31
Statistika bidang sosek nama Kelompok : LARA KURNIA FEBRIYANTI MUSLIKA PRATIWI WIWIN SUNDARI MELIZA PUSPITA SARI NURUL HABIBAH YULI SETIANINGSIH YULIANA SITI RODIYAH

Statistika Non Parametrik

Embed Size (px)

Citation preview

Statistika bidang soseknama Kelompok :

LARA KURNIA FEBRIYANTI

MUSLIKA PRATIWI

WIWIN SUNDARI

MELIZA PUSPITA SARI

NURUL HABIBAH

YULI SETIANINGSIH

YULIANA

SITI RODIYAH

UJI STATISTIKA NON PARAMETRIK KASUS DATA DUA SAMPEL

BEBAS

A. UJI MOODFungsinya adalah melihat dua populasi yang menjadi perhatian kita mempunyai kesamaan atau tidak dalam penyebaran parameter yang akan diamati.

Pada statistik parametrik a dan b dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Untukmencari a dan b dengan metode Brown-Mood dapat dikerjakan dengan langkah-langkah sebagaiberikut.1. Siapkan diagram pencar dari data sampel yang ada.2. Tarik sebuah garis vertikal melalui median-median nilai-nilai X. Jika sebuah titik atau lebihberimpit dengan garis median ini, geserlah garis tadi ke kiri atau ke kanan seperlunya sehinggabanyaknya titik di sebelah menyebelah median sedapat mungkin sama.3. Tetapkan median X dan median Y dalam masing-masing dari kedua kelompok hasilpengamatan yang terbentuk dalam langkah 2. Jadi, menghitung empat buah median.

4. Dalam kelompok hasil pengamatan pertama, plotkan sebuah titik yang serupa untuk kelompokhasil pengamatan kedua.5. Tarik sepotong garis untuk menghubungkan kedua titik dalam langkah 4 tadi. Garis inimerupakan pendekatan pertama terhadap garis yang diinginkan.6. Jika median deviasi-deviasi vertikal titik-titik dari garis ini dalam kedua kelompok tidak samadengan nol, geserlah garis tersebut ke posisi yang baru sampai diperoleh deviasi-deviasi dalammasing-masing kelompok memiliki median yang sama dengan nol. Ini bisa dikerjakan denganlebih mudah menggunakan penggaris transparan.7. Nilai a diperoleh dari perpotongan garis yang final dengan sumbu Y dan b = , dengan (X1 , Y1)dan (X2 , Y2) sebagai koordinat-koordinat dari dua titik manapun pada garis tersebut.

B. Uji Moses

Fungsinya adalah melihat untuk menguji hipotesis kesamaan parameter-parameter penyebaran. Uji ini tidak mengandaikan kesamaan antara parameter-parameter lokasi. Skala pengukuran ordinal.

• Prosedur Uji Moses untuk reaksi esktrem: • Gunakan skor-skor kelompok E dan C, dan aturlah skor-skor tersebut

dalam suatu rangkaian yang berurutan dengan mempertahankan identitas kelompok masing-masing.

• Tentukan luasan skor-skor C dengan mencatat skor C tertinggi dan terendah,

• Tentukan s’, yaitu angka terkecil dari skor-skor berurutan dalam suatu rangkaian, yang diperlukan agar semua skor C tercakup à s’ = selisih antara rangking-rangking ekstrem C plus 1

• Tentukan nilai h, yaitu sembarang bilangan kecil tertentu, untuk mengurangkan h skor kontrol pada kedua ujung rentang skor kontrol.

• Tentukan nilai Sh , yaitu selisih antara rangking-rangking ekstrem yang telah terpotong sebesar h plus 1.

• Tentukan luasan terpotong minimum yang mungkin, yaitu: n c – 2h

• Tentukan besar bilangan Sh yang melampaui harga n c – 2h, yaitu:

• Contoh:• Seorang psikolog mencatat jumlah waktu

(dalam detik) yang dibutuhkan guna melakukan serangkaian tugas manual masing-masing 7 anak yang dianggap normal (M) dan 8 anak yang dianggap lemah mental(LM). Jumlah waktu adalah sbb:

N         LM

204 243

218 228

197 261

183 202

227 343

233 242

191 220

  239

Lakukan uji Moses reaksi ekstrem untuk menguji apakah kedua sampel ini berada dari populasi yang berbeda pada taraf nyata 0,05. Ho: sampel berasal dari populasi yang samaHa: Sampel bukan berasal dari populasi yang samaa = 0,05s’ =10-1+1 = 10Sh = 8 -2+1 = 7, h = 1g = Sh - (n c – 2h) = 7 – (7-2) = 2

Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Skor 183 191 197 202 204 218 220 227 228 233 239 242 243 261 243

Kelompok C C C E C C E C E C E E E E E

Karena Statistik ini lebih besar dari α = 0,05, maka akan terima Ho.Kesimpulan: Bahwa sampel yang diambil oleh psikolog tersebut dalam pengujian terhadap kelompok anak yang dianggap normal dengan anak yang diduga lemah mental adalah berasal dari populasi yang sama.

c. Uji wald - walfowitz

• Untuk menguji apakah kedua sampel berasal dari populasi yang sama ataukah tidak (ada perbedaan rata-rata atau tidak)

• Data berskala ordinal• Sangat sensitif terhadap perbedaan dalam 2 populasi

seperti median, mean, varian,dll• Uji ini akan mengurutkan nilai observasi secara bersama

dari kecil ke besar untuk menentukan banyaknya run• Semakin banyak run 2 sampel berasal dari populasi

yang sama

HITUNG MANUALgunakan distribusi Z

Contoh Kasus

• Seorang dokter ingin membandingkan 2 metode yang berbeda dalam menyembuhkan ketergantungan narkoba pada pasiennya.

• Kelompok pasiennya dibagi menjadi 2 . Yang ingin dibandingkan adalah nilai yang diperoleh 9 pasien dengan metode A dengan nilai yang diperoleh 21 pasien yang menggunakan metode B.

• Ujilah apakah ada perbedaan nilai yang menggunakan metode A dan dengan metode B dengan hasil nilai sebagai berikut: ( α=5%)

Metode A Metode B

848070

1009089867883

958777699585737373857995797687888779878896

n1=9n2 =21

87 87 87 87 88 88 89 90 95 95 95 96 100B B B B B B A A B B B B A

9 10 11 12

69 70 73 73 73 76 77 78 79 79 79 80 83 84 85 85 86

B A B B B B B A B B B A A A B B A

1 2 3 4 5 6 7 8

Urutkan nilai dan hitung Run (r)

Ada 12 run (r)

( )

/2

12 13, 6 - 0,5

131544

26100

 0,9354

z=-1,96

z

a

-=

=-

Hitung nilai z

Jadi dengan hitung manual:Z hitung > Z tabel atau di dalam area penerimaan H0 (antara -1,96 sampai +1,96) : H0 gagal ditolakZ Hitung < Z tabel atau di luar area penerimaan z tabel : H0 tolak

Dengan nilai pP < α (0,05): Ho ditolakP > <α (0,05): Ho gagal ditolakZ hitung < (nilai Z distribusi normal)

-0,935 < 1,96 (diantara -1,96 sampai 1,96) Ho gagal ditolak (tidak ada perbedaan antara

metode A dan metode B pada 2 kelompok pasien tsb)

D. Uji Kolmogorov - Smirnov

• Fungsi:Untuk menguji apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi yang berdistribusi sama.

• Sejalan dengan uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov, uji ini memperhatikan kesesuaian antara dua distribusi kumulatif.

• Ho : Kedua sampel mempunyai distribusi yang samaH1 : Kedua sampel mempunyai distribusi yang berbeda

• Ho : P(I) = P(II)H1 : P(I) ; < ; > P(II)

• Susun masing-masing kelompok skor dalam distribusi kumulatif dengan menggunakan interval atau klasifikasi yang sama untuk kedua distribusi

• Tentukan selisih antara kedua distribusi kumulatif yang terbesar = Dmaks

Uji Satu Arah:Dm,n = Maks [Sm (x) – Sn (x)]

Uji Dua Arah:Dm,n = Maks |Sm (x) – Sn (x)|

Sm(x) : Fungsi jenjang kumulatif observasi pada salah satu sampel k/m dengan k = banyaknya skor yang sama atau kurang dari x

Sn(x) : Fungsi jenjang kumulatif observasi sampel lain k/n

Sampel Kecil:Jika m dan n kurang dari atau sama dengan 25 gunakan tabel LI untuk uji satu arah dan tabel LII untuk uji dua arah.

Contoh:2 kelas masing-masing terdiri dari 12 mahasiswa, kelas A diberi penerangan cara menggunakan sebuah alat sehingga tidak terdapat kesalahan, sedangkan B tidak diberi penerangan. Kemudian untuk kedua kelas tersebut dicobakan alat tersebut dan dicatat terjadinya kesalahan pertama dalam waktu (detik).A: 2 7 14 25 16 5 30 66 34 10 29 19B: 14 20 27 43 51 21 6 9 35 17 49 60

Kelas FA FB Sm Sn Dm,n = |Sm (x) – Sn (x)|

2-11 4 2 4/12 2/12 2/12

12-21 3 4 7/12 6/12 1/12

22-31 3 1 10/12 7/12 3/12 *

32-41 1 1 11/12 8/12 3/12 *

42-51 0 3 11/12 11/12 0

52-61 0 1 11/12 1 1/12

62-71 1 0 1 1 0

Ho : Sebaran kedua kelompok samaH1 : Sebaran kedua kelompok tidak sama

Uji Dua Arah:Dm,n = Maks |Sm (x) – Sn (x)|=3/12

Dm,n =3/12 mnDm,n=(12)(12)(3/12)=36

Lihat Tabel LII didapat untuk m=12 dan n=12 dengan =5% adalah 84

mnDm,n=36 < Tabel LII=84 Ho diterima

Maka, sebaran kedua kelompok sama

Sampel Besar: Uji Dua ArahJika m dan n lebih besar dari 25 gunakan tabel LIII.

Cari Dm,n kemudian bandingkan dengan tabel. Contoh di atas jika dirubah jumlah sampelnya: m=55 dan n=60 dengan =5%, angka kritis diperoleh (lihat tabel):

254.06055

605536.136.1

mn

nm

Maka Ho baru kita tolak jika Dm,n > 0.254 untuk =5%,

Sampel Besar: Uji Satu Arahdidekati oleh distribusi Chi-Kuadrat dengan d.f.=2 :

nm

mnD nm

2,

2 4

Dari contoh sebelumnya, tetapi dengan n yang diperbesar dan uji satu pihak:

Ho : Sebaran kelompok A Sebaran kelompok B H1 : Sebaran kelompok A > Sebaran kelompok B

Kelas FA FB Sm Sn Dm,n = Maks [Sm (x) – Sn (x)]

2-11 15 6 15/60 6/60 9/60

12-21 18 12 33/60 18/60 15/60*

22-31 9 10 42/60 28/60 14/60

32-41 6 24 48/60 52/60 -4/60

42-51 7 4 55/60 56/60 -1/60

52-61 3 2 58/60 58/60 0

62-71 2 2 1 1 0

5.7

6060

606060

15442

2,

2

nm

mnD nm

Lihat tabel C untuk d.f. = 2 didapat p value = 0.05

P value 0.05 maka Ho ditolak

Sehingga, sebaran kelompok A > Sebaran kelompok B

THANK YOU