Download pdf - Cap 09 Interseccion Plano Poliedro

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Primera Edición

Geometría

Descriptiva

CAPÍTULO

Intersección Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Intersección

Plano

Poliedro


Prim

eraE

dició

n


INTERSECCIÓN DE PLANO CON

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 1 - 2

DE PLANO CONPOLIEDRO


Prim

eraE

dició

n


LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCECOMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS

8.1 INTRODUCCIÓN.-


LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOSSUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DELPLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LARECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ESUNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UNPOLIGONO IRREGULAR.


Prim

eraE

dició

n


SE LLAMA POLIEDRO, A LOS CUERPOS GEOMETRICOS CUYA PORCION DEESPACIO ES TOTALMENTE LIMITADA, POR POLIGONOS PLANOS NOCOPLANARES.

AC

D

VERTICE

DIAGONAL

8.2 POLIEDROS: SU REPRESENTACIÓN.


H

EG

F

B

ARISTA

CARA


Prim

eraE

dició

n


a).- LAS CARAS: formadas por polígonos que limitan el poliedro.

b).- LAS ARISTAS: que son los lados del polígono.

c).- LOS VÉRTICES: que son los extremos de las aristas.

8.3 ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.


d).- LAS DIAGONALES: aristas que unen dos vértices opuestos.

e).- LOS DIEDROS: formados por dos caras consecutivas.

f).- ANGULOS POLIEDRICOS: formados por aristas que concurren enun vértice.


Prim

eraE

dició

n


1).- POLIEDROS REGULARES: Son los poliedros que tienen todas sus caras

y ángulos iguales. Ejemplo:

8.4 CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS.

D

A

D

B

C C

F

DB


C

TETRAEDRO

A

BH

E

F

HEXAEDRO

B

G

OCTAEDRO

E

A

DB


Prim

eraE

dició

n


2) POLIEDROS IRREGULARES: Es aquel cuya cuyas caras es un polígono cualquiera

y las demás caras son paralelogramos (prismas) o triángulos (pirámides) entre los

principales tenemos los prismas y las pirámides. Ejemplo:

L

K

J I

HI

H

KM

C A

H

I

JK

LM


D

F

E

A

C

B

E

B

F

D

PRISMA

TRIANGULAR

TRUNCADO

PRISMA

HEXAGONAL

OBLICUO

A

B

C

D

E

F

PRISMA

HEXAGONAL

RECTO


Prim

eraE

dició

n


1) PRISMAS: Es un sólido geométrico determinado por unasuperficie engendrada por una recta generatriz que se deslizaparalela por una línea poligonal o directriz

C

A

BK

L G

J

H

I

A

D



PRISMA

HEXAGONAL

D

F

EF

E

D

A

B

C H

PRISMA

CUADRADO

E

F

G

CA

B

PRISMA

TRIANGULAR


Prim

eraE

dició

n


2) PIRAMIDE: Es un sólido geométrico determinado por unasuperficie engendrada por una recta generatriz que esta unida a unpunto fijo llamado vértice, a la vez que se desliza por una líneapoligonal o directriz.

VV

V



PIRAMIDE

TRIANGULAR

B

CA

PIRAMIDE DE

BASE

CUADRADA

A

D

B

CE

PIRAMIDE

HEXAGONAL

B

F A

DC


Prim

eraE

dició

n


V es el vértice de una pirámide de base ABCD.Hallar la intersección del plano RST con lapirámide dada. Mostrar la visibilidad de la

intersección.

PROBLEMA Nº 9.1:

V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15),


V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12), D(5, 9, 15), R(1, 9, 15.5), S(12.5, 4, 11),H(8, 2, 17).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

13

12

15

18

R H

D H

S

T H

B H

H

V H

A H

HC

15.5

11

17

ubicamos los puntos


6.51

2

4.55 VF

R

7

F

5

D F

12.5

S

9.5 11

T F

BF

C F

F

A F

3

9

4

8


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

HC

V H

R H

4

2

1

D H

6

5

A H

T H

HS

B H

11

17

1515.5

13

12

18

PLANO++ AVDRT

VDRS

++

++

RSTDVC

RECTA H F+ - +1 -++

++

23

++

++

H F INT H F

solucion final


VF

R F

A6

4

1F

5

T F

2 3

D F

C F

BF

FS

1 5 6.5 8 9.5 12.511

5

4

3

2

4.5

7

9

VBRS

RTRS

BVC++

+-

+AVB+

+ RST

+ DVC

-+- 6+- -

+

+ +45

--

3 +

+

-+

+


Prim

eraE

dició

n


V es el vértice de una pirámide oblicua cuya

base es ABCD. Determine la intersección y

mostrar la visibilidad del plano RST con la

pirámide dada. Hacer la tabla de visibilidad.

Resolver sin vistas auxiliares.

PROBLEMA Nº 9.2:


V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) B(11, 3, 15) C(9.5, 7, 12)

D(5, 9, 15);

R(1, 9, 15) S(9, 9, 11) T(9, 2, 18)


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

V

R

H

HC

HS

R H

A H

D H

TH

B H

11

12

13

15

18

GRAFICO DE

LAS

COORDENADAS


VF

RF

FT

BF

F

A F

D S F

C F

4.5

1

2

3

9

7

5

5 6.5 9 119.5

COORDENADAS


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

HV

HA

B H

C H

HDHR

SH

HT

1

2

3

4

5

6

+

+

++

+

-+

+

++

++

++

+

---

+

-+

-+ +

++

-+

+ -

TABLA DE VISIBILIDAD

18

12

15

13

11

RT

VDDC

ST

ST

AVD

RSTRST

ABCDAVB

1

23

45U

RECTA H PLANOF INTH F H F

PC


VF

A F

BF

FC

D FFR FS

H

TF

F

2

1

3

4

56

++

-++ -

---- - -

1

9

9.5

7

116.5

4.55

5 9

2

3

ST

RT

AVBAVB

5

6HU

U


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION SOMBREADA

VH

HC

3

2

R H

A H

D

16

H

T

5

4

H

B HDR

HV

H

2

H

3

C H

4 B H

TH

16

A

5

H


2

F

RF

6

FT

5

BF

F

1 A F

D S F

4

C3F

H

V

S H

4

S

T

V F

1

6FA

RF

2

D F

3

S

F

5

BF

FC

F


Prim

eraE

dició

n


ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de

base cuadrada determinar la intersección y

mostrar la visibilidad del plano RST. con el

prisma dado Hallar la tabla de visibilidad.

resolver sin vistas auxiliares.

PROBLEMA Nº 9.3:


A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20),

E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14), H(2, 3, 15)

R(4, 8, 19), S(13, 4, 14), T(9,1, 11).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

H15

E13

12

14

H

GH

17

16H

19

20

HR

AH

DH

SH

HC

HB

GRAFICO DE LOS

PUNTOS


7

E

2

F3

1

5

4 H

4

G3 65

F

FF

T8 109

F

F

11

9

8 FR

HF

F

DF

TA

H

F

12 13

CF

S

FB


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION FINAL:

16

20

14

17 HA

BH

CH19

HD

12E

H

11

GH

15 HH

RH

13S

H

1

2

3

4

PC-1

HP

HQ

5

8

6

7

HW

HZ

PC-2

TABLA DE VISIBILIDAD

RECTA H PLANOF H F INT H F

SOLUCION


2

5

9

1

9

3 6 10

AF

7

13

FB

CF

12

DF

FE

3

11

HF

FF

5F

G

HF

FR

8

4

4

FS

8

HT

FT

1

2

3

4

FP

QF

7

6

5

8

Z F

WF

-++ BFCGRS

RT + BFCG+ -

+RS

RT +

+AEDH+

AEDH+ +

+-P+

Z+ - +

-+- P

Z- -+


Prim

eraE

dició

n


V es el vértice de una pirámide de baseABCD. Hallar la intersección y visibilidaddel plano RST con la pirámide dada.

PROBLEMA Nº 9.4:

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

V(1, 4.5, 13), A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12), D(5, 9, 15), R(1, 9, 15.5), S(12.5, 4, 11),H(8, 2, 17).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION

13

12

15

18

R H

D H

S

T H

B H

H

V H

A H

HC

15.5

11

17

ubicamos los puntos


6.51

2

4.55 VF

R

7

F

5

D F

12.5

S

9.5 11

T F

BF

C F

F

A F

3

9

4

8


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION

HC

V H

R H

4

2

1

D H

6

5

A H

T H

HS

B H

11

17

1515.5

13

12

18

PLANO++ AVDRT

VD + + RST

RECTA H F+ - +1 -+ + 2 + +

H F INT H F

solucion final


VF

R F

A6

4

1F

5

T F

2 3

D F

C F

BF

FS

1 5 6.5 8 9.5 12.511

5

4

3

2

4.5

7

9

VD

VBRS

RTRS

BVC++

+-

++

AVB++ RST

++

RSTDVC

-+- 6+- -

+

++

++

45

--

23

++

+

-+

++


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION



Prim

eraE

dició

n


Se dan las proyecciones principales del plano RSTy del prisma oblicuo ABC-DEF cuyas bases sonnormales ; se desea determinar la intersección ymostrar la visibilidad que produce en el prisma elplano dado.

PROBLEMA Nº 9.5:



Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA Nº 5:SOLUCION:



Prim

eraE

dició

n



Primeramente

hallamos los puntos 1y

2 por el método del

plano cortante que

contiene a la recta TS ,


contiene a la recta TS ,

la recta TS se

intercepta con el plano

ABED en 1 , y con el

plano BCFE en 2.


Prim

eraE

dició

n



Luego hallemos los

punto 3 y 4 por el

método cortante siendo

la recta 3 para FC y 4

para la recta AD ;

unimos los puntos de

intersección 1-2-3-4; y

luego se halla la tabla de


luego se halla la tabla de

visibilidad


Prim

eraE

dició

n


ABCD – EFGH son las bases de un prisma quetiene a AE como arista lateral. Determinar laintersección del plano PQR con el poliedro dado.Mostrar la visibilidad de la intersección.

PROBLEMA Nº 9.6:


A(1,7,17) B(5,11,19) C(10,9,15) D(6,5,13)

E(3,3,21)

P(1,4,19.5) Q(11,11,22) R(8,3,13)


Prim

eraE

dició

n





Prim

eraE

dició

n


