Materi Bentuk Pangkat Akar Dan Pangkat Pecahan

  • Published on
    14-Sep-2015

  • View
    83

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

bentuk pangkat, akar dan pangkat pecahan

Transcript

<ul><li><p>BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN </p><p>A. Bilangan Berpangkat </p><p>1. Pangkat Bulat Positif </p><p>Jika a bilangan real dan n bulat positif maka didefenisikan </p><p>sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (n faktor). </p><p> = a x a x a a x a x a, n=faktor, Misalnya: </p><p> 24 = 2 x 2 x 2 x 2 </p><p> (5)3 = (-5) x (-5) x (-5) </p><p>2. Pangkat Bulat Nol </p><p>Jika a bilangan real dan a 0, maka berlaku 0 =1, </p><p>misalnya: 20 = 1,0 x 0 = 1 x 1 = 1 </p><p>3. Pangkat Bulat Negatif </p><p>Jika a bilangan real dan a 0 dan n bilagan bulat positif, berlaku </p><p> = 1</p><p> = </p><p>1</p><p>. Misalnya 23 = 1</p><p>23 = </p><p>1</p><p>2 </p><p>3</p><p> = 1</p><p>8 </p><p>4. Sifat Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif </p><p>Jika a, b bilangan real dan m, n bilangan bualat, maka berlaku sifat-</p><p>sifat berikut: </p><p>a. am x an = am+n </p><p>b. am</p><p>an = a</p><p>m-n, dengan a 0 </p><p>c. am n = a m x n </p><p>d. = 1</p><p>, dengan a 0 </p><p>e. axb m = am x bm </p><p>f. a</p><p>b </p><p>m</p><p> = am</p><p>am , dengan b 0 </p></li><li><p>B. Bentuk Akar </p><p>1. Akar Pangkat n Suatu Bilangan </p><p>Misalkan n bilangan bulat positif a dan b bilangan real. Jika berlaku = </p><p>a, maka b disebut sebagai akar pangkat n dari a. </p><p>Dituliskan : = a </p><p>2. Bentuk Akar </p><p>Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya irasional </p><p>Contoh bentuk akar : 2 = 1,4142135 ; 5 = 2,236 </p><p>Contoh bukan bentuk akar : 4 = 2, ; 9 = 3, ; 16 = 4 </p><p>Bentuk akar dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat-sifat berikut: </p><p>a. </p><p> x </p><p> = </p><p>b. </p><p> = </p><p>c. </p><p> = a </p><p>d. </p><p> = </p><p>e. </p><p> = </p><p>f. </p><p> x </p><p> = +</p><p>g. </p><p> : </p><p> = </p><p>3. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar </p><p>a. Penjumlahan dan Pengurangan </p><p>Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan apabila </p><p>bentuk-bentuk akar tersebut sejenis, yaitu bilangan-bilangan dibawah tanda akar </p><p>sama nilainya, misalnya : a + a = (a+b) atau a - a = (a-b) </p></li><li><p>b. Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar </p><p>Pada operasi perkalian dan pembagian bentuk akar berlaku sifat-sifat </p><p>sebagai berikut: </p><p>1) x = </p><p>2) a x b = ab x </p><p>3) </p><p> = </p><p>4) ( x ) = ( x ) x = </p><p>5) x = a </p><p>6) ( + ) = + </p><p>4. Merasionalkan penyebut pecahan yang menuat bentuk akar </p><p>a. Pecahan berbentuk </p><p>Untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk </p><p> dapat </p><p>dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan </p><p> . Misalnya: </p><p>2</p><p> 3 = </p><p>2</p><p> 3 </p><p>x 3</p><p> 3 = </p><p>2 3</p><p>3 = </p><p>2</p><p>3 3 </p><p>b. Penyebut berbentuk + atau </p><p>Untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk + atau </p><p>dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan-</p><p>pecahan tersebut dengan sekawan penyebutnya. Sekawan dari + adalah </p><p> dan sekawan dari adalah + . Misalnya: </p><p>+ = </p><p>+ x </p><p> = </p><p>2 </p><p> = </p><p> x </p><p>+ </p><p>+ = </p><p> + </p><p>2 </p></li><li><p>c. Penyebut berbentuk Penyebut berbentuk + atau - </p><p>Untuk merasionalkan pecahan berbentuk </p><p> + atau </p><p> dapat </p><p>dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut </p><p>dengan sekawan penyebutnya. Sekawan dari + adalah - dan </p><p>sekawan dari - atau + . Misalnya : </p><p> + = </p><p> + x </p><p> = </p><p> = </p><p> x </p><p> + </p><p> + = </p><p> + </p><p>C. Pangkat Pecahan </p><p>1. Pangkat Pecahan Bentuk 1</p><p>Untuk a bilangan real n bilangan bulat positif berlaku a1</p><p>n = </p><p>dengan syarat </p><p> terdevenisi (ada). </p><p>Misalnya : 51</p><p>4 = 54</p><p>, 31</p><p>2 = 3 </p><p>2. Pangkat pecahan bentuk </p><p>Untuk a bilangan real n bilangan bulat positif berlaku </p><p> = </p><p>dengan syarat </p><p> terdevenisi (ada). </p><p>Misalnya : : 33</p><p>7 = 337</p><p>, 2</p><p>3 = 23</p><p>3. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pangkat Pecahan </p><p>Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat berlaku juga untuk bilangan </p><p>berpangkat pecahan, untuk a dan b bilangan real, sedangkan m dan n bilangan </p><p>rasional, maka berlaku sifat-sifat berikut: </p><p>a. am x an = am+n </p></li><li><p>b. am</p><p>an = a</p><p>m+n, dengan a 0 </p><p>c. am n = a m x n </p><p>d. axb m = am x bm </p><p>e. a</p><p>b </p><p>m</p><p> = am</p><p>am , dengan b 0 </p><p>f. </p><p> = 1</p><p>g. </p><p> = 1</p><p>4. Persamaan pangkat sederhana </p><p>Persamaan pangkat sederhana merupakan persamaan dimana </p><p>variabelnya terletak pada pangkat atau eksponen suatu bilangan, jika , maka </p><p>f = , jika = , maka f = . Misalnya : </p><p>9+1 = 81 32 +1 = 34 </p><p> 32+2 = 34 </p><p> 2x + 2 = 4 </p><p> 2x = 4 </p><p> x = 1 </p></li></ul>