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Albert Einstiein

MODULO CLEI VI

FISICA

JUAN CARLOS MRQUEZ

2014

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INTRODUCCION

Cada unidad de este modulo contiene los elementos tericos necesarios de cada uno de los temas

sealados utilizando un lenguaje sencillo, el cual pueda generar confianza hacia el estudiante, adems

cada captulo contiene un nmero suficiente de ejercicios resueltos junto con ejercicios propuestos,

actividades diagnosticas, actividades evaluativas, talleres y evaluaciones tipo SABER-ICFES.

TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD 1 LEYES DE GRAVITACIN ...3 Peso. Cmo Se Mide El Peso?. Masa. Fuerza De Gravedad. Cada De Los Cuerpos. Medios Viscosos. Cada

Libre De Los Cuerpos. Aceleracin De La Gravedad. Impesantez. Cunto Pesa Un Cuerpo?. El Problema

Del Elevador. Movimiento De Proyectiles. Ley Del Paralelogramo. Repaso De Leyes De Newton. Guas De

Laboratorio.

UNIDAD 2 MOVIMIENTOS ONDULATORIOS.....125

Ondas. Pndulo simple. Concepto de M.A.S (movimiento armnico simple) . Ecuaciones del M.A.S. Energa

de un M.A.S. Aplicaciones del M.A.S. Concepto de onda. Clasificacin de las ondas. Fenmenos

ondulatorios. Sonido. Propagacin del sonido. Cualidades del sonido. Teoras sobre la luz. Fenmenos

pticos. Espejos y lentes. Instrumentos pticos. Talleres de aplicacin.

BIBLIOGRAFIA..200

NOTA: todas las unidades cuentan con actividades, ejercicios, talleres, evaluaciones, trabajos prcticos,

actividades de nivelacin, talleres tipo SABER-ICFES, ejercicios o actividades complementarias,

ejercicios resueltos, guas de laboratorios, entre otras.

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UNIDAD 1

LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL

PESO

En la vida cotidiana nos damos cuenta de que los objetos caen a la tierra si no son sujetados u

obstaculizados por otros objetos, por ejemplo, puedes explicar por qu no caen las esferas del rbol de

Navidad?, la ropa mojada del tendedero?, las hojas de los arbustos?, la pelota que flota en la alberca?,

los libros del anaquel?, los anuncios publicitarios de las azoteas de los edificios?, el trompo que gira

sobre la mano?, alguna persona sobre un automvil?, los platos puestos sobre la mesa?.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1

Para empezar a buscar una respuesta a estas interrogantes puedes realizar el siguiente experimento.

1. Mediante un hilo amarra un objeto pequeo, por ejemplo un bolgrafo, a un resorte, y despus sultalo

lentamente (figura 45).

El cuerpo se desplazar un poco hacia abajo, estirar el resorte para finalmente quedar quieto. El

resorte, al deformarse acta sobre el cuerpo con una fuerza, F r/ o , dirigida verticalmente hacia arriba;

no obstante, el bolgrafo sigue en equilibrio, por lo que, adems de la fuerza del resorte, acta otra

fuerza de igual tamao que la primera, pero dirigida verticalmente hacia abajo, es decir, hacia el centro

de la Tierra. Fr es la fuerza del resorte sobre el objeto que se le llama restauradora, porque tiende a que

el resorte recobre su forma original (figura 46).

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Si cortramos el hilo que une al resorte con el bolgrafo, la interaccin de ellos desaparecera, el resorte

tomara de nuevo su longitud y forma inicial, por lo que sobre el bolgrafo slo actuara la fuerza F r/o con

que la Tierra atrae a los cuerpo y bajo esa accin el cuerpo comenzara a caer.

2. Sostn ahora una moneda sobre una regla de plstico como se muestra en la figura 47 y observa la

deformacin que se produce en la regla al colocar la moneda.

Figura 47. La regla ejerce una fuerza que evita que la moneda caiga al piso.

Quita ahora la regla rpidamente, de tal manera que la moneda no se sostenga ms con ella.

En este caso, al igual que en el del resorte, la fuerza que la regla ejerce sobre la moneda (observa su

deformacin) se equilibra con la fuerza que la Tierra ejerce sobre la moneda.

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Figura 48. La fuerza que la regla ejerce en la moneda, F r /m , es equilibrada por la fuerza F.

A esta fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos le llamamos fuerza de gravedad (F gr av), y acta

sobre todos los objetos situados en las cercanas de la Tierra; la causa por la que no todos ellos caen, es

que el movimiento est limitado por otros cuerpos como en el caso del resorte que fue el soporte del

bolgrafo y la regla el de la moneda.

As, la superficie de la mesa es el soporte para todos los objetos que en ella se encuentran, as como el

suelo es el soporte de la mesa.

Cabe sealar que si bien se puede observar la deformacin del resorte, de la regla, de una esponja, de un

silln, de un tendedero o de un colchn, para advertir la deformacin de otros soportes con frecuencia es

necesario utilizar instrumentos que permitan registrar muy pequeas deformaciones.

Por ejemplo, la seora corpulenta que baja de su automvil y sube a la acera notar que el piso de su

vehculo subir con respecto al pavimento, es decir, recuperar su forma inicial; sin embargo, la seora

que provocaba esta deformacin producida no es perceptible al menos por los sentidos.

Hasta aqu hemos tomado en cuenta slo la fuerza de gravedad y la fuerza de sostn de los soportes como

las nicas que actan en los ejemplos anteriores; sin embargo, hemos mencionado a la Tierra como otro de

los cuerpos que est interaccionando aparte del resorte y del bolgrafo. Recordars que la Tercera Ley de

Newton nos dice que sta es aplicable a dos cuerpos y en esta caso tenemos tres.

Hagamos un diagrama de fuerzas que nos muestre las interacciones en cada par de cuerpos.

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Como notars, el objeto interacta con el resorte y tambin con la Tierra, y lo que llamamos fuerza de

gravedad est representado por la fuerza F T/ 0 (figura 49).

CMO SE MIDE EL PESO?

Para medir el peso de un cuaderno, de un automvil frmula 1 de un satlite que se va a colocar en

rbita, puede hacerse uso de la interaccin del cuerpo con la de su soporte, por ejemplo, con el resorte

del que cuelguen o al que compriman.

De esta forma definiremos el peso de un objeto como la lectura que se hace en un dinammetro graduado en newtons cuando el objeto cuelga de l, es decir, cuando el dinammetro sostiene al objeto .

Este valor, a su vez, corresponde tanto a la fuerza que el objeto ejerce sobre el dinammetro como a la

fuerza que el dinammetro ejerce sobre el objeto.

De esta manera observars que el tamao de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es

proporcional al alargamiento que sufre ste. Esto es lo que registra el dinammetro al pesar un cuerpo

(figura 50).

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Figura 50. Con ayuda de un dinammetro podemos medir el peso de un cuerpo, siempre y cuando el peso

no rebase su capacidad.

Uno de los instrumentos ms comnmente empleados en los centros comerciales, mercados y hospitales es

la bscula de resorte. Este tipo de bscula funciona bajo el mismo principio que el dinammetro, ya que

los cuerpos u objetos colocados sobre la base de la bscula deforman los resortes que la sostienen (figura

51).

Figura 51. Las bsculas que comnmente empleamos para pesar no requieren que los objetos cuelguen,

sino que puedan pesarse sobre una base.

MASA

Habrs observado que la lectura de los instrumentos mencionados en los ejemplos anteriores comnmente

se da en gramos o kilogramos, que son unidades empleadas para referirse a la masa y no a la fuerza, como

lo hemos establecido.

Asimismo, habrs notado que las unidades marcadas en las bsculas son kilogramos y no newtons, si bien

las bsculas son instrumentos de medicin que funcionan con base en deformaciones de resortes, las

unidades que stas utilizan en su escala pueden corresponder a unidades de masa o a unidades de fuerza,

es decir, podemos medir cualquiera de las dos, por ejemplo, al ir al supermercado puedes comprobar que

hay bolsas de frijol de un kilogramo pero que deben tener una equivalencia en newtons.

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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N 2

Cul es la relacin entre el peso de un objeto y su masa?

Con la siguiente actividad encontraremos la relacin que existe entre el peso de los objetos y sus

respectivas masas: consigue objetos de diferente masa (bolitas de plastilina de diferentes tamaos),

psalos con un dinammetro de 0 a 10 newtons y ordena tus resultados.

Qu sucedi con la lectura del dinammetro cuando la masa de los objetos era cada vez mayor?

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Qu tipo de relacin existe entre el peso y la masa?.

__________________________________________________________________

Esta relacin ser en proporcin directa?.

__________________________________________________________________

Forma las bolas de plastilina de diferente tamao y organzalas en orden creciente (figura 52).

Pesa la primera bola en el dinammetro y anota su lectura en newtons. Luego lleva la bola a la bscula,

observa cunto marca y anota la lectura en kilogramos. Contina mediante el mismo procedimiento con las

otras bolas.

Con las observaciones hechas anteriormente, puedes predecir cunto marcar el dinammetro al pesar un

objeto de 4 kg?. Podrs hacerlo con uno de 10 kg, y con otro de 0.5 kg?.

Explica lo que hiciste para poder realizar las predicciones anteriores.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

FUERZA DE GRAVEDAD

Ahora estars de acuerdo en que el peso es proporcional a la masa y que para obtener el valor del peso

expresado en N debemos multiplicar el valor de la masa expresada en kilogramos por el factor 9.8 m/seg

. Si tu dinammetro no es muy preciso podras tomar 2 este factor como 10.

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Por qu por 9.8?

Porque el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que la tierra ejerce sobre l y es de 9.8 m/seg . Aunque el valor de la aceleracin de la gravedad vara de un punto a otro 2 en la tierra entre 9.77 y 9.83.

Por ejemplo en las proximidades del ecuador el valor de g es menor que en las cercanas de los polos; y al

nivel del mar es mayor que en las altiplanicies.

As que tu peso ser mayor en los Polos que en el Ecuador, y menor en la Ciudad de Medellin que si viajas a

Coveas. La diferencia es muy pequea y prcticamente todo cuerpo que cae a la tierra lo hace con la

misma aceleracin (9.8 m/seg)

Por lo tanto, el nmero de newtons que pesa un objeto es igual a 9.8 por el nmero de kilogramos que tiene

su masa Con ella podremos calibrar la escala de las bsculas que estn

en kilogramos y en unidades de fuerza como es el newton.

ACTIVIDAD DE REGULACIN

Realiza la siguiente actividad considerando la calibracin. Tienes a la mano un dinammetro, calibrando en

newtons y un resorte en cualquier otra unidad. Cmo calibraras en newtons a este ltimo? . Explica y

realiza la calibracin. Por lo tanto la fuerza de gravedad en todos los cuerpos la ejercen entre s y est en funcin del producto de su masa y del cuadrado de la distancia que exista entre ellos.

Si el peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad cmo ser el peso de un objeto si es atrado

por una fuerza mayor?. Cuanto mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraer a los dems cuerpos, tambin ser mayor. Por ejemplo, un cuerpo que pesar ms en Jpiter que en la Tierra ya que la

masa de Jpiter es mayor que la dela Tierra, y por ello tambin ser mayor su fuerza gravitatoria.

En cambio una persona que en la Tierra tiene un peso de 735 N (75 kg), en la luna su peso ser de 122.5 N

(12.5 kg) ya que la masa de la luna es seis veces menor a la de la Tierra y por tanto su fuerza de gravedad

ser tambin menor comparada con la de nuestro planeta.

Cuanto menor sea la distancia entre dos cuerpos, mayor ser la fuerza de gravedad con la cual se atraigan.

Por lo tanto la Ley de la Gravitacin Universal establece que:

donde:

F = Fuerza gravitacional en newtons (N)

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G = Constante de gravitacin universal

M1 m2 = Masas de los cuerpos en kilogramos (Kg)

d2 = Cuadrado de la distancia existente entre los centros de gravedad de los dos cuerpos en metros.

As que lo que medimos en kilogramos recibe el nombre de masa, y esa propiedad de los cuerpos no cambia,

por lo que, aunque el peso de una persona cambie de valor al medirlo en un lugar o en otro, el valor de su

masa se mantendr fijo.

EJEMPLO:

Se tiene una caja que ser llevada a una bodega y la persona que la transportar ve una etiqueta la cual

indica 725 N. Cuntos kg va a cargar?.

ACTIVIDAD DE REGULACIN

1. Cul es la masa de un cuerpo cuyo peso es 25 Newtons?.

2. El peso de un hombre en la Tierra es de 7350 N (75 kg), y en la luna su peso se reduce a la sexta parte,

cul ser la masa del hombre en la superficie de la luna? ,

por que?.

EXPLICACIN INTEGRADORA

A continuacin te presentamos los conceptos ms importantes de este tema:

Peso es la fuerza de gravedad con que la tierra atrae a un cuerpo y equivale a 9.8

m/seg por su masa. De ah su unidad que es el Newton. Para calcular el peso se utiliza el dinammetro o

las bsculas que funcionan a base de deformaciones de resortes.

Masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, su unidad es el kilogramo y se calcula en balanzas

que funcionan con pesas.

Por tanto el peso y la masa se calculan en forma diferente. El nmero de Newtons que pesa un cuerpo es

igual a la masa que tiene en kg multiplicado por la celeracin de la gravedad que es 9.8 m/seg en

promedio.

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Fuerza de Gravedad. Es una propiedad que todos los cuerpos la ejercen por el imple hecho de poseer

materia, y est en funcin de la masa de los mismos, y de la distancia existente entre ellos.

- Cuanta mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraer a los dems uerpos tambin ser mayor.

- Cuanta mayor sea la distancia existente entre dos cuerpos, menor ser la fuerza con la cual se atraigan

y viceversa.

CADA DE LOS CUERPOS

A partir de las experiencias anteriores te diste cuenta de que todos los objetos caen hacia la Tierra

cuando no existe ningn soporte que los detenga. Todos los objetos caen al mismo tiempo si son soltados

desde la misma altura?. Para verificar lo anterior, recorta una hoja de papel tamao carta en ocho partes

iguales, deja caer dos pedazos desde una misma altura y al mismo tiempo, como se muestra en la figura 53

y observa cul llega primero al suelo.

Repite el experimento anterior, pero ahora coloca un pedazo ms sobre el papel 2 (cuida que estos papeles

estn aparejados) y observa cul llega primero al piso.

Repite la experiencia para tres y cuatro pedazos ms.

Respecto a las observaciones anteriores, puedes predecir qu ocurrir cuando tengas siete pedazos en el

papel 2?. Comprueba tu prediccin.

Suelta ahora dos esferas pequeas , de aproximadamente 3 mm de dimetro (una de unicel y otra

metlica) desde la misma altura y al mismo tiempo. Observa cual llega primero al piso.

Hasta aqu parecer que la velocidad con la que caen los objetos dependen de su masa.

Soltemos ahora una canica y un baln de aproximadamente un mismo tamao y comparemos su tiempo de

cada. Cul llega primero al piso?. Cul de los dos tiene mayor masa?.

Intenta ahora con un baln y una bola de plastilina, luego con una canica y una bola de plastilina. Se repite

la observacin?, puedes decir con toda seguridad que uno llega antes que el otro o que llegan al mismo

tiempo?.

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MEDIOS VISCOSOS

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No.3

Para realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio.

Repite la carrera de cada entre el baln y la bolita de plastilina, pero ahora dentro de un recipiente que

contenga glicerina. Observa cul llega primero al fondo (figura 54).

Repite la experiencia para la plastilina y la canica ; luego para la canica y el baln.

Cul ser el resultado de los experimentos si stos se realizan en medios cada vez menos viscosos?.

Prueba repitiendo los tres experimentos anteriores, pero ahora primero en un recipiente con aceite y

despus en uno con agua.

De los experimentos anteriores, podemos concluir que el medio en que ocurre la cada influye en el tiempo de cada de un cuerpo.

Observamos que un baln llega primero al fondo cuando cae en el aire que cuando cae en glicerina, aunque

en los dos casos haya partido del reposo y de una misma altura; por lo anterior podemos decir que en un

caso adquiri mayor velocidad.

emos deducir que, dado que el cambio de velocidad es diferente en el mismo intervalo y para el mismo

cuerpo (masa), la fuerza neta sobre el baln debi ser diferente en el baln que cae; en el aire la F neta

fue mayor que en el baln que cae en glicerina debido a la resistencia que ofrece el medio al movimiento

del baln, o sea, el fluido ejerce una fuerza sobre el objeto en sentido opuesto a su movimiento. Dicha

resistencia se asemeja a la friccin cintica en el caso del movimiento de carros de baja friccin (figura

55).

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El carro con las ruedas libres (sin friccin) adquiere mayor velocidad, por lo que llega primero al otro

extremo de la pista.

Cabe aclarar que la friccin en los fluidos (lquidos y gases) es solamente dinmica,la diferencia de la

friccin con cuerpos en los que existe friccin cintica y esttica. Por ejemplo, cuando colocamos un

cuerpo flotando en agua, al aplicar una fuerza, inmediatamente el cuerpo se mover (figura 56).

El valor de la friccin cintica seca, como la de los bloques de madera, es constante durante el movimiento

y en el de friccin cintica hmeda aumenta cuando se incrementa la velocidad del cuerpo en el lquido, y

puede llegar a alcanzar el valor de la fuerza que provoca el movimiento al adquirir las condiciones de F

neta = 0, y a partir de ese momento la velocidad permanece constante bajo la accin de fuerzas

equilibradas.

A dicha velocidad suele llamrsele terminal.

No debemos olvidar que tambin existe una fuerza actuando verticalmente hacia arriba debido a la

interaccin del objeto sumergido en el lquido, ya sea que est en reposo o en movimiento (empuje de

Arqumedes), y que adems esta fuerza de empuje es constante y no depende de la velocidad del objeto

dentro del fluido (figura 57).

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El empuje de Arqumedes es una fuerza vertical hacia arriba que el lquido o fluido ejerce sobre el objeto

sumergido en l.

En el caso de fluidos muy densos esta fuerza de Arqumedes es considerable y para fluidos poco densos, como el aire, por ejemplo, sta es despreciable.

Cmo podemos disminuir o hacer despreciable el efecto de la friccin en la cada de los objetos?

En los experimentos anteriores, la carrera de cada entre tres papeles aparejados contra uno solo la gan

el paquete de los tres papeles juntos. Dale la revancha al papel solo, pero esta vez arrgalo hasta

hacerlo una bolita compacta. Puedes decir quin ganar esta vez?.

Prueba nuevamente, pero ahora en lugar de la bolita de papel deja caer un pedazo de papel, como se

muestra en la figura 59, a una altura de 20 cm.

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Esto nos da un indicio de que la friccin disminuye al ser menor el rea de impacto . As, cuando el papel se arruga, esta superficie es menor. Lo mismo ocurre cuando el papel cae en la posicin vertical.

Si bien se puede disminuir la friccin si se cambia la forma del cuerpo, es decir, presentando menor rea

de choque, en el caso de la carrera entre el baln y la bolita de unicel, a pesar de que tenan la misma

forma y tamao aproximado, cae primero el cuerpo de mayor masa, por lo que concluimos que el peso del

objeto es una variable importante para disminuir el efecto de la friccin en la cada de los objetos en

sistemas fsicos.

Esto quiere decir que efectivamente la velocidad de cada de los cuerpos depende de su masa?.

CADA LIBRE DE LOS CUERPOS (MODELO)

Vamos a llamar cada libre al movimiento de los cuerpos que transcurre slo bajo la accin de la fuerza de gravedad.

Para estudiar la cada libre de los objetos es necesario librarlos del influjo de todas las fuerzas ajenas, y

en particular, de la resistencia del aire, el empuje de Arqumedes en el aire es la milsima parte del

empuje en el agua.

Luego entonces, la cada libre de los objetos bajo la accin nica de la fuerza de gravedad es un modelo. Las condiciones para aplicar el modelo de la cada libre las tendramos en un espacio donde no hubiese ningn fluido, o sea, en el vaco, as el medio no ofrece resistencia alguna a la cada. Aqu no es factible que aparezca otra fuerza como la de friccin o el empuje de Arqumedes. Cerca de la superficie de la

Tierra (sistema fsico), la resistencia del aire hace difcil aplicar el modelo en cualquier situacin. Sin

embargo, es posible acercarse a las condiciones de vaco por medio de las bombas de vaco, dispositivo que

permiten extraer el aire encerrado en un recipiente o si hacemos despreciable la resistencia del aire.

Tambin el modelo se aplica a los proyectiles y satlites fuera de la atmsfera terrestre.

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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N4

Por medio del siguiente experimento podrs hacer algunas predicciones sobre la cada libre a partir de un

modelo y verificarlas directamente en un sistema fsico.

Deja caer desde la misma altura y al mismo tiempo dos objetos de 1 N y 10 N, respectivamente, y observa

que llegan al suelo aproximadamente al mismo tiempo.

Ahora utiliza la Segunda Ley de Newton para predecir el cambio de velocidad que experimenta un objeto

de alrededor de 10 N de peso durante 0.3 seg cuando se deja caer. Anota el valor de tu prediccin.

Comprueba tu prediccin con ayuda de un ticmetro que deje 120 marcas por segundo.

Monta el siguiente arreglo experimental (figura 60).

Te recomendamos estimar la velocidad del objeto alrededor de cuatro marcas de tu cinta, al inicio y al

final de tu intervalo.

Si dejamos caer un objeto de 1N de peso, el cambio de velocidad de ste ser mayor, menor o igual que

el de 10 N?. Explica.

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__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Repite el experimento anterior para un cuerpo de 1 N.

Se observa lo mismo que cuando caen los dos objetos libres?. Consigue ahora la suficiente plastilina para

que con ayuda del ticmetro registres la cada de ocho diferentes bolas de plastilina, digamos de 0.5 N, 1

N, 1.5 N, 2 N, 2.5 N, 3 N, 3.5 N y 4 N.

Compara las cintas y observa en cul de ellas el cambio de velocidad es mayor, menor o igual. Anota el

valor del peso de cada bola y ordnalos.

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Trata de explicar los resultados tomando en cuenta las fuerzas que actan sobre el cuerpo.

Cuando registras la cada de los objetos con el ticmetro existe una friccin entre sta y la cinta, que

afecta el cambio de velocidad en la cada, adems de la friccin que hay con el aire; sin embargo, cuando la

fuerza que se aplica hacia abajo es mucho mayor que las anteriores, estas dos fuerzas se consideran

despreciables. Por otro lado, cuando la diferencia entre estas fuerzas y las de friccin es muy pequea, el

efecto de frenado es muy considerable.

Por otra parte, el empuje de Arqumedes en el aire es menor de un milsimo de la fuerza de gravedad para

objetos metlicos; sin embargo, podra ser mayor que la fuerza de gravedad para un globo inflado con

hidrgeno o con helio.

En la cinta de papel obtenida del ticmetro encuentra el cambio de velocidad en la bola de plastilina de 4

N durante un intervalo de 0.3 seg.

Compara este cambio de velocidad con el calculado para el objeto de 10 N. Es aproximadamente igual?.

ACELERACIN DE LA GRAVEDAD

En las experiencias anteriores observamos que para objetos de ms de 4 N el cambio de velocidad en 0.3

seg es prcticamente el mismo y cercano a la prediccin terica, por lo que la aplicacin de la expresin:

En el aire se hace ms cercana a la realidad y puede considerarse que la fuerza neta es prcticamente

igual a la fuerza de gravedad.

Entonces, podemos saber cul ser el cambio de velocidad que adquirir un objeto durante un segundo?

Y en el siguiente segundo:

Podemos observar que cuando el objeto cae libremente, durante cada segundo transcurrido su velocidad

se incrementa en 9.8 m/s (figura 61).

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Figura 61. En este esquema puedes observar que el cambio de velocidad para un cuerpo que cae

libremente (en condiciones de friccin despreciable) durante cada segundo es de 9.8 m/s.

Al valor 9.8 m/s del cambio de velocidad que durante un segundo experimenta un objeto que se mueve

bajo la accin de la fuerza de gravedad se llama aceleracin de la gravedad de la Tierra.

En general, el trmino aceleracin corresponde al cambio en la velocidad de un objeto durante un

segundo, suponiendo que mantiene un ritmo constante de cambio en la velocidad, ya sea que se mueva

verticalmente hacia abajo, arriba o en una superficie horizontal, cuando la velocidad del objeto aumenta o

disminuye.

EJEMPLO:

Supongamos que participas en una competencia de arrancones de autos midiendo los tiempos y velocidades

de cada uno de ellos. Tus resultados son los siguientes:

Como notars, en la columna nm. 4 el valor obtenido es la diferencia de velocidades, es decir el cambio de

velocidad. Como todas las mediste en el mismo tiempo, puedes comparar qu auto logr ms avance. Cul

fue?.

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En la ltima columna notars la relacin de velocidad contra tiempo transcurrido lo cual nos da la aceleracin , con sta informacin puedes deducir fcilmente que el cambio de velocidad (cuando aumenta) con respecto al tiempo se conoce como aceleracin. (Si la velocidad disminuye, se llama desaceleracin).

Ahora bien, cuntas aplicaciones tiene el trmino aceleracin?. En un transbordador espacial al ponerse

el semforo en verde, cuando tiene prisa por llegar a tiempo a un partido de basket... etc., en todos

aumenta su velocidad para hacer menos tiempo. Las unidades de aceleracin son:

CUNTO PESA UN CUERPO CUANDO CAE?

Has notado la sensacin tan extraa que produce el comienzo de la bajada en un ascensor?. Es algo as

como la ligereza anormal que siente una persona que camina distrada por un piso horizontal y de repente

pisa un desnivel en ste. Esto es ni ms ni menos que la sensacin de ingravidez. En el primer instante,

cuando el suelo del ascensor comienza a descender, pero nosotros no tenemos an una velocidad igual a la

suya, nuestro cuerpo apenas si empuja sobre l y, por consiguiente, pesa muy poco. En cuanto pasa ese

instante, desaparece esta extraa sensacin, nuestro cuerpo tiende a descender ms de prisa que el

ascensor (que baja con movimiento uniforme) y empuja sobre su suelo, es decir, vuelve a recobrar por

completo su peso ordinario.

ACTIVIDAD DE REGULACIN

Colguemos una pesa del gancho de un dinammetro y observemos hacia dnde se desva el ndice si

bajamos rpidamente la balanza o dinammetro con la pesa (...). Nos convenceremos de que, durante este

rpido movimiento, el ndice no marca el peso total de la pesa, sino bastante menos. Si la balanza cayera

libremente y tuvisemos la posibilidad de observar el ndice en estas condiciones, comprobaramos que la

pesa durante la cada no pesa nada en absoluto, es decir, que el ndice marcara cero.

Los cuerpos ms pesados se hacen ingrvidos durante su cada. No es difcil comprender por qu. Todo

se reduce a que generalmente llamamos peso de un cuerpo a la fuerza con que ste tira del punto en que

est colgado o presiona sobre la superficie en que se apoya.

Cuando el cuerpo cae, no tira del resorte de la balanza, ya que sta tambin cae. En estas condiciones, el

cuerpo que cae no estira ni aprieta nada. Por consiguiente, preguntar cunto pesa un cuerpo cuando cae es

lo mismo que preguntar cunto pesa un cuerpo ingrvido.

Galileo, el fundador de la mecnica, escriba ya que en el siglo XVII: Nosotros sentimos un carga sobre

nuestros hombros, cuando procuramos evitar su cada. Pero si comenzamos a movernos hacia abajo con la

misma velocidad que lo hace la carga que descansa sobre nuestras espaldas, cmo es posible que sta nos

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oprima o moleste?.

Esto es lo mismo que querer herir con una lanza a alguien que corriera delante de nosotros y con la misma

velocidad.

PERELMAN, Y. Fsica Recreativa . Ed. Mir-Mosc, URSS, 1983, libro 1 (5a. ed.) pp. 42-43

EL PROBLEMA DEL ELEVADOR

Consideremos un hombre de 80 kilogramos colgado de un elevador por medio de un dinammetro; si el

hombre est cerca de la superficie terrestre, la escala del dinammetro indica que pesa 784 newtons.

Recordemos que existen dos fuerzas que actan sobre el hombre la fuerza de atraccin de la Tierra y la

fuerza ejercida por el dinammetro; puesto que el hombre permanece en reposo, la fuerza neta que acta

sobre l es de cero. ste es el caso en que el peso es numricamente igual a la fuerza de gravedad.

Ahora supongamos que el cable que sostiene al elevador se corte de repente (figura 62). En el momento en

que el cable se corta, la suma de las fuerzas sobre el hombre sigue siendo cero, en razn de que el

dinammetro est todava estirado.Pero inmediatamente el elevador comienza a caer y con esto el

alargamiento del resorte disminuye hasta llegar a cero, lo cual indica que la fuerza que el resorte ejerce

sobre el hombre (F D / H ) aminora gradualmente.

Si la fuerza FD / H va disminuyendo, no puede equilibrar a la F T/ H que es la fuerza de gravedad que la

Tierra ejerce sobre el hombre, por lo que sobre ste la fuerza ya no es cero, sino que apunta hacia abajo

y su valor crece conforme el resorte del dinammetro disminuye, de tal suerte que en poco tiempo el

hombre est sujeto slo a la fuerza de gravedad. En estas condiciones decimos que el hombre se

encuentra en estado de ingravidez, no tiene peso, es decir, no ejerce fuerza sobre su soporte (figura 63).

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Si en este momento el hombre se suelta del dinammetro, se golpeara contra el piso?. En las condiciones

donde la friccin es despreciable, cul de los objetos dentro del elevador llegar primero al piso de ste

si cortamos las cuerdas al mismo tiempo?.

Haz un dibujo de la silla, la pelota y el hombre, tres segundos despus de haber sido cortados los cables.

Haz otro dibujo despus de transcurridos cinco segundos (figura 66).

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Si la cada libre se prolongara por ms tiempo, cul sera la posicin de cada cuerpo dentro del elevador

en algn momento posterior?.

As vemos que la impesantez ocurre cuando un cuerpo cae libremente bajo la accin de la fuerza de

gravedad.

LECTURA

El viaje a la Luna, segn Julio Verne, y tal como tendra que realizarse.

Todo el que haya ledo la citada obra de Julio Verne recordar un interesante momento del viaje, aqul en

que el proyectil atraviesa el punto donde la atraccin de la Tierra es igual a la de la Luna. En este

momento ocurri algo verdaderamente fantstico: todos los objetos que haba dentro del proyectil

perdieron su peso y los propios viajeros saltaban y quedaban suspendidos en el aire sin apoyarse en

ninguna parte.

Todo esto est escrito con absoluta veracidad, pero el novelista no tuvo en cuenta que esto debera

ocurrir tambin antes y despus de pasar por el punto de igual atraccin.

Es fcil demostrar que tanto los pasajeros como todos los objetos que haba dentro del proyectil tenan

que encontrarse en estado de ingravidez desde el instante en que comenzaba el vuelo libre.

Esto parece inverosmil, pero estoy seguro de que cada lector se asombrar ahora de que l mismo no se

haya percatado antes de este descuido tan importante.

Tomemos un ejemplo de esta novela de Julio Verne. El lector recordar cmo los pasajeros arrojaron

afuera el cadver del perro y cmo ellos mismos se asombraron de ver que ste no caa a la Tierra, sino

que continuaba avanzando en el espacio junto al proyectil.

El novelista describe perfectamente este fenmeno y le da una explicacin acertada. Efectivamente, en

el vaco, como sabemos, todos los cuerpos caen con la misma velocidad, porque la atraccin de la Tierra

transmite a todos ellos la misma aceleracin. En nuestro caso, tanto el proyectil, como el cuerpo del

perro, por efecto de la atraccin de la Tierra, tendran que alcanzar la misma velocidad de cada, o mejor

dicho, la velocidad que adquirieron al ser disparados tendra que ir disminuyendo por igual.}

23

Por consiguiente, las velocidades respectivas, del proyectil y del cuerpo del perro, tendran que ser iguales

entre s en todos los puntos de la trayectoria que siguieron, por cuya razn, al tirar dicho cadver, ste

sigui tras ellos sin quedarse atrs.

Pero he aqu, precisamente, aquello en que no pens el novelista: si el cuerpo del perro no cae a la Tierra

estando fuera del proyectil, por qu tiene que caer estando dentro de l?. No actan acaso las mismas

fuerzas en uno y otro caso?. Si el cuerpo del perro se sita dentro del proyectil, de forma que no se apoye

en ninguna parte, tiene que quedarse suspendido en el espacio, ya que tiene exactamente la misma

velocidad que el proyectil y, por consiguiente, en relacin con l se encuentra en reposo.

Indudablemente, todo es verdad cuando nos referimos al perro, pero tambin lo es con respecto de los

cuerpos de los pasajeros y, en general, en relacin con todos los objetos que se encuentran dentro del

proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que ste y, por

consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del

proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que ste y, por

consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del

proyectil en vuelo puede ponerse patas arriba en el techo, sin temor a que caiga hacia abajo, ya que

continuar avanzando junto con el techo. Cualquier pasajero puede sentarse en esta silla sin sentir ni la

ms ligera tendencia a caerse al piso del proyectil. Qu fuerza puede obligarle a caer? .Si se cayera, es

decir, si se aproximara al piso, esto significara que el proyectil avanzara en el espacio a ms velocidad

que sus pasajeros (de lo contrario la silla no se caera). Pero esto es imposible, ya que, como sabemos,

todos los objetos que hay dentro del proyectil tienen la misma velocidad que l.

Por lo visto, el novelista no se dio cuenta de esto: l pens que dentro del proyectil, en vuelo libre, los

objetos seguiran presionando sobre sus puntos de apoyo, de la misma manera que presionaban cuando el

proyectil estaba inmvil. Julio Verne se olvid del hecho de que todo cuerpo pesado presiona sobre la

superficie en que se apoya mientras esta superficie permanece inmvil o se mueve uniformemente, pero

cuando el cuerpo y su apoyo se mueven en el espacio con igual aceleracin, no pueden hacer presin el uno

sobre el otro (siempre que esta aceleracin sea motivada por fuerzas exteriores, por ejemplo, dentro del

campo de atraccin de los planetas, y no por el funcionamiento del motor de un cohete).

Esto quiere decir que desde el momento en que los gases cesaran de actuar sobre el proyectil, los

pasajeros perderan su peso, hasta poder flotar en el aire dentro de aqul, de la misma manera que todos

los objetos que iban en el proyectil pareceran totalmente ingrvidos. Este indicio podra haber servido a

los pasajeros para determinar con facilidad si iban volando ya por el espacio o si seguan quietos dentro

del nima del can. Sin embargo, el novelista nos cuenta cmo durante la primera media hora de viaje

sideral, sus pasajeros se rompan intilmente la cabeza al no poderse responder a s mismos: volamos o

no?.

- Nicholl, nos vemos?

Nicholl y Ardan se miraron. No sentan vibraciones del proyectil.

- Efectivamente, nos movemos - repiti Ardan.

- O estamos tranquilamente en el suelo de la Florida? - pregunt Nicholl.

- O en el fondo del Golfo de Mxico? -aadi Michel.

24

Estas dudas pueden detenerlas los pasajeros de un barco, pero es absurdo que las tengan los de un

proyectil en vuelo libre, ya que los primeros conservan su peso, mientras que los segundos es imposible que

no se den cuenta de que se hacen totalmente ingrvidos.

Qu fenmeno tan raro deba ser este fantstico proyectil!. Un pequeo mundo, donde los cuerpos no

pesan, y, una vez que los suelta la mano, siguen tranquilamente en su sitio; donde los objetos conservan su

equilibrio en cualquier posicin; donde el agua no se derrama cuando se inclina la botella que la contiene...

El autor de De la Tierra a la Luna no tuvo en cuenta todo esto, y sin embargo, que perspectiva tan amplia ofrecan estas maravillosas posibilidades a la fantasa del novelista!.

Los primeros en llegar al extraordinario mundo de la ingravidez fueron los cosmonautas soviticos.

Millones de personas pudieron seguir sus vuelos por medio de la televisin y ver en sus pantallas cmo

quedaban suspendidos en el aire los objetos que ellos soltaban, y cmo flotaban en sus cabinas, y hasta

fuera de la nave, los propios cosmonautas.

ACTIVIDAD DE REGULACIN

Con relacin a la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas:

1. Bajo qu condiciones pens Julio Verne se alcanzara el estado de impesantez o ingravidez en el

espacio?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. En qu condiciones la nave estara en vuelo libre?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3. Por qu fue un acierto de Julio Verne el considerar el movimiento del perro cuando lo arrojaron de la

nave?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4. Podra alguien derramar el agua de un vaso en el piso si lo tirara de la mesa dentro de la nave?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

25

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N5

Realiza la siguiente actividad

Con el lanza proyectiles observa la trayectoria que presenta el proyectil al ser lanzado en diferentes

inclinaciones desde la posicin que se muestra en la figura 67.

Traza en una cartulina tres diversas trayectorias y dibuja el diagrama de fuerzas para el proyectil en

cuatro diferentes puntos de cada una de las trayectorias (figura 68).

Podemos afirmar que el proyectil est en cada libre?.

__________________________________________________________________

Podemos afirmar que el proyectil se encuentra en estado de ingravidez?.

__________________________________________________________________

Si dentro del proyectil existiese un pequeo hueco o cabina donde se encontraran tres hormigas que se

pudieran mover a otras posiciones, qu sensacin tendran?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Mantn el lanzador en una misma posicin (ngulo de lanzamiento) y registra en una cartulina tres

diferentes trayectorias para proyectiles de distintos pesos. Puedes agregar un poco de masa al proyectil

para cada caso.

Dibuja el diagrama de fuerzas para cuatro puntos diferentes en la trayectoria.

26

Por qu el proyectil no sigue una trayectoria recta?.

__________________________________________________________________

Cul es la fuerza que lo deflecta o lo desva?.

__________________________________________________________________

Esta fuerza se ejerce en algunos momentos de la trayectoria o se ejerce de manera constante?.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________

En las condiciones que se muestran en la figura 69 se tiene un mecanismo con el cual, al disparar el

proyectil, el electroimn que sujeta al baln lo deja caer.

Har blanco el proyectil?.

________________________________________________________________

Si lo colocamos en la posicin que se muestra en la figura 70, el proyectil dar en el blanco?.

27

Dar en el blanco si agregamos plastilina al proyectil en los casos anteriores?.

Antes de experimentar trata de justificar tu prediccin.

LECTURA

Una interesante aplicacin del mismo principio es el problema de dos muchachos que juegan a la guerra de

la selva.

Figura 71. Como todos los cuerpos caen con la misma aceleracin, si un nio que juega con otro a la guerra

de la selva disparara un proyectil directamente al enemigo, situado en la rama de un rbol, la bala dara

exactamente en la nariz de este ltimo, si se deja caer en el momento del disparo.

GAMOW, George: Biografa de la Fsica. Salvat, Espaa, 1971, p. 44. 6

Un muchacho est en la rama de un rbol mientras el otro le dispara con una cerbatana (figura 71).

Supongamos que este ltimo apunta directamente a su compaero que est en el rbol, y que en ese

momento en que dispara, el ltimo se suelta de la rama y comienza a caer al suelo. Le valdr la cada al

suelo de algo?. La respuesta es no, y esto es el por qu: si no hubiera gravedad, el proyectil seguira la

lnea recta ABC al punto donde el muchacho estaba primero. Pero a causa de la gravedad, el proyectil

28

comienza a caer en el momento en que sale del can, y tenemos un doble movimiento: un movimiento

uniforme a lo largo de la lnea recta ABC al punto donde estaba el muchacho al momento, y un movimiento

acelerado en la posicin vertical. Como todos los objetos materiales caen con la misma aceleracin, el

movimiento vertical del proyectil y del muchacho son idnticos. As, cuando la bala hubiera llegado al

punto B, a medio camino del blanco primitivo, habra cado a una distancia BB, que es igual a la distancia

CC recorrida por el muchacho en su cada. Cuando el proyectil hubiera llegado al punto C, si no hubiera

gravedad, habra cado la distancia CB (dos veces la distancia BB) que es igual a la distancia CC

recorrida por el nio que cae . As, el muchacho sera alcanzado precisamente en la nariz.

En lugar de arrojar una piedra o disparar bala, podemos arrojar un objeto desde un vehculo en

movimiento. Supongamos que dejamos caer una piedra desde lo alto del mstil de un buque impulsado

mecnicamente que se mueve rpidamente (una galera impulsada a remo de la poca de Galileo). En el

momento de soltar la piedra, tendr sta la misma velocidad horizontal que el barco, y as continuar

movindose con esta velocidad horizontal, despus de haberla soltado, quedando todo el tiempo

exactamente sobre la base del mstil. La componente vertical del movimiento de la piedra ser una cada

libre y acelerada, y as chocar contra la cubierta, justo en la base del mstil. Lo mismo ocurrir,

naturalmente si arrojamos un objeto dentro del vagn de un tren que se mueve, o dentro de la cabina de

un avin que vuela, cualquiera que sea la velocidad de estos vehculos.

Otros ejemplos del movimiento de proyectiles son las lecturas que a continuacin te presentamos,

esperando te sean tiles para la comprensin de este tema.

RESISTENCIA DEL MEDIO

La bala y el aire.

Todo el mundo sabe que el aire dificulta la trayectoria de las balas, pero son pocos los que tienen una idea

clara de lo enorme que es el efecto retardador del aire. La mayora de las personas piensan que un medio

tan delicado como el aire, cuya resistencia ni sentimos siquiera, no puede dificultar sensiblemente el rudo

vuelo de la bala de un fusil.

Pero fijmonos en la figura 72 y veremos que el aire es un obstculo de extraordinaria importancia para la

bala. El arco mayor de esta figura representa la trayectoria que seguira la bala si no existiese la

atmsfera. Despus de salir del can (con un ngulo de elevacin de 45 grados y una velocidad inicial de

620 m/seg), la bala describira un enorme arco de 10 km de altura y su alcance sera de cerca de 40 km.

Pero en realidad una bala disparada con el ngulo de elevacin y la velocidad inicial antes dichos describe

un arco de curva relativamente pequeo y slo alcanza 4 km. Este arco casi no se nota en la figura al lado

del primero. He aqu el resultado de la resistencia del aire! Si no fuera por l, se podra disparar con

fusil contra el enemigo que se encontrase a 40 km, lanzado a una lluvia de plomo a.. 10 km de altura!.

PERELMAN, Y. Fsica Recreativa. Ed. Mir-Mosc URSS, 1983. Tomos I y II. pp 55-57 7

29

Tiro de gran alcance

Al final de la Primera Guerra Mundial (1918), cuando los triunfos de la aviacin francesa e inglesa dieron

fin a las incursiones areas enemigas, la artillera alemana puso en prctica, por primera vez en la historia,

el bombardeo de ciudades enemigas a ms de 100 kilmetros de distancia. El estado mayor alemn decidi

emplear este nuevo procedimiento a fin de batir la capital francesa, la cual se encontraba a ms de 110

kilmetros del frente.

Hasta entonces nadie haba probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron

casualmente. Ocurri esto al disparar un can de gran calibre con un gran ngulo de elevacin.

Inesperadamente, sus proyectiles alcanzaron 40 kilmetros, en lugar de los 20 calculados. Result que

estos proyectiles, al ser disparados hacia arriba con mucha inclinacin y gran velocidad inicial, alcanzaron

las altas capas de la atmsfera, en las cuales, debido al enrarecimiento del aire, la resistencia es

insignificante. En este medio poco resistente fue donde el proyectil recorri la mayor parte de su

trayectoria, despus de lo cual cay casi verticalmente a tierra. La siguiente figura muestra claramente

la gran variacin que experimentan las trayectorias de los proyectiles al cambiar el ngulo de elevacin.

Figura 73. Variacin del alcance de un proyectil al ir variando el ngulo de elevacin de un can de

ultralargo alcance. Con el ngulo 1 el proyectil cae en el punto P; con el ngulo 2, en el P; con el ngulo 3, el

ngulo aumenta de golpe varias veces, puesto que la trayectoria del proyectil pasa por capas rarificadas

de la atmsfera.

30

Esta observacin sirvi de base a los alemanes para proyectar el can de gran alcance, para bombardear

Pars desde una distancia de 115 km. Este can termin de fabricarse con xito, y durante el verano de

1918 lanz sobre Pars ms de 300 proyectiles. He aqu lo que se supo despus de este can. Consista

en un enorme tubo de acero de 34 m de largo y un metro de grueso. El espesor de las paredes de la

recmara era de 40 cm. Pesaba en total 750 t. Sus proyectiles tenan un metro de largo y 21 cm de

grueso, y pesaban 120 kg. Su carga requera 150 kg de plvora y desarrollaba una presin de 5 000

atmsferas, la cual disparaba el proyectil con una velocidad inicial de 2 000 m/seg. El fuego se haca con

un ngulo de elevacin de 52 grados y el proyectil describa un enorme arco cuyo vrtice o punto

culminante se encontraba a 40 km de altura sobre la Tierra, es decir, bien entrado en la estratosfera.

Este proyectil tardaba en recorrer los 115 km, que mediaban entre el emplazamiento del can y Pars, 3.5

minutos, de los cuales 2 minutos transcurran por la estratosfera (figura 74).

stas eran las caractersticas de del primer can de ultralargo alcance, antecesor de la moderna

artillera de este gnero.

Cuanto mayor sea la velocidad inicial de la bala (o del proyectil), tanto mayor ser la resistencia del aire.

El aumento de esta resistencia no es proporcional al cuadrado, al cubo y a potencias an mayores del

aumento de la velocidad, segn el valor que sta alcance.

31

LA MANZANA, LA LUNA Y LA GRAVITACIN UNIVERSAL

La manzana

Hay dentro del quehacer cientfico momentos en los que se debe dejar a un lado el trabajo serio,

agobiante, del pensamiento profundo, y descansar la mente, olvidarse de las matemticas abstrusas,

divertirse, rer, escuchando los relatos jocosos de los colegas y contar las ancdotas que uno tiene en su

repertorio. La investigacin debe ser as: alternar ratos de profunda concentracin, las ms de las veces

solo, con otros de solaz al lado de los compaeros de trabajo. En esos momentos, armados con una taza de

buen caf, y de unas galletas, los cientficos ren de buena gana en sus tertulias a mitad de la jornada.

Son muchsimos los cuentos que se escuchan, generalmente en relacin con divertidas aventuras de sabios

distrados, como aquella del profesor de altas matemticas a quien saliendo de su clase lo interpelan sus

alumnos preguntndole de improviso cunto es cuatro por cuatro. El maestro, ausente, inmerso en

profundas cavilaciones, saca de su bolsillo una vieja y usada regla de clculo y, despus de hacer algunas

manipulaciones con ella, sin voltear a ver tan inoportunos mortales, les dice:

cuatro por cuatro es igual a quince punto cinco, seores, y sigue su camino sin reparar en las risillas

traviesas y burlonas de los muchachos.

Pues bien, una ancdota que se cuenta a menudo es la del joven Newton cuando pasaba aquellos tres aos

de vacaciones obligadas en la granja de su ta. Se cuenta que se encontraba tumbado boca arriba, sobre

el csped, bajo la sombra de un manzano, pensando profundamente en el problema de la gravitacin de los

cuerpos, cuando de pronto una manzana se desprendi de alguna rama del rbol y cay junto a l. Newton

observ con cuidado la cada de la fruta, la cogi y, mientras le hincaba el diente, surgi de repente en su

mente genial la respuesta a sus dudas. La cada de la manzana le haba dado la idea. Newton se incorpor

de un salto y corri desaforadamente gritando de alegra hasta la casa, donde escribi su hallazgo, el

secreto de la gravitacin.

Nadie sabe con certeza si la historia realmente ocurri, o si fue uno ms de tantos pasajes de la vida del

genio inventado por aquellos que en poca lo hicieron blanco de mofas y sarcasmos. Lo que aseguran sus

bigrafos es que (dada la personalidad de Newton) esta ancdota muy bien pudo haber sucedido en

verdad.

Tambin es cierto que ver caer un cuerpo probablemente dio a Newton la idea de lo que ocurre en todo el

Universo. Hasta la fecha, cuando se ensea el tema de la gravitacin, es casi obligatorio referirse a la

cada de un cuerpo (por qu no una manzana?) para iniciar al auditorio en estas cuestiones. El

razonamiento es ms o menos as: la manzana cae verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la Tierra,

debido a la atraccin que ejerce sobre ella la fuerza de gravedad. Pero si en vez de dejarla caer se lanza

con fuerza en la direccin del horizonte, la manzana recorrer una distancia mayor y caer, en esta vez

describiendo una trayectoria curva, una parbola (figura 75). En este caso el movimiento de la fruta es en

realidad la superposicin de dos: uno es la fuerza horizontal que le imprime el lanzamiento, y otra, la cada

propiamente dicha, debido a la atraccin que ejerce la Tierra sobre ella. Al final, la lnea del movimiento

de la manzana se encuentra con la lnea del horizonte de la Tierra. En este punto toca suelo.

32

VINIEGRA, F. Una Mecnica sin Talachas. FCE. Mxico, 1988, pp. 125-130. 8

Si el lanzamiento se hace cada vez con mayor fuerza, el cuerpo tocar la Tierra ms y ms lejos. Pero si

se considera que la Tierra no es plana, sino esfrica, mientras ms enrgicamente se haga el lanzamiento,

ms se parecer la trayectoria del objeto a una curva circular, paralela a la superficie de la Tierra. En el

caso extremo, una manzana disparada horizontalmente con gran fuerza llegara a tener una trayectoria

completamente circular. En esta circunstancia, aunque la Tierra sigue atrayendo a la manzana igual que

antes, y sta cae como en los intentos anteriores, nunca llegar a tocar tierra, pues su cada va a ser en la

misma proporcin que la curvatura del planeta.

En este evento la manzana quedar girando indefinidamente alrededor de la Tierra, en rbita, cayendo

eternamente sin llegar a tocar tierra jams.

Newton pens tal vez as como se ha expuesto ahora. Su pensamiento y su mirada lo llev, desde la simple

cada de la manzana, all en la granja de su ta, a las alturas. De pronto Newton estaba observando otro

objeto mucho ms distante que apareca ante sus ojos. Estaba observando a nuestro satlite, la Luna.

La Luna

Si una manzana, lanzada con fuerza, en lnea horizontal, alcanzara una trayectoria que diese la vuelta

completa a la Tierra, cayendo siempre, sin llegar a tocarla, no se podra entender en forma parecida a la

Luna y su movimiento alrededor del planeta?. sta fue la gran revelacin que tuvo Newton: la Luna es un

cuerpo que gira alrededor de la Tierra porque est cayendo. Cae con una cada eterna, sin fin, igual que

una manzana lanzada horizontalmente con gran fuerza. Este hecho le dio a Newton otra respuesta: si la

Luna cae igual que lo hace la manzana, entonces manzana y Luna se encuentran atradas exactamente por

la misma fuerza, la fuerza de gravedad de la Tierra (figura 76).

33

Figura 76. El beisbolista lanza la pelota con mayor fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria

elptica y toca la Tierra.

Por alguna razn desconocida, hace millones de aos la Luna fue lanzada con una fuerza descomunal al

espacio. Tal vez esto ocurri en el momento de formarse el sistema solar. Al pasar velozmente cerca de

la Tierra, sta la atrajo con su gravedad y oblig a la Luna a iniciar su cada. Su trayectoria, que era

recta, se curv hacia la Tierra hasta tener lo que hoy conserva: una rbita cerrada. Desde entonces la

Luna es el satlite de la Tierra. Completa una vuelta cada 28 das, aproximadamente, atrapada por la

gravedad terrestre. Su rbita es circular y se halla a una distancia de 385 000 kilmetros de la Tierra.

En los recientes viajes de la misin Apolo, ms de 10 cosmonautas descendieron sobre la superficie del

satlite y realizaron numerosos experimentos, tratando de conocer su origen, su composicin y esclarecer

muchas otras interrogantes que se tenan de este cuerpo celeste. Se ha podido saber, por ejemplo, que la

Luna no tiene realmente atmsfera; es un lugar inhspito con temperaturas altsimas en el da y bajsimas

durante la noche; es por eso que all no puede haber vida.

34

La superficie lunar se encuentra llena de crteres, la gran mayora de los cuales son como cicatrices que

han quedado como resultado de los numerosos impactos de meteoritos que ha recibido a lo largo de miles

de millones de aos . No tiene agua ni oxgeno y est formada de una materia muy parecida a la de la

Tierra: rocas y minerales pesados.

La Luna cae hacia la Tierra en una cada sin fin. Este hecho se puede entender muy fcilmente si se piensa

de la siguiente manera: si la Luna fuese un cuerpo celeste que no cae hacia la Tierra, si nada tuviera que

ver con ella, al pasar frente a nuestro planeta se seguira de frente, en lnea recta y con velocidad

constante, tal como lo prev la primera Ley de Newton (figura 78).

Figura 78. Si la Luna no fuera atrada por la Tierra se seguira de frente, con un movimiento rectilneo y

uniforme.

El hecho de que la Luna realmente cae se demuestra si se piensa que, en siete das aproximadamente, la

trayectoria de la Luna se ha curvado en un ngulo recto igual que una piedra que, lanzada con fuerza,

pasara por arriba de nuestras cabezas y cayera finalmente al suelo. Pensando de este modo, se podra

suponer que la Luna pas en un instante dado por el cenit (la parte ms alta de la bveda celeste) y una

semana despus alcanz el nivel del centro de la Tierra, con un movimiento curvo igual al de la piedra

lanzada con fuerza horizontalmente. Claramente, como la Tierra es redonda, el nivel del centro es el cenit

para aquellos seres que viven a un ngulo de 90 grados de los observadores originales, y una siguiente

cada de la Luna la coloca en el nadir de aqullos. Esta sucesin de cadas lleva a la Luna de vuelta a la

posicin original, despus de 28 das, y el ciclo de cadas se vuelve a repetir una y otra vez, sin final.

Newton qued convencido que el movimiento de traslacin de la Luna alrededor de la Tierra poda

entenderse como una cada, igual que el caso de cualquier proyectil disparado horizontalmente desde

cierta altura de la Tierra. Para l, esta observacin fue la primera de una cadena de descubrimientos

tericos e intelectuales que llevaron finalmente al postulado de la ley de gravitacin universal.

35

LEY DEL PARALELOGRAMO

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N6

Supn que deseas conocer el peso de un objeto y que slo cuentas con un dinammetro cuya escala no es

suficiente para medir dicho peso. Como haras para resolver el problema?. La siguiente actividad

experimental te dar los elementos necesarios para resolver el problema y algunos otros ms:

Consigue un abanico de fuerza con tramos de elstico tubular grueso, una regla graduada de 40 cm, una

argolla de 1 cm de dimetro y tres clips pequeos para que construyas el siguiente dispositivo:

Si te das cuenta, todos los elsticos estn armados para darles forma de liga; selecciona uno de ellos que

te servir como unidad de fuerza y para que calibres todos los dems.

La calibracin de todos los elsticos puedes hacerla de la siguiente manera: utiliza dos brazos del abanico,

la argolla y elstico que elegiste como unidad de fuerza; coloca los brazos del abanico de tal manera que

formen un ngulo de 180 grados, coloca la argolla en el tornillo central y nela con el elstico unida al

tornillo del otro extremo y con el elstico que quieres calibrar al otro tornillo procurando que la argolla

quede centrada en el tornillo central. Observa la figura 80.

Cuando hayas logrado esto podrs asegurar que tu segundo elstico est calibrado. Repite el

procedimiento para los dems elsticos (que sean aproximadamente 12). Ahora utiliza tres elsticos en el

abanico como se ve en la figura 81.

36

Manipula los brazos del abanico hasta que la argolla quede bien centrada, esto te indicar que el sistema

est en equilibrio.

Coloca el abanico en una hoja de papel y marca en l las posiciones de los cuatro tornillos. Traza rectas

que partan del punto central y terminen en los puntos extremos.

Selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas que ejercen los elsticos;

por ejemplo, que 5 cm representan la magnitud de la fuerza, y traza flechas sobre las rectas con esta

longitud para representar las fuerzas. Puedes identificar cada flecha en la notacin de F 1 , F2 y F3 .

Recuerda que un paralelogramo es un cuadriltero de lados opuestos paralelos dos a dos y que la diagonal

del mismo es el segmento determinado por dos vrtices no consecutivos, como se muestra en la figura. De

acuerdo al teorema de Pitgoras , entonces la diagonal AC representa C2 y a

representa y b representa

Traza un paralelogramo tomando como lado a las flechas (fuerza) F 1 y F 2, con longitud de 4 cm y 5 cm

respectivamente. Sobre la diagonal de este paralelogramo traza una flecha partiendo del origen comn de

las flechas y mide su longitud. Date cuenta que la magnitud (la cual representa el cuadrado de F 3 ) de la

flecha diagonal es del mismo tamao que la flecha que representa a la fuerza F 3 (2 cm) (figura 83).

37

Calcula la diagonal resultante.

Cmo son las direcciones y sentidos de las flechas F 3 y la diagonal?.

En esta construccin se dice que la flecha diagonal representa la fuerza neta. ( Fneta) de F1, y F2 y que F

3 representa la fuerza equilibrante del sistema. El mismo resultado se obtiene si se toman como lados

del paralelogramo a F2 y F 3 o bien a F1 y F3 ;constryelos y compara los resultados.

Esperabas alguna diferencia?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

38

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N7

Realiza la siguiente actividad.

1. Coloca en un brazo del abanico tres elsticos y en el otro brazo cuatro elsticos unidad, formando entre

s un ngulo de 90 grados.

a) Cuntos elsticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.

Realiza la actividad experimental y pon a prueba tu prediccin usando la regla del paralelogramo,

utilizando la escala de un centmetro para representar la fuerza de un elstico unidad.

2. Coloca en un brazo del abanico tres elsticos y en el otro brazo cinco, formando entre s un ngulo de

60 grados.

b) Cuntos elsticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.

Realiza la actividad y prueba nuevamente tu prediccin.

3. Ahora coloca en un brazo del abanico cinco elsticos y en el otro brazo tambin cinco, formando entre

s un ngulo de 90 grados.

c) Cuntos elsticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.

Claro que puedes formar muchas otras combinaciones de fuerzas con el abanico; propnte ejercicios

parecidos a los anteriores o bien solictalos a tu profesor.

En este momento te sugerimos que resuelvas el problema del peso del objeto con el abanico de fuerzas y

la Ley del Paralelogramo.

4. Ata un cordn al objeto (ste puede ser un coche de baja friccin o algo parecido) y nelo a la argolla.

Equilibra entonces la argolla colocando elsticos unidad en los dos brazos del abanico, construye la regla

del paralelogramo y determina el peso del objeto. Recuerda que la fuerza neta tiene el mismo valor que la

fuerza equilibrante (peso de objeto) (figura 84).

d)Cuntos elsticos representan el peso del objeto?.

39

5. Para que tu actividad sea completa, conviene que encuentres la relacin entre los elsticos como unidad

de fuerza y el newton. Esto es, cuntos elsticos unidad equivalen a un newton?. Utiliza el abanico de

fuerza, elsticos unidad y un dinammetro. Cunto pesa el objeto en newtons?.

6. Por ltimo, pesa el objeto con un dinammetro de escala ms grande y compara este resultado con el

dado por el abanico. Tambin puedes usar una balanza para cuantificar su masa (m) y usar la relacin F =

9.8 m para determinar el peso del objeto en newtons.

d) Existe concordancia entre estos mtodos?.

40

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 8

Otra forma de comprender la regla del paralelogramo consiste en utilizar dos imanes cilndricos o rectos,

pero lo suficientemente intensos, una brjula de bolsillo, una cartulina, regla y marcadores.

Procedimiento: a) Coloca una cartulina en tu mesa de trabajo y en la parte central coloca la brjula, con el fin de que se

oriente libremente sin que la afecten los imanes.

b) A una distancia de 15 10 cm coloca un imn y observa que la aguja magntica sea atrada por el imn;

traza una flecha para indicar la direccin de la fuerza magntica.

c) Retira el imn 1 y realiza la misma operacin con el imn 2 y en otra direccin.

d) Retira el imn, selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas,

construye el paralelogramo y traza la diagonal.

e) Ahora coloca los dos imanes al mismo tiempo y en las mismas posiciones seleccionadas. Observa que la

aguja magntica tiene la misma direccin que la diagonal que trazaste (figura 87).

41

Realiza los siguientes ejercicios:

1. Empleando un transportador y papel milimtrico, graficar a escala:

a = 10 m, 30 respecto al eje x

b = 12 m, 70 respecto al eje y

a) Determinar la resultante (magnitud) y (sentido) por el mtodo del paralelogramo.

2. Hallar el vector fuerza de dos cuerdas que son tensionadas:

a) Sobre el eje x, 600 N

b) Sobre el eje y, 799 N

3. Una bola de estopa est sostenida por una cuerda, tal como lo muestra la figura 90. Utilizando la regla

del paralelogramo, estima el peso de la estopa y la fuerza que ejerce la cuerda.

42

ACTIVIDAD DE REGULACIN

Realiza la siguiente actividad:

Sobre una caja se amarran dos cables de 500 N c/u formando un ngulo de 120

(Graficar).

Hallar:

a) La fuerza equilibrante

b) La fuerza resultante

RECAPITULACIN

Observa el siguiente mapa conceptual que nos muestra los temas y conceptos desarrollados en este

captulo.

43

ACTIVIDADES INTEGRALES

Contesta las siguientes preguntas con base en la informacin de este captulo.

1. Por qu en la antigedad se lleg a pensar que la Tierra era plana en relacin con el desconocimiento de

la gravedad?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Si entre el Sol y la Tierra existe una gran fuerza de gravedad, por qu la Tierra no ha chocado con el

Sol?.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3. El Sol jala a la Tierra o la Tierra al Sol? .Por qu?.

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4. Si colocramos en la rbita terrestre un planeta ms grande, en lugar de la Tierra, por ejemplo

Jpiter, qu pasara con la fuerza de atraccin con el Sol?.

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5. En qu condiciones el peso tiene el mismo valor numrico que la fuerza de gravedad?.

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6. Si no hubiera fuerza de gravedad, podramos hablar de tener un sistema solar?.

Por qu?.

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7. Qu tipo de movimiento tendrn los planetas si no existiera la fuerza de gravedad?.

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Resuelve los siguientes problemas: 1. Un mecnico est cambiando el cable de seguridad de un elevador de carga y en las especificaciones del

cable se informa que soporta 12054 N. A cuntos kg equivale?.

2. Un motociclista viaja a 75 km/h aumenta su velocidad a 105 km/h.

a) Si viaj durante 0.15 horas. Cul es su aceleracin?.

b) Cul es su equivalente en m/seg 2? .

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Mtodo del Paralelogramo

3. Se realiza la construccin de una avenida. Al realizar la medicin se tiene la siguiente informacin:

Lado este 45 m Lado sur 80 m

Cunto mide la diagonal que forma parte de la avenida?. Asignaremos una escala, por ejemplo 1 cm = 10 m

4. Hallar la resultante de los siguientes vectores:

Trazar la recta paralela a cada lnea (considerando la misma magnitud) lnea punteada. La diagonal que une

ambos vectores es el vector resultante.

AUTOEVALUACIN

Respuestas a las actividades integrales:

1. Porque desconocan que la fuerza de gravedad apunta hacia el centro de la Tierra

2. Tomar en cuenta el movimiento de traslacin de la Tierra.

3. Tercera Ley de Newton

4. Relacin de proporcionalidad en F y M.

5. En condiciones de reposo o movimiento rectilneo con velocidad constante.

6. Movimiento continuo rectilneo.

7. Movimiento libre.

Respuestas a los Problemas.

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2. Una motocicleta viaja a 75 km/h durante una recta viaja a 105 km/h

a) Si viaj durante 0.15 horas cul es su aceleracin?.

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RECAPITULACIN GENERAL

Ahora que has concluido el estudio de este fascculo te presentamos el siguiente esquema sobre el Modelo

Newtoniano con el que podrs repasar los conceptos ms relevantes del mismo.

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CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

TRABAJO

En la vida diaria se realizan una serie de actividades como es el hecho de caminar, correr, nadar, subir

escaleras, etc., actividades por las cuales gastas energa en el transcurso del da, que se manifiesta

cuando te sientes cansado, razn por la cual, para recuperarte, tienes que alimentarte.

En todos estos ejemplos hay gasto de energa, el cual es importante poder medirlo para saber qu

alimento consumir. Si haces comparaciones de quin gasta ms energa de acuerdo con las actividades que

desarrollas, tienes que encontrar las variables que intervienen en el consumo de energa ; por ejemplo:

quin gasta ms energa, un levantador de pesas que se ejercita durante media hora, o un corredor de

una maratn que se mantiene en caminata durante tres horas?. O un pintor de autos que trabaja ocho

horas continuas?.

Estars de acuerdo en que medir el gasto de energa o comparar los gastos de la misma resulta difcil;

pero si no se hace, no habr bases para afirmar, por ejemplo, que el maratonista utiliz 3.5 veces ms

energa que el pintor. Por eso es necesario establecer una magnitud que pueda proporcionar una forma

ms objetiva de hacer las comparaciones del gasto de energa, y en la Fsica una magnitud que permite

medirlo es el trabajo.

BRANDWEIN, Paul, F. et al. Fsica, La Energa, sus Formas y sus Cambios . Ed. Publicaciones Cultural, Mxico 1973,

TRABAJO MECNICO

Una idea que pas inadvertida en los archivos de la ciencia, durante dcadas, es la definicin perceptiva

de energa como la capacidad para realizar un trabajo. El trabajo es una palabra comn, pero, se aplica

siempre de la misma manera?. Por ejemplo, en la siguiente figura observamos diferentes dibujos pero,

todos representan la misma acepcin de la palabra trabajo?. Necesitamos una definicin, ya que de otra

manera el trmino trabajo sera poco empleado en la ciencia.

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Una definicin especial

Los cientficos de la antigedad carecan de un mtodo para medir determinada cantidad de trabajo,

aunque comprendan que era necesario emplear cierta cantidad de energa para obtener trabajo, as como

sabemos que se emplea energa para tirar de un carro, mover un piano o pedalear en una bicicleta.

En el siglo XVIII, los cientficos pensaron con respecto del trabajo de esta manera:

Se requiere una fuerza para levantar un cuerpo. Cuanto ms pesado sea ste, mayor ser la fuerza

necesaria; cuanto mayor sea la fuerza, mayor trabajo estar relacionado con el levantamiento del cuerpo,

a una altura determinada.

Se necesita ms trabajo para levantar un cuerpo a una gran altura que a una altura Pequea, razn por la

cual es evidente que el trabajo realizado para levantar un Cuerpo depende de su peso y de la altura

a la que se levante.

Se propuso que el trabajo es igual al peso de un cuerpo multiplicado por la altura a la que se levanta

, como se ve en la figura 2.

El siguiente ejemplo nos ayudar a comprender esta teora.

Un bibliotecario que acomoda libros en los estantes realiza un trabajo al levantarlos y acomodarlos en el

primer estante; esta operacin la realiza al levantar un libro o quiz dos al mismo tiempo, de acuerdo con

el peso del libro. Si acomoda el libro a un altura mayor necesitar una escalera para realizar el trabajo.

Quizs ests de acuerdo en que el trabajo realizado por el bibliotecario (y, por lo tanto, su gasto de

energa) ser directamente proporcional tanto al peso de los libros como a la altura a la que los sube.

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Al realizar este tipo de trabajo entran en juego la altura, el peso del cuerpo elevado y el gasto de energa que se realiza, a lo cual llamaremos trabajo . La siguiente expresin sintetiza la relacin que guardan estos elementos.

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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 8

Realiza las siguientes actividades para que puedas comprobar el trabajo realizado

Material - 1 Dinammetro

- 1 Flexmetro o Regla

Procedimiento

1. Consigue un cuerpo de un newton de peso y levntalo a un metro de altura a velocidad constante.

a) Cunto marca el dinammetro mientras subes lentamente al cuerpo?.

b) Haz un diagrama de las fuerzas que actan sobre el cuerpo.

c) Cunto vale la fuerza neta sobre el cuerpo?.

El trabajo que has realizado es justamente de un joule, que es la unidad de trabajo

del sistema internacional . 2. Pesa un libro y calcula el trabajo desarrollado al levantarlo hasta una altura de un metro.

a) Cunto trabajo realizaras para elevarlo dos metros?.

b) Si levantaras 1 m un paquete de cinco libros iguales al primero, qu trabajo haras?.

3. Sube una mochila desde el suelo hasta tu mesa y mide la distancia del suelo hasta el lugar donde la

colocaste, as como el peso de la mochila (figura 4).

a) Calcula el trabajo realizado.

En algunas comunidades rurales se obtiene agua por medio de pozos artesianos, los 3 que se perforan para

encontrar agua a una profundidad determinada. Para sacar agua del pozo, el hombre realiza un trabajo

que consiste en bajar la cubeta sujeta a una cuerda hasta el fondo del pozo, donde est el elemento;

luego, con un ligero movimiento, se llena la cubeta y el hombre la levanta hasta la superficie, donde se

inclina para posteriormente subirla. En estas condiciones el hombre realiza un trabajo. Conforme el

nmero de cubetas aumenta en cada subida, el hombre se cansar ms.

ACTIVIDAD DE REGULACIN

Contesta la siguiente pregunta:

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1. Un hombre sube una cubeta con cinco litros de agua de un pozo de 12 metros de profundidad, qu

trabajo realiza para subir la cubeta?. Si se considera que el Trabajo realizado mide el gasto de energa,

podras decir cunta energa gast el hombre?.

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Del tema estudiado podemos decir que:

Trabajo es una magnitud escalar y se produce cuando una fuerza mueve un cuerpo ensu misma direccin,

su unidad de medida en el Sistema Internacional es el joule (J) que equivale a 1 newton x 1 metro.

Energa. Representa la capacidad de realizar trabajo y se manifiesta en diversas formas: mecnica,

qumica, trmica, etc.

La energa tambin se mide con la misma unidad que el trabajo: con el joule. Pero el trabajo no se realiza

nicamente al levantar un cuerpo, tambin realizamos un trabajo cuando necesitamos jalar o empujar un

objeto para producirle un desplazamiento, y la definicin de trabajo es equivalente:

W = Fd

El trabajo es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento donde W es el trabajo en joules, F es la

fuerza que acta en la direccin del desplazamiento en newtons, del desplazamiento medido en metros.

De lo anterior se deduce que el joule es el trabajo que la fuerza de un newton realiza al efectuar un

desplazamiento de un metro.

Si la fuerza aplicada no acta en la direccin del desplazamiento, debemos obtener la componente o

proyeccin de la fuerza en la direccin del desplazamiento.

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As por ejemplo, si la fuerza aplicada es igual a 5 N (5 Newtons) y el desplazamiento de 2 m (2 metros),

como se muestra en la figura 5, el trabajo ser:

W = Fd = (5N) (2 m) = 10 Nm = 10 J

Ahora bien si es el caso de que tengamos una fuerza (F) de 7 N pero que est actuando en una direccin a

60 con la horizontal como se muestra en la figura 7, el valor del trabajo realizado ser :

F2 Para encontrar el valor de , debemos construir el dibujo a escala y medir.

EXPLICACIN INTEGRADORA

Del tema estudiado podemos concluir lo siguiente:

Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo y aparece otra fuerza que se opone a la primera y el cuerpo

recorre una distancia d, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. De esta

manera cuando levantamos un cuerpo desde el suelo hasta una altura determinada lo que estamos haciendo

es aplicar una fuerza en contra de la gravedad.

Si se cambia la direccin del movimiento por ejemplo en forma horizontal jalamos o empujamos un cuerpo

sobre una mesa, hay una fuerza de friccin que se opone al movimiento, y lo mismo, al producto de la

fuerza por la distancia se conoce como trabajo.

Pero si la fuerza aplicada al cuerpo forma un ngulo con respecto a la horizontal, la Causa de que el cuerpo

se mueva no es precisamente esa fuerza, sino su componente en forma horizontal.

ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPG)

El hombre siempre busca la manera de hacer el menor trabajo, y en el caso del pozo, con ingenio puede

colocar piedras en el extremo de la cuerda para que la cubeta suba lentamente con velocidad constante y

las piedras bajen.

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Cuando las piedras se encuentran en la parte superior tienen la capacidad de desarrollar el trabajo

equivalente al que el hombre haca originalmente. As, como el hombre tiene la capacidad para hacer

trabajo debido a los alimentos que ingiere, la piedra la tiene para hacer trabajo debido a su posicin o

altura respecto al fondo del pozo.

En el caso de la piedra se dice que esa capacidad es su energa potencial gravitacional (EPG) respecto al

fondo del pozo. As, si la piedra peso 50 N y el pozo tiene una profundidad de 12 m, su EPG ser de 600

J cuando est en el borde y de 0 Jcuando est en el fondo (figura 8), si tomamos el fondo como

referencia.

En cambio, si se toma el nivel del suelo como referencia, entonces su EPG en el borde es de 0 J y en el

fondo del pozo sera de - 600 J (figura 9).

HOLTON G. Introduccin a los Conceptos y Teoras de las Ciencias Fsicas. Revert. Espaa, 1979. pgs. 367 y 368.En forma similar, si en un edificio el escaln cero corresponde a la planta baja, y el escaln + 40

corresponde al segundo piso, a dnde podra corresponder el escaln - 20?.

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Respecto al caso de la EPG negativa de la piedra en el fondo del pozo, alguien tendra que regalarle 600

J, o lo que es lo mismo un trabajo de 600 J sobre la piedra para subirla hasta el borde del pozo y de esta

manera quedar libre la piedra. Cuando la cubeta sube, las piedras bajan con velocidad constante; si la

cubeta vuelve a bajar, las piedras suben nuevamente, haciendo un intercambio de energa potencial

gravitacional.

Cuando hacemos referencia al trabajo que realizan las piedras en el pozo se habla de energa potencial

gravitacional, la que hemos calculado como el producto de multiplicar el peso en newtons por la altura en

metros. La forma comn de referirse a la EPG es:

EPG = fg x altura

Consideremos otro ejemplo: elevamos un objeto de masa m desde el suelo hasta la altura h . La fuerza constante hacia arriba necesaria para elevarlo debe ser numricamente igual a mg para contrarrestar su peso, suponiendo que despreciemos la resistencia del aire y la elevacin sea tan lenta que no exista un

incremento sensible en la energa cintica.

En qu se invierte este trabajo, si no hay resistencia del aire ni incremento de su energa cintica?.

Evidentemente no se ha perdido, pues si abandonamos el bloque, adquirir ste un movimiento acelerado

de cada debido a la gravedad, por lo que recorrer la distancia h y en el momento de llegar al suelo habr adquirido una energa cintica igual, en joules, que el trabajo necesario para su elevacin. Aqu

podemos recurrir a una ficcin mental y decir que el trabajo realizado al elevar el cuerpo contra la

atraccin gravitatoria de la Tierra es almacenando en forma de energa potencial por el sistema

constituido por el cuerpo y la Tierra, de hecho podra imaginarse que esta energa potencial est

almacenada en toda la regin que rodea el cuerpo (campo gravitatorio).

Cuando dejamos caer un objeto, su energa potencial debida al campo se convierte, paulatinamente, en

energa cintica. As, al elevar un objeto de masa m a una altura h respecto a la horizontal, el trabajo realizado sobre l se convierte en energa potencial, de magnitud mgh . Y cuando el cuerpo cae, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, al volver a su nivel original, toda la energa se ha convertido

en cintica.

Al pensar en la forma en que se encuentra la energa potencial almacenada, debemos evitar formarnos una

imagen de carcter material o concreto. En este punto, la imagen debe considerarse como una invencin

vlida, slo para la comprensin e investigacin, sin que sea necesario que tenga otro significado fsico.

Otra precaucin que debe observarse es la relativa al nivel de referencia que utilizamos al calcular la

energa potencial. Si consideramos un libro de masa m sobre una mesa colocada en un segundo piso y se nos pregunta cul es su energa potencial, podemos contestar que es mgh . Pero, desde qu nivel se ha medido h ?. Desde el suelo de la habitacin?. Desde la calle?. Desde el centro de la Tierra?.

El hecho es que la energa potencial se calcula siempre con respecto a un nivel de referencia que

generalmente se usa, por as convenir, el nivel ms bajo que el cuerpo puede alcanzar en el curso de una

situacin dada. La razn es que tratamos siempre con diferencias o cambios en la energa potencial entre

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dos puntos. Por lo tanto, no hay inconveniente en llamar simplemente h = 0 al nivel ms bajo; por el contrario, los clculos son mucho ms simples que si tuviramos que referir todas las energas potenciales

desde el mismo punto fijo, por ejemplo el centro de la Tierra, o desde un punto alto por encima de la

Tierra.

Al colocar una polea en un soporte, y por en medio de la garganta pasamos un cordel colocando dos pesas

de 500 g en cada extremo del hilo, de manera que la pesa 1 descanse sobre la mesa (a). Despus hacemos

subir la pesa 2 (b) (figura 10).

Al realizar esta experiencia, se demuestra que para que suba la pesa (2) que est en la superficie de la mesa , hay que agregarle un pequeo peso extra a la otra, por ejemplo un poco de plastilina. Este peso

extra podr ser cada vez menor en la medida en que est mejor lubricada la polea para que haya poca

friccin. Para completar esta actividad considera que la EPG vale cero en la superficie de la mesa.

Cuntos joules de EPG tendr la pesa de kg si la elevaras 0.5 m sobre la superficie de la mesa?.

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ENERGA POTENCIAL ELSTICA (EPE)

En un muelle de relojera, en el picaporte de la puerta o en juguetes de cuerda, cuando el muelle se

desarrolla acciona un mecanismo y o simplemente empuja algo, como es el caso de un lanzador de

proyectiles.

Una cinta de caucho estirada tiene energa potencial elstica. Pero, si la cinta es parte de un tirador y se

suelta, la energa se traslada al guijarro convirtindose entonces en energa cintica (EC).

Si en un lanzador de proyectiles se coloca en forma vertical, un baln en la parte superior, y cuando el

resorte se encuentra comprimido se acciona el pasador. El resorte se libera y empuja el proyectil (el

baln) y lo sube hasta una altura determinada (figura 11).

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El resorte, al permanecer comprimido, posee energa potencial elstica (EPE), la cual posteriormente se

pierde al realizar trabajo sobre el proyectil; entonces este adquiere EC (energa cintica) que despus se

convierte en EPG a medida que se eleva.

- Arroja hacia el suelo una pelota de hule-esponja, de manera que al rebotar alcance una cierta altura y

describe las transformaciones de energa durante su recorrido; tendr algn tipo de energa al momento

de estar aplastada contra el suelo?.

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ENERGA Y MOVIMIENTO

ENERGA CINTICA

Cuando pasamos por lugares donde se realizan obras del metro, observamos que clavan pilotes con la ayuda

de una mquina que levanta un cuerpo pesado a diferentes alturas y lo deja caer; el resultado es que en

cada cada el pilote se hunde ms, hasta que finalmente se deja a la profundidad deseada (figura 12). A

diferencia del caso de la piedra que bajaba con velocidad constante mientras la cubeta suba, el martinete

(as se llama el objeto pesado que clava los pilotes) viene en cada libre con un aumento constante en su

velocidad, por lo que la energa potencial gravitacional se transforma en un nuevo tipo de energa de

movimiento del cuerpo, conocida como cintica (EC),energa que se emplea para realizar el trabajo de

clavar el pilote.

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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No