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Universidad Nacional de Ingenieria “Año de la Integración Nacional y el reconocimiento de nuestra diversidad” Tema: “Intersección de Sólidos” Curso: Geometría Descriptiva Fecha de Entrega: 12 de Diciembre del 2012 Catedrático: Ing. Bringas Zuñiga, Jesús José Participantes: Página 1

Interseccion de Solidos

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interseccion de solidos

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Universidad Nacional de Ingenieria

Universidad Nacional de Ingenieria

Ao de la Integracin Nacional y el reconocimiento de nuestra diversidad

Tema:

Interseccin de Slidos

Curso: Geometra Descriptiva

Fecha de Entrega:

12 de Diciembre del 2012

Catedrtico:

Ing. Bringas Zuiga, Jess Jos

Participantes: Barboza Vilchez, Isaac 20122146DMixan Ynga, Elmer 20120308GSulca Huamn, Gustavo 20120137H

2012INTERSECCION DE SOLIDOSINTRODUCCION:Las intersecciones son lgicamente una parte de la materia de geometra descriptiva. Se obtendrn las lneas de interseccin deseadas entre las superficies geomtricas, aplicando los principios de la proyeccin ortogonal, los mtodos a emplearse sern el mtodo de la vista de filo y el mtodo del plano secante. Los que se explican brevemente a continuacin:a. Mtodo del plano secanteEl anlisis de intersecciones ocurridas entre rectas y planos y entre dos planos utilizando el mtodo del plano secante y el mtodo de la vista de filo, dado que sern los mismos que usaremos en las intersecciones, donde intervendrn cuerpos geomtricos o slidos los que se explican sintticamente.En la figura 1.1 se muestran los pasos necesarios para encontrar el punto de interseccin de una recta que atraviesa un plano, utilizando los principios de proyeccin y visibilidad.Si en una recta corta a un plano, ser visible a un lado del punto de interseccin e invisible al otro lado.

b. Mtodo de vista de filoUn mtodo alterno para encontrar la lnea de interseccin de dos planos que se cortan es el mtodo de la vista auxiliar, que se ilustra en la figura 1.2.i. Se encuentra la vista de filo de uno de los planos en una vista auxiliar en la que el otro plano aparezca cortado.ii. Los puntos de interseccin R y S, se proyectan de la vista auxiliar hacia las otras vistas en el orden adecuado sobre la respectiva lnea de interseccin.iii. La visibilidad se averigua por inspeccin de la vista auxiliar, en la cual la lnea de vista S mira directamente la porcin 4-5-S-R. Esta misma parte es visible en la vista frontal lo que es confirmado por la lnea de mira S.

1.1 DEFINICIONES

a) Planos: Son superficies regladas que pueden ser generadas por una lnea recta cuando uno de los puntos de la recta se mueve a lo largo de otra lnea recta, conservndose la generatriz paralela a su posicin original. Muchos de los slidos geomtricos estn definidos y delimitados por superficies planas.b) Superficies alabeadas: Son superficies regladas que no son desarrollables. En estas superficies no hay dos posiciones adyacentes de la generatriz que estn contenidas en el mismo plano. Hay gran variedad de superficies alabeadas; la superficie de una rosca de tornillo y la de ala de un aeroplano son dos ejemplos, otros ejemplos son : paraboloide hiperblico, cilindroide, conoide, hiperboloide, helicoide, etc.c) Prisma: Es un poliedro cuyas bases son polgonos paralelos e iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos. Un prisma recto es aquel cuyas caras laterales son rectngulos; todos los dems se llaman prismas oblicuas. El eje de un prisma es aquella porcin de un prisma comprendida entre una de sus bases y un plano que corte a todas sus aristas laterales.d) Pirmide: Es un poliedro cuya base es un polgono plano y cuyas superficies restantes son tringulos que se renen y en un punto llamado vrtice. El eje es una recta que pasa por el vrtice a la base. Una pirmide es recta si su altura coincide con el eje; es oblicua si estas lneas no coinciden Una pirmide truncada es aquella porcin comprendida entre la base y un plano que corte a todas las aristas laterales. El tronco de pirmide es aquella porcin comprendida entre la base y un plano paralelo a ella que corte a todas las aristas laterales.e) Cilindro: Es una superficie de curvatura simple engendrada por el movimiento de una generatriz recta que se mantiene paralela a s misma y se apoya constantemente en una directriz curva. Esta superficie ser un cilindro recto cuando todas las generatrices sean perpendiculares a las bases, ser un cilindro oblicuo cuando no lo sean. Un cilindro truncado es aquella porcin que queda comprendida entre una de las bases de un cilindro y un plano que corte a todas las generatrices. El eje es la recta que une los centros de las bases.2 INTERSECCION DE SUPERFICIES POLIEDRICAS2.1 CASO DE INTERSECCION TIPICA DE POLIEDROS Y POLIEDROS Y PROCEDIMIENTOS DE "NUMERACION" 2.1.1 Por penetracin: Cuando una de las superficies polidricas se halla introducida completamente en la otra superficie polidrica.Los ejemplos (), nos muestran dos situaciones de penetracin: en el primer caso el poliedro que penetra es de aristas horizontales; en el segundo caso, es de aristas verticales.La numeracin se podr realizar teniendo en cuenta que la traza de interseccin, son dos poligonales independientes entre s.

2.2 Interseccin de un plano y un prismaPara resolver este tipo de problemas se puede emplear cualquiera de los mtodos ya mencionados para la determinacin de puntos de interseccin. Como ejemplo, en la figura 2.1 se muestran las vistas de horizontal y frontal del plano 5-6-7 y el prisma ABC, donde ambos se proyectan de forma oblicua. Empleando el mtodo de la vista de filo del plano obtenemos los puntos donde el plano 5-6-7 se corta con cada una de las aristas del prisma, los cuales se proyectan hacia las otras vistas sobre sus respectivas aristas. Luego se procede a analizar cada uno de las vistas dadas para establecer la visibilidad correcta.

3 INTERSECCIN DE SOLIDO CON SOLIDO3.1 Interseccin de dos pirmides:Mtodo: "De los planos cortantes" e "interseccin de recta con plano"En la imagen se debe determinar los puntos de interseccin de las pirmides dadas. Luego de realizar el anlisis preliminar de visibilidad y haber realizado los pasos previos de reconocimiento del tipo de interseccin, para hallar los puntos de interseccin recurrimos al mtodo combinado de "los planos cortantes" e "interseccin de recta con plano". Logrado los diversos puntos de interseccin, unimos dichos puntos, teniendo en cuenta la visibilidad de la traza respecto a las caras visibles o invisibles de los poliedros. Como la obtencin de los puntos de interseccin se funda prcticamente en el procedimiento de intersecar aristas de uno de los poliedros con las caras del otro, para realizar un proceso ms sincronizado podremos recurrir a formar una tabla de orden de obtencion de los puntos de interseccin; as en la Fig. Se tiene:

ARISTASINTERSECCION

POLIEDROCARA

PQRSPQABC5

PQACD6

PRABC7

PRADC8

PSABD1

PSADC2

ABCDABQSP4

ABSRP3

AD--

AC--

REALIZACIN DE LA CONSTRUCCIN DE LA MAQUETACon base a la informacin recopilada, se confecciono una maqueta de interseccin de dos pirmides de base triangular. Se tuve en cuenta las proporciones de cada una para su construccin. Algunas imgenes del trabajo realizado:

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