Optimizarea experimentarii

  • View
    232

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of Optimizarea experimentarii

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    1/13

    Optimizarea experimentarii

    Programarea experimentelor

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    2/13

    Obiective Obtinerea unei informatii cat mai complete prin cat mai

    putine masuratori experimentale

    Economie de timp si cheltuieli reduse

    Posibilitatea de a studia un proces in conditii industriale, cand numarul de experimente este limitat

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    3/13

    Programe factoriale Etape principale:

    Stabilirea factorilor

    Stabilirea centrului experimentelor

    Stabilirea intervalulul de variatie a variabilelor independente (factori)

    Obtinerea datelor experimentale

    Codificarea variabilelor

    Obtinerea modelelor de regresie in vederea analizei si optimizarii procesului

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    4/13

    Programe experimentale pe doua

    niveluri , nSe fac masuratori ale variabilei dependente, !, pentru doua niveluri ale fiecarui factor (un nivel maxim si un nivel minim)

    n este numarul de factori

    "r experimente z# n

    Exemplu: analiza randamentului unui proces functie de temperatura si presiune

    $ariabila dependenta (marime masurata): randamentul

    $ariabilele independente (factori): temperatura (t) si

    presiunea (p)

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    5/13

    %ixarea centrului experimentului: &eactorul este operat in 'urul valorilor de t# *C si atm+

    omeniul de variatie al factorilor: $aloare minima pentru temperatura t#- *C, valoare maxima pentru temperatura, t#. *C+

    omeniul de variatie pentru presiune: valoare minima p#/,

    atm, valoare maxima pentru presiune , atm

    Experimentarile se vor efectua pentru doua niveluri ale temperaturii: t#- *C, t#. *C si pe doua niveluri pentru

    temperatura: p#/, atm , p# , atm+

    0cesta este un experiment

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    6/13

    tmax#. *C

    tmin#- *C

    t# *C

    pmin#/, atm P max# , atm p# atm

    ∆t#/ *C ∆ p# , atm

    /

    - 1

    2asuratori experimentale nr t, C P , atm

    Randam, %

    1 35 1,5 66 2 35 2,5 70 3 65 1.5 73

    4 65 2,5 79

    "r de experimente este #1

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    7/13

    "ormarea variabilelor

    3a nivelul maxim valoarea factorilor va fi 4/ iar la nivelul minim 5/

    Centrul experimentelor are coordonatele ( , ) centru x x x

    x −=

    ∆ %

    aca notam x / #t si x #p

    /,/ /, /,/

    /

    /, /, /,

    /

    /,- /, /,-

    /

    /,1 /,/,1 /

    - /

    / -

    / /

    . /

    /

    . //

    x x x

    x

    x x x

    x

    x x x

    x

    x x x

    x

    − − = = = −

    ∆ − −

    = = = − ∆

    − − = = =

    − − = = =∆

    %

    %

    %

    %

    ,/ , ,/

    , , ,

    ,- , ,-

    ,1 ,

    ,1

    /+ /

    +

    + /

    +

    /+ /

    +

    + /

    +

    x x x

    x

    x x x

    x

    x x x

    x

    x x x

    x

    − − = = = −

    − − = = =

    − − = = = −

    − − = = =

    %

    %

    %

    %

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    8/13

    Nr. Randam., %

    1 -1 -1 66 2 -1 1 70 3 1 -1 73 4 1 1 79

    (/,/)

    (6/,/)(6/,6/)

    (6/,/)

    ( , )

    / x

    x

    / x x

    Experimente in varfurile unui patrat (notez x / # )t

    7

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    9/13

    2etoda celor mai mici patrate aplicata la date obtinute in experimentul factorial "r exp

    x /

    x 2

    x 1 x

    2 x / x 8 x / 8 x 8

    1 -1 -1 1 1 1 1

    ! 1,1 ! 2,1

    2 -1 1 -1 1 1 2 ! 1,2 ! 2,2

    3 1 -1 -1 1 1 3 ! 1,3 ! 2,3

    4 1 1 1 1 1 4 ! 1,4 ! 2,4

    0 0 0 4 4∑ i

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    10/13

    Sistemul de ecuatii

    ∑ =

    =⋅+⋅+⋅ 1

    / /) ))1

    i iY bbb

    ∑ =

    =⋅+⋅+⋅ 1

    / ,//) )1)

    i iiY xbbb

    ∑ =

    =⋅+⋅+⋅ 1

    / ,/ 1

    i

    ii Y xbbb

    Sistemul se rezolva ecuatie cu ecuatie si, in plus, toti

    coeficientii sistemului sunt de acelasi ordin de marime

    1

    1

    / ∑

    == i i

    Y

    b 1

    1

    / ,/

    /

    ∑ == i

    ii Y x

    b 1

    1

    / ,∑

    == i ii

    Y x

    b

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    11/13

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    12/13

    2odel de regresie pentru date

    obtinute in experimente factoriale / /

    / / - -

    / / - - /, / ,- - /+- / -

    y b b x b x

    y b b x b x b x

    y b b x b x b x b x x b x x b x x

    = + +

    = + + +

    = + + + + + +

    % %

    % % %

    % % % %% %% %%

    Calculul coeficintilor b i si b i,' se obtin prin metoda celor

    mai mici patrate utilizand date normate

  • 8/16/2019 Optimizarea experimentarii

    13/13

    0vanta'e ale programarii

    experimentale Obtinerea informatiei cu un numar minim de experimente

    Permite analiza evolutiei unui proces pe baza unor experimente reduse

    Permite extinderea modelarii proceselor prin metode de regresie pentru studii experimentale industriale