Nombre del alumno: Alfredo Cabrera Ordaz

Nombre de la profesora: José Antonio Cuevas Ferra

Licenciatura en Ingeniería en Sistemas de Información

PRIMER CUATRIMESTRE

NOMBRE DEL TRABAJO: Funciones y graficas; Progresiones

FECHA DE ENTRAGA: 10 de diciembre de 2014

HEROICA CIUDAD DE JUCHITAN OAXACA.

INTRODUCCION __________________________________________________ 3

FUNCIONES Y GRAFICAS __________________________________________ 4

1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN ________________________________________ 4

2. TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS ___________________________ 4

2.1 FUNCIÓN LINEAL Y SU GRAFICA. ________________________________ 4

2.2 FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA. ___________________________ 5

2.3 FUNCION POLINONIALES Y SU GRAFICA __________________________ 5

2.3 FUNCIONES RACIONALES Y SU GRAFICA. _________________________ 6

2.5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SU GRAFICA. _____________________ 7

2.6 FUNCIONES LOGARITMICAS Y SU GRAFICA _______________________ 7

PROGRESIONES _________________________________________________ 8

1.- PROGRESIONES ARITMETICAS. __________________________________ 8

2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS. ________________________________ 11

INTRODUCCION

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones

matemáticas.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o

correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por

primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una

potencia xn de la variable x.

En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para

referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta

recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el

matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una

variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X

entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un

valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se

asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la

variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los

valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los

valores que toma Y constituye su recorrido”.

FUNCIONES Y GRAFICAS

1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN.

Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico

común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo

lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma

cuantitativa.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como:

el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de

metros cúbicos consumidos en el mes; el valor de un departamento que depende

del número de metros cuadrados construidos; la sombra proyectada por un edificio

que depende de la hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende

de su duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso; la

estatura de un niño que depende de su edad.

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra

f (de función). “f” es la regla "elevar al cuadrado el número". Usualmente se

emplean dos notaciones:

X --------> x2 o f(x) = x2.

2. TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable

independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y

radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

2.1 FUNCIÓN LINEAL Y SU GRAFICA.

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales,

cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica

es un polinomio de primer grado.

Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya

expresión analítica es f: R —> R / con a y b números reales.

La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes

perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la

ordenada en el origen es b.

El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la

llamamos b.

Veamos un ejemplo

2.2 FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA.

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos

siempre una curva llamada parábola.

Grafica de una función cuadrática:

2.3 FUNCION POLINONIALES Y SU GRAFICA

Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra.

Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a

esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas.

Una función polinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en

una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una

variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.

Ejemplo de gráfica de una función polinomial:

2.3 FUNCIONES RACIONALES Y SU GRAFICA.

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede

ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.

Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos

los valores de x que no anulen el denominador. Obviamente esta definición puede

extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de

varias variables.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o

cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden

ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis

numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más

complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los

polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

GRAFICA DE UNA FUNSION RACIONAL:

2.5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SU GRAFICA.

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax,

siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función

exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función

logarítmica, por cuanto se cumple que

Representación gráfica de función exponencial:

2.6 FUNCIONES LOGARITMICAS Y SU GRAFICA

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y

3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones

reciprocas o inversas entre sí.

PROGRESIONES

1.- PROGRESIONES ARITMETICAS.

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de

ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia

que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5.

Término general de una progresión aritmética

1. Si conocemos el 1er término.

an = a1 + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

an = ak + (n - k) · d

a4= -7 y d= -5

an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una

progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8, 3, -2, -7 , -12.

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética

Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma

de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Ejemplos de graficas de funciones:

1.- Lineales

a) y= -x+3

b) –

c)

d)

e)

f) (

)

2.- FUNCION CUADRATICA

a)

b)

c)

d)

e)

3.- FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO SUPERIOR

a)

b)

c)

e)

4.-FUNCIONES RACIONALES

a)

b)

5.- funciones exponenciales

6.- FUNCIONES LOGARITMICA

2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS.

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene

multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

Término general de una progresión geométrica

1. Si conocemos el 1er término.

an = a1 · rn-1

3, 6, 12, 24, 48, ..

an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

an = ak · rn-k

a4= 24, k=4 y r=2.

an = a4 · rn-4

an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2n

Interpolación de términos en una progresión geométrica

Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir

una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

3, 6, 12, 24 , 48.

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente

ilimitada:

Producto de dos términos equidistantes

Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el

producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.

ai . aj = a1 . an

a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an

3, 6. 12, 24, 48, ...

48 · 3 = 6 · 24 = 12 · 12

144 = 144 =144

Producto de n términos equidistantes de una progresión geométrica

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48,

...

Bibliografía (s.f.). Obtenido de http://www.jfinternational.com/funciones-matematicas.html

(s.f.). Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos75/funciones-matematicas/funciones-

matematicas.shtml

(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html

(s.f.). Obtenido de http://www.x.edu.uy/graficalineal.htm

(s.f.). Obtenido de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm

(s.f.). Obtenido de http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Polinomiales

(s.f.). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional

(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc3_Contenidos.html