Cilindros

Tipos de Cilindro

• Cilindro Oblíquo

Tipos de Cilindro

• Cilindro Reto

Área da Base

𝑨𝑩=𝝅 𝒓𝟐

Área da Lateral

Área Total

• r(r+h)

Volume do Cilindro

h

𝑨𝑩

Secção Meridional

• Em um cilindro Oblíquo • Em um cilindro Reto

Cilindro Reto

• Cilindro Reto • Cilindro Equilátero

•

(UF-RN) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm. Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente:Dado:

a)8,5 cmb)8,0 cmc)7,5 cmd)9,0 cm

Vol. 9 cubos: Vol. Do Cilindro:

(Vunesp – SP) Um tanque subterrâneo, que tem o formato de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m³ de água e 42 m³ de petróleo. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, calcule a altura da camada de petróleo.

(USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume , tem altura de . Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

a) 10πb) 12πc) 15πd) 18πe) 20π

Volume

Área Lateral

Cone

Elementos do Cone

• V é Vértice• R é Raio da base• h é Altura do cone• g é geratriz

Tipos de Cone

• Oblíquo • Reto

Revolução do Cone

𝒈𝟐=𝒉𝟐+𝒓𝟐

Área da Base do Cone

𝑨𝒃=𝝅 𝒓𝟐

Área Lateral do Cone

• Área do Setor CircularArco Área

CírculoSetor r

Área Total do Cone

Volume do Cone

𝑽=𝝅𝒉𝒓𝟐

𝟑

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de , considerando , a altura h será igual a:

(UFPA 2011 ) Uma rasa é um paneiro utilizado na venda de frutos de açaí. Um típico exemplar tem forma de um tronco de cone, com diâmetro de base 28 cm, diâmetro de boca 34 cm e altura 27 cm. Podemos afirmar, utilizando , que a capacidade da rasa, em litros, é aproximadamente.

a) 18b) 20c) 22d) 24e) 26

Volume do Cone Maior ()

Volume do Cone Menor ()

Volume do Tronco ()

(UFPA 2011 ) Uma rasa é um paneiro utilizado na venda de frutos de açaí. Um típico exemplar tem forma de um tronco de cone, com diâmetro de base 28 cm, diâmetro de boca 34 cm e altura 27 cm. Podemos afirmar, utilizando , que a capacidade da rasa, em litros, é aproximadamente.

a) 18b) 20c) 22d) 24e) 26

Pirâmide

Elementos da PirâmideVértice

Aresta Lateral

Face Lateral

Vértice da Base Aresta

da Base

Classificação da Pirâmide

• Tetraedro

• Pirâmide Quadrangular

• Pirâmide Pentagonal

• Pirâmide Hexagonal

Área Lateral da Pirâmide

•n = Número de Arestas

•a = Aresta da Base

•g = Apótema da Pirâmide

a

g

Área da Base

• = Apótema do polígono da

base

• p = Semiperímetro

Área Total da Pirâmide

Volume da Pirâmide

𝑽=𝑨𝑩𝒉𝟑

(UNIV) As faces laterais de uma pirâmide hexagonal regular são triângulos isósceles com área de 12cm² cada. A área lateral do sólido vale:

𝟏𝟐𝐗𝟔=𝟕𝟐𝐜𝐦 ²

(OSEC) Um prisma e uma pirâmide tem bases com a mesma área. Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide será:

a) O triplo da do prisma.b) O dobro da do prisma.c) O triplo da metade da do prisma.d) O dobro da terça parte da do prisma.e) n.d.a

Volume da Pirâmide =

Volume do Prisma =

Nosso caso =

Esfera

Área da Superfície da Esfera

𝑨𝒔=𝟒𝝅𝒓𝟐

Volume da Esfera

𝑽 𝒆=𝟒𝟑 𝝅 𝒓𝟑

Considere uma laranja como uma esfera composta de 12 gomos exatamente iguais. Se a laranja tem 8cm de diâmetro, qual é o volume aproximado de cada gomo?Considere

a) 19 cmb) 20 cmc) 21 cmd) 22 cme) 23 cm

cm

Duas esferas metálicas de raios r e 2r são fundidas e moldadas em forma de um cilindro de altura 3r. Qual é o raio R do cilindro?

Volume da Esfera

Vol. da Esfera 1

Vol. da Esfera 2

Raio do CilindroSoma dos Volumes