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Yuliana Jimnez
Seccin de Fisicoqumica y MatemticasUniversidad Tcnica Particular Loja
[email protected]: 3038
TEMASI BIMESTRE
Captulo 0: Repaso de Algebra 1Repaso de lgebra 2
Captulo I: Funciones y grficasCaptulo II: Funciones polinmicas, de potencia y racionalesCaptulo III: Funciones exponenciales, de logstica y logartmica
II BIMESTRE
Captulo IV: Funciones trigonmetricasCaptulo V: Trigonometra analticaCaptulo VI: Aplicaciones de trigonometraCaptulo VII: MatricesCaptulo IX: Matemticas discretasCaptulo X: Introduccin a clculo: Lmites, derivadas e integrales
ModeradorNotas de la presentacinR un programa para realizar modelameinto matemtico
CAPTULO IFunciones y Grficas
ModeradorNotas de la presentacinR un programa para realizar modelameinto matemtico
Modelos Matemticos
Modelacin matemtica
Conjunto de ecuacionesFennemo biolgico
ModeradorNotas de la presentacinR, Geogebra, Matlab un programa para realizar modelameinto matemticoCuando un determinado fenomeno biologico podemos representarlo por medio de un conjunto de ecuaciones (modelo matematico) Laconstruccin y posterior simulacin de un modelo matemtico es una de las herramientas ms importante que hoy en da disponemos para analizar, explicar y predecir el comportamiento de un sistema biolgico.EJEMPLOSCrecimineto de bacteriascrecimiento de las poblaciones de animalesfuncionamiento de las neuronas la dinmica intracelular,
Tipos de modelos matemticos: Modelos NumricosModelos AlgebraicosModelos Grficos
En el que se encuentran nmeros o datos.
Modelos Matemticos
ModeradorNotas de la presentacinR un programa para realizar modelameinto matemtico
ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm
Radio =D/2
Ejemplo modelo numrico
Gloria es dos veces mayor que Gina. Dentro de 15 aos, la suma de susedades sera 105 aos. Qu edad tienen actualmente?
La edad de Gloria es 2xLa edad de Gina dentro de 15 aos es x+15La edad de Gloria dentro de 15 aos 2x+15La suma de las edades de ambas dentro de 15 aos es (2x+15)+(x+15) =105
(2x+15)+(x+15) =1052x+15+x+15=1053x+30=1053x=105-30X=75/3x=25
Gina tiene 25 aos y Gloria tiene 50 aos
ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm
Radio =D/2
Ejemplo modelo algebraico
Radio=D/2
ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm
Radio =D/2
Ejemplo modelo grfico
ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm
Radio =D/2
Fig 1.1 Diagrama de dispersion
Ejemplo modelo grfico
ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm
Radio =D/2
Propiedad del Factor Cero
ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm
Radio =D/2
Propiedad del Factor Cero
ModeradorNotas de la presentacin
Radio =D/2
Resolucin de Problemas
George Plya (1887-1985)
Resolver de forma grfica, numrica, algebraica
Leer el problema
Hacer un dibujo, representar con variables
ModeradorNotas de la presentacinSe le conoce como el padre de la resolucin moderna de problemas ya que publico el proceso para la resolucin de problemas How to solve it
Domio y rangoContinuidadDiscontinuidadCrecienteDecrecienteConstanteAcotamientoSimetraAsntotaExtremos locales Mximos/mnimos locales
1.2 Funciones y sus propiedades
1.2 Funciones y sus propiedades
f(x)=2f(x)=2
y=f(x)
Definicin de una funcin
Dominio de una funcinReglas
1. Si la funcin es polinmica, el dominio es el conjunto de todos los nmeros , a menos que el dominio est especificado en la funcin.
2. Si la funcin es fraccionaria (racional), el dominio es el conjunto de todos losnmeros reales menos el conjunto de valores que anulan el denominador.a/b donde b0 .
ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto
Dominio de una funcin
3. Si la funcin es irracional cuadrtica (raz), el dominio es el conjunto de todos los nmeros para los cules el radicando es mayor o igual a cero.
ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto
Dominio de una funcin
=
Dominio Dg(x)= [0,)-{5}
ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto
Rango de una funcin
y=f(x)Rango
Se denomina rango de una funcin al conjunto de los valores (salida) que tomavariable y f(x).
(x,f(x))Dominio
ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto
Ejemplo rango de una funcin
1. Despejar la x en funcin de y
ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto
Cmo determinar si una grfica es una funcin ?
ModeradorNotas de la presentacinLa grfica c no es la grfica de una funcin , en esta grfica hay tres puntos con absica igual a 0, por lo que la grfica no asigna un nico valor a 0.Las otras dos grficas no tienen problema ya que ninguna recta vertical intersecta a la grfica en ms de un punto.Las grficas que satisfacen este criterio de prueba de la recta vertical
Intervalo semiabierto
Cmo determinar si una grfica inversa es una funcin ?
ModeradorNotas de la presentacinLa grfica c no es la grfica de una funcin , en esta grfica hay tres puntos con absica igual a 0, por lo que la grfica no asigna un nico valor a 0.Las otras dos grficas no tienen problema ya que ninguna recta vertical intersecta a la grfica en ms de un punto.Las grficas que satisfacen este criterio de prueba de la recta vertical
Intervalo semiabierto
ModeradorNotas de la presentacinLa grfica c no es la grfica de una funcin , en esta grfica hay tres puntos con absica igual a 0, por lo que la grfica no asigna un nico valor a 0.Las otras dos grficas no tienen problema ya que ninguna recta vertical intersecta a la grfica en ms de un punto.Las grficas que satisfacen este criterio de prueba de la recta vertical
Intervalo semiabierto
1.2 Funciones y sus propiedades
Funciones crecientes y decrecientes
Cambio positivo Cambio negativo
Cambio nulo
Funciones creciente y decreciente
Funciones creciente y decreciente
ModeradorNotas de la presentacinConstante, decreciente,creciente
Mximo local P y R
Mnimo local Q
La palabra simetra en matemticas significa Se ve igual ensentido grfico.
En matemticas la simetra puede caracterizarse tambin enforma numrica y algebraica.
Tipos de simetra:
GrficaNumricaAlgebraica
En matemtica, se le llama asntota a una lnea recta que se aproxima continuamente a otra funcin o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamenteLas asntotas describen el comportamiento de la grfica en sus extremos. La definicin de un asntota puede establecerse mejor con la notacin del lmite.
ModeradorNotas de la presentacinEn matemtica, se le llama asntota a una lnea recta que se aproxima continuamente a otra funcin o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.Tambin se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asinttico.
Asntotas horizontales x=-1 y x=2Asntotas verticales y=0
Funciones Bsicas
Parbola
Funciones Bsicas
Hiprbola
Funciones Bsicas
Funciones Bsicas
Funciones Bsicas
Funciones Bsicas
VideosVIDEOS MODELOS MATEMTICOShttps://www.youtube.com/watch?v=a1xgGDDLvb4https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF0Rango de funcioneshttps://www.youtube.com/watch?v=dSXuNpFILKghttps://www.youtube.com/watch?v=0lMR7K5GOloDominio de funcioneshttps://www.youtube.com/watch?v=oXYEFzzaW9E
Ejercicios
Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50