Matemàtiques 1r Batxillerat Socials IES Felanitx 2014-15

Embed Size (px)

DESCRIPTION

matematiques socials

Text of Matemàtiques 1r Batxillerat Socials IES Felanitx 2014-15

  • Departament de Matemtiques

    1

    NOMBRES REALS.

    - Els nombres racionals.

    - Els nombres irracionals.

    - Els nombres reals. La recta real.

    - Intervals i semirectes.

    - Valor absolut d'un nombre real.

    - Radicals. Propietats.

    - Notaci cientfica.

    - Logaritmes.

    - Propietats dels logaritmes.

    - Logaritmes decimals i logaritmes neperians.

    ARITMTICA MERCANTIL

    - Augments i disminucions percentuals.

    - ndex de variaci.

  • Departament de Matemtiques

    2

    Exercicis de nombres reals.

    1) Indica si sn certes o falses les expressions segents:

    a a b a ba

    b

    bb b a b

    da

    c

    g a ba

    b

    j a b a b a b

    )

    ) )

    ) ) ) ( )

    ) )( )

    b) (a b) c) a

    ( 3 e) 2 f) a + b

    c + b

    (3 a b h) (b

    a i) 5 3

    k) ( 7

    -3 2

    2 2

    31

    31

    33 4

    75 4 410

    2 3 6

    2 2 4 4 4 4

    6 83 3 53

    1

    4 7 3 72

    9 1 3 25

    5 7 5 2 l) ( 7 5 122)

    m) Lequaci x2+16 = 0 t dues solucions n) Lequaci x3+8= 0 no t cap soluci.

    2) Expressa com a potncia nica:

    a) 4

    3 7

    a

    a b)

    3 25

    125 c) 4 22 d)

    a

    a

    a

    a 3

    2

    3 2

    3) Extreu factors dels radicals segents:

    a) 3 616x b) 3

    5

    75

    28

    y

    x c)

    10

    2

    d) 4

    6

    8

    625

    c

    ba

    4) Efectua les operacions segents:

    a) 2

    43 b) 43 824 c) 18772482 d) 2454150

    5) Calcula els valors de x que verifiquen les desigualtats segents:

    a) x-3 5 b) x+6 5 c) x-8 3

    6) Troba els valors de x per tal que es verifiquin les igualtats segents:

    a) log2 x = 3 b) log3 9 = x c) logx 16 = 4 d) log1/2 4 = x

    e) logx 8 = -3 f) log 1/8 x = 1/3 g) logx 4 = 1/2 h) log1/9 x = -1/2

    i) log4 8 = x j) log1/8 23 = x k) log1/2 8 = x l) log9

    1

    33 = x

  • Departament de Matemtiques

    3

    Exercicis de percentatges i ndexs de variaci.

    1) Calcula els anys que han de passar per tal que un capital de 2000 posats en un banc a un 6% d'inters anual es converteixin en 5000 .

    2) Calcula el tant per cent anual a qu s'han de collocar 3000 perqu en tres anys es converteixin en 3993 .

    3) Calcula el tant per cent anual a qu s'han de collocar 1200 perqu en dos anys es converteixin en 1399,68 .

    4) El preu d'un ordinador ha baixat durant els ltims anys i ha passat de costar 3.750 a 1.560 . Calcula l'ndex de variaci i la disminuci percentual del preu.

    5) El preu de la vivenda va augmentar l'any 2000 un 15%, l'any 2001 un 25% i l'any 2002 va disminuir un 5%. Calcula quin ha estat l'ndex de variaci d'aquests tres anys i calcula

    quin ser el preu l'any 2002 d'una vivenda que l'any 1999 valia 240.000 .

    6) El preu d'un DVD ha baixat lltim any i ha passat de costar 200 a 50 . Calcula l'ndex de variaci i la disminuci percentual del preu.

    7) Calcula els anys que han de passar per tal que un capital de 2000 posats en un banc a un 3% d'inters anual es converteixin en 3000

    8) Comprrem un cotxe que valia 10.000 i que s'ha devaluat un 20 % anual. Calcula els anys que han passat si sabem que ara val 3276'8 .

    9) El preu dels esclata-sangs ha finals d'Octubre va pujar un 15 %. Dia 6 de Novembre va pujar un 10 % i dia 11 de Novembre va baixar un 12 %. Troba l'ndex de variaci del preu

    dels esclata-sangs i calcula qu costaven a finals d'Octubre els esclata-sangs que dia 11 de

    Novembre anaven a 20 el quilo.

    10) Quants anys es necessiten perqu es tripliquin 10.000 collocats al 8 % anual?

  • Departament de Matemtiques

    4

    Exercicis de nombres reals, percentatges i ndexs de variaci.

    1) Expressa amb una nica arrel i simplifica al mxim:

    a) 3 2

    4 5

    a

    a b)

    3 5

    125 c) 43 2739

    2) Calcula els valors de x que verifiquen les desigualtats segents, deixant el resultat en forma

    d'interval o semirecta:

    a) x-7 4 b) x+4 1

    3) Opera i simplifica:

    a) 2)2352( b) )3453)(5332(

    4) Efectua les operacions segents:

    a) 753274122 b) 45202

    1125

    3

    2

    5) Troba el valor de x en cada cas:

    a) log4 8 = x b) logx 4 = 1/2 c) log3 3 9 = x

    6) El preu dels esclata-sangs ha finals d'Octubre va pujar un 8 %. Dia 6 de Novembre va pujar un

    14 % i dia 11 de Novembre va baixar un 7 %. Troba l'ndex de variaci del preu dels esclata-

    sangs i calcula qu costaven a finals d'Octubre els esclata-sangs que dia 11 de Novembre anaven

    a 25 el quilo.

    7) Calcula el tant per cent anual a qu s'han de collocar 1000 perqu en tres anys es converteixin en 1191,016 .

    8) Calcula els anys que han de passar per tal que un cotxe comprat per 20.000 passi a valer 12.000, si sabem que el seu preu es devalua un 5 % anual.

  • Departament de Matemtiques

    5

    Exemple dexamen de nombres reals, percentatges i ndexs de variaci.

    1) Calcula els valors de x que verifiquen les desigualtats segents, deixant el resultat en forma

    d'interval o semirecta:

    a) x+9 5 b) x-4 7

    2) Opera i simplifica:

    a) 2)5432( b) )7453)(5372(

    3) Efectua les operacions, utilitzant les propietats de les arrels:

    a) 452

    120

    3

    4125

    3

    2 b)

    4 3

    3 7

    a

    a

    4) Sabent que log k = 12, calcula: a) log

    3

    100

    k b) log(k

    21000)

    5) Troba el valor de x en cada cas (fent servir la definici de logaritme i les propietats de les

    potncies):

    a) log4 3 16 = x b) logx 9 = 1/2 c) log 1/8

    3 2 = x

    6) Calcula el tant per cent anual a qu s'han de collocar 2000 perqu en tres anys es converteixin en 2315,25 .

    7) A principis de setembre el preu del quilo de raors era de 50 euros. Dia 15 de setembre va pujar

    un 10% i dia 30 de setembre va experimentar una variaci de preu desconeguda. Ms tard, dia 15

    doctubre, el preu va pujar un 5%. Si en acabar aquest procs el preu s de 51,975 euros el quilo, quina va ser la variaci de dia 30 de setembre?

    8) Tenim doblers invertits en un negoci que no va gens b; cada any perdem el 5%. Si

    comenrem amb 4.000 euros, quants danys han de passar per tal que el nostre capital shagi convertit en 3.000 euros?

  • Departament de Matemtiques

    6

    POLINMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES

    - Suma, resta i multiplicaci de polinomis.

    - Divisi de polinomis.

    - Dividir un polinomi per x- a. Regla de Ruffini.

    - Valor dun polinomi per a x = a.

    - Teorema de la resta.

    - Arrels dun polinomi.

    - Factoritzaci de polinomis.

    - Divisibilitat de polinomis.

    - Fraccions algebraiques.

    EQUACIONS I SISTEMES DEQUACIONS.

    - Equacions de segon grau. Interpretaci grfica.

    - Equacions de segon grau incompletes.

    - Equacions que es relacionen amb les de segon grau.

    - La factoritzaci com a recurs per a resoldre equacions.

    - Sistemes d'equacions. Interpretaci grfica.

    - Resoluci de sistemes d'equacions.

    - Problemes que es resolen amb equacions o sistemes dequacions.

  • Departament de Matemtiques

    7

    EXERCICS DE POLINOMIS.

    1) Troba un polinomi P(x) de tercer grau tal que t per arrels - 4 i 2 i verifica P(-3) = 10.

    2) Descompon factorialment els polinomis P(x) = x4-10x

    3+35x

    2-50x+24 i Q(x)=x

    3-1

    3) Determina el valor de m perqu el polinomi x3+mx

    2-4x+5 tingui de residu 21 en dividir-lo per

    x+2.

    4) Troba un polinomi P(x) de tercer grau tal que t per arrels 2 i -1 i verifica P(3) = 28.

    5) Siguin els polinomis P(x) = x2-3x+1 i Q(x) = 2x

    2-3 calcula:

    a) Els seus quadrats respectius. b) El cub de Q(x).

    6) Troba un polinomi P(x) de tercer grau tal que t per arrels 3 i -2 i verifica P(1) = 18.

    7) Descompon factorialment els polinomis P(x) = x4-2x

    2+1 i Q(x) = x

    4-3x

    3+3x

    2-3x+2.

    8) En cada cas, calcula el valor de m perqu la divisi sigui exacta.

    a) ( x + 4x - m ) : ( x - 3 ) b) ( 5x4 + 2x + mx + 1 ) : ( x + 2)

    9) Calcula el valor de k a cada cas.

    a) P(x) = - 2x4- 6x + 2x - k i P(-2) = 31

    b) P(x) = 12=P(-1) ik -x3x5x 46

    10) Lequaci x2+bx+3 = 0 t una soluci que s 2. Quant val b?

    11) Troba el residu de les divisions segents, sense efectuar-les

    a) (x17-2x3+4) : (x-1)

    b) (x13+3x4-5): (x+1)

    12) Determina el valor de c per a que lequaci x2-8x+c=0 tingui les dues arrels iguals.

    13) Troba el valor de m perqu cadascuna daquestes divisions sigui una divisi exacta. a) ( x + 8x + 4x + m ) : ( x + 4) b) ( 2x - 10x - 5x + m ) : ( x - 5 )

    c) (2x4 + 3x - 4x - m ) : ( x + 4) d) ( 12x - 3x + m ) : ( x - 8)

    14) Descobreix, sense dividir, quines daquestes divisions sn exactes. a) ( x - 3x + 2x - 10 ) : ( x - 3 ) b) ( x - x + x + 14 ) : ( x + 2 )

    c) ( x6 - 1 ) : ( x - 1 ) d) ( x

    5 - 3x + 2x ) : ( x - 4 )

    15) Troba un polinomi de tercer grau que sigui divisible per x+4, que tengui una arrel que sigui 2

    i que el seu valor numric per a x=1 sigui 15.

    16) Donat el polinomi P(x) = ax3-x

    2+bx+c determina a, b i c de manera que P(0)=5, P(2) = -3 i

    que sigui divisible per