Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2

  • Published on
    14-Apr-2018

  • View
    223

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 1/25</p><p>Modul Matematika SMA Kelas 10</p><p>BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA</p><p>Oleh: Asep Yana Komarudin,M.Pd (SMAN 1 Kota Sukabumi)</p><p>A. Pendahuluan</p><p>Modul ini terbagi atas tiga kegiatan belajar. Kegiatan belajar I, membahas tentang bentuk</p><p>pangkat bilangan negatif. Pada kegiatan belajar II akan dipelajari tentang bentuk akar dan</p><p>pangkat pecahan, hubungan bentuk akar dan pangkat pecahan,hubungan bentuk akar dan</p><p>pangkat pecahan beserta sifat-sifatnya, menyederhanakan bentuk akar, operasi aljabar pada</p><p>bentuk akar dan merasionalkan penyebut. Pada kegiatan belajar III membahas tentang</p><p>logaritma, pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma. Dalam mempelajari modul ini</p><p>siapkan buku penunjang:</p><p>a. Osdirwan Osman, Drs.,M.Si. 2007. Matematika SMA 1A,cetakan pertama.Penerbit Arya</p><p>Duta.</p><p>b. Tim penyusun. 2005. Matematika untuk SMA 1A, Penerbit IntanPariwara.</p><p>B. Pokok Bahasan</p><p>Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma.</p><p>C. Standar Kompetensi</p><p>Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.</p><p>D. Kompetensi Dasar</p><p>1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma</p><p>2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan</p><p>logaritma.</p><p>E. Waktu</p><p>Untuk mempelajari modul ini diperlukan waktu 18 x 45.</p><p>F. Jumlah Kegiatan</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 2/25</p><p>Modul ini berisi tiga pokok kegiatan belajar yaitu kegiatan belajar I, kegiatan belajar II dan</p><p>kegiatan belajar III .</p><p>G. Petunjuk Belajar1. Siapkan buku penunjang seperti disebut di atas.</p><p>2. Pelajari dengan seksama modul ini bila perlu siapkan alat tulis untuk membuat catatan</p><p>tersendiri (bila diperlukan).</p><p>3. Bila anda telah menguasai modul ini dengan baik, kerjakan latihan beserta tugasnya.</p><p>4. Jika anada menemukan kesulitan dalam mempelajari modul ini, tanyakan pada teman dan</p><p>diskusikan atau tanyakan pada Bapak/Ibu guru.</p><p>H. Indikator Pencapaian hasil belajar</p><p>1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.</p><p>2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.</p><p>3. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar.</p><p>4. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar.</p><p>5. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.</p><p>6. Siswa dapat melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.</p><p>7. Siswa dapat menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritma</p><p>8. Siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan</p><p>logaritma.</p><p>KEGIATAN BELAJAR I</p><p>PANGKAT BILANGAN NEGATIF</p><p>Kalian telah mengenal arti pangkat bulat positif pada suatu bilangan real. Selanjutnya akan</p><p>diperluas pengertian pangkat untuk bilangan bulat, yaitu pangkat positif, pangkat nol, dan</p><p>pangkat negatif.</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 3/25</p><p>Bagaimana arti pangkat bulat positif ?</p><p>Jika a R dan n bilangan bulat positif, maka a pangkat n atau pangkat n dari a ditulis an</p><p>yaitu:</p><p>An = a x a x a x ....x a, n buah faktor</p><p>A disebut bilangan pokok atau basis dan n disebut pangkat eksponen. Untuk n = 1, maka a1 =</p><p>a</p><p>Sifat-sifat bilangan pangkat positif;</p><p>Jika m, n A dan a R, maka:</p><p>a. am x an = a m+n</p><p>b. am : an = am-n, m&gt;n</p><p>c. (am)n = amxn</p><p>d. (a x b)n = an x bn</p><p>e. (a : b)n = an : bn</p><p>Pembuktian Sifat-sifat bilangan pangkat positif</p><p>No. Sifat-sifat Bukti Contoh</p><p>1. am x an = a m+n am x an = (a x a x a xx a) x (a x a x a</p><p>xx a)</p><p>m faktor n</p><p>factor</p><p>= a x a x a x a x a x a</p><p>(m + n) faktor</p><p>= am+n</p><p>a. 23 x 25 = 23+5=28</p><p>b. a4 x a5 = a4+5 = a9</p><p>c. (2x + 3)2 (2x + 3)3</p><p>= (2x + 3)2+3</p><p>= (2x + 3)5</p><p>2. am : an = am-n,</p><p>m&gt;n</p><p>am am-n+n am-n . an an</p><p>an = an = an = am-n . an = am-</p><p>n . 1</p><p>= am-n</p><p>a. 36 34 = 36-4 = 32</p><p>b. (a-1)5</p><p>(a-1)2 = (a-1)3</p><p>3. (am)n = amxn (am)n = am x am x am x (am)</p><p>n faktor</p><p>a. (23)4 = (2)3x4= 212</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 4/25</p><p>= (a x a x ) x (a x a x xx(a x a x</p><p>)</p><p>m faktor m</p><p>faktor</p><p>n faktor</p><p>= a x a x a x a x a = ... ... ... x a</p><p>(m x n ) faktor</p><p>= (a)mn</p><p>b. (x2)3 = (x)2x3 = x6</p><p>4. (a x b)n = an x</p><p>bn(a x b)n = (a x b) x (a x b) x.x (axb)</p><p>n factor</p><p>= (a x a x x a) x (b x b x x</p><p>b)</p><p>n faktor n faktor</p><p>= an x bn</p><p>a. (2 x 3)4 = 24 x 34</p><p>b.(a2 x b3)4 =a8 x b12</p><p>5. ( a )n = anb bn</p><p>( a )n = a/b x a/b x a/b x x a/bb n faktor</p><p>= a x a x a x x a , n faktor</p><p>b x b x b x x b , n factor= anbn</p><p>a. ( 2/3)2 = 22/32</p><p>b. (a/b)</p><p>3</p><p>= a</p><p>3</p><p>/b</p><p>3</p><p>c. (a2/b3)4=a8/b12</p><p>Bagaimana Arti Pangkat Nol dan Bulat negatif ?</p><p>Setelah mempelajari bentuk pangkat bulat posistif beserta sifat-sifatnya, sekarang kita akan</p><p>mempelajari bentuk pangkat bulat lainnya yaitu bentuk pangkat bulat nol dan negatif .</p><p>Bentuk pangkat nol dan negatif dikembangkan dari pengertian bentuk pangkat bulat positif.</p><p>Pengertian Pangkat Nol</p><p>Untuk setiap a R, maka ao = 1 (oo tidak didefinisikan)</p><p>Gunakan sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif, untuk membuktikan alasan pendefinisian.</p><p>ao . an = ao+n = an bagilah kedua ruas dengan an sehingga diperoleh: ao+n = anan an</p><p> ao . an = an</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 5/25</p><p>an an</p><p>ao (1) = 1ao = 1</p><p>Pengertian pangkat bulat negatif</p><p>Jika a R , a 0 dan n bilangan positif, maka a-n . 1 = 1 dan a-n = 1a-n an</p><p>dari definisi di atas dapat kita tunjukkan, dengan menggunakan sifat bentuk pangkat bulat</p><p>positif dan nol yaitu sebagai berikut:</p><p>an . a-n = an+(-n)</p><p>an . a-n = ao</p><p>an . a-n = 1</p><p>bagilah kedua ruas dengan an , sehingga diperoleh:an . a-n = 1 an . a-n = 1 1 . a-n = 1 a-n = 1</p><p>an an an an an an</p><p>Contoh1. Tulislah dalam bentuk pangkat bulat positif !</p><p>a. 3-2</p><p>b. (0,2)-3</p><p>c. (x + y)-3</p><p>d. (2a 5b)-4</p><p> Jawab:a. 3-2 = 1 b. (0,2) -3 = 1 c. (x + y)-3 = 1</p><p>32 (0,2)3 (x + y)3</p><p>d. (2a 5b)-4 = 1</p><p> (2a 5b)4</p><p>1. Berikan sebuah contoh bahwa pernyataan-pernyataan berikut salah !ab-n = 1 b. 1 = a-1 + b-1</p><p>abn a + b</p><p>Jawab:a. 2 . 3-2 = 2 dan 1 = 1 = 1</p><p>32 2.32 2. 9 18</p><p>= 29</p><p>Jadi 2 . 3-2 1</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 6/25</p><p>2.32</p><p>b. 1 = 1 2-1 + 4-1 = + 2 + 4 6 dan = </p><p>Jadi . 1 2-1 + 4-12 + 4</p><p>RANGKUMAN</p><p>1. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat posotif, maka a pangkat n atau pangkat n dari</p><p>a ditulis an yaitu: an = a x a x a x ... x a yang terdiri dari n buah faktor.</p><p>a disebut bilangan pokok/basis dan n disebut pangkat/eksponen.</p><p>2. Sifat-sifat bilangan pangkat positif;</p><p>Jika m, n A dan a R, maka:</p><p>am x an = a m+n</p><p>am : an = am-n, m&gt;n</p><p>(am)n = amxn</p><p>(a x b)n = an x bn</p><p>(a : b)n = an : bn</p><p>3. Untuk setiap a bilangan real, maka a0 = 1</p><p>00 tidak didefinisikan</p><p>4. Jika a bilangan real, a 0 dan n bilangan positif, maka</p><p>a-n. 1 = 1 dan a-n = 1a-n an</p><p>TES KEGIATAN BELAJAR 1</p><p>Untuk mengetahui pemahaman anda terhadap kegiatan belajar 1, silahkan kerjakan soal-soal</p><p>di bawah ini !</p><p>1. Dengan menggunakan sifat a</p><p>m</p><p>. a</p><p>n</p><p>= a</p><p>m+ n</p><p>, sederhanakanlah bentuk berikut !a. (0,25)3 (0,25)4 b. 3x y4 x2 y6 c. (2x2) (3x3) (4x4)</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 7/25</p><p>2. Dengan menggunakan sifat (am)n = amn, sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut </p><p>a. (23)4 b. z3 (z2)3 c. 3x2 (x2)2 (x3)3</p><p>3. Dengan menggunakan sifat ( a . b)n = an . bn, sederhanakanlah bentuk-bentuk</p><p>berikut !</p><p>a. (2 . 5)4 b. (4 a2)3 c. (m3 . n4)5</p><p>4. Dengan menggunakan sifat ( a )n = an</p><p>b bn</p><p>Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut !</p><p>a. ( 3/2)4 b. (x2/y3)2 c. (ab2/c3d3)2</p><p>5. Berikan sebuah contoh untuk menunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut</p><p>salah !a. am x an = a m+n</p><p>b. (am)n = amxn</p><p>( a )n = anc. b bn</p><p>6. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ke dalam pangkat bulat positif !</p><p>a. (x . y-5)(x . y)-5 b. (2ab2)-3 (3a2b)-2</p><p>7. Dengan menggunakan sifat am : an = am-n sederhanakanlah bentuk berikut:</p><p>a. a-3 b. 4p-2 q-5</p><p>a-5 2p-7 q-2</p><p>KUNCI JAWABAN</p><p>1. a. (0,25)7 b. 3x3y10 c. 12x9</p><p>2. a. 212</p><p>b. z9</p><p>c. 3x15</p><p>3. a. 24.54 b. 64a6 c. m15 n20</p><p>4. a. 81/16 b. x4 c. a2 . b4Y6 c6 d6</p><p>5. Kebijakan guru</p><p>6. a. ___1___ b. 1X4 . y10 72 a6 b8</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 8/25</p><p>7. a. a2 b. 2p5</p><p>Q3</p><p>KEGIATAN BELAJAR 2</p><p>BENTUK AKAR</p><p>Pada materi sebelumnya, anda telah mempelajari tentang bilangan berpangkat bulat beserta</p><p>operasinya. Selanjutnya, pengertian bilangan berpangkat akan diperluas sampai bilangan</p><p>berpangkat rasional, yaitu bilangan berpangkat bulat berpangkat pecahan.</p><p>Pengertian bilangan rasional</p><p>Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b,</p><p>perbandingan dua bilangan bulat a dan b dengan b 0 (ditulis a/b) atau sebagai bentuk desimal</p><p>yang berakhir/berulang secara periodik.</p><p>Contoh:</p><p>Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai perbandingan dua bilangan bulat !</p><p>a. 6 b. -30 c. 25% d. 0,4 e. 4</p><p>Jawab:</p><p>a. 6 = 12 b. -90 .</p><p>2 3</p><p>c. 2 5 = d. 0,4 = 4</p><p>100 10</p><p>e. 4 = 2 = 2/1</p><p>A. Hubungan Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Beserta Sifat-sifatnya.</p><p>Perhatikan beberapa contoh berikut !</p><p>22 = 4 maka 2 = 4</p><p>23 = 8 maka 2 = 38</p><p>24 = 16 maka 2 = 416</p><p>25 = 32 maka 2 = 532</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 9/25</p><p>Untuk n bilangan bulat dan n 2 berlaku hubungan a1/n = na</p><p>Pangkat bilangan pecahan merupakan perluasan dari pangkat bilangan bulat. Mengakibatkan</p><p>sifat-sifat pangkat bilangan bulat berlaku pada pangkat bilangan pecahan atau bentuk akar.</p><p>Jika a dan b bilangan real positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama</p><p>dengan 2, maka berlaku sifat-sifat berikut:</p><p>Bentuk Pangkat Pecahan Bentuk Akar </p><p>1. a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = a n+m ma x na = mnan + m</p><p>mn</p><p>2. a1/m : a1/n = a1/m-1/n = an-m ma : na = mnan - m</p><p>mn</p><p>3. (a1/m)1/n = a1/m x 1/n = a1/mn na . ma = mna</p><p>4. (ab)1/n = a1/n x b1/n nab = na x nb</p><p>5. (a/b)1/n = a1/n</p><p>b1/n na/b = nanb</p><p>___________________________________________________________________________</p><p>_______</p><p>Sifat-sifat yang lain:</p><p>6. a-1/n = ( a1/n)-1 = 1 = 1</p><p>a1/n na</p><p>7. am/n = (a1/n )m = ( na)m atau</p><p>am/n = (am)1/n = nam</p><p>8. ( x )2 = x</p><p>9. x y = x . y</p><p>10. x/y = x/y</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 10/25</p><p>Contoh;</p><p>1. Diketahui a bilangan positif, sederhankanlah bentuk-bentuk berikut kemudian nyatakan</p><p>ke dalam bentuk akar </p><p>a. a x a b. ( a )</p><p>\Jawab: Jawab:</p><p>a x a = a+ = a7/12 = 12a7 ( a ) = a x = a = a</p><p>c aa</p><p>Jawab:</p><p>aa = a - = a1/12 = 12a</p><p>2. Jika diketahui a, b, dan c bilangan positif, maka sederhanakanlah bentuk berikut </p><p>a3 b-2</p><p>__________</p><p>a-1 b2</p><p>Jawab</p><p>a3 b-2</p><p>__________ = (a3 (-1) b-2-2) = (a4 b-4) = ab-1 = a/b</p><p>a-1 b2</p><p>B. Menyederhanakan Bentuk Akar Kuadrat</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 11/25</p><p>Menyederhanakan bentuk akar kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat</p><p>bentuk akar. Sifat-sifat tersebut dapat dibuktikan dengan pengertian dasar bentuk akar</p><p>kuadrat.</p><p>Sifat-sifat Bentuk Akar Kuadrat</p><p>NO. Sifat-sifat Bukti Contoh</p><p>1. (x)2 = x x = a x = a2</p><p>Maka (x)2 = (a)2 = x</p><p>a. (5)2 = 5</p><p>b. (2a)2 = 2a</p><p>c. (x + 1)2 = x + 2x +</p><p>1</p><p>2. xy = x . y x = a x = a2</p><p>dan</p><p>y = b y = b2, maka</p><p>xy = a2 . b2</p><p>= (ab)2 = a b = x . y</p><p>48 = 16 x3 =</p><p>16 x 3</p><p>= 43</p><p>4150 = 425 x 6</p><p>= 4 25 x 6</p><p>= 4 (5) x 6</p><p>= 206</p><p>3. x/y = xy</p><p>x = a Jika dan hanya jika x =a2</p><p>y = b Jika dan hanya jika y =</p><p>b2</p><p>Maka,</p><p>x/y = a2/b2 = (a/b)2</p><p>= a = xb y</p><p>64/49 = 64 = 849 7</p><p>4.nan = (an)1/n = a ,</p><p>a 0</p><p>Silahkan buktikan</p><p>Sebagai latihan!</p><p>38 = (8)</p><p> = (23)</p><p> = 23/3 = 15.</p><p>nanb = nan x nb</p><p>= a nb,</p><p>A dan b 0</p><p>Silahkan buktikan</p><p>Sebagai latihan! 72 = 36 x 2 = 36 x 2</p><p>= (62)1/2 x</p><p>2</p><p>= 6 2</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 12/25</p><p>C. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Kuadrat</p><p>Dengan menggunakan sifat pada bilangan real, pengertian bentuk akar dan sifat-sifatnya</p><p>maka kita dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Operasi aljabar yang dimaksud</p><p>adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi aljabar pada bentukakar digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.</p><p>1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar</p><p>Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar</p><p>Jika a , b, dan c anggota bilangan real, maka ac + bc = (a+b)c</p><p>dan</p><p>ac - bc = (a-b)cPembuktian sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan dengan</p><p>menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/pengurangan bilangan real.</p><p>Sifat ini berlaku pada bilangan rasional atau irracional sebab kedua bilangan itu termasuk</p><p>bilangan real.</p><p>ac + bc = (a+b)c (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)</p><p>ac - bc = (a-b)c (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)</p><p>Rumus-rumus yang dapat digunakan pada operasi aljabar adalah sebagai berikut:</p><p>1. ac + bc = (a+b)c</p><p>2. ac - bc = (a-b)c</p><p>3. b n a x d n c = bd n ac</p><p>4. b n a : d n c = b/d n a/cn a dan n c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama dengan dua.</p><p>Contoh</p><p>Sederhanakanlah bentuk akar berikut </p><p>1. 10 3 + 2 3 - 5 3</p><p>2. 4 72 + 3 50 - 218</p><p>3. p a - q a + r a</p><p>4. 2 4 x 6 3</p><p>5. 10 32 : 2 2</p><p>Jawab</p><p>1. 10 3 + 2 3 - 5 3 = (10+2+5)3 = 17 3</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 13/25</p><p>2. 4 72 + 3 50 - 218 = 4 36 x 2 + 3 25 x 2 2 9 x 2 = 4(6) 2 + 3(5) 2 -</p><p>2(3)2</p><p>= 242 + 152 - 6 2</p><p>= (24+15-6) 2 = 33 2</p><p>3. p a - q a + r a = (p q + r) a</p><p>4. 2 4 x 6 3 = (2 x 6)12 = 12 4 x 3 = (12 x 2) 3 = 24 3</p><p>5. 10 32 : 2 2 = (10/2) 32/2 = 5 16 = 5(4) = 20</p><p>2. Perkalian Bentuk Akar</p><p>Operasi Perkalian bentuk akar</p><p>Jika x , y anggota bilangan real positif, maka:</p><p> x . y = xy</p><p>Contoh</p><p>Sederhanakanlah !</p><p>1. 50 x 2 2. 32 x 12,5 3. x 50 4. 2 x 5 x 10</p><p>Jawab</p><p>1. 50 x 2 = (50 x 2) = 100 = 10 2. 32 x 12,5 = (32 x 12,5) =</p><p>400 = 20</p><p>3. x 50 = ( x 50) = 25 = 5 4. 2 x 5 x 10 = (2 x 5 x 10) =</p><p>100 = 10</p><p>3. Pembagian Bentuk Akar</p><p>Operasi Pembagian Bentuk Akar</p><p>Jika x , y anggota bilangan real positif, maka x/y = xy</p><p>Contoh</p><p>Sederhanakanlah !</p><p>1. 108 2. 112,5 3. 12a2 4. xy4</p><p>27 12,5 3a2 x3y2</p><p>Jawab1. 108 2. 112,5 3. 12a2 4. xy4</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 14/25</p><p>27 12,5 3a2 x3y2</p><p>= 108/27 = (112,5/12,5) = 12/3 a2 = y2/x2</p><p>= 4 = 9 = 4 a2 = y2 = y</p><p>= 2 = 3 = 2 x2 x</p><p>D. Merasionalkan Penyebut</p><p>Jika kita menemukan bentuk pecahan dengan penyebut bentuk akar, maka untuk</p><p>menyederhanakan bentuk pecahan tersebut kita dapat menghilangkan bentuk akar</p><p>penyebutnya. Proses menghilangkan bentuk akar pada penyebut dinamakan merasionalkan</p><p>penyebut.</p><p>Untuk merasionalkan penyebut kita harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan</p><p>pecahan faktor yang sama yang dapat merasionalkan penyebut. Untuk memudahkan</p><p>bagaimana cara merasionalkan penyebut, anda pahami dulu hal-hal berikut:</p><p>1. a x a akan menghasilkan bilangan rasional a</p><p>2. ( a + b) x ( a - b) akan menghasilkan bilangan rasional a2 - b</p><p>3. (a + b) x (a - b) akan menghasilkan bilangan rasional a - b</p><p>Pembuktian:</p><p>1. a x a = a2 = a</p><p>2. ( a + b) x ( a - b) = a2 a b + a b - (b)2 = a2 - b</p><p>3 (a + b) x (a - b) = (a )2 - a . b + a . b - (b)2 = a b</p><p>Contoh:</p><p>Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut!</p><p>1. 5 . 5 2. (8 + 2) (8 - 2 ) 3. (2 + 3) (2 - 3)</p><p>4. (23 + 35) (23 - 35)</p><p>Jawab:</p><p>1. 5 . 5 = 5 2. (8 + 2) (8 - 2 ) = 8 2 = 6</p><p>3. (2 + 3) (2 - 3) = 4 3 = 1 4. (23 + 35) (23 - 35) = 12 45 = -33</p><p>Bagaimanakah cara merasionalkan penyebut?</p></li><li><p>7/27/2019 Bentuk Pangkat, Akar, Dan Logaritma 2</p><p> 15/25</p><p>1. Kalikan pecahan yang dimaksud dengan bilangan 1 (satu).</p><p>2. Angka satu tersebut kita tulis sebagai pembanding faktor bentuk akar yang sama, yang</p><p>dapat merasionalkan penyebut.</p><p>Perhatikan bentuk-bentuk berikut!</p><p>1. a = a...</p></li></ul>