MATRICES DE IMPACTO CRUZADO LEONARDO

ProspectivaMatrices de Impacto Cruzado

Autor :Leonardo Jiménez

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZFACULTAD DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA

ESPECIALIZACIÓN EN INFORMÁTICA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

GESTIÓN DE PROYECTOS DE TECNOLOGÍA INFORMÁTICA

Prof. Armando Rosero

Bogotá, mayo de 2006http://www.fukl.edu

2

Métodos Prospectivos

Cada método prospectivo permite apreciar diferentes aspectos delos escenarios futuros, desde diferentes perspectivas

Cada método prospectivo permite apreciar diferentes aspectos delos escenarios futuros, desde diferentes perspectivas

Los MÉTODOS DE IMPACTO CRUZADO permiten:

•Observar la probabilidad de aparición de determinados eventos en el futuro

•Observar las interrelaciones que ocurren entre ellos

Los MÉTODOS DE IMPACTO CRUZADO permiten:

•Observar la probabilidad de aparición de determinados eventos en el futuro

•Observar las interrelaciones que ocurren entre ellos

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SMIC: Etapas

1 Formulación de Hipótesis

2 Determinación de Escenarios Posibles

3 Determinación de Probabilidad de Eventos

4 Ajuste de SMIC

5 Determinación de la Probabilidad de Escenarios Futuros

4

1

Expertos

Seleccionar eventos posibles para estudio

Identificación de Actores

Identificación de Problemas

Identificación de Proyectos

n HIPÓTESIS(eventos posibles)

Formulación de Hipótesis

5

Expertos

2

Determinar ESCENARIOS POSIBLES

Escenarios posibles para n=3 hipótesis

Escenario H1 H2 H31 0 0 02 0 0 13 0 1 04 0 1 15 1 0 06 1 0 17 1 1 08 1 1 1

Evento ocurre: 1Evento no ocurre: 0

Para n hipótesis o eventosse tienen 2n escenarios

posibles

Determinación de Escenarios Posibles

6


ProbabilidadesSimples

Los expertos asignan probabilidad acada evento i

en horizonte dado

Hipótesis Valor

h1 0.28

h2 0.35

… …

hn 0.32

7


ProbabilidadesRelativas

El grupo de expertos asigna probabilidad a cada

evento iCon el supuesto que

ocurra el evento j

Conjunto de n2 - n valores

h1 h2 …

h1 0.08 …

h2 0.16 …

… … … …

hn 0.07 0.17

Probabilidad de que ocurra h2 dado que ocurre h1

8



El grupo de expertos asigna probabilidad a cada

evento iCon el supuesto que no

ocurra el evento j

Conjunto de n2 - n valores

-h1 -h2 …

h1 0.08 …

h2 0.16 …

… … … …

hn 0.07 0.17

Probabilidad de que ocurra h2 dado que NO ocurre h1

9

4 Ajuste de la SMIC

-h1 -h2 …

h1 0.08 …

h2 0.16 …

… … … …

hn 0.07 0.17

h1 h2 …

h1 0.08 …

h2 …

… … … …

hn 0.07 0.17

MATRIZ SMIC TRANSFORMADAMATRIZ SMIC ORIGINAL

MATRIZ DE IMPACTO CRUZADO

INCONSISTENTE


INCONSISTENTE


CONSISTENTE


CONSISTENTEProcedimientoProcedimiento

Métodos se Examinan en el Ejemplo (adelante)SUPONDREMOS POR AHORA QUE SE DISPONE DE YA DE UNA

MATRIZ CONSISTENTE

Métodos se Examinan en el Ejemplo (adelante)SUPONDREMOS POR AHORA QUE SE DISPONE DE YA DE UNA

MATRIZ CONSISTENTE

10

5

LO QUE INTERESA REALMENTE ES DETERMINAR:

¿CUAL ES EL ESCENARIO MÁS PROBABLE?¿CUAL ES EL ES EL MÁS IMPROBABLE?

¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EN EL FUTURO SE DE UN CIERTO ESCENARIO?

LO QUE INTERESA REALMENTE ES DETERMINAR:



Escenario P(h1) P(h2) P(h3) P(h4)ProbabilidadEscenario

1 0.11 0.08 0 0.01 0.77

2 0.23 0.18 0 ... 0.89

3 0.37 0.12 ... ... 0.57

4 0.61 0.05 ... ... 0

… … … … … …

2n 0.52 0.09 ... ... 0.1

Escenario más probable

Escenario imposible

Ejemplo:Si h1= dolar barato, h2= PIB bajo, h3= pobreza > 50%, h4= Políticas modernas de producción, entonces:El escenario más probable (con 89% probabilidad) dentro de X años en Y región se caracteriza por un dólar caro, PIB alto, moderado o bajo nivel de pobreza y buenas políticas de producción

Ejemplo:Si h1= dolar barato, h2= PIB bajo, h3= pobreza > 50%, h4= Políticas modernas de producción, entonces:El escenario más probable (con 89% probabilidad) dentro de X años en Y región se caracteriza por un dólar caro, PIB alto, moderado o bajo nivel de pobreza y buenas políticas de producción

Probabilidad de los Escenarios

11

5

Cómo llenar la columna “Probabilidad Escenario”:Cómo llenar la columna “Probabilidad Escenario”:

Escenario P(h1) P(h2) P(h3) P(h4)ProbabilidadEscenario

1 0.11 0.08 0 0.01 0.77

2 0.23 0.18 0 ... 0.89

3 0.37 0.12 ... ... 0.57

4 0.61 0.05 ... ... 0

… … … … … …

2n P*(k)

P*(k) = normalización de la suma ajustada de las probabilidades de los eventos del escenario k.Por ejemplo:

PASO 1: prob(k) = suma ( p(h1) + p(h2) + ... + p(hn) )

PASO 2: prob’(k) = prob(k) / ( 1 – prob(k) )

PASO 3: P*(k) = prob’(k) / (Sumatoria de prob’(s) ) para todo escenario s

ESTO GARANTIZA QUE LA SUMA DE PROBABILIDADES ASIGNADAS A LOS ESCENARIOS SEA 1. EL VALOR OBTENIDO P*(k) INDICA LA PROBABILIDAD DE ENCONTRAR EL ESCENARIO K DENTRO DEL TOTAL DE LAS POSIBILIDADES.

P*(k) = normalización de la suma ajustada de las probabilidades de los eventos del escenario k.Por ejemplo:

PASO 1: prob(k) = suma ( p(h1) + p(h2) + ... + p(hn) )

PASO 2: prob’(k) = prob(k) / ( 1 – prob(k) )

PASO 3: P*(k) = prob’(k) / (Sumatoria de prob’(s) ) para todo escenario s

ESTO GARANTIZA QUE LA SUMA DE PROBABILIDADES ASIGNADAS A LOS ESCENARIOS SEA 1. EL VALOR OBTENIDO P*(k) INDICA LA PROBABILIDAD DE ENCONTRAR EL ESCENARIO K DENTRO DEL TOTAL DE LAS POSIBILIDADES.

Probabilidad de los Escenarios

12

5 Determinación de las Probabilidades de los Escenarios

¿CÓMO DETERMINARLA PROBABILIDAD DE LOS ESCENARIOS?

¿CÓMO DETERMINARLA PROBABILIDAD DE LOS ESCENARIOS?

Sea:k = número de escenarioP*(k) = Probabilidad de ocurrencia del escenario k

Sea:k = número de escenarioP*(k) = Probabilidad de ocurrencia del escenario k

CLASIFICACIÓN DE ESCENARIOS:CLASIFICACIÓN DE ESCENARIOS:

Escenarios ALTERNOS. Al de mayor probabilidad se le llama ESCENARIO MÁS PROBABLE o REFERENCIAL (escenario más citado por los expertos)

Escenarios ALTERNOS. Al de mayor probabilidad se le llama ESCENARIO MÁS PROBABLE o REFERENCIAL (escenario más citado por los expertos)

P*(k) > 0.80P*(k) > 0.80

No aclaran futuro (50% si, 50% no)No aclaran futuro (50% si, 50% no)P*(k) = 0.50(aprox)

P*(k) = 0.50(aprox)

Escenarios IMPROBABLES: Alto grado de confianza en que NO van a suceder

Escenarios IMPROBABLES: Alto grado de confianza en que NO van a suceder

P*(k) < 0.20P*(k) < 0.20

Escenarios IMPOSIBLES: Certeza de que NO van a suceder (dentro del ejercicio de prospectiva obviamente)

Escenarios IMPOSIBLES: Certeza de que NO van a suceder (dentro del ejercicio de prospectiva obviamente)

P*(k) = 0P*(k) = 0

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5 Determinación de las Probabilidades de los Escenarios

CON BASE EN LO ANTERIORSE PUEDE DETERMINAR:



CON BASE EN LO ANTERIORSE PUEDE DETERMINAR:



Y ADEMÁSAPLICANDO UN ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CLÁSICO

SE PUEDE DETERMINAR:

¿CÓMO PUEDEN A FLUCTUAR LOS ESCENARIOS CON EL CAMBIO DE LOS EVENTOS?¿CÓMO PUEDEN A FLUCTUAR LOS PROPIOS EVENTOS INVOLUCRADOS EN EL SMIC ?

Y ADEMÁSAPLICANDO UN ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CLÁSICO

SE PUEDE DETERMINAR:

¿CÓMO PUEDEN A FLUCTUAR LOS ESCENARIOS CON EL CAMBIO DE LOS EVENTOS?¿CÓMO PUEDEN A FLUCTUAR LOS PROPIOS EVENTOS INVOLUCRADOS EN EL SMIC ?

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! SMIC: ¿De que sirve esta estructura?

Los eventos simples surgen como resultado de la interacción de diversos antecedentes científicos,

tecnológicos, políticos, sociales, …

-h1 -h2 …

h1 0.08 …

h2 0.16 …

… … … …

hn 0.07 0.17


Permiten Establecer numéricamente el impacto o la relevancia de los

diversos antecedentes científicos, tecnológicos,

políticos, sociales, … en la ocurrencia de un evento

particular

Establecer numéricamente el impacto o la relevancia de los

diversos antecedentes científicos, tecnológicos,

políticos, sociales, … en la ocurrencia de un evento

particularEstablecer numéricamente el impacto o la relevancia de un

evento particular en otros eventos posibles futuros

Establecer numéricamente el impacto o la relevancia de un

evento particular en otros eventos posibles futuros



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! Matriz de Valores Inconsistentes

-h1 -h2 …

h1 0.08 …

h2 0.16 …

… … … …

hn 0.07 0.17

h1 h2 …

h1 0.08 …

h2 0.16 …

… … … …

hn 0.07 0.17

P(hi/hj)

P(hi/-hj)

Inconsistencias

Las matrices halladas no son consistentes dentro

de las reglas de la probabilidad

1) 0<P(i)<12) P(i/j)*P(j) = P(j/i)*P(i) =P(i*j)3) P(i/-j)*P(j) = P(i/-j)*P(-j) = P(i)

Sean i, j eventosP(i) la probabilidad de que ocurra el evento iP(i/j) La probabilidad de que ocurra i dado que ocurrió j-i indica que el evento i NO ocurre

16

Ej Ejemplo Simple de Inconsistencia

El ejemplo solo muestra UN procedimiento para obtener

un SMIC CONSISTENTE.

Al final de este procedimiento, se deben calcular las

PROBABILIDADES DE LOS ESCENARIOS

según el método descrito,

ya que estos procedimientos son los que al final interesan

El ejemplo solo muestra UN procedimiento para obtener

un SMIC CONSISTENTE.

Al final de este procedimiento, se deben calcular las

PROBABILIDADES DE LOS ESCENARIOS

según el método descrito,

ya que estos procedimientos son los que al final interesan

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Ejemplo de Inconsistencia:•Expertos consideran dos hipótesis h1 y h2•Expertos emiten probabilidades simples para cada hipótesis

1- P(h1)=0.452- P(h2)=0.65

•Expertos establecen probabilidades condicionales:3- P(h1/h2)=04- P(h2/h1)=0

Ejemplo de Inconsistencia:•Expertos consideran dos hipótesis h1 y h2•Expertos emiten probabilidades simples para cada hipótesis

1- P(h1)=0.452- P(h2)=0.65

•Expertos establecen probabilidades condicionales:3- P(h1/h2)=04- P(h2/h1)=0

Dado que es Opinión Librede los Expertos,

puede tenerinconsistencias

Formulación de hipótesisFormulación de hipótesis

Determinación de Escenarios POSIBLESDeterminación de Escenarios POSIBLES

Determinación de Probabilidad de EventosDeterminación de Probabilidad de Eventos

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Ej

h1 h2

h1 0

h2 0

Expertos consideran que:1- P(h1)=0.502- P(h2)=0.60

3- P(h1/h2)=04- P(h2/h1)=0

Expertos consideran que:1- P(h1)=0.502- P(h2)=0.60

3- P(h1/h2)=04- P(h2/h1)=0

El problema radica en que:•El evento h1 tiene probabilidad del 50%•El evento h2 tiene probabilidad del 60%•Luego, examinando las leyes básicas de probabilidad (y algo de sentido común en este ejemplo sencillo), se espera que haya un escenario donde exista el evento h1 y simultáneamente el evento h2: entonces, los valores P(h1/h2) y P(h2/h1) no son consistentes.

El problema radica en que:•El evento h1 tiene probabilidad del 50%•El evento h2 tiene probabilidad del 60%•Luego, examinando las leyes básicas de probabilidad (y algo de sentido común en este ejemplo sencillo), se espera que haya un escenario donde exista el evento h1 y simultáneamente el evento h2: entonces, los valores P(h1/h2) y P(h2/h1) no son consistentes.

h1 h2

Intersección de h1 y h2 no puede ser vacío en

este caso

Evento Prob.

h1 0.5

h2 0.6

Ejemplo Simple de Inconsistencia

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•P(h1) = p(h2) * p((h1/h2) + p(-h2) * p(h1/-h2)

•P(h1/h2)={p(h1) - p(-h2) * p(h1/-h2)} / p(h2)

•P(h1/h2) <= p(h1) / p(h2)

•P(h1/h2) <= {p(h1) – 1 + p(h2)} / p(h2)

•{p(h1) – 1 + p(h2)} / p(h2) <= p(h1/h2) <= p(h1) / p(h2)

•P(h1) = p(h2) * p((h1/h2) + p(-h2) * p(h1/-h2)

•P(h1/h2)={p(h1) - p(-h2) * p(h1/-h2)} / p(h2)

•P(h1/h2) <= p(h1) / p(h2)

•P(h1/h2) <= {p(h1) – 1 + p(h2)} / p(h2)

•{p(h1) – 1 + p(h2)} / p(h2) <= p(h1/h2) <= p(h1) / p(h2)

Reemplazando por los valores reales en la última ecuación se tiene:

{p(h1) – 1 + p(h2)} / p(h2) = 0.17

p(h1) / p(h2) = 0.83

Entonces:

El rango de valores aceptables para p(h1/h2) está entre 0.17 y 0.83

Reemplazando por los valores reales en la última ecuación se tiene:

{p(h1) – 1 + p(h2)} / p(h2) = 0.17

p(h1) / p(h2) = 0.83

Entonces:

El rango de valores aceptables para p(h1/h2) está entre 0.17 y 0.83

Planteamiento Matemático Teórico:

Solución de nuestro problema particular:

ESTIMAR RANGO VALORES PARA TODA LA MATRIZ C.

20


Para escoger los mejores valores:

Se seleccionan aleatoriamente eventos para prueba, comparando su

probabilidad con un valor aleatorio con el fin de decidir la ocurrencia

o no ocurrencia del evento seleccionado, y calculando el impacto en

los demás eventos dada su ocurrencia o no ocurrencia. Por lo

dispendioso, se utiliza generalmente un programa de computador.

Para escoger los mejores valores:

Se seleccionan aleatoriamente eventos para prueba, comparando su

probabilidad con un valor aleatorio con el fin de decidir la ocurrencia

o no ocurrencia del evento seleccionado, y calculando el impacto en

los demás eventos dada su ocurrencia o no ocurrencia. Por lo

dispendioso, se utiliza generalmente un programa de computador.

Calibración de la Matriz:

Es una técnica para ponderar numéricamente el impacto de los

eventos entre sí, de acuerdo con las estimaciones iniciales de los

expertos.

Utiliza dos pasos que se describen en el siguiente ejemplo:

Es una técnica para ponderar numéricamente el impacto de los

eventos entre sí, de acuerdo con las estimaciones iniciales de los

expertos.

Utiliza dos pasos que se describen en el siguiente ejemplo:

Técnica de las Razones Impares (Odds Ratios) para calcular los IMPACTOS:

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Ej

Imparidad = Probabilidad (hm) / (1 – Probabilidad(hm) )Imparidad = Probabilidad (hm) / (1 – Probabilidad(hm) )

PASO 1:PASO 1:

Dado queOcurraEvento

ProbabilidadInicial h1 h2 h3 H4

h1 0.25 0.50 0.85 0.40

h2 0.40 0.60 0.60 0.55

h3 0.75 0.15 0.50 0.60

h4 0.50 0.25 0.70 0.55


ImparidadInicial h1 h2 H3 h4

h1 0.33 1.00 5.67 0.67

h2 0.67 1.50 1.50 1.22

h3 3.00 0.18 1.00 1.22

h4 1.00 0.33 2.33 1.22

Imparidad = 0.25 / (1 – 0.25) = 0.33

…Y así hasta completar todas las casillas de la Matriz 2…

Matriz 1 Matriz 2

SUPONGAMOS QUE SE TIENE LA MATRIZ 1 (YA AJUSTADA PARA CONSISTENCIA)

Técnica de las Razones Impares para calculo de Impactos

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Ej

Impacto de evento hm= (Imparidad de hm dado hn) / (Imparidad Inicial de hm) Impacto de evento hm= (Imparidad de hm dado hn) / (Imparidad Inicial de hm)


ProbabilidadInicial h1 h2 h3 h4

h1 0.25 0.50 0.85 0.40

h2 0.40 0.60 0.60 0.55

h3 0.75 0.15 0.50 0.60

h4 0.50 0.25 0.70 0.55


ImparidadInicial h1 h2 h3 h4

h1 0.33 1.00 5.67 0.67

h2 0.67 1.50 1.50 1.22

h3 3.00 0.18 1.00 1.22

h4 1.00 0.33 2.33 1.22

Impacto= Imparidad (h2 dado h3) / Imparidad h3

Impacto= 1.50 / 3.00 = 0.50

…Y así hasta completar todas las casillas de la Matriz 3…

Matriz 2 Matriz 3

PASO 2:PASO 2:

Técnica de las Razones Impares para calculo de Impactos

23

Ej Técnica de las Razones Impares para calculo de Impactos

ESTOS PASOS DE DEBEN REPETIR PARA LA SMIC DEFINIDA COMO P(hi/-hj)

ESTO ES:

LA MATRIZ DE IMPACTO CRUZADO QUE CONSIDERA LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE HIPÓTESEIS hi DADO QUE NO OCURRE hj

24

Ej

PASO 3:PASO 3:

Se selecciona aleatoriamente un evento hiSe selecciona aleatoriamente un evento hi

Se selecciona aleatoriamente un número r entre 0 y 1Se selecciona aleatoriamente un número r entre 0 y 1

hi ocurrehi ocurre

r < = P(hi)

Se ajustan las Imparidades de los demás

eventos:

Nueva Imparidad de hi = (imparidad inicial

de hi) * (Imparidad inicial de hi dado hi)

Se ajustan las Imparidades de los demás

eventos:

Nueva Imparidad de hi = (imparidad inicial

de hi) * (Imparidad inicial de hi dado hi)

hi no ocurrehi no ocurre

Se repiten los pasos anteriores hasta

probar todos los eventos para ocurrencia

Se repiten los pasos anteriores hasta

probar todos los eventos para ocurrencia

1

2

3

4

Se repiten los pasos 1 a 4 muchas vecesSe repiten los pasos 1 a 4 muchas veces5

La frecuencia de ocurrencia de cada

evento para todas las corridas determina

la nueva probabilidad para cada evento

La frecuencia de ocurrencia de cada

evento para todas las corridas determina

la nueva probabilidad para cada evento

6

Hallando finalmente los valores del SMIC

25

Ej Hallando Finalmente los Valores de los SMIC

Las metodologías de procesamiento de los SMIC utilizan en generaleste procedimiento de optimización

para buscar sus valores:

•Toman las probabilidades simples promedio emitidas por la totalidad de los

expertos

•Calculan las probabilidades condicionales que las satisfacen (siguiendo

leyes clásicas de la probabilidad).

•Se compara este resultado con las probabilidades condicionales promedio

obtenidas de los expertos.

•Se trazar una función que minimiza las diferencias entre estas dos, la cual va

a estar conformada por la probabilidad de ocurrencia de cada una de las

combinaciones de eventos planteados.

Las metodologías de procesamiento de los SMIC utilizan en generaleste procedimiento de optimización

para buscar sus valores:

•Toman las probabilidades simples promedio emitidas por la totalidad de los

expertos

•Calculan las probabilidades condicionales que las satisfacen (siguiendo

leyes clásicas de la probabilidad).

•Se compara este resultado con las probabilidades condicionales promedio

obtenidas de los expertos.

•Se trazar una función que minimiza las diferencias entre estas dos, la cual va

a estar conformada por la probabilidad de ocurrencia de cada una de las

combinaciones de eventos planteados.

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Ej Analizar las Probabilidades de los Escenarios

SE ESTABLECEN LAS PROBABILIDADES DE LOS ESCENARIOS

(PROCEDIMIENTO )

PANEL DE EXPERTOS ANALIZA ESTOS ESCENARIOS:

PROBABILIDADESSENSIBILIDAD

IMPACTO SOCIALECONÓMICO,

...

DEFINICIÓN DE POLÍTICAS DE ACCIÓNDEFINICIÓN DE POLÍTICAS DE ACCIÓN

5

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MATRICES DE IMPACTO CRUZADO LEONARDO