View
203
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 1FKIT
Citation preview
11
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Predmet: Elektrotehnika
Asistent: Ivica Juri-Grgi, dipl. ing.Soba: 311Tel: 021/305-711E-mail: ijuricgr@fesb.hr
Nastavnik: Dr. sc. Slavko Vujevi, red. prof.Soba: 313Tel: 021/305-713E-mail: vujevic@fesb.hr
2
Zadatak 1:Naboji , smjeteni su u tokama A i B u zraku (daleko od drugihizvora polja), te se privlae silom F. Odredite jakost elektrinog polja u toki B kad se iz nje odstrani naboj . Zadano je: Q1 = 5 [C], Q2 = -0.8 [C],F = 0.9 [N]
1 2 i QQ
Q1 Q2
d
Q1 Q2A B
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
23
Dva tokasta naboja, istog predznaka, djeluju jedan na drugoga odbojnom elektrinom silom i to:
Uvodni pojmovi
Dva tokasta naboja razliitog predznaka, djeluju jedan na drugoga privlanom elektrinom silom i to:
Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12.
Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21.
Q1 Q2 F12F21
Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlanom silom F12.
Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlanom silom F21.
Q1 Q2F12F21
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
4
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu:
221 QQ
41
rF = G
Elektrina sila je veliina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos, smjer i orijentaciju.
- dielektrina konstanta medija u kojem se problem promatra. = 0 r ; 0 je tzv. apsolutna dielektrinakonstanta (vrijednost 8.85410-12 [As/Vm]) i predstavljadielektrinost vakuuma, dok r predstavlja relativnudielektrinu konstantu koja ovisi o samom mediju (zavakuum r =1).
r - udaljenost izmeu naboja Q1 i Q2
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
35
Rjeenje:
d
A BQ1 Q2F12F12F21F21
1 212 21 2
0
Q Q14 r
F F Fd = = =
G G G
Po iznosu sile su jednake i iznose:
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
6
0.2 md =
2 1 2
0
Q Q14 r
dF =
1 2
0
Q Q14 r
dF =
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
47
d
ABQ1 FEB
12
0
Q14B r
Ed =
G
61.12 10 V/mBE = G
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
8
Zadatak 2:Pozitivni tokasti naboj Q1 i negativni tokasti naboj Q2 nalaze se odpozitivnog tokastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2. Njihov meusobnipoloaj prikazan je na slici. Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 teskicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj. Zadano je:
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Q1 = 10-6 [C], Q2 = - 210-6 [C], Q0 = 10-6 [C], r1 = r2 = 3 [cm]
+Q1
-Q2
+Q0r1
r2
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
59
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Ako na tokasti naboj djeluje vie naboja tada se za izraunavanje ukupne sile primjenjuje princip superpozicije.
Princip superpozicije kae da je rezultatno djelovanje svih naboja jednako zbroju doprinosa pojedinih naboja.
=
=n
iirez FF
1
GG
Uvodni pojmovi
Ukupna sila na naboj Q0 jednaka je vektorskom zbroju svih sila koje djeluju na naboj Q0
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
10
Rjeenje:
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Na naboj Q0 djeluju dva naboja, Q1 i Q2. Naboj Q1 djeluje odbojnom silom F10 , a naboj Q2 djeluje privlanom silom F20
+Q1
-Q2
+Q0 F10
F20 Frez
Rezultantna sila jednaka je vektorskom zbroju sila F10 i F20.
=+== =
20102
1rez
iirez FFFFF
GGGGG
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
611
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Budui da su vektori sila F10 i F20 meusobno okomiti vrijedi:
2
20
2
10 FFFrezGGG +=
Iznos sila F10 i F20:
( ) [ ]N 10103 1010110854.84 1 2266
121010 ===
FF
G
( ) [ ]N 20103 10102110854.84 1 2266
122020 ===
FF
G
Iznos rezultantne sile Frez:
[ ]N 4.222010 22220201 =+=+= FFFrezBudui da je sila vektor njen smjer i orijentacija se odreuje iz pravokutnog trokuta, odnosno:
== 63 10
20 FFtg [ ]N 634.22 =rezFG
12
Zadatak 3:Tri mala tijela, elektrinih naboja Q1 = + 410-11 [C], nepoznati elektrininaboj Q2 i Q3 = +10-11 [C], zauzimaju u vakuumu poloaj kao to jeprikazano na slici. Odredite poloaj i elektrini naboj Q2 tako da se svatijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju. Zadano:
r13 = 5 [cm]
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
+Q1 Q2 +Q3
r13
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
713
Rjeenje:
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Da bi elektrini naboj bio u mirovanju ukupna elektrina silakoja na njega djeluje mora biti jednaka 0.
Pretpostavimo predznak naboja Q2 > 0.
+Q1 +Q2 +Q3F21
F31
F32 F12 F13
F23
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja moe ispuniti za nabojQ2, ali uz pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 nee biti u mirovanju. Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan.
+Q1 - Q2 +Q3F21
F31 F32F12 F13
F23
14
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Uvjeti mirovanja:
odnosno:
31213121 0 FFFFGGGG ==+
32123212 0 FFFFGGGG ==+
23132313 0 FFFFGGGG ==+
2123
21322
13
132
12
12 QQ QQQQ rrr
kr
k ==
2123
22312
23
232
12
21 QQ QQQQ rrr
kr
k ==
2132
22312
23
232
13
31 QQ QQQQ rrr
kr
k ==
231213 rrr +=
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
815
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenjem ovog sustava jednadbi kao rjeenja dobije se:
Budui da znamo da je naboj Q2 negativan, vrijedi:
[ ][ ]cm 67.1cm 33.3
23
12
==
rr
[ ]pC 4.4Q2 =
[ ]pC 4.4Q2 =
16
Zadatak 4:Naboji u vrhovima kvadrata 1, 2 i 3 su istog iznosa i polariteta. Kakav treba biti naboj u etvrtom vrhu da bi rezultantnasila na naboj bila jednaka nuli ?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
( 1 2 3, Q )Q Q i ( )4Q2Q
a
a
d
Q1
Q4Q4
Q2
Q3
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
917
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
12 32 42 0 F F F+ + =G G G
12 32 42F F F+ =G G G (1)
a
a
d
Q1
Q4Q4
Q2
Q3
F12F12
F32F32
FF42
18
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Vrijedi:1 2 3Q Q Q Q= = =
2
12 32 20
1 Q4 r
F Fa = =
G G
( )442 20Q Q1
4 2rF
a =
G
22 2
12 32 12 32 20
2 Q4 r
F F F Fa + = + =
G G G G
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
10
19
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Prema (1), slijedi: 12 32 42F F F+ =G G G
( )2
42 2
0 0
Q Q2 Q 14 4 2r ra a
=
4Q 2 2 Q=
20
Zadatak 5:U toke A i B nekog ve formiranog polja uneeni su naboji Q1 i Q2. Pritome je na naboj Q1 opaena sila FA1 u smjeru jedininog vektora x1, dok jena naboj Q2 opaena sila FB2, u smjeru jedininog vektora x2 (kao na slici). Ako naboji Q1 i Q2 zamijene mjesta u prostoru (Q1 doe u toku B, a Q2 u toku A), odredite iznose i smjerove sila na njih. Meusobno djelovanjenaboja Q1 i Q2 i obrnuto zanemarujemo. Zadano je: Q1 = -2 [C], Q2 = 5 [C], FA1 = 0.04 [N], u smjeru vektora x1, FB2 = 0.05 [N], u smjeru vektora x2.
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
- Q1+Q2
A
x1 x2B
FA1 FB2
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
11
21
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Ako se tokasti naboj stavi u prostor u kojem djeluje elektrinopolje, na naboj e djelovati elektrina sila. Veza izmeu vektoraelektrinog polja i elektrine sile je:
Q EFelGG =
U zadatku iz poznatih vektora sila na naboje Q1 i Q2 mogu se odrediti vektori elektrinog polja u tokama A i B.
Kod pozitivnog naboja vektor sile i polja su u istom smjeru, a kod negativnog naboja vektor sile i polja su u suprotnomsmjeru:
- Q1+Q2
A
x1 x2B
FA1 FB2EA EB
Rjeenje:
22
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Formirano elektrino polje u tokama A i B ima smjer prema slici:
Zapisano pomou vektora smjera:
A
x1 x2B
EA
EB
[ ]kV/mx20102
x04.0 Q 16
1
1
A1A
GGGG === FE
[ ]kV/mx10105
x05.0 Q 26
2
2
B2B
GGGG === FE
Nakon to naboji zamijene mjesta, na njih djeluju sile :
[ ]Nx1.0105x1020Q 16132AA2 GGGG === EF( ) [ ]Nx02.0102x1010Q 26231BB1 GGGG === EF
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
12
23
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Vektori sila na naboje u tokama A i B:
Iz slike je vidljivo da je sila na negativan naboj Q1 suprotnogsmjera od polja u toki B, a na pozitivan naboj Q2 istog smjerakao i polje u toki A.
+Q2
- Q1A
x1 x2B
EA
EBFA2
FB1
24
Zadatak 6:Dva duga ravna vodia, polumjera r0 zanemarivo malog u odnosu nanjihov meusobni razmak, nabijena su linijskim nabojima 1 i 2, predznaka prikazanih na slici. Ako se u toku A postavi negativan tokastinaboj Q, odredite silu koja djeluje na taj naboj. Zadano: 1 = + 2 [nAs/m], 2 = - 4 [nAs/m], Q = - 4 [pAs], d = 1 [m], d1 = 0.25 [m].
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
y
x+1 -2
A
d
d1
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
13
25
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
HOMOGENO ELEKTRINO POLJE je polje koje u svim tokama prostora ima jednak iznos i smjer (primjer; ravnomjerno nabijena beskonana ravnina).
NEHOMOGENO ELEKTRINO POLJE je polje koje u svim tokama prostora ima razliit iznos i/ili smjer (primjer; tokasti naboj, kugla, valjak, itd.).
Gauss-ov teorem:
Primjena Gauss-ovog teorema za izraunavanje el. polja tokastog naboja:
Q =i
iS
SdDGG
r
+Q Q4 20 == rEdSD r
S
4
Q2
0 rE
r =
Uvodni pojmovi
26
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Primjeri homogenog elektrinog polja
Beskonana ravnina nabijena plonim nabojem .U okolini pozitivno nabijene ravnine polje izgleda kao na slici:
Po iznosu polje je:
2 r0
=E
G
Funkcija ovisnosti polja o udaljenosti od ravnine izgleda kao na slici:
+
EE
x-x 0
+ /2
x
-x
/2
E(x)
0
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
14
27
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Dvije suprotno nabijene paralelne ravnine
Za ovaj sluaj polje izgleda kao:
Po iznosu polje izmeu dvije ravnine je,
r0
=E
G
Funkcija ovisnosti polja o udaljenosti od pozitivno nabijeneravnine izgleda kao na slici:
+ E
x-x 0
d
+ /
x-x
E(x)
0 d
28
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Primjeri nehomogenog elektrinog polja
Tokasti naboj
U okolini pozitivno nabijenog tokastog naboja elektrino polje za oznaene toke ima prikazane smjerove:
Elektrino polje ovisi o udaljenosti od tokastog naboja:
14
Q2
r0 rE = G
r1
+Q
r2
E2E1
E3
Za prikazano polje tokastog naboja vrijedi:
32 EEGG =
21 EEGG >r
E(r)
0
r - udaljenost od naboja Q do promatrane toke.
2
1~)(r
rE
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
15
29
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Vrlo dugi ravni vodi nabijen linijskim nabojem U okolini pozitivno nabijenog ravnog vodia elektrino polje za oznaene toke ima prikazane smjerove:
Elektrino polje ovisi o udaljenosti od vodia
12 r0 r
E = G
r1
+
r2
E2E1
E3
Za prikazano polje ravnog vodia:
32 EEGG =
21 EEGG >
r - udaljenost od vodia do promatrane toke.
rrE 1~)(
30
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Pozitivno nabijena kugla
U okolini pozitivno nabijene kugle polumjera R elektrino polje za oznaene toke ima prikazane smjerove :
Unutar kugle nema polja, a izvan se mijenja po zakonu:
14
Q2
r0 rE = G
R
+Q
r1
E2E1
E3
Za prikazano polje kugle vrijedi:
32 EEGG =
21 EEGG >
r - udaljenost od sredita kugle
2
1~)(r
rE1 2Q
4 RE =
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
16
31
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
Na naboj Q djeluje el. polje koje stvaraju dva vodia.
Elektrino polje EA odreuje se metodom superpozicije.
Lijevi vodi stvara el. polje E1, a desni vodi el. polje E2:
A Q EFGG =
2
21
2
21 ddrr +
==
Ukupno el. polje u toki A, EA:
21A EEEGGG +=
y
x+1 -2
A
d
d1r1 r2
E1
E2
2 1r0
11 r
E = G
2 2r0
22 r
E = G
32
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Ukupno polje najlake je odrediti ako oba vektora polja prikaemo pomou jedininih vektora:
0;sin ; 2cos1
1
1
>== rd
r
d
Kuteve i odreujemo iz slike:
jEiEEGGGGG += sin cos 111
y
x+1 -2
A
d
d1r1
r2
Ukupno el. polje u toki A, EA:
jEiEjEiEEGGGGGGGGG +++= sin cos sin cos 2211A
jEiEEGGGGG += sin cos 222
0;sin ; 2cos2
1
2
17
33
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Ako se uvrste poznate vrijednosti dobije se:
( ) ( ) jEEiEEE GGGGGGG +++= sin sin cos cos 2121A
jrd
rrd
r
ir
d
rr
d
rE
G
GG
+
+=
2
1
2r0
2
1
1
1r0
1
22r0
2
11r0
1A
2
2
2 2
2 2
jrr
dirr
dEGGG
+
+= 22
22
1
1
r0
12
2
22
1
1
r0A 24
( ) ( )j
dd
di
dd
dE
GGG
+
+
+
+=
21
2
r0
211
21
2
r0
21A
22
24
[ ] [ ]V/m9175V/m 29173A == jiE GGG
34
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Sila na negativan naboj Q u toki A onda ima smjer kao na slici:
( ) [ ]N 11.069.029173104Q 12AA njijiEF GGGGGG +=== Vektor sile je:
[ ]N1717.0A nF =G
y
x+1 -2
A
d
d1r1
r2
-QEA
FA
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
18
35
Zadatak 7:Dvije metalne ploe sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvornapona U, a zatim odspojene od njega. Nakon toga je razmak ploapovean na dvostruki iznos, a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6). Odrediteto se dogaa s elektrinim poljem, naponom izmeu ploa, kapacitetomkondenzatora, nabojem na ploama i energijom u kondenzatoru.
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
+ Q Q
d
E, D
rS
36
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Za ploasti kondenzator vrijedi:
CU Q=
El. polje je konstantno.
+ Q Q
d
E, D
rS
EED rGGG == 0
SD Q==
dSC r = 0
dEU =
Potencijal je linearna funkcija.
E(x)
x-x 0 d
(x)xref = d
dSDEUC
W === 22Q
2Q2
Uvodni pojmovi
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
19
37
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Na ploe kondenzatora je bio spojen napon U i ploe su se nabile nabojem Q.
Nakon toga je kondenzator odspojen, povean je razmak meu ploama i ubaen je dielektrik.
Budui da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi:
+ Q Q
d
E, D
0S
+ Q Q
2d
E1,D1
rS
konst. Q =
Rjeenje:
38
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Vektor dielektrinog pomaka D:
Energija W:
11 Q ; Q DDS
DS
D ===El. polje E:
611 ;
0
0
1
1
0
11
0
===== rr
rD
D
EEDEDE
Napon U:
312 2 ; 1111 =
===dE
dEUUdEUdEU
Kapacitet C:
32
2 2
;0
01
010 ==
=== rrrdS
dS
CC
dSC
dSC
31
2Q
2Q
2
Q;2
Q 11
111 ==
===
UU
U
U
WWUWUW
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
20
39
Zadatak 8:Ploasti kondenzator sadri dva sloja dielektrika prema slici. Odreditemaksimalnu vrijednost napona U pri kojem nee doi do proboja, ako jezadano: E1p = 10 [kV/m], E2p = 20 [kV/m], d1 = 7 [mm], d2 = 3 [mm], r1 = 5, r2 = 2
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
+ Q Q
d1
r1
d2
r2
40
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Ploasti kondenzator s dva dielektrika (serija):
Uvodni pojmovi
Za r1 < r2 el. polje i potencijal izgledaju kao na slici:
21 EE + Q Q
d1
E1, D1r1 S
d2
E2,D2r2
x-x 0d1 d
E(x)E1
E2
(x)xref = d
21 DD =
SE
SE
rr == 202101
Q ;Q
2202
1101 ; d
SCdSC rr ==
21
21
21
111CCCCC
CCC +=+=
222111 ; dEUdEU ==
21 UUU +=21 WWW +=
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
21
41
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Ploasti kondenzator s dva dielektrika (paralela):
El. polje i potencijal izgledaju kao na slici:
21 DD EEE == 21
ES
DES
D rr ==== 202
2210
1
11
Q ;Q
dSC
dSC rr 22021101 ; ==
21 CCC +=dEdEUUU ==== 2121
21 WWW +=
+ Q Q
d
E1,D1r1E2,D2
r2
Q1, S1
Q2, S2
x-x 0d
E(x) E1=E2(x)
xref = d
21 QQQ +=
42
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
Probojno polje oznaava maksimalno el. polje kod kojeg u odreenom dielektriku nee doi do proboja.
Ako pretpostavimo da e el. polje u prvom dielektriku imatisvoju maksimalnu vrijednost vrijedi:
Za serijski spojene kondenzatorevrijedi:
21 EE 21 DD =
[ ]kV/m 10p11 == EE[ ] 2pp1
2
12220p110 kV/m 25 EEEEE
r
rrr >===
Ovaj sluaj ne zadovoljava, jer iako ne dolazi do proboja u prvom dielektriku u drugom dolazi.
+ Q Q
d1
r1
d2
r2
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
22
43
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Uz pretpostavku da je u drugom dielektriku maksimalno poljevrijedi: [ ]kV/m 20p22 == EE
[ ] 1pp21
21p220110 kV/m 8 EEEEE
r
rrr
23
45
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
C2
E (1)
C1
Uvodni pojmovi
U sluaju serijskog spoja dva prethodno nenabijenakondenzatora vrijedi:
21 UUE +=0QQ (1)vor za 21 =+
1
2112
11
+=
CCC
U1
U2
Q1
Q2
+
-+
-
Prikljuivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor (iliizvore) elektrine energije uspostavljaju se naponske i nabojskeprilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s dva osnovnazakona i to:
vor svaki za Q Q pokon =i
ii
i algalg
konturusvaku za CQE =
i i
i
jj algalg
46
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
C2E C1
U sluaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijenakondenzatora vrijedi:
2112 UUU ==
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora openito vrijedi:
=
=
=
=====
n
iiP
n
iiP
nP
CC
UUUU
1
1
21
"
2112 QQQ +=2112 CCC +=
U1U2 Q1Q2
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora openito vrijedi:
=
=
=====
=
n
i iS
n
n
iiS
CC
UU
1
21S
1
11
QQQQ "
+
-
+
-
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
24
47
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mree:
[ ]F 8 108102106 6663223 ==+=+= CCC[ ]F 2.671067.2
1081
104111 6
1
66
1
231
==
+=
+=
CCC
Naponi na kondenzatorima:UC === QQQ 231
[ ]V 800104
1067.21200 66
11 =
==
CCUU
[ ]V 400108
1067.21200 66
2323 =
==
CCUU
[ ]V 4002332 === UUU
48
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Naboji na kondenzatorima:
[ ][ ][ ]C 108.0400102QC 104.2400106Q
C 102.3800104Q
36333
36222
36111
======
===
UC
UC
UC
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
25
49
Zadatak 10:Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike prikljuujemo naizvor EMS E=120 V. Odredite napone na i ako kapacitetiimaju iznose:
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
3C 5C,F 20C1 = ,F 40C2 = ,F 60C3 = ,F 16C4 = .F 40C5 =
[ ]2 3232 3
40 60 24 F100
C CC
C C = = =+
[ ]234 23 4 24 16 40 FC C C = + = + =
[ ]1 234 5
1 1 1 1 10 Feqveqv
CC C C C
= + + =
E +
-
C1
C24
S
C3
C
C5
E +
-
C1
C24
S
C3
C
C5
50
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Naponi na kondenzatorima:
1 5 234Q =Q Q Q= =
[ ]6eqvQ = C 10 10 120 1200 CU = =
[ ]111
Q60 VU
C= =
234 23 4Q Q Q= +
E +
-
C1
C24
S
C
C5
E +
-
C1
C234
S
C
C5
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
26
51
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
[ ]555
Q30 VU
C= =
[ ] [ ]234234 5 1 234234
Q30 V ili = 30 V
CU U U U U= = =
[ ]623 23 23Q = C 10 10 120 1200 CU = =23 2 3Q = Q =Q
[ ]333
Q12 VU
C= =
E +
-
C1
C
S
C5
E +
-
C1
C234
S
C5
52
Zadatak 11:Na kondenzatorsku mreu prikljuuje se izvor napajanja koji daje istosmjerninapon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju na pojedinimelementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako je kondenzator C1prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog polariteta. Zadano je: C1 = 4 [F], C2 = 6 [F], C3 = 2 [F], Q10 = 1 [mC],U = 1200 [V].
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
C2
U
C1
C3
+
-Q10
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
27
53
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Prikljuivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor (iliizvore) elektrine energije uspostavljaju se naponske i nabojskeprilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s dva osnovnazakona i to:
Uvodni pojmovi
C2
E (1)
C1+
-
Q10
U sluaju prikljuenja serijskog spoja dva kondenzatora naistosmjerni izvor, pri emu je prije toga kondenzator C1 nabijenna Q10, vrijedi:
21 UUE +=1021 QQQ (1)vor za =+U1
U2
Q1
Q2
+
+-
-
vor svaki za Q Q pokon =i
ii
i algalg
konturusvaku za CQE =
i i
i
jj algalg
54
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
C2E
C1
+
-
Q10Q30
C3
- +
U sluaju prikljuivanja na izvor istosmjernog napajanjaserijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su obakondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
2332 UUU ==
3010321 QQQQQ +=++
U3U2 Q3Q2+
-
+
-
+ -
Q1U1
1
11
QC
U =2
22
QC
U =3
33
QC
U =231 UUE +=
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
28
55
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
Nakon zatvaranja sklopke u mrei se kondenzatori nakon nekogvremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
Za mreu vrijedi:
C2
U
C1
C3
+
-Q10+
-Q1
+
-
Q2 +
-
Q3(1)
10321 QQQQ (1)vor za =++
3
3
2
232
QQCC
UU ===
3
3
1
1
2
2
1
1231
QQQQCCCC
UUU +=+=+=
56
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenjem sustava tri jednadbe s tri nepoznanice i uvrtenjempoznatih vrijednosti konani naboji na kondenzatorima iznose:
Naponi na kondenzatorima:
[ ]mC 86.2Q1 =
[ ]V480QQ3
3
2
232 ==== CCUU
[ ]mC 90.2Q2 =[ ]mC 96.0Q3 =
[ ]V720Q1
11 == CU
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
29
57
Zadatak 12:U mrei prema slici kondenzator C5 ima poetni naboj Q50 naznaenogpredznaka. Koliku e promjenu napona U1 na kondenzatoru C1 uzrokovatizatvaranje sklopke S? Zadano: C1 = 18 [F], C2 = 20 [F], C3 = 14 [F], C4 = 16 [F], C5 = 5 [F], U = 12 [V], Q50 = 36 [C].
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
U
C1
+
-Q50
C2
C3 C4C5
S
58
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
Mrea prije zatvaranja sklopke moe se pojednostaviti (kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
U
C1
C2
C3 C4
U
C1
Cekv
432
111CCCCekv +
+=( ) [ ]F12
432
432 =+++=
CCCCCCCekv
Budui da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
010 QQ ekv=
ekv
ekvCekvC CC
UUU 01
10010
QQ +=+=
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
30
59
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
[ ]C4.86Q10 =66
66
1
110 10121018
1012101812Q
+=+
=ekv
ekv
CCCCU
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni poetnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50prikazanih polariteta.
Za mreu nakon zatvaranja sklopke vrijedi:
U
C1
+
-Q50 C5 Cekv
+
-
Qekv0+
-
Qekv+
-
Q5
+ -Q10
Q1 + - A
5051
0501051
QQQQQQQQQQ
(A)vor za
=++++=++
ekv
ekvekv
ekv
ekvCekvC CC
UU QQ 5
55 ==
5
5
1
151
QQCC
UUU CC +=+=
60
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Napon na C5:
[ ]V 2.71051036Q
6
6
5
55 =
==
CUC
Rjeenjem sustava tri jednadbe dobije se Q5:
5121
518
1018121036
1
QQ66
55
1
1505 ++
+=++
+=
CC
CC
CUekv
[ ]As 36Q5 =
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na napon UC10:
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na napon UC1:
[ ]V 8.41018104.86Q
6
6
1
1010 =
==
CUC
[ ]V 8.42.71251 === CC UUU
[ ]V 08.48.4101 === CC UUURazlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
31
61
Ispitni zadatak 1:etiri tokasta naboja smjetena su u vrhovima kvadrata stranice a. Nabojisu istog iznosa i polariteta. Ako silu izmeu dva naboja, razmaknuta za a, oznaimo sa F kolika e biti rezultantna sila na svaki od naboja?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:F91,1Fuk =
a
a
d
Q1
Q4Q4
Q2
Q3
62
Ispitni zadatak 2:U polju dvaju naboja, jednakih iznosa a suprotnih predznaka, odabrane su toke 1 i 2 (prema slici). Odredite omjer jakosti polja u tokama 2 i 1
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
2 1( / ).E E
60O60O
2
1
+Q -Q
8EE
1
2 =
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
32
63
Ispitni zadatak 3:Na silnici polja tokastog naboja odabrane su toke A, B i C tako da jetoka B na sredini duine AC. Uz zadane iznose polja u tokama A i C odredite polje u toki B. Zadano je: , .
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
V/m 36E A = V/m 9E C =
V/m 61E B =
64
Ispitni zadatak 4:Odredite potencijal metalne kugle polumjera R, koja se nalazi u zrakudaleko od drugih izvora polja, a nabijena je nabojem Q. Zadano je: R=10 cm, Q=8,9 nAs.
a) Na kojem je potencijalu toka A koja je od kugle udaljena 10 cm?
b) Koliki je napon izmeu toke A i toke B udaljene od kugle 30 cm?
c) Koliki je potencijal sredita kugle?
d) Koliki je elektrini kapacitet kugle?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:a) b)
c) d)
V 5,400A = V 25,200UAB =V 801k = pF 126,11Ck =
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
33
65
Ispitni zadatak 5:Zadan je serijski spoj tri kondenzatora od 3, 6 i 9 F. Koji e naponivladati na njihovim krajevima ako je EMS izvora E=110 V? Koji je nabojQ tih kondenzatora i ukupni kapacitet ove kombinacije?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
E+
C1 C2 C3
-
U1 U2 U3
C 180QQQQ 321 ==== F 636,1Cuk =V 60U1 = V 30U2 = V 20U3 =
66
Ispitni zadatak 6:U mrei prema slici nalazi se kondenzator promjenjivog kapaciteta . Kolika e biti postotna promjena energije na ako kondenzatorupromijenimo kapacitet s iznosa na ?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
2CCC1 = 2C
CC2 = C2C2 =
C=C
C
1
C2
CE
p = 56 %
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
34
67
Ispitni zadatak 7:Kombinaciju nenabijenih kondenzatora, prema slici, prikljuujemo naizvor EMS E=180 V, a zatim kratko spajamo elektrode kondenzatora . Koliki je tada napon na kondenzatoru ?
Zadano je: =10 nF, =6 nF, =12 nF i =4 nF.
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
3C1C
1C 2C 3C 4C
V 90U1 =
E +
-
C1
C24
S
C3
C
68
Ispitni zadatak 8:Serijski spoj dvaju jednakih kondenzatora sa slike, od kojih je jedanprethodno nabijen na napon 2U, a drugi je prazan, prikljuujemo na izvorEMS E=U. Koliki e biti konani naponi na ?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
( )1C21 C i C
+
-
S
C =C
1
2
C =C2U+
-U
Q
Q
U21U , U
23U 21 ==
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
35
69
Ispitni zadatak 9:Na kondezator kapaciteta , koji je nabijen nabojem Q, prikljuujese prazan kondenzator kapaciteta . Koliki iznosi nabojkondenzatora nakon prikljuenja kondenzatora i zavretkaprijelazne pojave?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
CC1 =C2C2 =
1C 2C
3/QQ1 =
70
Ispitni zadatak 10:U kombinaciji prema slici omjeri napona i energija na kondenzatorimakapaciteta i su i . Ako je , koliki su kapaciteti i ?
I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1
Rjeenje:
1C 2C 2U:U 21 = 8W:W 21 = F 10C2 =1C 3C
E +
-
C1
C2 C3
F 20C1 = F 30C3 =
www.eISPIT.com - online ispiti i skripte
Recommended