Análisis de Sistemas Dinámicos

Construcción de una Catapulta

Luis 4/22/16 U

Introducción

En el presente informe se pretende explicar y detallar el trabajo realizado a partir de la creación de una catapulta. Los romanos hicieron un amplio uso de la catapulta de torsión, y este tipo de armas se siguió utilizando hasta bien entrada la Edad Media.

Una catapulta de torsión es un dispositivo que utiliza la energía almacenada en la cuerda trenzada para lanzar un proyectil.

Objetivo General:

- Comprender la función de la utilización de una catapulta de torsión.

Objetivos fundamentales:

- Explicar el proceso de creación de una catapulta de torsión- Describir el modelo de una catapulta de torsión.- Analizar las dimensiones y capacidades de la catapulta creada.

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Maestro:

Marco Teórico

Una catapulta es un instrumento militar utilizado en la antigüedad para el lanzamiento a distancia de grandes objetos a modo de proyectiles. Fue inventada probablemente por los griegos y posteriormente mejorada por cartagineses y romanos, siendo muy empleada en la edad media. Sin embargo, la Biblia describe que el rey Uzías pudo haber sido conjuntamente con su ejército los primeros en inventar una catapulta, tal como se describe en 2 de Crónicas 26:15 ("E hizo en Jerusalén máquinas inventadas por

ingenieros, para que estuviesen en las torres y en los baluartes, para arrojar saetas y grandes piedras").

Catapulta de Torsión

Esta catapulta se basa en el almacenamiento de la energía, al ser "torcida" una madeja de tendones de animales, crin de caballo o incluso cabello de mujer (en situaciones extremas). Que, al ser accionada, la energía acumulada por el proceso de torsión, liberaba una cantidad de energía suficiente para lanzar proyectiles de tamaño considerable a distancias mayores que la catapulta de tensión.

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Historia

La catapulta fue creada principalmente para derribar murallas enemigas y tomar por asalto los castillos. Se dice que los primeros en usarla con este fin fueron los griegos, aunque es discutible. Las catapultas son armas de asedio que fueron utilizadas en las guerras y conflictos de la Edad Media. Las primeras catapultas se empleaban a distancias larguísimas, lo que hacía muy difícil su construcción y posterior uso. Esto obligó a los creadores e ingenieros a trabajar en su forma, peso, tamaño, diseño y movilidad, pues eran armas necesarias en los grandes combates. De esta forma se logró obtener una catapulta más liviana, más fácil de manejar y trasladar, haciéndose partícipes de las batallas.

Modelo Matemático

2 Ejercicios resueltos “Tiro Parabólico”

Principios matemáticos

Una catapulta dispara proyectiles con una velocidad de 30 [m/s] y ángulo 40⁰ sobre la horizontal contra una muralla. Esta tiene 12 [m] de altura y está situada a 50 [m].1) ¿Pasarán los proyectiles por encima de la muralla?

2) ¿A qué distancia de la base de la muralla caerán?

En el apartado 1) nos preguntan si el proyectil pasa por encima de la muralla o choca contra ella.

DATOS

Para ello, lo que tenemos que saber es a qué altura (y) está el proyectil a los 50 [m] de distancia del punto de lanzamiento. Es decir, cuál es el valor de y cuando x = 12 [m]

Como sabemos que x= 50[m], vamos a la ecuación de x para calcular el tiempo que tarda el proyectil en llegar a la muralla.

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DESARROLLO x=xo+voxt50m = 0m+ 30cos40m/s·t

t= 50m30cos40m /s

t= 2,2[s]

Por tanto, tarda 2.2 [s] en llegar a la muralla. Para calcular a qué altura está, vamos a la ecuación de “y” y calculamos su valor con ese t.

y=yo + voyt +1/2gt2

y= 0m + 30sen40m/s ·2.2s+ ½ (-9.8m/s2)(2.2s) 2

y=19 [m]RESPUESTA

Como el proyectil va a 19 [m] de altura y la muralla mide 12 [m], no chocará sino que sobrepasará la muralla.

2) En este apartado lo que queremos saber es a qué distancia cae de la muralla. Por tanto, necesitamos conocer el alcance.

DATOS Para calcular a qué distancia cae el proyectil

desde el punto de lanzamiento, primero tenemos que saber cuánto tiempo tarda en caer. Para ello, sabemos que en el suelo la altura del proyectil es y=0 [m], por lo que sustituimos en la ecuación de “y”

DESARROLLO

y=yo + voyt +1/2gt2

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¿? m

0m= 0m + 30sen40m/s ·t+ ½ (-9.8m/s2)t 2

0m= t(30sen40m/s -4.9m/s2t)

t= 30 sen 40m / s4.9m /s2

t= 3.9 [s]

Como ya sabemos que tarda 3.9s en caer, podemos calcular con ese valor de t el valor de x

x=xo +voxtx = 0m+ 30cos40m/s·3.9sx= 90 [m]

Sin embargo, lo que nos pregunta el problema es la distancia a la que cae de la pared. Entonces, como sabemos que cae a 90m del punto de lanzamiento y que la muralla está a 50m de dicho punto de lanzamiento, la distancia entre el proyectil y la muralla será:

Alcance – distancia a muralla = 90 [m] -50 [m] = 40 [m]

RESPUESTA

El proyectil cae a 40 [m] de distancia de la muralla

Materiales Utilizados en la creación.

1. Martillo2. Clavos3. Tablas de madera4. Taladro5. Resorte para aumentar la velocidad6. Cierra para corte de madera7. Pegamento para madera

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Armado

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Conclusión

Por medio de este experimento se pudo demostrar y entender prácticamente que una catapulta también cumple con los principios físicos relacionados con el movimiento y la fuerza. El funcionamiento de una catapulta puede ser entendido desde una mirada analítica si consideramos el movimiento parabólico que realiza la pelota en el lanzamiento.

Se pudo observar que tanto el ángulo como el tensor son los factores que provocan mayor variación en los resultados, o en la longitud de tiro. El tipo de materiales utilizados también influyó en los resultados finales. El peso del contenedor, la forma y el largo del brazo, del mismo modo, fueron determinantes al momento de lanzar el proyectil.

Finalmente pudimos cumplir con el objetivo propuesto al inicio de este experimento que era construir una catapulta de torsión aplicando los principios físicos correspondientes lanzando un proyectil en común y observar su eficacia.

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