เร่ือง ไหวพระ 9 วัดกับแผนที่มหัศจรรย

โดย

1. นางสาวสุวรรณา ใจผอง ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3

2. นายณัฐพล ประดับมุข ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3

3. นายณัฐพล วุฒิเดช ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3

โรงเรียนปทุมวิไล สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 4

รายงานฉบับนี้เปนสวนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร

ประเภท บูรณาการความรูในคณิตศาสตรไปประยุกตใช

ระดับช้ัน ม.ตน

เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียน ประจําปการศึกษา 2554

เร่ือง ไหวพระ 9 วัดกับแผนที่มหัศจรรย

โดย

1. นางสาวสุวรรณา ใจผอง ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3

2. นายณัฐพล ประดับมุข ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3

3. นายณัฐพล วุฒิเดช ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3

ครูที่ปรึกษา 1. นางเบญจวรรณ มณีนิล

ครูที่ปรึกษา 2. นางสาวปนัดดา ยูรักคุณ

โรงเรียนปทุมวิไล

สํานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 4

ชื่อโครงงาน ไหวพระ 9 วัดกับแผนท่ีมหัศจรรย

ผูจัดทํา 1. นางสาวสุวรรณา ใจผอง ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3

2. นายณัฐพล ประดับมุข ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3

3. นายณัฐพล วุฒิเดช ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3

ครูท่ีปรึกษา 1. นางเบญจวรรณ มณีนิล

2. นางสาวปนัดดา ยูรักคุณ

บทคัดยอ

โครงงานนี้เปนโครงงานท่ีไดแนวคิดจากคําขวัญของจังหวัดปทุมธานี ท่ีกลาววา ถ่ินบัวหลวง0

เมืองรวงขาว เช้ือชาวมอญ0 นครธรรมะ พระตําหนัก0รวมใจ สดใสเจาพระยา0 กาวหนาอุตสาหกรรม

จากท่ีกลาววา นครธรรมะ ทําใหคิดวานาจะนําเสนอการทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด

ในจังหวัดปทุมธานี และพบปญหาคือจะไปอยางไร โดยใชเสนทางท่ีส้ันท่ีสุด เพื่อใหประหยัดพลังงาน

เวลา และคาใชจาย การสืบคนขอมูลทางอินเตอรเนต็ในชวงเวลาเรงดวน ก็อาจไมสะดวก ไมได

พิจารณาเสนทางโดยภาพรวมใหรอบคอบ และมีขอจํากัดในการใชสําหรับบางคน จากเหตุผลดังกลาว

ทําใหมีความสนใจ จดัทําโครงงานคณิตศาสตรไหวพระ 9 วัดกับแผนท่ีมหัศจรรย

โครงงานนี้เปนโครงงานบูรณาการความรูในคณิตศาสตรไปประยุกตใช โดยการสํารวจและ

เก็บรวบรวมขอมูลเสนทางโดยใช Google Maps และใชความรูเกี่ยวกับ แผนท่ี ขายงาน และทฤษฎี

กราฟ หาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุดในการเดินทางทองเท่ียวครบ 9 วัด และทําหนังสือเลมเล็กทองเท่ียวเชิง

วัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด

การคนหาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุด โดยพิจารณาจากกราฟถวงน้ําหนัก ใชจุดยอดแทนวัด เสนเช่ือม

แทนถนน และคาน้ําหนักของเสนเช่ือมแทนระยะทางระหวางวัด(หนวยเปนกโิลเมตร) พบวา เสนทาง

ท่ีใชในการเดินทางครบท้ัง 9 วัด ซ่ึงมีระยะส้ันท่ีสุด เร่ิมจากวัดชินวราราม,วัดบัวขวัญ,วัดเจดียหอย,

วัดเจดียทอง,วัดสิงห,วัดไผลอม,วัดเสด็จ,วัดเขียนเขต ไปส้ินสุดท่ีวัดมูลจินดาราม โดยมีผลรวมระยะทาง

เทากับ 119.2 กิโลเมตร

กติติกรรมประกาศ

โครงงานนี้ สําเร็จลุลวงตามวัตถุประสงคได เนื่องจาก ความอนเุคราะหของ

ทานผูอํานวยการโรงเรียน นายกิจจา ชูประเสริฐ นางประทุม ลาภาอุตย หัวหนากลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร นางเบญจวรรณ มณีนิล , นางสาวปนัดดา ยูรักคุณ ครูท่ีปรึกษาโครงงาน

และคุณครูทุกทานในกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนปทุมวิไล ท่ีใหคําปรึกษาใหความรู

ในการจัดทําโครงงานคณิตศาสตร สนับสนุนการทํารูปเลม เขียนรายงานโครงงาน และวัสดุอุปกรณ

ในการทําโครงงาน ตลอดชวงเวลาท่ีทําโครงงานเร่ืองนี้ ญาติ และครอบครัวของผูจัดทําโครงงาน ท่ีให

กําลังใจมาโดยตลอด

จึงขอขอบพระคุณทุก ๆ ทานท่ีไดสนับสนุนการทํางาน และใหกําลังใจเสมอมา กระท่ัง

การศึกษาคนควาโครงงานคร้ังนี้สําเร็จลุลวงดวยด ี และความดีอันเกิดจากการศึกษาคนควาคร้ังนี ้

คณะผูจัดทําโครงงานขอมอบแดบิดา มารดา ครู และผูมีพระคุณทุกทานท่ีไดกลาวนามมาและ

ขอกราบขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้

คณะผูจัดทําโครงงาน

สารบัญ

หนา

บทคัดยอ

กิตติกรรมประกาศ

บทท่ี 1 บทนํา

- ท่ีมาและความสําคัญของโครงงาน 1

- วัตถุประสงค 1

- ขอบเขตของโครงงาน 2

- ประโยชนท่ีคาดวาจะไดรับ 2

- นิยามศัพทเฉพาะ 2

บทท่ี 2 เอกสารท่ีเก่ียวของ 3

บทท่ี 3 วิธกีารดําเนินการ 9

บทท่ี 4 ผลการดําเนินการ 11

บทท่ี 5 สรุปผลการดําเนินการ/อภิปรายผลการดําเนินการและขอเสนอแนะ 16

บรรณานุกรม 18

ภาคผนวก

1

บทที่ 1

บทนํา

ท่ีมาและความสําคัญของโครงงาน

คําขวัญประจําจังหวัดปทุมธาน ี ถ่ินบัวหลวง5 เมืองรวงขาว เช้ือชาวมอญ5 นครธรรมะ

พระตําหนัก5รวมใจ สดใสเจาพระยา5 กาวหนาอุตสาหกรรม คําขวัญบงบอกถึงเอกลักษณ5

การทองเท่ียวมีความสําคัญเปนอยางมากสําหรับเศรษฐกิจของจังหวัดการทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรม

ถือวาเปนจุดเดนของจังหวัดปทุมธาน ี การไหวพระ 9 วัด ทําบุญตามวัดตาง ๆ ทําใหวัดเหลานั้นมีโอกาส

ไดปจจัย จากกําลังศรัทธาของนักแสวงบุญ ท่ีจะนําไปใช ในการบํารุงรักษา พัฒนาเพื่อสืบทอด

พระพุทธศาสนาตอไป และความหวังของชาวบานในชุมชนตางๆ ท่ีจะมีรายไดจากกําลังซ้ือของคนท่ีไป

ไหวพระ บางคนเครงครัดมากถึงขนาดท่ีจะตองไปสักการะใหครบท้ัง 9 แหงในวันเดียว แตเนื่องจากการ

ไปวัดหลาย ๆ วัดในวันเดียว อาจจะเปนปญหาสําหรับเศรษฐกิจของบานเมืองเราขณะนี ้และหากใช

บริการของบริษัททัวรมีคาใชจายคอนขางสูง

ความภาคภูมิใจ

และความโดดเดนท่ีมีอยูในจังหวัด คําวา นครธรรมะ บงบอกวาจังหวัดปทุมธานีเปนเมืองแหงธรรมะ

และส่ิงท่ีทําใหเห็นรองรอยไดชัดเจนท่ีสุดคือ วัดตางๆ ท่ีมีอยูมากมาย

ปญหาคือจะไปอยางไร โดยใชเสนทางท่ีส้ันท่ีสุด เพื่อใหประหยัดท้ังเวลา พลังงานและ

คาใชจาย สืบคนขอมูลทางอินเตอรเน็ต GPS ก็มีขอจํากัดและบางคร้ังไมสะดวกสําหรับทุกคน

จากเหตุผลดังกลาวทําใหมีความสนใจท่ีจะใชความรูทางคณิตศาสตรมาชวยแกปญหาในการหาเสนทางท่ี

มีระยะทางส้ันท่ีสุด เพื่อเดินทางไปไหวพระครบท้ัง 9 วัด และนําขอมูลมาจัดทําหนังสือเลมเล็ก ซ่ึง

ประกอบดวยขอมูลวัด แผนท่ีเสนทางท่ีมีระยะทางส้ันท่ีสุดในการเดินทางไปไหวพระครบท้ัง 9 วัดข้ึน

เพื่อนําเสนอการไหวพระ 9 วัด ซ่ึงเปนวัดท่ีมีจุดเดนในจังหวัดปทุมธาน ี

วัตถุประสงค ของโครงงาน

เพื่อจัดทําหนังสือเลมเล็กทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรม ไหวพระ 9 วัด โดยใชเสนทางท่ีมีระยะทางท่ี

ส้ันท่ีสุด

2

ขอบเขตของโครงงาน

เปนโครงงานคณิตศาสตรท่ีบูรณาการความรูในคณิตศาสตรไปประยุกตใช โดยการใชความรู

ทางคณิตศาสตร เร่ืองแผนท่ี ขายงาน และทฤษฎีกราฟ มาชวยแกปญหาการเดินทางไปไหวพระครบท้ัง

9 วัด โดยใชเสนทางท่ีมีระยะทางส้ันท่ีสุด และใช Google Maps ชวยหาเสนทางการเดินทางท้ังหมด

นํามาจัดทําหนังสือเลมเล็กทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด ไดแก วัดชินวราราม วัดบัวขวัญ

วัดเจดียหอย วัดเจดียทอง วดัสิงห วัดไผลอม วัดเสด็จ วัดเขียนเขต และวัดมูลจินดาราม

ประโยชนท่ีคาดวาจะไดรับ

1. สามารถหาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุดในการเดินทางครบท้ัง 9 วัด

2. จัดทําหนงัสือเลมเล็กแนะนําการเดินทางทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด

3. นําคณิตศาสตรไปใชในชีวิตประจําวันไดอยางคุมคา

นิยามศัพทเฉพาะ

แผนท่ี คือ รูปภาพ5อยางงายซ่ึงจําลองบริเวณบริเวณหนึ่ง และมีการแสดงความสัมพันธระหวาง

องคประกอบตางๆ เชน วัตถุ หรือบริเวณยอยๆ ท่ีอยูในบริเวณนั้น แผนท่ีมักเปนรูปสองมิติ5

แผนท่ีเฉพาะกิจ หมายถึง แผนท่ีเฉพาะเร่ือง แสดงท่ีตั้งของส่ิงหนึ่งส่ิงใด หรือกลุมใดเปนการ

เฉพาะ เชน แผนท่ีแสดงสถานท่ีทองเท่ียว แผนท่ีแสดงท่ีตั้งบริษัท หาง ราน

ซ่ึงแสดง

ระยะหางระหวางจุดสองจุดในบริเวณหนึ่ง ๆอยางถูกตองตามหลักเรขาคณิต

กราฟ หมายถึง แผนภาพท่ีประกอบดวยจุดและเสนท่ีเช่ือมระหวางจุด

Google Maps คือ บริการคนหาตําแหนง พิกัด สถานท่ี ผานเว็บบราวเซอร โดยผูใชสามารถ

กําหนดขอบเขตของการคนหาไดดวยตนเอง

GPS (Global Positioning System) คือ ระบบบอกตําแหนงบนพื้นผิวโลก โดยอาศัยการคํานวณ

พิกัด จากดาวเทียมระบุตําแหนง จํานวน 24 ดวง ท่ีโคจรอยูรอบโลก

3

บทท่ี 2

เอกสารท่ีเก่ียวของ

เนื้อหาท่ีเก่ียวของ

ขายงาน (network)

ขายงาน มีวิวัฒนาการมาตั้งแตคริสตศตวรรษท่ีสิบแปด โดยเลออนฮารด ออยเลอร (Leonhard

Euler) นักคณิตศาสตร ชาวสวิตเซอรแลนด บิดาแหงทฤษฎีกราฟ โดยเขาใชแกปญหาสะพานท้ังเจ็ด

ของเมืองเคอนิกสแบรก โดยการสรางขายงานมาแทนแผนท่ีของเมือง ใหจุดยอดแทนสวนท่ีเปน

พื้นดิน และเสนเช่ือมแทนสะพาน

จากรูป แสดงถึงขายงาน ท่ีมีจุด A , B , C และ D เปนจุดยอด(Vertex) จุดเหลานี้มีเสนเช่ือม

ระหวางจุดดวยเสนเช่ือม

ในทางคณิตศาสตรสามารถใชความรูเร่ืองขายงาน ซ่ึงประกอบดวย จุดยอดและเสนเชื่อม (edge)

มาชวยแกปญหาในชีวิตประจําวันไดอยางหลากหลาย โดยการใชจุดยอดแทนสถานท่ี เสนเช่ือมแทน

เสนทาง เชน การวางแผนการเดินทางสงจดหมาย พัสดุภัณฑ ในหมูบานโดยไมวนซํ้าเสนทางเดิม 6

กราฟ

ทฤษฎกีราฟ

สมมติวาจังหวัดหนึ่งมี 6 อําเภอคืออําเภอ A, B, C, D, E และ F โดยท่ีอําเภอ A, B และ F มีถนน

เช่ือมติดตอกัน อําเภอ C มีถนนเช่ือมไปยังอําเภอ B, E และ D อําเภอ A และ E มีถนนเช่ือมติดกัน และ

อําเภอ D และ F มีถนนเช่ือมติดกัน ถาเขียนแผนภาพโดยใหจุดแทนอําเภอ และเสนท่ีเช่ือมโยงระหวางจุด

สองจุดแทนถนน จะไดแผนภาพดงันี ้

เรียกแผนภาพซ่ึงประกอบดวยจุดและเสนในลักษณะนี้วา “กราฟ”

4

จากแผนภาพขางตน จะสังเกตเห็นวา “กราฟ” ท่ีจะศึกษาในบทนี้ไมไดหมายถึงกราฟของ

ความสัมพันธ หรือกราฟของฟงกช่ัน ในท่ีนี้ “กราฟ” เปนแผนภาพท่ีประกอบดวยจุดและเสนท่ีเช่ือมระหวาง

จุด จากแผนภาพในรูปท่ี 1 จุด A, B, C, D, E และ F เรียกวา “จุดยอด” และเสนท่ีเช่ือมระหวางจุดยอดสองจุด

เรียกวา “เสนเช่ือม” ลักษณะของเสนเช่ือมอาจจะเปนเสนตรงหรือเสนโคงก็ได

ในเชิงคณิตศาสตร “กราฟ” มีบทนิยามดังนี้

บทนิยาม

กราฟ G ประกอบดวยเซตจํากัด 2 เซต

1. เซตท่ีไมเปนเซตวางของจุดยอด (vertex) แทนดวยสัญลักษณ V (G)

2. เซตของเสนเช่ือม (edge) ท่ีเช่ือมระหวางจุดยอดแทนดวยสัญลักษณ E (G)

หมายเหต ุ

1. ในการเขียนแผนภาพของกราฟนั้น จะกําหนดตําแหนงของจุดยอด ณ ตําแหนงใดก็ได และจะ

ลากเสนเช่ือมของกราฟเปนเสนตรงหรือเสนโคงมีความยาวเปนเทาใดก็ได เชน กราฟตอไปนี้

ถือวาเปนกราฟเดียวกัน

D

E1

E

B

4 E4 E

E

3

5

A E

A

2 E3 D E1 E

B C

2

C E

2. เสนเช่ือมสองเสนของกราฟ อาจลากตัดกันไดโดยท่ีจุดตัดของเสนท้ังสองไมถือวาเปนจุดยอด

5

ของกราฟ เชน กราฟ C B

A D

สามารถเขียนใหมโดยไมมีเสนเช่ือมตัดกันไดดังนี ้

B C

A D

5

กําหนดกราฟดังรูป

บทนิยาม

จุดยอด u และจุดยอด v ของกราฟเปน จุดยอดประชิด (adjacent vertices) ก็ตอเม่ือ มีเสนเช่ือม

ระหวางจุดท้ังสอง

เสนเช่ือม e ของกราฟเกิดกับ (incident) จุดยอด v ถาจุดยอด v เปนจุดปลายจุดหนึ่งของเสนเช่ือม e

กําหนดกราฟ ดังรูป

จากรูป จะเห็นวา

จุดยอด A และจุดยอด B เปนจุดยอดประชิด

จุดยอด A และจุดยอด D เปนจุดยอดประชิด

จุดยอด B และจุดยอด C เปนจุดยอดประชิด

จุดยอด C และจุดยอด D เปนจุดยอดประชิด

จุดยอด C และจุดยอด E เปนจุดยอดประชิด

แตจุดยอด A และจุดยอด E ไมเปนจุดยอดประชิด

และจุดยอด A และจุดยอด C ไมเปนจุดยอดประชิด

6

ดกีรีของจุดยอด

พิจารณากราฟตอไปนี้

A D

B

C

จุดยอด จํานวนคร้ังท้ังหมดท่ีเสนเช่ือมเกิดกับจุดยอด

A

B

C

D

2

4

4

2

จะเห็นวาเสนเช่ือมท่ีเกิดกับจุดยอด A ไดแก เสนเช่ือม AB และ AC ดังนั้น จํานวนคร้ังท้ังหมดท่ี

เสนเชื่อมเกิดกบัจุดยอด A คือ 2 สําหรับจุดยอด B มีเสนเช่ือมท่ีเกิดกับจุดยอด B ไดแกเสนเช่ือม BA, BC

และ BB เสนเช่ือม BB เปนวงวนเกิดกับจุดยอด B กรณีท่ีมีเสนเช่ือมเปนวงวนจะกําหนดใหนับจํานวน

เสนเช่ือมท่ีเกิดกับจุดยอดนั้นเพิ่มข้ึนโดยใหนับเสนเช่ือมท่ีเปนวงวน 1 วงวนเปน 2 ดังนั้นจํานวนคร้ัง

ท้ังหมดท่ีเสนเช่ือมเกิดกับจุดยอด B จึงเปน 4

เรียกจํานวนคร้ังท้ังหมดท่ีเสนเช่ือมเกิดกับจุดยอดวา ดกีรี

การประยกุตของกราฟ

มีปญหาหลายปญหาท่ีมักพบในชีวิตประจําวัน ซ่ึงสามารถนําความรูเร่ืองกราฟไปประยุกตใน

การสรางแบบจําลองและแกปญหาได เชน แผนท่ีของเมืองในประเทศ สามารถจําลองไดดวยกราฟโดยให

จุดยอดแทนเมือง และเสนเช่ือมแทนถนนระหวางเมืองสองเมือง

บางคร้ังอาจมีการกําหนดจํานวนไวบนเสนเช่ือมแตละเสน ซ่ึงจํานวนเหลานี้อาจแทนระยะทาง

ระหวางเมือง หรืออาจแทนเวลาในการเดินทางจากเมืองหนึ่งไปยังเมืองหนึ่ง หรืออาจแทนคาใชจายใน

การสรางถนนระหวางเมืองสองเมือง เปนตน

7

ดังตัวอยางกราฟในรูปนี้

B

2

4 C

3

A 5 3

6

D

จํานวนท่ีกําหนดไวบนเสนเช่ือมดังกลาว เรียกวา คาน้ําหนักของเสนเช่ือมนั้นและกราฟท่ีมี

ลักษณะดังรูป เรียกวา กราฟถวงน้ําหนัก ซ่ึงมีบทนิยาม ดังนี ้

บทนิยาม

คาน้ําหนัก (Weight) ของเสนเช่ือม E ในกราฟ คือ จํานวนท่ีไมเปนลบท่ีกําหนดไวบนเสนเช่ือม E

กราฟถวงน้าํหนกั (Weighted graph) คือ กราฟท่ีเสนเช่ือมทุกเสนมีคาน้ําหนัก

วิถีท่ีส้ันท่ีสุด (Shortest path)

พิจารณากราฟถวงน้ําหนัก ดังรูป

C 4

3 E

A 7 3

1 6

D F 2 B

ใหจุดยอดแทนเมือง เสนเช่ือมแทนถนน และคาน้ําหนักของเสนเช่ือมแทนระยะทางระหวาง

เมือง (หนวยเปนกิโลเมตร) ตองการหาระยะทางท่ีส้ันท่ีสุดจากเมือง A ไปยังเมือง B สังเกตวาในกรณีนี้

เราไมเลือกถนนท่ีซํ้ากัน และไมผานเมืองใดเกินหนึ่งคร้ัง เพราะเสนทางดังกลาวจะไมใหระยะทางท่ีส้ัน

ท่ีสุด

8

เราหาเสนทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ท้ังหมดท่ีไมผานเมืองซํ้ากัน ดังนี ้

เสนทางท่ี 1 A, C, E, B

ระยางทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ยาว 3 + 4 + 3 = 10

เสนทางท่ี 2 A, C, E, F, B

ระยางทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ยาว 3 + 4 + 1 + 2 = 10

เสนทางท่ี 3 A, D, E, B

ระยางทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ยาว 1 + 7 + 3 = 11

เสนทางท่ี 4 A, D, E, F, B

ระยางทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ยาว 1 + 7 + 1 + 2 = 10

เสนทางท่ี 5 A, D, F, B

ระยางทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ยาว 1 + 6 + 2 = 9

เสนทางท่ี 6 A, D, F, E, B

ระยางทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ยาว 1 + 6 + 1 + 3 = 11

จะเห็นวา เสนทางท่ี 5 คือ A, D, F, B มีผลรวมระยะทางจากเมือง A ไปยังเมือง B เทากับ 9

กิโลเมตร เปนระยะทางท่ีส้ันท่ีสุด

บทนิยาม

วิถ ี(path) คือ แนวเดินในกราฟท่ีจุดยอดท้ังหมดแตกตางกัน

วิถีท่ีส้ันท่ีสุด(Shortest path) จากจุดยอด A ถึงจุดยอด Z ในกราฟถวงน้ําหนัก คือวิถี A-Z ท่ีผลรวม

ของคาน้ําหนักของเสนเช่ือมทุกเสนในวิถี A-Z นอยท่ีสุด

ฉะนั้นจากกราฟขางตน วิถี A, D, F, B เปนวิถีท่ีส้ันท่ีสุด

9

บทที่ 3

วิธีดําเนินการ

การจัดทําโครงงานนี ้ เปนการบูรณาการความรูทางคณติศาสตรไปประยุกตใช ซ่ึงคณะ

ผูจัดทํามีวิธีการดําเนินการดังนี ้

1. ข้ันวางแผน

1.1 ประชุม ปรึกษา คิดคนหัวขอโครงงาน และเขียนเคาโครงของโครงงาน

1.2 เสนอเคาโครงของโครงงานตอครูท่ีปรึกษาโครงงาน

1.3 ปรับปรุงแกไข เคาโครงของโครงงานตามขอเสนอแนะของครูท่ีปรึกษาโครงงาน

2. ข้ันตอนการปฏิบัติงาน

2.1 ศึกษาการสืบคนแผนท่ีโดยใช Google Maps

2.2 คนหาแผนท่ีโดยรวมของท่ีตั้งวัดในจังหวัดปทุมธาน ี และเลือกวัดท่ีนาสนใจและ

ไมหางไกลกันมากเกินไปมีเสนทางเช่ือมถึงกันไดท้ัง 9 วัด

2.3 รวบรวมขอมูลเสนทางเช่ือมระหวางวัดท้ัง 9 วัด ทุกเสนทาง แลวนํามาวาดเปน

แผนท่ีจําลองหรือแผนท่ีเฉพาะกิจแสดงเสนทางการเดินทางไป 9 วัด

2.4 ศึกษาเนื้อหาคณิตศาสตรท่ีเกี่ยวของและนํามาจัดทํากราฟถวงน้ําหนักแทนแผนท่ี

จําลองเพื่อคนหาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุด

2.5 จัดทําหนังสือเลมเล็กทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด ซ่ึงมีเสนทางในการ

เดินทางโดยใชระยะทางท่ีส้ันท่ีสุด

3. ข้ันวิเคราะหและสรุปผล

จากการศึกษา คนควา และรวบรวมขอมูล นําความรูคณิตศาสตร เร่ืองแผนท่ี ขายงาน

และทฤษฎีกราฟ มาบูรณาการ จนสามารถคนหาเสนทางการเดินทางท่ีส้ันท่ีสุดไดแลว

จึงจัดทําหนังสือเลมเล็กทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด ท่ีมีขอมูลวัด เสนทางการ

เดินทางไปแตละวัด และแผนผังจําลองการเดินทางตามแผนท่ีเพื่อเลือกเสนทางการเดินทางท่ีส้ัน

ท่ีสุด และเราสามารถนําความรูไปเผยแพรใหกับบุคคลหรือหนวยงานอ่ืน ท่ีสนใจ อยากจะนํา

ความรูนี้ไปใชตอไปอีกอยางไมมีขอจํากัด

4. นําเสนอผลการดําเนินงานตอครูท่ีปรึกษาโครงงาน

5. อภิปรายปญหา และแกไข ปรับปรุงตามขอเสนอแนะของครูท่ีปรึกษา

6. จัดทํารูปเลมโครงงาน และจัดทําแผงโครงงานท่ีจะนําเสนอ

7. นําเสนอโครงงานและเผยแพรโครงงาน

10

วัสดุอุปกรณ

1. คอมพวิเตอร

2. เคร่ืองพิมพเอกสาร

3. กระดาษ 100 ปอนด

4. กระดาษ A4

5. กาว,กรรไกร,กระดาษสี,สติกเกอร

ปฏิทินการปฏิบัติงาน

ลําดับท่ี รายการท่ีปฏิบัติ อุปกรณ/แหลงเรียนรู ระยะเวลา

1 ประชุมปรึกษาเสนอความคิดเห็นคัดเลือก

โครงงาน และเคาโครงของโครงงาน

กระดาษ 1 สิงหาคม 2554

2 เสนอครูท่ีปรึกษาโครงงาน กระดาษ 1 สิงหาคม 2554

3 ปรับปรุงตามขอเสนอแนะของครูท่ีปรึกษา

โครงงาน

กระดาษ 2 สิงหาคม 2554

4 แบงหนาท่ีของสมาชิกในกลุมและหาขอมูลใน

การดําเนินงาน

คอมพวิเตอร,หนังสือ

หองสมุด

2 - 4 สิงหาคม

2554

5 รวบรวมขอมูลท่ีไดจากการคนควาและนํามา

วิเคราะหเลือกใชสวนสําคัญ

คอมพวิเตอร,เคร่ืองพิมพ

เอกสาร,กระดาษ 5 สิงหาคม 2554

6 รวบรวมขอมูล สรุปผล จัดทําหนังสือเลมเล็ก

ทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด

คอมพวิเตอร,เคร่ืองพิมพ

เอกสาร, กระดาษ/หองสมุด 8 – 15 สิงหาคม

2554

7 นําเสนอผลการดําเนินงานตอครูท่ีปรึกษา

โครงงาน

กระดาษ คอมพิวเตอร 16 สิงหาคม

2554

8 ประชุมอภิปรายปญหาและขอเสนอแนะ กระดาษ คอมพิวเตอร 16 สิงหาคม

2554

9 จัดทํารูปเลมโครงงาน และจัดทําแผงโครงงาน คอมพวิเตอร,เคร่ืองพิมพ

เอกสาร,กระดาษ,

แผงโครงงาน

17 – 21 สิงหาคม

2554

10 นําเสนอโครงงานและเผยแพรผลงาน เอกสาร,แผงโครงงาน 1-2 กันยายน

2554

11

บทท่ี 4

ผลการดําเนินการ

การจัดทําโครงงานเร่ือง ไหวพระ 9 วัดกับแผนท่ีมหัศจรรย ไดวิเคราะหขอมูลจากการใช

ความรูเร่ืองแผนท่ีและทฤษฎีกราฟ มาประยุกตใช ไดผลการดําเนินการ ดังนี ้

การคนหาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุด

พิจารณาจากกราฟถวงน้ําหนัก โดยใชจุดยอดแทนวัด เสนเช่ือมแทนถนน และคาน้ําหนักของ

เสนเช่ือมแทนระยะทางระหวางวัด(หนวยเปนกิโลเมตร) ตองการหาระยะทางท่ีส้ันท่ีสุด โดยจุดเร่ิมตน

การเดินทางจะเร่ิมจากวัดชินวราราม ซ่ึงเปนวัดท่ีอยูในอําเภอเมือง จะพิจารณาจากกราฟถวงน้ําหนัก

คนหาเสนทางท่ีไปไดครบท้ัง 9 วัด พบวาจะตองไมเลือกเสนทางซํ้ากัน และไมผานวัดใดเกินหนึ่งคร้ัง

เพราะเสนทางดังกลาวจะไมใหระยะทางท่ีส้ันท่ีสุด

โดยการหาเสนทางซ่ึงเร่ิมตนการเดินทางจากวัดชินวราราม มีเงื่อนไขโดยจะตองผานครบทุกวัด

เนื่องจากเปนการนําเท่ียวไหวพระ 9 วัด

ลําดับในการเดินทางทีส่ามารถเดนิทางครบท้ัง 9 วัดไดพิจารณาใน 3 กรณี คือ

กรณีท่ี 1

1. วัดชินวราราม,วัดบัวขวัญ,วัดเจดียหอย,วัดเจดียทอง,วัดไผลอม,วัดสิงห,วัดเสด็จ,วัดเขียนเขต,

เดินทางครบท้ัง 9 วัด โดยไมซํ้าเสนทางเดิม มี 2 เสนทาง ดังนี้

วัดมูลจินดาราม

ระยะทาง 18.2+27.6+23+14.4+16.7+10.6+16.5+3.9 = 130.9 กิโลเมตร

2. วัดชินวราราม,วัดบัวขวัญ,วัดเจดียหอย,วัดเจดียทอง,วัดสิงห,วัดไผลอม,วัดเสด็จ,วัดเขียนเขต,

วัดมูลจินดาราม

ระยะทาง 18.2+27.6+23+5.1+16.7+8.2+16.5+3.9 = 119.2 กิโลเมตร

12

กรณีท่ี 2

1.

เดินทางครบท้ัง 9 วัด โดยผานจุดยอดเดิม 1 จุดแตไมวนซํ้าเสนทางเดิม มี 2 เสนทาง ดังนี้

วัดชินวราราม,วัดสิงห,วัดไผลอม,วัดเจดียทอง,วัดเจดียหอย,วัดบัวขวัญ,วัดชินวราราม

วัดเสด็จ,วัดเขียนเขต,วัดมูลจินดาราม

,

ระยะทาง 13.7+16.7+14.4+23+34.6+18.2+13.5+16.5+3.9 = 154.5 กิโลเมตร

ผานจุดยอดเดิมคือวัดชินวราราม

2. วัดชินวราราม,วัดเสด็จ,วัดไผลอม,วัดสิงห, วัดเจดียทอง,วัดเจดียหอย,วัดบัวขวัญ,

วัดชินวราราม

ระยะทาง 13.7+8.2+16.7+5.1+23+34.6+18.2+19.9+3.9 = 143.1 กิโลเมตร

,วัดเขียนเขต,วัดมูลจินดาราม

ผานจุดยอดเดิมคือวัดชินวราราม

กรณีท่ี 3

1. วัดชินวราราม,วัดบัวขวัญ,วัดเจดียหอย,วัดเจดียทอง,วัดสิงห,

เดินทางครบท้ัง 9 วัด โดยผานจุดยอดเดิม 1 จุดและวนซํ้าเสนทางเดิม 1 คร้ัง มี 3 เสนทาง ดังนี้

วัดเสด็จ,วัดไผลอม,วัดเสด็จ

วัดเขียนเขต,วัดมูลจินดาราม

,

ระยะทาง 18.2+34.6+23+5.1+10.6+8.2+8.2+16.5+3.9 = 128.3 กิโลเมตร

ผานจุดยอดเดิมคือวัดเสด็จและวนซํ้าเสนทางเดิม 1 คร้ัง

2. วัดชินวราราม,วัดบัวขวัญ,วัดเจดียหอย,วัดเจดียทอง,วัดไผลอม,วัดเสด็จ,วัดสิงห,วัดเสด็จ

วัดเขียนเขต,วัดมูลจินดาราม

,

ระยะทาง 18.2+34.6+23+14.4+8.2+10.6+10.6+16.5+3.9 = 140 กิโลเมตร

ผานจุดยอดเดิมคือวัดเสด็จและวนซํ้าเสนทางเดิม 1 คร้ัง

3. วัดชินวราราม,วัดเขียนเขต,วัดมูลจินดาราม,วัดเขียนเขต

วัดเจดียทอง,วัดเจดียหอย,วัดบัวขวัญ

,วัดเสด็จ,วัดไผลอม,วัดสิงห,

ระยะทาง 19.9+3.9+3.9+16.7+8.2+16.5+5.1+23+34.6= 131.8 กิโลเมตร

ผานจุดยอดเดิมคือวัดเขียนเขตและวนซํ้าเสนทางเดิม 1 คร้ัง

13

แผนที่เฉพาะกิจหรือแผนที่จําลองเสนทางการเดินทาง 9 วัด

14

วัดสิงห

18.2

34.6

23

14.4

8.2

10.6

16.5

3.9

10.6

16.7

5.1

19.9

13.5

กราฟถวงน้าํหนกั (Weighted Graph) แทนแผนท่ีเฉพาะกิจโดยเลือกระยะทางท่ีส้ันท่ีสุดเปนคาน้ําหนัก (weight) ของเสนเชื่อม

13.7

วัดเจดียหอย วัดเจดียทอง

วัดไผลอม

วัดเสด็จ

วัดเขียนเขต

วัดมูลจินดาราม

วัดชินวราราม

วัดบัวขวัญ

14

* เส

นเชื่

อมขอ

งกรา

ฟจะ

เปน

เสน

ตรงห

รือเส

นโค

ง

มคี

วามย

าวเป

นเท

าใดก็

ได โ

ดยจะ

พิจา

รณาจ

ากคา

น้ําห

นัก

15

เสนทางแบบที่มีระยะทางสั้นที่สุด

แผนที่จําลองเสนทางการเดินทาง 9 วัด

16

บทท่ี 5

สรุปผลการดําเนินการ/อภิปรายผลการดําเนินการและขอเสนอแนะ

ในการจัดทําโครงงานคณิตศาสตร เร่ืองไหวพระ 9 วัดกับแผนท่ีมหัศจรรย เปนการบูรณาการ

ความรูคณิตศาสตรไปประยุกตใช ผูจัดทําโครงงานไดสรุปผล อภิปรายผล และมีขอเสนอแนะดังนี ้

สรุปผลการดําเนินการ

จากการใชความรูเกี่ยวกับ แผนท่ี ขายงานและทฤษฎีกราฟ จะหาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุดในการเดินทาง

ทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัดได ตามลําดับดังนี ้

1. วัดชินวราราม ไปวัดบัวขวัญ ใชเสนทาง 345 นบ.2005 ปท.3013

ระยะทางรวม 18.2 กโิลเมตร

2. วัดบัวขวัญ ไปวัดเจดียหอย ใชเสนทาง 346

ระยะทางรวม 27.6 กิโลเมตร

3. วัดเจดียหอย ไปวัดเจดียทอง ใชเสนทาง ปท.3014 วงแหวนรอบนอก ตะวันตก 9/AH2

ระยะทางรวม 23 กิโลเมตร

4. วัดเจดียทอง ไปวัดสิงห ใชเสนทาง 3111

ระยะทางรวม 5.1 กิโลเมตร

5. วัดสิงห ไปวัดไผลอม ใชเสนทาง 3309

ระยะทางรวม 16.7 กิโลเมตร

6. วัดไผลอม ไปวัดเสด็จ ใชเสนทาง 3309

ระยะทางรวม 8.2 กิโลเมตร

7. วัดเสด็จ ไปวัดเขียนเขต ใชเสนทาง รังสิต-ปทุม 346

ระยะทางรวม 16.5 กิโลเมตร

8. วัดเขียนเขตไปวัดมูลจินดาราม ใชเสนทาง รังสิต-นครนายก 305

ระยะทางรวม 3.9 กิโลเมตร

รวมระยะทางเม่ือเดนิทางครบทุกวดั คดิเปนระยะทาง 119.2 กิโลเมตร

17

อภิปรายผล

จะพบวาจากการทําโครงงานเร่ืองไหวพระ 9 วัดกับแผนท่ีมหัศจรรย ทําใหคณะผูจัดทําโครงงาน

มีความรูและความเขาใจ ในการนําความรูทางคณิตศาสตร เร่ืองแผนท่ี ขายงาน และทฤษฎีกราฟ

ไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันไดจริง และตระหนักถึงความสําคัญของคณิตศาสตรมากยิ่งข้ึน

ผลการดําเนินการสามารถหาเสนทางท่ีส้ันท่ีสุดในการเดินทางครบท้ัง 9 วัด และจัดทําหนังสือ

เลมเล็กทองเท่ียวเชิงวัฒนธรรมไหวพระ 9 วัด ซ่ึงนอกจากจะเปนคูมือนําเท่ียวท่ีใชไดสะดวก แลวยังชวย

ประหยัดพลังงาน เวลา และคาใชจาย สําหรับผูท่ีสนใจ ซ่ึงเปนประโยชนอยางมากสําหรับเศรษฐกิจของ

ประเทศในขณะนี้ และในอนาคตตอไป

ขอเสนอแนะ

1. สามารถนําไปใชในการหาวิธีการเดินทางไปยังสถานท่ีอ่ืน ๆ ได

2. สามารถเลือกใชเสนทางเพื่อเดินทางไปเท่ียววัดโดยไมจําเปนตองครบท้ัง 9 วัดได

3. สามารถนําหนังสือเลมเล็กแปลเปนภาษาตางประเทศ สําหรับชาวตางชาติได

18

บรรณานุกรม

สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2554). หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม

คณิตศาสตร เลม 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 1 ตามหลักสูตร

การศึกษาขัน้พื้นฐาน พทุธศักราช 2551. พิมพคร้ังท่ี 2. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพคุรุสภา-

ลาดพราว.

สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2547). หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม

คณิตศาสตร เลม 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 1 ตามหลักสูตร

การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. พิมพคร้ังท่ี 4. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพคุรุสภา-

ลาดพราว.

สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2547). หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม

คณิตศาสตร เลม 2 กลุมสาระการเรียนรูคณติศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 5 ตามหลักสูตร

การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. พิมพคร้ังท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพคุรุสภา-

ลาดพราว.

ภาคผนวก

ตัวอยางการใชบริการ Google Maps

ตัวอยางการคนหาสถานที่โดยขอเสนทางจากบริการ Google Maps