Matèria: MATEMÀTIQUES Curs:1r Batxillerat

  • View
    253

  • Download
    17

Embed Size (px)

Text of Matèria: MATEMÀTIQUES Curs:1r Batxillerat

  • Matria: MATEMTIQUES

    Curs:1r Batxillerat Activitats de recuperaci destiu

    Curs 2015/2016

  • 1

    El present dossier dactivitats de recuperaci destiu sha de presentar el dia

    de la realitzaci de lexamen de la convocatria extraordinria (1 o 2 de

    setembre; trobareu ms informaci a la pgina web del centre).

    s imprescindible la realitzaci i presentaci del dossier per a la

    realitzaci de lexamen.

    Nom : . Repassa la matria treballada durant el curs i refs els exercicis dels temes tractats durant lany,

    explicant en cada cas qu fas i per qu ho fas. Organitza't b, distribueix-te els exercicis, treballa a

    fons un tema cada setmana i deixa els ltims dies per a donar el reps final i acabar de consolidar

    els diferents conceptes estudiats.

    Pensa que el qu hem fet aquest any s la base per a poder treballar b a 2n de Batxillerat.

  • 2

    NOMBRES, EQUACIONS i PROBLEMES :

  • 3

    EXERCICIS: 1) Matemtiques 1 (Mc Graw Hill) Nombres reals: Activitats finals i Avaluaci..

    2) Resoleu les segents equacions i sistemes:

    a) 6 x2 + 3 x = 0 b) 4 x2 + 2 = 0 c) 4 x2 6 x + 2 = 0

    d) x2 7

    6 x +

    1

    3 = 0 e) x4 16 x2 225 = 0 f) 3 x4 + 13 x2 = 10

    g) x3 + 3 x2 4 x 12 = 0 h) 2 x 1 x 4 = 6 i) 4 x + 2x 10 + 10 = 0

    j)

    2x y 2z 6

    3 x 2y z 4

    4 x 3y 3z 1

    i) 2 2

    1 113

    x y

    1 11

    x y

    j) P x = 132 P x 2 k) 2 2

    1xV 4 = 2

    1xV l) x

    2

    +x 1

    2

    +x 2

    2

    = 136

    ( Soluci: a) x = ; 0 ; b) sol real ; c) x = 1 ; ; d) x = ; ; e) x = 5 ;

    g) x = 2 ; 3 ; h) x = 5 ; j) (x,y,z) = (1,2,3) ; k) (x,y) = (,) ; ( , ) ) l) x = 12 ; m) x 0 7 ; n) x = 11 )

    4) Resoleu les segents inequacions:

    a) 2 x 2

    x 1 1 x3 3

    b) 4x2 4x + 1 0 c) 2

    2

    x 40

    x 4

    ( Soluci: a) 1 , ; b) x = ; c) ( , 2) U ( 2 , + ) )

    5) Trobeu els valors de k per als quals l'equaci x2 6x + k = 0 t dues solucions reals i diferents l'una

    de l'altra. ( Soluci: ( , 9) )

    6) Els costats d'un triangle rectangle tenen per mesures, en centmetres, tres nombres parells

    consecutius. Trobeu els valors d'aquests costats. ( Soluci: 6 , 8 i 10 cm )

    7) Una pea rectangular s 4 cm ms llarga que ampla. Amb ella es construeix una caixa de 840

    cm3 de capacitat, tallant un quadrat de 6 cm de costat a cada cantonada i doblegant les vores.

    Trobeu les dimensions de la caixa. ( Soluci: 22 i 26 cm )

    8) Una aixeta triga dues hores ms que una altra en omplir un dipsit i obrint les dues alhora s'omple en 1 hora i 20 minuts. Quant de temps trigar a omplir-lo cada una per separat?

    ( Sol :. 4 i 6 h )

    9) Els costats d'un triangle mesuren 26, 28 i 34 cm. Amb centre en cada vrtex es dibuixen tres

    circumferncies, tangents entre si dos a dos. Calculeu les longituds dels rdios d'aquestes

    circumferncies. ( Soluci : 10 , 16 i 18 cm )

    10) Quan es divideix un nombre de dues xifres pel producte d'aquestes xifres, s'obt un quocient

    igual a 2; i al dividir el nombre que resulta invertint l'ordre dels dgits, per la suma d'aquests, el

    quocient obtingut s 7. De quin nombre es tracta? ( Resposta : s el n 36 )

  • 4

    11) El producte de dos nombres s 4, i la suma dels seus quadrats 17. De quins nombres parlem? ( Resposta : Sn els nmeros 1 i 4 o b 1 i 4 )

    12) Trobeu un nombre sencer sabent que la suma amb la seva invers s 26

    5. ( Resp : s el n 5 )

    13) Dos amics inverteixen 20 000 . El primer colloca una quantitat A al 4% dinters, una quantitat

    B al 5% i la resta al 6%. Laltre inverteix la mateixa quantitat A al 5%, la B al 6% i la resta al 4%.

    Determineu les quantitats A, B i C sabent que el primer obt uns interessos de 1050 i el segon

    de 950 . (Soluci: A = 5 000 ; B = 5 000 ; C = 10 000 )

    14) Una botiga ha venut 600 exemplars dun videojoc per un total de 6 384 . El preu original era de

    12 , per tamb ha venut cpies defectuoses amb descomptes del 30% i del 40%. Sabent que

    el nombre de cpies defectuoses venudes va ser la meitat del de cpies en bon estat, calcula a

    quantes cpies sels va aplicar el 30% de descompte.

    (Resposta: Es va aplicar el 30% de descompte a 120 cpies)

    15) Es disposa de tres caixes A, B i C amb monedes de 1 euro. Se sap que en total hi ha 36 . El

    nombre de monedes de la caixa A excedeix en 2 a la suma de les monedes de les altres dues

    caixes. Si es trasllada 1 moneda de la caixa B a la caixa A, aquesta tindr el doble de monedes

    que B. Esbrina quantes monedes hi havia en cada caixa

    (Resposta: Hi havia 19 monedes en la caixa A, 11 en la B i 6 en la C)

    16) Un autombil puja les costes a 54 km/h, les baixa a 90 km/h i en pla marxa a 80 km/h. Per anar

    d'A a B triga 2 hores i 30 minuts, i per a tornar de B a A , 2 hores i 45 minuts. Quina s la longitud

    de cam pla entre A i B si la distncia entre A i B s de 192 km?

    (Resposta: El cam pla s de 94,8 Km)

    17) Tres amics acorden jugar tres partides de daus de manera que, quan un perdi, lliurar a cadascun

    dels altres dos una quantitat igual a la qual cadascun posseeixi en aquest moment. Cadascun va

    perdre una partida, i al final cadascun tenia 24 . Quant tenia cada jugador al comenar?(Resp: El

    1r jugador que va perdre tenia 39 ; el que va perdre en 2n lloc, 21 i el 3er ,12 ).

    18) Ledat dun pare s el doble de la suma de les edats dels seus dos fills. Fa uns anys (exactament

    la diferncia de les edats actuals dels fills) ledat del pare era el triple que la suma de les edats

    dels seus fills en aquell moment. Quan passin tants anys com la suma de les edats actuals dels

    fills, entre els tres sumaran 150 anys. Quina edat tenia el pare quan van nixer els seus fills?

    (Resp: Quan va nixer el 1er fill, el pare tenia 35 anys i; quan va nixer el 2n en tenia 40).

    19) Un videoclub est especialitzat en pellcules de tres tipus: infantils, oest americ i terror. Se sap

    que: El 60% de les pellcules infantils ms el 50% de les de l'oest representen el 30% del total de

    les pellcules. El 20% de les infantils ms el 60% de les de l'oest ms el 60% de les de terror al

    representen la meitat del total de les pellcules. Hi ha 100 pellcules ms de l'oest que d'infantils.

    Troba el nombre de pellcules de cada tipus.

    ( Resposta : Hi ha 500 pellcules infantils, 600 de l'oest i 900 de terror).

  • 5

    20) Calculeu les dimensions d'un rectangle la diagonal del qual mesura 75 m, sabent que s semblant a

    altre rectangle els costats del qual amiden 36 m i 48 m respectivament

    ( Resposta : El rectangle mesura 45 x 60 m2 ).

    21) Trobeu la fracci equivalent a 5

    7 sabent que els seus termes, elevats al quadrat, sumen 1184.

    (R:20

    28)

    22) Un client d'un supermercat ha pagat un total de 156 per 24 l de llet, 6 kg de pernil serr i 12 l d'oli

    d'oliva. Calcular el preu de cada article, sabent que 1 l d'oli costa el triple que 1 l de llet i que 1 kg

    de pernil costa igual que 4 l d'oli ms 4 l de llet.

    ( Rta : El litre de llet val 1 i el doli 3 ; el kilo de pernil costa 16 )

    23) Hem de repartir, de manera exacta, 60.000 entre els amics presents en una reuni. Alg nota

    que si hi hagus dos amics menys, a cadasc li tocarien 2.500 ms. Quants amics hi ha a la

    reuni i quant li toca a cadasc? ( Resposta: Hi ha 8 amics i els hi toquen 7 500 a cadasc )

    24) La butlleta guanyadora duna loteria est formada per tres nombres diferents duna o dues xifres.

    Sabem que la suma del primer i el segon daquests nombres excedeix en dues unitats el tercer; que

    el primer nombre menys el doble del segon s deu unitats menor que el tercer, i que la suma dels

    tres nombres s 24. Quina s la butlleta guanyadora?

    ( Resposta: Els tres nombres sn el 4, el 9 i l11 )

    25) Una botiga ha venut 225 llapis de memria de tres models diferents, que anomenarem A , B i C, i

    ha ingressat un total de 10.500 . El llapis A costa 50, i els models B i C sn, respectivament, un

    10% i un 40% ms barats que el model A. La suma total de llapis venuts dels models B i C s la

    meitat que la de llapis venuts del model A. Calculeu quants exemplars shan venut de cada model.

    ( Resposta: Han venut 150 exemplars del model A, 50 del B i 25 del C )

  • 6

    POLINOMIS:

  • 7

    EXERCICIS: 1) Matemtiques 1 (Mc Graw Hill) Polinomis: Activitats finals i Avaluaci

    2) Donats els polinomis: P(x) = x4 2x2 6x 1 ; Q(x) = x3 6x2 + 4 i R(x) = 2x42 x 2

    Calculeu: a) P(x) + Q(x) R(x) ; b) P(x) + 2 Q(x) R(x) i c) Q(x) + R(x) P(x)

    3) Calculeu: a) (2x2 5x + 6) (3x4 5 x3 6 x2 + 4x 3) =

    b) ( x5 32 ) : (x 2) =

    c) ( x 6+ 5x4 + 3x2 2x ) : ( x2 x + 3 ) =

    4) Factoritzeu i trobeu les arrels dels segents polinomis :

    a) 9x4 4x2 b) x5 + 20x3 + 100x c) 3x5 18x3 + 27x

    d) 2x3 50x e) 2x5 32x f) 2x2 + x 28

    g) x4 2x2 3 h) 2x4 + x3 8x2 x + 6 i) 2x3 7x2 + 8x 3

    j) x3 x2 4 k) x3 + 3x2 4 x 12 l) 6x3 + 7x2 9x + 2

    5) Simplifiqueu: a) 3

    3 2

    x 19 x 30