer relativistischen Theorie 89 4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2 Die Lagrangefunktion der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . 90 4.2.1 Wie sieht die Lagrangefunktion fr ein freies relativisu tisches Teilchen aus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.2 Wie sieht die Lagrangefunktion fr geladene Teilchen u aus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3 Die Lorentzkraft und ihr nichtrelativistischer Limes . . . . . . 97 4.4 Die Maxwell Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Vorwort: Warum soll sich eine angehende Lehrkraft mit Theoretischer Physik qulen? a

Womit beschftigt sich die Theoretische Physik? a Der klassische Zyklus, wie er auch an dieser Universitt gelesen wird, uma fasst die Mechanik, die Elektrodynamik, die Quantenmechanik und die Thermodynamik. In ihnen werden die Grundgedanken entwickelt, die die Unzahl an experimentellen Phnomenen, die wir aus Experimenten kennen, beinhala tet, und in ein auf wenigen Prinzipien fuenden Gedankengebude zusama mengefasst. Es bietet das Grundgerst, fr die Allgemeine Relativittstheou u a rie, die Teilchenphysik, die theoretische Festkrperphysik, die mathematische o Physik, . . . die gegenwrtige Forschungsgebiete sind. a Durch Abstraktion erhlt man einen anderen Einblick in die Naturgesetze, a uber die Entstehung und Dynamik unseres Universums,. . . , aber natrlich u erhht ein besseres Verstndnis immer die Aussicht auf neue Anwendungen o a und Fortschritt. Die Mechanik war das erste Teilgebiet der Physik, in dem ein mathematischer Zugang zu einem weitreichenden Verstndnis der beobachteten a Phnomene und Vorgnge gefhrt hat. Die im Verlauf der Entwicklung dieses a a u Gebietes eingefhrten Begrie und Methoden haben sich von auerordentu lich groer Tragweite erwiesen und werden heute in allen ubrigen Gebieten der Physik verwendet, mehr noch sie net das Tor, mit dem die modero ne Physik erst verstanden werden kann. Zum Beispiel werden wir in dieser Vorlesung uber den Lagrangeformalismus bzw. Hamiltonformalismus spre chen, der zunchst mglicherweise nicht sinnvoll erscheint, da er nur eine a o andere Betrachtungweise darstellt, aber ohne das Verstndnis eines so gea nannten Hamiltons kann die Schrdinger Gleichung, die das Verhalten von o Quantenteilchen beschreibt, nicht verstanden werden und Erwin Schrdinger o htte sie wahrscheinlich nie nden knnen, htte er sich nicht mit diesem a o a Formalismus beschftigt. a Die klassische Mechanik wird manchmal auch als das Paradies des Physikers 1 genannt, da hier Klarheit herrscht, da genau festgelegte Ursachen zu genau festgelegten Wirkungen fhren (wir werden allerdings durchaus unsere u liebe Mhe haben und des Ofteren ziemlich schwitzen :-)). Vor der Vertreiu bung aus dem Paradies haben William Thomson und Lord Kelvin ja noch gemeint, die Physik sei beinahe vollstndig verstanden, nur zwei oene Dinge a1

Original Ton: Bernhard Baumgartner

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gbe es noch: der Ather des Lichttrgers und die Wrmestrahlung. Wie a a a wir wissen haben genau diese Dinge sich zu der Notwendigkeit gefhrt, unser u Weltbild, unser Gedankengebude neu zu entwickeln, im Besonderen unsere a Vorstellung von Ort und Zeit. Eines der ungelsten derzeitigen Probleme ist, o wir haben keine Idee wie die zwei modernen Theorien, Relativittstheorie und a Quantentheorie, zusammenpassen sollen. Beide sind sehr gut experimentell besttigt. Immerhin widersprechen sich beide Theorien nicht in ihren Aussaa gen! Die Mechanik ist bis heute die exemplarische Disziplin geblieben, an der man die Denkweisen der theoretischen Physik gut verstehen lernt. Die Mecha nik befasst sich mit der Bewegung von Gegenstnden (Krpern). Uber eine a o Beschreibung der Bewegung gelangt man zu einer Analyse ihrer Ursachen. Das fhrt zu einer bedeutenden Verstndnis- Okonomie: eine Vielfalt mgliu a o cher Bewegungen kann auf wenige Ursachen zurckgefhrt werden. Sind die u u Ursachen einer Bewegung bekannt, so kann diese im Prinzip aus Anfangsdaten und mechanischen Charakteristika des bewegten Krpers vorausberecho net werden. Je nach dem Aufbau der untersuchten Krper unterscheidet man o zwischen der Mechanik von Teilchen bzw. aus solchen aufgebauten Systemen und der Mechanik von Kontinua. Diese Unterscheidung ist sehr alt, hat aber immer noch ihre Bedeutung. Zwar ist es heute angesichts des Aufbaus jeglicher Materie aus Atomen und deren Bestandteilen klar, dass jeder Krper o streng genommen ein Teilchensystem und kein Kontinuum ist. In vielen Anwendungen ist es jedoch mglich und auch zweckmig, von der atomaren o a Struktur abzusehen und die Materie als kontinuierliche Verteilung von Masse zu beschreiben. Bewegung bedeutet eine Ortsvernderung im Laufe der Zeit. Die zu iha rer Untersuchung entwickelten Methoden erweisen sich als tragfhig genug, a um viel allgemeinere zeitliche Vernderungen zu erfassen: die mechanische a Dynamik wird zum Modellfall von Dynamik schlechthin (Lagrange bzw. Hamiltonformalismus). Die Untersuchung eines zusammengesetzten Systems durch Analyse seiner Teile und ihrer Wechselwirkungen, das Aufsuchen der relevanten Freiheitsgrade sowie die Bedeutung von Erhaltungsgren sind o weitere Zge, die uber die Mechanik hinaus von Wichtigkeit sind und wir u werden uns damit befassen. Auch die verwendeten mathematischen Methoden und Techniken sind im gesamten Bereich der theoretischen Physik (und weit uber diese hinaus) von Nutzen. Will man die groe Bedeutung der Theoretischen Physik und damit der Modernen Physik erfassen und diese Disziplin verstehen, so muss man zuerst die Mechanik grndlich studieren. Die vorliegende Vorlesungsausarbeitung u gibt einen kurzen Einblick in diese und sollte einer Lehrkraft die Fhigkeit a geben, 6

den Schulsto von einer abstrakteren Sicht zu verstehen, mit den wichtigsten Begrisbildungen und Methoden soweit vertraut gemacht werden, dass er/sie damit umgehen kann und den Uberblick uber das behlt, worauf es fr das Verstndnis physikalischer Sachvera u a halte ankommt, er oder sie soll in die Lage versetzt werden, sich uber den Vorlesungssto hinausreichende Kenntnisse aus der Literatur selbst anzueignen und sich gegenwrtige und neue Entwicklungen in der Modernen Physik a aneignen zu knnen. o Damit