Bab1 Bentuk Pangkat Akar Logaritma

  • Published on
    10-Sep-2015

  • View
    27

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

<p>BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma</p> <p>Standar Kompetensi:Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritmaKompetensi Dasar: Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan manipulasi aljabar dalam hitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.BAB 1</p> <p>Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma1-1 BENTUK PANGKAT NEGATIFPerkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Contoh:2 2 2 = 235 x 5 x 5 = 539 x 9 x 9 = 93Pangkat Bulat PositifDefinisiJika a adalah bilangan real (a2 R) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a.an = a a a . . . a a aperkalian n buah bilanganBentuk an adalah bentuk bilangan berpangkat dengan bulat positif.a disebut bilangan pokok atau basis n (bilangan asli 1) disebut pangkat atau eksponenCatatan: Jika n = 1 maka an = a1 = a. Jika n = 0 maka: untuk a 0, maka a0 = 1, untuk a = 0, maka 00 tidak terdefinisi.Contoha4 = a a a a = aa3 a a aJadi, a4 = a a3ap : aq = ap-qdengan a R, p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.B. Pangkat Bulat NegatifMisalkan a R dan a 0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya.</p> <p>Definisi 11</p> <p>ana-na-n=an=atauContoh:Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif!3 5-2 3 152352==3b-6=4b6a)b)1-2 BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHANBentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.1-2-1Bentuk AkarContoh:bukan bentuk akar, sebab = 3 (bilangan rasional)</p> <p> bukan bentuk akar sebab = 0,5 (bilangan rasional)</p> <p>b)Menyederhanakan Bentuk AkarUntuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlaku:</p> <p>Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.</p> <p>Contoh:</p> <p>a.b.1-2-2 Operasi Aljabar pada Bentuk AkarUntuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan</p> <p>dan</p> <p>Contoh:</p> <p>A. Perkalian Bentuk Akara dan b masing-masing bilangan positif</p> <p>Contoh:</p> <p>B. Menarik Akar Kuadrat</p> <p>Menarik akar kuadrat dapat dilakukan dengan bentuk:atauContoh:</p> <p>a.b.</p> <p>1-2-3 Merasionalkan Penyebut Sebuah PecahanA. Pecahan Berbentuk </p> <p>Contoh:</p> <p>B. Pecahan Berbentuk </p> <p>atau</p> <p>Pecahandiubah menjadi</p> <p>Pecahandiubah menjadiContoh:</p> <p>C. Pecahan Berbentuk </p> <p>atau</p> <p>Penyebut pecahan yang berbentuk dapat dirasionalkan dengan cara:</p> <p>Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan</p> <p>menjadi </p> <p>a.Contoh:</p> <p>13</p> <p>Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan</p> <p>menjadi </p> <p>b.Contoh:</p> <p>1-2-4 Pangkat PecahanPangkat PecahanMisalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubungan bn = a, maka b disebut akar pangkat n dari a.</p> <p>Jika a 0 maka 0. - Jika a 0 dan n ganjil, maka 0. - Jika a 0 dan n genap, maka bukan bilangan real.</p> <p>Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan positif, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a.</p> <p>merupakan bilangan real.</p> <p>Contoh:</p> <p>Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan asli 2, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a.</p> <p> merupakan bilangan real.</p> <p>Contoh:</p> <p>1-3 Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bulat PositifJika a dan b bilangan real serta n, p, dan q bilangan bulat positif, maka berlaku:a)</p> <p>dengan p qb)</p> <p>c)</p> <p>d)</p> <p>dengan b 0e)</p> <p>f)</p> <p>1-3-2 Sifat-sifat Pangkat RasionalJika a dan b R (a 0), p dan q bilangan rasional, maka berlaku:a)</p> <p>b)</p> <p>d)</p> <p>c)</p> <p>e)</p> <p> Logaritma merupakan invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.Misalkan a bilangan positif (a &gt; 0) dan g bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 &lt; g &lt; 1)glog a = x jika dan hanya jika gx = a dengan:g disebut bilangan pokok atau basis logaritmaa disebut numerusx disebut hasil logaritmaPengertian Logaritma gLog gn = n glog g = 1 glog 1 = 0Sifat-sifat LogaritmaContoh:</p> <p>a)</p> <p>b)glog (a b) = glog a + glog bContoh:2 log 4 + 2 log 8 = 2 log (4 8) = 2 log 32 = 52. 5 log + 5 log 8 = 5 log ( 50) = 5 log 25 = 21212Sifat 1glog ( ) = glog a glog b</p> <p>a bContoh:7log 217 + 7log 31 = 7log ( ) = 7log 7 = 121731log 0,04 log 4 = log ( )</p> <p> = log 0,01 = -20,044Sifat 2glog an = n glog aContoh: 2log 25 3log 5 + log 20 = log 252 log 53 + log 20</p> <p> = ( ) + log 20</p> <p> = log ( 20)</p> <p> = log 100 = 22525252252Sifat 3Mengubah bilangan pokok logaritma:</p> <p>Jika p = a, sifat logaritma di atas menjadi:g log a = p log a p log gg log a = a log g1Sifat 4Contoh: </p> <p>a.b.</p> <p>Sifat 5i)ii)</p> <p>iii)</p> <p>Contoh:</p> <p>a.b.i)</p> <p>ii)</p> <p>Sifat 6</p> <p>Contoh: a)</p> <p>b)</p> <p>c)</p>