1 - vidyagata.files.wordpress.com€¦ · Web viewAkar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: Pengaruh determinan terhadap sifat akar: Bila

2. PERSAMAAN KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1) = = =

2) = = =

3) = = =

4) = = = =

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. , x1 > x2

3. x1 x2 = c

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012 BHS/A13

LATIH UN IPS Edisi 2012http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIANSalah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …A. –1B. 1C. 2D. 4E. 5Jawab : B

2. UN 2012 BHS/B25Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …A. 3B. 2C.

D. E. –2Jawab : C

3. UN 2012 IPS/D49Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 = ….A. 22B. 18C. 13D. 3E. –22

Jawab : D4. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah ….A. 90B. 80C. 70D. 60E. 50

Jawab : B

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah

21


SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …a. atau 1

b. atau –1

c. atau –1

d. atau 1

e. atau 1Jawab : c

6. UN 2010 IPS PAKET AAkar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = ….a. –5 b. –4c. –3d. 3e. 5

Jawab : c

7. UN 2010 IPS PAKET BAkar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …a. –4b. –2c. 0d. 2e. 4

Jawab : e8. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = ….a. –12,5 b. –7,5c. 12,5d. 20e. 22

Jawab : c9. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …A. 10 D. 7B. 9 E. 6C. 8 Jawab : B


22


SOAL PENYELESAIAN10. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …A. 4B. 2C. 0D. –2E. –4Jawab : B

11. UN 2012 BHS/A13Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …A. –2 dan –10B. –1 dan 10C. 4 dan –2D. 8 dan 4E. 10 dan –10Jawab : E

12. UN 2008 BAHASA PAKET A/BJika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= …a. –2b. –

c. d. 2e. 3Jawab : c

13. UN 2008 IPS PAKET A/BAkar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah dan . Nilai dari ( + )2 – 2 =….a. b. 1c.

d. e. 0Jawab : c

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/BJika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari

= …a. – 18 b. –12c. –9d. 9


23


SOAL PENYELESAIANe. 18Jawab : d

15. UN 2010 IPS PAKET AJika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai = …

a. d.

b. e.

c. Jawab : c16. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : a17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….a. –4 b. –1c. 0d. 1e. 4

Jawab : d


24


B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar dan , dimana = f(x1) dan = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – ( + )x + = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a.

b.

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

, dengan –1 invers dari

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya dan 2 adalah …a. 3x2 – 7x + 2 = 0b. 3x2 + 7x + 2 = 0c. 3x2 + 7x – 2 = 0d. 3x2 – 7x + 7 = 0e. 3x2 – 7x – 7 = 0Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/BAkar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah dan .Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …a. x2 + 6x + 11 = 0b. x2 – 6x + 11 = 0c. x2 – 6x – 11 = 0d. x2 – 11x + 6 = 0e. x2 – 11x – 6 = 0Jawab : a

3. UN 2008 BAHASA PAKET A/BDitentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan


25


SOAL PENYELESAIANkuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …a. x2 – 15x + 25 = 0b. x2 + 15x + 25 = 0c. x2 – 3x + 25 = 0d. x2 + 3x + 25 = 0e. x2 – 30x + 25 = 0Jawab : a

4. UN 2008 IPS PAKET A/BPersamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0b. x2 – 6x + 2 = 0c. x2 + 6x + 4 = 0d. x2 – 6x + 4 = 0e. x2 + 12x + 4 = 0

Jawab : d

5. UN 2012 IPS/D49Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = ….A. x2 – 4x – 2 = 0 B. x2 + 4x – 2 = 0 C. x2 – 4x + 2 = 0 D. x2 + 4x + 2 = 0 E. x2 – 4x – 1 = 0

Jawab : A


26


Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri :

b) Nilai ekstrim fungsi :

c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( , )


27


SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik …A. (2, 0) dan (6, 0)B. (0, 2) dan (0, 6)C. (–2, 0) dan (–6, 0)D. (–2, 0) dan (–6, 6)E. (0, –2) dan (0, –6)Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik …A. (–1, 0) dan (3, 0)B. (1, 0) dan (–3, 0)C. (1, 0) dan (3, 0)D. (–1, 0) dan (–3, 0)E. (1, 0) dan (4, 0)Jawab : A

3. UN 2012 IPS /B25Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0, ), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0, ), (2, 0), dan (0, 2)

C. ( , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( , 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. ( , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

Jawab : C

4. UN 2012 IPS /C37Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. ( , 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (– , 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (– , 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. ( , 0), (–2, 0), dan (0, 6)


28


SOAL PENYELESAIAN

E. ( , 0), (2, 0), dan (0, 6)

Jawab : E

5. UN 2012 BHS/A13Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …A. (2, 2)B. (2, –2)C. (–2, 2)D. (–2, –2)E. (–2, 0)Jawab : D

6. UN 2012 BHS/B25Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …A. (–10, –2)B. (10, –2)C. (–2, 10)D. (–2, –10)E. (2, –10)Jawab : D

7. UN 2011 IPS PAKET 12Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …a. x = 4 d. x = –3b. x = 2 e. x = –4c. x = –2 Jawab : b

8. UN 2011 IPS PAKET 46Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …a. x = –2 d. x = 5b. x = 2 e. x = 1c. x = –5 Jawab : a

9. UN 2008 BAHASA PAKET A/BDiketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah …a. 6 d. 2b. 4 e. 0c. 3 Jawab : a

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/BNilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah …a. 3 b. –2c. 1d. 2e. 3


29


SOAL PENYELESAIANJawab : e

11. UN 2008 BAHASA PAKET A/BKoordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…a. (–2, –32)b. (–2, 0)c. (–2, 32)d. (2, –32)e. (2, 32)

Jawab : d

12. UN 2012 IPS /A13Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….A. (–1, 7)B. (–1, 5)C. (–1, 1)D. (7, 1)E. (7, –1)Jawab : A

13. UN 2012 BHS/C37Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …A. (–1,–1)B. (–1,1)C. (1,–1)D. (1,1)E. (1,0)Jawab : D

14. UN 2012 IPS /C37Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3)B. (3, –3)C. (–3, –3)D. (–6, 6)E. (6, –6)Jawab : C

15. UN 2010 IPS PAKET A/BKoordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …a. (–2 , 0)b. (–1 , –7)c. (1 , –15)d. (2 , –16)e. (3 , –24)


30


SOAL PENYELESAIANJawab : d

16. UN 2009 BAHASA PAKET A/BDi rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …a. 90.000 m2

b. 60.000 m2

c. 45.000 m2

d. 22.500 m2

e. 15.000 m2

Jawab : d


31


D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….A. y = – x2 + 2x – 3B. y = – x2 + 2x +3C. y = – x2 – 2x + 3D. y = – x2 – 2x – 5E. y = – x2 – 2x + 5Jawab : C

2. UN 2011 BAHASA PAKET 12Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2 – 2x – 8b. y = –x2 + 2x + 8c. y = x2 – x – 4

d. y = – x2 + x + 4e. y = x2 + x – 4Jawab : d


X

(xe, ye)

(x, y)

0y = a(x – xe)2 + ye

Y

X(x1, 0)

(x, y)

0y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y

X–2

Y

(0,4)

4

32


SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 + 2x + 3b. y = x2 + 2x – 3c. y = x2 – 2x – 3d. y = –x2 + 2x – 3e. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : e

4. UN 2010 IPS PAKET A/BPersamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3c. y = –x2 – 2x + 3d. y = –x2 – 2x – 5e. y = –x2 – 2x + 5Jawab : c

5. UN 2011 IPS PAKET 12

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta

melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6b. y = x2 + 4x – 21c. y = x2 + 4x – 5d. y = –2x2 + 8x – 6e. y = –2x2 + 4x – 10Jawab : d

6. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)

serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12b. y = –2x2 – 3x – 12c. y = 2x2 – 2x + 12


X–3

Y

4

–1 1

33


SOAL PENYELESAIANd. y = –2x2 + 2x – 12e. y = 2x2 + 2x – 12Jawab : e

\

E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

Daerah HP (tebal) ada tengah

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}


x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

34


SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,x R adalah :a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x R}b. {x | x < – atau x > 3 ; x R}c. {x | –7 < x < 3 ; x R}d. {x | –3 < x < 7 ; x R}e. {x | 3 < x < 7 ; x R}Jawab : e

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/BHimpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah … a. {x | –8 < x < –5}b. {x | –8 < x < 5}c. {x | –5 < x < 8}d. {x | x < –5 atau x > 8}e. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : b

3. UN 2011 IPS PAKET 46Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …a. {x | –1 < x < 8 ; x R}b. {x | –8 < x < 1 ; x R}c. {x | –8 < x < –1 ; x R}d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x R}e. {x | x < –8 atau x > 1; x R}Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah ….A.B.C.D.E.Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah ….A. atau B. atau C.D.E.Jawab : D

6. UN 2008 IPS PAKET A/BPintar matematika dapat terwujud dengan

ketekunan dan semangat pantang menyerah35


SOAL PENYELESAIANHimpunan penyelesaian dari x(2x + 5) 12 adalah …a. {x | x – 4 atau x , x R}

b. {x | x atau x 3, x R}

c. {x | –4 x – , x R}}

d. {x | – x 4, x R}

e. {x | –4 x , x R}Jawab : e

7. UN 2012 IPS/A13 Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 0 adalah ….A. x –3 atau x

B. x –3 atau x

C. x –3 atau x

D. –3 x

E. x 3Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) 12 adalah ….A. x –4 x , xR

B. x – x 4, xR

C. x – x , xR

D. x x – 4 atau x , xR

E. x x – atau x 4, xRJawab : D

9. UN 2011 IPS PAKET 12Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,adalah …a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ ; x R}

b. {x | –5 ≤ x ≤ ; x R}

c. {x | ≤ x ≤ 5 ; x R}

d. {x | x ≤ atau x ≥ 5 ; x R}

e. {x | ≤ x ≤ 5 ; x R}


36


SOAL PENYELESAIANJawab : e

10. UN 2009 IPS PAKET A/BHimpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x 2(2x + 3) adalah …a. {x | x – 3 atau x 2}b. {x | x – 2 atau x 3}c. {x | x 2 atau x 3}d. {x | –3 x 2}e. {x | –2 x 2}Jawab : b

11. UN 2009 BAHASA PAKET A/BAgar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas–batas nilai k adalah …a. –6 < k < 2b. –2 < k < 6c. k < –6 atau k > 2d. k < –2 atau k > 6e. k < 2 atau k > 6

Jawab : d


37

Documents

1 - vidyagata.files.wordpress.com€¦ · Web viewAkar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: Pengaruh determinan terhadap sifat akar: Bila