8/16/2019 Optimizarea experimentarii
1/13
Optimizarea
experimentarii
Programarea
experimentelor
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
2/13
Obiective
Obtinerea unei informatii cat mai complete prin cat mai
putine masuratori experimentale
Economie de timp si cheltuieli reduse
Posibilitatea de a studia un proces in conditii industriale,
cand numarul de experimente este limitat
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
3/13
Programe factoriale
Etape principale:
Stabilirea factorilor
Stabilirea centrului experimentelor
Stabilirea intervalulul de variatie a variabilelor
independente (factori)
Obtinerea datelor experimentale
Codificarea variabilelor
Obtinerea modelelor de regresie in vederea analizei si
optimizarii procesului
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
4/13
Programe experimentale pe doua
niveluri , nSe fac masuratori ale variabilei dependente, !, pentru doua
niveluri ale fiecarui factor (un nivel maxim si un nivel minim)
n este numarul de factori
"r experimente z# n
Exemplu: analiza randamentului unui proces functie de
temperatura si presiune
$ariabila dependenta (marime masurata): randamentul
$ariabilele independente (factori): temperatura (t) si
presiunea (p)
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
5/13
%ixarea centrului experimentului: &eactorul este operat in
'urul valorilor de t# *C si atm+
omeniul de variatie al factorilor: $aloare minima pentru
temperatura t#- *C, valoare maxima pentru temperatura,
t#. *C+
omeniul de variatie pentru presiune: valoare minima p#/,
atm, valoare maxima pentru presiune , atm
Experimentarile se vor efectua pentru doua niveluri ale
temperaturii: t#- *C, t#. *C si pe doua niveluri pentru
temperatura: p#/, atm , p# , atm+
0cesta este un experiment
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
6/13
tmax#. *C
tmin#- *C
t# *C
pmin#/, atm P max# , atm p# atm
∆t#/ *C
∆ p# , atm
/
- 1
2asuratori experimentale nr t, C P ,
atm
Randam,
%
1 35 1,5 66
2 35 2,5 70
3 65 1.5 73
4 65 2,5 79
"r de experimente
este #1
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
7/13
"ormarea variabilelor
3a nivelul maxim valoarea factorilor va fi 4/ iar la nivelul
minim 5/
Centrul experimentelor are coordonatele ( , )
centru x x x
x
−=
∆
%
aca notam x / #t si x #p
/,/ /,
/,/
/
/, /,
/,
/
/,- /,
/,-
/
/,1 /,/,1
/
-
/
/
-
/
/
.
/
/
. //
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
− −
= = = −
∆
− −
= = = −
∆
− −
= = =
∆
− −
= = =∆
%
%
%
%
,/ ,
,/
, ,
,
,- ,
,-
,1 ,
,1
/+
/
+
+
/
+
/+
/
+
+
/
+
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
− −
= = = −
∆
− −
= = =
∆
− −
= = = −
∆
− −
= = =
∆
%
%
%
%
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
8/13
Nr. Randam.,
%
1 -1 -1 66
2 -1 1 70
3 1 -1 73
4 1 1 79
(/,/)
(6/,/)(6/,6/)
(6/,/)
( , )
/ x
x
/
x x
Experimente in varfurile
unui patrat (notez x / # )t
7
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
9/13
2etoda celor mai mici patrate aplicata la date
obtinute in experimentul factorial
"r
exp
x
/
x
2
x
1
x
2 x / x 8 x / 8 x 8
1 -1 -1 1 1 1
1
! 1,1 ! 2,1
2 -1 1 -1 1 1 2 ! 1,2 ! 2,2
3 1 -1 -1 1 1 3 ! 1,3 ! 2,3
4 1 1 1 1 1 4 ! 1,4 ! 2,4
0 0 0 4 4∑
i
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
10/13
Sistemul de ecuatii
∑
=
=⋅+⋅+⋅
1
/
/) ))1
i
iY bbb
∑
=
=⋅+⋅+⋅
1
/
,//) )1)
i
iiY xbbb
∑
=
=⋅+⋅+⋅
1
/
,/ 1
i
ii
Y xbbb
Sistemul se rezolva ecuatie cu ecuatie si, in plus, toti
coeficientii sistemului sunt de acelasi ordin de marime
1
1
/
∑
== i
i
Y
b
1
1
/
,/
/
∑
== i
ii
Y x
b
1
1
/
,∑
== i
ii
Y x
b
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
11/13
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
12/13
2odel de regresie pentru date
obtinute in experimente factoriale
/ /
/ / - -
/ / - - /, / ,- - /+- / -
y b b x b x
y b b x b x b x
y b b x b x b x b x x b x x b x x
= + +
= + + +
= + + + + + +
% %
% % %
% % % %% %% %%
Calculul coeficintilor b i si b i,' se obtin prin metoda celor
mai mici patrate utilizand date normate
8/16/2019 Optimizarea experimentarii
13/13
0vanta'e ale programarii
experimentale
Obtinerea informatiei cu un numar minim de experimente
Permite analiza evolutiei unui proces pe baza unor
experimente reduse
Permite extinderea modelarii proceselor prin metode de
regresie pentru studii experimentale industriale
