Makalah Uji Non Parametrik

  • View
    2.397

  • Download
    142

Embed Size (px)

Text of Makalah Uji Non Parametrik

STATISTIKA

UJI NON-PARAMETRIK

DISUSUN OLEH :

Jayanti Syahfitri

DOSEN PENGAMPU :

Dr. Risnanosanti, M.Pd

PROGRAM PASCASARJANA

MAGISTER PENDIDIKAN BIOLOGI (S-2)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BENGKULU

2012STATISTIK UJI NON-PARAMETRIK

A. Pengertian Uji Non-Parametrik

Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distributionfree statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametrik banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking.

Uji Nonparametrik : Adalah suatu uji dengan model yang yang tidak membutuhkan suatu parameter khusus dari populasi yang diamati. Beberapa asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistik nonparametrik adalah bahwa pengamatan tersebut bebas dan variable yang diamati kontinu, tetapi asumsi yang dibuat dalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji parametric. Oleh karena itu uji nonparametric tidak membutuhkan tingkat ketilitian yang tinggi seperti uji parametric. Biasanya uji nonparametric dipakai untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumlah data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30).Kapankah metode nonparametrik perlu dipakai? Metode ini harus digunakan untuk situasi berikut :

Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sampel besar Apabila digunakan data peringkat atau ordinal

Apabila data nominal yang digunakan1. Keunggulan Statistik Nonparametrik

Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari ujistatistik parametric. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.

Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadap keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keuntungan Uji Statistika Nonparametrik 1. Nilai peluang yang didapat dari uji statistika nonparametric adalah nilai yang pasti ( kecuali untuk cuplikan-cuplikan yang besar, dimana pendekatan sebenarnya mungkin dapat dicapai, tanpa memperhatikan bentuk sebaran populasi dari mana cuplikan diambil. Ketepatan dari nilai peluang tidak tergantung pada

Bentuk populasinya. Dalam beberapa hal uji nonparametrik dapat mengasumsikan suatu sebaran populasi yang kontinu yaitu asumsi yang dikehendaki dalam uji parametric.2. Keterbatasan Statistik Nonparametrik

Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

3. Macam-macam Uji Nonparametik

Beberapa Uji Non Parametrik :

a. Uji tanda berpasangan

b. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney

c. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

d. Uji Korelasi Peringkat Spearman

e. Uji Konkordansi Kendall

f. Uji Run(s)

B. Macam-Macam Uji Non-Parametrik

1. Uji Tanda Berpasangan

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative ().

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa

c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

tanda (+) data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2 tanda () data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2 tanda Nol (0) data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2 Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda ()

Contoh :

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Contoh :

2. Uji Mann-Whitney

Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama

Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus :

Notasi yang digunakan :

Contoh :

Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?

3. Uji Wilcoxon

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

a. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi Yi). Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya.

b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X Y)

c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif.

d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho: tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

H1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

Contoh :

Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja

Tabel 3. Pendapatan Karyawan

4. Uji Korelasi Peringkat Spearman

Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (RS ) sama dengan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana).

Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai ber-peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!) Contoh :

Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4. Tabel 4. Hasil peringkat 10 Bank oleh 2 Pakar

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan kedua pakar?

6. Uji Konkordansi Kendall

Pengujian sampel berpasangan ganda (multiple-paired samples).

Orang yang memberi peringkat lebih dari 2.

Statistik Uji yang digunakan : (chi kuadrat) dengan derajat bebas (db) = n-1 2

Notasi yang digunakan

n = banyak pasangan data, n 8

R = jum