Embed Size (px)
Citation preview
ANTEPROYECTO: CATAPULTA
CAROLINA FRANCO
ESTEBAN BOSSA
ANDREINA PITRE
MAYRA ALEJANDRA RODRIGUEZ
LABORATORIO DE FISICA MECANICA
Lic. WILMAN OROZCO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA- CUC
LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA
BARRANQUILLA
2012
Contenido
INTRODUCCION................................................................................................................3
JUSTIFICACION.................................................................................................................4
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA..............................................................................5
OBJETIVOS........................................................................................................................6
Objetivo general..............................................................................................................6
Objetivos específicos.....................................................................................................6
ESTADO DEL ARTE..........................................................................................................7
TRABAJOS RELACIONADOS AL ESTUDIO DE LA CATAPULTA..........................11
MARCO TEORICO...........................................................................................................12
CALCULOS.......................................................................................................................22
DISEÑO CATAPULTA.................................................................................................30
REFERENCIAS ELECTRONICAS.................................................................................32
INTRODUCCION
En la siguiente propuesta se presentará un proyecto el cual esta denominado
catapulta donde se estudiaran los distintos fenómenos físicos que la rigen, como
lo es el tiro parabólico y los efectos que actúan dentro de la conservación de la
energía como energía cinética, energía potencial, inercia y velocidad angular.
Haremos también un análisis demostrativo en el que aplicaremos formulas con las
que sacaremos la información necesaria para analizar el movimiento que realiza el
proyectil al ser lanzado por la catapulta, para así obtener mayor precisión al
representar el movimiento. Todo esto lo aplicaremos en un modelo de catapulta en
el que el movimiento parabólico dependerá de distintos factores como: velocidad,
distancia, fuerza, entre otros.
JUSTIFICACION
La realización del presente proyecto es con el fin de aplicar a la catapulta los
conceptos adquiridos respecto a los temas de tiro parabólico y los efectos que
actúan dentro de la conservación de la energía cinética, energía potencial, inercia
y velocidad angular los cuales serán vistos durante el semestre. Todo esto se
hace con el fin de buscar una forma más dinámica y didáctica de aprendizaje de
estos fundamentos físicos, ya que por medio de la realización de esta catapulta y
el posterior estudio de su estructura y de los lanzamientos podemos sacar mucho
provecho para el aprendizaje y comprensión de las fórmulas que rigen los
movimientos que se producen.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La catapulta representa un paso importante en la historia de la ingeniería y
construcción, fue un avance para llegar a lo que conocemos hoy, ya que en ella
están presentes muchas de las leyes físicas, como la ley de la conservación de la
energía, esta se evidencia en el funcionamiento de la misma, también con esta
aparece el movimiento de proyectiles, que conlleva al tiro parabólico que tiene
diferentes componentes como lo es la velocidad con que se realiza el movimiento,
la trayectoria del mismo, lo cual se puede estudiar y apreciar con ayuda de una
catapulta. Por eso surge un interrogante para nosotros como estudiantes: ¿De que
manera es posible estudiar estos conceptos y llevarlos a la práctica de una forma
más dinámica y que de todas formas estuviéramos llevando a cabo un proceso de
aprendizaje? A este cuestionamiento le pretendemos dar respuesta por medio de
la fabricación de una catapulta, ya que al utilizarla y posteriormente realizar unos
cálculos es posible que podamos comprender de una forma más concreta todos
estos conceptos físicos para así luego ponerlos en práctica.
OBJETIVOS
Objetivo general
Lograr una mejor comprensión del funcionamiento empírico y teórico de una
catapulta, para lo cual se construirá un modelo de dimensiones reducidas con el
cual realizamos una serie de tiros. Además de contrastar las bases teóricas con
los resultados experimentales, implementando para esto, un sistema de vídeo y un
software para análisis del mismo, todo esto para lograr un aprendizaje más
dinámico de los fundamentos físicos que la rigen.
Objetivos específicos
1. Aplicar los conocimientos en trigonometría, cálculo y física en la construcción o
elaboración de la catapulta.
2. Utilizar las herramientas necesarias para el estudio de los fundamentos físicos
en el uso de la catapulta, como lo es el estudio del movimiento parabólico que se
relaciona con el movimiento de proyectiles.
3. Llevar un registro detallado, organizado y coherente de cada una de las
sesiones del proyecto, para así tener una mejor comprensión de los conceptos
estudiados y facilitar el aprendizaje dinámico de los mismos
ESTADO DEL ARTE
Una catapulta es un instrumento militar utilizado en la antigüedad para el
lanzamiento a distancia de grandes objetos a modo de proyectiles.
Se cree que la catapulta (katapeltikon) fue desarrollada alrededor del año 400 a de
C. en la Ciudad griega de Siracusa, por ingenieros y artesanos en el reinado de
Dionysius I. Las catapultas se mencionan en Atenas en el año 360 y 350 a. de C.
Ya en el 330 se entrenaban a los hombres jóvenes rutinariamente en su uso.
Durante estos años, la artillería aparece haber sido considerada como arma
defensiva. Finalmente aparecen en las manos de un agresor en el año 340 a de C.
cuando Philip de Macedonia asaltó Perinthus.
El precursor de toda la artillería era el arco y la flecha. La idea de lanzar más lejos
los proyectiles, hicieron que se desarrollara. Los arcos continuaron siendo
populares, puesto que podrían ser llevados y ser manejados por un solo soldado,
pero incluso ahí se desarrollaron también arcos más grandes que podrían lanzar
proyectiles más grandes y más lejos. Estos arcos más grandes fueron llamados
ballistae: (Ballesta). Estas ballestas más grandes eran razonablemente exactas
con un alcance entre los 200 y 300 metros, pero no podían ser preparadas muy
rápidamente. La diferencia fundamental entre la ballesta y el arco de los cuales se
deriva, era su capacidad de almacenar energía: un arco se podía doblar hacia
atrás, pero un arquero solo podía almacenar energía hasta donde le permitía su
fuerza, por un tiempo muy corto. La ballesta podía ser amartillada, y seguía
almacenando la energía mientras que los operadores la amartillaban, además de
poner su atención a otros detalles, tales como apuntar y esperar el momento
perfecto para disparar. Fueron creadas muchas máquinas, más o menos
parecidas pero de diferentes proporciones y especialidades, como el Oxibeles, la
Cheirobalista, el Escorpión, etc.
Los artesanos de artillería romanos, idearon una solución a uno de sus problemas
más grandes. Este problema era la catapulta de Palintones que lanzaba piedras,
llamada Ballesta por los Romanos. La más grande de éstas máquinas era capaz
de lanzar 100 libras de piedras a más de trescientas yardas. Estas máquinas
fueron extremadamente complicadas en su construcción y debido a su tamaño
eran también difícil de transportar. Para remediar este problema los romanos
crearon elOnagro (Burro salvaje), la máquina de sitio que la mayoría de la gente
asocia hoy a la palabra. CATAPULTA. Nombrado así por el golpe que proporciona
un asno con la pata trasera cuando es perseguido. El Onagro fue mucho más fácil
de construir y de mantener que los palintonos porque era básicamente la mitad de
la máquina. El marco del Onagro fue hecho de maderos rectangulares gruesos
sostenidos por una base de madera afianzada en la tierra. En cada lado del
bastidor fueron hechos dos agujeros a través de los cuales se insertó la madeja de
cuerdas (tendones o crin de caballo), que fueron sostenidas en su lugar por una
arandela y una contraparte. En el centro de la madeja de cuerdas se insertó un
solo brazo que terminaba en una cuchara o una honda donde se acomodaba el
proyectil, generalmente una piedra. El brazo se movía hacia abajo con una
palanca, después se tensaba la madeja girando las arandelas, y se sostenía en su
lugar por un trinquete y un gatillo. Cuando era lanzado el brazo se empujaba con
la tensión de las cuerdas hacia adelante; hacia un montante apoyado que detenía
el brazo y conducía el tiro hacia el blanco previsto.
El Onagro fue una de las catapultas que más variantes tuvieron. Desde el Onagro
de 90°, con honda, hasta el Onagro inclinado con ruedas. Pasando por el
Mangonel medieval con ruedas y cuchara en lugar de honda.
Clasificación de las catapultas
Para facilitar el reconocimiento de las catapultas las podemos clasificar según su
sistema de poder. Así podemos encontrar catapultas que funcionan con la energía
suministrada por la tensión, torsión, contrapeso y tracción.
Las catapultas de tensión son las que funcionan gracias a que almacenan su
energía, al ser tensado un arco de metal, madera o cuerno y fueron las primeras
en hacer su aparición, ya que descienden directamente de los arcos manuales.
Algunas catapultas de asalto romanas utilizaban este sistema desde la primera
centuria antes de Cristo, con algunas variantes.
Las catapulta de torsión, son aquellas que son accionadas gracias a la fuerza
almacenada al "torcer", una madeja de cuerdas, tendones o crin de caballo, según
la época de que se trate. Los romanos fueron los perfeccionistas de este tipo de
catapulta. Algunos ejemplos de este tipo son: Las ballestas romanas, los Onagros,
el escorpión, etc.
La catapulta de contrapeso fue un invento aparentemente reciente; por lo menos
eso dicen algunos autores, sin embargo no todos coinciden en ello. Esta catapulta
funcionaba a base de un contrapeso, con una masa muy superior al peso del
proyectil, en el caso del Trebuchet con una relación que variaba de 80 a 100
veces. La ventaja de este tipo de maquina de guerra, con respecto a las
anteriores, es que podía almacenar la energía sin cambios ni fugas. Cosa que las
anteriores, no podían ya que con el tiempo iban perdiendo su fuerza y elasticidad,
incluso dañarse si no eran disparadas en un corto periodo de tiempo.
La catapulta de tracción fue un invento de los chinos que llamaron hsuan feng,
utilizada aproximadamente en el año 200 de nuestra era.. Esta catapulta funciona
a base del impulso humano y su principio es muy parecido al del trebuchet; es
decir, utilizan la palanca y la honda para aumentar la fuerza de salida del proyectil.
Esta catapulta fue sin duda el antepasado del Trebuchet, ya que es natural su
evolución.
El Trebuchet (Tripantum, Trabuco, Blida, etc.) fue una de las armas favoritas en la
edad media, se cree que fue un invento de los chinos y que de ahí se extendió a
los árabes vía Persia, para posteriormente llegar a Europa donde se desarrolla la
versión pesada de contrapeso. Tenía una ventaja con respecto a sus primos
contemporáneos, y era que podía lanzar diferentes tipos de proyectiles; desde
rocas, animales muertos en descomposición, hasta mensajes, sobre las murallas
de las fortificaciones y castillos. Su ingeniería demostraba varios principios físicos
básicos y su arquitectura era muy simple y elegante.
Hubo varias versiones del trebuchet como la "Biffa" o "Couillars", que eran
básicamente un trebuchet con dos contrapesos en lugar de uno sólo, y con un solo
poste de soporte enmedio. Esta máquina fue más eficiente que el trebuchet
normal, y compitió con la artillería de pólvora por mucho tiempo. La palabra
"Couillars", significa "testículos" en el viejo francés.
El Mangonneau fue un arma de asedio, muy parecida al Trebuchet, con la
diferencia que el contrapeso, estaba fijo; es decir, no colgaba de un pivote como lo
hace en el Trebuchet, además necesitaba la fuerza de varios hombres para
incrementar el empuje de dicho contrapeso. También se le conoce como
Trebuchet de tracción.
Otra máquina de tracción similar al Trebuchet fué la "Bricol", que básicamente era
un Mangonneau, más pequeño, que podía manejarse con menos hombres.
En la edad media aparecieron muchas máquinas de guerra y asedio, con
características y nombres realmente variados. Algunas quedaron sólo como
proyectos y no llegaron a fabricarse realmente (Como algunos modelos de
Leonardo Da Vinci).
Tipos de proyectiles
En el caso de las catapultas, se han utilizado como municiones o proyectiles gran
cantidad de objetos. Desde los clásicos: flechas y piedras; hasta animales
muertos, serpientes, cabezas de enemigos, arena ardiente, heces, etc. Todo con
el afán de sacar ventaja al enemigo, ya sea destruyéndolo, bajándole la moral,
enfermándolo, asustándolo, distrayéndolo, etc.
La creatividad no tiene límite. He aquí algunas muestras de éstos proyectiles
(registrados históricamente)
• Rocas
• Bolas de piedra talladas
• Flechas de hierro
• Proyectil de plomo
• Cestos de serpientes venenosas
• Cadáveres de caballos enfermos
• Ollas de arcilla llenas de gas asfixiante
• Barriles incendiarios con químicos almibarados
• Nidos de avispas
• Cadáveres de soldados enemigos capturados
• Cabezas de mensajeros
• Estiércol de ganado
-Artillería de sitio. Historia de las catapultas. Octubre de 2009
(http://www.astilleroweb.com/historia.htm)
TRABAJOS RELACIONADOS AL ESTUDIO DE LA CATAPULTA
Catapulta para Cinemática y Dinámica
Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ingeniería. Catapulta para
Cinemática y Dinámica. Elaborado por Luis Edgar Rivera Chávez.
En el cual determinaron el análisis apropiado del mecanismo que hace posible la
representación de un tiró parabólico de manera gráfica y matemática.
Estudio de la Física de una Catapulta
Universidad de Favaloro, Facultad de Ingeniería. Cano, Ramiro; Cearras,
Mariana ;Díaz, Federico. En el trabajo aplicaron el principio de conservación de
energía y conceptos de dinámica con el objetivo de lograr una mejor comprensión
del funcionamiento empírico y teórico de una catapulta.
MARCO TEORICO
Movimiento Parabólico
La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado
resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.
• Un MRU horizontal de velocidad vx constante.
• Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.
Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más
antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.
Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la
aceleración de la gravedad.
- Alcance.
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para
θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles
disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2•30)=sen(2•60).
Altura máxima.
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con y=0.
v y=0 es decir v0 y−¿=0
De aquí deducimos el valor de t
t=v0 y
g=v0 senθ
g
Sustituimos este valor en la ecuación de la coordenada y :
Y max=voy t−12g t 2
¿v0
2 sen2θg
−v0
2 sen2θ2g
Y max=v0
2 sen2θ2 g
Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
Tiempo de vuelo
Es el tiempo total que el móvil permanece en movimiento.
Para hallarlo tenemos en cuenta que y= 0 cuando el cuerpo llega al suelo.
0=voy t−12g t 2 ;0=voy−
12g t❑
Despejamos t :
t=2voyg
Sustituimos el valor de voy en la expresión anterior:
t=2vo senθ
g
Alcance máximo
Es la distancia horizontal que recorre el móvil.
Lo obtendremos al sustituir en la ecuación de la coordenadax la expresión del
tiempo de movimiento.
x=vox t=v ocosθ2 vo senθ
g
¿2v0
2 senθcosθg
Y utilizando la relación trigonométrica sen2θ=2 senθ cosθ resulta
x=v0
2
gsen2θ
Alcance de un proyectil para una velocidad inicial de 60 m/s y diversos ángulos de
tiro.
Tiro parabólico con altura inicial.
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad
inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento
establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:
vx=v0•cosθ
vy=v0•senθ-g•t
La posición del proyectil en función del tiempo es
x= v0•cosθ•t
y= h+v0•senθ•t-g•t2/2
-RAMIREZ VICENTE, Luis.Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006
Movimiento parabólico
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/
comp_movimientos/parabolico.htm)
Ley de Hooke (Elasticidad)
Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de
forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace
en el material.
Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su
tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.
Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de
deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa
la deformación.
Los materiales no deformables se les llama inhelásticos (arcilla,plastilina y masa
de repostería). El plomo también es inhelástico, porque se deforma con facilidad
de manera permanente.
Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado
original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.
+Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y
delgadas).
+Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y
gruesas).
-Ley de Hooke Elasticidad (http://shibiz.tripod.com/id8.html)
Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la
deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”
= -k
K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.
Fes la fuerza resistente del sólido.
El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p)
Resortes
El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta
una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los
resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para
almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también
se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de
ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las
suspensiones de automóvil.
La forma de los resortes depende de su uso. En una báscula de resorte, por
ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación (estiramiento)
es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes helicoidales reciben el nombre
de muelles. Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los
resortes de ballesta están formados por un conjunto de láminas u hojas situadas
una sobre otra.
LA ENERGÍA MECÁNICA
A la suma de la energía cinética y la energía potencial (elástica o gravitatoria), la
denominamos energía mecánica.
Emecánica = EC + EP
El valor que se asigna a la energía es relativo. En el caso de la energía cinética
depende del sistema de referencia, pues el movimiento de una persona por el
pasillo de un autobús resulta ser diferente considerado respecto de otra persona o
considerado respecto de una farola de la calle. En el caso de la energía potencial
solo tiene sentido como diferencia, es decir, depende del nivel de altura
considerado.
La energía cinética
Los cuerpos pueden realizar un trabajo por el hecho de estar en movimiento, es
decir, los cuerpos en movimiento tienen energía. Esta forma de energía mecánica
se llama energía cinética (EC).
Cuando un cuerpo está en movimiento, tiene una cierta velocidad. Ya sabes que,
para pasar del estado de reposo a movimiento, hay que aplicar una fuerza, que
multiplicada por el desplazamiento del cuerpo es igual al trabajo que realiza.
Calculemos ese trabajo:
W = F · s
Si el cuerpo parte del reposo, el espacio recorrido será:
s = 1/ 2 a t 2
Y, según la ecuación fundamental de la dinámica:
W = m · a · s = m · a · 1 /2 a t 2 → W = 1 /2 m ( a t ) 2 = 1 /2 m v 2
Por tanto, la energía almacenada por un cuerpo en movimiento (EC) es:
En ocasiones resulta difícil conocer la fuerza que ha actuado sobre el cuerpo, pero
si conocemos la variación de velocidad, podemos saber cuál es el trabajo
efectuado sobre el cuerpo, que corresponde a la variación de energía cinética:
EC1 = 1 /2 m v 1 /2
EC2 = 1 /2 m v22W = EC2 - EC1 = Δ EC
La ecuación del brazo lanzador del proyectil es un tanto diferente ya que este
describe una circunferencia en su trayectoria, por lo tanto, I corresponde al
momento de inercia del brazo y W corresponde a la velocidad angular que este
lleva en el lanzamiento al describir dicha circunferencia.
Kalipedia. Grupo PRISA.
(http://www.kalipedia.com/ecologia/tema/energia-mecanica-energia-cinetica.html?x1=20070924klpcnafyq_266.Kes&x=20070924klpcnafyq_8.Kes)
Momento de Inercia:Es una medida de la rotacional de un cuerpo. Más
concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la
distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación,
respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del
cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que
intervienen en el movimiento.
Velocidad Angular: Es una medida de la velocidad de rotación. Se mide en
radianes por segundo. Representada en el sentido de giro por , Donde v
corresponde a la velocidad inicial y r al radio de giro.
La energía potencial
La capacidad de un cuerpo de producir trabajo por el hecho de estar a una cierta
altura se llama energía potencial gravitatoria, o más sencillamente, energía
potencial (EP).
Consideramos un cuerpo de masa m que elevamos ejerciendo una fuerza (F). El
trabajo realizado será:
W = F · s
Donde el desplazamiento (s) lo consideraremos como altura (h) y la fuerza
realizada para elevarlo ha de tener un valor ligeramente superior al peso, pero con
sentido opuesto, para que pueda elevarse:
F = P = m · g
Sustituyendo la fuerza por el valor del peso y el desplazamiento por la altura en la
definición de trabajo, obtenemos:
W = F · s = m · g · h
Por tanto, la energía almacenada por un cuerpo que se encuentra a una altura, h,
(Ep) es:
EP = m · g · h
La energía potencial equivale al trabajo que ha costado elevar el objeto de masa
m a la altura h.
Hemos supuesto que la EP = 0 cuando estamos en la superficie terrestre, que
consideramos h = 0. Si el desplazamiento es horizontal, no hay variación de altura
y, por tanto, la variación de la energía potencial es nula.
Existen otros tipos de energía potencial, como la energía que se acumula en los
cuerpos elásticos al deformarlos (un arco). Cuando cesa la deformación, la
energía acumulada produce el desplazamiento de la flecha y el incremento de su
energía cinética. A este tipo se le llama energía potencial elástica.
Principio de conservación de la energía
La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del
sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función
energía potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energía
mecánica se pierde cuando esta presentes fuerzas no conservativas, como la
fricción.
Puesto que la energía mecánica total E se define como la suma de las energías
cinética y potencial, podemos escribir.
E=K + U
Por consiguiente, es posible aplicar la conservación de la energía en la forma
Ei =Ef, o
Ki + Ui = Kf +Uf
La conservación de la energía requiere que la energía mecánica total de un
sistema permanezca constante en cualquier sistema aislado de objetos que
interactúan sólo através de fuerzas conservativas.
+BEICHNER, J.R., Serway, R.A., (2002). Física Tomo I para ciencias e ingeniería.
Quinta Edición. México, D.F., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. DE C.V.
CALCULOS
Luego de tener claro los temas que se aplican en nuestra catapulta procedemos a
realizar los tiros con la misma y pasar a calcular, los diferentes componentes que
conforman al tiro parabólico y así lograr el estudio de este movimiento, que va de
la mano en este caso con la conservación de la energía que se presenta con cada
tiro de la catapulta.
TIROS
distancia tiempo1 9,6 2,742 10,14 1,743 10,94 1,284 9,15 1,295 10,05 1,746 8,85 1,417 8,11 1,418 8,11 1,639 8,85 1,8510 11,92 1,07promedio 9,572 1,616
También para nuestros cálculos es necesario conocer la constante del resorte
utilizado, por lo que se procedió a colocar varios pesos en el resorte y medir el
alargamiento que obtuvo con cada masa y luego calcular la distancia que se
alargó, la fuerza que se ejerce y así por método de mínimos cuadrados calcular la
constante K del resorte. El resorte utilizado tiene una longitud de 25 cm= 0.25 m.
CONSTANTE DEL RESORTE
masa(kg) f(N) L (m) Dx= l - lo0,68 6,8 0,26 0,010,91 9,1 0,27 0,021,36 13,6 0,275 0,0251,81 18,1 0,28 0,032,27 22,7 0,29 0,04
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.0450
5
10
15
20
25
y = 567x - 0,115R² = 0,954
f(N)Linear (f(N))
Grafica1. Constante del resorte
Podemos observar que al graficar la fuerza peso y la distancia de alargamiento del
resorte, podemos obtener una pendiente de esta grafica que vendría siendo la
constante de nuestro resorte, es decir m= 567 que es lo mismo que decir
K= 567N/m
Ahora teniendo claro esto procedemos a hallar un dato de mucha importancia para
el estudio del tiro parabólico con nuestra catapulta, y ese dato es la velocidad
inicial con la que sale despedido el proyectil , ya que al poseer este dato, y el
ángulo, es posible calcular los demás componentes que conforman el movimiento
parabólico ya antes mencionados.
El parámetro inicial que tenemos que tomar en cuenta durante el movimiento de
tiro parabólico es:a=−g j {ms2 }A partir de este establecimiento, podemos determinar la ecuación de la velocidad
de la partícula, para establecer la componente en de manera adecuada es
necesario señalar que hay que añadir el valor de la derivada de la aceleración que
teníamos anteriormente
v=(vo cosθ) i+(v o senθ−¿) j {ms }
Donde los valores de(vo cosθ) y ¿) son las componentes escalares de la
descomposición del vector.
Luego de obtener la ecuación que nos hace posible analizar la velocidad del
proyectil, podemos tener el modelo que permita analizar asi la posición del
proyectil a lo largo de su trayectoria.
Quedando:
r=(vo t cosθ) i+(vo t senθ−g t 22 ) j {m❑}
Entonces la velocidad inicial que usaremos como la velocidad con la que sale el
proyectil al abandonar la catapulta tenemos lo siguiente al igualarlo con el modelo
matemático:
Para i seria
9.572=vo t cosθ (1)
Para j seria
0=vo t senθ−gt 2
2 (2)
Despejamos de la ecuación (1) el tiempo quedando:
t= 9.572vo cosθ
Procedemos a sustituir esta ecuación en la (2) para asi obtener:
0=vo( 9.572vo cosθ )senθ−g
( 9.572vo cosθ )
2
2
También aplicamos conocimientos de trigonometría para poder reducir la
ecuación, uno de es ellos es tener en cuenta que tanθ=senθcosθ
, y con esto podemos
reducir nuestra ecuación quedando:
0=9.572 tanθ−g( 9.572vo )
2
2
Despejando la Velocidad inicial de la ecuación obtenemos:
−9.572 tanθ=−g( 91.623vo
2 )❑
2
vo2=
−g (91.623 )❑
2 (−9.572 tanθ )
Ahora ES Importante saber otro dato esencial para poder encontrar la velocidad
inicial del proyectil el cual es el ángulo de salida, que en este caso es θ=20 ° este
lo pudimos encontrar al realizar una serie de tiros contra una pared y luego seguir
esa trayectoria con la normal que sale el proyectil desde la catapulta y confrontarla
con el eje x y así hacer posible conocer el ángulo de tiro.
Entonces procedemos a remplazar el ángulo en la ecuación obtenida y así poder
calcular la velocidad inicial quedando.
vo2=
−9.81 (91.623 )❑
2 (−9.572 tan 20° )
vo2= 898.82
2 (−9.572 tan 20° )
v02=898.82
6.967
v0=√128.99
v0=11.35
Esta velocidad que obtuvimos por medio de estas fórmulas es la velocidad
promedio inicial del proyectil al comenzar el movimiento parabólico.
Teóricamente éste sería el resultado, para comprobarlo con los medios
experimentales determinaremos la velocidad inicial por medio de la tensión del
resorte y la igualaremos a la energía Cinética en su punto de salida.
Anteriormente hallamos la constante del resorte, como ya habíamos mencionado,
con ayuda de distinta masa, y por el método de los mínimos cuadrados, con lo que
nos dio de resultado la constante del resorte K= 567 N/m
Otro dato importante que entra para la determinación de la velocidad de forma
experimental es la masa del proyectil utilizado para los tiros con nuestra catapulta,
el cual poseía una masa de m= 0.096148 Kg.
T R=∆ Ec
EC+EP=EC 2+EP2
Teniendo entonces:
0+ 12k d2=1
2mv2+0
Despejamos a v
v2= k d2
m
v=√ k d2
m
Quedando una ecuación, en la que podemos hallar la velocidad, y en donde:
K = la constante del resorte
D= la elongación o deformación del resorte
M= es la masa del proyectil.
Al tener estos conceptos claros procedemos a reemplazar los datos que ya
poseemos:
v=√567N /m¿¿¿
v=√ 567Nm
∗0.0225m2
0.096148kg
v=√ 12.7575N .m0.096148kg
v=√132.680m2/ s2
v=11.51m /s
Queda entonces demostrado que el análisis del tiro parabólico expuesto cumple
en ambos casos con las velocidades iniciales, a excepción de un pequeño error
que ahora calcularemos:
%E=11.51−11.3511.51
X 100=1.39%
El error no es tan alto, y puede haberse dado por diferentes circunstancias como
el error en la medición de la constante del resorte, o algún error de medición.
Ahora que ya tenemos la velocidad inicial podemos calcular las otras
componentes del tiro parabólico como lo son altura máxima, alcance máximo, el
tiempo de vuelo, etc.
Pero para poder calcular estas componentes es necesario calcular las velocidades
en los componentes de x y de y para el tiro.
Tenemos la fórmula:
v0x=vo cosθ
v0x=(11.51ms)cos20 °
v0x=10.81m /s
v0 y=v o senθ
v0 y=(11.51ms)sen20 °
v0 y=3.936m /s
Ahora procedemos a calcular la altura máxima:
Y max=v0 y
2
2g
Reemplazamos el valor que nos dio anteriormente de voy en la ecuación y
tenemos:
Y max=(3.93
mS
)2
2(9.8ms2 )
Y max=15.44(m
S)
2
19.6ms2 ¿
¿
Y max=0.78m
Ahora procedemos a calcular el alcance máximo:
x=v0
2
gsen2θ
x=(11.51
mS
)2
(9.8ms2 )
sen220 °
x=132.480(m
S)
2
(9.8ms2
)0.642
x=8.67m
Calculo del tiempo de vuelo
t=2voyg
t=2vo senθ
g
t=2(11.51
ms )sen20 °
9.8m
s2
t=0.803 s
DISEÑO CATAPULTA
Se muestra una vista en donde se asemeja el diseño con las dimensiones de la
catapulta a realizar con sus diferentes vistas, al final del proyecto se presentaran
fotos del proyecto terminado.Ya estando lista para su funcionamiento, al girar el
brazo hacia atrás este debe deformar un resorte, se coloca el proyectil en la
cuchara y, al soltarse el resorte se recuperara transfiriendo la energía al proyectil.
Esto lo realizamos con ayuda de Autocad
REFERENCIAS ELECTRONICAS
-Artillería de sitio. Historia de las catapultas. Octubre de 2009
(http://www.astilleroweb.com/historia.htm)
-Kalipedia. Grupo PRISA.
(http://www.kalipedia.com/ecologia/tema/energia-mecanica-energia-cinetica.html?x1=20070924klpcnafyq_266.Kes&x=20070924klpcnafyq_8.Kes)
-RAMIREZ VICENTE, Luis.Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006
Movimiento parabólico
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/
comp_movimientos/parabolico.htm)
USACH.Catapulta(http://fisica.usach.cl/~ecerda/HowThingsWork/sitios/Catapulta/
paginawebcata.htm)
-Estudio de la Física de una Catapulta – R. Cano, M. Cearras y F. Díaz – UF 2002
/http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/catapulta_diaz2k2a.pdf)
+BEICHNER, J.R., Serway, R.A., (2002). Física Tomo I para ciencias e ingeniería.
Quinta Edición. México, D.F., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. DE C.V.
