Modulo2 clase 2

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1. Modulo (2)Primavera de 2011 CoatepecVeracruz 2. Clase 2.Febrero 11 3. Programa de contenidos. Modulo 2.

  • Clase 1. Geometra Euclidiana:lneas, puntos y ngulos, polgonos y circunferencias. Aplicaciones.
  • Clase2. Geometra Euclidiana:Crculos y tringulos, propiedades y aplicaciones
  • Clase 3. Trigonometra:Tringulos rectngulos, relaciones, aplicaciones.
  • Clase 4. Representacin de funciones algebraicas, exponencialesy trigonomtricas, aproximacin de funciones, aplicaciones
  • Clase 5. Funciones continuas y discontinuas, representacin. Aplicaciones
  • Clase 6. . Pendientes y derivadas de funciones, mximos y mnimos,variaciones y limites, aplicaciones.

4. Programa de contenidos. Modulo 2.

  • Clase 7. Calculo de reas y volmenes, ejemplos , problemas y aplicaciones.
  • Clase 8. La geometra de tres dimensiones. Generacin de figuras bsicas, cuerpos simtricos, aplicaciones.
  • Clase 9. Manipulacin y ensamble de cuerpos tridimensionales, estimacin de reas y volmenes, aplicaciones.
  • Clase 10. Modelado de objetos y procesos mediante funciones. Aplicaciones.

5. Tabla de contenidos

  • Observando la naturaleza e identificando formas.
  • La necesidad de replicar formas.
  • Figuras de diferentes tamaos
  • El taller de Euclides
  • ngulos y Bisectrices
  • Representaciones del espacio en 3D.
  • Polgonos y cuadrilteros
  • Aplicaciones (estudio de mecanismos)
  • Polgonos irregulares
  • Tringulos semejantes.

6. Observando la naturaleza e identificando sus formas. Desde sus orgenes losseres humanos hemos constituido una especie con un alto grado de observacin e imaginacin. El primer espectculo observado fue desde luego el firmamento, queaparecaanteelloscadanoche, 7. Observando la naturaleza e identificando sus formas. luminosos que ellos unan con algunos trazos rectos para conformar imgenes, las cuales leshacan mas simplereconocer determinadas estrellas Desde sus orgenes losseres humanos hemos constituido una especie con un alto grado de observacin e imaginacin. El primer espectculo observado fue desde luego el firmamento, queaparecaanteelloscadanoche,conmillaresdepuntitos 8. Observando la naturaleza e identificando sus formas. luminosos que ellos imaginaban unidos por trazos rectos para conformar imgenes similares a las queellos observaban tambin en la tierra. Desde sus orgenes losseres humanos hemos constituido una especie con un alto grado de observacin e imaginacin. El primer espectculo observado fue desde luego el firmamento, queaparecaanteelloscadanoche,conmillaresdepuntitos 9. Observando la naturaleza e identificando sus formas.

  • Seguramente eso les ayudo a desarrollar la imaginacin y a plantearse la posibilidad dehacer sus propias representaciones de los objetos en su entorno.
  • Las lneas rectas y pequeos trazos curvos les permitieronrepresentar paisajes animales y personas.

10. Observando la naturaleza e identificandosusformas.

  • Desde luego las simetras y los objetos redondos como el sol y la luna les llamaron profundamente la atencin, luego descubrieron que haba otros igualmente redondos, como piedras y frutosen los arboles.
  • As naci la idea del circulo y la necesidad de representarlo

11. La necesidad de replicar formas

  • Cuando ellos pudieron replicar segmentos de rectas y crculos en las paredes de las cuevas, su imaginacin les llevo a la idea de construir objetos que tuviesen esas formas.
  • Lar ramas y varas de los arboles por un lado y el barro al que podan darle forma les permitilograr su propsito
  • As naci la geometra.

12. Figuras de diferentes tamaos

  • Desde luego que pronto se dieron cuenta que los objetos al igual que las figuras podan ser de diferentes tamaos y ello las a hacia distintas.
  • De all surgi la necesidad de crear medidas y usarlas en sus pinturas y construcciones.

13. El taller de Euclides Nosotrosutilizaremos el programallamado Taller de Euclides parael estudio de la geometra y la trigonometra, este programa forma parte del conjunto de laboratorios construidos por el Proyecto Galileo 14. El taller de Euclides Nosotrosutilizaremos el programallamado Taller de Euclides parael estudio de la geometra y la trigonometra, este programa forma parte del conjunto de laboratorios construidos por el Proyecto Galileo 15. La divisin del circulo

  • Un hecho que llamo la atencin a los hombres antiguos fue queadems de su tamao, los crculos podan dividirse en porciones o arcos de diferente amplitud surgiendo el concepto de amplitud o ngulo .

16. ngulos iguales y bisectrices

  • Una vez que los primeros estudiosos de la geometrapudieron partir el circulo en fracciones les dieron a estas particiones el nombre de ngulos.
  • Saber si dos ngulos eran iguales y dividirun Angulo en dos porciones iguales se convirtieron en objetivos importantes.

17. La bisectriz de un ngulo Determinar la bisectriz de un ngulo es un problema importante y sencillo. 18. La bisectriz de un ngulo Determinar la bisectriz de un ngulo es un problema importante y sencillo. Para lograrlo es suficientetrazar un circulo con centro en el vrtice del ngulo y luego otrosdos crculosdel mismo radio, por los puntos donde este circulo se intersecta con los lados del triangulo. Cuando el ngulo original es menor a 90, los crculos rojos pueden ser menores al azul. Siel ngulo es mayor a 90los crculos rojos deben ser mayores al azulRealizar estas construcciones conEuclides 19. La bisectriz de un ngulo Determinar la bisectriz de un ngulo es un problema importante y sencillo. Para lograrlo es suficientetrazar un circulo con centro en el vrtice del ngulo y luego otrosdos crculosdel mismo radio, por los puntos donde este circulo se intersecta con los lados del triangulo. Los puntos donde estos crculos se cortan definen las bisectrices de los ngulos estudiados. Las bisectricesde los ngulos tienen una gran importancia en el estudio de laptica y de otras ramas de la fsica porlas trayectorias de reflexin de las radiaciones, ante la presencia de objetosde diferentes formas. 20. ngulos iguales y comparacin dengulos. La comparacin de ngulos para saber si son iguales ofrece dificultades,la solucin a este problema requiri del establecimiento de un esquema de medidas en base a grados, utilizado hasta nuestros das.Este sistema es utilizado en una gran variedad de actividades de ingeniera, ciencias naturales y geografa, por mencionaralgunas.Por otra parte los problemas relacionados con la comparacin y uso de los ngulos pudieron ser resueltos medianteel uso de la trigonometra, a la que dedicaremos nuestra atencin posteriormente. Para ello ser necesario primero estudiar los polgonos y en particular un tipo de estos llamados tringulos. 21. La medicin de los ngulos

  • Los primeros pueblos que se interesaron en las fracciones fueron los babilonios, que utilizaron el numero 60 para dividir la unidad. De ellos heredamos los 360 = 60 x 6para medir una circunvolucin completa alrededor del circulo y partes de ella.

22. Las dimensiones del espacio

  • Desde algn momento remoto, los hombres primitivos se percataron que mientras sus pinturas se podantrazar en una superficie plana,los objetos reales existan en un espacio diferente y mas amplio.
  • No sabemos cuando,pero en algn momento ellos comenzaron a distinguirentre el espacio de dos dimensiones y el real de tres dimensiones. (ser consientes de estofue un gran paso adelante).

23. Los polgonos

  • En elplano los objetos reales se pueden aproximar por polgonos (varios lados)cerrados, diferentes a los polgonos abiertos quetambin les eran de utilidad en el trazo de escenarios.
  • Los polgonos cerrados pueden ser construidos de manera que todos sus lados sean iguales.

24. Tringulos y cuadrngulos Los polgonos mas simples son el triangulo y el cuadrngulo. El triangulo con sus tres lados es una figura rgida o indeformable ya que si quisiramos mover uno de sus vrtices esto modificara no solo la amplitud de sus vrtices, sino tambin la longitud de por lo menos uno de sus lados. Los cuadrngulos en cambio si pueden ser modificados, sin cambiar la longitud de sus lados, de manera que podemos decir que ellos no son rgidos- 25. Tetrgonos y rectngulos

  • En estas dos figuras podemos observarla configuracin inicial de un cuadrngulo y una posible deformacin que no modifica la longitud der ningunode sus lados

Esta misma propiedad la tienenlos polgonos de mas de4 lados (son deformables) 26. Tetrgonos y rectngulos El elemento central de esta deformacin, es que las longitudes de los lados del cuadrilteroABCD, son iguales a las del cuadrilteroABCD. Para obtener este nuevo cuadrilteroutilizamoslos crculos auxiliares C1, C2 y C3, los cuales nos garantizanque las longitudes sean iguales. Esta propiedad es utilizada por los ingenieros mecnicos para construirestructuras metlicascon ciertos niveles de elasticidad,para lograr mas resistencia ante fuerzas externas del viento o de movimientos del suelo. Otraaplicacin de esta idea son los mecanismos en donde los vrticesde los polgonosrecorren trayectorias diversas mientras las longitudes de los ladospermanecen constantes. 27. El pantgrafo ferroviario

  • El pantgrafo ferroviario es un mecanismo articulado que transmite la energa elctrica que proporc