1€¦ · Web viewPANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA . A. Pangkat Rasional. 1)Pangkat negatif dan nol. Misalkan a R dan a 0, maka: a)a-n = Author: karyanto Created Date:

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a-n =

1an

atau an =

1a−n

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c) (a p)q = apq

d) (a×b )n= an×bn

e)( a

b )n= an

bn

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

7 x3 y−4 z−6

84 x−7 y−1 z−4 = …

a.

x10 z10

12 y3d.

y3 z2

12 x4

b.

z2

12 x4 y3e.

x10

12 y3 z2

c.

x10 y5

12 z2Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46


24 a−7b−2c6 a−2 b−3 c−6

= …

a.

4 c5

a3b5d.

4bc7

a5

b.

4 ba5 c5

e.

4 c7

a3 b

c.

4 ba3 c Jawab : d

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari (27 a−5b−3

35 a−7b−5 )−1

adalah …

a. (3 ab)2 d.

3(ab )2

b. 3 (ab)2 e.

9(ab )2

c. 9 (ab)2 Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B


(5 a3 b−2 )4

(5 a−4 b−5)−2

adalah …a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1

b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1

c. 52 a4 b2 Jawab : a

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 +√5 dan b = 2 – √5 . Nilai dari a2 – b2 = …a. –3b. –1

c. 2√5d. 4√5e. 8√5Jawab : e

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4


B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) a1n= n√a

b) amn =

n√am

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a√c + b√c = (a + b)√c

b) a√c – b√c = (a – b)√c

c) √a×√b = √a×b

d) √a+√b = √(a+b )+2√ab

e) √a−√b = √(a+b )−2√ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)

a√b

= a√b

×√b√b

= a √bb

b)

ca+√b

= ca+√b

×a−√ba−√b

= c (a−√b)

a2−b

c)

c√a+√b

= c√a+√b

×√a−√b√a−√b

=c (√a−√b)a−b


5


SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12


√5+2√3√5−3√3 = …

a.

20+5√1522 d.

20+5√15−22

b.

23−5√1522 e.

23+5√15−22

c.

20−5√15−22 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46


√3+3√2√3−6√2 = …

a. − 1

23(13+3√6 )

b. − 1

23(13−3√6)

c. − 1

23(−11−√6 )

d.

123

(11+3√6 )

e.

123

(13+3√6 )

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET ABentuk sederhana dari 4 (2+√3 )(2−√3 )

(3+√5 ) = …

a. –(3 – √5 )

b. –

14 (3 – √5 )

c.

14 (3 – √5 )

d. (3 – √5 )


6


e. (3 + √5 )

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 6(3+√5 )(3−√5)

2+√6 =…

a. 24 + 12√6b. –24 + 12√6c. 24 – 12√6d. –24 – √6e. –24 – 12√6

Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari √12+√27−√3 adalah …a. 6

b. 4√3c. 5√3d. 6√3e. 12√3Jawab : b

6. UN 2007 PAKET ABentuk sederhana dari

√8+√75−(√32+√243 ) adalah …

a. 2√2+ 14√3b. –2√2– 4√3c. –2√2+ 4√3d. –2√2+ 4√3e. 2√2– 4√3

Jawab : b


7


7. UN 2007 PAKET BBentuk sederhana dari (3√2−4√3 ) (√2+√3 ) = …

a. – 6 – √6b. 6 – √6c. – 6 + √6d. 24 – √6e. 18 +√6Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2006


243−√7 adalah …

a. 18 – 24√7b. 18 – 6√7c. 12 + 4√7d. 18 + 6√7e. 36 + 12√7Jawab : e

9. EBTANAS 2002Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari √ (a−13⋅b

−12 ¿c )3

= … a. 1b. 3c. 9d. 12e. 18

Jawab : c


8


C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog (ab ) = glog a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a =

p log ap log g

(5) glog a =

1a log g

(6) glog a × alog b = glog b

(7)gn

log am=

mn glog a

(8) gg log a=a

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

3 log√6(¿ 3 log 18 )2− (¿ 3 log2 )2 = …

a. 18 d. 2

b. 12 e. 8

c. 1 Jawab : a

2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

27 log9+ 2 log3⋅ √3 log 43 log 2− 3 log 18 = …

a. −143

b. −146

c. −106

d. 146

e. 143


9


Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a.

aa+b d.

b+1a+1

b.

a+1b+1 e.

b+1b(a+1)

c.

a+1a(b+1) Jawab : c

4. UN 2007 PAKET BJika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

a.

1+m1+n d.

n (1+m )m(1+n)

b.

1+n1+m e.

mn+1m+1

c.

m(1+n)1+m Jawab : c

5. UN 2005

Nilai dari

r log 1p5

⋅q log 1r3

⋅p log 1q = …

a. 15b. 5c. –3

d.115

e. 5

Jawab : a

6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 2 log300

34= …

a.23 x+ 3

4 y+ 32

b.32 x+ 3

2 y+2c. 2x + y + 2

d. 2 x+ 34 y+ 3

2


10


e. 2 x+ 32 y+2

Jawab : a


11


KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

1. Bentuk sederhana dari

16 x2 y−3

2x−4 y−7adalah …

a. 2x – 6 y – 10 c. 2 x12 y

37

e. 2 x12 y

−37

b. 23x 6 y4 d.


7 x3 y−4 z−6

84 x−7 y−1 z−4 = …

a.

x10 z10

12 y3d.

y3 z2

12 x4

b.

z2

12 x4 y3e.

x10

12 y3 z2

c.

x10 y5

12 z2


24 a−7b−2c6 a−2 b−3 c−6

= …

a.

4 c5

a3b5d.

4bc7

a5

b.

4 ba5 c5

e.

4 c7

a3 b

c.

4 ba3 c

4. Bentuk sederhana dari (27 a−5 b−3

35 a−7 b−5 )−1

adalah …

a. (3 ab)2 c. 9 (ab)2 e.

9(ab )2

b. 3 (ab)2 d.

3(ab )2


(5 a3 b−2 )4

(5 a−4 b−5)−2

adalah …a. 56 a4 b–18 c. 52 a4 b2 e. 56 a9 b–1

b. 56 a4 b2 d. 56 ab–1


36 x2 y2

15 ab⋅

5b( ab)2

24 x3 y2

adalah …

a.

5 a2 x c.

ay2 x e.

3 b2 x

b.

ab2

2x d.

ab2 y


(−2 a)3 (2a)−2

3

(16 a4)13

= …a. -22a c. -2a2 e. 22ab. -2a d. -2a2

7. Bentuk

(2 x3 y−4 )−3

4 x−4 y2 dapat disederhanakan

menjadi …

a. ( y2

2x )5

c.

12 ( y2

x )5

e.

y14

2 x5

b. ( 2 y2

x )5

d.

y10

32 x5

8. Hasil dari ( 2 a2

c−1 )4

⋅ba2 :8 a6 c3

= …

a.

a10 bc c.

2 a8bc e. 2a10bc

b.

ba2 c d. 2bc

9. Bentuk ( a

− 23

b− 1

3 )¿(a23 ¿b

12 )2:( a

12

b13 )

senilai dengan …

a. ab c. b6√ab4

e. a13 b

12

b. a√b d. a6√b5


12

73

21

2 yx



3√a4 3√a√a

√a 3√a adalah …

a.

16√a5

c. a5√a e.

6√a

b. 6√a5

d.

16√a

11. Bentuk

a−1+b−1

ab dapat dinyatakan dengan bentuk …

a. a+bab c.

1a2 b2

e. a + b

b.

a+ba2 b2

d. 1

a+b

12. Bentuk sederhana dari (a+b )−1 (a−2−b−2)

(a−1+b−1 )(ab−1−a−1 b ) adalah …

a.

−1(a+b)2

c.

−ab(a+b)2

e. ab

b. (a + b)2 d. ab

a+b

13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk

akar

x−1− y−1

x12+ y

12

= …

a.

√x−√ yxy d. xy (√x+√ y )

b.

√ y−√ xxy e. xy (√x−√ y )

c.

√x+√ yxy

14. Bentuk ( x−1+ y−1

xy )12

dapat dinyatakan dalam bentuk …

a. √ x+ y c.

xy√x+ y e. √ x+√ y

b. xy √x+ y d.

√x+ yxy

15. Bentuk

3 x−1− y−2

x−2+2 y−1 jika ditulis dalam

bentuk pangkat positif menjadi …

a.

x(3 y−x )y ( y+2 x2 ) d.

x(3 y2−x )y ( y+2 x2 )

b.

x(3 y2−x )y ( x+2x2 ) e.

x(3 y2−x )y ( x−2 x2 )

c.

x (3 y2−x )y ( y−2 x2 )

16. Dalam bentuk pangkat positif

( x−1+ y−1

x−1− y−1 )−1

= …

a.

y+xy−x c.

y−xy+x e.

1x+ 1

y

b.

x+ yx− y d.

x− yx+ y


( 11+p )

5

( 11−p )

−7

( p−11+ p )

−6

= …a. p c. p2 – 1 e. p2 - 2p + 1b. 1 – p2 d. p2 + 2p + 1

18. Diketahui p = ( x32 +x

12 )( x

13−x

− 13 )dan

q = ( x12 +x

− 12 )( x−x

13 ) , maka

pq = …

a. 3√ x c. x e. x

3√x2

b. 3√ x2

d. x3√x


a−1b−ab−1

a−1+b−1 adalah

…

a. a + b c. –a + b e.

1a+b

b. a - b d.

1a−b


13


20. Bentuk sederhana dari ab−1−a−1 b

b−1−a−1 ×ab−1−a−1 ba−1+b−1

adalah …

a.

a2+b2

a2−b2c. a2 – b2 e.

1a2+b2

b. a2+ b2 d.

1a2−b2

21. Bentuk ( x−1+ y−1

xy )12

senilai dengan ....

a. √ x+ y c. xy √x+ y e.

xy√x+ y

b. √ x+√ y d.

√x+ yxy


14

Documents

1€¦ · Web viewPANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA . A. Pangkat Rasional. 1)Pangkat negatif dan nol. Misalkan a R dan a 0, maka: a)a-n = Author: karyanto Created Date: