BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Standar Kompetensi:Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritmaKompetensi Dasar: Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan manipulasi aljabar dalam hitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.BAB 1

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma1-1 BENTUK PANGKAT NEGATIFPerkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Contoh:2 2 2 = 235 x 5 x 5 = 539 x 9 x 9 = 93Pangkat Bulat PositifDefinisiJika a adalah bilangan real (a2 R) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a.an = a a a . . . a a aperkalian n buah bilanganBentuk an adalah bentuk bilangan berpangkat dengan bulat positif.a disebut bilangan pokok atau basis n (bilangan asli 1) disebut pangkat atau eksponenCatatan: Jika n = 1 maka an = a1 = a. Jika n = 0 maka: untuk a 0, maka a0 = 1, untuk a = 0, maka 00 tidak terdefinisi.Contoha4 = a a a a = aa3 a a aJadi, a4 = a a3ap : aq = ap-qdengan a R, p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.B. Pangkat Bulat NegatifMisalkan a R dan a 0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya.

Definisi 11

ana-na-n=an=atauContoh:Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif!3 5-2 3 152352==3b-6=4b6a)b)1-2 BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHANBentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.1-2-1Bentuk AkarContoh:bukan bentuk akar, sebab = 3 (bilangan rasional)

bukan bentuk akar sebab = 0,5 (bilangan rasional)

b)Menyederhanakan Bentuk AkarUntuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlaku:

Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.

Contoh:

a.b.1-2-2 Operasi Aljabar pada Bentuk AkarUntuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan

dan

Contoh:

A. Perkalian Bentuk Akara dan b masing-masing bilangan positif

Contoh:

B. Menarik Akar Kuadrat

Menarik akar kuadrat dapat dilakukan dengan bentuk:atauContoh:

a.b.

1-2-3 Merasionalkan Penyebut Sebuah PecahanA. Pecahan Berbentuk

Contoh:

B. Pecahan Berbentuk

atau

Pecahandiubah menjadi

Pecahandiubah menjadiContoh:

C. Pecahan Berbentuk

atau

Penyebut pecahan yang berbentuk dapat dirasionalkan dengan cara:

Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan

menjadi

a.Contoh:

13

Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan

menjadi

b.Contoh:

1-2-4 Pangkat PecahanPangkat PecahanMisalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubungan bn = a, maka b disebut akar pangkat n dari a.

Jika a 0 maka 0. - Jika a 0 dan n ganjil, maka 0. - Jika a 0 dan n genap, maka bukan bilangan real.

Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan positif, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a.

merupakan bilangan real.

Contoh:

Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan asli 2, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a.

merupakan bilangan real.

Contoh:

1-3 Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bulat PositifJika a dan b bilangan real serta n, p, dan q bilangan bulat positif, maka berlaku:a)

dengan p qb)

c)

d)

dengan b 0e)

f)

1-3-2 Sifat-sifat Pangkat RasionalJika a dan b R (a 0), p dan q bilangan rasional, maka berlaku:a)

b)

d)

c)

e)

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.Misalkan a bilangan positif (a > 0) dan g bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < g < 1)glog a = x jika dan hanya jika gx = a dengan:g disebut bilangan pokok atau basis logaritmaa disebut numerusx disebut hasil logaritmaPengertian Logaritma gLog gn = n glog g = 1 glog 1 = 0Sifat-sifat LogaritmaContoh:

a)

b)glog (a b) = glog a + glog bContoh:2 log 4 + 2 log 8 = 2 log (4 8) = 2 log 32 = 52. 5 log + 5 log 8 = 5 log ( 50) = 5 log 25 = 21212Sifat 1glog ( ) = glog a glog b

a bContoh:7log 217 + 7log 31 = 7log ( ) = 7log 7 = 121731log 0,04 log 4 = log ( )

= log 0,01 = -20,044Sifat 2glog an = n glog aContoh: 2log 25 3log 5 + log 20 = log 252 log 53 + log 20

= ( ) + log 20

= log ( 20)

= log 100 = 22525252252Sifat 3Mengubah bilangan pokok logaritma:

Jika p = a, sifat logaritma di atas menjadi:g log a = p log a p log gg log a = a log g1Sifat 4Contoh:

a.b.

Sifat 5i)ii)

iii)

Contoh:

a.b.i)

ii)

Sifat 6

Contoh: a)

b)

c)