CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS - UNIS/MG.

5° PERÍODO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

ADRIANA SILVA PIRESCintia Regina A. Souza Parreira

Edmilson Laurindo Carioca Giosany Borim Gonçalves Lucas Martins Gomes Marcela Alves

PIC – Projeto Interdisciplinar de Curso: CatapultaOrientador: Prof. Rogério Matiotti

Varginha2012

ADRIANA SILVA PIRESCintia Regina A. Souza Parreira

Edmilson Laurindo CariocaGiosany Borim Gonçalves

Lucas Martins GomesMarcela Alves

PIC 2012/1 – PLANEJAMENTO E PROJETO DE UMA CATAPULTA

Trabalho Acadêmico apresentado para cumprir um dos requisitos para aprovação do curso de Engenharia de Produção – 5º Período.

Varginha – MG

2011

I - INTRODUÇÃO -RELATÓRIO TÉCNICO

I. 1 – Projeto

Planejamento e Projeto de uma catapulta.

I. 2 – Disciplinas Envolvidas:

Estatística Aplicada I

Metrologia

Resistência de Materiais I

Planejamento e Projeto de Produto

I. 3 – Objetivo Geral

O objetivo deste trabalho foi à construção de uma catapulta, utilizando-se dos conhecimentos

adquiridos ao longo do 5º período, do curso de Engenharia de Produção, pelas disciplinas:

Estatística Aplicada I, Metrologia, Resistência dos Materiais, Planejamento e Projeto de

Produto, afim de que a mesma acerte um alvo que estará a uma distância sorteada e

estabelecida pela mesa julgadora entre 02 a 06 metros do ponto de lançamento. O alvo é uma

caixa com dimensões de 50x50x50 cm, utilizando-se para acerto de bolas de ping-pong.

I. 3.1 – Objetivo Específico

Trabalhar os conceitos estudados no 5º período de Engenharia de Produção, de modo que

aplicados em prática na construção da Catapulta, consigamos atingir, com máxima precisão o

alvo a ser estabelecido.

I. 4 – Finalidade

A equipe construiu inicialmente um desenho que através dele foi montado um protótipo, e

após realização dos testes e ajustes, foi confeccionado o equipamento final para a

apresentação do trabalho, com a finalidade de que o equipamento acerte o alvo na distância

sorteada em 05 tentativas consecutivas.

I. 5 – A Catapulta

I. 5.1 – A origem

A catapulta é um mecanismo que funciona a partir do principio físico do momento de

uma força. Através dela é possível se arremessar um grande corpo com uma força

relativamente pequena. Para isso, a força tem que ser aplicada a uma distância grande

do ponto de rotação, já que M = F x d. Já o corpo a ser lançado deve estar a uma

distancia pequena do ponto de rotação, para diminuir o momento da força peso por ele

exercida.

Catapultas são mecanismos de cerco que utilizam um braço para lançar um objeto a uma

grande distância, evitando assim possíveis obstáculos como muralhas e fossos. Fora

criado pelo matemático Arquimedes, como solução de uma guerra.

O nome é derivado do grego καταπάλτης, composto de κατά "abaixo, contra" e πάλλω

"vibrare". Originalmente, a palavra catapulta referia-se a um lançador de pedras,

enquanto balista referia-se a um lançador de dardos, porém, através dos anos, os dois

termos trocaram de significados.

Catapultas podem ser classificadas de acordo com o conceito físico usado para guardar e

liberar a energia requerida para arremessar.

As primeiras catapultas eram de tensão, desenvolvidas no início do século IV a.C na

Grécia. Um membro sob tensão propele o braço lançador.

As catapultas de torção foram desenvolvidas, como a manganela, o onagro e a balista, a

mais sofisticada catapulta. As duas primeiras têm um braço com uma estrutura-suporte

para o projétil. A parte de baixo do braço lançador é inserida em cordas ou fibras que são

torcidas, fornecendo a força para propelir o braço. Essas catapultas se diferenciam pelo

fato de o onagro ter uma prolongação de sua haste. A balista, que embora sendo mais

complexa, foi inventada primeira, possui dois braços que torcem duas molas paralelas e

impulsionam um único projétil que fica sobre uma barra direcional entre as molas, toda a

maquina se apóia sobre um eixo universal para flexibilizar a mira.

Finalmente, o último tipo de catapulta é o trabuco, que usa gravidade ao invés de tensão

ou torção para propelir o braço lançador. Um contrapeso caindo puxa para baixo a parte

inferior do braço e o projétil é arremessado de um balde preso a uma corda pendurada

no topo do braço, essencialmente como um estilingue preso a uma gangorra gigante. O

contrapeso é muito mais pesado do que o projétil.

I. 5.2 – O projeto

Utilizaremos inicialmente (protótipo1) o princípio de onagro, porém sem as cordas torcidas,

mas com um eixo fixo no final do braço lançador que atuará ao mesmo tempo, com o auxílio

de um componente elástico como o mecanismo de cordas torcidas, amarrando o braço

propulsor à estrutura superior do quadro, gerando um efeito de estilingue, ou seja, da

catapulta.

Como este protótipo demonstrou bons resultados, no protótipo 2 (modelo) o eixo foi

melhorado com a finalidade de se melhorar a mira, além de melhoras no mecanismo de

disparo e no componente de suporte da bolinha.

A principal característica dessa catapulta então é a propulsão por meio de componente elástico

amarrado à estrutura superior e ao braço propulsor. Este estica o elástico (estilingue) até

próximo a base da estrutura ou outro ângulo que ele forma com o eixo em sua base,

realizando o lançamento.

a) Materiais Utilizados para o Protótipo e alvo:

Madeira – Cabo de vassouras e pedaços de MDF

Elástico (garrote)

Bola de pingpong

Parafusos e porcas

Barra de ferro 1/8

Copinho de ovo de páscoa

Ganchos

Cola madeira

Arruelas

b) Ferramentas Utilizadas

Paquímetro

Serrote

Furadeira

Régua graduada

c) Equipamentos de Segurança Individual Necessários:

Óculos de segurança

d) Custo dos materiais:

MATERIAIS VALOR UNITÁRIO ($) VALOR TOTAL

Cabo de vassoura 0 0

Pedaços de MDF 0 0

Barra de ferro 1/8 0 0

Parafuso 0 0

Copinho de ovo de pascoa 0 0

Garrote (1m) 1,50 (m) 1,50

Cola madeira 2,50 (tubo) 2,50

Arruelas (2pçs) 0,10 (cada) 0,20

Ganchos (6pçs) 0,10 (cada) 0,60

TOTAL $ (Reais) 4,80

Protótipo Teste:

Protótipo 1

1º Modelo:

O protótipo 2 (modelo) após sofrer algumas modificações conservou os princípios do

protótipo 1. Forma necessários ajustes no eixo, na base que comporta a bolinha para

lançamento, entre outras alterações a serem descritas no apêndice de Planejamento e Projeto

de Produto onde o FMEA será apresentado.

Protótipo 2

e) Dimensões da Catapulta e Alvo:

A catapulta tem 495 mm de comprimento, 230 mm de largura, 250 mm de altura, e o braço

lançador tem 480 mm de comprimento.

O alvo a será definido no dia da apresentação do projeto. Serão sorteadas, pela mesa julgadora

distâncias variáveis entre 2 a 6 metros do ponto de lançamento do projétil.

I. 5.3 – DFEMEA

II – DESENVOLVIMENTO - Processos de Investigação

II. 1 – PROTÓTIPO Testes Iniciais:

II. 1.1 – Estatística

II. 1.2 – Ajustes

Descritos no apêndice de Planejamento e Projeto de Produto.

II. 1.3 – Análises e Planos de Ação

II. 2 – 1º MODELO

II. 2.1 – Testes Iniciais:

II. 2.1 – Estatística

II. 2.2 – Ajustes

Os ajustes que modificaram a estrutura da catapulta estão descritas no apêndice de

Planejamento e Projeto de Produto (DFMEA).

Após as modificações nos componentes da catapulta e pela comprovação estatísticas de acerto

dos testes não foram necessárias outras alterações no projeto.

II. 2.3 – Resultados Finais

Lançamos várias vezes à bolinha de pin-pong na nossa catapulta, e observamos a eficiência do projeto final. A distância foi atingida em uma proporção dos lançamentos feitos.

Foi mostrada a ligação existente entre os conteúdos, apenas exibido de forma diferenciada.

Calculamos vários lançamentos até obter um lançamento uniforme, que precisaram repetir, por vontade própria, várias vezes. Observamos como alguns conceitos foram compreendidos pelos alunos da escola de forma tão eficaz, a ponto de surgirem questionamentos e soluções.

Com a construção da catapulta foi comprovado que inovar para construir o conhecimento é importante para formação de um profissional.

III – CONCLUSÃO

Os objetivos estabelecidos foram alcançados. Os cálculos teóricos foram confrontados com os dados obtidos nos testes empíricos e verificamos que estes são aplicáveis, pois com eles conseguimos ajustar a velocidade, mudando o ângulo de disparo, e assim atingirmos os alvos nos diversos objetivos, com repetibilidade, a contento.

O alvo foi atingido com eficiência de modo que acreditamos ser possível reproduzi-lo no dia da apresentação do trabalho à mesa julgadora.

É na contextualização das disciplinas, que compreendemos como é importante que os alunos sejam engajados em situações didáticas, que permitam uma compreensão mais completa dos conteúdos científicos. Neste trabalho, priorizamos o trabalho em grupo que “fabrica” - produto final acabado - um experimento e o analisam fenomenologicamente.

IV – REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] ENCICLÒPEDIA DO ESTUDANTE; vol. 10, Física Pura e Aplicada (Dos modelos clássicos aos quanta). Editora Moderna, 2008.

[2] PENTEADO, P. C. M.; TORRES, C. M. A.; 2005. Física, Ciência e Tecnologia, Editora: Moderna. 1ªEdição, Homepage: http://www.moderna.com.br.

[3] NUSSENZVEIG, Moyses H., Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª edição, Editora Edgard, 2002.

[4] HALLIDAY, David; RENISCK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Vol. 1, 4ª edição. Rio de Janeiro: LTC Editora.

V – GLOSSÁRIO

VI – APÊNDICE

VI.1 – Memorial Descritivo

O processo de construção do protótipo da catapulta foi dividido em partes. Como um dois

integrantes do grupo já tinham facilidade no manejo da madeira e noção de desenho técnico,

eles ficaram encarregados de construir a estrutura. Essa é a parte do trabalho que demandava

mais tempo. Os outros integrantes ficaram responsáveis de providenciar os materiais

necessários para o protótipo 01 e testes.

O projeto começou a ser concebido após inúmeras ideias e pesquisas de modelos de catapulta

na internet. Estudamos até escolhermos um modelo que consideramos de fácil construção e

que fosse de baixo custo.

Então marcamos a primeira reunião para iniciarmos a construção do projeto. Como alguns

participantes não puderam comparecer, alguns materiais foram improvisados para que

concluíssemos a construção

VI.2 – Metrologia no processo

A Metrologia é a ciência das medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que

asseguram a precisão exigida no processo produtivo, procurando garantir a qualidade de produtos.

A relação que queremos estabelecer nesse projeto é a garantia da qualidade e metrologia

reproduzindo com confiabilidade os parâmetros de medição e garantir que especificações técnicas,

estudadas e normas existentes, proporcionem as mesmas condições de perfeita aceitabilidade na

montagem e encaixe de partes de produto final, que é a catapulta montada.

Aplicando os conceitos de metrologia conseguimos reduzir o consumo e o desperdício de matéria-

prima aumentando a produtividade.

Os conceitos de Metrologia foram aplicados durante o trabalho de manufatura da estrutura, bem

como na concepção do desenho do projeto. Sem aplicação da Metrologia seria impossível

desenvolvermos o desenho de modo que não fossem necessários inúmeros reparos na estrutura, o

que aumentaria em um nível bastante considerável os custos e o tempo dispendidos na construção

do projeto.

VI. 3 – Resistência dos Materiais

Durante os estudos da matéria de resistência dos materiais, aprendemos a calcular a deformação dos materiais e a importância de conhecer os materiais e a resistência a tração e compressão de cada elemento que podem comprometer a estrutural que será usado no projeto. Assim, podemos obter dados confiantes para uma melhor escolha e viáveis para a fabricação do produto.

Conservação da energia mecânica – Em1=Em2

1- Em1 = ½.m.V.² + m.g.h + ½.K.x² deformação do elástico

2- Em2 = Ec = ½. m.Vf²

Experiência de resistência do garrote utilizado na catapulta

Material usado:

30 cm de garrote nº 200

7 saquinhos de chupchup com 100 g de areia cada

Escalímetro

Um cabide

Pedaço de arame

Suporte para colocar o cabide

Conforme orientação do professor Matheus Henrique Pereira, realizamos a experiência para observarmos a deformação do garrote ao ser exercido forças no sentido vertical, como mostra a foto abaixo:

Foi marcada com caneta a distância inicial do garrote sem deformação alguma de 100 mm, e na sua ponta foi colocado um gancho de arame.

Foi colocado o primeiro saquinho e medido sua deformação. Assim, foram colocados todos os 7 saquinhos e os valores da deformação foram à seguinte:

F (N) X (mm)1 103

Dois 1073 1124 1175 1256 1307 140

Deformaçãoem 7 pontosy = 0,1586x + 0,8857

R2 = 0,9822

0,00000

1,00000

2,00000

3,00000

4,00000

5,00000

6,00000

7,00000

8,00000

0 10 20 30 40 50

Deformação em mm

Pesi

nho

s

Peso (N)

Linear (Peso (N))

- Medida da constante elástica do elástico

Considerar dados:

Comprimento: 100 mm (valor inicial marcado no garrote)

G= 9.8066.

Massa (g)

Massa (kg)

Peso (N) desl / def. (mm) Peso (N) k (constante elástica) média (k) (N/mm)

100 0,1 0,98066 3 0,98066 0,33 0,27

200 0,2 1,96132 7 1,96132 0,28

300 0,3 2,94198 12 2,94198 0,25

400 0,4 3,92264 17 3,92264 0,23

500 0,5 4,90330 25 4,90330 0,20

600 0,6 5,88396 30 5,88396 0,20

700 0,7 6,86462 40 6,86462 0,17

Deformaçãoem 4 pontosy = 0,2081x + 0,4228

R2 = 0,9973

0,00000

0,50000

1,00000

1,50000

2,00000

2,50000

3,00000

3,50000

4,00000

4,50000

0 5 10 15 20

Deformação em mm

Pesi

nho

s

Peso (N)

Linear (Peso (N))

Ao pegar 7 pontos aleatoriamente mediu-se o deslocamento para cada ponto, pedindo uma linha de tendência para o 1º gráfico teve uma aproximação de 98,22% e foi observado que a partir do ponto 5 o material se deformava muito, já entrando na fase elastoplástico. Com isso, sugeriu-se um novo gráfico onde supomos que esses 4 pontos estariam no regime elástico e verificou-se que a aproximação foi bem melhor, de 99,73%. Como a constante elástica (K) é valida somente no regime elástico, calculamos o valor de K entre os 4 primeiros pontos obtidos no gráfico, e a média foi de 0,27N/mm.

VI.3.1 – Conceito Físico

Para analisar a catapulta deve partir do pressuposto de que sua operação ocorre por conservação de energia, ou seja, a energia potencial presente quando o contrapeso é suspensa no ar e transformada em energia cinética quando o projétil sai da catapulta.Estamos diante de um sistema conservador de energia existente que permanece constante.Para compreender o funcionamento da catapulta, devemos também analisar os efeitos físicos que atuam sobre o mesmo, é por isso que, antes de entrar totalmente em fórmulas físicas que regem a catapulta, então, definir claramente cada um destes efeitos de modo que ela se torna mais fácil de compreender as ações da catapulta.

• A energia mecânica (Em): É a soma da energia cinética e da energia potencialEm =Ec + Ep

• Energia cinética (Ec): É a energia possuída por um corpo de massa mmover-se com um pouco de velocidade v.

Ec = 1/2mv²

A fórmula de energia cinética escrito acima é para um movimento retilíneo uniforme, mas para o movimento de rotação é:

½ Iω²

No caso de um objeto que gira e move simultaneamente o a energia cinética é a soma de ambos:

Ec = 1/2mv² + ½ Iω²

• A energia potencial (Ep): É a energia armazenada no sistema, ou como medida de trabalhoque umsistema pode oferecer.

Ep = mgh

• Centro de massa (CM) é o ponto onde é concentrada a totalidade de massa do sistema.

• momento de inércia (I) é a magnitude que indica como estádistribuídouma massa sólida a partir do eixo de rotação. É definido como a soma dos produtos entre as massas das partículas que formam um sistema, eo quadrado da distância a partir de cada partícula para uma fontequalquer, comum a todos. Representa a inércia de um corpo ao girar. Ele é medido em kg · m no SI.

I = ∑miri²

• Velocidade angular: uma medida da velocidade de rotação, é medido emradianos por segundo porque são radianos adimensionais.

ω= 2π/t = v/r

Agora começar a explicar o funcionamento da catapulta reconhecendo cada efeito acima citado.Como esse processo começa com o lançamento do projétil de massa mno solo e em repouso, pode presumir-se que a energia total ou mecânica do sistema é a energia potencial da massa M  onde g é a aceleração da gravidade:

Em1= Ep1= EpM= Mg · sin (b + c) = Mg (A / C) (b + c)(1)

Além disso, assumimos que o centro de massa do braço é de aproximadamente o pivô que é o ponto onde o braço é ligado à base ou melhor é o eixo de rotação.No lançamento do projétil, tem-se energia potencial, e o braço também tem energia cinética. Em seguida, pode-se concluir que a energia total do sistema no lançamento ou "situação 2" é:

(Em2= Ep2+ Ec2 = Mg(a-b) + mg (a + c) + MV²/2 + mv ²/2 + Iω² (2)

Onde I é o momento de inércia do braço correspondendo ao seu centro de massa.Se μ é a massa do braço:

I = μ · b · c3

E sua ω velocidade angular, que é o mesmo para ambas as massas e a velocidade lineardividida em raio, então:

ω = v = V a partir do qual temos que V = ω · b = v   · b c b c

Agora substituindo na equação (2) podemos eliminar a V e ω e se obteráuma equação cujas incógnitas só Em 2e V:

Em2= Mg (ab) + Mg (A + C) + v ²   (MB ²/· c ²   +   M + μ · b/3c ) (3)2

Assumimos a conservação de energia entre a posição inicial e da posição final de lançamento, portanto, Em1=Em2, isto é, igualando as equação (1) ea equação (3) e resolvendo para v ² e, eventualmente, obter uma equação como esta:

V ² = 2 · g · (a + c) ·(Mb– m )C

_____________________( Mb ² + M + μ · b )

C ² 3 · c

Conceito de LançamentoOblíquo

Estes vetores velocidade apresentam as componentes, Vx e Vy, para cada posição, nas direções X e Y (fig. 4.2). Como na direção X o movimento é uniforme, o valor da componente Vx será constante, ou seja, V1x= V2x = --- = Vnx= Vx.Na direção Y o movimento é uniformemente variado, portanto cada componente Vy terá um valor. Observe que, vetorialmente, o valor de Vy diminui na subida, anula-se no vértice da parábola (altura máxima) e aumenta na descida.

A bola foi lançada a partir de O (origem), fazendo um ângulo   com a horizontal. Para determinar as componentes Vx e V0y, sendo conhecidos o ângulo   e a velocidade V0, basta projetar o vetor V0 nas duas direções X e Y, obtendo:

Vx = V0 cos  (1a)V0y = V0 sen  (1b)V1y= V1sen  1 (1c)

e analogamente determina-se V2y, V3y, ...

O vetor resultante V (fig. 4.3) é dado pela soma dos dois vetores Vx e Vy:

V = Vx +Vy

Pode-se determinar o módulo do vetor velocidade, V, para cada posição, sendo conhecidos os módulos das componentes, Vx e Vy (fig. 4.3), obtendo:

V2 = V2x + V2

y (4.3)

Vetor velocidade V e as componentes Vx e Vy.

Determinação da aceleração da gravidade

FigurasA e B - Diferença entre os dois vetores velocidade para duas posições sucessivas.

(A) Método do paralelogramo; (B) Método da triangulação.

Considerando os vetores velocidade datrajetória do projétil, V0 e V1, por exemplo, e colocando as origens destes vetores coincidentes (fig. A) ou colocando a origem do vetor oposto, -V0, coincidente com a extremidade do vetor V1 (fig.B), obtém-se a diferença entre dois vetores velocidade ( V) para duas posições sucessivas. Fazendo o mesmo procedimento para todas as posições, para intervalos de tempo iguais, observa-se que esta diferença de velocidade é constante, para quaisquer duas posições, ou seja, a aceleração é constante:

a =  V/ t = constantea = - g

Onde g é a aceleração da gravidade. O sinal para g é considerado negativo porque a trajetória é orientada

VI.4 - Estatística

Na parte de estatística foram analisados os dados do arremesso da catapulta, que foram o tamanho do dispositivo de lançamento para cada distância. Assim obtivemos uma melhor análise e melhorias com relação aos testes da catapulta, tendo alcançado valores significantes para a medida correta do dispositivo, melhorando os acertos do lançamento.

Foram analisados Intervalo de Confiança para cada distância, com graus de confiança de 90%, 95% e 99%.

Em estatística, um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro estatístico. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. Quão prováveis são estas estimativas é determinado pelo coeficiente de confiança. Quanto maior a probabilidade do intervalo conter o parâmetro, maior será o intervalo.

Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever quão confiáveis são os resultados de uma pesquisa. Sendo todas as outras coisas iguais, uma pesquisa que resulte num IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte num IC maior.

Em sentido estrito, um IC para um parâmetro populacional é um intervalo com uma proporção p associada a qual é gerada por uma amostra aleatória de uma população subjacente, de tal forma que se a amostragem for repetida inúmeras vezes e o intervalo de confiança for recalculado para cada amostra de acordo com o mesmo método, uma proporção p dos intervalos de confiança conteria o parâmetro estatístico em questão. Intervalos de confiança são a forma predominante de estimativa por intervalo.

Intervalo de Confiança               

Lançamentos 90% 95% 99%2m 1,97; 2,00 1,97; 2,00 1,96; 2,013m 3,06; 3,15 3,06; 3,08  3,04; 3,174m 4,04; 4,14 4,03; 4,15  4,00; 4,17

5m 5,03; 5,19 5,02; 5,20  4,99; 5,23

6m 6,10; 6,22 6,08; 6,23  6,06; 6,25 

Amostra dos 2m 3m 4m 5m 6m

lançamentos

1,97 2,99 4,12 4,82 6,401,98 3,21 4,09 4,96 5,902,03 3,08 4,23 5,21 6,232,01 3,05 4,18 5,18 6,151,95 3,15 4,05 5,33 6,192,01 3,09 4,03 5,17 6,212,02 3,07 3,88 5,10 6,091,96 3,11 4,15 5,24 6,171,99 3,17 4,01 5,02 6,212,01 3,20 4,18 5,13 6,14

 

Média2m 3m 4m 5m 6m

1,99 3,11 4,09 5,11 6,16 

Desvio Padrão2m 3m 4m 5m 6m

 0,03  0,08  0,1  0,15 0,12

Calculamos então os IC de cada distância e reproduzimos aqui os resultados.

2 metros

IC 90%

IC =[1,99-1,65* 0,03∕ √10 ; 1,99+1,65*0,03/√10

{1,97, 2,0}

IC 95%

IC =1,99-1,96*0,03/√10; 1,99+196*0,03/√10

{1,97; 2,0}

IC 99%

IC =1,99-2,58*0,03/√10; 1,99+2,58*0,03/√10

{1,96; 2,01}

3 metros

IC 90%

IC =3,11-1,65*0,08/√10; 3,11+1,65*0,08/√10

{3,06; 3,08}

IC 95%

IC =3,11-1,96*0,08/√10; 3,11+1,96*0,08/√10

{3,06; 3,08}

IC 99%

IC =3,11-2,58*0,08/√10; 3,11+2,58*0,08/√10

{3,04; 3,17}

4 metros

IC 90%

IC =4,09-1,65*0,1/√10; 4,09+1,65*0,1/√10

{4,04; 4,14}

IC 95%

IC =4,09-1,96*0,1/√10 ; 19,6+1,96*0,1/√10

{4,03; 4,15}

IC 99%

IC =4,09-2,58*0,1/√10 ; 4,09+2,58*0,1/√10

{4,00; 4,17}

5 metros

IC 90%

IC =5,11-1,65*0,15/√10; 5,11+1,65*0,15/√10

{5,03; 5,19}

IC 95%

IC =5,11-1,96*0,15/√10; 5,11+1,96*0,15/√10

{5,02; 5,20}

IC 99%

IC = 5,11-2,58*0,15/√10; 5,11+2,58*0,15/√10

{4,99; 5,23}

6 metros

IC 90%

IC =6,16-1,65*0,12/√10; 6,16+1,65*0,12/√10

{6,10; 6,22}

IC 95%

IC = 6,16-1,96*0,12/√10 ; 6,16+1,96*0,12/√10

{6,08; 6,23}

IC 99%

IC =6,11-2,58*0,12/√10; 6,11+2,58*0,12/√10

{6,06; 6,25}

Análises, Cálculos e dados

VII – ÍNDICE

VIII – Ficha de Identificação do Relatório (ver pagina 62) Manual.