Modul Mengenal bentuk Aljabar 7.3.5 (nurwaningsih)

  • View
    677

  • Download
    28

Embed Size (px)

Text of Modul Mengenal bentuk Aljabar 7.3.5 (nurwaningsih)

  • BAB 5

    MENGENAL BENTUK ALJABAR

    Nurwaningsih

    PENDAHULUAN

    Pengajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama sebagai bagian

    dari sistem pendidikan nasional, menurut kurikulum 2006, bertujuan antara lain

    agar siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan melalui kegiatan

    matematika, sehingga terdapat keserasian antara pengajaran yang menekankan

    pada pemahaman konsep dan pengajaran yang menekankan pada keterampilan

    menyelesaikan soal dan pemecahan masalah.

    Dalam kehidupan sehari-hari kita sering kali bertemu dengan keadaan

    yang berhubungan dengan matematika. Pelajaran matematika selalu diberikan

    di sekolah dalam setiap jenjang pendidikan. Dalam standar isi untuk satuan

    pendidikan dasar dan menengah mata pelajaran matematika (Peraturan Menteri

    Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tanggal 23 mei 2006 tentang

    standar isi) bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua

    peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan

    kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta

    kemampuan bekerjasama. Kemudian dijelaskan dalam Depdiknas (2003:346)

    bahwa salah satu tujuan pemberian mata pelajaran matematika adalah agar

    peserta didik mempunyai kemampuan memecahkan masalah yang meliputi

    kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan

    model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

  • Pada Unit 5 ini kalian akan mengetahui lebih dalam mengenai pelajaran

    matematika Kelas VII SMP/MTs materi Mengenal Bentuk Aljabar. Oleh karena

    itu. setelah memempelajari materi Unit 5 ini, Anda diharapkan dapat

    memahami dengan baik mengenai Bentuk Aljabar Dan Operasinya . Secara

    lebih terperinci, Anda diharapkan dapat:

    1. Siswa mampu menjelaskan definisi aljabar

    2. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur pada aljabar

    3. Siswa mampu menyelesaikan operasi penjumlahan bentuk aljabar

    4. Siswa mampu menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar

    5. Siswa mampu menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar

    6. Siswa mampu menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar

    7. Siswa mampu menyelesaikan masalah nyata pada bentuk aljabar

    8. Siswa mampu menyelesaikan masalah nyata pada operasi bentuk aljabar

    Untuk membantu Anda mencapai tujuan tersebut, modul ini dibagi ke

    dalam empat sub bab sebagai berikut.

    1. Sub Bab 1 : Mengenal Bentuk Aljabar

    2. Sub Bab 2 : Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

    3. Sub Bab 3 : Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

    4. Sub Bab 4 : Operasi Pembagian Bentuk Aljabar

    Untuk memahami materi di atas, kalian dituntut untuk membaca setiap

    uraian materi dengan cermat, mencatat kata-kata kuncinya, serta mengerjakan

    latihan dan tes formatif secara disiplin. Dengan mengikuti petunjuk ini, mudah-

    mudahan mempelajari modul akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan bagi

    kalian dan kesuksesan menanti kalian.

  • 1. MENGENAL BENTUK ALJABAR DAN

    UNSUR-UNSURNYA

    1.1 Bentuk Aljabar

    Bentuk aljabar adalah ungkapan atau algebraic expression. Bentuk aljabar

    adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf

    untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dalam x berarti

    bentuk aljabar dalam variabel x dan lambang lainnya bukan variabel.

    Perhatikan ilustrasi berikut.

    Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Rian dan Pak Rehan. Mereka

    berdua baru saja membeli buku di suatu grosir.

    Rian : Pak Rehan, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.

    Rehan : Iya, pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus

    dan 3 buku. Pak Rian beli apa aja?

    Rian : Saya hanya beli 5 buku, Pak. Buku ini untuk anak saya kelas

    VII SMP.

    Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak

    buku dengan satuan yang berbeda. Pak Rehan menyatakan jumlah buku dalam

    satuan kardus, sedangkan Pak Rian langsung menyebutkan banyak buku yang

    ia beli dalam satuan buku. Untuk lebih memahaminya lihat tabel dibawah.

    NAMA PEMBELI MEMBELI BENTUK ALJABAR

    Pak Rehan

    2 Kardus Buku dan 3 Buku

    +

    Pak Rian

    5 Buku

  • Contoh:

    1) 6

    2) 32 + 2

    3) 52 + 4 + 3

    4) 22 + 3 42 + 5

    5) Suatu ketika Pak Veri membeli dua karung beras untuk kebutuhan

    hajatan di rumahnya. Setelah dibawa pulang, istri Pak Veri merasa beras yang dibeli kurang. Kemudian Pak Veri membeli lagi sebanyak 5 . Nyatakan bentuk aljabar dari beras yang dibeli Pak Veri. Penyelesaian : karung beras dimisalkan sebagai , artinya dua karung beras adalah 2 . kemudian 5 kg disini dianggap sebagai sebagai konstanta. Jadi bentuk aljabar dari beras yang dibeli pak veri adalah 2 + 5

    1.2 Unsur-unsur Aljabar

    Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah

    atau kurang. Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku; 2, , dan 2 disebut suku satu atau monomial 3 + 2 disebut suku dua atau binomial 2 + 3 + 7 disebut suku tiga atau trinomial Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polinomial

    Sedangkan koefisien adalah faktor konstan pada suatu suku pada bentuk aljabar dan variabel adalah suatu simbol yang mewakili suatu nilai tertentu dan

    konstanta suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan / nilai tertentu.

    3 {3

    52 {3

  • Kemudian pada bentuk 3 + 2 + 6, karena suku 3 dan 2 bervariabel sama, yaitu maka suku 3 dan 2 disebut suku-suku sejenis dan suku 6 disebut konstanta.

    Untuk lebih memahami suku-suku sejenis dan suku-suku tak sejenis

    perhatikan tabel berikut!

    Suku-suku sejenis Suku-suku tak sejenis

    4 2

    2 3

    4 2 62

    2 42

    Dari uraian diatas secara umum:

    Contoh:

    1. Tentukan unsur-unsur aljabar dari 9 3 3 32 + 122 + 6 23 5! Penyelesaian:

    Suku: Banyak pada bentuk aljabar tersebut ada 5 suku; Koefisien 3

    adalah 9; koefisien 32 adalah 3; koefisian 2 adalah 12; koefisien

    23 adalah 6; Variabel : 3, 32, 2, dan 23; Konstanta: 5.

    Bila bentuk aljabarnya 2 + + + maka

    Bentuk aljabar tersebut memiliki 4 suku, yaitu 2,, ;

    merupakan suku-suku sejenis, sedangkan 2,

    disebut suku-suku berlainan jenis;

    disebut koefisien dari 2 ;

    disebut koefisien dari ;

    disebut konstanta;

    2 disebut peubah atau variabel;

    Catatan :

    Koefisien yang nilainya sama dengan 1

    tidak harus ditulis. Misalnya: 1 + 1 + 1

    cukup ditulis dengan + + .

  • 2. Bu Niluh seorang pengusaha kue. Suatu ketika Bu Niluh mendapat pesanan untuk membuat berbagai macam kue dalam jumlah yang banyak. Bahan yang harus dibeli Bu Niluh adalah dua karung tepung, sekarung kelapa, dan lima krat telur. Nyatakan bentuk aljabar harga semua bahan yang dibeli

    oleh Bu Niluh kemudian sebutkan unsur-unsur aljabarnya. Penyelesaian: 2 karung tepung dilambangkan 2, sekarung kelapa dilambangkan , lima krat telur dilambangkan 5 Bentuk aljabarnya adalah 2 + + 5 Unsure-unsur yang terdapat dalam aljabar diatas adalah

    Terdapat 3 suku tidak sejenis yaitu 2, , dan 5 , , merupakan variabel 2 merupakan koefisien dari , 1 merupakan koefisien dari dan

    5 merupakan koefisien dari

    Latihan

    Untuk memantapkan pemahaman kalian terhadap materi diatas, coba kerjakan latihan

    dibawah ini!

    1. Jelaskan konsep bentuk aljabar dengan bahasa kalian sendiri!

    2. Identifikasilah unsur-unsur dari bentuk aljabar 22 + 5 6!

    3. Aku adalah suatu bilangan. Jika aku dikalian 2 kemudian dikurangi 5 akan

    menghasilkan bilangan 9. Tuliskan bentuk aljabar dari kalimat tersebut!

    4. Tentukanlah suku, variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk-bentuk aljabar

    3 2 + 6 + 2 dan 22 + 3 + 43 + 54 7!

    5. Tentukan suku - suku yang sejenis pada bentuk aljabar 9 +

    8 4 15 + 7 dan 72 82 112 + 2 + 12 2 !

  • Petunjuk Jawaban Latihan

    1. Penjelasan konsep bentuk aljabar dengan bahasa sendiri pasti

    berbeda antara siswa satu dan lainnya, untuk mempermudahnya

    silahkan dikaji kembali diatas mengenai konsep mengenal

    bentuk aljabar.

    2. Untuk menjawab soal ini, kalian diminta sudah memahami

    dengan baik apa saja unsur-unsur dari bentuk aljabar. Jika kalian

    belum memahaminya silahkan baca kembali materi diatas

    mengenai unsur-unsur aljabar.

    3. Untuk menjawab soal ini, kalian dituntut sudah mengenal dengan

    baik bentuk aljabar sehingga dapat menuliskan bentuk aljabar

    dari soal cerita

    4. Terdapat dua bentuk aljabar yang masing-masing harus

    diidentifikasi suku, variabel, koefisien dan konstanta nya untuk

    menjawab soal ini kalian harus paham mengenai unsure-unsur

    aljabar.

    5. Silahkan kalian pahami kembali mengenai suku-suku sejenis dan

    suku-suku tidak sejenis pada bentuk aljabar untuk menjawab soal

    ini!

  • 2. OPERASI PENJUMLAHAN DAN

    PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

    Pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yang dapat dijumlahkan

    atau dikurangkan adalah suku-suku yang sejenis. Suku-suku sejenis pada aljabar

    hanya berbeda pada koefisiennya. Untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan

    cara penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dapat digunakan sifat

    distributive sebagai berikut.

    Contoh:

    3 + 2 = (3 + 2) = 5

    3 2 = (3