DIVISIÓN DE ARQUITECTURA DISEÑO E INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Experimento con catapulta detallado

Doctor Juan Sillero

Gerardo Martínez Soto 64153

Andrés Labadie Garza 74993

San Pedro Garza García, Nuevo León a 8 de noviembre de 2006.

1.- PROPÓSITO DEL EXPERIMENTO

El propósito del experimento es practicar los conocimientos aprendidos en clase, aplicados a

un experimento real. En este caso el experimento consistirá en dar en el blanco a un objetivo

considerando los factores significativos del experimento pasado con la catapulta. En nuestro

caso repetiremos el experimento anterior debido a que construimos una mejorada catapulta

con la que tenemos que ver como se comporta. Este experimento consistirá en tirar pelotas

desde la catapulta hecha por nosotros, y controlar diversos factores, como el ángulo, la

tensión de las ligas, los tiradores, etc. Todo esto basado en la metodología de Full Factorial

2k, es decir, experimentos con n factores y 2 niveles, bajo y alto.

Posteriormente se realizará un análisis de variabilidad de los factores principales que afecten

a la distancia, para poder determinar en que niveles se logra la mínima variación, y así poder

alcanzar la distancia deseada con las especificaciones necesarias.

2.-PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO.

La planeación y la ejecución del experimento consiste en tres etapas; cada una contiene

diferentes componentes que se necesitan tomar en cuenta para la realización.

Se realizó una etapa de análisis, en donde se buscaron los mejores factores para la

realización del experimento. Después pasamos por una etapa de preparación y construcción

de la catapulta del experimento para finalizar con la realización de las pruebas y análisis de

los datos. Con todo esto después se concluyó y se dio recomendaciones. Los factores que

tomamos para el experimento son: el tirador, la pelota, el ángulo, y la tensión de las ligas, es

decir la cantidad de las mismas.

Estos fueron los datos recabados de las pruebas realizadas, se presenta también el diseño

factorial 2 k, que posteriormente se explicará más ampliamente. En la columna “distancia” es

donde vemos las longitudes registradas de las pruebas.

3.- ANÁLISIS DE DATOS

Después de tomar los datos, se procedió a realizar el análisis de los mismos usando las

pruebas de Full Factorial 2k, con una replica, y sacando las tablas de efectos principales e

interacciones. Se utilizó la metodología vista en clase de los pasos en experimentos de Full

Factorial 2k, que se citan a continuación:

1.- Problema Práctico

Maximizar la longitud del lanzamiento de las pelotas desde una catapulta y ver los factores

que más afectan a la variable de salida (distancia)

2.- Factores y Niveles de interés

Angulo de tiro (45°, 90°)

Pelota (5 gr., 20 gr.)

Fuerza del tensor (2 liga, 4 ligas)

Tirador (Andrés, Gerardo)

Variable de salida: Longitud del Lanzamiento

3.- Diseñar Experimento

2 x 2 x 2 x 2 = 16 con 1 réplica

4.- Correr Experimento

5.- Modelo Completo

Como se puede observar no hay suficientes grados de libertad para que nos arroje los p

valores de los datos, que es lo que nos interesa.

En estas gráficas se puede observar los efectos significativos del experimento, es decir, los

factores que afectan más a la distancia de las pelotas. En este caso los efectos significativos

del experimento son el A, B, C, AC, AB, y BC, es decir, el ángulo, la pelota, el tensor, y las

interacciones del ángulo con la pelota y el tensor; y la pelota con el tensor

6.- Modelo Reducido

Ahora se seleccionan los efectos significativos del experimento y se corre de nuevo el

experimento ya con el modelo reducido.

Podemos observar que se reafirma lo de las gráficas pasadas, todos lo p valores son

menores a 0.05 por lo cuál afectan en la distancia.

7.- Diagramas de Residuos

Los datos se ven bien, se aproximan al 0; quizá se pueden observar 2 o 3 puntos fuera de

control, pero no hay corridas ni tendencias.

8.- Interacciones Significativas

Se puede observar interacciones muy fuertes entre el ángulo y el tensor, el ángulo y la

pelota; la pelota y tensor, los demás no presentan una gran interacción.

9.- Efectos significativos

Aquí se puede corroborar lo que salió anteriormente en el modelo, el ángulo, la pelota y la

tensión de las ligas influyen en la distancia que alcanza la pelota. A menor ángulo, mayor

peso de la pelota, y mayor se alcanza una distancia más grande; el tirador en este caso no

influye en nada.

10.- Evaluar SS

Aquí podemos observar que el que mayor variación presenta para el experimento es la

pelota con un 33.32%, seguido del tensor con un 28.30%, y 9.62% del ángulo, y con un

porcentaje del tirador que no afecta en nada.

11.- Indicar modelo matemático

Y= 126.94 – 18.88 Ángulo + 35.13 Pelota + 32.38 Tensor + 19.06 AngPelota -24.06

AngTensor + 9.06 PelTensor

Y= 126.94 – 18.88 (-1) + 35.13 (1) + 32.38 (1) + 19.06 (1) – 24.06 (-1) + 9.06 (1)

Y= 217.39

12.- Optimización

En esta pantalla podemos observar la optimización de las variables para poder alcanzar la

distancia deseada con las especificaciones necesarias. Aquí dice que para alcanzar una

distancia de 1.60 metros, tenemos que tener el ángulo de 35°, la pelota de 20 gramos y una

fuerza del tensor de 3 ligas.

13.- Conclusiones y Recomendaciones

Se puede observar que tanto la pelota como el tensor son los factores que provocan mayor

variación en los resultados, o en la longitud de tiro; esto también se puede comprobar con la

tabla de efectos principales.

Por lo tanto podemos recomendar que para alcanzar la mayor longitud o distancia en nuestro

lanzamiento hay que tener un ángulo bajo, una pelota pesada, y una gran tensión. El tirador

no influye en los resultados.

Con la optimización del modelo sacamos los factores a utilizar para poder darle al objetivo

deseado.

4.- ANÁLISIS DE VARIABILIDAD

1.- Analizamos el DOE Factorial con el “Preprocesa Responses for Analyze Variability”.

2.- Analizamos el diseño usando Estimación de mínimos cuadrados

Hipótesis nula = 0 que no provoca variabilidad= 0= 0

Hipótesis alternativas

0 Que provoca variabilidad0

0

Este método nos arroja los factores significantes o que presentan mayor variabilidad en el experimento y los cuáles tenemos que poner importancia. Aquí concluimos que el tiempo y la temperatura son los que causan mayor variabilidad, además vemos que la catálisis esta muy cerca de causar variabilidad.

Entonces procedemos a hacer el análisis con el método de Máxima Estimación de verosimilitud, en donde sólo incluimos los factores significantes antes mencionados (tiempo, temperatura y catálisis)

En esta tabla ANOVA rectificamos lo que encontramos en las gráficas anteriores, en donde verificamos los p valores, para que ven que concuerden.

Además concluimos que se rechaza la hipótesis nula ya que los p valores son menores a 0.05 por lo cuál si presentan variabilidad en el experimento.

3.- Método de máxima verosimilidad

Aquí los primero que hacemos es la gráficas para que veamos que efectivamente son las que presentan variabilidad.

Presentamos la tabal ANOVA

Aquí observamos que el tiempo es el que tiene el efecto más fuerte en la variabilidad con un 2.0379, seguido de la temperatura con un 1.1559 y por último con poco la catálisis con 0.4374

Aquí esta el modelo que nos arrojaY= 0.7213 + 1.0189 A + 0.5779 B + 0.2187 C

Aquí analizamos los residuales que se ven bien, se ven raros por la poca cantidad de datos que hay.

Recomendaciones

1.- ¿Cuales son los niveles que recomendaría para lograr minimizar dicha variabilidad?

El tiempo de 20, la temperatura de 150 y no importa el catalizador, pero escogemos el A.

2.-Cuál será la desviación estándar de la salida cuando todos los factores están el nivel alto?

Y= 0.7213 + 1.0189 (+1) + 0.5779 (+1) + 0.2187 (+1)

Exponencial= 12.639

3.- ¿Cuando están en el nivel bajo?

Y= 0.7213 + 1.0189 (-1) + 0.5779 (-1) + 0.2187 (-1)

Exponencial= 0.3348