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TOLERANCIAS DIMENSIONALES

José María Cabanellas

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Significado de las Tolerancias Dimensionales• En un plano expresamos el deseo de que se

fabrique una pieza con determinados valores.• La pieza fabricada real tiene valores aproximados

a los deseados:

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Cuando se fabrican en serie se producen muchas piezas.

• Las dimensiones reales varían de una pieza a otra según una distribución estadística:

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Las tolerancias establecen los límites aceptables de tamaño máximo y mínimo de la pieza real.

• Las piezas reales mayores que la dimensión máxima (p.e. φ50,00) y las menores que la dimensión mínima (p.e. φ49,70 ) son rechazadas.

• Las piezas reales entre las dimensiones máxima mínima son aceptadas.

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¿Cómo se indica en un plano las tolerancias?• Con las

dimensiones límite una encima de otra

• Con las diferenciaso desviacionessuperior e inferior.

• Con la designación normalizada ISO

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¿Qué son las desviaciones ? Y otras definiciones.

• La dimensión Nominal dN es la dimensión del plano que tomamos como base. (p.e. φ50).

• La dimensión máxima aceptable se simboliza como dM. (p.e. φ50,00).

• La dimensión mínima aceptablese simboliza con dm. (p.e. φ49.70)

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¿Qué son las desviaciones ? Y otras definiciones.

• La diferencia o desviación superior ds es restar a la dimensión máxima dM la dimensión Nominal dN:–ds = dM-dN (p.e. φ50,00 - φ50 = 0)

• Las diferencias pueden ser mayores, iguales o menores que 0:– ds < 0, ds = 0, ds > 0.

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¿Qué son las desviaciones ? Y otras definiciones.

• La diferencia o desviación inferior di es restar a la dimensión mínima dm la dimensión Nominal dN:–di = dm-dN (p.e. φ49,70 - φ50 = -0,30)

• Las diferencias pueden ser mayores, iguales o menores que 0:– di < 0, di = 0, di > 0.

Las diferencias di y ds están normalizadas en el sistema ISO.

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Dimensiones tipo eje y tipo agujero.• Las dimensiones que apoyan

en material en el interior de la cota son de tipo eje.( p.e. q60, 30)

• Las dimensiones que apoyan en material en el exterior de la cota son de tipo agujero.( p.e.φ45)

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Designación de las dimensiones tipo agujero.• Las dimensiones tipo agujero comienzan con la letra

en mayúsculas:– Dimensión Nominal: DN– Dimensión Máxima: DM– Desviación Superior: Ds– Desviación Inferior: Di

• Las diferencias Di y Ds están normalizadas en el sistema ISO.

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Amplitud de tolerancia t , T.• Se llama amplitud de tolerancia, o simplemente

tolerancia (t ejes, T agujeros), a la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: – t = dM – dm = ds – di ejes.– T = DM – Dm = Ds – Di agujeros.

• Las tolerancias t y T están normalizadas en el sistema ISO.

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Dimensiones efectivas de, De.• Se llama dimensión efectiva (de ejes, De

agujeros) a la medida real de una pieza concreta.

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Ajustes. Piezas que encajan.• Cuando una dimensión eje de

una pieza tiene que encajar en la dimensión agujero de produce un ajuste.

• El ajuste efectivo es el que se produce entre dos piezas concretas de cada tipo.

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Juego• Se produce ajuste de juego o móvil

cuando el agujero tiene una dimensión efectiva De más grande que la del eje de:

De > de• Se denomina juego efectivo Je a la

diferencia (siempre positiva) entre De y de:

Je = De – de >= 0

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Aprieto• Se produce ajuste de aprieto o fijo

cuando el agujero tiene una dimensión efectiva De más pequeña que la del eje de:

De < de• Se denomina aprieto efectivo Ae a la

diferencia (siempre positiva) entre de y De:

Ae = de – De >= 0

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Los ajustes de aprieto producen mucha fuerza.• La tensión de compresión en el eje y la de tracción

en el agujero son proporcionales al valor de Ae, y del módulo de Young del material:– σ = Ae/(2dN) * E. (repartidos a medias entre eje y

agujero)– Para un Ae de 0,05mm, dN=25mm y acero E=

21.000kp/mm2:– σ= 42kp/mm2 que está cerca o por encima de la

tensión elástica de muchos aceros.– La fuerza a realizar para introducirlo en seco podría

superar los 10.000kp.

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Máximo y mínimo material.• Una dimensión tipo eje tiene más material (p.e.

acero) cuanto más grande es la dimensión.– de1 < de => la de la derecha tiene más material.

• Una dimensión tipo eje está en máximo material cuando alcanza la dimensión máxima dM y en mínimo material en dimensión mínima dm.

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Máximo y mínimo material.• Una dimensión tipo agujero tiene más material

(p.e. acero) cuanto más pequeña es la dimensión.– De > De2 => la de la derecha tiene más material.

• Una dimensión tipo agujero está en máximo material cuando alcanza la dimensión mínima Dm y en mínimo material en dimensión máxima DM.

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Material y ajuste.• Cuanto más material haya, más tendencia al

aprieto habrá.• Cuanto menos material haya, más tendencia al

juego habrá.• El sistema ISO establece una letra para indicar la

tendencia de cada tolerancia:– Letras iniciales del alfabeto a,b….g,h en ejes y

A,B…G,H en agujeros siempre menos material que la dimensión nominal dN DN por lo tanto tendencia al juego.

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Material y ajuste.– Letras finales del alfabeto n,p,..,zc en ejes y N,P,.,ZC

en agujeros siempre más material que la dimensión nominal dN DN por lo tanto tendencia al aprieto.

– Letras intermedias del alfabeto j,js,k y m en ejes y J,Js,K, M en agujeros pueden tener más o menos material que la dimensión nominal dN DN por lo tanto sin tendencia.

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El sistema ISO de tolerancias.• Para indicar la

tolerancia dimensional hay que componer la cota con tres datos:– DN o dN– La letra que indica

posición o tendencia de la tolerancia.

– IT, índice de tolerancia, que indica la amplitud.

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El sistema ISO de tolerancias.• Primero hay una tabla donde se obtiene t y T en función de

dN y DN y de un índice de tolerancia IT, que indica la calidad de la tolerancia, inversa de la amplitud.

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El sistema ISO de tolerancias.• Las calidades para ajuste son las centrales de IT5

a IT11

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Determinación de t y T.• Con DN y dN se entra en el grupo dimensional (fila)

correspondiente:• Con el número de IT en la columna:

T=39µm

t=25µm

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Determinación de ds y di.• 1º hay que tener en cuenta la siguiente relación:

– t=ds – di• 2º En las tablas solo viene ds si es menor o igual que 0 y

di si es mayor o igual que 0:– Tablas ds ≤0, di ≥ 0.

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Determinación de ds y di.• Con dN se entra en el grupo dimensional (fila)

correspondiente:• Con la letra en la columna:

• Para las letras a – h las tablas dan el valor de ds ≤ 0.• En este caso para h => ds = 0

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Determinación de ds y di.• Con ds y t se calcula di:

– di = ds – t = 0 -25µm = - 25µm (atención al signo)• Para la posición js el valor se calcula así:

– js => ds = t/2 di = -t/2

• Para j y k el valor de didepende de la calidad:

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Ejemplos de determinación de ds y di.• 30e8: t=30µm (tabla), ds = -40µm (tabla)

=> di = -70µm (ecuación).• 300k8: t=81µm (tabla), di = 0(tabla)

=> ds = 81µm (ecuación).• 300k7: t=52µm (tabla), di = 4µm (tabla)

=> ds = 56µm (ecuación).• 18s6: t=11µm (tabla), di = 28µm (tabla)

=> ds = 39µm (ecuación).

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Determinación de Ds y Di.• 1º hay que tener en cuenta la siguiente relación:

– T=Ds – Di• 2º En las tablas solo viene Ds si es menor o igual que 0 y Di si es mayor

o igual que 0:– Tablas Ds ≤0, Di ≥ 0.

• 3º En las tablas de agujeros Ds depende de la calidad para las posiciones J a ZC.

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Determinación de Ds y Di.• Con DN se entra en el grupo dimensional (fila)

correspondiente:• Con la letra en la columna:

• Para las letras A – H las tablas dan el valor de Di ≥ 0.• En este caso para G => Di = 9µm

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Determinación de Ds y Di.• Con Di y T se calcula Ds:

– Ds = Di + T = 9µm +39µm = 48µm• Para la posición Js el valor se calcula así:

– Js => Ds = T/2 Di = -T/2

• Ds depende de la calidad para las posiciones J a ZC. :

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Ejemplos de determinación de Ds y Di.• 30E8: T=30µm (tabla), Di = 40µm (tabla)

=> Ds = 70µm (ecuación).• 300K8: T=81µm (tabla), Ds = 25(tabla)

=> Di = -56µm (ecuación).• 300K7: T=52µm (tabla), Ds = 16µm (tabla)

=> Di = -36µm (ecuación).• 18S7: T=18µm (tabla), Ds = -28µm (tabla)

=> Di = -46µm (ecuación).

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Designación de un ajuste• Un ajuste se designa colocando primeramente el la

dimensión nominal (que será igual en eje y agujero) seguido de la tolerancia del agujero una barra inclinada / y luego la tolerancia del eje. P.e.:–φ45G8/h7

• En los despieces se coloca sólo la tolerancia correspondiente:

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Determinación de los valores de un ajuste• En este ajuste de

ejemplo φ45G8/h7, se fabrican muchas piezas de cada tipo.

• Pero según las tolerancias establecidas sólo se consideran correctos ejes que siempre son más pequeños que los agujeros.

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Determinación de los valores de un ajuste• Una pareja formada por el eje más grande dM

(45,000) y el agujero más pequeño Dm (45,009) producirán el ajuste con el juego mínimo Jm.

• El eje más pequeño dm (44,975) y el agujero más grande DM (45,048) darán el juego máximo JM.

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Determinación de los valores de un ajuste• El cálculo numérico estable las siguientes fórmulas:

– Jm = Dm – dM = Di – ds = 9µm – 0 = 9µm– JM = DM – di = Ds – di = 48µm – (-25µm) = 73µm

• Se llama tolerancia de juego TJ a la diferencia entre el juego máximo menos el juego mínimo:– TJ = JM – Jm = (Ds – di) –(Di – ds) = (Ds – Di) + (ds – di)

= T+ t = TJ– TJ = 73µm - 9µm = 39µm + 25µm = 64µm

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Determinación de los valores de un ajuste.• Tomemos otro ejemplo, 50H7/s6, la posición H es

de tendencia neutra y juego y s es claramente de aprieto, por lo que el ajuste es presumiblemente de aprieto.

• Empezamos calculando las tolerancias y las desviaciones:– T= 25, t = 16, Di = 0, Ds = 25, di = 43, ds = 59

• El juego mínimo será:– Jm = Di – ds = 0 – 59 = -59 que es negativo lo que

significa que en realidad es el aprieto máximo AM

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Determinación de los valores de un ajuste.• El aprieto máximo AM se produce con el eje más

grande y el agujero más pequeño:– AM = ds – Di = 59 – 0 =59.

• El aprieto mínimo Am se da con eje más pequeño y el agujero más grande:– Am = di – Ds = 43 – 25 = 18

• Se llama tolerancia del aprieto TA a la diferencia del aprieto máximo menos el mínimo:– TA = AM – Am = T + t = 59 – 18 = 25 + 16 = 41

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Determinación de los valores de un ajuste.• Tomemos otro ejemplo, 80N7/h6, la posición h es

de tendencia neutra y juego y N es ligeramente de aprieto, por lo que el ajuste no tiene una tendencia clara.

• Empezamos calculando las tolerancias y las desviaciones:– T= 30, t = 19, Ds = -9, Di = -39, ds = 0, di = -19

• El juego mínimo será:– Jm = Di – ds = -39 – 0 = -39 que es negativo lo que

significa que en realidad es el aprieto máximo AM

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Determinación de los valores de un ajuste.• El aprieto máximo AM se produce con el eje más

grande y el agujero más pequeño:– AM = ds – Di = 39 – 0 =39.

• El aprieto mínimo Am se da con eje más pequeño y el agujero más grande:– Am = di – Ds = -19 –(- 9) = -10 que es negativo lo que

significa que en realidad es el juego máximo JM– JM = Ds – di = -9 – (-19) = 10

• Se tiene un ajuste con situaciones de aprieto y con situaciones de juego. Este tipo de ajuste se llama indeterminado y su tolerancia TI es :– TI = AM + JM = T + t = 39 + 10 = 30 + 19 = 49

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Otros ejemplos de valores de ajuste.• 100H8/h7 => Jm = 0, JM = 89, TJ = 89• 20Js9/h8 => JM = 59, AM = 26, TI = 85• 75C10/f8 => Jm = 180, JM = 346, TJ = 166• 40T7/h6 => Am = 23, AM = 64, TA = 41• 40H7/t6 => Am = 23, AM = 64, TA = 41

– Estos dos últimos tienen los mismos valores al permutarla letra del eje con la del agujero y los índices de calidadno se alejan más de 1.