Unidad ISesión 1 – Lógica

José Morón Valdivia jmoron@pucp.edu.pe

ConceptosConceptosProposiciones. ConectoresProposiciones. ConectoresTablasTablas dede VerdadVerdadEsquemasEsquemas MolecularesMolecularesSituaciones LógicasSituaciones Lógicas

Dinámica Conociéndonos

Indicaciones: Interactúe con sus colegas, de tal forma pueda encontrar personas que cumplan con las condiciones solicitadas.Sólo es permitido una persona por condición.Adelante..!

Tiempo: 10 minutos

Ficha - 01

Dinámica Personalice la Matemática

Indicaciones: Personificar a la matemática mediante un dibujo y escribir un mensaje.Tiempo: 10 minutos

Ficha - 02

Mi visión de las Matemáticas

Mi visión de las Matemáticas

Dinámica Personalice la Matemática

http://pronafcapebe.wikispaces.com/Percepci%C3%B3n+de+las+Matem%C3%A1ticas

El promedio bien escogido

Importancia de las Matemáticas¿Vivimos en una Sociedad Anumérica?

Ahorro es progreso“Si usted desea pagar

menos ITF, en lugar de hacer

un solo retiro de S/. 1 000,

haga dos retiros de S/. 500

cada uno.”

Comentario periodístico en tiempos de la implantación del ITF (Impuesto a las

Transacciones Financieras)

Un comentarista decidido

“La selección peruana debe cambiar de rumbo; se requiere un giro de 360 grados”

Comentario de Luis Trisano luego de una derrota de la selección peruana en las eliminatorias Alemania 2006.

Lógica - Conceptos

Lógica, es el estudio de los métodos que aplican definiciones y leyes con el propósito de determinar la validez o invalidez del razonamiento.

Es la ciencia que estudia los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

La lógica es un término que deriva del griego Λογικός" (logikê-logikós), que a su vez es "λόγος" (logos), que significa: razón.

Inteligencia Artificial - Robot

Dinámica Juegos Lógicos – 4 en Raya

Indicaciones En parejas deben formar una hilera horizontal o

Dinámica Juegos Lógicos – 4 en Raya

Dinámica Juegos Lógicos – Torre de Hanoi

Indicaciones En parejas resolver el problema con 3 discos

Dinámica Bloques Lógicos

Indicaciones De forma grupal, desarrolle la actividad de la guía.Luego se debatirá en un plenario.

Material de Lectura

Bloques Lógicos – 1era Etapa

AC

Bloques Lógicos - Conjuntos C, A

AC

Bloques Lógicos – C o A

Bloques Lógicos – Tabla Disyunción

Cx   Ax Cx o Ax

V V V

V F V

F V V

F F F

Lógica - Proposición

“Se denomina así a todos los enunciados declarativos que se caracterizan por tener un único valor de verdad (sea este verdadero o falso) de carácter universal, es decir, o son verdaderos o son falsos, lo cual implica que en la evaluación de su valor de verdad no genera ningún tipo de ambigüedad”.

Asimismo, la verdad (V) o falsedad (F) de un enunciado se llama su valor de verdad.

George Boole1815-1864

Lógica - Conectores

Negación : Se denota por el símbolo “~” que, antepuesto a un enunciado simple, significa “no” o también “no es cierto que”.

Tabla de Verdad

p ~p

V F

F V

No es cierto que, estoy triste

Lógica - Conectores

Disyunción Inclusiva: Se denota por el símbolo “V”, que significa “o”.

Tabla de Verdad

p q p V qV V V

V F V

F V V

F F F

- ¿Qué vas a pedir?- Arroz con pollo o ají de gallina.

Lógica - Conectores

Disyunción Exclusiva: Se denota por el símbolo “Δ”, que significa “o exclusivo”.

Tabla de Verdad

p q p Δ qV V F

V F V

F V V

F F F

“Por lo felizque estás, o te dieron la visa, o te promovieron de cargo”.

Lógica - Conectores

Conjunción: Se denota por el símbolo que significa “y”.

Tabla de Verdad

p q p qV V V

V F F

F V F

F F F

“Me dieron la visa y estoy feliz”.

Lógica - Conectores

Condicional: Se denota por el símbolo => que significa “si . . . entonces”, o también “implica”.

Tabla de Verdad

p q p qV V V

V F F

F V V

F F VSi me esfuerzo en mis estudios, entonces tendré más oportunidad detriunfar en la vida.

Lógica - Conectores

Bicondicional: Se denota por el símbolo <=> que significa “si y sólo si ”.

Tabla de Verdad

p q p qV V V

V F F

F V F

F F V

“Si y sólo si, ganamos la batalla de Ayacucho entonces se Obtiene la Independencia”.

Unidad ISesión 1 – Lógica

José Morón Valdivia jmoron@pucp.edu.pe

Solución de EjerciciosSolución de Ejercicios

BRUCE SMITH BROWN JONES

BRUCESMITHBROWNJONES

LA HILERA DE CASAS

En una hilera de cuatro casas, los Brown viven al lado de los Smith pero no al lado de los Bruce.  Si los Bruce no viven al lado de los Jones, ¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Jones?

Rpta: Brown.

Solución: Se plantea un orden horizontal de las casas.Analizando: “los Brown viven al lado de los Smith”

Finalmente las dos posibles soluciones son:

SMITH BROWN

SMITHBROWN

A D

LOS CUATRO ATLETAS

De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Ud. calcular el orden de llegada?

Solución: Se plantea un orden horizontal de los atletas. La derecha es la meta.Analizando: “C ha llegado inmediatamente detrás de B”

Finalmente el orden sería:

C B

D ha llegado en medio de A y C

C

A D C B

Solución – Primera Pesada

Las doce monedas se dividen en 3 grupos de 4 monedasLa primera pesada se realiza al comparar 2 grupos de 4monedas.

Si los 2 grupos elegidos pesan lo mismo, el que tiene la moneda más pesada sería el tercer grupo.

LA MONEDA MÁS PESADA DE TODA LA DOCENA

El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con solo tres pesadas averigüe¿ cuál es la moneda de peso diferente.?

Solución – Segunda PesadaLA MONEDA MÁS PESADA DE TODA LA DOCENA

El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con solo tres pesadas averigüe¿ cuál es la moneda de peso diferente.?

Las 4 monedas se dividen en 2 grupos de 2 monedas

La segunda pesada se realiza al comparar 2 grupos de 2 monedas.

Se escoge el grupo de las 2 monedasQue pesan más.

Solución – Tercera PesadaLA MONEDA MÁS PESADA DE TODA LA DOCENA

El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con solo tres pesadas averigüe¿ cuál es la moneda de peso diferente.?

Las 2 monedas se dividen en 2 grupos de 1 moneda.

La tercera pesada se realiza al comparar 2 grupos de 1 moneda.

Finalmente se determina la moneda que pesa más.

GALGO

PODENCO

ALANO

DOGO

Solución: Se asume un orden Arriba, Come Más de los que están abajo. Las líneas establecen las relaciones de acuerdo al problema

Rpta: Galgo es el más económico.

FAMILIA PERRUNA

Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener?

Solución RELOJES DE ARENA

Solamente dispones de dos relojes de arena, cuyas capacidades son de 8 minutos y de 5 minutos. ¿Podrás solo con ellos medir un intervalo de 11 minutos?

Se inician los 2 relojes de arena El de 5 minutos y el de 8 minutos.

Luego de finalizado el reloj de 5 minutos, se vuelve a voltear cuando el reloj de 8 minutos haya finalizado.

Así aseguramos que tenemos 3 minutos marcados en el reloj de 5 minutos.

Luego de finalizado el reloj de 8 minutos, se voltea el reloj de 5 minutos, con los 3 minutos marcados.

Así tendrìamos 8 + 3 minutos= 11 minutos.