Modulo fisica

ESTÁTICA DELOS FLUIDOS

Capítulo10

PRESIÓN (PRESIÓN (PRESIÓN (PRESIÓN (PRESIÓN (P)))))

Es una magnitud tensorial, cuyomódulo mide la distribución deuna fuerza sobre la superficie en lacual actúa.

INTRODUCCIÓN

La estática de los fluidos es una parte de la mecánica que estudia a losfluidos en reposo; muchos la llaman Hidrostática a pesar que este tér-mino significa “Estática del Agua”. Ese término se emplea en generalpara designar la estática de los fluidos.Los fluidos son sustancias que pueden fluir, por consiguiente, el térmi-no incluye tanto los líquidos como los gases. En la estática de los flui-dos se presume que el fluido y los demás objetos pertinentes, talescomo el recipiente que lo contiene están en reposo. Sin embargo losfluidos que existen en la naturaleza poseen movimiento en su interiordebido al roce interno o viscosidad; esto dificulta el estudio de los flui-dos, motivo por el cual nosotros estudiaremos a los fluidos ideales esdecir, aquellos en los cuales no existe ningún tipo de viscosidad.

PF

A=

ilustración

“A mayor área, corresponde menos presión”. “A menor área, corresponde mayor presión”

PN

cmP N cm= ⇒ =200

825

22/P

N

cmP N cm= ⇒ =200

2010

22/

Jorge Mendoza Dueñas230

Unidad de Presión en el S.I.

Otras unidades

Equivalencias

Newton

metro

N

mPascal Pa

2 2= = ( )

- atmósfera- bar- dina /centímetro2

- kg /m2

- mm de H2O a 20 °C- mm de Hg a 0 °C, etc

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La Tierra está rodeada por una capa de aire (atmós-fera) que por tener peso, presiona a todos los obje-tos de la Tierra, esta distribución de fuerzas toma elnombre de presión atmosférica.Si la Tierra fuese perfectamente esférica, el valor dela presión atmos-férica en la super-ficie, sería la mis-ma para todos lospuntos; pero estono es así, puestoque nuestro pla-neta tiene monta-ñas y depresiones.

1 atmósfera = 101 325 Pascal1 bar = 100 000 Pascal1 Pascal = 10 dina/cm2

1 Pascal = 0,102 176 mm de H2O a 20 °C1 Pascal = 0,007 501 mm de Hg a 0 °C

MEDIDA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Torricelli, fue el primero en medir la presión atmos-férica, su experimento consistió en:

− Cogió un tubo de vidrio de 1cm2 de sección,abierto por uno de los extremos, al cual llenócompletamente de mercurio.

− Tomó también un recipiente al cual introdu-jo parcialmente el mercurio.

− Tapando el extremo libre del tubo, lo sumer-gió en el recipiente antes mencionado parainmediatamente destaparlo.

− En esta posición el mercurio descendió y sedetuvo a una altura de 76 cm encima del ni-vel del mercurio del recipiente.

Torricelli concluyó que la presión atmosférica al ac-tuar sobre el recipiente equilibraba a la columna de76 cm de Hg, con la cual la presión atmosférica sería:

Patm = 76 cm Hg = 1 atmósfera al nivel del mar.

Ilustración

PROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES DE LOS DE LOS DE LOS DE LOS DE LOS LÍQUIDOSLÍQUIDOSLÍQUIDOSLÍQUIDOSLÍQUIDOS

1.- En un líquido, si bien tiene volumen casiconstante, carece de forma definida y adop-ta la forma del recipiente que lo contiene.

2.- Los líquidos transmiten presiones en todasdirecciones y con la misma intensidad.

PRINCIPIO DE PPRINCIPIO DE PPRINCIPIO DE PPRINCIPIO DE PPRINCIPIO DE PASCALASCALASCALASCALASCAL

“Si se aplica una presión a un fluido incompresible(un líquido), la presión se transmite, sin disminu-ción, a través de todo el fluido”.

Tierra

Haga Ud. el mismo experimento que Torricelli; pero con otro líquido (líquido“X”) obtendrá entonces una altura h, con lo cual la presión atmosférica será:Patm = h cm de X.

Esto se puede demostrar utili-zando la botella de Pascal, quebásicamente, consiste en unabotella de forma esférica, al cualse le a practicado varios aguje-ros. Tapados los agujeros concorchos, se llena con un líquido.Al aplicar una presión P por elembolo, ésta se transmite conigual magnitud en todas las di-recciones haciendo saltar todoslos corchos al mismo tiempo.

BOTELLA DE PASCAL

Estática de los Fluidos 231

PRENSA HIDRÁULICA

Es aquel dispositivo o máquina que está constitui-do básicamente por dos cilindros de diferentes diá-metros conectados entre sí, de manera que amboscontienen un líquido.El objetivo de esta máquina es obtener fuerzasgrandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener encuenta que está máquina está basada en el Princi-pio de Pascal. Esta máquina hidráulica funcionacomo un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”.Son ejemplos directos de este dispositivo: Los si-llones de los dentistas y barberos, los frenos hidráu-licos, etc.

Fórmula de la Fuerza

Fórmula de los Desplazamientos

A1: área del émbolo (1)

A2: área del émbolo (2)F F

A

A2 12

1

=FHG

IKJ

CONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTALESALESALESALESALES

e eA

A2 11

2

=FHG

IKJ

e1: distancia émbolo (1)e2: distancia émbolo (2)

1.- DENSIDAD(ρ)

Es una magnitud escalar, cuyo valor se definecomo su masa (m) dividida por su volumen(V); es decir:

ρ = Masa

Volumen

Unidad de Densidad en el S.I.

Otras unidades:

2.- PESO ESPECÍFICO (γ)

Es la magnitud escalar cuyo valor se definecomo el peso que posee un cuerpo por cadaunidad de volumen.

UTM/ m3, slug/ pie3

kg/m3

Densidades más Comunes:

Sustancia Densidad (kg/m3) Densidad (g/cm3)

Agua 1 000 1,00

Mercurio 13 600 13,60

Hielo 920 0,92

Oro 19 300 19,30

Acero 7 800 7,80

Plata 10 500 10,50

Hierro 7 800 7,80

Unidad de Peso Específico en el S.I.:

Otras Unidades: kg/m3; g/cm3; lb/pie3

N/m3

γ = Peso

Volumen

PRESIÓN HIDROSTÁTICAPRESIÓN HIDROSTÁTICAPRESIÓN HIDROSTÁTICAPRESIÓN HIDROSTÁTICAPRESIÓN HIDROSTÁTICA

Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquiercuerpo sumergido. Esta presión existe debido a laacción de la gravedad sobre el líquido; se caracteri-za por actuar en todas las direcciones y por ser per-pendicular a la superficie del cuerpo sumergido.La presión en el punto “A” es:

P hA Líquido= ⋅γd h


La presión hidrostática se caracteriza por actuar en todas direcciones y por serperpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.

LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Aplicaciones

Los submarinos están diseñados parasoportar cierta presión hidrostáticamáxima, esto conlleva a no poder su-mergirse más de la altura máxima pre-vista. ¿Qué pasaría si el submarino sesumerge a mayor profundidad?

Toda persona sumergida en aguasiente ciertos zumbidos en los oídos,debido a la presión hidrostática.A mayor profundidad, mayor presión.

“La diferencia de presiones hidrostáticas entredos puntos pertenecientes a un mismo líquido,que se encuentran a diferentes profundidades,es igual al peso específico del líquido por la di-ferencia de profundidad”.

Esto significa que todos los puntos pertenecientesa un mismo líquido que se encuentran a la mismaprofundidad, soportan igual presión hidrostática.

VVVVVASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTESASOS COMUNICANTES

Es aquel sistema de tubos o vasos de diferentes for-mas unidos entre sí, de manera que si en uno deellos se vierte un líquido, éste se distribuye entretodos y se observa que una vez encontrado el re-poso, dicho fluido alcanza igual nivel en todos losrecipientes.

P P h h2 1 2 1− = −γb gγ : peso específico del líquido

EMPUJEEMPUJEEMPUJEEMPUJEEMPUJE

Es la resultante de todas las fuerzas que un líquidoaplica a un cuerpo sumergido.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

“Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmenteen un líquido, la fuerza de empuje que el líquido leaplica es igual al peso del volumen del líquido des-plazado”.

Peso del líquido desplazado = Empuje que ejerce el líquido al cuerpo

Observaciones:

1.- Para que exista empuje, sobre el cuerpo debeestar actuando por lo menos una fuerza in-clinada hacia arriba.

Matemáticamente:

E = empujeγL = peso específico del líquidoV = volumen del líquido desalojado

ó volumen del cuerpo sumergido

E VL= ⋅γ

Estática de los Fluidos 233

E V V Vtotal = γ + γ + γ1 1 2 2 3 3

E E E Etotal = + +1 2 3

Nació en Siracusa, antigua colonia griega en el año 287 A.J.C.,fue uno de los grandes Físicos y Matemáticos que halla tenido lahumanidad.

Su más grande descubrimiento fue llamado “Principio deArquímedes” con el cual determinó que todo cuerpo sólido sumer-gido parcial o totalmente en un líquido sufre la acción de una fuer-za resultante llamada empuje.

Destinó métodos para determinar el centro de gravedad de loscuerpos.

Descubrió la ley de las palancas, fue el primero en construir unsistema de poleas para mover cuerpos de grandes pesos utilizandofuerzas pequeñas.

Realizó diseños y construcciones ingeniosas de guerra paradefender su ciudad en épocas de conflictos bélicos.

Su vida se apagó mediante un asesinato a los 75 años por unsoldado enemigo con una espada cuando solucionaba un proble-ma científico.

Anectoda:Anectoda:Anectoda:Anectoda:Anectoda: Cuenta la historia que Arquímedes habría descubierto el denominado “Principio de Arquímedes”cuando trataba de resolver un problema que surgió en la corte de Siracusa. El rey Hierón había prometidoa los Dioses que los protegieron en sus conquistas, una corona de oro. Entregó cierta cantidad de oro a unorfebre para que confeccione la corona. Cuando el or-febre entregó el encargo, con su peso igual al del oroque Hierón le había dado, se le acusó de haber susti-tuido cierta porción de oro por plata. A Arquímedes leencomendó Hierón la investigación del posible frau-de. Cuando se bañaba, al observar que el nivel delagua de su bañera subía a medida que él se iba sumer-giendo, se dió cuenta que podía resolver el problema ysalió pronunciando a gritos la palabra griega que sehizo famosa:“Eureka” (lo descubrí). Pues así,Arquímedes descubrió que realmente había fraude.

ArquímedesArquímedes

2.- El empuje actúa siempre en el centro de gra-vedad del volumen sumergido.

3.- En el caso que un cuerpo esté sumergido to-tal o parcialmente en varios líquidos nomiscibles, el empuje se obtiene sumando losempujes parciales que ejerce cada uno de loslíquidos.

Arquímedes descubrió que V1 ≠ V2 lo cual significa que la corona no era deoro puro; estaba fraguado.

LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS DPTO. DE FISICA – UNSL 4

HIDRODINÁMICA Teorema de Torricelli Este teorema se refiere al proceso de salida de los líquidos por pequeños orificios y en recipientes de paredes delgadas. “La velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio practicado en la pared delgada de un recipiente, es igual a la velocidad que hubiera adquirido al caer libremente en el vacío, desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”. En fórmula:

v gh= 2 La demostración del teorema ya se hizo en teoría, lo que haremos ahora es una verificación experimental del mismo. Para ello emplearemos un recipiente como el de figura 10. Colocamos agua hasta un nivel H. Al practicar orificios a niveles distintos h1, h2, h3 , verificaremos que la parábola descripta por el líquido llega a distancias e1, e2, e3, que verifican

v gh= 2 Para ello deduciremos un alcance cualquiera ei desde una altura hi. El alcance será:

e v ti i= . vi: velocidad de salida del líquido t: tiempo de caída Como el líquido cae desde una altura (H-hi) con M.R.U.V. (eje vertical) el tiempo de caída será :

t H hg

i=−2.( )

Este tiempo de caída es el mismo que tarda en recorrer ei (eje horizontal), entonces

e v H hgi i

i=−.

.( )2

pero según Torricelli: v g hi i= 2. .

entonces e h H hi i i= −2 .( )

Midiendo las distancias involucradas en la última ecuación (con sus respectivos errores) comprobaremos la validez del teorema de Torricelli. Ecuación de continuidad

Figura 9

Figura 10


Partimos del tubo dibujado en la figura 11, en el interior del cual tenemos un flujo de rapidez v1 en P y v2 en Q. Sean A1 y A2 las áreas transversales de los tubos perpendiculares a las líneas de corriente en los puntos P y Q respectivamente. En el intervalo de tiempo ∆t un elemento de fluído recorre la distancia v. ∆t. Por lo tanto, la masa ∆m1 del fluido que cruza A1 en ∆t es

∆ ∆m A v t1 1 1 1= ρ . . .

o el flujo de masa ∆m1/∆t es ρ1.A1.v1. Podemos hacer que ∆t sea tan pequeño que ni A ni v varíen apreciablemente en la distancia que recorre el fluido. Si ∆t→ 0,

flujo de masa en P A v= ρ 1 1 1. . y flujo de masa en Q A v= ρ2 2 2. .

Como no hay fuentes ni sumideros de flujo, el mismo debe ser igual en P que en Q. Si además suponemos el fluido incompresible ρ1=ρ2

A v A v1 1 2 2. .= o A v constante. =

A esta ecuación la llamamos ecuación de continuidad. Discuta en base a esta ecuación porque al regar con una manguera oprimimos el extremo de la misma. Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli que fuera explicada en teoría nos dice que la diferencia de presión hidrodinámica entre dos puntos de una masa líquida (no viscosa e incompresible) con movimiento estacionario es igual al peso específico del líquido por la diferencia de altura entre ambos puntos. Otra manera de expresar lo mismo (demostrada en teoría) es:

p v gy constante+ + =12

2ρ ρ

Aplicación directa de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli Medidor de Venturi Es un aparato destinado a establecer la velocidad de un líquido en un tubo (la corriente debe ser estacionaria y no debe haber remolinos). Véase el esquema de figura 12. Según Bernoulli aplicado a la sección más ancha

pg

vg

h constante1 12

2ρ+ + =

para la zona angosta

Figura 12

Figura 11


pg

vg

h constante2 22

2ρ+ + =

igualamos ambas ecuaciones

pg

vg

pg

vg

1 12

2 22

2 2ρ ρ+ = +

Por la ecuación de continuidad sabemos que v2>v1, luego p2<p1. Esto determina que en la parte estrecha la presión resulte menor y que el líquido alcance mayor altura encima de la parte ancha. Los tubos están graduados, y la diferencia de alturas nos da la diferencia de presión, luego reemplazando en las fórmulas obtendremos las velocidades de líquido en movimiento. Con las herramientas dadas hasta aquí como un refuerzo de teoría, se discutirán en clase otras aplicaciones de las ecuaciones de continuidad y Bernoulli tales como principio de funcionamiento del pulverizador, fuerza ascensional dinámica (responsable de que vuelen los aviones), etc. Tensión superficial Alguna vez todos hemos visto un mosquito o una araña caminando sobre la superficie de agua en equilibrio. O hemos inflado pompas de jabón pudiendo observar cierta resistencia que ofrece a la ruptura, en ambos casos estamos en presencia de verdaderas bandas elásticas. De esta forma, si dispusiéramos de un instrumento como el de la figura 13 comprobaríamos que las fuerzas sobre AB son proporcionales a l o sea,

Fl

Fl

Fl

constante1

1

2

2= = = =.......

a esta constante la llamamos tensión superficial. En símbolos T Fl

=

A continuación detallaremos algunos fenómenos que mostraremos en el laboratorio y que son justificados por la existencia de tensión superficial. a) Al introducir una brocha en un líquido sus cerdas se unen. b) Al pasar un peine por agua se forma una película entre diente y diente. c) Formación de la gota en un gotero. d) Una hoja de afeitar flotando sobre agua.

Además mostraremos que la tensión superficial tiene el mismo valor en todas las direcciones a través de un experimento sencillo cuyo dispositivo se puede ver en la figura 14. Si introducimos un anillo de alambre en una solución jabonosa y luego de sacarlo colocamos un hilo en forma de lazo (mojado) sobre la película formada en el anillo y pinchamos en un punto interior del lazo veremos al mismo adoptar una forma circular que corrobora lo dicho al comienzo del párrafo. Capilaridad

Figura 13

Figura 14

CALOR

Capítulo11

TERMOMETRÍATERMOMETRÍATERMOMETRÍATERMOMETRÍATERMOMETRÍA

TEMPERATURA

Es una magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular deun cuerpo.

TermómetroEs aquel instrumento que sirve para indicar la temperatura de un cuerpo.Este aparato está basado en el fenómeno de la dilatación que produceel calor en la sustancia encerrada en un tubo de vidrio (mercurio, alco-hol, gas, etc).

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Para poder medir las diferentes temperaturas esnecesario establecer una serie de referencias,cuyo conjunto constituye la escala termométrica.Así para disponer de una escala práctica y fácilde verificar en cualquier aparato destinado amedir temperatura, se eligen dos puntos fijosque se obtienen al establecerse los estados deequilibrios térmico en condiciones rigurosamen-te controladas; luego se divide en intervalo cadauno de los cuales recibe el nombre de grado.En la actualidad se usan con mayor frecuencialas escalas termométricas propuestas por los físicos: Celsius (1 701-1 744),Fahrenheit (1 686 – 1 736) y Kelvin (1 824 – 1 907).

Las moléculas de agua se mueven rápidamente, lue-go su temperatura será alta.

Las moléculas de agua se mueven lentamente, luegosu temperatura será baja.

Termómetro de mercurio


A) Escala Celsius (Centígrada)Para construir esta escala se toman dos pun-tos fijos: Uno que es el punto de fusión delhielo a una atmósfera y el otro, el punto deebullición del agua a una atmósfera. A estospuntos se le atribuyen las temperaturas de 0 °Cy 100 °C, respectivamente. Enseguida se divideel intervalo entre los dos puntos en pequeñosintervalos de 1 °C (1 grado centígrado).La graduación del termómetro podrá tam-bién extenderse por debajo de 0 °C y por en-cima de 100 °C.

B) Escala FahrenheitPara construir esta escala se toma dos pun-tos fijos: Uno que es el punto de fusión de unamezcla de NaCl, NH4Cl y el hielo fundente; yel otro, la temperatura normal del cuerpohumano, a las cuales se atribuyen las tempe-raturas de 0 °F y 100 °F, respectivamente. Enesta escala, el termómetro marca 32 gradosFahrenheit (32 °F) en la fusión del hielo y 212 °Fen la ebullición del agua; intervalo que con-tiene 180 partes iguales o grados “F”.

Relación entre “C” y “F”:

C F

100

32

180= −

C F

5

32

9= −

C) Escala KelvinSe sabe que la temperatura no tiene un límitesuperior, pero si uno inferior. Métodos moder-nos de la Física de bajas temperaturas han con-seguido bajar la temperatura de un cuerpo,máximo a la vecindad de -273 °C; pero no seha conseguido llegar hasta ella, ni bajar más.La temperatura de -273 °C se denomina CeroAbsoluto y un gran Físico del siglo XIX, llama-do Kelvin, propuso la construcción de una es-cala termométrica cuyo cero fuese el cero ab-soluto y cuyos intervalos de 1 grado fueraniguales a las de la escala Celsius. A esta escalase le da el nombre de escala Kelvin o escalaAbsoluta.

Relación entre “C” y “K”:

Determinación de Altas Temperaturas

K C= +273

El termómetro de mercurio no puede utilizarsepara temperaturas superiores a 350 °C porquehierve a 360 °C; pero se fabrican tipos con en-voltura de cuarzo y atmósfera de nitrógeno quepermiten utilizar el mercurio para medir hasta750 °C.Los instrumentos destinados a medir altas tem-peraturas se designan generalmente con el nom-bre de pirómetros.

100 °C 212 °F

C F

0 °C 32 °F

K

273 K

0 K

C

0 °C

-273 °C

Calor 245

DILADILADILADILADILATTTTTACIÓNACIÓNACIÓNACIÓNACIÓN

ConceptoEs aquel fenómeno físico que consiste en el cam-bio de dimensiones que experimenta un cuerpocuando aumenta o disminuye la temperatura.Esto es debido a lo siguiente: cuando la tempe-ratura aumenta, las moléculas de un cuerpo semueven con mayor intensidad y tratarán de ocu-par el mayor volumen posible, el cuerpo cederáy se dilatará.El estudiante deberá tener en cuenta que todo cuer-po al dilatarse lo hace en sus tres dimensiones; sinembargo, a veces puede interesarnos la variaciónde su longitud solamente, como el caso de los alam-bres; o quizás la variación de una superficie, (casode una pizarra).

Ilustración

En el presente capítulo estudiaremos las tres cla-ses de dilataciones.

DILATACIÓN LINEAL

Es aquella dilatación que aparece en cuerpos enque se hace notoria la longitud, esto no significaque sus demás dimensiones no se dilatan, ¡si se di-latan!; pero en mínima escala.

L L Tf o= + ⋅1 α ∆b g

Lf : longitud final

Lo : longitud inicial

∆T = Tf – To : variación de temperatura

α : coeficiente de dilatación lineal (°C−1)

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Es el aumento superficial que experimenta un cuer-po al ser calentado.

Sf : superficie final

So : superficie inicial


β : coeficiente de dilatación superficial (°C−1)

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

El volumen de un cuerpo aumenta cuando éste secalienta. Este aumento de volumen recibe el nom-bre de dilatación volumétrica o cúbica.

S S Tf o= + ⋅1 β ∆b g

Ilustración

Ilustración

Vf : volumen final

Vo : volumen inicial


γ : coeficiente de dilatación volumétrica (°C−1)

V V Tf o= + ⋅1 γ ∆b g

T T2 1>Temperatura T1 Temperatura T2


OBJETIVO

Ilustración

OBSERVACIÓN

Los coeficientes de dilatación dependen deltipo de material, además:

γ = 3 αβ = 2 α

Sustancia ααααα (°C−−−−−1)

Plomo 29×10−6

Zinc 26×10−6

Aluminio 23×10−6

Latón 18×10−6

Cobre 17×10−6

Acero 11×10−6

Vidrio (común) 9×10−6

Vidrio (pirex) 3,2×10−6

Diamante 0,9×10−6

Sustancia γγγγγ (°C−−−−−1)

Aire 36,0×10−4

Eter 16,0×10−4

Alcohol 11,0×10−4

Petróleo 9,20×10−4

Glicerina 5,0×10−4

Mercurio 1,82×10−4

Agua 1,80×10−4

Coeficientes de dilatación lineal de sólidos

Coeficientes de dilatación volumétrica de fluídos

EXPERIENCIA: DILATACIÓN DELOS SÓLIDOS

MATERIAL A EMPLEARSE

− Un soporte.− Un anillo metálico.− Una bola de acero cuyo diámetro sea igual al

diámetro interior del anillo.− Un mechero.

Demostrar que los sólidos se dilatan por efectode un incremento en su temperatura.

NÚMERO DE ALUMNOS: Dos

PROCEDIMIENTO:

1.- Colocar el anillo en la posición mostrada, (fig. a).

2.- Introducir la bola de acero con ayuda de unacuerda, (fig. b).

3.- Extraer la bola y calentarlo en el mechero.

4.- Tratar de introducir nuevamente al anillo conayuda de la cuerda.

PREGUNTAS

1.- La bola caliente. ¿Se introduce en el anillo?Sí-No. ¿Porqué?

2.- ¿Qué se dilató, el anillo o la bola? ¿Por qué?

3.- ¿Qué pasaría si la bola fría, se trata de intro-ducir en el anillo caliente? Inténtelo.

fig. a fig. b

Calor 247

ConceptoEs una parte de la física que se encarga de realizarlas mediciones referentes al calor.

CALORCALORCALORCALORCALOR

Es una magnitud escalar que mide el “paso de ener-gía” (energía en tránsito) de un cuerpo a otro, ex-clusivamente por diferencia de temperatura.

CALORIMETRÍACALORIMETRÍACALORIMETRÍACALORIMETRÍACALORIMETRÍA

Unidad de Calor en el S.I.:

Unidades Tradicionales del Calor:

Joule (J)

Caloría – gramo (cal).- Se define así a la cantidadde calor que se le debe suministrar a un gramo deagua para que aumente su temperatura en 1 °C(14,5 °C a 15,5 °C).

Kilocaloría (kcal).- Se define así a la cantidad de ca-lor que se le debe suministrar a 1 kg de agua para quesu temperatura aumente en 1 °C (14,5 °C a 15,5 °C).

Brittish Thermal Unit (B.T.U.).- Se define así a lacantidad de calor que se le debe adicionar a unalibra de agua para que su temperatura aumente en1 °F (63 °F a 64 °F).

Equivalencias

1 kcal = 1 000 cal1 B.T.U. = 252 cal

PROPAGACIÓN DEL CALOR

La transmisión de calor se efectúa mediante tresmecanismos.

A) Conducción.- Es la transferencia de calor a tra-vés de un cuerpo sin transporte de materia, estose debe a que la energía cinética de las molécu-las del extremo caliente, transmite por choquesa las moléculas vecinas y así sucesivamente.Algunos cuerpos buenos conductores condu-cen bien el calor, en tanto que otros, llamadosmalos conductores o aislantes lo conducenmal (los metales son buenos conductores; lamadera, el carbón y el azufre son malosconductores).

T Cf = °15 5,

T Co = °14 5,

T Cf = °15 5,

T Co = °14 5,

T Ff = °64

T Fo = °63

Cuando tocamos con la mano un pedazo de hierro y un pedazo de madera,que según el termómetro tiene la misma temperatura, sentimos como si el hie-rro estuviese más caliente. La diferencia notada se debe a la rapidez con que elhierro conduce el calor a nuestra mano.

B) Convección.- Sólo se efectúa en los fluídos(líquidos y/o gases); consiste en la transferen-cia de calor de un lugar a otro por transportede masa caliente.

agua

¡Ay!


c) Radiación.- Todo cuerpo cuya temperaturasea mayor al cero absoluto, emite radiacióntérmica que viene ser infrarroja, semejantesa las ondas luminosas; se propagan en línearecta y con una velocidad en el vacío de300 000 km/s (también se propagan en cuer-pos transparentes). Cuando inciden sobre uncuerpo opaco, estas absorben la energíatransportada y se transforma en calor:

Las masas de agua del fondoson las primeras en calentarse;ahora como su densidad dismi-nuye, estas se desplazan haciaarriba y su lugar es reemplaza-do por otra masa fría, este pro-ceso se repite por ciclos.

El sistema de calefacción de las casas serealizan utilizando el sistema deconvección.

La persona absorbe el calor de lafogata, en su mayor parte por ra-diación.

CAPCAPCAPCAPCAPACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAO CALORÍFICA (O CALORÍFICA (O CALORÍFICA (O CALORÍFICA (O CALORÍFICA (C)))))

Es una característica de cada cuerpo, es decir quediferentes trozos de un mismo material pueden te-ner diferentes “C”. La capacidad térmica se mide porla cantidad de calor comunicado al cuerpo para au-mentar su temperatura en un grado, (por la escalaelegida de temperatura).

CALOR ESPECÍFICO (CALOR ESPECÍFICO (CALOR ESPECÍFICO (CALOR ESPECÍFICO (CALOR ESPECÍFICO (Ce)))))

Es aquella magnitud escalar que indica la cantidadde calor que debe suministrarse a la “Unidad demasa” de una sustancia para que su temperaturase incremente en un grado, (escogido).El calor específico, es una característica de cadamaterial.

CQ

T=

∆

Pero la fórmula que más se empleará es:

Unidad de Calor Específico en el S.I.:

Unidades Tradicionales:

CeQ

m T=

∆

Q Ce m T= ∆

Q = calor entregado o calor perdido

Ce = calor específico del cuerpo


m = masa del cuerpo

Joule

kg C°

Equivalencias:

cal

g C

kcal

kg C

B T U

lb F° ° °, ,

. . .

1 1 1kcal

kg C

cal

g C

B T U

lb F°=

°=

°. . .

Sustancia Ce (cal/g °C)

Hielo 0,5

Agua 1,0

Vapor de agua 0,5

Aluminio 0,217

Cobre 0,093

Vidrio 0,199

Hierro 0,113

Plomo 0,031

Mercurio 0,033

Plata 0,056

Tabla de calores específicos:

La Tierra recibe el calor del Sol por ra-diación, pero sólo la porción expues-ta al Sol.

Calor 249

EQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICO

El mecanismo de transferencia de calor podrá en-tenderse del modo siguiente:

El cuerpo a temperatura más alta tiene mayor ener-gía de vibración en sus partículas atómicas, cuandose coloca en contacto con el cuerpo más frío quetiene una energía de agitación menor; las partículasdel cuerpo caliente entregan energía a las del cuer-po frío, que pasan a tener mayor agitación, produ-ciendo un aumento de temperatura de este cuerpoy un descenso en la del cuerpo caliente. Se produjouna transferencia de energía y después un paso decalor del cuerpo caliente hacia el cuerpo frío. Cuan-do las dos temperaturas se igualan, las moléculas delos cuerpos tienen, en promedio, la misma energíade agitación. Pueden existir en cada cuerpo, indivi-dualmente, partículas con energía de agitación di-versa; pero en promedio, la energía es la misma paralos dos cuerpos.

Si tomamos dos cuerpos a diferentes temperatu-ras y los colocamos en un ambiente aislado, seobserva que uno de ellos se calienta, mientras queel otro se enfría, hasta que al final los dos cuerposquedan a la misma temperatura, llamada tempe-ratura de equilibrio.

Supongamos:

CALORÍMETRO

Es aquel recipiente térmicamente aislado que seutiliza para determinar el calor específico de unsólido o líquido cualquiera; para ello se sigue el si-guiente procedimiento:

A) El cuerpo cuyo calor específico se desea calcular se ca-lienta hasta una temperatura superior a la del calorí-metro y el líquido que contiene.

B) El cuerpo así calentado se sumerge en el líquido quecontiene el calorímetro, de manera que el líquido y elcalorímetro se calientan mientras que el cuerpo sumer-gido se enfría. Al final todo el sistema queda a una solatemperatura, llamada Temperatura de Equilibrio. Si sedesprecia las pérdidas de calor con el medio ambiente,se puede decir entonces que el calor perdido por elcuerpo caliente es igual al calor ganado por el

calorímetro y líquido contenido en él.

Las moléculas de mayor temperatu-ra, empujarán a las de menor tempe-ratura y harán que éstas se muevanmás rápido, sin embargo para esto, lasmoléculas (80 °C) perderán energía ybajarán la rapidez de su movimiento.

Finalmente todo el sistema tendrá unmovimiento promedio (energía pro-medio), es decir habrá ocurrido elEquilibro Térmico.

Ilustración

Q Qganado perdido=

EQUIVEQUIVEQUIVEQUIVEQUIVALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALOR

Es aquel valor que nos indica la relación existenteentre la energía mecánica y la energía calorífica.

W J Q= ⋅

J = equivalente mecánico de calorQ = calor ganadoW = energía perdida

Valores “J”: J = 4,186 Joule/calJ = 427 kg – m / kcalJ = 778 lb – pie/B.T.U.

Las moléculas de agua se muevenmás rápido, tienen mayor energía devibración.

Las moléculas de agua se muevenmás lento, tienen menor energía devibración.

Veamos lo que pasa cuando se mez-clan. Un cuerpo de mayor tempera-tura con otro de menor temperatura.

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA TEMPERATURA DE EQUILIBRIO


CAMBIO DE ESTCAMBIO DE ESTCAMBIO DE ESTCAMBIO DE ESTCAMBIO DE ESTADO DE UNA SUSTADO DE UNA SUSTADO DE UNA SUSTADO DE UNA SUSTADO DE UNA SUSTANCIAANCIAANCIAANCIAANCIA

Si a un cuerpo que está a una determinada tem-peratura en estado sólido se le calienta progre-sivamente, se puede observar que, al llegar a unapresión y temperatura determinada, se convier-te gradualmente en un líquido. Si se continúacalentando ese líquido, llega un momento enque se convierte gradualmente en vapor.

Se llama cambio de estado, al fenómeno queconsiste en el paso de un estado cualquieraa otro, por adición o sustracción de calor.

Todo cambio de estado se realiza a una temperatu-ra y presión constante y depende de cada sustancia.Así tenemos que el hielo se convierte en líquido a0 °C y 1 atmósfera de presión, y el agua se convierteen vapor a 100 °C y 1 atmósfera de presión. Para otrocuerpo estos valores son diferentes. Cuando un cuer-po cambia de estado, adquiere otras propiedadesque le son inherentes a su nuevo estado.En el aspecto macroscópico podemos distinguirtres estados de la materia: El sólido, el líquido yel gaseoso.

Ilustración

Recientemente se estudió un cuarto estado deno-minado “Plasma”. El plasma es un gas cuyos consti-tuyentes están cargados eléctricamente oionizados. Su comportamiento depende mucho dela presencia de fuerzas eléctricas y magnéticas.Como la mayor parte de la materia del Universoexiste en forma de plasma, varios investigadores enel campo de la Física Moderna se han dedicado asu estudio.

CALOR LACALOR LACALOR LACALOR LACALOR LATENTE (TENTE (TENTE (TENTE (TENTE (L)))))

Es la cantidad de calor que se le debe adicionar oquitar a la unidad de masa de una sustancia, paraque cambie de estado. La cantidad de calor absor-bida o emitida durante el cambio de estado se usapara realizar dicho fenómeno; esto es, para quebraro unir la ligazón o separación respectiva, entre losátomos o moléculas del cuerpo. Sin producir porlo tanto, una elevación o disminución de la tempe-ratura. Resumiendo: En un cambio de estado, latemperatura permanece constante.

Existen dos tipos de calor latente:

A) Calor Latente de Fusión (Lf)Es la cantidad de calor que se le debe sumi-nistrar o quitar a la unidad de masa de unasustancia, que está en condiciones de cam-biar de estado, para que pase del estado sóli-do al líquido o viceversa. Así, el plomo se fun-de a 327 °C y a la presión de 1 atm, y el hieloque está a O °C y a 1 atm se necesita adicio-narle 80 calorías, para derretir un gramo.

Q m Lf= ⋅

o En el caso de agua:

Lf = 80 cal/g

ó Lf = 144 B.T.U. / lb

o Para una masa “m”:

Calor 251

B) Calor latente de Vaporización (Lv)Es la cantidad de calor que se le debe adicio-nar o quitar a la unidad de masa de una sus-tancia, que está en condiciones de cambiarde estado, para que pase del estado líquidoal estado gaseoso o viceversa. Así tenemosque si el agua está a 100 °C y 1 atmósfera depresión, entonces para que pase a vapor deagua un gramo de este líquido se necesita adi-cionarle una cantidad de 540 calorías.

o En el caso de agua:

Lv = 540 cal/g

ó Lv = 970 B.T.U. / lb

o Para una masa “m”:

Q m Lv= ⋅

OBSERVACIONES

El estudiante debe darse cuenta que ya conoce-mos dos fórmulas para calcular el calor:

− La primera fórmula se aplica cuando la tem-peratura varía.

− La segunda fórmula se aplica cuando hay uncambio de estado; recuerde que “L” es el calorlatente, puede ser de fusión o de vaporización,según sea el caso.

Q Ce m T= ∆ Q m L= ⋅

1 g1 atm + 80 cal =

1 g1 atm

1 g1 atm- 80 cal =

1 g1 atm

1 g1 atm

1 g1 atm

+ 540 cal =

vapor de agua 100 °C vapor de agua 100 °C

GASES

Capítulo12

COMPORCOMPORCOMPORCOMPORCOMPORTTTTTAMIENTO DE LOS GASESAMIENTO DE LOS GASESAMIENTO DE LOS GASESAMIENTO DE LOS GASESAMIENTO DE LOS GASES

GASES

Son aquellas sustancias que se caracterizan porque sus moléculas semantienen en desorden, dotadas de alta energía y separadas por “gran-des” distancias, la atracción intermolecular es casi nula.

CARACTERÍSTICAS DE LOS GASES

Los gases se caracterizan por no poseer volumen ni forma determina-da, es decir, que a diferencia de los sólidos y los líquidos, ocupan todo elvolumen del recipiente que los contiene.Existen tres parámetros que definen las características de un gas,estos son:

A) Volumen.- Es el espacio que ocupa; un gas ocupa todo el volu-men del recipiente que lo contiene.

B) Temperatura.- Mide el grado de agitación molecular del gas. Enlos gases la temperatura se mide en base a la temperatura absolu-ta (K), en tal sentido si tenemos los datos en °C, habrá que conver-tirlo a K.

C) Presión.- Indica el sentido en que se desplaza la masa de gas. Lamasa se mueve desde donde hay mayor presión hacia donde éstaes menor.

DEFINICIONES PREVIASDEFINICIONES PREVIASDEFINICIONES PREVIASDEFINICIONES PREVIASDEFINICIONES PREVIAS

A) Sistema AisladoEs aquella región de espacioque se aísla en forma real o ima-ginaria, con el fin de poder es-tudiar lo que ocurre dentro deella. Durante este estudio, lamateria no debe salir ni entrar.


B) Sustancia de TrabajoEs aquel elemento que se utiliza primerocomo medio de transporte del calor que lue-go interviene en la transformación de caloren trabajo. Generalmente se utiliza un gas.

C) FaseSon las diferentes formas que puede tomarun cuerpo sin cambiar su estructura química.Algunos autores afirman que una fase es lamínima expresión.

Cuando en un recipiente se vierten agua y aceite, paraluego agitarlos, se observa la mezcla de estos. Existenentonces tres fases, en este caso fase aceite, fase inter-medio (inter-fase), fase agua.

D) EstadoEl estado de un cuerpo es el conjunto de pro-piedades que posee en un momento dado,los posibles estados de un cuerpo caen den-tro de tres grupos generales: sólido, líquido ygaseoso.El cambio de estado es un fenómeno de ca-rácter estrictamente molecular, ya que un es-tado difiere de otro sólo por las circunstan-cias de agregación de las moléculas. Un cuer-po puede presentarse en un estado, pero endiferente fases.

E) Coordenadas TermodinámicasEs la representación gráfica de la variación dela presión, el volumen o la temperatura en uncambio de estado.

F) Proceso TermodinámicoEs el recorrido o la sucesión ininterrumpi-da de varios estados. Es el paso de una sus-

tancia de trabajo desdeun estado inicial hastaotro final, con el objetode transformar el calorque lleva, en energíamecánica.

G) CicloEs la sucesión de varios procesos termo-dinámicos

i = inicial ; f = final

H) Energía interna (U)Es la energía disipada por el movimiento delas moléculas en un determinado cuerpo, estose debe a que los choques entre ellos no sonperfectamente elásticos y además existe ro-zamiento entre ellos.

I) Gas idealSe denomina así, a los gases que cumplen exac-tamente con las leyes antes mencionadas.En realidad estas leyes son “aproximacionesválidas” para gases reales (O2, N2, aire, etc).Sin embargo, si la temperatura no es muy bajao la presión muy alta, los gases reales tienenun comportamiento muy cercano al de un gasideal.

a) Un gas está constituído por pequeñas partí-culas (moléculas)

b) Las moléculas están en constante movimien-to y éste es completamente al azar.

c) En un gas no hay fuerza de atracciónmolecular, sólo existe energía cinética.

d) Las colisiones de las moléculas son perfec-tamente elásticas.

Hipótesis de los gases ideales

P = presión, V = volumen, T = temperatura

Los parámetros dependen de las condiciones del problema.

Gases 263

TERMODINÁMICATERMODINÁMICATERMODINÁMICATERMODINÁMICATERMODINÁMICA

ConceptoEs una parte de la física que se encarga de estudiarlas relaciones existentes entre el calor y el trabajo,especialmente el calor que produce un cuerpo pararealizar trabajo.

11111RARARARARA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA

“En un proceso determinado, el calor entregadoa un sistema, es igual al trabajo que realiza el gasmás la variación de energía interna”.No se puede hallar la energía interna en un mo-mento, esto es imposible; pero si se puede hallarla diferencia de energías internas de un momen-to a otro.

Q1, 2

= calor entregado desde el estado (1) hastael estado (2)

W1, 2

= trabajo realizado por el gas desde el esta-do (1) hasta el estado (2)

∆U1, 2

= variación de la energía interna desde el es-tado (1) hasta el estado (2)

Regla de signos

Ilustración

Q W U1 2 1 2 1 2, , ,= + ∆

CALORES ESPECÍFICOS PARA GASES

A diferencia de los sólidos y los líquidos, en que elcalor específico permanece casi constante, en losgases el valor del calor específico depende de cómose caliente el gas: a presión constante, a volumenconstante o haciendo variar ambos parámetros.

El calor específico de un gas que se calienta a pre-sión constante es mayor que el de un gas calenta-do a volumen constante y la relación existente en-tre ambos es la siguiente:

Donde:

C C RP V− =

Rcal

mol K

cal

mol K= ≅1 99 2, b g b g

PROCESOS TERMODINÁMICOSPROCESOS TERMODINÁMICOSPROCESOS TERMODINÁMICOSPROCESOS TERMODINÁMICOSPROCESOS TERMODINÁMICOS

A) PROCESO ISOBÁRICO

Es aquel proceso termodinámico en el cualpermanece constante la presión (P = cte).

Cálculo del Calor.- El calor entregado para que elgas pase del estado (1) al estado (2), se puede cal-cular así:

Q C m TP= ∆b g

CP = calor específico a presión constante

CP = calor específico a presión constanteCV = calor específico a volumen constante

W P V Vf i= −b g

Cálculo del Trabajo (W):

Es decir:

∆U Q W= −


Ley de Charles:“El volumen de un gas es directamente proporcionala su temperatura absoluta cuando su presión perma-nece constante”.

Cálculo de la Variación de la Energía Interna (∆U):

∆U Q W= −

Gráficos Relacionados al Trabajo

V

T

V

Ti

i

f

f

= Ti , Tf (escala Kelvin)

B) PROCESO ISOTÉRMICO

Es aquel proceso termodinámico en el cual latemperatura permanece constante.

CompresiónExpansión

W P VV

Vi if

i

=FHG

IKJ

LNMM

OQPP

2 3, log

Cálculo de la Variación de la Energía Interna (∆U):Puesto que la temperatura permanece constante,la energía interna no varía.

Ley de Boyle – Mariotte“El volumen de un gas es inversamente proporcio-nal a su presión cuando su temperatura permanececonstante”.

∆U Q W= −0 = −Q W

Q W=

PV P Vi i f f=

C) PROCESO ISOCÓRICO

Es aquel proceso termodinámico en el cual,al incrementar una cantidad de calor, el volu-men permanece constante (V = cte).

Ley de Gay Lussac:“La presión de un gas es directamente proporcionala su temperatura absoluta, cuando su volumen per-manece constante”.

Cálculo de Trabajo (W):

Cálculo de Trabajo (W):Puesto que no existe desplazamiento, el trabajorealizado por el gas es nulo.

Cálculo del Calor Entregado

W = 0

Cálculo de la Variación de la Energía Interna (∆U):

∆U Q W= −∆U Q= − 0

∆U Q=

Q C m TV= ∆b g

Cálculo del Calor Entregado

CV = calor específico del gasa volumen constante

Gráfico (Presión – Volumen)

∆U = 0

Pi

Pf

Vi

Vf

Gases 265

ECUACIONES GENERALES PECUACIONES GENERALES PECUACIONES GENERALES PECUACIONES GENERALES PECUACIONES GENERALES PARAARAARAARAARAGASES IDEALESGASES IDEALESGASES IDEALESGASES IDEALESGASES IDEALES

Tener presente que las siguientes expresiones sonválidas sólo para gases ideales; pero si un gas realno está demasiado frío ni demasiado comprimidopuede ser descrito con buen grado de aproxima-ción por el modelo de un gas ideal. Debemos ano-tar que para los gases contenidos en el aire (porejemplo el nitrógeno y oxígeno), estas condicionesse cumplen a la temperatura ambiente.

Gráfico (Presión – Volumen)

P

T

P

Ti

i

f

f

= Ti , Tf (escala Kelvin)

NOTA

En todo proceso termodinámico se cumple:

∆ ∆U C m TV= b g

22222DADADADADA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Esta ley se puede condensar en los siguientes aspectos:

A) El calor fluye espontáneamente, de los cuer-pos calientes a los fríos.

B) Se puede lograr que el calor fluya de un cuer-po frío a otro caliente; pero para ello es nece-sario realizar trabajo.

V : volumenP : presiónn : número de moles contenidos en la masa de un gasT : temperatura (escala Kelvin)R : constante universal de los gases

PV nRT=PV

T

P V

Ti i

i

f f

f

=

R cmHggrad

Joule K mol grad= = × ⋅6 21

8 31 103, , /b g b g

RENDIMIENTO O EFICIENCIA (η)

El rendimiento de una máquina de Carnot puedecalcularse teóricamente por medio de la siguientefórmula:

C) Una máquina térmica es un dispositivo quepermite transformar la energía calorífica enenergía mecánica. El rendimiento de una má-quina térmica no puede ser nunca el 100%.

Donde:T2 y T1, son las temperaturas Kelvin de la fuente fríay de la fuente caliente, respectivamente.Q2 y Q1, representan el calor de la fuente fría y de lafuente caliente, respectivamente.

Notas importantes de la segunda ley de la Ter-modinámica:

− No puede existir un sistema termodinámico conuna sola fuente; es decir, no puede haber un sis-tema como en el esquema A ya que este siste-ma transformaría todo el calor Q1 que se extraede la fuente caliente en trabajo.

− La representación del funcionamiento de unamáquina térmica es la que se muestra en el es-quema B.

η = −T T

T1 2

1

η = −Q Q

Q1 2

1

ESQUEMA A ESQUEMA B

El calor fluye delvapor de aguahacia el aire. ¿Esposible que elaire entre a la te-tera espontá-neamente?

Pf

Pi

ELECTRICIDAD

Capítulo13

TEORÍA ELECTRÓNICATEORÍA ELECTRÓNICATEORÍA ELECTRÓNICATEORÍA ELECTRÓNICATEORÍA ELECTRÓNICA

En esta sección se analizará las cualidades del electrón, para lo cual setomará como muestra una gota de agua, para así obtener una explica-ción simple y sencilla.Supongamos que usted posee un súper microscopio capaz de aumen-tar las imágenes tanto como vuestra imaginación desee.

Una gota de agua (H2O).La gota inicial se dividió en

partículas.Una partícula se dividió a su vez en

partículas más pequeñas.

Esta división de partículas se puede seguir realizando,sin embargo llegará un momento en que la gotita seatan pequeña que toda nueva división le hará perderlas características de agua. A esta partecita se le deno-mina, Molécula.

Según la teoría cinético – molecular, una molécula deagua está conformada por tres átomos ( 2 de hidróge-no y 1 de oxigeno): H2O.

Si analizamos uno de estos átomos, por ejemplo el de hidrógeno, se comprobará que éste es como un sistema solar(un Sol con un planeta que gira a su alrededor). Al planeta se le conoce como el electrón y al Sol como núcleo.


Dentro del núcleo se encuentra el protón (es) y losneutrones.

Electrón : carga negativaProtón : carga positivaNeutrón : sin carga = 0+

+

ELECTRICIDAD

Es el efecto que produce los electrones al trasla-darse de un punto a otro.La palabra electricidad proviene del términoelektron (en griego electrón) que significa ámbar.

OBSERVACIONES

1.- En el átomo el número total de electro-nes que giran alrededor del núcleo esexactamente igual al número de cargaspositivas contenidas en el núcleo (estadoneutro del cuerpo).

2.- Los números de protones, neutrones yelectrones dependen del átomo del cuer-po en referencia. Como se verá el electrón y protón tienen la misma

carga pero de signo contrario; además:

Unidades de carga eléctrica en el S.I.

Coulomb (C)

Sistema Adicional

statCoulomb (stC)

Equivalencia

1 C = 3×109 stC

CUANTIFICACIÓN DEL ELECTRÓN Y PROTÓN

Ejemplo.- El siguiente cuerpo muestra la presen-cia de cuatro electrones y un protón; determinar elnúmero “n”.

q = ne

Donde: q = carga del cuerpoe = carga del electrónn = número entero

Solución:

El cuerpo muestra un exceso de electrones:

q = 3e

De donde se deduce que el número entero n es 3

CARGA ELÉCTRICA (q)

Es una propiedad fundamental del cuerpo, la cualmide el exceso o defecto de electrones.

La carga fundamental, es la carga del electrón.

MASA CARGA

Electrón 9,02×10−31 kg −1,6×10−19 C

Protón 1,66×10−27 kg +1,6×10−19 C

Cuerpodescargado

Cuerpocargado

negativamente

Cuerpocargado

positivamente

Electricidad 277

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICAINTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICAINTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICAINTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICAINTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

Concepto de ElectrostáticaEs una parte de la electricidad que se encarga deestudiar las cargas eléctricas en reposo.

Conductor (buen conductor de la electricidad)

Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas semueven sin encontrar mayor resistencia; ejemplo:Los metales, el cuerpo humano, etc.

Aislador o dieléctrico (mal conductor de laelectricidad)

Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas en-cuentran gran resistencia para poder moverse.

El caso contrario: el átomo puede recibir uno o máselectrones de otro átomo, se cargará entonces ne-gativamente.

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO

A) Por frotamientoSi se frotan dos materiales entre sí, los elec-trones de uno de ellos pueden ser expulsa-

Si un electrón recibe un exceso de energía, debido a un fenómeno externo, elelectrón puede escaparse del átomo, entonces se habrá electrizado el cuerpo.El átomo tendrá mayor cantidad de protones que electrones, se habrá carga-do entonces positivamente.

ESTADOS ELÉCTRICOS DE UN CUERPO

dos de sus órbitas e incorporarse al otro. Elmaterial que capta a los electrones tendrácarga negativa, mientras el material que pier-de electrones adquirirá carga positiva.

B) Por InducciónCuando un cuerpo cargado negativamente (in-ductor) se acerca a un cuerpo “conductor”, loselectrones libres del conductor serán repelidoshacia el otro extremo, de manera que un ladodel conductor (inducido) queda cargado po-sitivamente y el otro lado negativamente.

Después de ser frotados, ambosquedan cargados.

NOTA

La Tierra es considerada como un gran manan-tial de electrones, por tener una inmensa canti-dad de electrones.

REPRESENTACIÓN:

Un cuerpo en su estado natu-ral tiene el mismo número deelectrones que protones en elnúcleo.

ç

Algunos materiales que produ-cen electricidad estática fácil-mente son: el vidrio, el ámbar, labakelita, ceras, franela, seda, ra-yón, etc., así tenemos: si se frotaPVC con lanilla, la varilla ganaelectrones y se carga negativa-mente, mientras que la lanillaadquiere carga positiva.


C) Por PolarizaciónCuando un cuerpo cargado positivamentepor ejemplo (inductor) se acerca a un extre-mo de un cuerpo “aislador”, se produce unreordenamiento de las cargas en dicho aisla-dor ya que se produce en él, un movimientopequeño (menor que el diámetro atómico)por parte de los electrones.

CONSERVACIÓN DE LA CARGA

En la electrización de un cuerpo, las cargas eléctri-cas no se crean ni se destruyen, tan sólo sufren unintercambio de éstas, en otras palabras la carga to-tal se ha conservado.

EL ELECTROSCOPIO

Es un instrumento que sirve para determinar lapresencia o ausencia de cargas eléctricas de uncuerpo.Para esto, el cuerpo cargado se acerca o se pone encontacto a la esferita metálica, en esta situación lashojas metálicas se abrirán.

¿Cómo funciona el electroscopio?

El electroscopio funciona cumpliendo la cualidadde fuerzas de atracción y repulsión entre cuerposcargados eléctricamente así como la conductividaden los metales.En el ejemplo se tomará una barra cargada positi-vamente, para hacer funcionar un electroscopio sepuede ejecutarlo por “contacto” o “inducción”.

A) Por inducción.- Cuando la barra cargada po-sitivamente se acerca a la bola de metal (sin to-carla), se producirá una inducción electrostáticaen el electroscopio.Los electrones serán atraídos por la barra tras-ladándose éstas a la bola de metal quedandolas cargas positivas en las hojas, rechazándoseentre si, por lo cual éstas se abrirán.Al alejar la barradel electroscopio,los electronesubicados en labola se traslada-rán a las hojasquedando neu-tro dichas hojas,motivo por elcual éstas se ce-rrarán.

B) Por contacto.- Cuando la barra cargada po-sitivamente toca a la bola de metal, los elec-trones del electroscopio pasan a la barracreando en él una deficiencia de electronesquedando cargado positivamente; comoquiera que ahora las láminas tienen cargasdel mismo signo, se rechazarán y por lo tan-to se abrirán.Al alejar la barradel electrosco-pio, éste quedarácargado positi-vamente (signode la barra) y porlo tanto las hojaspermaneceránabiertas (debidoa la repulsiónelectrostática).

ANTES DESPUÉS

Electricidad 279

¿Cómo determinar el signo de una cargaeléctrica empleando el electroscopio?

Para ello en primer lugar hay que tener unelectroscopio cargado cuyo signo se conoce. Su-pongamos que empleamos el electroscopio carga-do positivamente.

a) Si las hojas se alejan.- Las hojas se abren másdebido al incremento de la fuerza electros-tática y ésta debido al aumento de cargaspositivas para lo cual los electrones delelectroscopio han debido escapar a la barraproducto de una atracción de cargas eléctri-cas (cargas de signo contrario) lo cual signifi-ca que la barra tendrá carga positiva.

b) Si las hojas se acercan

¿Cómo descargar un electroscopio cargadoeléctricamente?

Electroscopio cargado positivamente.Si las hojas se cierran un tanto, la ba-rra tendrá signo contrario (negativo).

Electroscopio cargado positivamente.Si las hojas se abren más, la barra ocuerpo tendrá el mismo signo.

Electroscopio cargado positivamente.

Al conectar el electroscopio a Tierra,los electrones de ésta subirán y entra-rán a dicho aparato neutralizando lascargas positivas.

PODER DE LAS PUNTAS

Una superficie puntual tiene área muy pequeña ysi está cargada, la densidad de carga eléctrica sehace máxima en dicha punta, tanto así que las car-gas ahí acumuladas tienden a escaparse más omenos con gran fuerza, generando él llamado “vien-to eléctrico” capaz de apagar una vela.Una aplicación directa de este fenómeno es elpararrayos.

Electroscopio cargado negativamente.

Al conectar el electroscopio a Tierra,los electrones del primero escaparánhacia Tierra hasta que el electrosco-pio logre ser descargardo.

Para descargar un electroscopio cargado negativao positivamente, bastará conectarlo a Tierra; ya queésta tiene un gran manatial de electrones, de talmanera que ganar o perder electrones no difiere lacarga total de la Tierra.


LEYES DE LA ELECTROSTÁTICALEYES DE LA ELECTROSTÁTICALEYES DE LA ELECTROSTÁTICALEYES DE LA ELECTROSTÁTICALEYES DE LA ELECTROSTÁTICA

1RA LEY (LEY CUALITATIVA)

“Cargas del mismo signo se repelen y cargas de sig-nos diferentes se atraen”.

CARGA CARGA CARGA CARGA CARGA - CAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO

2DA LEY (LEY CUANTITATIVA)

“La fuerza de atracción o repulsión qué existe entredos cuerpos cargados es directamente proporcionala la carga de cada cuerpo e inversamente proporcio-nal al cuadrado de la distancia que las separa”.Se le llama también ley de Coulomb.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

En el caso de la presencia de varias cargas, la fuerzaresultante es la suma vectorial de las fuerzas debi-do a cada una de las cargas.

FKQ Q

d= 1 2

2

Unidades

F Q d K

S.I. N C m

dina stC cmSistemaadicional

9 1092

2× −N m

C

12

2

dina cm

stC

−

b g

CAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICO

Es aquella región de espacio que rodea a una car-ga eléctrica y que está conformada por la materiaen estado disperso.Este campo funciona como un transmisor median-te el cual una carga interacciona con otra que estáa su alrededor.

R F F F= + +1 2 1 3 1 4, , ,

Carga de prueba(q)Carga ficticia que sirve para verificar si un puntoestá afectado del campo eléctrico generado por “Q”;si “q” sufre repulsión o atracción, significa que di-cho punto está afectado del campo.

Observar que la fuerza actúa a lo largo de la línea imaginaria que une lascargas.

Electricidad 281

dina

statCoulomb

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E)

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuales la fuerza que aplica el campo en un punto sobrela unidad de carga.Se le representa mediante un vector que tiene la mis-ma dirección y sentido que la fuerza electrostática.

LÍNEAS DE FUERZA

Son líneas imaginarias creadas por Miguel Faradayy se utiliza para representar un campo eléctrico.Sus características son:

− Las líneas de fuerza comienzan en las cargaspositivas y terminan en las negativas.

− El número de líneas que abandonan una car-ga puntual positiva o entran en una carga ne-gativa es proporcional a la carga.

− Las líneas se dibujan simétricamente salien-do o entrando a la carga puntual.

− La densidad de líneas es proporcional al va-lor del campo.

− Las líneas de fuerza nunca se cortan.− La tangente a la línea en cualquier punto es

paralela a la dirección del campo eléctrico enese punto.

EF

q=

EKQ

d=

2

Unidades de E en el S.I.

Newton

Coulomb

Otras Unidades:

OBSERVACIÓN

Si se presentan varias cargas y se desea calcularel campo eléctrico en un punto “P”; se aplica elprincipio de superposición.

CAMPO ELÉCTRICO EN UNA ESFERACONDUCTORA

A) En una esfera conductora maciza o hueca en“equilibrio electrostático”, el exceso de car-gas eléctricas se distribuye sobre la superfi-cie externa.

Zona electrizada por fro-tamiento, inducción, etc.

Después de un lapso muy pequeño de tiempolas cargas eléctricas regresan a su estado dereposo pero ahora ubicadas en la superficie ex-terna del cuerpo.

ç

ç

Las cargas eléctri-cas se repelen en-tre ellas y los elec-trones libres sealejan entre si lomás que puedan.

Representación del campo eléctricode una carga puntual positiva.

Representación del campo eléctricode una carga puntual negativa.


B) En una esfera conductora maciza o hueca en “equilibrio”, el campo eléctrico en el interior de dichaesfera es cero, como no hay campo eléctrico, tampoco habrá líneas de fuerza en el espacio interno,estas empezarán a partir de la superficie externa y serán perpendicular a dicha superficie.

Benjamin Franklin

Nació en Boston, Estados Unidos, en 1706. En esetiempo (siglo XVIII) era escaso el conocimiento sobrela electricidad.

Fue entonces que Franklin, un periodista yautodidacta que había leído los escritos de los grandescientíficos entre ellos los de Isaac Newton, empezó ainteresarse por dicho tema recién a los 40 años de edad,paradójicamente con la historia de otros científicos querealizan la cumbre de sus investigaciones en plena ju-ventud.

Con él apareció una nueva rama de la ciencia des-pués de Newton: La electricidad.

Benjamín Franklin descubrió lo que hoy se conocecon el nombre de “conservación de la carga”, inventóel condensador plano paralelo, demostró que las nubesestán eléctricamente cargadas, demostró también queel rayo es una descarga eléctrica, inventó el pararra-yos. Todo en corto tiempo, ya que más tarde se dedicó ala política.

Muchos afirman que Franklin no fue Científico puro, si no más bien inventor, sin embargo dichosinventos y demostraciones surgieron producto de una investigación científica.Falleció en 1 790 a los 85 años de edad.

Benjamin Franklin

C) Para cualquier punto que se encuentre fuera de la esfera, la intensidad de campo eléctrico es igual alde una carga eléctrica situada en el centro de la esfera.

Si “E” fuese diferentede cero en el interiorde la esfera, los elec-trones libres estaríanen movimiento, locual contradice lacondición del estadode reposo de las car-gas eléctricas.

Las líneas de fuerza sonperpendicular a la super-ficies del conductor. Si tu-viera una componente,las cargas se moveríansobre ella, lo cual no pue-de ser pues el cuerpo seencuentra en equilibrioelectrostático.

En el punto “P”:

EKQ

d=

2

Electricidad 293

POTENCIAL ELÉCTRICOPOTENCIAL ELÉCTRICOPOTENCIAL ELÉCTRICOPOTENCIAL ELÉCTRICOPOTENCIAL ELÉCTRICO

CONCEPTO DE POTENCIAL ELÉCTRICO

El potencial eléctrico en un punto de un campoeléctrico se define como el trabajo que se debe rea-lizar para transportar la unidad de carga desde elinfinito hasta dicho punto del campo eléctrico.El potencial eléctrico es una magnitud escalar.

Desarrollando la expresión y asumiendo que la car-ga “Q” es puntual, se tiene :

VP : potencial en el punto “P”W∞P: trabajo realizado para llevar “q” desde el infi-

nito hasta “P”q : carga de prueba

VW

qPP= ∞

VP

: potencial en el punto P

K : constante de Coulomb

Q : carga puntual generadora del campo eléctrico

d : distancia de la carga “Q” al punto en mención

VKQ

dP =

DIFERENCIA DE POTENCIAL

Es el trabajo que se debe realizar para llevar unacarga de prueba desde un punto hasta otro, den-tro de un campo eléctrico. Los dos puntos estándentro del mismo campo.

Unidades

Equivalencia

1 stv = 300 v

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJOQUE HAY QUE REALIZAR PARA TRAS-LADAR UNA CARGA.

A) Al trasladar la carga q(+) desde “A” hasta “B”, elcampo eléctrico ayuda a dicho traslado, sinembargo la fuerza de repulsión entre Q(+) yq(+) también ayudan, luego el trabajo serápositivo W(+).

B) Para trasladar la carga q(−) desde “A” hasta “B”,si bien es cierto el campo eléctrico ayuda aesto, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(−)se opone al movimiento, luego el trabajo seránegativo: W(−).

V Q d K

S.I. voltio (v) C m

statvoltio (stv) stC cmSistemaadicional

9 1092

2× −N m

C

12

2

dina cm

stC

−

b g

La fuerza F = Eq, es conservativa, motivo por elcual el trabajo no depende de la trayectoria.

V VW

qB AAB− =

W(+)


D) Al llevar la carga q(−) desde “A” hasta “B”, elcampo eléctrico se opone al movimiento,pero entre Q(−) y q(−) existe una fuerza de re-pulsión que ayuda al movimiento, luego eltrabajo será positivo: W(+).

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Son aquellas superficies de un campo eléctrico aun mismo potencial. Con respecto a estas superfi-cies se pueden decir:

− El trabajo realizado por el campo para llevaruna carga desde el punto de la superficieequipotencial hasta otro punto de la misma su-perficie es igual a cero.

− El trabajo realizado por el campo para llevaruna carga desde una superficie hasta otra es

La Batería como Fuente de Diferencia de Potencial

Batería.- Dispositivo generalmente químico quetransforma la energía de reacciones químicas enenergía eléctrica.

B) Para puntos fuera de la esfera la carga totalse considera en el centro de la esfera.

V V VA B C= =

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA ESFERACONDUCTORA

A) El potencial en cualquier punto dentro de laesfera y en su superficie tiene un mismo va-lor e igual a:

VKQ

dD =

C) Al llevar la carga q(+) desde “A”hasta “B”, elcampo eléctrico se opone al movimiento, ade-más entre Q(-) y q(+) existe una fuerza deatracción que se opone al movimiento, lue-go el trabajo será negativo: W(-).

igual a la carga, multiplicada por la diferenciade potencial entre ambas superficies.

− El trabajo realizado por el campo para transpor-tar una carga, no depende de la trayectoria quesiga.

Comúnmente el signo de los terminales no aparece marcada en una batería,pero se acostumbra a pintar de rojo el terminal positivo.

VKQ

R=

W(−)

W(−)

W(+)

Electricidad 295

CAPACIDAD ELÉCTRICA

Llamada también “capacitancia”, es una magnitudescalar que indica cual es la carga que puede al-macenar un conductor por unidad de potencial.

CAPCAPCAPCAPCAPACITACITACITACITACITANCIAANCIAANCIAANCIAANCIA

INTRODUCCIÓN

De lo estudiado hasta el momento es fácil en-tender que un conductor aislado tendrá un po-tencial V, siempre y cuando se le proporcioneuna carga Q.Ahora, si consideramos un conductor aisladocon un potencial V1, bajo determinada cargaelectrostática Q1, al llevarle a un potencial V2,llegará rápidamente a un segundo estado deequilibrio caracterizado por una carga Q2, demanera que:

Análogamente, para estados de equilibrio suce-sivos, la relación de la carga al potencial se man-tiene siempre constante:

A esta relación constante “C” que caracteriza alconductor en cuestión, se le llama capacidad delconductor. Su valor depende del tipo de mate-rial así como de la forma geométrica del con-ductor.

Q

V

Q

V1

1

2

2

=

Q

V

Q

V

Q

VC1

1

2

2

3

3

= = = =... ...

C : capacidad eléctrica

Q : carga eléctrica

V : diferencia de potencial

Unidades

Equivalencias

CONDENSADORES ELÉCTRICOS

Son aquellos dispositivos constituidos por dosconductores pero de cargas con signo contrario,separados una pequeña distancia, de tal maneraque entre ellos se origina un campo eléctrico quees prácticamente constante. Estos dispositivos seutilizan fundamentalmente para obtener una grancapacidad así como para almacenar energía eléc-trica: Pueden ser de diversas formas; planas, cilín-dricas, etc.Los condensadores se dividen en dos grandes gru-pos: fijos y variables.

CQ

V=

C Q V

S.I. faradio (f ) C v

statfaradio (stf ) stC stvSistemaadicional

1 f = 9×1011 stf

1 µ f = 10−6 f

1 µµ f = 10−12 f

A) Condensadores Planos

V = diferencia depotencial

V = V(+) – V(−)

V Ed=

CQ

V=

CA

d=

WQV CV Q

C= = =

2 2 2

2 2


B) Condensadores Cilíndricos

C) Condensadores Esféricos

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

Con el fin de obtener condensadores con capaci-dades mayores o menores, que nos permitan alma-cenar mayor o menor cantidad de carga se suelenagrupar éstos en conjuntos llamados baterías decondensadores, los que más se usan son la asocia-ción en serie y en paralelo.

CL

Ln b ao= 2πε/b g

C RR

R Ro=−

FHG

IKJ4 1

2

2 1

πε

A) Asociación de Condensadores en SerieDos o más condensadores están en serie,cuando la placa positiva de un condensador,se encuentra interactuando con la placa ne-gativa del otro y así sucesivamente.

q q q qE = = =1 2 3

V V V VE = + +1 2 3

1 1 1 1

1 2 3C C C CE

= + +

C) Asociación de Condensadores en ParaleloDos o más condensadores están en paralelocuando están conectados a una misma dife-rencia de potencial.

VE: diferencia de potencial entre A y B

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO

Como recordará Ud. dieléctrico es una mal conduc-tor de la electricidad. Faraday descubrió que cuan-do el espacio entre los dos conductores de un con-densador se ve ocupado parcial o totalmente porun dieléctrico, la capacidad aumenta.

V V V VE = = =1 2 3

q q q qE = + +1 2 3

C C C CE = + +1 2 3

Entre los casos más comunes tenemos:

(K: constante del dieléctrico)

En ambos casos la capacidad se ve aumentada en el factor K.

2° Caso.- Si se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conec-tada, ésta deberá suministrar más carga para mantener la dife-rencia de potencial original. La carga total sobre las placas es

entonces Q = K Qo, de manera que la nueva capacidad es:

(K: constante del dieléctrico)

C KCo=

1° Caso .- Supongamos que se conecta un condensador de ca-pacidad Co a una pila que lo carga a una diferencia de potencialVo, obteniendo una carga Qo = CoVo en las placas. Si la pila se des-conecta a continuación y se inserta un dieléctrico en el interiordel condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, ladiferencia de potencial disminuye hasta un nuevo valor: V = Vo /Ky E = Eo /K; pero la carga original Qo está todavía sobre las placasde modo que la nueva capacidad es:

⇒ =C KCoCQ

V

Q

v

K

KCo

o

o

oo= = F

HGIKJ

=

CQ

V

KQ

VKCo

o

o

oo= = =

Electricidad 307

ELECTRODINÁMICAELECTRODINÁMICAELECTRODINÁMICAELECTRODINÁMICAELECTRODINÁMICA

CORRIENTE ELÉCTRICACORRIENTE ELÉCTRICACORRIENTE ELÉCTRICACORRIENTE ELÉCTRICACORRIENTE ELÉCTRICA

Es el movimiento o flujo libre de electrones a tra-vés de un conductor, debido a la presencia de uncampo eléctrico que a su vez es originado por unadiferencia de potencial.

NATURALEZA DE LA CORRIENTEELÉCTRICA

Electrodinámica es una parte de la electricidadque se encarga de estudiar las cargas eléctricasen movimiento.

En un conductor metálico, los electrones se mue-ven en forma desordenada, no tienen ninguna di-rección y sentido definido, sin embargo en prome-dio el número de electrones que se desplazan enun sentido es igual al número de electrones que sedesplazan en sentido contrario, con lo cual el mo-vimiento neto es nulo, con ello concluimos que elflujo neto de electrones es cero.

Cuando el hilo conductor se conecta a dos cuer-pos de diferentes potenciales, se produce un cam-po eléctrico dentro del hilo, haciendo que los elec-trones se muevan en sentido contrario al campoeléctrico existente dentro del conductor.Los dos cuerpos (A y B) de diferentes potencialespueden ser los bornes de una batería.

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA ( i )

Es la cantidad de carga (∆Q) que atraviesa una sec-ción del hilo conductor en la unidad de tiempo.

TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA

A) Corriente ContínuaSe realiza cuando las cargas eléctricas se des-plazan en un solo sentido, debido a que elcampo eléctrico permanece constante ya quesu diferencia de potencial es invariable, ejem-plo: en la pila, en la batería, etc.

iQ

t= ∆

∆

Unidad de Intensidad de Corriente en el S.I.

Amperio ACoulomb

segundo( ) =

B) Corriente AlternaSe realiza cuando las cargas eléctricas se des-plazan cambiando periódicamente de senti-do, esto se debe a que el campo eléctricocambia de sentido con cierta frecuencia, pro-ducto del cambio frecuente de la diferenciade potencial; ejemplo: la corriente que gene-ralmente usamos en casa.


SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

A) Sentido RealEn un conductor sólido, los electrones se des-

plazan del polo negativo (potencial menor)

al polo positivo (potencial mayor) oponién-

dose al campo eléctrico E .

B) Sentido ConvencionalPara esto asumiremos que quienes se mue-ven en un conductor sólido son las cargaspositivas.En un conductor sólido, las cargas positivasse desplazan del polo positivo (potencialmayor) al polo negativo (potencial menor). Enel mismo sentido que el campo eléctrico.

FUENTES DE CORRIENTE ELÉCTRICA

Fuente de corriente eléctrica es aquel dispositivocapaz de transformar algún tipo de energía, enenergía eléctrica.Las seis fuentes básicas de energía que se puedenutilizar son:

NOTA

De ahora en adelante el sentido de la corrienteque se tomará en cuenta será el convencional.

RESISTENCIA ELÉCTRICA (RESISTENCIA ELÉCTRICA (RESISTENCIA ELÉCTRICA (RESISTENCIA ELÉCTRICA (RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)))))

Es la medida de la oposición que presenta un cuer-po al paso de la corriente eléctrica a través de él.

− Frotamiento − Luz− Presión − Magnetismo− Calor − Acción química

LEYES FUNDAMENTALES: RESISTENCIAELÉCTRICA

A) Leyes de Paullet

1° La resistencia eléctrica ofrecida por un conduc-tor es directamente proporcional a su longitud.

Se le representa mediante un segmento de línea quebrada.

En los buenos conductores, las cargas eléctricas encuentran poca opo-sición a su paso. Luego la resistencia del cuerpo será baja.

En los malos conductores las cargas eléctricas encuentran gran oposición a supaso. Luego la resistencia del cuerpo será alta.

2° La resistencia eléctrica ofrecida a un conduc-tor es inversamente proporcional al área dela sección recta de dicho conductor.

R Lα

RA

α 1

Luego: ρ (resistividad): dependedel material

RL

A= ρ

NOTA

El mejor conductor de la electricidad es la platasiguiendo el cobre, el aluminio y el hierro, en eseorden. Todos los materiales conducen la corrienteeléctrica en cierta medida, y a todos los materia-les se les pueden asignar un valor de “resistividad”que indica exactamente la facilidad con que esematerial habrá de conducir la corriente eléctrica.

Electricidad 309

B) Ley de Ohm“En una corriente eléctrica, la diferencia de po-tencial es directamente proporcional a la in-tensidad de corriente eléctrica”.

V (Voltio)i ( Amperio)R (Ohmio)

CONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTCONCEPTOS FUNDAMENTALESALESALESALESALES

A) Energía Eléctrica (W)Para que un circuito se encuentre en funcio-namiento habrá que darle energía puesto quela energía no se crea ni se destruye. Así un ge-nerador le cede su energía química para latransformación a otra clase de energía. En losreceptores que están en el circuito se produ-cen nuevas transformaciones de la energía

V

i

V

i

V

icte1

1

2

2

3

3

= = = .

RV

i=

OBSERVACIÓN

Existen algunos materiales que no obedecen ala leyes de OHM, a éstos se les llama materialesno óhmicos, en ellos “R” no es constante; eviden-temente en estos, la gráfica (V - i) no será la lí-nea recta. En nuestro curso supondremos quetodos los cuerpos son óhmicos; a no ser que sediga lo contrario.Experimentalmente se demuestra que la re-sistencia de un material varía con la tempe-ratura, así:

Rf = Ro (1 + α∆T)

Rf : resistencia finalRo : resistencia inicialα : coeficiente de variación térmica de la re-

sistencia∆T : incremento de temperatura ( Tf – To)

eléctrica: Si son lámparas se transformará enenergía luminosa y calórica; si son motoresen energía mecánica; si son aparatos radio-telefónicos en energía sonora, etc.

B) Potencia Eléctrica (P)Es la rapidez con la cual se realiza trabajo.

W (Joule)V( Voltio)i ( Amperio)R ( Ohmio)

W Vq=

También: W Vit i RtV

Rt= = =2

2

C) Efecto de JouleToda corriente eléctrica que atraviesa una re-sistencia eléctrica origina en ella un despren-dimiento de calor que es directamente pro-porcional a la resistencia, al cuadrado de laintensidad de corriente y al tiempo que durala corriente.

PW

t=

También: P Vi i RV

R= = =2

2

P (Watts)

Q = 0,24 i2Rt = 0,24 W

D) Fuerza Electromotriz (εεεεε)Es la energía o trabajo que se realiza para lle-var la carga de un potencial menor a otromayor, se puede decir también que es la fuer-za motriz que hace mover los electrones.

Q (calorías)W (Joule)i (Amperio)R (Ohmio)t (segundo)

ε (Voltio)W (Joule)q ( Coulomb)

ε = W

q


Regla de signos

E) Circuito EléctricoEs el recorrido o conjunto de recorridos ce-rrados que siguen las cargas eléctricas for-mando una o varias corrientes.Los circuitos pueden estar constituidos porgeneradores, resistencias, condensadores,bobinas, etc. El circuito más simple que pue-de existir está formado por una fuente y unaresistencia.

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIASASOCIACIÓN DE RESISTENCIASASOCIACIÓN DE RESISTENCIASASOCIACIÓN DE RESISTENCIASASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

Asociar dos o más resistencias, significa reempla-zarlas por una sola que tenga los mismos efectosque todas juntas, los más elementales son:

A) En SerieLas intensidades de corrientes son iguales.

B) En ParaleloLa diferencia de potencial en cada una de lasresistencias es la misma.

R R R RE = + +1 2 3

i i i iE = = =1 2 3

V V V VE = + +1 2 3

OBJETIVO

1 1 1 1

1 2 3R R R RE

= + +

i i i iE = + +1 2 3

V V V VE = = =1 2 3

EXPERIENCIA: CIRCUITO SIMPLE

MATERIALES A EMPLEARSE

− Un foco pequeño que funcione con 1,5 v.− Una pila de cualquier tamaño (1,5 v).− Un alambre (conductor) de 15 a 20 cm de longitud.

Conocer experimentalmente el circuito más sim-ple (constituido por una pila y una resistencia).

NÚMERO DE ALUMNO: Dos

PROCEDIMIENTO

1.- Coger el conductor y armar el montaje mos-trado en la figura (a).

En la figura derecha, la unidad de carga sale de la fuente (pila), alimentada deuna gran energía (ε), luego empieza a moverse y al pasar por la resistencia R,sufre un desgaste de energía, de manera que para recuperar nuevas energías,tendrá que pasar nuevamente por la fuente.

Electricidad 311

2.- Tomar la pila y colocar el casquillo del focosobre el polo positivo de la pila y el otro ex-tremo sobre el otro polo (fig. b).

PREGUNTAS

1.- ¿Se encendió el foquito? Si-No ¿Por qué?

2.- Si Ud. tuviese un foco para 6 voltios. ¿Cuántaspilas usaría? ¿Por qué?

3.- Según lo visto ¿Cuál es el principio de una lin-terna de mano?

4.- Fabricar un linterna de mano.

OBJETIVO

EXPERIENCIA: ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

Observar las características de un sistema de re-sistencias asociadas en serie.


− Seis foquitos iguales.− Tres baterías pequeñas de 6 voltios o más.− Un conductor (alambre), L = 2 m aprox.− Tres tableros.

NÚMERO DE ALUMNOS: Tres

PROCEDIMIENTO

1.- Realizar tres montajes (a, b, c) como se mues-tra a continuación.

2.- Cerrar los interruptores (acostúmbrese a pro-tegerse con un material aislante) en a, b, y c.Anotar sus observaciones.

3.- Extraer el foquito (1). Anotar sus observaciones.


PREGUNTAS

1.- ¿En qué caso brillan con mayor intensidad losfoquitos? En a, b ó c ¿Porqué?

2.- En el caso (a) ¿Cuál de los foquitos brilla conmayor intensidad?

3.- En el caso (b) ¿Cuál de los foquitos brilla conmayor intensidad? ¿Qué se concluye?

4.- Si se extrae el foquito (1) en el caso (a). ¿Quépasa?

5.- Si se extrae el foquito (4) en el caso (b). ¿Quépasa? ¿Por qué? ¿A qué conclusión se llega?

(a)

(c)

(b)


6.- Si se extrae el foquito (6). ¿Existirá corrienteeléctrica en el caso (c)? Si-No ¿Por qué?

7.- Si tuviesen amperímetro y voltímetro, medirla intensidad y el voltaje en cada foquito conayuda del señor Profesor, para luego apoyán-

dose en la ley de Ohm; calcular la resistenciaeléctrica en cada foquito.

8.- Si pudiese conseguir dos foquitos diferen-tes a los ya adquiridos y reemplazarlos en(1) y (2). ¿Cuál de los tres foquitos (1,2,3) bri-llará más? ¿Por qué?

EXPERIENCIA: ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO

OBJETIVO


− Seis foquitos iguales.− Tres baterías pequeñas de 6 voltios o más.− Un conductor (alambre), L = 2 m aprox.− Tres tableros.

Observar las características de un sistema de re-sistencias asociadas en paralelo.

NÚMERO DE ALUMNOS: Tres

PROCEDIMIENTO

1.- Realizar tres montajes como se muestra a con-tinuación.

2.- Cerrar los interruptores (acostúmbrese a pro-tegerse con un material aislante) en a, b, y c.Anotar sus observaciones.

3.- Extraer el foquito (1). Anotar su observaciones.


PREGUNTAS

1.- ¿En qué caso brillan con mayor intensidad losfoquitos? En a, b ó c ¿Por qué?

2.- En el caso (a). ¿Cuál de los foquitos brilla conmayor intensidad?

3.- En el caso (b). ¿Cuál de los foquitos brilla conmayor intensidad? ¿A qué se concluye?

4.- Si se extrae el foquito (1) en el caso (a). ¿Quépasa? Explique.

5.- Si se extrae el foquito (4) en el caso (b). ¿Quépasa? Explique.

6.- Si se extrae el foquito (6). ¿Existirá corrienteeléctrica en el caso (c)? Si-No ¿Por qué?

7.- Si tuviesen amperímetro y voltímetro, medirla intensidad y el voltaje en cada foquito conayuda del señor Profesor, para luego apoyán-dose en la ley de Ohm; calcular la resistenciaeléctrica en cada foquito.

8.- Mencione diez ejemplos de resistencia eléctrica.

9.- Las lámparas, focos fluorescentes, artefactoseléctricos que usamos en casa. ¿Están asocia-dos en serie o paralelo?

(c)

(b)

(a)

Electricidad 323

CIRCUITOS ELÉCTRICOSCIRCUITOS ELÉCTRICOSCIRCUITOS ELÉCTRICOSCIRCUITOS ELÉCTRICOSCIRCUITOS ELÉCTRICOS

TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUI-TO A OTROTO A OTROTO A OTROTO A OTROTO A OTRO

A veces es necesario reemplazar un circuito por otroque tenga los mismos efectos, así tenemos:

B) Transformación Estrella-Delta (Y - ∆∆∆∆∆)

A) Transformación Delta-Estrella (∆∆∆∆∆ - Y)

xR R

R R R=

+ +1 2

1 2 3

yR R

R R R=

+ +2 3

1 2 3

zR R

R R R=

+ +1 3

1 2 3

Rxy xz yz

z1 = + +

Rxy xz yz

y2 = + +

Rxy xz yz

x3 = + +

TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSTIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSTIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSTIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSTIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

A) Circuitos Eléctricos SimplesEs aquel recorrido cerrado por el cual se des-plaza la carga eléctrica formando una sola co-rriente.

Si tomamos dos puntos del circuito:

En nuestro caso (ver figura) se tendrá:

A : potencial menorB : potencial mayor

V V i RB A− + − =Σ Σε 0

V V i R RB A− + − − + =ε ε1 2 1 2 0b g

B) Circuitos ComplejosEs aquel conjunto de recorridos por las cua-les se desplaza la carga eléctrica, está forma-do por varias corrientes.

ELEMENTOS DEL CIRCUITO COMPLEJO

Nudo.- Es todo punto de un circuito donde concu-rren 3 ó más conductores; ejemplos: los puntos A yB de la figura.

Malla.- Es todo circuito simple imaginario tomadode otro real, ejemplo: en la figura hay dos mallas.


LEYES QUE RIGEN UN CIRCUITO COM-PLEJO: LEYES DE KIRCHOFF

1ra Ley: Teorema de los Nudos

“La suma de las corriente que llegan a un nudo esigual a la suma de corrientes que salen de él”.Este teorema proviene de la Ley de la conservaciónde la carga eléctrica y del hecho de que la cargaeléctrica no se acumula en los nudos.

2da Ley: (Teorema de las Mallas)

“La suma algebraica de las f.e.m. en una malla cual-quiera es igual a la suma algebraica de los productosiR de la misma malla”.Este teorema es consecuencia de la conservaciónde la energía.

iii

n

=∑ =

1

0

Regla de signos

V iRii

n

=∑ = ⇒ =

1

0 Σ Σε

INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEINSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEINSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEINSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEINSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DEMEDICIÓNMEDICIÓNMEDICIÓNMEDICIÓNMEDICIÓN

A) AmperímetroSirve para medir la intensidad de corriente; elinstrumento más general en estos casos es elgalvanómetro, pero el más utilizado es el am-perímetro. Para medir la intensidad en una re-sistencia; se conecta resistencia y amperíme-tro en serie; en el interior del amperímetroexiste resistencia, pero ella es pequeña.

B) VoltímetroSirve para medir la diferencia de potencial en-tre dos puntos, para ello se conecta en para-lelo con una resistencia; el voltímetro contie-ne en su interior otra resistencia; ésta debeser la máxima posible, para que la corrientesea prácticamentela misma en la re-sistencia que se de-sea medir.

C) GalvanómetroSirve para medir intensidades de corrientespequeñas. Es un aparato muy sensible, parasu uso se conectaen serie con la resis-tencia.

Puente de Wheatstone

Un método preciso para medir resistencia es utili-zando el puente de Wheatstone. La intención escalcular una resistencia desconocida (Rx) conocien-do además otras tres resistencia: R1, R2 y R3, de loscuales dos de ellos se hacen variar (R1 y R2) hastaque el galvanómetro (sensible) marque cero, en esemomento no pasará corriente por él, de maneraque la resistencia interna del galvanómetro se pue-da despreciar y:

R R R Rx1 3 2=

RR R

Rx = 1 3

2

i1 + i2 = i3

MAGNETISMO

Capítulo14

A inicios de nuestra era, los chinos descubrieron que el imán podía serutilizado como instrumento de orientación, ya que al ser colocado ho-rizontalmente y suspendido de un hilo, dicho mineral se orientabaaproximadamente en la dirección Norte-Sur.En el siglo XVII Willian Gilbert investigó minuciosamente las propie-dades del imán y descubrió la existencia de zonas pertenecientes alimán donde la atracción hacía el hierro se manifiesta con mayor inten-sidad, a dichas zonas se les conoce como polos.Posteriormente en el siglos XIX, el danés Hans Cristiam Oersted dió ungran vuelco en el mundo de la Ciencia, descubrió experimentalmenteque toda corriente eléctrica o carga eléctrica en movimiento genera uncampo magnético; había iniciado el estudio del electromagnetismo.Si hoy en día gozamos del uso del motor eléctrico, centrales hidroeléc-tricas, equipos de sonido, electrodomésticos, se debe en gran parte alaprovechamiento de la interacción que hay entre los campos eléctricosy magnéticos.

Ilustraciones

INTRODUCCIÓN

Desde hace miles de años, se observó que cierta piedra (magnetita)tenía la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro; el estudio desus propiedades tomó el nombre de MAGNETISMO, nombre que pro-viene de la antigua ciudad: Magnesia (Asia Menor) en donde abun-daban estas piedras.Fue así que durante muchos años, el estudio de los fenómenos mag-néticos se limitó al análisis de las interacciones entre el imán y losmetales (MAGNETOSTÁTICA).


MAGNETISMOMAGNETISMOMAGNETISMOMAGNETISMOMAGNETISMO

Es una parte de la física que estudia las propieda-des referentes al imán

IMÁN

Es aquel cuerpo que goza de dos propiedades fun-damentales, una de ellas consiste en atraer al hie-rro, mientras que la segunda consiste en orientarseaproximadamente en la dirección Norte – Sur geo-gráfico (cuando se encuentra libremente suspen-dido o apoyado en el centro de gravedad).

Polos de un ImánEs el nombre dado a aquellas zonas donde la atrac-ción ejercida sobre el fierro se manifiesta con ma-yor intensidad. Todo imán puede tener varios po-los pero como mínimo tiene dos, a los que se ledenomina: Polo Norte (al extremo dirigido haciael Norte geográfico) y Polo Sur (al extremo dirigi-do hacia el Sur geográfico). Las limaduras de hierroindican donde están los polos de un imán.

Modelo Teórico del ImánEn realidad se puede asumir un modelo teórico delimán, en el cual se puede considerar que dichoimán está compuesto por un gran número de ima-nes elementales o dipolos magnéticos, los cualesestán conformados por dos polos magnéticos (N yS) en forma ordenada.

En un imán recto

INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS

De lo visto hasta el momento se puede afirmar queun imán tiene como mínimo dos polos (N y S). Si esteimán es dividido en dos partes tendremos dos ima-nes, cada uno con dos polos (N y S), si una de laspartes la volvemos a dividir, tendremos nuevamen-te otros dos imanes, cada uno con dos polos (N y S) yasí sucesivamentesi seguimos divi-diendo, de mane-ra que nunca con-seguiremos obte-ner un imán de unsolo polo (mono-magnético).

CLASES DE IMÁN

A) Imán NaturalCuando debido al ordenamiento molecular,gozan de propiedades magnéticas.

B) Imán ArtificialCuando es necesario alguna causa externapara que un cuerpo se vea obligado a adqui-rir propiedades magnéticas.

Metal en estado natural

Si frotamos dicho cuerpo con unode los polos de un imán se produceun ordenamiento de los dipolosmagnéticos (Imán artificial).

Si la varilla es enrollada por unalambre y hacemos circular ciertacorriente eléctrica, también se pro-duce un ordenamiento de losdipolos magnéticos (Imán artificial).

Varilla metálica en estado natural

imán natural

Magnetismo 341

PÉRDIDAS DE LAS PROPIEDADESMAGNÉTICAS DE UN IMÁN

Todo imán puede perder sus propiedades magné-ticas debido fundamentalmente a dos motivos.

A) Si se golpea repetidamente provocando vi-braciones que dan lugar a un cierto desordenmolecular.

B) Si se calienta hasta alcanzar una temperaturaadecuada denominada “Temperatura deCurie”, el nombre en honor a Pierre Curie,quien descubrió este efecto; así tenemos que,para el hierro es 750 °C, para el níquel 350 °C,para el cobalto 1 100 °C.

OBSERVACIONES

En adelante se supondrá la existencia de polosmagnéticos separados (cargas magnéticas) estemodelo servirá para visualizar con facilidad elestudio del magnetismo.Sin embargo, es necesario aclarar que una car-ga magnética no existe.

LEYES DE LA MAGNETOSTÁTICA

Ley Cualitativa“Polos magnéticos del mismo nombre se repeleny polos magnéticos de nombres diferentes seatraen”.

carga magnéticade Polo Sur

carga magnéticade Polo Norte

Ampere⋅metro = A-m

Unidad de q* en el S.I.

Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb)La fuerza magnética de atracción o repulsión queexiste entre dos cargas magnéticas, es directamenteproporcional al producto de sus cargas magnéticas,e inversamente proporcional al cuadrado de la dis-tancia que las separa”.

CAMPO MAGNÉTICOCAMPO MAGNÉTICOCAMPO MAGNÉTICOCAMPO MAGNÉTICOCAMPO MAGNÉTICO

Es el espacio que rodea a una carga magnética, elcual se manifiesta mediante fuerzas magnéticashacia trozos de hierros u otras cargas magnéticas.

FKq q

d= 1 2

2

* *

Unidades en el S.I.

F d K

N A⋅m m 10−7 N/A2

q q1 2* *,

q* : carga magnética que crea el campo magnéticoB : intensidad de campo magnético en el punto PF : fuerza magnética en “P”

BF

q=

*

Unidades en el S.I.

B F q*

Tesla (T) = N/(A⋅m) N A⋅m

q* q*N S


Características de las Líneas de fuerza

A) Las líneas de fuerzas salen del polo Norte delimán, y entran por el polo Sur.

B) Las líneas de fuerza son cerradas, es decir no tie-nen principio ni fin.

C) Las líneas de fuerza nunca se cruzan.D) En un punto cualquiera de una fuerza la direc-

ción del vector campo magnético séra el de latangente a dicho punto.

Cada partícula de limaduras se convierte en una pequeña aguja imantada alestar cerca de un imán; dichas agujas se orientan a una dirección bien definida.

MAGNETISMO TERRESTRE

Si suspendemos un imán tipo barra de un hilo, éste siempre se va a orientar enuna dirección.

La orientación permanente de la barra sólo se puede explicar si se considera ala Tierra como un enorme imán (P) de polos:− Polo Sur magnético (P.S.M.)− Polo Norte magnético (P.N.M.)

Declinación Magnética (δδδδδ)Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur mag-nético y la dirección Norte-Sur geográfico.

Inclinación Magnética (i)Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur mag-nética con el plano horizontal.

Líneas de fuerzaSon líneas imaginarias creadas por Michael Faradayque sirven para representar al campo magnético.El conjunto de todas las líneas de fuerza que segenera en un imán natural o artificial toma el nom-bre de espectro magnético.

limadura


ELECTROMAGNETISMOELECTROMAGNETISMOELECTROMAGNETISMOELECTROMAGNETISMOELECTROMAGNETISMO

Electromagnetismo, es una rama de la física queestudia las interacciones entre los campos eléc-tricos y mágneticos.

EXPERIMENTO DE OERSTED

“Toda corriente eléctrica o carga eléctrica en movi-miento crea a su alrededor un campo magnético”.Hasta inicios del siglos XVII nadie sospechaba larelación que existía entre los fenómenos magnéti-cos y eléctricos, fue entonces que en 1 820 el físicodanés Hans Cristiam Oersted (1 777 – 1 851) quienya se preguntaba: ¿Qué pasaría si se genera corrien-te eléctrica en presencia de imanes?. Con ayuda dela pila inventada por Volta, montó sobre una mesa:una pila, un alambre y una aguja de brújula.

Regla de la Mano DerechaEste método sirve para determinar la orientaciónde la aguja magnética cuando cercano a ella pasauna corriente.

Para esto es recomendable seguir los siguientespasos:

Se coloca la mano derecha (palma) en un planosuperior al conductor y paralelo al plano de la agu-ja magnética; siendo el sentido de la corriente, dela muñeca hacia los dedos; al extender el dedo pul-gar, el giro que efectúa tiene el mismo sentido queel giro de la aguja magnética y la posición del pul-gar aproximadamente coincide con el polo Nortede la aguja magnética.

Oersted, colocó la aguja de una brújula cerca de un alambre por donde nocirculaba corriente, como era de esperar la aguja se orientó en la direcciónNorte – Sur.

Al cerrar el circuito se produjo circulación de corriente eléctrica a través delalambre y como consecuencia la aguja de la brújula giró hasta situarse per-pendicularmente al conductor.De esta manera, Oersted establecía la relación entre la electricidad y el mag-netismo, originando de este modo el electromagnetismo.

Posteriormente, cuando este descubrimiento fuedivulgado; los demás científicos se dedicaron engran parte al estudio de este fenómeno, así como:Michael Faraday, André Marie Ampere, J.B. Biot F.Savart, etc.

CAMPO MAGNÉTICO (CAMPO MAGNÉTICO (CAMPO MAGNÉTICO (CAMPO MAGNÉTICO (CAMPO MAGNÉTICO (B) DE UNA) DE UNA) DE UNA) DE UNA) DE UNACORRIENTECORRIENTECORRIENTECORRIENTECORRIENTE

A) RECTILÍNEA

Toda corriente eléctrica rectilínea genera uncampo magnético, el cual puede ser represen-tado mediante líneas de fuerza que son cir-cunferencia concéntricas al conductor situa-dos en un plano perpendicular a la acción dela corriente. El sentido de la línea de la fuerzase determina mediante la siguiente regla:“Se toma el conductor” con la mano derecha demodo que el pulgar extendido señale el senti-

Magnetismo 345

do de corriente, el giro que hacen los dedos altomar el conductor tiene el mismo sentido quelas líneas de inducción.

B) CIRCULAR

Toda corriente eléctrica circular, genera uncampo magnético en determinado espacio.Nosotros nos ocuparemos de analizar el cam-po magnético en la línea recta perpendiculara su plano y que pase por el centro del círculo.

¿Cómo se calcula B?

Mediante la ley deAmpere:

Bi

ro= µπ2

µo= permeabilidadmagnética en el vacío.

Unidades en el S.I.

B i r µo

Tesla (T) Ampere (A) metro (m) 4π×10−7 T⋅m/A

Cálculo del Campo Magnético sobre un pun-to del Eje de la Espira

C) SOLENOIDE

Es aquel conjunto de espiras enrollados; si porél circula corriente eléctrica, éste genera en elinterior del solenoide un campo magnéticoconstante, mientras que en el exterior estecampo es pequeño.Si el número de espiras es grande y estas seencuentran apretadas entre sí, el campo es ho-mogéneo en todos los puntos, siempre que sulongitud sea mucho mayor que el diámetro delas espiras. Una aplicación directa de un sole-noide es el ELECTROIMÁN.

En el punto “O”(centro de la espira) x = 0

Bi

Ro= µ

2

ElectroimánEs un solenoide que lleva en su interior un materialferromagnético, comportándose el conjunto comoun imán. Esto se debe a que la presencia del mate-rial ferromagnético dentro del solenoide aumentaconsiderablemente el campo magnético (B).

Cálculo del Campo Magnético en el interior deun Solenoide

B ni nN

Lo= =µ ;

N : número de vueltasB : campo magnético (constante)

En el punto “P”:

BiR

R x

o=+

µ 2

2 2 3 22d i /


FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICOFUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICOFUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICOFUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICOFUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO

A) SOBRE UNA CARGA MÓVIL

De lo estudiado hasta el momento, es fácil re-cordar que una carga en movimiento generaun campo magnético (Experimento deOersted), si dicha carga entra a otro campomagnético (B) se produce una interacción decampos magnéticos, las cuales originan unafuerza magnética en dicha carga, cuyo valordependerá de la magnitud de la carga, delcampo magnético B y de la velocidad que po-see; la dirección de la fuerza será perpendi-cular al plano que contiene B y v .

¿Cómo se determina el sentido de la fuerzamagnética?

F qvBsen= θ

Unidades en el S.I.

El sentido de la fuerza magnética sedetermina aplicando la regla de lamano izquierda.

También se puede utilizar el métodode la mano derecha. Este método esválido para cargas positivas, en casode tener cargas negativas el sentidode la fuerza magnética es contrarioal determinado por este método.

OBSERVACIONES

Cuando se tiene un campo magnético unifor-me y perpendicular al papel, se puede represen-tar de la siguiente manera.

B) SOBRE UN CONDUCTOR CONCORRIENTE ELÉCTRICA

Si un conductor con corriente eléctrica se en-cuentra en un campo magnético; sobre dichoconductor actúa una fuerza resultante que esperpendicular al plano determinado por lacorriente y el vector campo magnético.

F B q v

Newton Tesla Coulomb m/s

OBSERVACIONES

Si una carga positiva “q” es lanzada en el campocon velocidad v , perpendicular a B , se verificaráque la fuerza magnética está siempre perpendi-cular a la velocidad, y entonces hará variar sólola dirección de v , haciendo que la carga describaun movimiento circular uniforme, donde la fuer-za magnética viene a ser la fuerza centrípeta, así:

Rmv

Bq=

F iLBsen= θ

L : longitud del conductor

B , Apunta hacia el lector B, entra hacia la hoja de papel

Magnetismo 347

¿Cómo se determina el sentido de la fuerzamagnética?

Unidades en el S.I.

F i L B

Newton Ampere metro Tesla

C) ENTRE DOS CONDUCTORES DECORRIENTE ELÉCTRICA

Los conductores con corriente se ejercen fuer-zas entre sí debido a la interacción de sus cam-pos magnéticos. Los conductores se atraen silas corrientes que circulan por ellos son delmismo sentido y se repelen en caso contrario.

o Regla de la mano derecha

APLICACIÓN: EL MOTOR ELÉCTRICO DECORRIENTE CONTÍNUA

Es aquel dispositivo físico que transforma la ener-gía eléctrica en energía mecánica. Está basado enel torque sobre una espira con corriente.

F

L

i i

d= × −2 10 7

1 2

F

L= fuerza por unidad de longitud

OBSERVACIÓN

Si se coloca una espira dentro de un campomagnético, y por ella circula corriente eléctrica,se notará que entre AD y BC circula la mismacorriente pero en sentidos contrarios, lo cualorigina que se produzcan fuerzas opuestas ycomo consecuencia un par de fuerzas (torque),estas harán que dicha espira gire.

o Regla de la mano izquierda


4

3

2

1

Explicación

Campo magnético+

Corriente eléctrica

Movimiento(energía mecánica)

UV|W|

Sobre la espira en posición horizontal se genera un par de fuerzas magnéti-cas cuyo torque hace girar dicha espira respecto al eje de rotación.

Las fuerzas magnéticas hacen girar la espira hasta colocarlas en un planovertical, en ese momento el torque se hace cero, sin embargo la inercia haceque la espira complete la media vuelta pese a que ahora las mismas fuerzasse oponen a que el movimiento continúe.

Para que el movimiento de rotación prosiga, las fuerzas magnéticas debe-rán cambiar de sentido. Así, en el tramo “x” inicialmente (fig. 1) la fuerzamagnética estaba dirigida hacia arriba, después de girar 180° (fig. 3) dichafuerza deberá dirigirse hacia abajo.Para que esto suceda se invierte la dirección de la corriente en la espira (vercomo el conmutador cambia de polaridad cada 180° de giro).

Situación parecida a la figura “2”

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICAINDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICAINDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICAINDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICAINDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Es aquel fenómeno físico que consiste en produciruna corriente eléctrica por medio de un campomagnético variable.

A) EXPERIMENTO DE FARADAY

Después del descubrimiento de Oersted enel cual se demostraba que una corriente eléc-trica genera a su alrededor un campo mag-nético, Michael Faraday se preguntó si podríadarse el caso inverso: ¿Un campo magnéticopodría generar corriente eléctrica?En el año 1 831, Faraday determinó experi-mentalmente que todo campo magnéticovariable que interactuase con un circuito eléc-trico cerrado, produce en él una corrienteeléctrica denominada corriente inducida.

Magnetismo 349

Causa: aumento en el campo magnético.Consecuencia: Oposición, o sea rechazo (polos iguales) luego la cara de la es-pira cerca al imán actuará como polo Sur.

B) LEY DE LENZ

“La corriente que se induce en un circuito tie-ne sentido tal que se opone a la causa que loproduce”.

Causa: Aumento en el campo magnético.Consecuencia: Oposición, o sea rechazo (polos iguales) luego la cara de laespira cerca al imán actuará como polo Norte.

C) FLUJO MAGNÉTICO (φ)

Es una medida del número de líneas de cam-po magnético que atraviesan un área.

Causa: Disminución del campo magnéticoConsecuencia: Oposición, o sea atracción (polos diferentes), luego la cara dela espira cerca al imán actuará como polo Sur.

Causa: Disminución del campo magnéticoConsecuencia: Oposición, o sea atracción (polos diferentes) luego la cara dela espira cerca al imán actuará como polo Norte.

Si el Campo B es Perpendicular al Área A:

φ = BA

En General φ α= BAcos

Unidades en el S.I.

φ B A

Weber (Wb) Tesla (T) metro cuadrado (m2)Causa: Aumento en el campo magnéticoConsecuencia: Oposición, o sea rechazo (polos iguales), luego la cara de laespira cerca al imán actuará como polo Sur.

Normal


D) LEY DE FARADAY: FUERZAELECTROMOTRIZ INDUCIDA (ε)

Cuando el flujo magnético (φ) encerrado porun circuito varía, se induce una f.e.m. (ε) en elcircuito, proporcional a la rapidez del cambiodel flujo y al número de espiras.

N : número de espiras∆t : intervalo de tiempoε = fuerza electromotriz inducida

GENERADORES ELÉCTRICOSGENERADORES ELÉCTRICOSGENERADORES ELÉCTRICOSGENERADORES ELÉCTRICOSGENERADORES ELÉCTRICOS

Son aquellos dispositivos que transforman la ener-gía mecánica en energía eléctrica.

A) GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA

La espira o conjunto de espiras, giran por ac-ción del movimiento de rotación de una ma-nivela, la cual con ayuda del campo magnéti-co B produce energía eléctrica.

Unidades en el S.I.

ε φ= − Nt

∆∆

Las fórmulas que la rigen:

ε ω θ= NBA sen

iNBA

Rsen= ω θ

Donde:

ε ∆φ ∆t N

voltio (v) Weber (Wb) segundo (s) Adimensisonal

ε ωmax = NBA

Explicación:

2

θ = °90ε ε ε= ° =max maxsen 90

i i sen i= ° =max max90

Cuando la espira gira, se ge-nera una corriente eléctrica“i” en el sentido que se indi-ca y una f.e.m. “ε” inducida.

θ = °0

1

ε ε= ° =maxsen 0 0

i i sen= ° =max 0 0

iNBA

Rmax = ω

∆φ = φf − φ

i

Magnetismo 351

3

En este instante es cuando“i” cambia de sentido y “ε”cambia de polaridad.

θ = °180ε ε= ° =maxsen180 0

i i sen= ° =max 180 0

Como es de suponer, los ciclos se suceden uno trasotro, y como quiera que la corriente inducida sealterna de sentido, la corriente generada toma elnombre de corriente alterna, a este tipo de genera-dor, muchos la llaman alternador.

θ = °270Como se verá, el casoes similar al 3, pero elsentido de “i” ha cam-biado.

ε ε ε= ° = −max maxsen 270

i i sen i= ° = −max max270

Si tabulamos:

θ 0° 90° 180° 270° 360°

ε 0 εmax 0 −εmax 0

i 0 imax 0 −imax 0

Graficando:

B) GENERADOR DE CORRIENTE CONTÍNUA

Este tipo de generador es un motor de corrien-te contínua operado a la inversa. Sin embargotambién es posible afirmar que el generadorde corriente contínua es similar al de la corrien-te alterna para lo cual tan sólo hay que rectifi-car o conmutar la corriente, para ello se utilizados conmutadores, (formado por sus dossemianillos) de modo que en la espira se pro-duce un cambio de sentido de la corriente in-ducida, los extremos de la espira pasan de unsemianillo al otro. Así se consigue obtener unasalida de voltaje constante y la corriente desalida siempre en el mismo sentido.

TRANSFORMADOR

Es un aparato que permite elevar o disminuir elvoltaje de una corriente alterna. Consiste en unaarmadura o núcleo de hierro, que lleva un conjun-to de espiras: la bobina primaria n1 y la bobina se-cundaria n2 vueltas.Al aplicar una f.e.m. (ε1) a la bobina primaria, unacorriente alterna circulará por las espiras del prima-rio y se establecerá un campo magnético variable

4


en el interior del núcleo de hierro, esto se transmi-tirá, a la bobina secundaria, ahora como dicho cam-po magnético es variable se inducirá en la bobinasecundaria una corriente (también alterna) y se pro-ducirá una f.e.m. (ε2); se cumplirá entonces:

n1 : número de espiras en el primario

n2 : número de espiras en el secundario

εε

1

2

1

2

= n

n

Michael Faraday

Nació en Inglaterra en el año 1 791, empezó adedicarse a la investigación científica cuando traba-jaba en el laboratorio de un químico, lo cual le dió laoportunidad de realizar grandes descubrimientos enquímica, posteriormente trabajó en el laboratorio delRoyal Institution de Londres en el cual llegó a serDirector.

Contemporáneo a él, Hans Cristiam Oersterd ha-bía descubierto que una corriente eléctrica origina uncampo magnético en sus inmediaciones.

En 1 823 Oersted y Faraday se conocieron y desdeentonces tuvieron vinculación científica.

En 1 821 Faraday dió sus primeros pasos en el cam-po del electromagnetismo, era posible el caso inversoal descubrimiento de Oersterd.

En 1 831, observó que al mover un imán cerca deuna bobina fija, se inducía una corriente eléctrica endicha bobina,. Ello se cristalizó en lo que hoy se llamala “Ley de Faraday” posteriormente madurada por H. Lenz.

Con ello Faraday se convertiría en uno de los precursores de la aparición de los motores eléctricos yel generador de corriente alterna, dispositivos que hoy en día tiene uso masivo, el primero en la mayoríade los equipos mecánicos e industriales y el segundo que genera la corriente eléctrica que casi todosusamos.

Michael Faraday falleció en 1 867 a los 77 años.

Michael Faraday

OSCILACIONES YONDAS MECÁNICAS

Capítulo9

MOVIMIENTO OSCILAMOVIMIENTO OSCILAMOVIMIENTO OSCILAMOVIMIENTO OSCILAMOVIMIENTO OSCILATORIOTORIOTORIOTORIOTORIO

Es aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacía uno y otrolado respecto a una posición de equilibrio, o decir efectúa un movi-miento de vaivén.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

Es aquel movimiento oscilatorio que se repite en intervalos igualesde tiempo y además se realiza en una trayectoria con tendencia a lalínea recta.

Ilustración

Se muestra una masa sujeta aun resorte sin estirar (posiciónde equilibrio).

Una fuerza deformadora (FD )estira el resorte hasta su posi-ción extrema.

Cuando se suelta el bloque, ésteregresa a su posición de equili-brio e incluso lo sobrepasa has-ta llegar a la otra posición ex-trema, gracias a la fuerza del re-sorte: Fuerza Recuperadora(FR ).


CONCEPTOS IMPORTANTES

A) Oscilación Simple.- Es el movimiento querealiza un cuerpo al ir de una posición extre-ma hasta la otra (ABCD).

B) Oscilación Doble o Completa.- Es el movi-miento que realiza un cuerpo en ir de unaposición extrema a la otra y luego regresara la primera (ABCDCBA).

C) Período (T).- Es el tiempo que emplea uncuerpo en realizar una oscilación completa.

D) Frecuencia (f).- Es el número de oscilacio-nes completas que realiza un cuerpo en cadaunidad de tiempo (f = 1/T).

E) Elongación (x).- Es la distancia existenteentre la posición de equilibrio y el cuerpoen un instante cualquiera.

F) Amplitud (A).- Es la distancia existente en-tre la posición de equilibrio y cualquierade las posiciones extremas.

EXPRESIONES MATEMÁTICASIMPORTANTES

A) Ley de Hooke.- “La fuerza deformadora es di-rectamente proporcional a la deformación”

B) Período de Oscilación: ( T = t1 + t2)

FD : fuerza deformadoraK : constante propio del resorte (N/m)x : elongación (deformación)

F KxD =

T : períodom : masa del bloqueK : constante del resorte

C) Velocidad (v):

D) Aceleración (a):

ASOCIACIÓN DE RESORTES

A) Resortes en Serie.- Un sistema de resortesestá en serie cuando la deformación del resor-te equivalente es igual a la suma de las defor-maciones de cada resorte. En este caso, lafuerza en cada resorte será la misma.

a = ± 4 2

2

πT

xb g

vT

A x= −2 2 2π

Tm

K= 2π

Oscilaciones y Ondas Mecánicas 215

B) Resortes en Paralelo.- Un sistema de resor-tes está en paralelo cuando ellos tienen lamisma deformación.

1 1 1 1

1 2 3K K K KE

= + +

PÉNDULO SIMPLEPÉNDULO SIMPLEPÉNDULO SIMPLEPÉNDULO SIMPLEPÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple es aquel dispositivo que estáconstituído por una masa de pequeñas dimensio-nes, suspendida de un hilo inextensible y de pesodespreciable. Cuando la masa se desvía hacia unlado de su posición de equilibrio y se abandona,oscila alrededor de esa posición con un movimien-to oscilatorio y periódico, cuya trayectoria es casiuna línea recta si el ángulo θ entre la posición ex-trema y la posición de equilibrio no sobrepasa los15 grados.

K K K KE = + +1 2 3

T : períodoL : longitud de la cuerdag : aceleración de la gravedad

LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE

1º El período no depende de la masa que oscila.

2º El período es directamente proporcional a laraíz cuadrada de la longitud del péndulo.

3º El período es inversamente proporcional ala raíz cuadrada de la aceleración de la gra-vedad.

TL

g= 2π

Una aplicación directa del péndulo es el “bate segundos”, que generalmente seusaban años atrás, el período de este reloj es de 2 segundos; es decir en ir yregresar demora 2 segundos.


MOVIMIENTO ONDULAMOVIMIENTO ONDULAMOVIMIENTO ONDULAMOVIMIENTO ONDULAMOVIMIENTO ONDULATORIOTORIOTORIOTORIOTORIO

CONCEPTO DE ONDACONCEPTO DE ONDACONCEPTO DE ONDACONCEPTO DE ONDACONCEPTO DE ONDA

Una onda es aquella perturbación en los medioselásticos o deformables. Es transportadora deenergía; pero es incapaz de desplazar una masaen forma contínua. Toda onda al propagarse dalugar a vibraciones.Es importante notar que el medio mismo no semueve en conjunto en la dirección en que avan-za el movimiento ondulatorio. Las diversas partesdel medio oscilan únicamente en trayectorias li-mitadas.

El agua del océano es perturbado por el viento, por tal motivo se originanondas en el mar (olas).

CLASES DE ONDAS

A) Ondas Longitudinales.- Son aquellas enlas cuales las partículas del medio vibran pa-ralelo a la dirección de las ondas. Por ejemplolas ondas del sonido.

En este capítulo limitaremos nuestra atención aondas en medios deformables o elásticos (on-das mecánicas).

B) Ondas Transversales.- Son aquellas en lascuales las partículas del medio vibran perpen-dicularmente a la dirección de las ondas. Porejemplo las ondas de una cuerda.

Las partículas de la masa contínua vibran en la misma dirección de las on-das. Nótese que dicha masa no se mueve en conjunto con las ondas, sino queoscilan en trayectoria cerrada.

ELEMENTOS DE UNA ONDA

A) Ciclo.- Se le llama también fase y viene a serel movimiento ordenado por una onda com-prendida entre dos puntos consecutivos deposición semejante.

B) Período (T).- Es el tiempo transcurrido du-rante la realización de un ciclo.

C) Frecuencia (f).- Es el número de ciclos reali-zados en cada unidad de tiempo. La frecuen-cia es la inversa del período.

D) Longitud de onda (λλλλλ ) .- Es la distancia,medida en la dirección de la propagación dela onda que existe entre dos puntos conse-cutivos de posición semejante. También se ledefine como el espacio que una onda reco-rre en un tiempo igual al período.

fT

= 1

La onda producida en la cuerda viaja verticalmente, mientras que cada partí-cula de la cuerda vibra horizontalmente (perpendicular a la dirección de laonda).

dirección delas ondas

dirección delas ondas

Oscilaciones y Ondas Mecánicas 217

ω π= =2

Tfrecuenciaangular

E) Velocidad de una onda (v).- Es la rapidezcon la cual una onda se propaga en un me-dio homogéneo. Una onda se propaga enlínea recta y con velocidad constante.

F) Crestas.- Son los puntos más altos de las ondas.

G) Valles.- Son los puntos más bajos de las ondas.

H) Amplitud (A).- Es la altura de una cresta o laprofundidad de un valle.

T: períodovT

= λ

ONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALESONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALESONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALESONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALESONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALES

Daremos a conocer la ecuación de una ondaunidimensional.

A) Cuando la onda se propaga de izquier-da a derecha.

OBSERVACIÓN

Las ondas se pueden clasificar también comoondas unidimensionales, bidimensionales ytridimensionales, según el número de dimen-siones en que propague la energía. Las ondasque se mueven en una cuerda horizontal o enel resorte vertical son unidimensionales. Las olasu ondas en el agua son bidimensionales. Lasondas sonoras y las ondas luminosas son tridi-mensionales.

B) Cuando la onda se propaga de derechaa izquierda.

VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSALEN UNA CUERDA

Experimentalmente se puede demostrar de unamanera sencilla, que la velocidad de la onda de-pende sólo de la tensión o fuerza ejercida sobre lacuerda y de la masa de la unidad de longitud “µ” dela cuerda.

A Amplitud=

K de onda= =2πλ

#

T = períodot = tiempo

F = tensiónµ = masa por unidad de longitud

vF=µ

y Asen Kx t= − ωb g

y Asen Kx t= + ωb g


ONDAS MECÁNICAS CONOCIDASONDAS MECÁNICAS CONOCIDASONDAS MECÁNICAS CONOCIDASONDAS MECÁNICAS CONOCIDASONDAS MECÁNICAS CONOCIDAS

1.- LAS ONDAS DEL SONIDO

Son ondas longitudinales que se originan por elmovimiento de un cuerpo.Todo cuerpo que se mueve produce sonido. Ennuestra vida diaria, el sonido se propaga a travésdel aire (en el vacío no se propaga, es decir no haysonido). El sonido tiene tres cualidades:

A) Intensidad.- Es la cualidad por la que perci-bimos un sonido FUERTE o DÉBIL. El sonidoemitido por un radiorreceptor puede tenerdemasiada intensidad y ser molesto, por loque reducimos el volumen, lo cual significaque disminuimos la intensidad del sonidoemitido. A mayor amplitud mayor sonido.

Un objeto flotante semueve en trayectoria cir-cular cuando una ondapasa; el agua también semueve en círculos; a pe-sar que la onda transpor-ta energía en la direcciónde la propagación.

plano imaginario

B) Tono.- Es la cualidad que nos hace percibircomo agudo o como grave y depende de la fre-cuencia de la onda. Dos notas musicales distin-tas se diferencian en el tono.El tono que los músicos llaman La4 tiene unafrecuencia de 440 Hz y el denominado Fa5, tie-ne una frecuencia de 739,99 Hz; cuanto mayorsea la frecuencia, mayor será el tono.El tímpano humano responde a sonidos en unamplio intervalo de frecuencias. Aunque el in-tervalo real varía según el individuo, podemosafirmar que en general el intervalo de audi-ción humana oscila entre 20 Hz y 20 000 Hz.Las frecuencias mayores se denominan ultrasóni-cas. Los humanos no pueden oír frecuencias ul-trasónicas pero algunos animales (los perros, porejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silencio-sos” para perros se basan en este principio.

C) Timbre.- Es la cualidad que nos permite dis-tinguir una misma nota emitida por desigua-les instrumentos. Un violín y una trompetapueden emitir una misma nota (un mismotono), pero sus timbres serán diferentes.

2.- LAS ONDAS EN EL AGUA

Son ondas transversales que se originan al pertur-bar una masa de agua por intermedio de por lomenos un cuerpo.

Los parlantes de un equipo de so-nido vibran con mayor amplitud;luego su intensidad será grande.

El sonido agudo es debido a una fre-cuencia alta.

Dos personas pueden entonar la misma canción, pero sus timbres siempre se-rán diferentes.

Las ondas en el agua ocurren generalmente en grupos y no aislados. Estopuede observarse al arrojar un cuerpo a un depósito. Una serie completa decrestas de ondas se mueven a partir del punto en que el cuerpo se sumerge, lassepara la misma distancia (λ).Un radio transistor emite un sonido cu-

yas ondas tienen amplitud pequeña;luego su intensidad será muy pobre.

El sonido grave se debe a una fre-cuencia baja.

ÓPTICA

Capítulo15

Óptica geométrica.- Estudia el comportamiento de los haces lumino-sos en los instrumentos ópticos. (En este capítulo estudiaremos esta rama).

Óptica física.- Se le llama también óptica ondulatoria, y se encarga deestudiar ciertos fenómenos de la óptica, teniendo en cuenta la natura-leza ondulatoria.

NANANANANATURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZTURALEZA DE LA LUZ

Desde tiempos muy remotos, la naturaleza de la luz fue uno de los gran-des enigmas para el hombre; hoy en día se conocen varias teorías alrespecto.

A) Teoría CorpuscularFormulada por IsaacNewton en el siglo XVII:

“La luz está formada porpequeños corpúsculosque salen del cuerpo lu-minoso y que al llegar aotro cuerpo se reflejan (rebotan) para luego viajar al ojo, permitiendoasí la observación de los objetos”.

Es una parte de la física que se encarga de estudiar la luz, su naturale-za, sus fuentes de producción, su propagación y los fenómenos queexperimenta.


B) Teoría OndulatoriaSe fundamenta en que la luz está formada porondas.

B.1) Teoría Mecánica.- Enunciada por CristiamHuygens, en el siglo XVII; apoyado un siglodespués por Thomas Young y luego porAugustin Fresnel.

“La luz está formada por ondas similares a las on-das del sonido, es decir ondas longitudinales”.

Sabemos que las ondas longitudinales sonondas mecánicas, y éstas siempre se propa-gan en un medio elástico, pero también sesabe que la luz se propaga en el vacío (y en elvacío no hay ningún medio).

Conclusión: contradicción.Apareció entonces la teoría electromagnética.

B.2) Teoría Electromagnética.- Formulada porJames Maxwell y comprobada experimental-mente por Heinrich Hertz, en el siglo XIX.

“Las ondas electromagnéticas experimentanlos mismos efectos que las ondas luminosas: re-flexión, refracción, polarización, interferencia,difracción, etc.”

La existencia de un cuerpo eléctrico y mag-nético descarta la necesidad de un medioelástico para la propagación de la luz.

C) Teoría de los CuamtonsFormulada por Max Planck y ampliada en 1 905por Albert Einstein.

“La luz está formada por pequeños paquetes deenergía llamados FOTONES”.

ExplicaciónEn 1 900 se descubrió un fenómeno; cuandoun cuerpo cargado de electricidad es ilumi-nado, preferentemente con luz ultravioleta, sedesprenden de él, cargas eléctricas negativas(electrones), a este fenómeno se le llamó“Efecto fotoeléctrico” y sólo se puede expli-car, si se admite que la luz no está formadapor ondas, sino por corpúsculos.

En cierto modo un retorno a la teoríacorpuscular, es así que Planck formula su teo-ría de los Cuamtons.

D) Teoría ActualEn la actualidad se considera que luz tiene na-turaleza Dual, es decir que en algunos fenó-menos se comporta como corpúsculos y enotros como onda electromagnética.En realidad la investigación sobre la natura-leza de la luz no ha terminado.

PROPAGACIÓN Y VELOCIDAD DE LA LUZ

En un medio homogéneo, la luz se propaga en lí-nea recta y con velocidad constante que en el va-cío es igual a: v = (2,997 92 ± 0,000 03)×108 m/s,aproximadamente: 300 000 km/s.

Actualmente la mayor velocidad conocida por elhombre es la velocidad de la luz: c = 300 000 km/s.Si el ser humano fuese capaz de construir un apa-rato que tenga una velocidad cercana a la de luz,estaríamos hablando entonces del viaje hacia lacuarta dimensión (el tiempo, es decir el viaje haciael futuro).

Si la luz se propagase en línea curva, podríamos ver lo que hay al otro lado dela esquina.

En cierta época se supuso la existencia de un cuerpo elástico en los espaciostransparentes; también se supuso que el vacío estaba conformado por éter(medio elástico).

Óptica 365

Cuerpos LuminososSon aquellos que tienen luz propia.

Cuerpos IluminadosSon aquellos que no tienen luz propia, pero refle-jan la luz proveniente de otros cuerpos.

Cuerpos TransparentesSon aquellos que dejan pasar la luz a través de sumasa y permite ver los objetos que hay detrás deél.

Cuerpos OpacosSon aquellos que no dejan pasar la luz.

Cuerpos TraslucidosSon aquellos que dejan pasar la luz, pero no per-miten ver los objetos que hay detrás.

Flujo Luminoso (ϕϕϕϕϕ)Es la medida de la energía que en forma de luzemite un foco en cada unidad de tiempo, la unidadse denomina “lumen” que se define como el flujoluminoso irradiado por una lámpara de luz verdede potencia igual a: 1/685 Watts.

FOTOMETRÍAFOTOMETRÍAFOTOMETRÍAFOTOMETRÍAFOTOMETRÍA

Unidad en el S.I.

Es la parte de la óptica que estudia las medidasprácticas de la luz.

Intensidad Luminosa (I)Es la unidad de flujo luminoso irradiado por un foco,por unidad de ángulo sólido.En ángulo sólido se define como el espacio ence-rrado por los rayos de la luz que parten de un foco,y se calcula dividiendo el área iluminado entre elcuadrado de la distancia del foco al área llamándo-se a la unidad: “STEREORADIAN”.

ω = A

d2

I ϕ ω

S.I. Candela (cd) Lumen Stereoradiánó bujía (sr)

Unidad

Lumen Watts< > 1

685

Iluminación (E)Se define como el flujo luminoso irradiado por unfoco que incide sobre una unidad de área.

Leyes de la Iluminación

1° La iluminación es inversamente proporcional alcuadrado de la distancia de la superficie al foco.

2° La iluminación es directamente proporcional ala intensidad del foco.

3° Ley de Lambert.- La iluminación es directa-mente proporcional al coseno del ángulo for-mado por el rayo luminoso y la normal al pla-no iluminado.

EA

= φ

I = ϕω

EI

d=

2cos α

ϕ = Energíalu osa

Tiempo

min


REFLEXIÓN DE LA LUZREFLEXIÓN DE LA LUZREFLEXIÓN DE LA LUZREFLEXIÓN DE LA LUZREFLEXIÓN DE LA LUZ

FotómetroEs todo aquel dispositivo que permite conocer laintensidad luminosa de un foco comparando la ilu-minación que ocasiona con la iluminación provo-cada por otro foco de intensidad conocida.

CLASES DE REFLEXIÓN

A) RegularEs cuando la superficie se encuentra perfec-tamente pulida, en este caso, sí se emiten ra-yos incidentes paralelos entre si, al cambiarde dirección se obtienen rayos reflejados quesiguen siendo paralelos entre sí.

I

d

I

d1

12

2

22=

Es aquel fenómeno que consiste en el cambio dedirección que experimenta un rayo de luz (en unmismo medio) al incidir sobre una superficie quele impide continuar propagándose cambiando dedirección para continuar su propagación en el me-dio en el cual se encontraba inicialmente.

B) Difusa (irregular)Es cuando la superficie presenta irregularida-des o porosidades, en este caso, al emitir ra-yos incidentes paralelos entre sí, estos cam-bian de dirección obteniéndose rayos refle-jados que ya no son paralelos entre sí.

ELEMENTOS DE LA REFLEXIÓN

A) Rayo Incidente.- Es aquel rayo luminosoque llega a la superficie.

B) Rayo Reflejado.- Es aquel rayo que apa-rentemente sale de la superficie.

EI

d=

2

Unidad en el S.I.

E I d

S.I. Lux cd m

Caso Particular: si α = 0° El fotómetro más conocido es el de “BUNSEN” queestá constituido por un regla graduada, dos focosy una pantalla móvil. Para determinar la intensidadde uno de los focos, se mancha con aceite la panta-lla para luego moverlo ya sea hacia atrás o haciaadelante, hasta conseguir que la mancha se hagainvisible, en ese momento se verá a la pantalla comosi nunca hubiese estado manchado, esto significaque las iluminaciones son iguales.

Óptica 367

C) Normal.- Es aquella línea recta imagina-ria perpendicular a la superficie en el pun-to de incidencia.

D) Angulo de Incidencia (i).- Es el ángulo for-mado entre el rayo incidente y la normal.

E) Angulo de Reflexión (r).- Es el ángulo for-mado entre el rayo reflejado y la normal.

LEYES DE LA REFLEXIÓN REGULAR

1° El rayo incidente, la normal y el rayo reflejadose encuentran en un mismo plano, el cual es per-pendicular a la superficie reflectante.

2° El valor del ángulo de incidencia es igual al va-lor del ángulo de reflexión.

ESPEJOSESPEJOSESPEJOSESPEJOSESPEJOS

Un espejo es toda aquella superficie reflectanteperfectamente pulida donde únicamente ocurrereflexión de tipo regular. Se clasifica en planos ycurvos, cumpliéndose en cualquier caso que divi-den el espacio que los rodea en dos dimensiones,la que está frente al espejo (zona real) donde cual-quier distancia que sea medida se considera posi-tiva y la región detrás del espejo denominada (zonavirtual), donde cualquier distancia medida se con-sidera negativa.

Objeto.- Es aquel cuerpo, a partir del cual se trazanlos rayos luminosos que inciden en el espejo, comosiempre está en la zona real, la distancia al espejoserá siempre positiva.

Imagen.- Es la figura geométrica obtenida median-te la intersección de los rayos reflejados o la pro-longación de éstos, llamándose en el primer casoreal y en el segundo virtual.

IMAGEN DE UN PUNTO EN UN ESPEJOPLANO

Para obtener la imagen de un punto, basta con tra-zar dos rayos incidentes y ver donde se cortan losrayos reflejados o sus prolongaciones.

IMAGEN DE UNA FIGURA EN UN ESPEJOPLANO

Para obtener la imagen de una figura, se determi-na las imágenes de varios puntos pertenecientesal objeto para luego unirlos.

Método práctico

i∧

r∧

i r∧ ∧

=


Conclusiones Importantes en Espejos Planos

A) La imagen se forma en la zona virtual.B) La imagen es derecha.C) La distancia de la imagen al espejo es igual a

la distancia del objeto al espejo.D) El tamaño de la imagen es igual al tamaño

del objeto.

El número de imágenes dependerá de la posi-ción del objeto.

ESPEJOS ANGULARES

Es este tipo de espejos, el número de imágenes de-pende del ángulo diedro que forman los espejosplanos.

Si:180° =

αNúmero entero

El número de imágenes “n” se calculará así:

180° =α

Número no entero

n = −3601

α

Si:

o

o

Ejemplo:

ESPEJO ESFÉRICOESPEJO ESFÉRICOESPEJO ESFÉRICOESPEJO ESFÉRICOESPEJO ESFÉRICO

Es aquel casquete de esfera cuya superficie inter-na o externa es reflectante. Si la superficie reflec-tante es la interna, el espejo es cóncavo, mientrassi la superficie reflectante es la externa el espejoes convexo.

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO

A) Centro de Curvatura (C).- Es el centro dela esfera que origina al espejo.

B) Radio de Curvatura (R).- Es el radio de laesfera que da origen al espejo.

C) Vértice (V).- Es el centro geométrico delespejo.

D) Eje Principal (l).- Es la recta que pasa porel vértice y el centro de curvatura.

E) Foco Principal (F).- Es aquel punto ubica-do sobre el eje principal en el cual concu-rren los rayos reflejados o la prolongaciónde ellos, provenientes de rayos incidentesparalelos al eje principal.

F) Distancia Focal (f).- Es la distancia en-tre el foco principal y el vértice; aproxi-madamente es la mitad del radio de cur-vatura.

G) Abertura.- Es la cuerda que subtiende alcasquete; cuando la abertura de un espe-jo es muy grande, las imágenes pierdennitidez.

Cóncavo Convexo

Óptica 369

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO GRÁFICO

Para la obtención de la imagen de un objeto situado frente a un espejo esférico se emplean básicamentetres rayos, de los cuales, resultan indispensables sólo dos de ellos; para esto se traza:

1° Un rayo paralelo al eje principal que incide en el espejo, se refleja pasando por el foco principal.2° Un rayo luminoso que pasa por el foco principal que incide y se refleja paralelamente al eje principal.3° Un rayo luminoso que pasa por el centro de curvatura el cual incide y se refleja siguiendo la misma

trayectoria.

EN UN ESPEJO CÓNCAVO

Caso A Cuando el objeto se encuentre más allá delcentro de curvatura, la imagen es real, in-vertida y de menor tamaño que el objeto.

Caso B Cuando el objeto se encuentra en el cen-tro de curvatura, la imagen es real, inver-tida y del mismo tamaño que el objeto.

Caso C Cuando el objeto está entre el foco y elcentro de curvatura, la imagen es real,invertida y más grande que el objeto.

Caso General

Concavo Convexo


A) Ecuación de Descartes (focos conjugados)

p = distancia objetoq = distancia imagenO = tamaño objetoI = tamaño imagen

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODOANALÍTICO

p : siempre positivo

Regla de signos:

+ I.R.I. (imagen real e invertida)−I.V.D. (imagen virtual y derecha)

+ cóncavo− convexo

q

f

RS|T|RS|T|

B) Aumento (A):

+I.V.D.−I.R.I.

ARS|T|

Caso D Cuando el objeto está en el foco no seforma imagen porque los rayos no secortan.

Caso E Cuando el objeto está entre el foco y elespejo, la imagen es virtual derecha ymás grande.

EN UN ESPEJO CÓNVEXO

Los espejos convexos sóloproducen imágenes virtua-les, derechas y más peque-ñas que el objeto.

1 1 1

p q f+ =

Aq

p= −

AO

= I

Caso General

Óptica 381

REFRACCIÓN DE LA LUZREFRACCIÓN DE LA LUZREFRACCIÓN DE LA LUZREFRACCIÓN DE LA LUZREFRACCIÓN DE LA LUZ

ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UNASUSTANCIA (n)

Es aquel valor que se define como el cociente de lavelocidad de la luz en el vacío (o aire) y la veloci-dad de la luz en un medio.

OBSERVACIONES

− Si un rayo de luz pasa de un medio, a otromenos denso, el rayo refractado se aleja dela normal.

Densidad II > Densidad I

Ejemplos:

ooooo En el agua: v = 225 000 km/s

LEYES DE LA REFRACCIÓN

1° El rayo incidente, la normal y el rayo refractadose encuentran en un mismo plano, el cual es per-pendicular a la superficie de refracción.

2° Ley de Snell.- El índice de refracción del medioen el cual se propaga el rayo incidente, multipli-cado por el seno del ángulo de incidencia es igualal índice de refracción del medio en el cual se pro-paga el rayo refractado, multiplicado por el senodel ángulo de refracción.

NOTA

El índice de refracción nunca puede ser menorque la unidad, el mínimo valor que puede to-mar es 1.

n nagua agua= ⇒ =300 000

225 000

4

3

Es aquel fenómeno luminoso que consiste enel cambio de dirección que experimenta la luzal atravesar la superficie de separación de dosmedios de diferente densidad.

Este fenómeno se explica de manera satisfactoriautilizando la teoría ondulatoria.

− Si un rayo de luz pasa de un medio, a otro másdenso, el rayo refractado se acerca a la normal.

ooooo En el vacío: v = 300 000 km/s

n nvacío vacío= ⇒ =300 000

300 0001

nc

vmedio =

Densidad II < Densidad I


ANGULO LÍMITE (L)

Cuando un rayo luminoso pasa de un medio den-so a otro menos denso, el rayo refractado se alejade la normal, de modo que si el ángulo de inciden-cia aumenta, hasta que llega un momento en queángulo de refracción mida 90° y el rayo luminososale al ras de la superficie de separación, el ángulode incidencia que corresponde a esa refracción sellama ángulo límite.

REFLEXIÓN TOTAL

Cuando un rayo luminoso pasa de un medio den-so a otro menos denso y el ángulo de incidencia esmayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta;si no más bien se refleja en la superficie como siéste fuera un espejo, en esas condiciones, la luz nopuede salir del medio y el fenómeno se llama re-flexión total, también se llama espejismo.

Densidad (2) > Densidad (1)

L arcsenn

n= 1

2

¿Por qué en días calientes se ve la calle comosi estuviese mojada?

Esto es a consecuencia de la reflexión total.En la figura (a), la luz del cielo llega directamente alos ojos del observador (rayo I); pero la luz cercanaal suelo como la del rayo II, pasa de capas de airesuperiores más frías hacia las capas más calientes,(la densidad el aire caliente es mayor que la densi-dad del aire frío o menos caliente); el rayo lumino-so se va alejando de la normal hasta que experi-menta reflexión total, de este modo la luz penetraa los ojos del observador como si viniera de unpunto bajo de la calle, en dirección a la línea pun-teada como en las figuras a y b.

Densidad (2) > Densidad (1)

PROFUNDIDAD APARENTE

Cuando una persona observa un objeto localizadoen otro medio de diferente densidad, lo que ve, noes realmente la posición exacta del cuerpo, si nomás bien su imagen, formada por las prolongacio-nes de los rayos refractados.

h = altura aparenteH = altura verdadera

n sen i n sen rI II

∧ ∧=

h Hn

nojo

objeto

=FHG

IKJ

Óptica 383

PRISMA ÓPTICO

Es aquella sustancia transparente limitada por dossuperficies planas que se cortan formando un án-gulo diedro denominado ángulo del prisma (A);todo rayo luminoso que atraviesa un prisma, ex-perimenta cierta desviación que resulta ser míni-ma cuando los ángulos de entrada y salida seaniguales.

LENTESLENTESLENTESLENTESLENTES

Una lente es toda sustancia transparente limitadapor dos superficies de las cuales por lo menos unade ellas debe ser esférica.

CLASES DE LENTES

A) Convergentes.- Cuando la parte central esmás ancha que los bordes; se caracteriza porhacer que los rayos paralelos al eje princi-pal que llegana la lente serefracten demanera quetodos concu-rran en un só-lo punto.

B) Divergentes.- Cuando los bordes son másanchos que la parte central, se caracteriza porhacer que los rayos paralelos al eje principalque llegan a lalente se sepa-ren de maneraque sus prolon-gaciones se cor-ten en un sólopunto.

ELEMENTOS DE UNA LENTE

A) Centro Óptico (Co).- Es el centro geométri-co de la lente.

B) Centros de Curvaturas (C1, C2).- Son loscentros de las esferas que originan la lente.

C) Radios de Curvatura (R1, R2).- Son los ra-dios de las esferas que originan la lente.

D) Eje Principal.- Es la recta que pasa por loscentros de curvatura y el centro óptico.

E) Foco (F).- Es aquel punto ubicado en el ejeprincipal en el cual concurren los rayos inci-dentes paralelos al eje principal. Toda lente tie-ne 2 focos, puesto que la luz puede venir poruno u otro lado de la lente.

φ = desviación

φ = +d d1 2


F) Distancia focal (f).- Es la distancia del focoprincipal a la lente, este valor se determi-na con la ecuación del fabricante que pos-teriormente estudiaremos.

Foco objeto (Fo).- Es el foco ubicado en elespacio que contiene al objeto.

Foco imagen (Fi).- Es el foco ubicado en elespacio que no contiene al objeto.

Foco principal (F).- Es el punto en el cual con-curren los rayos refractados o las prolonga-ciones de los refractados que provienen delos rayos incidentes paralelos al eje principaly que provienen del objeto, el foco principalpuede estar ubicado en el foco imagen o enel foco objeto.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO GRÁFICO

Para la determinación de la imagen de un objeto, se emplean básicamente 3 rayos luminosos, de los cualessólo son indispensables 2 de ellos; estos son:

1° Un rayo paralelo al eje principal que luego de atravesar la lente y refractarse pasa por el foco principal.2° Un rayo luminoso que pasa por el centro óptico y que no se desvía.3° Un rayo luminoso dirigido hacia el foco no principal y que luego de atravesar la lente y refractarse se

propaga paralelo al eje principal.

EN UNA LENTE CONVERGENTE

Caso General

OBSERVACIONES

− En las lentes, a diferencia de los espejos, lazona en que está el objeto se llama zona vir-tual, en donde cualquier distancia tiene sig-no negativo; la zona detrás de la lente se lla-ma zona real y allí cualquier distancia tienesigno positivo; la distancia objeto, es la dis-tancia del objeto a la lente y a pesar que seencuentra en la zona virtual, siempre se midecon signo positivo.

− En los espejos, la distancia focal es la mitaddel radio de curvatura, en las lentes, esto casinunca sucede.

Óptica 385

Caso B Cuando el objeto está más allá del do-ble de la distancia focal, la imagen es real,invertida y más pequeña.

Caso C Cuando el objeto está en 2F, la imagen,es real, invertida, del mismo tamaño y en2F.

Caso D Cuando el objeto está entre F y 2F, la ima-gen es real, invertida, de mayor tamañoy más lejos de 2F.

Caso A Cuando el objeto está muy lejos, laimagen es real, casi puntual invertiday en F.

Caso E Cuando el objeto está en el foco princi-pal, no se forma imagen, porque los ra-yos refractados son paralelos.

Caso F Cuando el objeto está entre F y la lente,la imagen es virtual, derecha y de mayortamaño.


EN UNA LENTE DIVERGENTE

Las lentes divergentes, sóloproducen imágenes virtuales,derechas y de menor tamañoque el objeto.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES DE UNALENTE: MÉTODO ANALÍTICO

f = distancia focal ; O = tamaño objetoI = tamaño imagen ; q = distancia imagenp = distancia objeto

A) Fórmula de las lentes conjugadas (Gauss)

p : siempre positivo

Regla de signos:

+ I.R.I. (Imagen real e invertida)−I.V.D. (Imagen virtual y derecha)

+ Convergente− Divergente

q

f

RS|T|

RS|T|

E) Aumento (A)

− I.R.I.+I.V.D.

RS|T|

1 1 1

p q f+ =

Aq

p= −

A

B) Ecuación del Fabricante

1 1 1

1 2f

n n

n R RM

M

= −FHG

IKJ −FHG

IKJ

n = índice de refracción de la lente

nM = índice de refracción del medio

R1 = radio de la superficie más cercana al objeto

R2 = radio de la superficie menos cercana al objeto

C) Ecuación de Newton

f x x21 2= ⋅

x1 = distancia del objeto al foco objeto

x2 = distancia de la imagen al foco imagen

D) Potencia (P)

Pf

= 1

P (dioptría)f (metro)

AO

= I

Caso General

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Modulo fisica