BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

  • Published on
    15-Feb-2016

  • View
    240

  • Download
    8

Embed Size (px)

DESCRIPTION

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA. Silabus Matematika Kelas X. Nama Sekolah: SMA Mata Pelajaran: Matematika Kelas/Program: X Semester: 1 Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. BAB I. BENTUK PANGKAT, AKAR - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

Slide 1

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMASilabus Matematika Kelas XNama Sekolah: SMAMata Pelajaran: MatematikaKelas/Program: XSemester: 1Standar Kompetensi:1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi DasarMateri Pokok/PembelajaranKegiatan PembelajaranIndikatorPenilaianWaktuSumber BelajarMenggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Bentuk Pangkat, Akar, dan LogaritmaBentuk PangkatBentuk AkarBentuk Logaritma Menyimak pemahaman t entang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. Mendiskripsikan bentuk pangkat, akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan lainnya. Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional Merasionalkan bentuk akar Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.Jenis:Kuiz Tugas IndividuTugas KelompokUlangan Bentuk Instrumen:Tes Tertulis PGTes Tertulis Uraian10 x t45Sumber:Buku PaketBuku referensi lainAlat *):LaptopLCD BENTUK PANGKAT, AKARDAN LOGARITMABAB I

A. BENTUK PANGKAT

4Standar Kompetensi :Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkatKompetensi dasar::

Menggunakan sifat sifat dan aturan tentang pangkat dan akar dalam pemecahan masalah.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan pangkat dan akar.

INDIKATOR :Siswa Dapat : Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

Melakukan operasi aljabar atas bentuk pangkat dan akar

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

Merasionalkan bentuk akar

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat dan akar

Pengertian Untuk nilai a adalah bilangan real dan n adalah bulat positif, maka: an = a x a x a x . x a n faktor a : bilangan pokokn : pangkat Pangkat bulat positif

7Contoh / Latihan: I

1.Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat:

a. 4 x 4x 4x 4x 4x 4x 4 = 47

f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f = f16

2. Tulis bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat.

a. 128 dengan bilangan pokok 2 adalah 27

b. 243 dengan bilangan pokok 35

Sifat-sifat bilangan berpangkat am x an = a m+n Bukti : am x an = (a x a x .x a) x (a x a x .x a) m faktor n faktor = (a x a x .x a x a x a x .x a) (m+n) faktor = a m+n Contoh : 32 x 34 = 3 2+4 = 36

Untuk nilai a, b R dengan a 1 dengan a 0 dan n, m bulat positif berlaku: 9

>n

3. (am)n = amxn 4 . (ab)n = an x bn

Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat logaritma berikut iniJika a R dan a 0 maka a0 = 1Bukti :

2. Pangkat Nol

Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a0 = 111

3. Pangkat bulat negatif Definisi Jika aR, a 0, m bulat positif maka dan

Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita peroleham.a-m = am-m = a0 = 1 . (1)

Sedangkan

Dari Pers (1) dan (2) didapat :

Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga :

12Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif

Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif

13

BENTUKAKARBilangan Rasional

Contoh:

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANPADA BENTUK AKAR

CONTOH

PERKALIAN PADA BENTUK AKAR

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN YANG MEMUAT AKAR Dua Akar Sekawan

CONTOH

LOGARITMA

PENGERTIANPada bagian sebelumnya kita telah mempelajari bilangan berpangkat, misalnya, 32 = 9, 3 disebut sebagai basis (bilangan pokok), 2 sebagai pangkat (eksponen), dan 9 sebagai hasil pemangkatan 3 oleh 2.Jika pertanyaannya dibalik, 3 pangkat berapa yang nilainya 9, Anda akan menjawab 2.3a = 9 = 3 . 3Jadi 3a = 9 maka a = 2 karena banyaknya bilangan pokok dari perkalian berulang ada 2.Model penyelesaian tersebut, kita dapat menggunakan konsep logartima, 32 = 9 dapat ditulis 3log 9 = 2 yang dibaca "logaritma 9 dengan basis 3"

Secara umum:Logaritma dapat didefinisikan sebagaiberikut :a log b = c b = ac dengan a > 0 ; b > 0 dan a 1

dimana: a = bilangan pokok (basis) b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus) c = hasil logaritmaNyatakan 26 = 32 ke dalam bentuk logaritma.Tentukan nilai dari 5log 125 !

Penyelesaian :

26 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma diperoleh 2log 32 = 6.

Karena 125 = 53 maka dengan definisi, 5log 125 = 3.

Contoh Soal :

SIFAT SIFAT LOGARITMA

alog b + alog c =alog b - alog c =alog bn =

alog b =

alog b =

.

alog b . blog c =a alog b =

alog a =1alog 1 =alog (b . c)alog (b / c)n. alog b

alog cb0, p1Contoh soal : Sederhanakan bentuk berikut ini :2log 4 + 2log 16 2log 8 2log 13 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2

Jika diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, maka tentukan hasil dari 2log 75

Diketahui , xlog 2 =

Penyelesaian :2log 4 + 2log 16 2log 8 2log 1= 2log 4 + 2log 16 2log 8 0 = 2log 4 . 16 2log 8

= 2log 8= 2log 23 = 3 . 2log 2 = 3 . 1 = 3Sifat 3Sifat 2

Sifat 4Sifat 5Sifat 1

2 . 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2= 27 . 8log 5 . 5log 2= 27 . 8log 2

= 9 . 2log 2= 9 . 1= 9

Sifat 9Sifat 10

Sifat 8

Sifat 1

Diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, 2log 75 = 2log 3 . 25 = 2log 3 + 2log 25 = 2log 3 + 2log 52 = 2log 3 + 2 . 2log 5

Sifat 3Sifat 5

Sifat 7

Diketahui , Dengan konsep dasar logaritma maka persamaan tersebut dapat ditulis :

dengan menguadratkan sisi kanan dan kiri, diperoleh :

x2 16 = 16x2 = 32

Sehingga,xlog 2 =

=

TerimakasihSemoga materi ini bisa bermanfaat untuk kalian semua

JANGAN BOSAN UNTUK MENGULANG KEMBALI MATERI YANG TELAH ANDA PELAJARISilahkan Buka file Evaluasi Eksponen pada folder Bahan Ajar Eksponen untuk melaksanakan Ulangan Harian ....OK!PADA MATERI SELANJUT NYASAMPAI BERTEMU LAGI