Club de

Matemática EPN

Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó

CLUB DE MATEMÁTICA EPN

CÁLCULO EN UNA VARIABLE • SEGUNDO BIMESTRE: EXAMEN FINAL

Semestre 2006-B

El presente es una digitalización del Examen Final de la materia Cálculo en una Variable, dictada en la carrera de Mate-

mática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2006-B. La transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro

de ASOiMAT.

1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.

Halle θ de modo que el volumen sea máximo.

Figura 1: Canal

2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.

Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).

¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?

Nota: Use el teorema del valor medio.

3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada

por las gráficas de:

y =1

1 + x2x = 0; x =

√3; y = 0.

4. Calcule: ∫ 0

−1

4 + exp(x + 1)

exp(x)dx

5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫

∞

5

dx4√

3x + 1

1

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1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.

Halle θ de modo que el volumen sea máximo.

Figura 1: Canal

2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.

Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).

¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?

Nota: Use el teorema del valor medio.

3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada

por las gráficas de:

y =1

1 + x2x = 0; x =

√3; y = 0.

4. Calcule: ∫ 0

−1

4 + exp(x + 1)

exp(x)dx

5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫

∞

5

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1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.

Halle θ de modo que el volumen sea máximo.

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2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.

Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).

¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?

Nota: Use el teorema del valor medio.

3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada

por las gráficas de:

y =1

1 + x2x = 0; x =

√3; y = 0.

4. Calcule: ∫ 0

−1

4 + exp(x + 1)

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5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫

∞

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1. Se va a construir un canal cuya sección transversal es un trapecio, como se indica en el dibujo.

Halle θ de modo que el volumen sea máximo.

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2. Un busero recibe al entrar a un túnel un talón que marca 15h20. Al salir el reloj marca 15h23.

Viendo esto el policía le impone una multa por violar la velocidad máxima en el túnel(40km/h).

¿Qué largo mínimo tenía el túnel para que el policía tenga razón?

Nota: Use el teorema del valor medio.

3. Calcule el volumen del sólido de revolución formado al girar alrededor del eje x la figura limitada

por las gráficas de:

y =1

1 + x2x = 0; x =

√3; y = 0.

4. Calcule: ∫ 0

−1

4 + exp(x + 1)

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5. Calcule si existe o pruebe que diverge:∫

∞

5

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3x + 1

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