OPERASI pada bentuk ALJABAR

  • View
    412

  • Download
    48

Embed Size (px)

DESCRIPTION

KSM. OPERASI pada bentuk ALJABAR. K iat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS. KSM. Penjumlahan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:. a. Variabelnya sama - PowerPoint PPT Presentation

Text of OPERASI pada bentuk ALJABAR

  • PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENISPenjumlahan Suku-Suku SejenisPenjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:

    a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya samaa. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

  • PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENISPengurangan Suku-Suku SejenisPengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya samaa. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

  • Contoh5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y 5xy + 7y5x23x25x2 + 3x27xy-5xy7xy 5xy

  • PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suatu Bilangan dengan Suku Duaxx4x(x + 4) = x2 + 4x

  • PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suku Dua dengan Suku Duax23(x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6x(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6

  • x(x + 4) = (x+2)(x+3) x24x += x23x ++2x +6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6

  • PENGKUADRATAN SUKU DUA(a + b)2(a + b)(a + b)=a2+2ab+b2=(a - b)2(a - b)(a - b)=a2-2ab+b2=

  • Soal 1Sederhanakan bentuk berikut ini.a.6x2 3x2 4x2p2 b.5a2 6ab + 3a2 4abc.4p2 + 7p 3p2 6pd.6p + 5pq 2q 4p + 3pq 7qe.4(x + 3y) + 3(x 4y)f.9(x2 4) + 4(x2 + 5)

  • Pembahasan:a. 6x2 3x2 4x2p2 3x2=4x2p2- 8a2=10ab-b.5a2 6ab + 3a2 4ab 8a2 10ab 3x2 4x2p2

  • Pembahasan:c. 4p2 + 7p 3p2 6p p2=p+ 2p=8pq+d. 6p + 5pq 2q 4p + 3pq 7q p2 + p-9q2p + 8pq 9q

  • Pembahasan:e. 4(x + 3y) + 3(x 4y) 7x=7x4x+12y+-3x12y= 0+

  • Pembahasan:f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5)13x2=9x2-36++4x220=4-13x2 - 4

  • Soal 2Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.a.(x + 4)(x + 3) b.(x 5)(x 2)c.(x + 3)(x 2)d.(2x + 4)(x - 5)e.(4x 2)(x 3)

  • Pembahasana. (x + 4)(x + 3)(x+4)(x+3) = x23x ++4x +12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12

  • b. (x - 5)(x - 2)(x- 5)(x-2) = x22x --5x +10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10

  • c. (x + 3)(x - 2)(x +3)(x-2) = x22x -+3x -6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6

  • d. (2x + 4)(x - 5)(2x + 4)(x - 5) = 2x210x -+4x -20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20

  • e. (4x - 2)(x - 3)(4x - 2)(x - 3) = 4x212x --2x +6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6

  • Soal 3Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini. (x + 4)2 (x 7)2 (2x + 3)2 (3p 5)2

  • Pembahasan(x + 4)2(x + 4)(x + 4)=x2+4x+16=a. (x + 4)2x2 + 8x + 16x2+8x +16=4x+

  • (x - 7)2(x - 7)(x - 7)=x2-7x-49=b. (x - 7)2x2 - 14x + 49x2-14x +49=7x+

  • Pembahasan(2x+3)2(2x +3)(2x + 3)=4x2+6x+9=c. (2x + 3)24x2 + 12x + 94x2+12x +9=6x+

  • Pembahasan(3p-5)2(3p -5)(3p - 5)=9p2-15p-25=d. (3p - 5)29p2 30p + 259p2-30p +25=15p+

  • PEMFAKTORANPemfaktoran dengan Hukum Distributif.Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian.Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif.

  • ContohFaktorkanlah bentuk berikut ini.4a + 86ab 4a9p3 + 18pd.4x2 + 6y2

  • 4a + 8FPB dari 4a dan 8Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)4a + 8(a + 2)4=4Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)

  • b. 6ab 4aFPB dari 6ab dan 4aFaktor dari 6ab 4a = 2a(3b - 2)6ab 4a(3b - 2)2a=2aFaktor dari 6ab 4a = 2a(3b - 2)

  • c. 9p3 + 18pFPB dari 9p3 dan 18pFaktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)9p3 + 18p(p2 + 2)9p =9pFaktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)

  • d. 4x2 + 6y2FPB dari 4x2 dan 6y2Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)4x2 + 6y2(x2 + y2)2=2Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)

  • Pemfaktoran Bentuk :1. x2 + 2xy + y2 dan 2. x2 - 2xy + y2 Contoh : (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 (3x 4)2 = 9x2 24x + 16

  • (x + 3)2 = x2 + 6x + 92. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16(x)22(x)(3)(3)2(3x)22(3x)(4)(4)2

  • (x + 3)2 = x2 + 6x + 92. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16(x)22(x)(3)(3)2(3x)22(3x)(4)(4)2

  • x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )22. 9x2 24x + 16 = ( 3x 4)2Ketentuan diatas berlaku jika:1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat.2.Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.

  • KESIMPULAN

    x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Danx2 - 2xy + y2 = (x - y)2

  • Pemfaktoran Selisih dua Kuadratx2 + 2xy + y2 = (x + y)2 maka :(x + y)2 = x2 + 2xy + y2x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 maka :(x - y)2 = x2 - 2xy + y2

  • Contoh :1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2 = x2 + 10x + 25

    2. (x 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2 = x2 - 14x + 49

  • Soal 1Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!3a + 9b + 6c4p 2q 8r4abc + 6ac 8bc15x2 10xy + 20xz

  • Pembahasana. 3a + 9b + 6c FPB nya adalah : 3 3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)b. 4p 2q 8r FPB nya adalah : 2 4p 2q 8r = 2 (2p - q 4r)2(2p q 4r)3(a + 3b + 2c)

  • Pembahasanc. 4abc + 6ac 8bc FPB nya adalah : 2c4abc + 6ac 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)d. 15x2 10xy + 20xz FPB nya adalah : 5x 15x2 10xy + 20xz = 5x(x 2y + 4z)2c(2ab + 3a + 4b)5x(x 2y + 4z)

  • Soal 2Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!9a2 + 6a + 14p2 8p + 416b2 24b + 949x2 56x + 16

  • Pembahasana. 9a2 + 6a + 1 =(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2=(3a + 1)(3a + 1)=(3a + 1)2 Jadi, faktornya : (3a + 1)2(3a + 1)2

  • Pembahasanb. 4p2 8p + 4 =(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2=(2p - 2)(2p - 2)=(2p - 2)2 Jadi, faktornya : (2p - 2)2(2p - 2)2

  • Pembahasanc. 16b2 24b + 9 =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2=(4b - 3)(4b - 3)=(4b - 3)2 Jadi, faktornya : (4b - 3)2(4b - 3)2

  • Pembahasand. 49x2 56x + 16 =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2=(7x - 4)(7x - 4)=(7x - 4)2 Jadi, faktornya : (7x - 4)2(7x - 4)2

  • Soal 3Faktorkanlah selengkapnya!5x2 5yX2 16y43x4 - 24325x2 9y2

  • Pembahasana. 5x2 5y2 = 5(x2 y2)= 5(x + y)(x y)Jadi, faktornya adalah: 5(x + y)(x y)5(x + y)(x y)

  • Pembahasanb. x4 16y4 = (x2 4y2)(x2 + 4y2)= (x2 + 4y2)(x + y)(x y)Jadi, faktornya adalah: (x2 + 4y2)(x + y)(x y)(x2 + 4y2)(x + y)(x y)

  • Pembahasanc. 3x4 - 243 = 3(x4 81)= 3(x2 + 9)(x2 9) = 3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)Jadi, faktornya adalah: 3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)

  • Pembahasand. 25x2 9y2 = (5x + 3y)(5x - 3y)Jadi, faktornya adalah: (5x + 3y)(5x - 3y)(5x + 3y)(5x - 3y