Ense anza por investigaci n en el nivel universitario ... · * Se trata de una investigacioń cualitativa y exploratoria cuyo objetivo es realizar ensenãnza por investigacioń

Ensenanza por investigacion en el nivel

universitario: descripcion de un recorrido de

estudio e investigacion relativo al Calculo

Mg. Diana Salgado

Departamento de Matematica. Universidad Nacional del Sur (UNS)

22 de septiembre de 2016

Mg. D. Salgado (Dto. Matematica, UNS) Ensenanza por investigacion en la universidad 22 sept 2016 1 / 19

Contenidos

Introduccion

Fundamentacion teorica

Metodologıa

Descripcion del Recorrido de Estudio e Investigacion

Conclusiones


Introduccion

* Ensenanza por investigacion


Introduccion


* Recorrido de Estudio e Investigacion (REI)


Introduccion



* Teorıa Antropologica de lo Didactico (TAD) (Yves Chevallard,1992)


Introduccion




* Pedagogıa de la investigacion y del cuestionamiento del mundo(Chevallard, 2012, 2013)


Introduccion




* Pedagogıa de la investigacion y del cuestionamiento del mundo(Chevallard, 2012, 2013)

* Modelo Praxeologico de Referencia (MPR) (Chevallard, 2013)



Esquema herbartiano

[S(X;Y ;Q) → M ] → R♥

S : sistema didacticoX : alumnosY : ayudas al estudio (profesor o grupo de profesores)Q : pregunta generatrizM : medioR♥ : respuesta



Esquema herbartiano

[S(X;Y ;Q) → M ] → R♥

S : sistema didacticoX : alumnosY : ayudas al estudio (profesor o grupo de profesores)Q : pregunta generatrizM : medioR♥ : respuesta

M ={R♦

1 , R♦2 , R

♦3 , . . . , R

♦n, Qn+1, . . . , Qm, Om+1, . . . , Op

}

R♦1 , R

♦2 , R

♦3 , . . . , R

♦n

︸︷︷︸

respuestas

, Qn+1, . . . , Qm︸︷︷︸

preguntas

, Om+1, . . . , Op︸︷︷︸

obras


Metodologıa

* Se trata de una investigacion cualitativa y exploratoria cuyoobjetivo es realizar ensenanza por investigacion en laUniversidad, a partir de un REI codisciplinar a la economıa y a lamatematica, analizando los componentes del recorrido en

cada sistema didactico.


Metodologıa

* Se trata de una investigacion cualitativa y exploratoria cuyoobjetivo es realizar ensenanza por investigacion en laUniversidad, a partir de un REI codisciplinar a la economıa y a lamatematica, analizando los componentes del recorrido en

cada sistema didactico.

* El REI se implemento en dos cursos de la catedra MatematicaIIA de las carreras: Lic. en Economıa, Lic. en Administracion deEmpresas y Contador Publico conformado por alumnos de entre18/19 anos.


Metodologıa

* 1o implementacion: ano 2014, N=38 alumnos, 8 semanas, 14encuentros de 4 horas cada uno (horario de clase).


Metodologıa


* 2o implementacion: ano 2015, N=35 alumnos, 6 semanas, 11encuentros de 4 horas cada uno.


Metodologıa



* Los estudiantes conformaron voluntariamente grupos de estudiode hasta cuatro integrantes.


Metodologıa



* Los estudiantes conformaron voluntariamente grupos de estudiode hasta cuatro integrantes.

* Los registros se obtuvieron al finalizar cada encuentro, a partirde los protocolos escritos de los estudiantes. Ademas, setomaron notas de campo.


El REI propuesto parte de la pregunta generatrizQ : ¿Como calcular los costos en un micro-emprendimiento?



¿cuales son los recorridos posibles?=⇒ MPR

¿que vamos a estudiar?



¿cuales son los recorridos posibles?=⇒ MPR

¿que vamos a estudiar?

La busqueda de respuestas a Q permitirıa estudiar distintasorganizaciones matematicas (OM) y economicas (OE), entreellas, la OM Calculo en dos variables y OE costos.


Descripcion del recorrido de estudio e investigacion

S1(X,Y,Q)X: 38 estudiantes (2014),Y: el profesor-investigador, tres auxiliaresdocentes profesores de matematica y unauxiliar alumno de Lic. en Fısica

S2(X,Y,Q)X: 35 estudiantes (2015),Y: el profesor-investigador, tres auxiliaresdocentes profesores de matematica y unauxiliar alumno de Ing. Electronica

Q ¿Como calcular los costos en un micro-emprendimiento?

¿Como calcular los costos en un micro-emprendimiento?

Qi¿Como se calculan los costos? ¿De que se trata un micro-

emprendimiento?, ¿Cuales son los costosque se generan?, ¿Como calcularlos?,¿Que tipos de costos existen?

R♦j

La Web. El curso de Matematica IA. Librosde Matematica aplicada a la economıa.Material teorico del curso.Costos fijos. Costos variables.Modelo matematico

La Web. El curso de Matematica IA. Librosde Matematica aplicada a la economıa.Material teorico del curso.Estudio estimativo de costos. Costos fi-jos, variables, marginales, unitario. Clasifi-cacion de costos.Modelo matematico.



Qk

¿Cual es el costo de fabricar cadaproducto?

¿cual sera el costo de fabricar ciertacantidad de artıculos?

¿cuantos artıculos de cada tipopodre fabricar con cierto montodisponible?

¿cual es el costo de producir unaunidad mas?

¿como se relaciona el costomarginal con el variable?

¿que son las derivadas parciales?,¿como se calculan?

¿De que se trata unmicro-emprendimiento?

¿cuales son los costos que segeneran?

¿como calcular el costo marginal deuna funcion de dos variables?

¿como se calculan las derivadasparciales?

¿como es la grafica de la funcion decosto?

¿cual es el dominio?

para calcular las derivadas parciales¿las funciones deben ser continuas?

¿Que es un lımite direccional y quesituaciones se presentan en elcalculo de costos?

(las preguntas son textuales de los alumnos)



Qk

¿Como varıa la cantidaddemandada respecto al precio?

¿como minimizar los costos?

¿el incremento de una funcion esigual a la derivada?

si una derivada parcial representa lapendiente de una recta tangente¿cual es esa recta tangente?

¿cual es el grafico de una funcionde dos variables, de la rectatangente y del plano tangente?

¿funcion derivable en un puntoimplica continua en ese punto?

La recta tangente tiene relacion conlos temas vistos ¿como podrıamosaplicarla a nuestro ejemplo?

¿como varıa el costo ante unaumento en las cantidadesproducidas?

¿como influye el tiempo en nuestroscostos?

¿cual es el mınimo que debenproducir para no tener perdidas?

¿como hallar los extremos de unafuncion de dos variables?

¿cual serıa la utilidad maxima?

¿Cual serıa la utilidad maxima omınima de acuerdo a unpresupuesto dado?

¿como calcular el costo total enbase al costo marginal?



Ol OM Calculo diferencial en dos variables.OM Algebra vectorial.OM Geometrıa en el espacio.OE Costos

OM Calculo diferencial en dos variables.OM Algebra vectorial.OM Geometrıa en el espacio.OE Costos



R♥

Modelo matematico. El costo

total se calcula como la suma del

costo fijo y el costo variable.

Teniendo en cuenta unmicro-emprendimiento referido a laproduccion y venta de dos artıculos,un valor aproximado de un costo

marginal esta dado por unaderivada parcial.

Modelo matematico. El costo

total se calcula como la suma del

costo fijo y el costo variable.

Teniendo en cuenta unmicro-emprendimiento referido a laproduccion y venta de dos artıculos,usando tecnicas del calculodiferencial se pueden calcular:valores aproximados de los costos

marginales, variacionesaproximadas del costo ante unaumento o disminucion de lasunidades fabricadas, el costomaximo o mınimo sujeto a ciertasrestricciones, la variacion

aproximada del costo en funcion deltiempo, el costo total conociendolos costos marginales.


Conclusiones

S1 ⇒ modelo matematico ⇒ R♥ (costo total, costo marginal)

S2 ⇒ analisis de la pregunta generatriz ⇒ modelo matematico

⇒ R♥ (costo total, costo marginal, costos maximo o mınimo yvariaciones del costo segun un cambio en las variables utilizadas)


Conclusiones

* Se describen las caracterısticas de un REI desarrollado en dossistemas didacticos similares, a partir de los componentes deldispositivo.


Conclusiones


* Se observa que lo que en principio pretende ser un recorrido deestudio e investigacion codisciplinar a la matematica y a laeconomıa concluye siendo un estudio meramente matematico enlos dos sistemas, mas aun para el primero de ellos.


Conclusiones


* Se observa que lo que en principio pretende ser un recorrido deestudio e investigacion codisciplinar a la matematica y a laeconomıa concluye siendo un estudio meramente matematico enlos dos sistemas, mas aun para el primero de ellos.

* Se observa que la pregunta generatriz fue analizada mas enprofundidad en S2 , lo que condujo a una respuesta maselaborada. No obstante ello, los dos sistemas realizaron unrecorrido de estudio e investigacion que permitio el encuentro yel reencuentro con distintas organizaciones matematicas.






Gracias por su Atencion!!!


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