CUADERNO ALUMNO RUTINA MAT 5° 2015

FUNDACION CMPC 2015

TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

Autora

Ángela Jiménez González

Coordinación y Edición

Felipe Aránguiz Berkhoff

San iago de Chile, 2015

CÓDIGO INTERNO FCMPC 468

“Desde el año 2000, Fundación CMPC trabaja para fortalecer la educación de los primeros niveles educativos de 41 escuelas en 11 comunas de 4 regiones del país, con el fin de contribuir al desarrollo sostenible de las comunidades en las cuales

Empresas CMPC tiene presencia”.

Este es tu cuaderno de Rutina Matemática, aquí trabajaras cada ficha durante los primeros 15 minutos de la clase.

No olvides completar tus datos.

Nombre

Escuela Curso

¡Bienvenido!

Introducción

En la actualidad la matemática ya no se debe ver como un fin en sí misma, sino

más bien como un medio para desarrollar el pensamiento.

“El problema no tiene un método directo para ser resuelto; requiere del uso de una variedad de acciones, estrategias y técnicas para ser resuelto”

Método Singapur

La siguiente rutina, que se divide en tres trimestres, pretende justamente abrir este

espacio para el desarrollo del razonamiento lógico matemático. El primer trimestre es el

que presenta mayor cantidad de problemas de lógica, que buscan despertar el interés por

la asignatura y el desarrollo de la intuición matemática. El segundo trimestre pretende

desarrollar estrategias para resolver problemas, basado en las etapas del matemático

Polya. Finalmente se incluye un tercer trimestre que permite demostrar los aprendizajes

del nivel y responder en un formato similar al Simce.

Se espera que este material sea un real apoyo para sus clases y que lo puedan

realizar sistemáticamente al inicio de cada una de ellas.

Ficha 1: Utilizando el ingenio

Siete números en la Y griega

Escribe los números del 1 al 7 en la posición que te muestra el tablero, de manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente. Encuentra al menos dos formas distintas de hacerlo.

¿Lo lograste? Compara con tus compañeros tus respuestas.

5

Ficha 2: Desarrollando el razonamiento lógico

Lee la siguiente situación y encuentra la información que se solicita.

Escribe en la línea el nombre a cada niño considerando la siguiente información:

- Luis, Miguel y Ángel llevan camiseta a cuadros.

- Antonio, Luis y Ángel tienen un globo.

- Miguel, Ángel y Antonio tienen el pelo negro.

__________________ __________________ _________________ _________________

¿Qué estrategia utilizaste para encontrar la respuesta?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

6

Ficha 3: Valor Posicional

No olvides que:

Observa el siguiente ejemplo:

UM C D U A 1 2 0 4 B 4 3 8 1 C 8 4 9

En el caso A el número 4 está en el cuadrante de las Unidades, por lo tanto toma el valor de 4. En el caso B el número 4 está en el cuadrante de las Unidades de Mil, por lo tanto toma el valor de 4.000. Finalmente en el caso C el número 4 está en el cuadrante de las Decenas, por lo tanto toma el valor de 40.

AHORA TE TOCA A TI EJERCITAR

1. Observa el cuadro y completa

Número UMi CM DM UM C D U a) 7.342.683 7 3 4 2 6 8 3 b) 596.378c) 5.874d) 1.206.309e) 830.643

2. Completa:

a) 40.000 equivalen a ________ UM

b) 152.000 equivalen a ________ DM + ________ C

c) 7.300.200 equivalen a ________ UMi + _______ DM + ________ D

d) 78.093 equivalen a ____ ___ UM + _______ U

Los números toman su valor SEGÚN LA POSICIÓN QUE OCUPEN

7

Ficha 4: Equivalencias

Recuerda que para descubrir las equivalencias te puedes ayudar de la multiplicación.

Por ejemplo,

Completa el siguiente cuadro:

8 decenas = _________ unidades

23 centenas = _________ unidades

9 unidades de mil = _________ unidades

3 decenas de mil = _________ unidades

5 unidades de millón = _________ unidades

40 unidades de mil = _________ unidades

50 centenas de mil = _________ unidades

5 centenas = 5 veces 100, o sea, 5 • 100 = 500 unidades

8

Ficha 5: Desarrollando el razonamiento lógico

Lee la siguiente situación y encuentra la información que se solicita.

Escribe en la línea el nombre a cada niña considerando la siguiente información.

- Luisa está entre Ana y Yolanda, Ana está a su izquierda y Yolanda a su derecha.

- Yolanda está entre Luisa y Alicia, Luisa a su izquierda y Alicia a su derecha.

__________________ __________________ _________________ _________________

¿Qué estrategia utilizaste para encontrar la respuesta?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

9

Ficha 6: Descubriendo números

Escribe el nuevo número, cumpliendo la condición que se te presenta.

a) 5 decenas más que 2.831 ___________________

b) 6 centenas más que 127.495 ___________________

c) 7 unidades más que 14.342 ___________________

d) 4 decenas de mil más que 476.986 ___________________

e) 3 centenas de mil más que 621.538 ___________________

f) 8 decenas y 5 unidades de mil más que 285.112 ___________________

g) 4 unidades y 7 centenas de mil más que 139.426 ___________________

h) 3 centenas y 2 decenas de mil más que 749.718 ___________________

Comparte tus respuestas con tu compañero de banco.

10

Ficha 7: Utilizando la lógica

El triángulo que suma igual

Distribuye los dígitos del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del triángulo sea la misma. Encuentra al menos dos formas distintas de hacerlo. Te puedes ayudar de los dígitos que están al final de la ficha, los cuales puedes recortar y manipular para encontrar la solución a este desafío.

¿Lo lograste? Compara con tus compañeros tus respuestas.

¿Qué sumas se podían lograr? _______________________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

11

Ficha 8: Valor posicional

Piensa y escribe…

1) Todos los números enteros posibles con los dígitos 1, 3 y 5 sin repetir ningunacifra.

2) Todos los números enteros posibles con los dígitos 2, 4, 6 y 8 sin repetir ningunacifra.

3) Todos los números enteros posibles con los dígitos 1, 0, 5 y 7 sin repetir ningunacifra.

• ¿Cuántos encontraste para cada situación? _______________________________

• ¿Qué estrategia utilizaste para encontrarlos?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ahora responde la siguiente pregunta…

¿Cuántos números comprendidos entre cuatro mil y cinco mil puedes escribir con los dígitos 4, 5, 6 y 7 sin repetir ninguna cifra? Escríbelos

¿Qué valor tiene el dígito 5 en cada uno de estos números?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

12

Cuadro 1 Cuadro 2 Cuadro 3

¿Qué estrategia utilizaste para encontrar el número del cuadro 1?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________


________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

9

6 15

12

6

2

6

10

4

4

8

4 13 8

11

14 13

12 15

17 10

A continuación se ven tres secuencias diferentes donde debes encontrar el número que

falta en cada una de ellas.

Ficha 9: Buscando el número perdido

13

Ficha 10: Proposiciones numéricas

Piensa y responde…

• ¿Cuánto es el doble de la cuarta parte de 200?

• En una fila Pablo ocupa el lugar 12 y tiene tantos delante como detrás. ¿Cuántos

niños hay en la fila?

• Claudio es menor que Daniel y Daniel es mayor que Felipe. Si Felipe tiene 10

años, Daniel tendrá ¿menos o más de 10 años? Explica como lo supiste.

Comparte con tu compañero de banco las diferentes estrategias de resolución.

14

Ficha 11: Buscando al intruso

En cada caso señala la tarjeta que no corresponda al grupo.

7 + 2 8 + 1

10 - 1 10 + 1

110 111

11 decenas 100 + 10

�

�

1

2

50

100

2

4

Compara tus respuestas con las de tu compañero(a) de banco justificando cada elección.

55 999

98 77

21 7

111 12

A

B

C

D

E

15

Ficha 12: Desafío numérico

Lee la siguiente situación y responde las preguntas.

Juanita colecciona números naturales cuyo dígito de las unidades es la suma de los otros

dígitos. Por ejemplo, ella coleccionó 10023, pues 1 + 0 + 0 + 2 = 3

a) En la colección de Juanita hay un número que tiene 4 dígitos y cuyo dígito de las

unidades es 1. ¿Cuál es el número?

b) ¿Cuál es el mayor número sin el dígito cero que puede aparecer en la colección?

Revisa con tu compañero de banco las respuestas y diferentes estrategias de resolución.

16

Ficha 13: Comparación de números

Escribe el signo que corresponda > , < o =. Considera que algunos números están

descompuestos, por lo que se recomienda que los compongas antes de colocar el signo

adecuado.

a) 7.698 ______ 6D + 7UM + 8U + 9D

b) 17.097 ______ 10.000 + 7.000 + 70 + 9

c) 143.896 ______ 1x100.000 + 4x 1.000 + 3 x 100 + 8x 10 + 6x1

d) 219.897 ______ 219.879 ______ 219.899

e) 26.450.377 ______ 26.504.377 ______ 26.504.733

f) 138.794.001 ______ 100.000.000 + 30.000.000 + 8.000.000 + 800.000

g) 245.687.200 ______ 2CMi + 4DMi + 5UMi + 7UM + 2C + 6CM + 8DM

h) 683.975.498 ______ 683.957.498 ______ 683.957.489

17

Ficha 14: Buscando los sumandos

Usa los siguientes números para completar los sumandos faltantes.

a) ___________ + ____________ = 1.050

b) ___________ + ____________ = 830

c) ___________ + ____________ = 600

d) ___________ + ____________ = 580

Comparte con tu compañero de banco las respuestas y las diferentes estrategias de

resolución.

150 220 250 330

380 450 600 680

18

Ficha 15: Buscando los signos perdidos

Escribe en el los signos +, - , •, ÷, para que sean verdaderas las siguientes

igualdades.

a) 42 2 7 = 77

b) 65 8 12 = 85

c) 2 2 17 = 21

d) 30 2 4 = 8

e) 15 5 41 = 51

f) 48 6 6 = 7

Aquí puedes realizar tus cálculos.

19

Ficha 16: Descubre ¿Quién es?

Lee las siguientes pistas y descubre el número que es.

Compara tus respuestas con las de tu compañero(a) de banco justificando cada elección.

Es múltiplo de 3, es menor que 10 y es par.

Es múltiplo de 10, no es múltiplo de 4 y es menor

que 30.

Es múltiplo de 15 y es par. Es mayor que 70 y

menor que 100.

Es un número menor que 60 y sus cifras suman 11. También es múltiplo de

14.

20

Ficha 17: Interpretando una tabla de datos

Responde las siguientes preguntas según la tabla que se te muestra a continuación:

La tabla muestra un listado de precios de autos.

1) ¿Qué autos cuestan más de 5 millones? _____________________________________

2) ¿Cuál es el auto más caro? _______________________________________________

3) ¿Cuál es el auto más económico? __________________________________________

4) ¿Qué auto tiene el precio más cercano a 4.000.000? ___________________________

5) Ordena de forma decreciente los precios de los autos (comenzando por la a)

a) _____________________________

b) _____________________________

c) _____________________________

d) _____________________________

e) _____________________________

f) _____________________________

g) _____________________________

h) _____________________________

Modelo Precio Suzuki Alto $3.990.000

Suzuki Celerio $5.190.000 Suzuki Sx4 $5.490.000

Chevrolet Spark $4.190.000 Chevrolet Corsa $3.000.000

Toyota Yaris $5.990.000 Kia Rio $6.490.000

Chevrolet Vivant $6.990.000

21

Ficha 18: Propiedades de la adición

Relaciona la propiedad que aparece en la columna A con la definición de la columna B.

a) Conmutativa ______ Al sumar un número natural con 0 resulta el

mismo número natural.

b) Asociativa ______ El orden de los sumando no altera la suma.

c) Elemento neutro ______ Si los sumando se agrupan de distinta forma

la suma no varía.

Relaciona la propiedad que aparece en la columna A con la igualdad en la columna B.

a) Conmutativa _____ 0 + 345.872 = 345.872

_____ 917.720 + 124.876 = 124.876 + 917.720

b) Asociativa _____ 14.820 + (5.982 + 1.204) = (14.820 + 5.982) + 1.204

_____ 30.925 + 170.329 = 170.329 + 30.925

c) Elemento neutro _____ 259.817 + 0 = 259.817

_____ 60.279 +( 23 + 197.350) = (60.279 + 23) + 197.350 =

Completa, resuelve e indica la propiedad que se utilizó.

360 + (790 + _____ ) = ( _____ + _____ ) + 920 Propiedad ___________________

22

Ficha 19: La flor numérica

Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de

tres sumen 15.

¿Lo lograste? Compara con tu compañero de banco tus respuestas.

23

Ficha 20: Composición de números

Escribe la composición de los siguientes números:

a) 2.000.000 + 500.000 + 70.000 + 8.000 + 100 + 50 +1 = __________________

b) 30.000.000 + 9.000.000 + 9.000.000 + 500 + 10 + 6.000 = __________________

c) 3CMi + 9DMi + 5UMi + 1CM + 6DM + 6UM + 3C + 4D + 3U = __________________

d) 6DMi + 5UMi + 9CM + 1UM + 6U + 9D = __________________

Piensa y Responde:

¡¡¡DESAFÍO!!!

Si un número es mayor que 200.000 y menor que 600.000 ¿Qué dígitos podría tener en la posición

de las centenas de mil?

24

Ficha 21: Los cuatro cuatros

Usa exactamente cuatro cuatros para formar los dígitos del 0 al 5, usando solo las

operaciones +, -, •, ÷ y paréntesis. Observa el ejemplo:

0 = (4 + 4) – (4 + 4)

1 =_____________________________________________

2 = ____________________________________________

3 = ____________________________________________

4 = ____________________________________________

5 = ____________________________________________

Existe más de una solución para cada uno de los números. Comenta tus resultados con tu curso.

25

Ficha 22: La casa de fósforos

Se ha construido una casa utilizando palitos de fósforo. Cambiar en ella la posición de dos palitos de fósforo de tal forma que la casa aparezca del otro costado.

Dibuja la nueva casa

26

Ficha 23: Seriar y ordenar

I. Completa cada serie numérica:

a) 20.000, _______, ________, 21.200, ________, ________, 22.400, ________

b) ______, ________, 55.000, ________, ________, ________, 35.000, _______

c) 108.000, ________, 132.000, _______, ________, 168.000, _______, _______

II. Ordena de MENOR a MAYOR los elementos de estos conjuntos:

A= [1.032.650, 103.657, 10.653, 103.625, 1.032.566, 10.635]

A= ______________________________________________________________

B= [865.007, 865.000, 865.011, 865.001, 865.003]

B= ______________________________________________________________

¿VISTE QUE ERA FÁCIL?

27

Ficha 24: El hexágono mágico

La figura representa un hexágono mágico de adición. Descubre porqué es mágico.

¿Por qué es mágico? ¿Cómo lo descubriste?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Comparte tu respuesta con tu compañero de banco.

5

4

8

2

6

7

1

13

15

14

9

11

18

17

10

12

16

19

3

28

Ficha 25: Composición y descomposición de números

I. Escribe en notación desarrollada los siguientes números, siguiendo el ejemplo:

6 UMi + 3CM + 7DM + 9UM + 2C + 8D + 4U

a) 6. 379.284

6.000.000 + 300.000 + 70.000 + 9.000 + 200 + 80 + 4

________________________________________________

b) 8.036.703

________________________________________________

________________________________________________

c) 508.207

________________________________________________

________________________________________________

d) 2.380.009

________________________________________________

II. Escribe el número que corresponde a cada descomposición:

a) 7 UMi + 2 CM +7 DM + 6 UM + 9C + 7D + 5U = ____________________________

b) 6 UMi + 3DM + 6C + 3D = ____________________________

c) 3 UM + 5 CM + 4C + 7UMi + 6DM = ____________________________

d) 800.000 + 5.000 + 300 + 7 = ____________________________

29

Ficha 26: Cambiar la posición

Observa la siguiente figura. Se debe cambiar la posición de dos fósforos con el fin de obtener 5 cuadrados iguales.

Dibuja en el siguiente recuadro los cinco cuadrados.

30

Ficha 27: Averiguando el precio que falta

Observa las siguientes boletas y calcula el precio faltante.

Comparte tus respuestas con tu compañero de banco y comenta la estrategia utilizada.

Corchetera $5.250

Carpeta $1.340

Bolígrafo $_____

Libro $3.870

Cuaderno $1.050

TOTAL $13.130

Jurel $ 670

Atún $1.190

Almejas $2.340

Choritos $_____

TOTAL $5.000

Café $2.860

Leche $4.250

Harina $ 630

Azúcar $ 530

Jugo $____

TOTAL $9.230

A

B

C

31

Ficha 28: Observa y calcula

Observa estos dibujos y calcula el precio de cada objeto.

Precio total: $7.640



(A) Pelota: ____________ (B) Balde: _____________ (C) Quitasol:______________

A B C

A B

B C

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Ficha 29: Cálculo mental

Calcula mentalmente:

a) 2 • 5 = _________ h) 10 • 10 = __________

b) 35 • 10 = _________ i) 5 • 5 • 100 = __________

c) 35 • 2 • 10 = _________ j) 2 • 5 • 5 • 5 • 35 • 2 = __________

d) 10 • 35 • 2 • 5 = _________ k) 20 • 5 • 4 = __________

e) 3 • 10 • 6 = _________ l) 8 • 100 • 3 = __________

f) 10 • 5 • 5 = _________ m) 3 • 5 • 10 = __________

g) 2 • 8 • 10 = _________ n) 2 • 5 • 100 = __________

Revisa tus respuestas en conjunto con tu compañero de banco. Comenten las estrategias utilizadas.

Recuerda que al multiplicar por una potencia de base 10 (10 – 100 – 1.000…) se agrega la cantidad de ceros de la potencia a la multiplicación de los naturales.

Ejemplo: 378 • 100 = 37.800

No olvides que la multiplicación es conmutativa y asociativa, por lo que en los casos que hay más de dos factores tu puedes elegir porqué pareja quieres comenzar a multiplicar.

33

Ficha 30: Quitando fósforos

Observa la siguiente figura. Debes quitar 3 fósforos de tal forma que resulten 3 cuadrados iguales.

Dibuja en el siguiente recuadro la figura con los 3 cuadrados iguales.

34

Ficha 31: Encontrando los factores

Observa las figuras en que se encuentra cada número y elige uno de cada grupo para obtener los productos indicados:

• = 544

• = 240

• = 164

• = 224

• = 574

• = 340


2

7 8

5 32 48

68 82

35

Ficha 32: Redondeo

Claudio compró un auto en $3.635.850. Redondea el valor anterior a las posiciones que se te indican más abajo.

Centena = _________________________

Unidad de mil = _________________________

Decena de mil = _________________________

Centena de mil = _________________________

Unidad de millón = _________________________

Ahora observa los siguientes redondeos e identifica la posición a la cual fue realizado.

749.387 750.000 Posición de redondeo ______________________

932.701 932.700 Posición de redondeo ______________________

1.396.455 1.400.000 Posición de redondeo ______________________




36

Ficha 33: Cuadrado mágico

Verifica si el siguiente es un cuadrado mágico, en donde a = 30, b = 15 y c = 10.

a + b a – (b + c) a + c

a – (b – c) a a + (b – c)

a - c a + b + c a – b

Aquí puedes hacer tus cálculos.

¿Cuál es la suma en cada fila, columna y diagonal? ___________________________

Si cambian los valores de a, b y c, ¿sigue resultando el cuadrado mágico? ¿Por qué?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Comenta tus respuestas con tus compañeros y vean las estrategias utilizadas.

37

Ficha 34: La guinda y la copa

Observa la siguiente figura. Moviendo solo 2 palillos, y sin mover la guinda tienes que conseguir sacar la guinda de la copa.

Dibuja en el siguiente recuadro la copa sin la guinda.

38

Ficha 35: ¡¡¡A pensar a pensar!!!

Resuelve la siguiente situación.

Luego de pensar en la estrategia de resolución, realiza aquí tus cálculos.

Respuesta a la pregunta del problema

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Comenta tu respuesta con tu compañero de banco.

El vendedor de naranjas.

Un vendedor ambulante se propuso vender una cesta de 115 naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió de opinión e

hizo un montón con las 58 naranjas más grandes y otro con las 57 más pequeñas. Las grandes las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas

a 5 monedas cada 3 naranjas. ¿Era esto lo mismo que la intención primera?

39

Ficha 36: Desafío final

Resuelve la siguiente situación.

Luego de pensar en la estrategia de resolución, realiza aquí tus cálculos.

Respuesta a la pregunta del problema

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Comenta tu respuesta con tu compañero de banco.

La viejecita en el mercado

Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.

-¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,

- No lo sé, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5,

sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente. ¿Cuántos huevos tenía la viejecita?

40

Ficha 37: Comprendiendo el problema

Lee las siguientes situaciones y responde las preguntas que se señalan.

El álbum de estampillas de Claudia tiene 19 páginas. Puede poner 15 estampillas en cada página. ¿Cuántas estampillas caben en el álbum?

Responde:

- ¿A qué se refiere el problema? (con tus palabras) _________________________________________ _________________________________________

- ¿Qué información se conoce? ___________________________________________________________

- ¿Cuál es la información que se desea conocer? ___________________________________________________________

Carlos se compró un equipo de música en cuotas iguales, si cada mes paga $16.842. ¿Cuánto tiempo tardará en cancelar de forma completa el equipo que cuesta $235.788?

Responde:

- ¿A qué se refiere el problema? (con tus palabras) _________________________________________ _________________________________________

- ¿Qué información se conoce? ___________________________________________________________

- ¿Cuál es la información que se desea conocer? ___________________________________________________________

41

Ficha 38: Comprendiendo el problema

Lee las siguientes situaciones y completa lo que se solicita.

En una obra de teatro participan 24 alumnos y quieren formar grupos iguales. ¿De cuántas formas distintas pueden hacerlo?

Completa:

Subraya la pregunta que debes responder y anota la información que conoces.

________________________________________

________________________________________

El precio de la correa de un reloj es igual a la tercera parte del precio del reloj. El reloj con la correa cuesta $7.200 ¿Cuál es el precio de la correa?

Completa:


________________________________________

________________________________________

Si pongo mis bolitas de 5 en 5 en 7 cajas me sobran 3 bolitas. ¿Cuántas bolitas tengo?

Completa:


________________________________________

________________________________________

42

Ficha 39: Desarrollar un plan

Lee las siguientes situaciones y contesta las preguntas usando la información entregada en cada caso.

Si tengo $25.000 para gastar en el supermercado y llevo $3.000 en bebidas y $10.000 en carne.

¿Qué información entrega esta suma 3.000 + 10.000 = 13.000?

_________________________________________________________________

¿Qué información entrega esta resta 25.000 - 13.000 = 12.000?

_________________________________________________________________

En una fiesta juntaremos $150.000 por la venta de entradas, gastaremos $40.000 por el arriendo del local y $20.000 por la impresión de entradas.


_________________________________________________________________

¿Qué información entrega esta resta 150.000 - 60.000 = 90.000?

_________________________________________________________________

Y con esta otra operación, ¿se obtiene alguna información referida a la situación planteada?

150.000 + 20.000 = 170.000

_________________________________________________________________

43

Ficha 40: Desarrollar un plan


Un camión tiene capacidad para transportar 5.000 kg. de fruta. Si en un campo

carga 1.500 kg. de manzanas y 2.000 kg. de peras.


_________________________________________________________________

¿Qué operación se debe realizar para saber cuántos kg. de capacidad le queda al

camión?

_________________________________________________________________

Una ciudad tiene aproximadamente 300.000 habitantes y la ciudad más cercana

tiene 50.000 habitantes. ¿Con cuál de las siguientes dos operaciones se puede

saber cuántos habitantes más viven en la ciudad mayor que en la menor?

Encierra la operación correcta.

a) 300.000 + 50.000 = 350.000

b) 300.000 – 50.000 = 250.000

¿Qué podría estar informando la otra operación? Comenta tu respuesta con tu

compañero/a de banco.

_________________________________________________________________

44

Ficha 41: Resolver un problema


Pago un libro con un billete de $5.000 y me devuelven $1.280 ¿Qué precio tiene

el libro?

Selecciona la operación que te sirve para resolver el problema y resuélvela.

5.000 + 1.280 = 5.000 – 1.280 =

Desarrollo operación:

Respuesta a la pregunta: ____________________________________________

El león pesa 284 kg. y el oso pesa el doble que el león. ¿Cuánto pesan entre los

dos?

Selecciona la operación que te sirve para resolver el problema y resuélvela.

(284 • 2) + 284 = (284 : 2) + 284 =

Desarrollo operación:


45


Lee las siguientes situaciones y completa lo que se solicita

.

En un mes se cosecharon 9.000 kg. de manzana y 5.000 kg. de frutillas.

Daniela dice que se cosecharon 14.000 kg. de fruta .

Cristóbal dice que se cosecharon 4.000 kg. más de manzanas que de frutillas.

¿Quién tiene la razón?

Escribe la operación que pensó Daniela.

Escribe la operación que pensó Cristóbal.


La familia Farías debe cancelar $12.585 por el consumo de electricidad.

Este mes el gasto fue $4.574 más que el mes anterior.

¿Cuánto fue el gasto por consumo de electricidad el mes anterior?

Operación y desarrollo:


46



En un edificio de 5 pisos, con 4 departamentos cada uno, se necesitan 8 ampolletas para cada depto. ¿Cuántas ampolletas se necesitan comprar para

colocar en todo el edificio?

Posible solución…. Calcular las ampolletas que se necesitan en un piso y luego en todo el edificio…

(8 • 4) • 5 =

Otra solución…. Calcular la cantidad de departamentos en todo el edificio y luego multiplicar por la cantidad de ampolletas necesarias en un departamento…

(4 • 5) • 8 =

Resuelve ambas soluciones y verifica si llegan al mismo resultado.

Respuesta al problema: ________________________________________

Solución 1 Solución 2

47

Si tengo tres bandejas de huevos con 8 huevos de color y 4 huevos blancos en cada una ¿Cuántos huevos tengo en total?

Posible solución…. Calcular los huevos de una bandeja y luego multiplicar por las tres bandejas.

3 • (8 + 4)

Otra solución… Calcular todos los huevos de color, luego todos los huevos blancos y agruparlos para saber el total.

(3 • 8) + (3 • 4)

Resuelve ambas soluciones y verifica si llegan al mismo resultado.

Respuesta al problema: ________________________________________

Solución 1 Solución 2

48



En un cine hay 16 filas con 11 asientos cada una. En la función de la noche han quedado libres 4 asientos en cada una. ¿Cuántos asientos se ocuparon en dicha función?

Daniela piensa… 16 • (11 - 4) =

Claudio piensa…. (16 • 11) – (16 • 4) =

Explica los pasos seguidos por cada niño y señala cuál de los procedimientos es correcto. Comenta tu respuesta con el resto del curso.

Respuesta al problema: ______________________________________________

Explica procedimiento Daniela Explica procedimiento Claudio

49

En el 5ºA hay 18 hombres y 14 mujeres, mientras que en el 5ºB hay 20 hombres y 15 mujeres. ¿Cuántos alumnos más hay en el 5ºB que en el 5ºA?

Fabiola piensa… 18 + 14 = 32 20 + 15 = 35 35 – 32 = 3

Felipe piensa…. 20 – 18 = 2 15 – 14 = 1 2 + 1 = 3

Explica los pasos seguidos por cada niño y señala cuál de los procedimientos es correcto. Comenta tu respuesta con el resto del curso.

Respuesta al problema: ______________________________________________

Explica procedimiento Fabiola Explica procedimiento Felipe

50

Ficha 45: Revisar

Evalúa las siguientes situaciones y completa la información que se solicita.

Karina ahorró $3.000 en marzo y $5.000 en abril. Ella quiere saber cuánto más

ahorró en abril que en marzo. Para ello resuelve 3.000 + 5.000 = 8.000

Ahorré $8.000 más ¡¡¡No puede ser!!!

¿En qué se equivocó Karina? Corrige y encuentra la respuesta correcta

Respuesta correcta: _______________________________________

Daniela cumplirá 12 años el 20 de mayo de 2015. Ella quiere saber cuándo cumplirá 80 años. Para ello calcula:

12 + 80 = 92 2015 + 92 = 2107

Cumpliré 80 años el 2107 ¡¡¡Qué raro mi resultado!!!

¿En qué se equivocó Daniela? Corrige y encuentra la respuesta correcta

Respuesta correcta: ________________________________________________

51

Ficha 46: Pasos para resolver un problema

¿Cómo resolver un problema?

Existen 4 pasos creados por el matemático húngaro, George Polya, para poder guiar y ayudar a resolver un problema matemático.

Vuelve a revisar las fichas de la 1 a la 9 y trata de descubrir los nombres de los cuatro pasos propuestos por Polya.

1º ___________________________________ (identificar datos y pregunta del problema)

2º _____________________________________ (representar un esquema de datos)

3º _________________________________ (desarrollar cálculos para obtener respuesta)

4º _____________________ (verificar si la respuesta tiene sentido a la pregunta de inicio)

Inventa dos preguntas para cada paso y que te sirvan de guía para desarrollar cada uno de ellos.

Paso 1

Pregunta 1 _____________________________________________________________

Pregunta 2 _____________________________________________________________

Ejemplo:

Paso 1 Pregunta: ¿Qué dice el problema?

52

Paso 2

Pregunta 1 _____________________________________________________________

Pregunta 2 _____________________________________________________________

Paso 3

Pregunta 1 _____________________________________________________________

Pregunta 2 _____________________________________________________________

Paso 4

Pregunta 1 _____________________________________________________________

Pregunta 2 _____________________________________________________________

Comenta con tus compañeros las preguntas formuladas. Corrige y selecciona alguna otra que pueda complementar a las tuyas.

53

Ficha 47: Reconociendo la información necesaria

En el primer paso para resolver un problema se deben identificar los datos que sirven y la

pregunta a responder. A continuación revisa los siguientes problemas y responde si

existen los datos necesarios para responder la pregunta planteada.

El recorrido del bus de Yerbas Buenas, pasa por 3 escuelas.

En la primera parada se suben 15 niños, en la segunda parada se suben 10 niños

más, pero se bajan 8.

Finalmente en la última parada se suben otros 5 niños.

¿Cuántos alumnos tiene la comuna de Yerbas Buenas?

Con estos datos, ¿puedes calcular cuántos alumnos tiene la comuna de Yerbas Buenas? ¿Por qué? _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Comenta tu respuesta con tu compañero/a de banco.

54

Un auditorio tiene 6 filas de 15 asientos cada una.

José está sentado en la fila 5, en el cuarto asiento de izquierda a derecha.

¿Cuántas personas están delante de él? ¿Cuántas personas hay en total?

Con estos datos, ¿puedes saber cuántas personas hay en total y cuántas están sentadas delante del él? ¿Por qué? _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Comenta tu respuesta con tu compañero/a de banco.

55

Ficha 48: Formulando nuevas preguntas

Lee las siguientes situaciones y completa lo que se te solicita.

En cada hoja de un álbum puedo pegar 8 fotografías. ¿Cuántas hojas necesito como mínimo para pegar 36 fotografías?

Respuesta: _______________________________________________________

¿Qué otra pregunta puedes responder aprovechando la información que acabas

de obtener? Coméntala con tu compañero/a de banco y respóndela.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Resolución:

Hemos de vaciar un depósito de 250 litros en cubetas de 15 litros. ¿Cuántos cubetas necesitamos?

Respuesta: _______________________________________________________

¿Qué otra pregunta puedes responder aprovechando la información que acabas

de obtener? Coméntala con tus compañeros y compañeras y respóndela.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Resolución

56

Ficha 49: Inventando problemas

Inventa un problema que se pueda resolver con cada una de las siguientes operaciones y luego resuélvelo.

Problema:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Respuesta: _______________________________________________________

Resolución:

12.000 + 3.500 =

Problema:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Respuesta: _______________________________________________________

Resolución:

8.300 – 4.000 =

57

Ficha 50: Preguntas que guían para resolver un problema

Lee el siguiente problema y completa la información solicitada.

Bárbara toma 3 vasos de leche al día. En un año, ¿beberá más o menos que su hermano mayor, que toma 958 vasos en total?

1º ¿Qué nos preguntan? Paso 1

Si Bárbara beberá más o menos leche que _____________________ en un año.

2º ¿Qué datos tengo? Paso 1

Vasos de leche al día que toma Bárbara: _____

Días que tiene un año: _________

Vasos que bebe el hermano al año: ______

3º ¿Qué datos me sirven? Paso 1

En este caso __________.

4º ¿Qué operación debo utilizar? Paso 2

En este caso __________________

Si quiero:

• Unir cantidades para obtener el total deboSUMAR

• Calcular una diferencia debo RESTAR• Conocer el total de una cantidad que se

repite muchas veces debo MULTIPLICAR.• Partir una cantidad en partes iguales debo

DIVIDIR

58

5º ¿Qué resultado nos dará aproximadamente? Paso 2

Tenemos que pensar que el resultado nos dará entre 900 y 1200 vasos de leche, ya que se debe multiplicar los _____ vasos por ______ y por _______, que son las centenas más próximas a 365 (días del año). De esta forma estaremos estimando nuestro resultado.

6º Calcular el resultado: Paso 3

7º Revisar el resultado si es pertinente. Paso 4

En este caso sí, porque primero resultó entre lo que habíamos anticipado (entre 900 y 1.200 vasos) y además es un número factible.

8º Comunicar el procedimiento utilizado y el resultado. Paso 4

Bárbara beberá __________ vasos de leche en un año, es decir más que su hermano. Para llegar a este resultado se tuvo que multiplicar los vasos de leche en un día por la cantidad de días en un año.

9º ¿Qué otra pregunta podría haber resuelto con el resultado obtenido? Paso 4

¿Cuántos vasos de leche bebe más Bárbara que su hermano mayor?

59

Ficha 51: Preguntas que guían a resolver un problema

Lee con atención el siguiente problema y responde las siguientes preguntas:

107 alumnos/as de 5º básico van a visitar una granja educativa. Para llegar se transportan en 2 micros. Allí

se reparten en grupos de 6 alumos/as. ¿Cuántos equipos se formarán? ¿Habrá algún equipo con

menos de 6 alumnos/as?

1º ¿Qué nos preguntan?

________________________________________________________________________

2º ¿Qué datos tengo?

_________________________________ _______________________________

_________________________________ _______________________________

3º ¿Qué datos me sirven?

____________________________________

____________________________________

____________________________________

4º ¿Qué operación debo utilizar? ___________________________________

60

5º Calcular el resultado:

6º Escribir la solución del problema

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

7º ¿Qué otra pregunta podría haber resuelto con el resultado obtenido?

_______________________________________________________________________

61

Ficha 52: Preguntas que guían a resolver un problema

Lee con atención el siguiente problema y responde las siguientes preguntas:

Manuel tiene 13 árboles frutales en su huerto, de los cuales 6 son manzanos y 7 naranjos. En el recibo de agua observa que gastó 678

litros para regarlos. ¿Cuántos litros gastó en cada árbol aproximadamente, si regó la misma cantidad de agua para cada árbol?

1º ¿Qué nos preguntan?

________________________________________________________________________

2º ¿Qué datos tengo?

_________________________________ _______________________________

_________________________________ _______________________________

3º ¿Qué datos me sirven?

____________________________________

4º ¿Qué operación debo utilizar? ___________________________________

5º Calcular el resultado:

62

6º Escribir la solución del problema

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

7º ¿Qué otra pregunta podría haber resuelto con el resultado obtenido?

_______________________________________________________________________

63

Ficha 53: Resolviendo problemas

Resuelve el siguiente problema siguiendo los cuatro pasos de Polya. Te puedes ayudar

de las preguntas que acompañan cada paso.

En un matrimonio hay 23 mesas. En cada una se sientan 8 personas. Si todas las mesas están ocupadas excepto una en que hay 6 personas. ¿Cuántas personas asistieron al

matrimonio?

Desarrollar un plan .

Comprendiendo el problema.

64

Resolver

Revisar .

65

Ficha 54: Resolviendo problemas geométricos



Tres fósforos forman un triángulo con los tres lados iguales, es decir, un triángulo equilátero.

Emplea doce fósforos para construir seis triángulos equiláteros todos del mismo tamaño.



66

Resolver

Revisar .

67

Ficha 55: Resolviendo problemas geométricos



Observa el triángulo con el vértice hacia arriba formado por 10 círculos.

Ahora moviendo solo 3 círculos debes cambiar su posición y convertirlo en un triángulo con el vértice hacia abajo, como se muestra a continuación.


68


Resolver

Revisar .

69

Ficha 56: ¿Problemas con o sin solución?

Lee las siguientes situaciones y explicita si tienen o no una posible solución. Debes

justificar tu respuesta.

Comenta tus respuestas a tu compañero de banco.

Un capitán viaja en un barco con 4 tripulantes y

20 pasajeros ¿Qué edad tiene el capitán?

Solución:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

____

Un colegio tiene de matrícula de 308 hombres y 276 mujeres.

¿Cuántos alumnos hacen deporte?

Solución:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

____

70

Ficha 57: ¿Problemas con una o más de una solución?

Lee las siguientes situaciones y explicita si tienen una o más de una solución. Debes

justificar tu respuesta.

Comenta tus respuestas a tu compañero de banco.

Si tengo una pelota sobre una silla y otra pelota sobre un armario. Ambas se dejan caer libremente ¿cuál llega primero al suelo?

Solución:

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Si tengo un cordel de 5 mt. y pantalones de 40 cm. de ancho ¿Cuántos pantalones alcanzo a colgar en el cordel?

Solución:

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

71

Ficha 58: Inventando problemas

Inventa un problema matemático que no tenga solución.

Inventa un problema matemático que tenga más de una solución.

Comparte tus problemas con tu compañero de banco.

72

Ficha 59: Resolviendo más problemas geométricos



Con 18 fósforos construir la figura compuesta por 9 triángulos pequeños. Retirando solo 6 fósforos estos 9 triángulos deben quedar convertidos en cuatro.



73

Resolver

Revisar .

74

Ficha 60: Resolviendo más problemas geométricos



Dibujar 5 segmentos de recta dentro del rectángulo para mostrar 6 triángulos congruentes.



75

Resolver

Revisar .

76

Ficha 61: Resolviendo problemas de medición



Don Pedro compró un terreno que tiene forma rectangular y mide 8m. de largo por 4 m. de ancho. Decidió cerrarlo y compró 10 postes para

colocarlos cada 6 m. ¿Cuántos postes utilizará, le alcanzan, le sobran o le faltan?



77

Resolver

Revisar .

78




Juan tiene una tabla de 12 metros, quiere cortarla en trozos de 3 metros, 2 metros y 1 metro. Si usa toda la tabla y termina

con 6 trozos ¿Cuántos trozos de cada tamaño va a tener?



79

Resolver

Revisar .

80




Un taxista demoró 1 hora y media en llegar al aeropuerto porque había mucho tráfico. A la vuelta se demoró solo 90 minutos, con

el mismo tráfico. ¿cómo es posible?



81

Resolver

Revisar .

82

Ficha 64: Resolviendo problemas de patrones y álgebra



Si el 6º número de una secuencia es 30 y el patrón es sumar 3, ¿Cuál es la suma entre el 4º término y el 9º término?



83

Resolver

Revisar .

84




Los primeros tres términos de una secuencia son:

x + 2, x , x – 2.

Si el tercer término es 100 ¿cuál es el producto del primer y segundo término?



85

Resolver

Revisar .

86




Pablo tiene 5 años más que Daniel y este tiene 4 años menos que Pilar. Si Pilar tiene 15 años ¿Qué edad tendrá Pablo en 6 años más?



87

Resolver

Revisar .

88

Ficha 67: Resolviendo problemas de fracciones y decimales



Si Manuel está completando un álbum de 621 láminas y lleva

reunido �

� del total. ¿Cuántas láminas le faltan por juntar?



89

Resolver

Revisar .

90




Camilo mide 1,50m. Pamela mide 0,03m. menos que Camilo y Luis mide 0,1m. más que Pamela. ¿Cuánto mide Luis?



91

Resolver

Revisar .

92




Tres hermanos decidieron comprar una pelota cuyo valor es de $10.200. Rafael dice yo aporto con la cuarta parte, Javier dice yo

aporto con del total y Miguel dice que aporta con el resto.

¿Cuánto dinero aportó Miguel?



93

Resolver

Revisar .

94

Ficha 70: Resolviendo problemas de datos y probabilidades



Si lanzo un dado al azar ¿qué evento tiene más probabilidades de ocurrir? Que salga un número par o que salga un número menor a 5.



95

Resolver

Revisar .

96




Observa el siguiente gráfico y responde

¿Qué se vendió menos en esos cuatro días? ¿Arroz o azúcar? ¿Cuánto menos?


97


Resolver

Revisar .

98




Con el mismo gráfico de la ficha 71 responde:

¿Cuál es el promedio de arroz vendido en esos cuatro días?

¿Cuál es la media aritmética de azúcar vendido en esos cuatro días?


99


Resolver

Revisar .

100

Ficha 73: Numeración y Operatoria

1) La siguiente descomposición aditiva se refiere al número:

900.000.000 + 50.000.000 + 500.000 + 20.000 + 3 =

a) 950.523b) 790.552.300c) 950.502.003d) 950.520.003

________________________________________________________________________

2) El siguiente número se lee: 305.574.760.

a) Trescientos cinco mil, quinientos setenta y cuatro mil, setecientos sesenta.b) Trescientos cinco millones, quinientos setenta y cuatro mil, setecientos setenta.c) Trescientos cinco millones, quinientos setenta y cuatro mil, setecientos sesenta.d) Trescientos cinco mil millones, quinientos setenta y cuatro, setecientos sesenta.

________________________________________________________________________

3) Un auto tiene un valor de $ 6.210.300 ¿Cuál de los siguientes números es MENOR queel precio del auto?

a) 6.210.301b) 6.210.310c) 6.211.030d) 6.210.030

________________________________________________________________________

4) Que alternativa ordena los siguientes números de MAYOR a MENOR.

(V) (W) (X) (Y) (Z)

930.562.203 - 930.526.000 - 903.500.620 - 930.562.302 - 903.965.999

a) Y - V - W - X - Zb) Y - V - W - Z - Xc) V- Y - W - Z - Xd) X - Z - W - V - Y

________________________________________________________________________

101


1) El número 618.155.654 redondeado a la decena de mil queda:

a) 618.150.000b) 618.160.000c) 610.160.000d) 620.160.000

________________________________________________________________________

2) El número “Dos millones cuatro mil ocho” se escribe:

a) 2.004.800b) 2.004.008c) 2.040.008d) 2.400.008

________________________________________________________________________

3) Una casa se vende en $ 65.219.600, este número redondeado a la unidad de losmillones queda:

a) 65.000.000b) 60.000.000c) 65.219.000d) 65.220.000

________________________________________________________________________

4) El producto de la siguiente multiplicación es: 600 • 30 =

a) 180b) 1.800c) 18.000d) 180.000

________________________________________________________________________

102


1) La propiedad CONMUTATIVA se relaciona con:

a) la agrupación de los númerosb) el orden de los factoresc) la descomposición de los númerosd) ninguna de las anteriores

________________________________________________________________________

2) El siguiente ejemplo 12 • (30 • 14) = (12 • 30) • 14 pertenece a la propiedad:

a) Propiedad Asociativab) Propiedad Conmutativac) Propiedad Distributivad) Propiedad del Elemento Neutro

________________________________________________________________________

3) El número que funciona como elemento neutro de la multiplicación es:

a) 0b) 1c) 2d) 3

________________________________________________________________________

4) La estimación de la multiplicación 714 • 6 es:

a) 420b) 4.200c) 4.800d) 42.000

________________________________________________________________________

103


1) ¿Cuántas tenidas distintas puede formar Felipe si tiene: 4 poleras, 3 pantalones y 2chalecos?

a) 9 combinacionesb) 12 combinacionesc) 14 combinacionesd) 24 combinaciones

________________________________________________________________________

Esta tarde se realizará una fiesta en la cual participarán los invitados que se ven en la siguiente tabla. Obsérvala y responde las preguntas 2, 3 y 4.

2) Según la tabla anterior ¿cuántos invitados hay a lafiesta?

a) 5 invitadosb) 6 invitadosc) 7 invitadosd) 8 invitados

________________________________________________________________________

3) Si llega Javier a la fiesta ¿cuántas parejas distintas se podrán formar ahora?

a) 6 parejasb) 7 parejasc) 8 parejasd) 9 parejas

________________________________________________________________________

4) Si Claudio y Bárbara quieren bailar juntos toda la fiesta ¿cuántas parejas se puedeformar ahora?

a) 3 parejasb) 4 parejasc) 5 parejasd) 6 parejas

________________________________________________________________________

Cristina Bárbara

Fabián F y C F y B

Claudio C y C C y B

Mauricio M y C M y B

104


1) Existen 5 equipos de fútbol que están programando partidos entre ellos ¿Cuántospartidos se pueden realizar de modo que solo jueguen 1 vez entre ellos?

a) 8 partidosb) 10 partidosc) 15 partidosd) 25 partidos

________________________________________________________________________

2) ¿Cuál de los siguientes números NO es múltiplo de 7?

a) 42b) 67c) 77d) 84

________________________________________________________________________

Lee la siguiente situación y responde las preguntas 3 y 4:

“En un paradero de buses se detienen las líneas que se dirigen al centro de Talca”

Los buses “A” lo hacen cada 9 minutos - Los buses “B” lo hacen cada 6 minutos

La última vez que se detuvieron juntos en ese paradero fue a las 14 horas. Suponiendo que los buses pasan puntualmente.

3) ¿A qué hora deberían volver a detenerse al mismo tiempo los buses de esas líneas?

a) 14: 15 min.b) 14: 18 min.c) 14: 27 min.d) 14: 54 min.

________________________________________________________________________

4) ¿Cuántos buses pasaron de cada línea al momento de encontrase?

a) 2 buses de la línea “A” y 2 de la línea “B”b) 2 buses de la línea “A” y 3 de la línea “B”c) 3 buses de la línea “A” y 2 de la línea “B”d) 3 buses de la línea “A” y 3 de la línea “B”

________________________________________________________________________

105


1) El M.C.M entre 9 y 12 es:

a) 9b) 12c) 36d) 108

________________________________________________________________________

2) El resultado de 16.000 : 400 es igual a:

a) 4b) 40c) 400d) 4.000

________________________________________________________________________

3) Andrés fue a la librería y compró un lápiz de $ 750 y una goma de$ 330. Pagó con un billete y le devolvieron $ 920 ¿Cuál era el valor del billete que dio?

a) $ 1.000b) $ 2.000c) $ 5.000d) $10.000

________________________________________________________________________

4) Julia va al colegio caminando. Desde su casa al quiosco de diarios hay 348,52 metros;desde allí hasta la heladería tiene que andar 405,70 metros, y para llegar al colegio aún tiene que caminar 854,45 metros más. ¿A qué distancia de su casa se encuentra el colegio?

a) 1.608 metrosb) 1.608,6 metrosc) 1.608,67 metrosd) 1.608.76 metros

________________________________________________________________________

106


Según la siguiente tabla responde las preguntas 1 y 2:

Pregunta Dividendo Divisor Cociente Resto

1 8.613 4

2 12 4 6

1) El cociente que falta completar en la tabla es:

a) 2.513b) 2.153c) 2.163d) 2.253

________________________________________________________________________

2) El dividendo que falta completar en la tabla es:

a) 36b) 48c) 54d) 60

________________________________________________________________________

3) SIN RESOLVER ¿Cuál de los siguientes restos NO puede ser de 12.569 : 13?

a) 6b) 8c) 12d) 13

________________________________________________________________________

4) La operación inversa de 96 : 6 es

a) 16 + 6b) 16 - 6c) 16 • 6d) 96 : 16

________________________________________________________________________

107


1) En la siguiente situación: “Tamara recibió $16.000 en un sorteo, en cambio Camila solorecibió $4.000”

De lo anterior se puede decir que:

I) Tamara recibió 4 veces la cantidad de CamilaII) Camila recibió la cuarta parte de la cantidad de TamaraIII) Tamara recibió $12.000 más que CamilaIV) Camila recibió $12.000 más que Tamara

a) I y IIb) I y IIIc) I, II y IIId) I, II, III y IV

________________________________________________________________________

2) ¿Cuál de los siguientes números NO es divisor de 24?

a) 3b) 4c) 16d) 24

________________________________________________________________________

3) ¿Cuál de los siguientes números es divisor de cualquier número?

a) 1b) 2c) 5d) 10

________________________________________________________________________

4) Un número primo es:

a) un número que solo se divide por 1b) un número que solo se divide por sí mismoc) un número que se divide por cualquier númerod) un número que solo se divide por 1 y sí mismo.

________________________________________________________________________

108


1) El conjunto de factores de 24 es:

a) {1, 2, 3, 6, 8, 12, 24}b) {1, 3, 6, 12, 24}c) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}d) {1, 2, 3, 8, 12, 24}

________________________________________________________________________

2) Una caja de naranjas pesa 15 kg y una de damascos 24 kg. Si un camión transporta320 cajas de naranjas y 405 de damascos, ¿cuánto pesa toda la mercancía?

a) 764 kilogramosb) 4.800 kilogramosc) 9.720 kilogramosd) 14.520 kilogramos

________________________________________________________________________

3) El m.c.m entre 18 y 24 es:

a) 36b) 48c) 54d) 72

________________________________________________________________________

4) Un ganadero da una ración de 12 kg de alfalfa diariamente a cada una de sus vacas.¿Cuánta alfalfa necesita cada semana si tiene 74 vacas?

a) 86 kilogramosb) 888 kilogramosc) 4.440 kilogramosd) 6.216 kilogramos

_______________________________________________________________________

109

Ficha 82: Patrones y Algebra

1) Si x es un número primo menor que 10, su valor puede ser:

a) {1, 2, 3, 5, 7}b) {2, 5, 7, 9}c) {1, 2, 3, 7, 9}d) {2, 3, 5, 7}

________________________________________________________________________

2) En la secuencia ascendente {20, 25, 30, n, 40} el valor de n será:

a) Múltiplo de 5b) Factor de 5c) Múltiplo de 10d) Factor de 10

_______________________________________________________________________

3) El doble de un número aumentado en siete unidades es igual al triple del mismonúmero. ¿Qué ecuación representa la situación?

a) 2x + 7 = 3xb) 2x = 7 + 3xc) 2x – 7 = 3xd) 2(x + 7) = 3x

________________________________________________________________________

4) Si se sacaran 3 lápices de una caja, quedarían 12. En total, ¿cuántos lápices hay en lacaja?

a) 3b) 9c) 12d) 15

_______________________________________________________________________

110


1) Paulina es 7 años mayor que Marcelo. Si Paulina tiene 25 años, ¿qué edad tieneMarcelo?

a) 18 años.b) 19 años.c) 28 años.d) 32 años.

________________________________________________________________________

2) En un partido de básquetbol se vendieron 2.783 entradas. Si el estadio tiene unacapacidad de 4.190 personas, ¿cuántas entradas quedan por vender aún?

a) 1.407b) 1.613c) 2.417d) 2.613

________________________________________________________________________

3) Si a = 3 y b = 10, ¿qué desigualdad es correcta ?

a) a + b > 13b) 4a – b < 1c) 2(b – a) > 13d) a + 2b < 2a + b

________________________________________________________________________

4) Considerando que x ∈ IN, ¿qué recta numérica representa el conjunto solución de lainecuación x – 25 > 17?

a)

b)

c)

d)

__________________________________________________________________________

111


1) Si p = 8 y q = 5, ¿qué expresión algebraica tiene un valor numérico igual a 6?

a) p + qb) 2p + qc) 4q – 2pd) 2(p – q)

________________________________________________________________________

2) ¿Cuál de las siguientes inecuaciones representa: “la edad de María en cinco años másserá mayor que 12”?

a) m > 12b) m < 12c) m + 5 > 12d) m + 5 < 12

________________________________________________________________________

3) La mejor estimación para x en 56.861 - 43.000 = x es:

a) 13.000b) 14.000c) 15.000d) 150.000

________________________________________________________________________

4) Una tienda de videos arrendó 207 películas el viernes por la noche y 149 películas elsábado por la noche. ¿Cuántas películas más se arrendaron el viernes que el sábado? La expresión que resuelve la situación es:

a) 207 + 149 = zb) z - 149 = 207c) 207 - 149 = zd) z + 149 = 356

________________________________________________________________________

112


1) ¿Cuál es el resultado de una sustracción entre 210 y 26,6?

a) 183,4b) 183,6c) 184,4d) 1.834

________________________________________________________________________

2) El número 1,596 redondeado a su centésimo más cercano queda:

a) 1,59b) 1,6c) 1,10d) 1,7

________________________________________________________________________

3) El número 16,358 fue redondeado a 16,4. Este número fue redondeado a:

a) su décimo más cercanob) su centésimo más cercanoc) su milésimo más cercanod) su entero más cercano

________________________________________________________________________

4) Completa el signo que corresponde:

3,65 _______ 3,600

a) <b) >c) =d) ≥

________________________________________________________________________

113


1) Una familia gasta en una semana10

2 de su presupuesto mensual. Después de haber

pasado 3 semanas del mes, ¿cuántas partes de ese presupuesto le quedarán?

a) 10

6b)

10

4c)

4

6d)

10

8

________________________________________________________________________

2) ¿Cuántos vasos de3

1 se pueden llenar con 6 litros.

a) 2 vasosb) 3 vasosc) 12 vasosd) 18 vasos

________________________________________________________________________

3) ¿Cuánto es9

4 de 36?

a) 4b) 9c) 16d) 81

________________________________________________________________________

4) Si tengo 12 vasos de bebida con capacidad de1

4 de litro cada uno, ¿cuántos litros de

bebida tengo?

a) 3 litrosb) 6 litrosc) 24 litrosd) 48 litros

_______________________________________________________________________________

114


1) Camila va a comprar un pantalón que vale $12.580, si quiere saber su precioaproximado debe redondearlo a la unidad de mil más cercana.¿Qué precio obtiene Camila?

a) $10.000b) $12.500c) $12.600d) $13.000

________________________________________________________________________

2) Al multiplicar 6.274 con 10 ¿Cuál es el resultado?

a) 6.274b) 62.740c) 62.670d) 627.400

________________________________________________________________________

3) ¿Cuál de los siguientes problemas se resuelve multiplicando 1.250 ● 5?

a) Juan tiene 1.250 dulces y los quiere repartir entre sus 5 amigos. ¿Cuántos le da acada uno?

b) Ana tiene 5 cajas con 1.250 lápices cada una. ¿Cuántos lápices tiene en total?c) Diego compra 5 gogos en $1.250. ¿Cuánto vale cada uno?d) Pablo tiene 1.250 láminas de un álbum y le regalan 5 más. ¿Cuántas láminas tiene

ahora?________________________________________________________________________

4) Camila compró en una tienda una oferta que decía: “calcetines a $990 cada par”.¿Cuánto pago Camila por 6 pares de calcetines?

a) $5.940b) $5.960c) $6.060d) $6.120

________________________________________________________________________

115


1) ¿Cuál es la forma de comprobar una división?

a) divisor • dividendo + cociente = restob) dividendo • resto + divisor = cocientec) divisor • cociente + resto = dividendod) divisor • resto + cociente = dividendo

________________________________________________________________________

2) Para la siguiente división 86 : 3 ¿Cuáles afirmaciones son correctas?

a) Es una división con resto 0b) Es una división con resto 1c) Es una división con resto 2d) Es una división con resto 3

________________________________________________________________________

3) ¿Cuál es la mitad de 8.604?

a) 4.302b) 4.300c) 4.202d) 4.200

________________________________________________________________________

4) Si el dividendo es 675 y el divisor es 5, ¿cuál es el cociente?

a) 5b) 13c) 130d) 135

_________________________________________________________________________

116


1) Patricio ha reunido en el banco $ 2.640.000. Si quiere girar su dinero en partes iguales,

durante los próximos 12 meses, ¿cuánto dinero retirará mensualmente?

a) $ 220.000b) $ 230.000c) $ 240.000d) $ 250.000

________________________________________________________________________

2) Si en una división el divisor es 35, el cociente es 8 y el resto es 3, ¿cuál es eldividendo?

a) 105b) 280c) 283d) 385

________________________________________________________________________

3) ¿Cuáles son todos los divisores del número 12?

a) {1, 2, 6}b) {1, 2, 3, 4, 6}c) {1, 2, 3, 4, 6, 10}d) {1, 2, 3, 4, 6, 12}

________________________________________________________________________

4) ¿Qué número es divisible por 3?

a) 4.799b) 4.899c) 5.219d) 5.899

________________________________________________________________________

117


1) Los números que completan la serie 512 – 256 – 128 - _______ - _______ son:

a) 64 y 16b) 32 y 8c) 108 y 64d) 64 y 32

________________________________________________________________________

2) La regla de la serie 750 – 2.250 – 6.750 – 20.250.

a) Multiplicar por 3b) Sumar 1.500c) Dividir por 3d) Multiplicar por 5

________________________________________________________________________

3) En una parcela se han cosechado 5.145 kg. de manzanas y 2.140 kg. de peras. Lasmanzanas se pusieron en cajas de 15 kg. y las peras en cajas de 20 kg. ¿Cuántascajas se ocuparon en total?

a) 343b) 107c) 236d) 450

________________________________________________________________________

4) La distancia entre dos ciudades es de 26 kilómetros. Un bus hace el recorrido de ida yvuelta 7 veces al día ¿Cuántos kilómetros recorre el bus cada día?

a) 33b) 91c) 182d) 364

________________________________________________________________________

118


1) En un restaurante han entrado 78 personas. 15 de ellas se sientan alrededor de unamesa grande. El resto se sienta en mesas más pequeñas para 7 personas. ¿Cuántasmesas pequeñas se ocupan?

a) 7 mesasb) 9 mesasc) 11 mesasd) 13 mesas

________________________________________________________________________

2) Todos los múltiplos de 10 son:

a) Múltiplos de 40b) Divisibles por 4c) Números Paresd) Múltiplos de 8

________________________________________________________________________

3) Tres enteros tienen:

a) Siete cuartosb) Cinco quintosc) Nueve terciosd) Tres medios

________________________________________________________________________

4) ¿Para cuántos niños alcanzan 4 chocolates si cada niño recibe1

3 de él?

a) 3b) 4c) 9d) 12

_______________________________________________________________________

119


1) La mayor de las siguientes fracciones es:7

11 , 14

22,5

6,4

5

a) 7

11 b)

14

22 c)

5

6 d)

4

5

________________________________________________________________________

2) En un juego un niño que tenía 30 láminas perdió2

5de ellas. ¿Con cuántas láminas se

quedó?

a) 6 láminasb) 12 láminasc) 15 láminasd) 18 láminas

_______________________________________________________________________

3) El resultado de1

3 +

1

2+

1

6 =

a) 3

11 b)

7

6c) 1 d) 2

_______________________________________________________________________

4) Una familia se come en una semana3

9de sus alimentos para el mes. A la semana

siguiente consumen2

9de su comida. ¿Qué fracción de alimentos queda para el resto

del mes?

a) 5

9 b)

9

9 c)

4

9 d)

1

9

________________________________________________________________________

120

Ficha 93: Geometría

1) El cuadrilátero que tiene todos sus lados opuestos paralelos y todos sus ánguloscongruentes es:

a) rombob) romboidec) rectángulod) trapecio

________________________________________________________________________

2) Para incluir a todas las figuras 3D o cuerpos geométricos los debo clasificar en:

a) prismas y pirámidesb) redondos y prismasc) poliedros y pirámidesd) poliedros y redondos

________________________________________________________________________

3) Las figuras geométricas 2D se caracterizan por:

I. Tener volumen II. Ser planasIII. Tener lados y vérticesIV. Tener aristas y vértices

a) I y IIIb) II y IIIc) II y IVd) Todas las anteriores

________________________________________________________________________

4) ¿Qué triángulo tiene solo dos lados de igual medida?

a) Escalenob) Equiláteroc) Acutángulod) Isósceles

________________________________________________________________________

121

Ficha 94: Medición

1) El perímetro del siguiente hexágono regular es:

a) 16 cm.b) 20 cm.c) 24 cmd) 28 cm.

_______________________________________________________________________

2) El perímetro de un cuadrado es de 40cm. ¿Cuál es la medida de uno de sus lados?

a) 8 cmb) 10 cm.c) 20 cmd) 30 cm

________________________________________________________________________

3) El área de la siguiente figura es:

a) 15 cm2

b) 18 cm2

c) 26 cm2

d) 30 cm2

________________________________________________________________________

4) El perímetro de un rectángulo es 42 cm. Si su largo es de 18 cm. ¿cuál es su ancho?

a) 3 cm.b) 6 cm.c) 12 cm.d) 24 cm.

________________________________________________________________________

4 cm.

2 cm.

4 cm.

3 cm.

6 cm.

122

Ficha 95: Datos y Probabilidades

Observa el siguiente gráfico que presenta el resultado de una encuesta respecto a la estación del año de preferencia de un curso y luego responde las preguntas 1, 2, 3 y 4.

1) ¿Cuál fue la estación con mayor preferencia?

a) veranob) otoñoc) inviernod) primavera

________________________________________________________________________

2) ¿Cuántos niños fueron encuestados?

a) 44b) 48c) 54d) Falta información

________________________________________________________________________

3) ¿Cuántos niños votaron más por el verano que por el invierno?

a) 6 b) 8 c)12 d)18________________________________________________________________________________

4) ¿Cuántos niños votaron menos por el otoño que por la primavera?

a) 6 b) 8 c) 12 d) 18________________________________________________________________________

02468

1012141618

verano otoño invie rno primavera

Nº

de p

refe

renc

ias

Estaciones del año

123


1) Esta figura 3D tiene:

a) 3 carasb) 4 carasc) 5 carasd) 6 caras

________________________________________________________________________

2) ¿Cuántas aristas tiene el siguiente cuerpo geométrico?

a) 8b) 10c) 12d) 14

________________________________________________________________________

3) Un hexágono tiene:

a) 5 ladosb) 6 ladosc) 7 ladosd) 8 lados

________________________________________________________________________

4) Esta figura 3D es:

a) Una pirámideb) Un conoc) Un prismad) Un cilindro

________________________________________________________________________

124

Ficha 97: Medición

1) Si la masa de un objeto es de 700 gramos. ¿Cuánto le falta para completar unkilogramo?

a) 3 gramosb) 30 gramosc) 300 gramosd) 3.000 gramos

________________________________________________________________________

2) ¿Cuántas cajas de 200 gramos puedo llenar con 1 kilogramo de manzanas?

a) 3 cajasb) 4 cajasc) 5 cajasd) 6 cajas

________________________________________________________________________

3) Diez botellas de medios litros son equivalentes a:


________________________________________________________________________

4) ¿Cuántos litros hay en un balde que se llenó con 16 botellas de1

4 de litro?


________________________________________________________________________

125

Ficha 98: Datos y probabilidades

Observa que con motivo de la “semana cultural” en un colegio se celebran concursos de poesía, dibujo, redacción, matemáticas y tecnología. En el diagrama de barras se reflejan los participantes de este año. Ahora responde las preguntas 1, 2, 3 y 4.

1) ¿Qué modalidad de concurso tiene mayor aceptación?

a) Poesía b) Dibujo c) Redacción d) Matemática

_______________________________________________________________________

2) ¿Cuántas personas eligieron participar del concurso de poesía?

a) 12 b) 16 c) 28 d) 32

________________________________________________________________________

3) ¿Qué modalidad de concurso tiene menos aceptación?

a) Dibujo b) Redacción c) Poesía d) Tecnología

________________________________________________________________________

4) ¿Cuántas personas participaron de los concursos?

a) 32 b) 36 c) 120 d) 124

________________________________________________________________________

126


1) ¿En qué se parecen el rectángulo y el cuadrado?

a) Tienen sólo ángulos rectos.b) Tienen sus lados de igual medida.c) No tienen ángulos rectos.d) Sus ángulos tienen diferentes medidas

________________________________________________________________________

2) Un triángulo rectángulo puede ser:

a) Sólo isósceles.b) Isósceles o escalenoc) Sólo escalenod) Equilátero o escaleno.

________________________________________________________________________

3) ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros no tiene ningún par de lados paralelos?

a) b) c) d)

________________________________________________________________________

4) ¿Cuál de los siguientes polígonos tiene el menor número de lados?

a) b) c) d)

________________________________________________________________________

127

Ficha 100: Medición

1) Me faltan 47cm. para completar un metro de cinta. ¿Cuánta cinta tengo?

a) 3 centímetrosb) 53 centímetrosc) 53 decímetrosd) 530 centímetros

________________________________________________________________________

2) Si el área de toda la figura es 15 . ¿Cuál es el área de cada cuadrado si todos miden lo mismo?

a) 3b) 5c) 10d) 15

________________________________________________________________________

3) Si el perímetro de la siguiente figura es 14 cm. ¿Cuánto mide el largo del rectángulo?

a) 5 cm.b) 7 cm.c) 10 cm.d) 12 cm.

________________________________________________________________________

4) El área del siguiente jardín rectangular es:

a) 11b) 22c) 28d) 30

________________________________________________________________________

2 cm.

128


Observa el siguiente diagrama que muestra que un 5º básico registraron las temperaturas máxima y mínima todos los días, de lunes a viernes. Con los datos confeccionaron el siguiente gráfico de líneas. Ahora responde las preguntas 1, 2, 3 y 4.

1) ¿Qué día se registró la temperatura máxima más baja?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves

________________________________________________________________________

2) ¿Qué día se registró la temperatura mínima más baja?

a) Martes b) Miércoles c) Jueves d) Viernes

________________________________________________________________________

3) ¿Qué día se registró la mayor variación térmica?

a) Martes b) Miércoles c) Jueves d) Viernes

________________________________________________________________________

4) ¿Qué día se registró la menor variación térmica?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves

________________________________________________________________________

M

129


1) ¿Cuál de estos polígonos no tiene ejes de simetría?

a) b) c) d)

________________________________________________________________________

2) ¿Cuáles son las coordenadas del punto B en la siguiente flecha?

a) (1,2)b) (2,1)c) (3,5)d) (5,3)

________________________________________________________________________

3) ¿Qué tipo de ángulo forman las varillas en el siguiente reloj?

a) Agudob) Rectoc) Obtusod) Extendido

________________________________________________________________________

4) ¿Cuál es la medida del ángulo X?

a) 45ºb) 90ºc) 135ºd) 145º

________________________________________________________________________

X

130


1) En 12.000 gramos hay:

a) 1,2 kilogramosb) 12 kilogramosc) 120 kilogramosd) 1.200 kilogramos

________________________________________________________________________

2) ¿Cuántas bolsas de 500 gramos puedo llenar con 4 kilogramos de chocolate?

a) 2 bolsasb) 4 bolsasc) 8 bolsasd) 12 bolsas

________________________________________________________________________

3) Una botella de 3 litros es equivalente a:

a) 2 medios litrosb) 4 medios litrosc) 6 medios litrosd) 8 medios litros

________________________________________________________________________

4) Una piscina tiene 60.000 litros de agua, que suponen los tres cuartos de su capacidad.¿Cuál es la capacidad total de la piscina?

a) 40.000 litrosb) 80.000 litrosc) 100.000 litrosd) 120.000 litros

________________________________________________________________________

131


Observa el siguiente gráfico el cual muestra que Diana anota el tiempo que dedica cada día a sus diferentes actividades y construye una tabla de datos y un gráfico circular que ha dejado incompletos. Con estos datos responde las preguntas 1, 2, 3 y 4.

1) ¿Cuántas horas diarias dedica a colegio y tareas?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

________________________________________________________________________

2) ¿Cuántas horas diarias dedica a dormir?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

________________________________________________________________________

3) ¿Cuántas partes del círculo hay que pintar para representar la música y el deporte?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

________________________________________________________________________

4) ¿Cuántas partes del círculo hay que pintar para representar lo que se duerme?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

________________________________________________________________________

Actividad Horas diarias

Colegio y tareas

Comida y transporte 2

Música y deporte 4

Dormir

132


1) ¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

________________________________________________________________________

2) ¿Qué tipo de ángulo forman las varillas en el siguiente reloj?

a) Agudo

b) Recto

c) Obtuso

d) Extendido

_______________________________________________________________________

3) ¿Cuántas caras tiene el siguiente cuerpo geométrico?

a) 4b) 6c) 8d) 10

_______________________________________________________________________

4) La siguiente red pertenece a:

a) Pirámide triangularb) Pirámide cuadradac) Pirámide pentagonald) Prisma triangular

________________________________________________________________________

133


1) Martin compró 6 paquetes de un cuarto de kilogramo de greda. Si necesitaba 1 kilo,¿Cuántos kilogramos de greda le sobraron?

a) un cuarto de kilob) medio kiloc) un kilod) un kilo y medio

_______________________________________________________________________

2) Si el kg. de limón cuesta $1.200, ¿Cuál es el precio de tres kilogramos y medio?

a) $ 3.600b) $ 4.200c) $ 4.800d) $ 5.400

________________________________________________________________________

3) Cuatro metros equivalen a:

a) 40 cm.b) 400 mm.c) 4000 mm.d) 4 dm.

________________________________________________________________________

4) El volcán Descabezado Grande mide 3.830 metros de altura. Esto equivale a:

a) 38 kilómetros y 30 metrosb) 3 kilómetros y 830 metrosc) 383 kilómetrosd) 3.830 kilómetros

________________________________________________________________________

134

Ficha 107: Datos y Probabilidades

Observa en la tabla los kilogramos de carne vendida en la carnicería, luego responde las

preguntas 1, 2, 3 y 4.

1) ¿Qué día se vende más carne?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Viernes

________________________________________________________________________

2) ¿Qué tipo de carne se vende más?

a) Ternera b) Cerdo c) Pollo d) Conejo

________________________________________________________________________

3) ¿Qué tipo de carne se vende menos?

a) Ternera b) Cerdo c) Pollo d) Conejo

________________________________________________________________________

4) ¿Qué día se vende menos carne?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Viernes

________________________________________________________________________

Lunes Martes Miércoles Viernes

Ternera 54 52 46 72

Cerdo 68 63 52 80

Pollo 90 81 76 112

Conejo 23 18 15 28

135


1) Al rotar el triángulo ABC en 90° en sentido hor ario y concentro en A, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de la imagen del triángulo?

a) A’(3, 2); B’(1, 0) y C’(1, 2)

b) A’(3, 2); B’(1, 2) y C’(1, 0)

c) A’(3, 2); B’(5, 2) y C’(5, 3)

d) A’(3, 2); B’(5, 3) y C’(5, 2 )

________________________________________________________________________

2) ¿Qué alternativa representa figuras que son congruentes?

a) b) c) d)

________________________________________________________________________

3) ¿Cuál de los siguientes ángulos del trapecio representa un ángulo agudo?

a) Ángulo 1b) Ángulo 2c) Ángulo 3d) Ángulo 4

________________________________________________________________________

4) ¿Cuántos vértices tiene el siguiente prisma?a) 5b) 7c) 10d) 15

________________________________________________________________________

136

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CUADERNO ALUMNO RUTINA MAT 5° 2015