1. (r) con un plano (a), siempre presenta dos posibilidades de
visibilidad, como se muestra en las fig.8a y fig.8b, en las cuales
puede observarse que un segmento de la recta (r), definido por el
punto de interseccin (I) y un punto del contorno del plano (a),
permanece invisible al observador, siendo tapado por el plano.
fig.8. Interseccin entre una recta y un plano En Doble Proyeccin
Ortogonal, debe analizarse la visibilidad en las proyecciones
horizontal y vertical en forma independiente, debido a que los
segmentos visibles en una de las proyecciones no son necesariamente
visibles en la otra proyeccin. Por medio del siguiente ejemplo se
describe la forma de analizar la visibilidad en la interseccin de
una recta (r) con un plano (a). 2. La interseccin entre dos planos
(a y b) es una recta (i), para determinarla por la fig.a: a) Se
elige, cualquier recta (a) en el plano (a), y se determina su
interseccin (I) con el plano (b). b) Se repite el paso anterior
eligiendo una segunda recta, (b) en el plano (a), y determinando su
interseccin (J) con el plano (b) c) Los puntos de interseccin (I y
J) definen la recta de interseccin (i) entre los planos (a y b).
Las rectas (a y b) tambin pueden ser elegidas en el plano (b) y ser
interceptadas con el plano (a) fig.b. 3. El ngulo que forman dos
rectas es igual al ngulo agudo determinado por los vectores
directores de las rectas. frmula del ngulo entre dos rectas: Dos
rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.
rectas perpendiculares: El ngulo formado por dos planos es igual al
ngulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos.
4. El ngulo que forman una recta, r, y un plano, , es el ngulo
formado por r con su proyeccin ortogonal sobre , r'. 5. Se llama
lugar geomtrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada
propiedad. La propiedad geomtrica que define el lugar geomtrico,
tiene que traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones. 6.
Ejemplos de lugares geomtricos en el plano: El lugar geomtrico de
los puntos que equidistan a otros dos puntos fijos A y B es una
recta o eje de simetra de dichos dos puntos. Si los dos puntos son
los dos extremos de un segmento AB, dicha recta o lugar geomtricos,
se llamada mediatriz y es la recta que se interseca
perpendicularmente a AB en su punto medio. La bisectriz es tambin
un lugar geomtrico. Dado un ngulo la bisectriz cumple la propiedad
de que todos sus puntos equidistan a los lados de dicho ngulo,
convirtindose la bisectriz en un caso particular del lugar
geomtrico que sigue a continuacin. Generalizando la propiedad de
equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el
lugar geomtrico de los puntos que las equidistan. Se observa que,
bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el
infinito -se elimina, pues, la nocin de paralelismo-, pasa a ser un
sinnimo de la bisectriz, donde el ngulo ha tomado valor nulo. Si,
por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la
bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular
de esta definicin y el caso de rectas paralelas, con ngulo 0, es
disjunto al de las bisectrices (ngulo no nulo).
