DISCALCULIA

JULIANA CEPEDA GARZONJOHANNA CUADROS LOMBARDI

KAREN DEL RIO GAVALOJOHANNA ROCA LIZ

SORAYA LEWIS

PRACTICA DE PSICOLOGÍA EDUCATIVA Y CULTURA

UNIVERSIDAD DEL NORTEPROGRAMA DE PSICOLOGÍA

BARRANQUILLA2003

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TABLA DE CONTENIDO

Pág.INTRODUCCIÓN

1. ¿QUÉ ES LA DISCALCULIA? 42. BASES BIOPSICOLOGICAS DE LA DISCALCULIA 5-63. TRASTORNO DE LAS MATEMÁTICAS 74. TIPOS DE ERRORES 84.1 Clasificación de los errores según los procesos 94.1.1 Los números y los signos 94.1.2 Confusiones de números simétricos 104.1.3 Escala ascendentes y descendentes 10-115. CAUSAS DE LA DISCALCULIA 126. CLASES DE DISCALCULIAS 13-147. EVALUACIÓN DE HABILIDADES MATEMÁTICAS 157.1 Evaluación formal 15-167.2 Evaluación informal 16-178. ENSEÑANZA DE HABILIDADES MATEMÁTICAS 18 9. IMPLICACIONES EDUCATIVAS DE CARÁCTER

ESPECÍFICO 199.1 En las nociones o conceptos básicos 199.2 En la numeración 209.3 En el cálculo operatorio 209.4 En la resolución de problemas 209.5 En los aspectos geométricos 219.6 En las medidas 219.7 En el lenguaje matemático 21-2210. PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS PARA PERSONAS CON

TRASTORNOS DE APRENDIZAJE 2310.1 Programas comerciales 2310.2 Programas de ordenador 23-24

BIBLIOGRAFÍA 26ANEXOS 27-32

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INTRODUCCIÓN

Los problemas con las matemáticas son frecuentes a cualquier edad. Durante los años de preescolar y enseñanza elemental, muchos niños son incapaces de clasificar objetos por su tamaño, emparejarlos, comprender el lenguaje aritmético o asimilar el concepto de calculo racional. Durante los primeros años de enseñanza básica, los alumnos suelen tener problemas para contar; en los cursos superiores, los problemas aparecen con las fracciones, decimales, porcentajes y medidas.

Los problemas del aprendizaje de las matemáticas han recibido tradicionalmente menos atención que los de la otra asignatura. Las matemáticas tiene una estructura lógica; los alumnos construyen relaciones simples al principio y luego pasan a ejercicios mas complejos. Al progresar siguiendo este orden de complejidad, el aprendizaje de las técnicas y conceptos matemáticos se hace paso a paso.

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1. ¿QUÉ ES LA DISCALCULIA?

La discalculia escolar, es un cuadro psico-medico-pedagógico, constituido específicamente por trastornos, signos o falla del calculo. Fundamenta su existencia en fenómenos reales, la mas de las veces demostrable, y con la participación de la actividad cerebral, que en procesos bien definidos realiza funciones de gran importancia.

En general:

o Problemas de razonamiento lógico-formal: Reversibilidad, seriación, ordenación, inclusión, descomposición. etc.

o Dificultades para la simbolización. o Dificultades espaciales (se manifiestan en confusiones del

sentido direccional de las operaciones).

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2. BASES BIOPSICOLOGICAS DE LA DISCALCULIA

Orgánicos: Disfunción neurológica en el lóbulo occipital.

Ambientales: Falta de estimulación, dispedagogias, etc.

De interacción sujeto-ambiente.

Dada la complejidad de los mecanismos neurocognitivos implicados en las funciones aritméticas, es lógico que lesiones encefálicas extensas, produciendo demencia, afasia o alteraciones en el nivel de alerta y atención afecten la capacidad de cálculo, en las llamadas acalculias secundarias.

En el caso de las acalculias primarias, la lesión cerebral puede ser mucho más discreta: así, Hecaen describe casos de alexia y agrafia numéricas fundamentalmente en lesiones témporo-parietales izquierdas, de acalculia visoespacial en lesiones parietales derechas (15), y de anaritmetia por lesiones parieto-temporales derechas o izquierdas, con predominio de estas últimas (1,8,9,14,16); para algunos autores (3), el papel del girus angularis izquierdo sería fundamental para las labores de cálculo más elaboradas, llegándose incluso a sugerir que la memoria de trabajo para las operaciones aritméticas "se encontraría localizada en el lóbulo parietal izquierdo" (1).

Sin embargo, posteriormente se describen componentes de acalculia visoespacial en lesiones parieto temporales izquierdas (16,17), así como anaritmetia en lesiones frontales (11,12) y subcorticales (núcleo caudado, putamen y cápsula interna)(18) ocasionando anaritmetia, con alteración en recuerdo de hechos matemáticos y capacidades ariméticas ejecutivas fundamentalmente, con usual conservación de la lectoescritura de números, de su adecuada colocación y de los conceptos de las operaciones matemáticas en sí (que curiosamente no se suele afectar en estas lesiones localizadas, aunque sí en lesiones más

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extensas, como en las demencias- 7-) , independientemente de que la lesión sea parietal, frontal o subcortical izquierda (1,8,11,12,18).

En general, parece que existiría un gran "network" relacionado con las capacidades aritméticas (1), en el que estarían implicadas tanto estructuras corticales como subcorticales a nivel frontal, parietal, temporal y ganglios de la base, en especial en el hemisferio dominante (aunque con influencia bihemisférica, como demuestran estudios de flujo cerebral en voluntarios normales, realizando operaciones aritméticas mentalmente) (19),de forma que la lesión más o menos selectiva de alguno de sus componentes produciría una alteración en capacidades aritméticas de forma relativamente aislada, sin que por el momento, se haya descrito un patrón selectivo de afectación correspondiente a la lesión de alguna de estas estructuras de forma concreta.

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3. TRASTORNO DE LAS MATEMÁTICAS

Anexo 1: dificultades de aprendizaje

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4. TIPOS DE ERRORES

Aunque los errores específicos de cada alumno deben estudiarse de forma individualizada, es útil examinar algunas categorías de errores que se han obtenido de diferentes estudios:

- Operación equivocada: el alumno resta cuando debería sumar.- Error de calculo obvio: el alumno aplica la operación correcta, pero se

equivoca al evocar un principio matemático básico.- Algoritmo defectivo: un algoritmo incluye los pasos específicos usados para

resolver un problema matemático. Dicho de otra forma, corresponde al patrón de resolución del problema usado para llegar a una respuesta. Un algoritmo es defectivo sino facilita la respuesta correcta. Por ejemplo, si un niño suma 224 +16, sumando cada numero sin tener en cuenta el valor del lugar ( por ej: 2+4+1+6= 13), utiliza un algoritmo defectivo porque la respuesta correcta es 40. en los casos que un algoritmo defectivo es el único error, el alumno aplica la operación correcta y evoca los principios básicos.

- Respuesta al azar: en una respuesta al azar no hay ninguna relación aparente entre el proceso de resolución del problema y el problema en si. Por ejemplo, la respuesta al azar pueden consistir en conjeturas sin tan siguiera una estimación.

La determinación de un error especifico es de suma importancia puesto que la intervención correctiva depende del tipo de error. El tipo de error, por ejemplo, influirá en que el alumno reciba instrucción sobre el valor del sitio o instrucción algorítmica especifico.

Según Howell and Kaplan facilitan las siguientes pautas para efectuar una análisis de errores: - Recoge una muestra adecuada del comportamiento del alumno, para ello

formula diferentes problemas de cada tipo en lo que se este interesado.

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- Anime al alumno para que trabaje, pero no intente influenciar en ningún caso sus respuesta.

- Tome nota de todas las respuesta del alumno incluso de los comentarios.- Busque en las respuestas los posibles modelos utilizados por el alumno.- Busque las excepciones a cualquier modelo aparente.- Haga una lista de los modelos que ha identificado como causas asumidas de

las dificultades del calculo del alumno.

4.1 Clasificación de los errores según los procesos

4.1.1 Los números y los signos Antes de clasificar los errores, debemos tener en cuenta que el niño tenga la noción de significados de los números, que comprenda que la conservación de las cantidades supone la conservación de números y finalmente, que la serie numérica se explica por medio de dos ideas. La de sucesión y la ordenamiento de conjunto. En posición del numero, el niño ve facilitado el concepto de magnitud o de cantidad numérica, lo cual es importante para determinar los errores que se cometen al comparar cantidades.

- Fallas en la identificación: el niño no conoce los números, no los identifica. Al señarle un numero cualquier a de la serie, titubea y se equivoca al nombrarlos o a señalarlos, al dictar un numero cualquiera, escribe otro, y al indicarle que copie uno o dos números de la serie, duda y se equivoca, copiando otros.

- Confusión de números de formas semejantes: el nuño confunde grafismos parecidos: confunde el tres con el ocho, el siete con el cuatro.

- Confusión de signos: al realizar un dictado o al efectuar una copia, confunde el signo de suma con el de multiplicar; el de dividir con el de restar, y viceversa.

- Confusión de números de sonidos semejantes: se confunden en el dictado el dos con el doce, el siete con el seis.

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- Inversiones: se caracteriza por la forma en que los alumnos escriben determinados números: los hace girar ciento ochenta grados. El caso más frecuente es la confusión del seis con el nueve.

4.1.2 Confusiones de números simétricos Se relaciona con la lateralidad. Ciertos rasgos de determinados números que deberían ocupar el espacio derecho, y el alumno lo dibuja del lado izquierdo.

- La numeración o seriación numérica: consideramos la serie como un conjunto de números que están subordinados entre si y se suceden unos a otros.

- La repetición: se le ordena al alumno que escriba la serie del 1 al 10 y reiteradamente escribe dos o más veces el mismo numero.

- La omisión: lo mas frecuente, es que el alumno omite uno o más números de la serie.

- La perseveración: Aparece como el tratarnos menos frecuente: tan solo en la proporción del 1, 75 al 0,75 por ciento.

- No abreviar: se hace presente cuando al alumno se le ordena que escriba o repita la serie numérica, pero empezando por un determinado numero; el cinco por ejemplo.

- Traslaciones o trasposiciones: se caracteriza por el hecho de que el alumno que lo presenta, cambia de lugar los números. Se le dicta el numero 13, y escribe el 31.

4.1.3 Escala ascendentes y descendentes Los alumnos poseen con claridad las nociones operacionales de la suma y de la resta: agregar y quitar, mediante operaciones concretas y con objetos familiares, para pasar en otro momento a las operaciones numéricas de las escalas ascendentes y descendentes, primero con números pares, y luego con impares, clarificarlas con las nociones de magnitud, sucesión y orden.

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- Las operaciones: las operaciones antes de ser nombrarlas deben ser comprendidas. Entender su empleo y su resultado antes que su mecanismo. Es decir, no basta que el alumno sepa realizar todas las operaciones. Si conoce solo el mecanismo, le falta para completar el aprendizaje lo fundamental: entenderlas en todas sus dimensiones, y llegar a saber para qué sirven.

- Mal encoluntamnamiento: el alumno no sabe alinear las cifras, y las escribe sin guardar la obligada relación con las demás.

- Al enunciado del problema: el alumno tiene dificultad para leer el enunciado, porque se trata de un disléxico. Otras veces, no lo entiende porque tiene una inmadurez neurológica, o es un deficiente mental.

- El lenguaje: este no es claro, y no plantea concretamente, según el gado que cursa el alumno, las distintas partes del enunciado. El niño no entiende la relación dele enunciado con la pregunta problema: no llega al grado de interiorización, que le permite una eficiente representación mental.

- El razonamiento: la representación mental deficiente determina falsas relaciones, por lo que se confunden las ideas o puntos de referencia principal con los secundarios. El esquema grafico del problema y su división en partes, favorecen el razonamiento.

- Mecanismo operacional: se han hallado fracasos en este punto. Fallas que podrían desaparecer con la reeducacion y la ejecución del plan de ejercicios correspondientes, evitando siempre la automatización mediante ejercicios de evocación, relación, reflexión y creación.

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5. CAUSAS DE LA DISCALCULIA

Existen causas tan particulares que actúan desde el periodo prenatal, preparando con anticipación el terreno, para que en el caso de que se den las condiciones mínimas, contribuya a provocar la eclosión de la discalculia escolar. Esta persistencia y continuidad a través de toda la vida infantil da una significación importante, por lo que hemos denominado causa predisponente. Es una sola y única: la inmadurez neurológica.

Causas:

Las causas por las que se produce este trastorno, al igual que en la Dislexia, no están perfectamente determinadas. Las discalculias se pueden dar en:

- niños que padecen una lesión cerebral, sensorial o intelectual ( sordos, retraso mental ).

- en niños que sufren problemas afectivos como puede ser un exceso o ausencia de autoridad paterna. Estos fracasos en el cálculo aparecen como uno de los síntomas de dificultades en el seno familiar.

- en niños con una maduración intelectual y afectiva normal pero que presentan problemas en juegos de percepción y motricidad.

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6. CLASES DE DISCALCULIAS

Discalculia escolar natural: es aquella que presentan los alumnos al comenzar el aprendizaje del calculo, y esta vinculada con sus primeras dificultades especificas: operaciones, cálculo, problemas. Esta discalculia, es una consecuencia natural y lógica de la dinámica del aprendizaje. No debe considerarse patológica: y por consiguiente, obliga al maestro a proseguir el plan de enseñanza común, con la convicción de que mediante los ejercicios de repaso y de fijación habrá de normalizar el proceso.

Discalculia escolar verdadera: cuando en la segunda mitad del ciclo escolar no se observa la evolución favorable que caracteriza a la discalculia escolar natural, y, por el contrario, persisten y se afianzan los errores, nos hallaremos en presencia del cuadro de la discalculia escolar verdadera, que obliga precozmente a someter al alumno as los planes de reeducacion.

Discalculia escolar secundaria: Se presenta con un cuadro más complejo, caracterizado por un déficit global del aprendizaje.

Existen tres tipos de discalculia escolar secundaria:

- Discalculia escolar secundaria del oligofrénico: Este se observa en todos los niños que padecen déficit mental; y las dificultades del calculo son tanto más severas, cuanto más grave es el déficit de inteligencia. Por consiguiente menos recuperable, porque las fallas son prácticamente irreversibles.

- Discalculia escolar secundaria de los alumnos con dislexia escolar: la dislexia escolar no tratada precozmente, se complica con una serie de trastornos que la agravan, y son capaces de transformar la dificultad de leer

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y escribir en una manifiesta deficiencia para aprender, a tal punto que el alumno, por su rendimiento, puede ser confundido con un falso oligofrénico, pues rechaza sistemáticamente la lectura o no le gusta leer; tiene fallas en el dibujo, la escritura y la conducta. Los cálculos matemáticos o no pueden hacerlos, o los hace con una lentitud alarmante; finalmente por su dislexia no comprende el significado del enunciado de los problemas, los resuelve mal.

- Discalculia escolar secundaria de los alumnos afásicos: Aquí esta comprometida, conforme a los niveles de integración, la parte más delicada del sistema nervioso: la corteza cerebral asociativa, sede de las operaciones del pensamiento, factor de jerarquía preponderante en los procesos lógicos- matemáticos. El análisis de lasa funciones de maduración neurológicas descubre deficiencias llamativas de la atención, la memoria y la imaginación.

Según Kosc ( 1974), los tipos de discalculia se clasifican en:

- Discalculia Verbal: problemas en el nombramiento de las cantidades o sumas de las cosas.

- Practognostic dyscalculia: problemas en la manipulación con los ejercicios matemáticos. Ejemplo: comparación de objetos, determinando cual es el mas largo.

- Discalculia léxica: problemas en la lectura de símbolos matemáticos, incluyendo operación de signos y números.

- Discalculia grafica: problemas al escribir símbolos matemáticos y números.- Ideognostical dyscalculia: problemas en la comprensión de conceptos

matemáticos.- Operational dyscalculia: problemas para realizar operaciones aritméticas.

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EVALUACIÓN DE HABILIDADES MATEMÁTICAS

Al realizar la evaluación de habilidades matemáticas, es importante observar la manera en la que el individuo llega a la solución del problema o el cálculo, es decir, encontrar cuáles son los pasos utilizados para llegar a la respuesta por la que se le pregunta. Al conoce éstos pasos podemos realizar un diagnóstico correcto.

Podemos conocer cuáles son esos pasos observando la manera cómo el individuo lleva a cabo los ejercicios o problemas planteados, pero es posible que sin utilizar un modelo defectivo para solucionar un problema, la respuesta obtenida sea incorrecta. Por ello es preciso preguntarle al individuo cómo llegó a esa respuesta. 7.1 Evaluación formal

- Con tests estandarizados

Los test estandarizados de matemáticas contienen referencias sobre los modelos y proporcionan muchos tipos de información. Se clasifican en dos categorías:

- Tests de conocimientos y aptitudes: en estos test se evalúan los contenidos asimilados por el individuo e incluyen áreas académicas específicas, las cuales se dividen en áreas de habilidades. Por ejemplo una sección de matemáticas puede estar dividida en razonamiento numérico, cálculo, y ecuaciones.

- Tests de diagnóstico: ninguna prueba de diagnóstico evalúa todas las dificultades matemáticas. El examinador elige un test de acuerdo con lo que pretenda evaluar. Debido a que las puntuaciones cuantitativas no resultan demasiado útiles para

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desarrollar un programa sistemático de instrucción, la mayoría de los tests tienen criterios de referencia.

b) Con tests con criterios de referencia

Los tests estandarizados sólo comparan las puntuaciones individuales con ciertas normas, lo cual no ayuda a diagnosticar las dificultades matemáticas del alumno. Por su lado, los tests con criterios de referencias describen la actuación del alumno en términos de criterio para determinadas habilidades, por tanto resultan más adecuadas para evaluar dificultades específicas.

Estos tests se dividen en pruebas de conocimiento y aptitudes (localizan áreas problemáticas generales) y pruebas de diagnóstico (se centran en dificultades más específicas).

En el anexo 2 mostramos una tabla con los diferentes test estandarizados y con criterios de referencia que ayudan a evaluar formalmente las habilidades matemáticas.

7.2 Evaluación informal

Este tipo de evaluación implica examinar muestras de trabajo diario del alumno o utilizar pruebas confeccionadas por el profesor mismo. La evaluación informal, a su vez, permite al profesor probar numerosas formas de habilidades específicas y está directamente relacionada con el programa de enseñanza de las matemáticas.

Para identificar áreas problemáticas específicas, el profesor debe confeccionar un test de conocimientos y aptitudes con preguntas de distintos niveles de dificultad. Para ello se establecen cuatro pasos de confección y utilización:- Seleccionar un jerarquía que incluya el área de contenido que se quiere

evaluar.- Decidir qué habilidades necesitan ser evaluadas.- Establecer para cada habilidad dentro de la gama seleccionada .

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- Puntuar el test e interpretar el resultado del alumno: para ello puede aplicar el criterio de “dos de cada tres” (67%) o el criterio de proporción correcta por minuto.

A pesar de la utilización de algún test, sea formal o informal, el docente ha de analizar el comportamiento del alumno, si este manifiesta falta de atención, algoritmo defectivo o déficit de un principio básico, etc.

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7. ENSEÑANZA DE LAS HABILIDADES MATEMÁTICAS

Hay cinco áreas esenciales para asimilar la adición, sustracción, multiplicación y división: - Comprensión: significa comprender la operación en los niveles concreto,

semiconcreto y abstracto.- Los principios básicos: deben memorizarse porque son herramientas de

cálculo. Un principio básico es una operación de dos números enteros de un dígito para obtener un número entero de uno o dos dígitos.

- El valor del lugar: resulta cuando se dominan la comprensión y los principios básicos, de al forma que la operación ahora puede expandirse.

- Las estructuras: son propiedades matemáticas que ayudan al alumno.- La reagrupación: ayuda a resolver problemas más complejos en cada una

de las cuatro operaciones.

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8. IMPLICACIONES EDUCATIVAS DE CARÁCTER ESPECÍFICO

No cualquier actividad programada resulta pertinente para mejorar o ayudar al alumno a desarrollar ciertas destrezas, es necesario tener en cuenta el área específica que representa un problema en el aprendizaje y con base en ello desplegar la gama de posibilidades que hoy en día se ofrecen.

9.1 En las nociones o conceptos básicos

- Conservación de la materia: proporcionar actividades con material continuo (líquidos, arena, aserrín, agua..) y material discontinuo (cuentas, fichas objetos, piezas...) De igual forma, estaría indicado un entrenamiento de la percepción visual de los elementos y objetos que cambian en el espacio y que siguen manteniendo su materia.

- Correspondencia: pueden realizarse actividades vivenciales de reparto de materiales, el juego de la silla vacía, bloques lógicos, ejercicios de integración visual consistentes en completar ilustraciones hasta hacerlas iguales al modelo propuesto.

- Seriaciones: formar filas de menor a mayor estatura entre los compañeros de clase, introduciendo paulatinamente variaciones.

- Clasificaciones: clasificar espontáneamente para detectar las habilidades previas, clasificar por criterios perceptivos (color, forma, tamaño, número...), clasificar por criterio preconceptuales: lugar, movimiento, utilidad..., clasificar por criterios conceptuales, construcción de colecciones según criterio, clasificar por dicotomías: por Ej.: los animales que tienen alas y lo que no las tienen: con el objeto de facilitar la abstracción de atributos de los materiales que se utilizan.

- Temporales: conceptos como antes, después, ahora....- Espaciales: dentro, fuera, derecha, izquierda, delante, detrás...- Cantidad: más, menos, igual, tantos como...

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9.2 En la numeración

Puesto que la construcción del concepto de número es el resultado de la unión de los conceptos lógicos de seriación, clasificación y correspondencia biunívoca, están indicadas las actividades referidas con anterioridad, relativas a la clasificación, correspondencia y seriaciones en el plano gráfico. Así mismo, realizar actividades con grupos o conjuntos de objetos.

9.3 En el cálculo operatorio

La respuesta educativa que se ofrezca en este sentido debe contemplar, en sus contenidos, los ejercicios específicos antiinversiones de grafías de números (en su caso) y un entrenamiento grafomotriz para quienes invierten y confunden las escrituras de números. Todo ello simultaneado con el necesario apoyo manipulativo en la realización de operaciones. Es aconsejable, también, la verbalización de los algoritmos empleados a través de la monitorización del docente.

9.4 En la resolución de problemas

- Comprensión: intentar la comprensión del enunciado del problema a través de: la lectura analítica del texto, preguntarse sobre cuáles son los datos, qué es lo que se desea averiguar, representar gráficamente, dibujar el texto problema, ordenación espacial y temporal de las acciones del problema.

- Ejecución: trazar un plan de resolución en el cual se comprueben todos los pasos, preguntarse en cada paso (“¿qué información he obtenido?”), aclarar cada operación matemática con un comentario o explicando lo que se ha hecho y para qué es, salir del bloqueo de las dificultades volviendo al inicio de cada frase.

- Revisión: revisar todo el proceso seguido: comprobar todos los datos obtenidos, buscar otras posibles soluciones, validar el procedimiento utilizado y plantear nuevos problemas.

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9.5 En los aspectos geométricos

El componente espacial de los aspectos geométricos tiene una importante relevancia, por lo que debería estimularse el desarrollo de la organización espacial mediante la intuición, así como la interiorización del esquema corporal y a partir de él, organizar las coordenadas espaciales. Del mismo modo, establecer relaciones entre diferentes objetos en función de su relación con el espacio. Otras propuestas orientadas son: desarrollar las nociones de longitud y distancia, entrenamiento en forma geométricas (diferenciación, reproducción y conceptos), interpretar gráficos a cerca de posiciones, trayectorias, movimientos itinerarios, etc.

9.6 En las medidas

Con respecto a las medidas, desarrollar y afianzar el principio de conservación de la materia a través de la comparación de capacidades de distintos recipientes, ordenar en función de ésta capacidad. Construcción de diferentes formas de volumen, moldear plastilina (volumen de sólidos). En lo referido a las dificultades detectadas en las medidas de tiempo, la implicación educativa primera que se deriva de ello es afianzar la noción de tiempo para pasar posteriormente a la lectura del reloj. Antes de la noción de dinero, deben existir las nociones básicas de número (conservación, recuento, ordenación, adición, duplicación y división por dos), deben vincularse estas nociones de número utilizando el dinero, por lo que podría realizarse una enseñanza en paralelo de la numeración con el mismo, vinculándolo a situaciones prácticas (situaciones cotidianas de compra y venta).

9.7 En el lenguaje matemático

Básicamente, las implicaciones educativas en ésta dimensión estarían dirigidas a los trabajos amplios sobre vocabulario. Explicar y analizar con los alumnos el significado de aquellos término matemáticos propios y aquello otros con significados diferentes en el ámbito de las matemáticas y en el lenguaje

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ordinario. El emparejamiento de símbolos con significados estarían indicados en este caso.

Finalmente, todas estas sugerencias metodológicas pata cada una de la dimensiones matemáticas deberían integrarse a través de juegos matemáticos, de matemáticas recreativas que partan de situaciones cotidianas que estimulen el interés y propicien el gusto por los números y sus propiedades, mejorando de este modo, la adquisición de los conceptos, procedimientos y actitudes favorables al aprendizaje de las matemáticas.

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9. PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS PARA PERSONAS CON TRASTORNOS DE APRENDIZAJE

10.1 Programas comercialesLos programas comerciales ayudan a enseñar habilidades matemáticas. En particular, dado el objeto de éste trabajo, a continuación enunciamos algunos que son útiles para personas con trastornos de aprendizaje.

- Computional Arithmetic Program: para alumnos de sexto grado que necesiten aprender y dominar las habilidades básicas de cálculo de los números enteros.- Corrective Mathematics Program: para alumnos de los cursos del 3 al

12 y para adultos que no dominan las habilidades básicas.- Cuisenaire Rods: son material de soporte para enseñar matemáticas

desde preescolar hasta sexto curso. Los cubos Cuisenaire no son un programa completo y se utilizan básicamente para completar otros programas matemáticos.

- Equipos DISTAR de aritmética: ponen énfasis en la instrucción directa en un marco muy sistematizado y extensivo. Son ampliamente reconocidos y su calidad está comprobada.

- Key Math Early Steps Programs: enseña los primeros pasos matemáticos con actividades manuales con material para llevarlas a cabo.

- Key Math Teach and Practice: está ideado para identificar y corregir dificultades específicas de cálculo.

10.2 Programas de ordenadorLos programas de ordenador por su parte, le permiten al alumno realizar ejercicios de práctica para el desarrollo de habilidades anteriormente adquiridas.

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- Academic Skill Builders in Math: este programa está ideado para motivar a los alumnos de todas las edades a asimilar las habilidades matemáticas fundamentales gracias a la rápida acción y los gráficos de color de los juegos de arcada. Seis programas individuales proporcionan preguntas y práctica de las cuatro operaciones matemáticas básicas de combinaciones de operaciones.

- Basic Skills in Math: identifica las áreas problemáticas específicas del alumno en funciones matemáticas básicas y proporciona práctica basada en la necesidades individuales.

- Math Sequences: consiste en 12 disquetes que proporcionan un programa matemático basado en unos objetivos con preguntas y prácticas estructuradas ideado para alumnos de primer a octavo grado o como un curso correctivo para alumnos mayores.

- Math Skills Elementary Level / Math Skills Junior High Level: estos dos programas proporcionan ejercicios y practica de conceptos matemáticos, de operaciones, y de procesos básicos.

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BIBLIOGRAFÍA

MERCER, C. Dificultades del aprendizaje. Primera edición. Ediciones CEAC. España. 1998. Tomo I, 298 Págs. y Tomo II, 275 Págs.

GEARHEART, B. Incapacidad para el aprendizaje. Cuarta edición. Editorial el manual moderno, S.A. de C.V. Santafé de Bogotá. 1998. 511 Págs.

HALLAHAN, Daniel; KAUFFMAN, James; LLOYD, John. 1996. Learning Disabilities. Ed. ALLYN AND BACON. United states.

Otro libro mio.........azul.... El rojo.......

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ANEXOS

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ANEXO 1: DIFICULTADES DE APRENDIZAJEDificultad de aprendizaje Problemas relacionados con las matemáticas

Perceptivas

Figura - fondo- A menudo pierde la orientación en la hoja de ejercicios.- Puede que no termine los problemas de una página.- Lectura de números con más de un dígito.

Discriminación- Diferenciación entre los números (6, 9; 2, 5), monedas, símbolos

operativos, manecillas del reloj.

Espacial

- Copiar formas o problemas.- Escribir de un lado a otra del papel en línea recta.- Conceptos de antes y después; de este modo pueden surgir

cálculos que impliquen los conceptos arriba-abajo (la adición) izquierda-derecha (reagrupación), y alinear los números en la multiplicación y la división.

- Colocar bien los decimales.- Espaciar los elementos de manipulación en grupos o series,

utilizando la línea numeral.- Entender los números negativos y positivos (direccional).

Memoria

Memoria a corto plazo- Retener principios matemáticos.- Recordar todos los pasos de un logaritmo.- Retener el significado de los números.

Memoria a largo plazo- Dificultad en dominar los principios matemáticos con el tiempo.- Dificultad inicial con sesiones de revisión o pruebas mixtas.- Olvidar pasos en los logaritmos.

Secuencial- Contar en forma racional.- Completar todos los pasos en un problema de cálculo con varios

pasos o de un problema de palabras.

Como receptor- Relacionar términos aritméticos con su significado (menos,

sumando, dividiendo, reagrupar, valor espacial).- Palabras con varios significados.

Lenguaje Expresión- Vocabulario aritmético.- Ejercicios orales de aritmética.

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- Verbalizar pasos al resolver una ecuación o logaritmo.

Modelos de conducta

Impulsiva

- Hace errores de cálculo por falta de atención.- Responde de forma incorrecta y muy deprisa en ejercicios orales.- Puede que con frecuencia corrija la respuesta cuando se le pide

que vuelva a leer o a escuchar el problema.- Prestar atención a los detalles al resolver problemas.

Atención por corto espacio de tiempo

- Terminar el trabajo en el tiempo asignado.- Cálculos con varios pasos.- Puede que empiece un problema y no lo termine, pasando al

problema siguiente.- Puede que se distraiga con facilidad.

Perseverancia- Cambiar una operación a otra (de suma a resta).- Puede trabajar muy despacio o repasar lo hecho varias veces.

Audición

- Ejercicios orales.- Ecuaciones orales.- Contar a partir de una secuencia.- Tomar notas del dictado de números o deberes.- Oír series de números.

Lectura Entender el vocabulario matemático ecuaciones

Razonamiento

- Ecuaciones.- Comparación de tamaño, cantidad.- Símbolos matemáticas.- El nivel abstracto de los conceptos de operaciones matemáticas.

Motor- Escribir los números de forma legible, con rapidez y precisión.- Escribir números en espacios reducidos (escribe muy grande)

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ANEXO 2: SELECCIÓN DE TESTS MATEMÁTICOS ESTANDARIZADOS Y CON CRITERIOS DE REFERENCIA

SELECCIÓN DE TESTS MATEMÁTICOS ESTANDARIZADOS Y CON CRITERIOS DE REFERENCIA

TEST DE CONOCIMIENTOS O APTITUDES

TestNormas o

criterios de referencia

Cursos escolares

Áreas evaluadas Comentarios

California Achievement Tests Normas de referencia

1 - 12 Cálculo, conceptos y aplicaciones.

Este test para grupos tiene 2 pruebas de localización para establecer qué

nivel del test es el más adecuado. Hay dos tipos de prueba y hay disponibles

criterios de referencia.

Diagnostic Achievement Battery (Newcomer & Curtis,

1984)

Normas de referencia

1 – 9 Razonamiento y cálculo matemático.

La parte de razonamiento matemático del test consiste en 30 problemas que son expuestos al alumno de forma oral y que éste debe resolver sin lápiz ni

papel. En la parte de cálculo matemático del test, el alumno trabajo directamente en una hoja de trabajo

de cálculo matemático y debe resolver 36 problemas de dificultad progresiva.

Metropolitan Achievement Tests (Prescott, Balow,

Hogan & Farr, 1978)Normas de referencia

P – 12Numeración, geometría y medidas, resolución de

problemas y operaciones.

Este test de grupo existe desde 1937. también existe una serie instruccional

que cubre objetivos educacionales específicos.

Peabody Individual Normas de P - 12 Aparejar y reconocer

Este test es individual y consta de un equipo con caballete fácil de utilizar. A

veces la puntuación resulta más

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Achievement Test (Dunn & Markwardt, 1970)

referencia números, y resolver problemas de geometría y

trigonometría.

elevada de lo que correspondería debido a que el alumno siempre debe escoger la respuesta entre cuatro posibles respuestas. No hace falta

leer y se tardan de 10 a 15 minutos en hacer la parte matemática del test.

Brigance Diagnostic Comprehensive Inventory of Basic Skills (Brigance, 1982)

Criterios de referencia

P – 9

Números (habilidades asimiladas), principios numéricos, cálculo de

números enteros, fracciones y números racionales,

decimales, porcentajes, ecuaciones, sistema métrico y vocabulario matemático.

Proporciona objetivos instruccionales e incluye un sistema de registro para

controlar el progreso individual de los alumnos. También se incluyen pruebas

de ubicación que proporcionan una edad y un curso equivalentes. Estos

niveles no se basan en normas, sino que fueron establecidos examinando el

contenido jerárquico de los materiales comerciales.

Brigance Diagnostic Inventory of Essential Skills

(Brigance, 1980)

Referencia de criterio

4 – 12

Competencias académicas y profesionales mínimas (hace hincapié en las habilidades matemáticas funcionales y

aplicadas).

Proporciona objetivos instruccionales e incluye un sistema de registro para

controlar el progreso individual de los alumnos.

Classroom Learning Screening Manual (Koeing &

Kunzelmann, 1980)

Referencia de criterio

P – 6

Habilidades numéricas previas al cálculo: principios de la adición, sustracción, multiplicación y división

hasta divisor de 9.

Este test utiliza sondeos para evaluar cada principio. A los alumnos se les

aplican los sondeos para los principios matemáticos seleccionados, y se anota el número de respuestas correctas e incorrectas por minuto. Se sugieren

criterios de proporción.

Key Math Diagnostic Normas de P – 6 Contenido (3 sub-pruebas),

Underhill y otros (1980) dicen: “El test Key Math parece ser efectivo para

detectar los alumnos con problemas,

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Arithmetic Test (Conolly, Nachtman & Pritchett, 1976)

referencia operaciones (6 sub-pruebas) y aplicaciones (5 sub-

pruebas)

pero no es útil para identificar las dificultades específicas que puedan tener los mismos. Key Math es una

buena herramienta para empezar, pero no para hacer un diagnóstico profunda.

Sequential Assessment of Mathematics Inventory (SAMI) (Reisman 1984)

Normas de referencia

P – 8 Lenguaje matemático, ordinales, número / notación, medición geometría, cálculo,

ecuaciones y aplicaciones matemáticas.

SAMI proporciona pruebas para hacer el seguimiento de la asimilación del material por parte del alumno en diferentes niveles cognoscitivos

incluyendo el nivel concreto. Puede usarse material de manipulación con

los test para diagnosticar la representación concreta. SAMI

ofrece tres tipos de actividades de control (lápiz/papel, entrevista oral,

representación concreta) que permiten obtener una imagen clara de los puntos

fuertes y débiles en las habilidades matemáticas.

Stanford Diagnostic Mathematics Test (Beatty, Madden, Gardner & Karlsen,

1976)

Normas de referencia

P – 12 Sistema numérico y numeración, cálculo y

aplicaciones.

Está dividido en cuatro tests separados y se selecciona el test

adecuado con el curso al que asiste el alumno. Se utiliza el formato de los

tests con múltiples opciones o respuestas. El test Stanford como la

mayoría de los tests, debe complementarse con tests de

diagnóstico suplementarios para determinar necesidades específicas

del alumno con trastornos de aprendizaje.

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Test of Mathematical Abilities (V.L. Brown &

McEntire, 1984)

Normas de referencia

3 - 12 Problemas de resolución y cálculo.

Además de la información sobre las habilidades del alumno en dos áreas

principales (problemas de resolución y cálculo), el test también proporciona

información relacionada con la actitud del alumno hacia las matemáticas , la

comprensión del vocabulario matemático, y la comprensión de información general que incluye

contenido matemático.Tests de diagnóstico

TestNormas o

criterios de referencia

Cursos escolares

Áreas evaluadas Comentarios

Adston Mathematics Skill Series: Readiness for

Operations (Adams & Sauls, 1979) / Working with Whole

Numbers (Adams & Ellis, 1979) / Common Fractions (Adams, 1979) / Decimal

Numbers (Beeson & Pellegrin, 1979)

Referencia de criterio

Preescolar a enseñanza secundaria

Preparación para las operaciones, principios y operaciones en cada área

(adición, sustracción, multiplicación y división) y

operaciones con fracciones y decimales.

Puede disponerse de material adicional para evaluar las siguientes áreas:

operaciones, resolución de problemas y preálgebra.

Diagnostic Test and Self-Helps in Arithmetic (Brueckner, 1955)

Referencia de criterio

3 – 8 Cálculo de números enteros, fracciones, decimales,

porcentaje y operaciones en la medición.

Los tests ayudan al profesor a identificar áreas generales y

específicas de dificultad en aritmética y puede usarse para restablecer

ejercicios correctivos.Tomada del cap 6, tomo II, Difidultades de aprendizaje, Mercer, C. 1998

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