Laporan Akar-Akar Persamaan

  • View
    651

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of Laporan Akar-Akar Persamaan

LAPORAN METODE NUMERIK MODUL II AKAR-AKAR PERSAMAAN

Oleh: Gries Elvina Noor 12910011

PROGRAM STUDI OSEANOGRAFI FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2012

1. TEORI DASAR Dalam bidang sains ataupun terapan sering kali berhadapan dengan masalah yang berkaitan dengan mencari solusi persamaan non-linier (akar persamaan). Persamaan non-linier adalah persamaan yang mempunyai peubah dengan pangkat terkecil adalah 1. Masalah pencarian solusi persamaan linier dapat dirumuskan dengan singkat sebagai berikut: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) =0, yaitu nilai x = s sedemikian sehingga f(s) sama dengan nol. Akar persamaan f(x) adalah titik potong antara kurva f(x) dan sumbu x. Titik potong kurva dengan sumbu-x ada diantara x= -0.5 dan x= -0.6, sehingga akar atau penyelesaian pers y=xe-x+1 juga berada di x=-0.5 dan x=0.6.

Cara menyelesaikan persamaan untuk mencari akar dalam suatu persamaan adalah dengan 4 cara, yaitu: 1. Menggunakan rumus kuadrat

2. Menggunakan nilai pendekatan mendekati 0. 3. Menebak nilai x 4. Menggunakan metode Numerik

, dengan nilai x yang nilai fungsinya

Dalam metode numerik terdapat banyak metode yang dapat menyelesaikan persamaan tersebut. Namun yang akan dibahas pada saat ini hanyalah Metode Setengah Interval (bisection method), Metode Interpolasi Linier (false position), Metode Newton Raphson, dan Metode Secant.

1.1. Metode Setengah Interval (Bisection Method)

Metode biseksi disebut juga metode Pembagian Interval atau metode yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan nonlinear melalui proses iterasi dengan persamaan : Dalam pengertian lain metode ini melakukan pencarian incremental dimana selang selalu dibagi dua. Dimana nilai f(Xa) dan nilai f(Xb) harus memenuhi persyaratan f(Xa)*f(Xb)