Ppt. Struktur Aljabar Grup

  • View
    3.362

  • Download
    57

Embed Size (px)

Text of Ppt. Struktur Aljabar Grup

  • 1. STRUKTUR ALJABARGRUPOleh: F E L I R A MU R YT R I MU H T I H A R Y A N IDosen Pengasuh: 1. Dr. Darmawijoyo2. Dr. Nila Kesumawati, M.Si.

2. O GRUPOIDO SEMIGRUPO GRUPO GRUP ABEL 3. GRUPOIDDefinisi 1.2.1Suatu himpunan tidak kosong, Gdengan operasi biner (*) didalamnya,disebut grupoid dan dinyatakandengan (G,*) 4. Contoh 1:* x y zx x y yy y x yz z y xTa be l i ni di ba c a x * x = x , x *y = y , z * z = x da n s e t e r us ny a(G ,*) i n i me r u p a k a ngr upoi d, k a r e na ope r a s i *me r u pa k a n ope r a s i bi ne rda l a m G. 5. SEMIGRUP 6. Contoh 2:Mi s a l k a n h i mp u n a nb i l a n g a n a s l iN, d i d e f i n i s i k a n o p e r a s ib i n e r : a *b = a + b + a bT u n j u k k a n b a h w a (N ,*)Penyelesaian:a 1. T e r th u st eu m i g r u p ! d a l apJ a d i , N t e r t u t u p t e r h a d a p o p 7. Penyelesaian:2. A s s o s i a t i f(a * b ) * c= (a + b + a b ) * c= (a +b +a b ) + c + (a + b + a b ) c= a + b + a b + c + a c + b c + a b a * (b * c ) = a * (b + c + b c )= a + (b +c +b c ) + a (b + c + b c )= a + b + c + b c + a b + a c + a b 8. Penyelesaian:J a d i , (N ,*) m e r u p a k a n s u a t u s e m 9. GRUPDefinisi 1.2.3Suatu himpunan tidak kosong Gmerupakan suatu grup, jika dalamG terdapat operasi misalkan * danunsur-unsur dalam G memenuhisyarat: 10. Grup1. T e r t u t u p2. A s s o s i a t i f 11. Contoh 3:Penyelesaian:x-1 1-1 1-11-1 1 12. Penyelesaian:a . Te r t u t u p G t e r t u t u p t e r h a d a p o p e r a s i p e r k a l i a n b i a s a x k a r e n a 13. Penyelesaian:b . As s o s i a t i f(a x b) x c = (-1 x -1) x 1 = 1 x 1 = 1a x (b x c) = -1 x (-1 x 1) = -1 x -1 = 1 s e h i n g g a (a x b ) x c = a x (b x c ) = 1 m a k a G a s s o s i a t i f 14. Penyelesaian:c . A d a n y a e l e m e n i d e n t i t a s (e =p e r k a l i a nA mb i ls e mb a r a n g n i l a i d a r i G -1 x e = e x (-1) = -11xe=ex1=1Ma k a G me mp u n y a ii d e n t i t a s 15. Penyelesaian:d . Ad a n y a i n v e r s - A mb i l s e mb a r a n g n i l a i d a r i G, - A mb i l s e mb a r a n g n i l a i d a r i G, Ma k a a d a i n v e r s u n t u k s e t i a p 16. GRUP ABEL 17. Contoh 4:Penyelesaian:-1 x 1 = -1 d a n 1 x (-1) = -1s e h i n g g a -1 x 1 = 1 x (-1) = -1J a d i , (G ,x ) m e r u p a k a n g r u pk o mu t a t i f a t a u g r u pa b e l . 18. Terima Kasih 19. Elements Page