Operasi aljabar

OPERASIpada bentuk

ALJABAR

SK• Memahami tentang

Faktorisasi Suku Aljabar

KD• Mengetahui arti dari Variabel,

konstanta, koefisien, dan suku• Dapat menyelesaikan operasi

tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.

TUJUAN dapat megetahui arti dari variabel, konstanta,

koefisien, dan suku

Dapat menyelesaikan operasai tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar

A. Pengertian Variabel, konstanta, koevisien dan suku

1. Variabel (Peubah)

adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel biasanya dilambangkan dengan a,b,c,……, z.

contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12.

penyelesaian:

misalkan bilangan tersebut x,

berarti 5x – 3 = 12

2. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak

memuat variabel

Contoh: Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y

– 8

Penyelesaian:

konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga yang

konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8

adalah -8

3.Koefisien

Konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar

Contoh: Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut: 5x2y +

3x

Penyelesaian :

koefisien x dari 5x2y + 3x adalah 3

4. Suku

Adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada

bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau

selisih.

suku sendiri dibagi tiga yaitu:

a. suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan

oleh operasi jumlah atau selisih.

contoh: 3x, 4a2, – 2ab,….

b. suku kedua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan

oleh satu operasi jumlah atau selisih.

contoh: a2 + 2,x + 2y, 3x2 – 5x,…

c. suku ketiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan

oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy,…

B. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

a + b = b + aab = baa - b b - a

Komutatif (Pertukaran)

Asosiatif (Pengelompokan)

(a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) = abc

(a - b) - c a - (b - c)

Distributif (Penyebaran)

a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK

ALJABAR

Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:

a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya samaa. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

Contoh5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y – 5xy + 7y

5x2 3x2 5x2 + 3x2

7xy -5xy 7xy – 5xy

8x2

2xy

PERKALIAN BENTUK ALJABAR

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar

B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:

k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb

x(x + 4) = x2 4x +

a. 4(p + q)b. 5(ax + by)c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)d. –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:a. 4(p + q) = 4p + 4qb. 5(ax + by) = 5ax + 5byc. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6    = (3 + 42)x – 6 + 6    = 45xd. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z

Contoh:

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar

memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

(x+2) (x+3) = x2 3x + +

2x + 6

(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6

Contoh Soal :Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan

a. (2x + 4)(3x + 1)

b. (–3x + 2)(x – 5)

PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan

dalam bentuk pecahan.

B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

Contoh Soal :Tentukan hasil pembagian berikut.  a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab  b. 15pq : 3p              d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)Jawab:

PERPANGKATAN BENTUK ALJABAR

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli

B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku:

PENGKUADRATAN SUKU DUA

(a + b)2 (a + b) (a + b)=

a2 + 2ab + b2=

(a - b)2 (a - b) (a - b)=

a2 - 2ab + b2=

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2

             = (a + b) (a2 + 2ab + b2)                      (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

             = a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 )         (menggunakan cara skema)             = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

              (suku yang sejenis dikelompokkan)             = a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3

               (operasikan suku yg sejenis)             = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Sekian Dan

Terima Kasih

1. Sederhanakan bentuk berikut ini.a. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7qb. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)

2. Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.c. (x + 3)(x – 2)d. (4x – 2)(x – 3)

4. Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini.g. (2x + 3)2 h. (3p – 5)2

3. Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikute. 3xy : 2yf. 6a3b2 : 3a2 b

Pembahasan:

2p= 8pq+

a. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q

- 9q2p + 8pq – 9q

b. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)

7x= 7x

4x + 12y + -3x 12y=

0+

c. (x + 3)(x - 2)

(x + 3) (x - 2) = x2 2x - +

3x - 6

(x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6

d. (4x - 2)(x - 3)

(4x - 2) (x - 3) = 4x2 12x - -

2x + 6

(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6

e. 3xy : 2y

f. 6a3b2 : 3a2 b

=

(2x+3)2 (2x +3) (2x + 3)=

4x2 + 6x + 9=

g. (2x + 3)2

4x2 + 12x

+ 9=

6x +

4x2 + 12x + 9

(3p - 5)2 (3p - 5) (3p - 5)=

9p2 - 15p - 25=

h. (3p - 5)2

9p2 - 30p

+ 25=15p +

9p2 – 30p + 25