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U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDirección Universitaria de Educación a Distancia
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial
“Año de la Investigación Científica UAP”
TRABAJO ACADÉMICO
CICLO ACADÉMICO 2010 II - MÓDULO II
DATOS DEL CURSO
Escuela Profesional: Ingeniería Industrial
Asignatura: Inferencia Estadística
Docente: Gina Tasso
Ciclo: IV Periodo Académico: 2010 II
DATOS DEL ALUMNO
UDED: LIMA
Apellidos: CHIRHUANA SILVA
Nombres: DANIEL TADEO Código: 2008300608
1
SECCIÓN I: ASPECTOS CONCEPTUALES
1. Suponga que a 200 miembros de un grupo se les preguntó si consumen cierto producto, 50 contestaron que si y 150 contestaron que no. Si cada respuesta afirmativa significa un éxito, ¿cuál de las siguientes expresiones es correcta?
a) La proporción muestral es 0.75b)La proporción muestral es 0.25c) Ninguna de las anteriores
2. Según se detalla en el libro “Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias” escrito por Gabriel Velasco Sotomayor (http://books.google.com.pe/books?id=0VYkub0HvJwC&lpg=PA209&dq=estimacion%20de%20parametros%20estadisticos&pg=PA229#v=onepage&q&f=false), capítulos 9 y 10:
a) ¿Cuál es la ventaja de utilizar la estimación por intervalo y no la estimación puntual?b)Si un intervalo de confianza del 95% para la media de la población está dado por (94,
126) y un intervalo de confianza del 85% está dado por (100.96, 119.04). ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de ambas estimaciones?
SECCIÓN II: ASPECTOS APLICATIVOS
1. El tiempo total necesario para procesar una solicitud de préstamo hipotecario en un Banco local sigue una distribución normal con un promedio de 7 días y desviación estándar 3 días.
a)¿Qué porcentaje de préstamos son procesados antes de 8 días?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de procesamiento de una muestra de 20 solicitudes, elegidas al azar, sea superior a 9 días?
c)¿Cuántas solicitudes de préstamo se debe seleccionar, para encontrar un tiempo promedio de procesamiento inferior a 8 días, con un 97.5% de probabilidad?
2
2. Un instituto de apoyo a la mujer, informó que hoy el 37% de las mujeres que viven en la región norte, sufren de maltratos físicos y psicológicos por parte de su esposo o cónyuge. Suponiendo que la proporción poblacional de mujeres que viven en la región norte y sufren de maltratos físicos y psicológicos por parte de su esposo o cónyuge es de 0.37, y que se selecciona una muestra aleatoria simple de 100 mujeres con estos problemas, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral esté a de la proporción poblacional?
3
3. Los resistores de cierto tipo tienen resistencias que en promedio son 200 Ohms, con desviación estándar de 10 Ohms. Si se utilizan 25 de ellos en un circuito,
a)Obtener el porcentaje de resistores que tengan resistencias promedio entre 195 y 205 Ohms.
b) Calcule la probabilidad de que la media de la muestra difiera de su verdadera media en 80 Ohms.
4. Según la Asociación de Empresas de Seguros, 4 de cada 10 choferes de vehículos de transporte público ha sufrido algún tipo de accidente.
4
a)¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de choferes de vehículos de transporte público que ha sufrido algún tipo de accidente calculada en base a una muestra de tamaño 250 sea mayor que 0.75?
b) ¿Cuántos choferes deben ser seleccionados para que la proporción de choferes de vehículos de transporte público que ha sufrido algún tipo de accidente difiera de la proporción poblacional correspondiente con un margen de error de estimación menor que 2% con 0.96 de probabilidad?
5. El consumo diario (en galones) de petróleo diesel por unidad de transporte público tiene distribución normal con promedio 16 galones.
Supóngase que se obtienen dos muestras aleatorias, una del cono norte y otra del cono sur, acerca del consumo diario (en galones) de petróleo diesel de las unidades de transporte público. Luego de procesar la información, se obtuvo el siguiente reporte:
ConoTamaño de
muestraDesviación
estándarNorte 14 2.47Sur 10 3.71
a)¿Cuál es la probabilidad de que el promedio de consumo diario (en galones) de petróleo diesel de las unidades de transporte público del norte sea al menos 12 galones?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los promedios muestrales difieran en al menos 1? Suponga variancias poblacionales iguales.
5
6. En una investigación de control de calidad de bombillas se encuentra que una muestra de 200 bombillas fabricados por la empresa A tienen un promedio de vida útil de 6000 horas con una desviación estándar poblacional de 1600 horas. Otra muestra aleatoria de 160 bombillas fabricadas por la Compañía B tienen un promedio de vida útil de 8000 horas con una desviación estándar poblacional de 3600 horas.
¿Cuál es la probabilidad que el promedio de vida útil de las bombillas fabricadas por PANASONIC S.A. no difiera en más de 800 horas del promedio de vida útil de las bombillas fabricadas por PHILIPS S.A.?
6
7. La compañía PANASONIC sabe que el 10% de su producción de pilas es defectuosa, mientras que DURACELL afirma que sólo genera el 5% de producción es defectuosa. Se toma una muestra al azar de 300 unidades de la línea de producción de PANASONIC y se encuentra que 24 son defectuosas. De la línea de producción de DURACELL se toma al azar una muestra de 400 unidades y se obtuvo que 20 son defectuosas, ¿Cuál es la probabilidad de obtener esta diferencia o una menor en proporciones?
7
8. En una muestra de 42 estaciones de gasolina en Lima, se comprobó que el precio promedio de un galón de gasolina sin plomo era $4.12 con una desviación estándar de $1.5 por galón. ¿En qué intervalo caerá 99.5% de las veces la verdadera media del precio por galón de gasolina sin plomo en todo Lima?
9. Un comerciante mayorista compra latas de conserva de atún de una marca determinada. Según la indicación de la etiqueta el peso aproximado promedio por lata es onzas. Se supone que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de 2 onzas. Si de un envío reciente el comerciante escoge al azar 20 latas y encuentra que el peso promedio es de 18.5 onzas.
a)Determine el intervalo de confianza del 98% para . b)Si el comerciante no reconoce la desviación estándar de 2 onzas y calcula de la
muestra en 2.5 onzas. Construya el intervalo de confianza de al 99%. c) ¿Cuánto debió ser el tamaño de la muestra si al estimar en 18.5 onzas se
quiere un error no superior a 0.98 con confianza del 95%?
8
10. La gerencia de Electrónica Incorporada S.A. ha comercializado una nueva pila para las unidades Flash de cámara de 35 mm. con el tema “Por qué no usar lo mejor? En promedio nuestras baterías producen 20,000 destellos”. El Gerente de Comercialización se criticaba el reclamo publicitario de la compañía, por lo cual seleccionó al azar 24 de una producción de 400 unidades de destello diferente y comprobó con ellos la pila. Los resultados fueron (en miles):
15 19 14 16 12 17 16 18 17 16 13 15
17 22 18 9 20 16 15 17 17 16 18 17
9
11. Un fabricante de TV está desarrollado un nuevo modelo de televisor y para este fin se puede utilizar dos tipos de esquemas transistorizados. Los proveedores de cada tipo de transistor le brindan al fabricante una muestra aleatoria de esquemas transistorizados del primer tipo de tamaño 20 y otra del segundo tipo de tamaño 15. Los datos respecto al tiempo de vida (en horas) de cada esquema son los siguientes:
Tipo de Esquema Media CV(%)
1 2000 25%
2 2500 20%
a)Si los esquemas transistorizados del primer tipo tienen un tiempo medio de vida de por lo menos 2100 horas el fabricante de TV, podría solicitar un lote de este tipo de transistores a su proveedor. ¿Deberá el fabricante de TV solicitar el lote, a un nivel de confianza de 0.90?
b)Con base a la información de los dos tipos de transistores ¿se estaría inclinando a concluir que el tiempo de vida medio del esquema del primer tipo es mayor que la del segundo? Use un nivel del 99% de confianza.
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12. Para contrarrestar la menor demanda interna, algunos fabricantes peruanos de cuadernos están exportando de tal manera que sus maquinarias estén operativas durante todo el año. Se eligió una muestra de 5,000 cuadernos en el año 2006 y 2007 cuyos resultados se dan a continuación.
Empresas exportadorasde cuadernos (2006)
Empresas exportadoras de cuadernos (2007)
Empresa % Empresa %
Aw Faber Castell Peruano 39.6 Aw Faber Castell Peruano 27.9
Novo Plast Industrial 23.3 Novo Plast Industrial 12.2
Papelera Nacional 4.0 Papelera Nacional 41.3
Artesco 8.8 Artesco 4.1
Otros 24.3 Otros 14.5
a)Determine un intervalo de confianza del 90% para la proporción de cuadernos que exportó Papelera Nacional en el año 2006.
b)Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporción de cuadernos que exportó Artesco en los 2 años.
c) ¿Con qué nivel de confianza se está trabajando para que la proporción de cuadernos que exportó Novo Plast en el año 2007 se encuentre entre (0.1144, 0.1296 )?
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13. Una empresa que se encuentra en un proceso de control de calidad, desea inspeccionar el peso de latas de legumbres que ella produce. Se sabe que las latas deben contener 16 onzas de dicho producto. Para ello, se tomó una muestra que arrojó los siguientes pesos en onzas:
15.7 15.7 16.3 15.8 16.1 15.9 16.2 15.9 15.8 15.6.
A partir de estos datos, halle el intervalo confidencial del 95% para la variabilidad del peso en las latas de legumbres.
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14. Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la magnitud de la varianza del tiempo de respuesta. Necesitamos comprar uno de estos sistemas y, en una versión de evaluación hemos obtenido las siguientes medidas de dicho tiempo, en ms.
20.1 22.9 18.8 20.9 22.7 21.4 20.0 25.8 32.1 33.0
Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen distribución normal, ¿qué se puede concluir con respecto a la variabilidad en el tiempo de respuesta?
15. Se ha estudiado de manera extensa dos versiones de sistemas operativos para computadoras personales (A y B). Se toma una muestra de 30 computadoras, de las cuales 13 tienen instaladas la versión A del sistema operativo y las restantes la versión B. Con estas muestras, se sabe que las desviaciones estándar del tiempo de respuesta hacia un comando en particular son = 8 milisegundos y = 9 milisegundos, respectivamente.¿Puede afirmarse, a un nivel de confianza del 99%, que la variabilidad del tiempo de respuesta usando la versión A es la misma que usando la versión B?
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16. El fabricante de una bebida gaseosa está considerando la importancia del color del envase en las ventas de la bebida. Para ello elige 20 tiendas más o menos del mismo tamaño, y lleva envases rojos a un grupo de las tiendas y azules a las restantes. Después de unos cuantos días, se anotan las ventas (en decenas de latas) en las diferentes tiendas, obteniéndose los siguientes resultados:
Envase rojo Envase azul43 52 59 76 61 52 37 48 38 5081 95 40 55 72 45 40 43 6086
El fabricante cree que el color rojo le produce ventas más homogéneas y le pide su ayuda para demostrarlo. ¿Podría ayudarle a tomar una decisión al nivel del 99%?
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PRUEBA DE HIPOT
17. Los siguientes datos corresponden a la longitud medida en centímetros de 18 pedazos de cable sobrantes en cada rollo utilizado: 9, 3,41, 6,13, 1,99, 6,92, 3,12, 7,86, 2,01, 5,98, 4,15, 6,87, 1,97, 4,01, 3,56, 8,04, 3,24, 5,05, 7,37. Basados en estos datos ¿podemos decir que la longitud media de los pedazos de cable es mayor de 4 cm? Suponga población normal y tome el nivel de significancia 0.05.
18. Se sabe que la desviación estándar de las notas de un examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 14,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 15, con un nivel de confianza del 95%?
19. Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 20 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:
9 12 17 8 11 4 5 9 14 923 8 6 14 16 7 15 20 14 15
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20. Las notas obtenidas en Análisis de Datos de 5 individuos elegidos al azar del grupo T1 y de 6 individuos, elegidos también al azar, del grupo T2 son las siguientes:
¿Puede concluirse a un nivel de confianza del 90% que las puntuaciones medias de ambos grupos son iguales?
21. El director de una sucursal de una compañía de seguros espera que dos de sus mejores agentes consigan formalizar por término medio el mismo número de
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pólizas mensuales. Los datos de la tabla adjunta indican las pólizas formalizadas en los últimos cinco meses por ambos agentes.
Agente A Agente B12 1411 1818 1816 1713 16
Admitiendo que el número de pólizas contratadas mensualmente por los dos trabajadores son variables aleatorias independientes y distribuidas normalmente: ¿Tiene igual varianza? ¿Se puede aceptar la hipótesis del director de la sucursal en función de los resultados de la tabla y a un nivel de confianza del 95%?
22. Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
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23. Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribución Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de las capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando este programa se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y una varianza de 80 ¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que el programa incrementa las diferencias individuales en esta variable?
24. Una firma fabricante de bebidas gaseosas distribuye dos marcas: A y B. En una encuesta se encuentra que 56 de 200 consumidores prefieren la marca A y que 29 de 150 consumidores prefieren la marca B. ¿Se puede concluir al nivel de significación del 6% que la marca A se vende más rápidamente que la marca B?
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25. La siguiente información corresponde al monto de las ventas mensuales, en $, de empresas ubicadas en el Parque Industrial.
Empresa Venta Empresa Venta Empresa Venta Empresa Venta1 5000 16 4500 31 6500 46 70402 4800 17 6230 32 4960 47 69203 3600 18 5520 33 8520 48 35804 6000 19 5680 34 7400 49 26305 3700 20 5980 35 2350 50 72206 6500 21 6250 36 6230 51 70007 6250 22 7890 37 5640 52 49008 7400 23 3230 38 2540 53 47509 7800 24 3840 39 3450 54 3800
10 7600 25 4200 40 4500 55 560011 2500 26 3300 41 5270 56 751012 7030 27 3650 42 5000 57 468013 7650 28 3360 43 4960 58 500014 6890 29 4820 44 3350 59 400015 2900 30 4560 45 6870 60 6140
a) Usando la tabla de números aleatorios y con un arranque A(2,3), hallar una muestra piloto que represente el 15% de la población.
b) Para la muestra seleccionada, calcular la media aritmética y la desviación estándar.
c) Hallar el tamaño óptimo de la muestra, para un error de muestreo del 20% y una confianza del 99%. Luego, usando la tabla de números aleatorios y con arranque A(9,6), hallar la nueva muestra aleatoria.
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26. Un profesor desea estimar la calificación promedio que puede ser obtenida en un examen de comprensión de lectura por estudiantes del IV ciclo de Ingeniería de Sistemas. Los estudiantes son agrupados en tres estratos, los que aprenden rápido en el estrato I, los que aprenden lento en el estrato III. Se decide esta estratificación porque de esta manera se reduce la variabilidad en las calificaciones del examen. El IV ciclo comprende 86 estudiantes en el estrato I, 122 en el estrato II y 100 en el estrato III. Se desea elegir muestras irrestrictas aleatorias de los estratos I, II y III.
ESTRATO I: (Aprenden rápido) Ap(14,29) A(12,28)
80 92 68 85 72 87 85 91 90 8162 79 61 83 70 80 82 90 63 9567 65 76 87 76 87 94 94 86 9065 69 70 93 72 80 85 99 98 95
20
76 78 92 90 88 75 70 66 69 9070 72 83 92 91 82 93 80 68 7462 75 69 83 88 91 66 69 98 7077 90 65 72 78 69 75 80 94 9990 88 79 94 85 88
ESTRATO II: (Normal) Ap(5,35) A(37,17)
85 48 53 65 49 72 53 68 71 5982 75 73 78 69 81 59 52 61 4247 47 70 48 50 57 80 60 58 8275 72 75 63 57 64 70 76 47 6570 65 45 48 75 78 76 74 49 4349 70 75 46 47 80 53 65 84 8273 78 52 69 66 67 81 78 71 7065 74 70 60 45 49 43 41 50 5558 72 64 70 49 50 45 60 72 6866 71 56 66 59 64 84 80 72 6470 68 57 65 62 59 65 70 72 8078 81 69 72 77 85 86 77 73 7478 84
ESTRATO III: (Aprenden lento) Ap(23,32) A(19,22)
42 36 65 43 53 61 42 39 32 3129 19 4 31 30 32 50 16 22 2825 36 50 45 49 16 23 22 30 3960 45 47 39 40 58 55 39 43 4463 49 48 40 38 33 31 30 38 4560 34 20 23 28 27 35 29 44 5840 30 27 18 25 25 8 45 34 2820 35 40 24 35 42 38 18 26 3014 22 37 41 50 61 58 43 21 2827 16 32 37 42 44 48 51 55 58
a) Hallar el tamaño de una muestra piloto que represente el 2.5% de la población, luego hallar mediante afijación proporcional los tamaños de las muestras piloto de cada uno de los estratos.
b) Usando la tabla de números aleatorios y los arranques dados, hallar las muestras aleatorias correspondientes a cada estrato. Para cada una de las muestras, calcular media aritmética y desviación estándar.
c) Calcular la media aritmética estratificada:d) El error estándar debe ser el 5% del promedio estratificado.e) Hallar el tamaño de muestra adecuado, para una confianza del 95%.f) Usando afijación proporcional, hallar los tamaños de muestra para cada
uno de los estratos.g) Usando la tabla de números aleatorios, obtener las muestras aleatorias
estratificadas correspondientes a cada estrato.
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22
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27. De una determinada empresa se conocen los siguientes datos, referidos al volumen de ventas (en millones de soles) y al gasto en publicidad (en miles de soles) de los últimos 8 años:
Volumen de ventas
10 15 20 22 30 32 35 38
Gasto en publicidad
16 32 48 56 64 80 90 110
a) Identifique cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.b) Construya el diagrama de dispersión. Analice y comente.c) Estime la ecuación lineal asociada.d) ¿Cómo interpreta los valores de a y b?e) Calcule e interprete el error estándar de estimación.f) ¿Qué está indicando el valor del coeficiente de correlación?g) ¿Puede decirse que el modelo lineal es significativo?h) Interprete el coeficiente de determinación
28. Un fabricante quiere establecer si hay una relación parabólica entre las ausencias al trabajo. X: número de permisos al mes e Y: edad del trabajador. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 10 trabajadores, obteniendo la siguiente información:
Y 28 32 46 24 28 36 42 37 51 42X 5 8 4 7 10 4 3 4 3 4
a) Obtenga el diagrama de dispersión y de algunas observaciones.b) Hallar la ecuación de regresión parabólica, y dar una interpretación.c) ¿Qué porcentaje de los cambios que se producen en la variable Y se pueden
atribuir a la variable X?d) Estimar la edad para una persona que solicita 6 permisos en el mes.e) ¿Es un modelo parabólico más adecuado que un modelo exponencial? ¿por
qué?
24
29. Se realiza un estudio estadístico de los costos administrativos en una muestra de 19 bancos. La variable dependiente para el análisis será el nivel anual de los “Gastos Generales y de Administración” en los diferentes bancos del sistema.
GastosGenerales
y deAdmin.
TotalActivo
Promedio
Nº de Agencias
48.8 831 3043.2 1204 1839.4 1153 2029.8 499 2526.2 466 3024.8 522 1224.0 376 1221.5 431 2018.3 282 1015.6 311 1314.3 284 712.9 339 812.5 462 3
8.8 205 126.0 162 35.9 45 1
25
3.6 113 41.7 237 71.0 170 5
a) Obtenga el modelo estimado de RLM.b) Interprete cada uno de los coeficientes de regresión.c) Calcule e interprete los coeficientes de correlación y determinación múltiple.d) Calcule e interprete los coeficientes de correlación parcial.
30. Suponga que una compañía farmacéutica prueba dos nuevos productos comparándolos con un medicamento de uso común. En un ensayo clínico de los medicamentos, se prueba cada uno de ellos con 12 pacientes, aplicando una dosis estándar. Se toman medidas de las presiones sanguíneas al comienzo y una hora después de aplicado una dosis del medicamento. Los cambios en las presiones sanguíneas son los siguientes:
Medic. Cambios en la presión sanguínea
A -10 -10 -8 -5 0 3 5 7 8 10 12 15
B 0 5 8 10 12 15 16 17 20 22 25 25
C -5 -1 0 2 5 8 8 10 14 16 20 20
a) Compruebe si las varianzas son homogéneas.b) ¿Existe diferencia significativa entre los cambios promedio de la presión
sanguínea? Sustentec) Realice la prueba de Tukey y muestre sus resultados.
k= 3 n1=n2=n3= 12 N= 36
xraya1= 2,250 S^2A1= 76,750xraya2= 14,583 S^2A2= 62,265xraya3= 8,083 S^2A3= 68,265
1. Hipotesis H0 : σ^2A1 = σ^2A2 = σ^2A3 DIFERENCIA ENTRE VARIANZASH1 : al menos una σ^2 es diferente
2. Valor critico
b3 (0,05 ; 12)= 0,828
3. Estadistica de prueba
S^2p = ΣS^2 / K= 69,093
b= 0,996
4. Decision
b= 0,996 > bk=0,828 Aceptamos H0
5. Conclusion
Al 95 % de confianza podemos decir que las varianzas de los 3 grupos son iguales
26
DIFERENCIA ENTRE LOS PROMEDIOS
1. Hipotesis
H0 : μ1= μ2=μ3=μ4H1: al menos una μ es diferente
2. Valor critico
Distribución F con 2 GL en el numerador y 33 GL en el denominador
P( X <= x ) x 0,95 3,28492
F 0.95 ; 2 ; 33 = 3,285
3. Estadistica de prueba
F= 6,61
ANOVA unidireccional:A; B; C
Fuente GL SC MC F PFactor 2 913,6 456,8 6,61 0,004Error 33 2280,1 69,1Total 35 3193,6
4. Decision
F = 6,61 Є RR rechazamos H0 y aceptamos H1
5. Conclusion
Con una confianza del 95 % podemos afirmar que los promedios de los cambios en la presion sanguinea de diferencian entre si
PRUEBA DE TUKEY
1. Valor critico
q 0,05; 3 ; 33 = 3,49
2. Estadistica de prueba
q= xi - xj / 2,400
Comparaciones xi - xj q conclusionx1-x2 -12,333 12,333 5,140 μ1 ≠μ2x1-x3 -5,833 5,833 2,431 μ1 =μ3x2-x3 6,500 6,500 2,709 μ2 =μ3
27
