พี�ทาโกรั�สเป็�นน�กคณิ�ตศาสตรั�ชาวกรั�ก เก�ดท��เกาะซามอส (Samos) แห่�งทะเลเอเจี�ยน (Aegean) ใกล%ก�บเอเช�ยไมเนอรั� ท�านเป็�นผู้)%ม�ป็รัะสบการัณิ�และได%รั�บความรั)%จีากการัเด�นทางไป็อ�ย�ป็ต�และบาบ�โลเน�ย

ในขณิะท��ศ+กษาในป็รัะเทศอ�ย�ป็ต� พี�ทาโกรั�สพีบว�าชาวอ�ย�ป็ต�ใช%เช-อกท��ม� 13 ป็ม ล%อมรัอบไม% 3 อ�น ซ+�งป็.กอย)�บนพี-/นท��นาเพี-�อเป็�นเส%นก�/นรัะห่ว�างท��นา รั)ป็สามเห่ล��ยมท��เก�ดจีากการัใช%เช-อกล%อมรัอบไม% 3 อ�น น�/นเป็�นรั)ป็สามเห่ล��ยมห่น%าจี��ว

พี�ทาโกรั�สได%ช-�อว�าเป็�น"บ�ดาแห่�งต�วเลข "

พี�ทาโกรั�สไม�เพี�ยงแต�ม�ความส0าค�ญต�อคณิ�ตศาสตรั์� เขาย�งได%สรั%างสรัรัค�ความค�ดห่ลายอย�างให่%ก�บป็รั�ชญา และศาสนา ในป็ลายศตวรัรัษท�� 6 ก�อนครั�สตกาล

รั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉาก

ให่% a แทนความยาวของด%านตรังข%ามม2ม A

b แทนความยาวของด%านตรังข%ามม2ม B

c แทนความยาวของด%านตรังข%ามม2ม C

ทฤษฎี�บทพี�ทาโกรั�ส กล่�าวไว�ว�า"ผล่รัวมของพี��นท��ของรั�ปส��เหล่��ยมจั�ตุ&รั�สบนด้�านปรัะกอบม&มฉากท��งสอง จัะเท�าก�บ พี��นท��ของรั�ปส��เหล่��ยมจั�ตุ&รั�สบนด้�านตุรังข�ามม&มฉาก" 

ส0าห่รั�บรั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉากใด ๆ ก0าล�งสองของความยาวของด%านตรังข%ามม2มฉาก เท�าก�บผู้ลบวกของก0าล�งสองของความยาวของด%านป็รัะกอบม2มฉาก

c2 = a2 + b2

จีากความส�มพี�นธ์�ของด%านของรั)ป็สามเห่ล��ยม

ม2มฉากเรัาสามารัถใช%ห่าด%านท��เห่ล-อของด%านของ

รั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉากได%จีากความส�มพี�นธ์�ด�งกล�าว 8 10

จีงห่าความยาวของด%านท��เห่ล-อว�ธ์�ท0า จีากความส�มพี�นธ์� c2 = a2 + b2 แทนค�า 102 = a2 + 82

a2 = 102 - 82

a2 = 100 - 64

a2 = 36

a = 6

จีงห่าความยาวของด%านท��เห่ล-อว�ธ์�ท0า จีากความส�มพี�นธ์� c2 = a2 + b2 แทนค�า x2 = 42

+ 32

x2 = 16 + 9

x2 = 25

x = 5

จีงห่าความยาวของด%านท��เห่ล-อว�ธ์�ท0า จีากความส�มพี�นธ์� c2 = a2 + b2 แทนค�า 132 = 122 + b2

a2 = 132 - 122

a2 = 169 - 144

a2 = 25

a = 5

การัเข�ยนความส�มพี�นธ์�ของด%านของรั)ป็สามเห่ล��ยมตามทฤษฎี�บทพี�

ทาโกรั�สเช�น

จีากความส�มพี�นธ์� c2 = a2 + b2 แทนค�า 132 = 122 + 52

จีากความส�มพี�นธ์� c2 = a2 + b2 แทนค�า 252 = 242 + 72

“ถ%า ABC เป็�นรั)ป็สามเห่ล��ยม ม�ด%านยาว a,b,c ห่น�วย และ c2 = a2 + b2

จีะได%ว�า รั)ป็สามเห่ล��ยม ABC เป็�นรั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉากและด%านท��ยาว c ห่น�วยเป็�นด%านตรังข%ามม2มฉาก”(ด%านตรังข%ามม2มฉากจีะเป็�นด%านท��ยาวท��ส2ด)

จีากบทกล�บของทฤษฎี�บทพี�ทาโกรั�ส

เรัาสามารัถน0ามาพี�ส)จีน�ว�ารั)ป็สามเห่ล��ยมท��ก0าห่นดด%านให่%ท�/งสามด%านเป็�นรั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉากห่รั-อไม� โดยน0าด%านท��ยาวท��ส2ดยกก0าล�งสองถ%าเท�าก�บผู้ลบวกของก0าล�งสองของสองด%านท��เห่ล-อแสดงว�า สามเห่ล��ยมน�/นเป็�นสามเห่ล��ยมม2มฉากแต�ถ%าไม�เท�าก�นแสดงว�าไม�เป็�นสามเห่ล��ยมม2มฉาก

สามเห่ล��ยมท��ก0าห่นดให่%เป็�นสามเห่ล��ยมม2มฉากห่รั-อไม�ว�ธ์�ท0า ด%านท��ยาวท��ส2ดค-อ 7.5

7.52 = 7.5 × 7.5 = 56.25

7.22 + 2.12 = 51.84 + 4.41

= 56.25จีะได%ว�า 7.52 = 7.22 + 2.12

น��นค-อ สามเห่ล��ยมน�/เป็�นสามเห่ล��ยมม2มฉาก

A

24

B 18 D 32 C

ให่%น�กเรั�ยนแสดงว�าสามเห่ล��ยม ABC เป็�นรั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉากห่รั-อไม� ถ%าก0าห่นดด%านต�าง ๆ ด�งรั)ป็ว�ธ์�ท0า ต%องห่าความยาวของด%านท�/งสามด%าน

ของรั)ป็สามเห่ล��ยม ห่าด%าน AB จีาก AB2 = 242 + 182

AB2 = 576 + 324 AB2 = 900 AB = 30

ว�ธ์�ท0า ห่าด%าน AC จีาก AC2 = 242 + 322

AC2 = 576 + 1,024 AC2 =

1,600 AC = 40 น0าความยาวของด%านท��ยาวท��ส2ดยกก0าล�งสอง

BC2 = 502

BC2 = 2500และ AB2 + AC2 = 302 +

402

= 900 + 1600 = 2500

แสดงว�า BC2 = AB2 + AC2

น��นค-อ สามเห่ล��ยม ABC เป็�นรั)ป็สามเห่ล��ยมม2มฉาก

การัแก%โจีทย�ป็.ญห่าเก��ยวก�บทฤษฎี�บทพี�ทาโกรั�สต%องวาดรั)ป็ออกมาก�อน

บ�นไดยาว 17 ฟุ2ต ย�นฝาให่%เช�งบ�นไดห่�างจีากฝา 8 ฟุ2ต

จีงห่าว�าจีากพี-/นด�นถ+งฝาได%ก��ฟุ2ตว�ธ์�ท0า AC เป็�นความยาวของบ�นได

BC เป็�นรัะยะห่�างจีากเช�งบ�นไดถ+งฝา จีะห่าความยาวของ AB

น��นค-อ AC2 = AB2 + BC2

172 = AB2 + 82

AB2 = 172 - 82

AB2 = 289 – 64AB2 = 225AB = 15

ด�งน�/น จีากพี-/นด�นถ+งบ�นไดม�ความส)ง 15 ฟุ2ต

ต%องการัต�/งเสาโทรัท�ศน�ส)ง 12 เมตรั โดยใช%ลวด 4 เส%นรั�/งห่�วเสา แล%วตรั+งก�บห่ล�ก 4 ห่ล�ก ซ+�งป็.กห่�างจีากโคนเสา 5 เมตรั ด�งรั)ป็ต%องใช%ลวดยาวอย�างน%อยก��เมตรัในการัต�/งเสาน�/

ว�ธ์�ท0า จีากรั)ป็ให่%ด%านท��เห่ล-อยาว x เมตรั จีะได%ว�า x2 = 122 + 52

x2 = 144 + 25

x2 = 169 x = 13

จีะได%ว�า ลวด 1 เส%น