GRÁFICAS Y FUNCIONES

GUILLERMO CARRERO GARCÍA

SISTEMA CARTESIANO

En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base

de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general,

el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección

de los dos ejes se le llama origen (O).

Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de

números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto

(4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección

positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o

mapeo) entre ellos es una asociación que a cada elemento de A le asigna

un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también

conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también

conjunto de llegada o conjunto final).

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X

(llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de

forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento

f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o

ámbito).

ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN

• Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos

finales), no a los puntos finales.

• Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números

apropiados.

• Se llama intervalo semicerrado aquel en el que uno de los extremos es

cerrado y el otro abierto.

• Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado

por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x (

variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo

miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda

a derecha.

• Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las

imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente,

por eso se denomina f (x), su valor depende del valor que le demos a "x".

Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a

arriba.

ESTUDIOS GRÁFICOS DE FUNCIONES

• Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando su imagen (la

altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están

alrededor.

• Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la

altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están

alrededor.

• Una función es continua cuando puede trazarse sin levantar el lápiz del

papel, es decir, no tiene hoyos ni saltos (finitos o infinitos).

• Una función es discontinua en un punto cuando para un valor de la

variable no existe imagen, cuando los límites laterales no coinciden, o

bien cuando el límite es distinto al valor de la imagen.

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

• Puntos de corte con el eje OX: se trata de encontrar los

puntos de la función que cortan con la recta x=0. Para

ello se ha de dar el valor cero a la variable y resolver la

ecuación.

• Puntos de corte con el eje OY: en este caso la recta es

y=0. Hay que igualar el valor de la imagen a cero (f(x)=0)

y resolver la ecuación.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Bibliografía

• Wikipedia (es.wikipedia.org)

• VITUTOR (www.vitutor.com)

20/05/2014

CARRERO GARCÍA, GUILLERMO