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Bienvenidos aEstadstica para los NegociosRoger Cruz Mere

frcruz@ipae.edu.peCul es la meta que nos proponemos alcanzar en este curso?Al finalizar el curso, el estudiante aplica herramientas estadsticas para la toma de decisiones tcticas en el mbito empresarial.

Logro del cursoEsa meta se debe reflejar en un resultado o producto concreto que ser presentado en su evaluacin finalCul es ese producto y qu caractersticas debe tener?Criterios de Evaluacin1. Calcula probabilidades asociadas a una variable aleatoria discreta que se distribuyen de forma Binomial, Poisson y una V.A que se distribuye de forma Normal2. Determina el tamao de muestra para poblaciones finitas e infinitas y construye intervalos de confianza para la media y proporcin poblacional.3. Aplica tcnicas para estimar y pronosticar la tendencia de una serie de tiempo.4. Analiza un caso empresarial aplicando la tcnica de rboles de decisiones.Producto: Resolucin de un caso propuesto y presentacin con exposicin de los criterios utilizados.Evaluacin finalProceso permanente

Entrenamiento progresivo para alcanzar la meta final

Retroalimentacin sobre nuestras fortalezas y sobre los aspectos que debemos mejorar

Sistema de evaluacin

Evaluacin continua 1Evaluacin ParcialEvaluacin continua 2Evaluacin final20%20%20%40%ProcesoResultadoSesin 5Sesin 9Sesin 14Sesin 18Cronograma de EvaluacinReglas de juegoAsistencia

7 faltas como mximoCon ms de 7 faltas se desaprueba el curso

15 minutos de tolerancia (en la sesin de la primera hora) 5 minutos de tolerancia (en la sesin despus del refrigerio)

3 tardanzas equivalen a 1 faltaPuntualidad

PRIMERA UNIDADDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADAl finalizar la unidad el alumno calcula probabilidades (para diferentes casos empresariales) asociadas a una variable aleatoria que se distribuye de forma Binomial, Poisson o Normal.Estadstica inferencialEs una parte de la estadstica que comprende los mtodos y procedimientos que por medio de la induccin determina propiedades de una poblacin estadstica, a partir de una pequea parte de la misma. Variable aleatoriaUna variable aleatoria es una variable que toma valores numricos determinados por el resultado de un experimento aleatorio. No hay que confundir la variable aleatoria con sus posibles valores. Ejemplos:n de caras al lanzar 6 veces una moneda (valores: 0, 1, 2)n de llamadas que recibe un telfono en una hora

Las variables aleatorias pueden ser:Discretael conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el nmero de veces que sucede algo.Continuael conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir.EjemploClasificar como discretas o continuas las siguientes variables aleatorias:a) n de pginas de un libro b) tiempo que tarda en fundirse una bombilla c) n de preguntas en una clase de una hora d) cantidad de agua consumida en un mes

Distribucin de una variable aleatoriaSea x una variable aleatoria discreta. Su distribucin viene dada por los valores que puede tomar, x1, x2, x3, , xk, y las probabilidades de que aparezcan p1, p2, p3, , pk. Estas cantidades pi=P{x=xi} reciben el nombre de funcin de probabilidad o funcin de masa.Ejemplo:Variable aleatoria x=n de caras al lanzar tres veces una moneda. Posibles valores de x: 0, 1, 2 y 3. Lanzar 3 veces moneda: E={CCC,CCX,CXC,XCC,XXC,XCX,CXX,XXX}La variable aleatoria x:Toma valor 0 cuando ocurre el suceso {XXX}Toma valor 1 cuando ocurre el suceso {XXC,XCX,CXX}Toma valor 2 cuando {CCX,CXC,XCC}Toma valor 3 cuando {CCC}La funcin de probabilidad es:

EJEMPLO 1:Sea E el experimento aleatorio: lanzar una moneda dos veces y la v.a. X:nmero de caras obtenidas". Determine:a)El dominio de Xb)El rango de XEJEMPLO 2:En un lote de 7 artculos hay 3 buenos. Del lote se toma al azar una muestra sin reposicin de cuatro artculos. sea X el numero de artculos buenos en la muestra. Determine:a)El rango de XEJEMPLO 3:En un lote de 12 artculos hay 4 defectuosos. Si se toma al azar una muestra sin reposicin de tres artculos. sea X el numero de artculos buenos en la muestra. Determine:a)El rango de X

FUNCIN DE PROBABILIDADSea X:R una v.a. talque Diremos que p(xi) es funcin de probabilidad si:

xp(x)EJEMPLO 1 Sea X una variable discreta con funcin de probabilidad. Determine la esperanza matemtica y la desviacin estndarx-20134p(x)1/51/51/51/51/5FUNCIN DE DISTRIBUCIN ACMLa funcin de distribucin acumulada de una v.a. X, denotada por F, es una funcin

definida por la regla de correspondencia

De esta manera, F(x) denota la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a x.

EJEMPLOConsideremos la v.a: X:nmero de caras obtenidas al lanzar una moneda 3 veces . Determine :a) la funcin de probabilidad o cuantab)La funcin de distribucin.c) La esperanza Matemtica y la varianzaEJERCICIO 1En un lote de 8 artculos hay 2 defectuosos. Del lote se toma al azar una muestra sin reposicin de cuatro artculos. sea X el numero de artculos defectuosos en la muestra.a)Determine los valores que asume el rangob)Determine la funcin de probabilidad de xc)Determine la Distribucin de probabilidadesd)La desviacin estndarEJERCICIO 2En un lote de 10 artculos hay 3 buenos. Del lote se toma al azar una muestra sin reposicin de cinco artculos. sea X el numero de artculos buenos en la muestra.a)Determine los valores que asume el rangob)Determine la funcin de probabilidad de xc)Determine la Distribucin de probabilidadesEJERCICIO 3Un inversionista se da cuenta que tiene la probabilidad del 40% de obtener una utilidad de $25 000y una probabilidad de perder $15 000.a)Determine la Distribucin de probabilidadesb) La media y la desviacin estndar.EJERCICIO 4Un contratista hace estimaciones para terminar una obra de la siguiente manera en 10 das avanza el 30%, en 15 das el 20% y el resto de la obra en 22 das en cuantos das se espera y termine la obra y adems determine la dispersin de los diasEJERCICIO 3Una urna contiene 6 bolas de las cuales 4 son blancas. De la urna se toma al azar una muestra de tamao 2 si reposicin .Sea La variable aleatoria X que representa el numero de bolas blancas a)Describe el rangob)Determine la distribucin de probabilidad o cuanta de x, construya su graficac)Determine la funcin de Distribucin acumuladaEJERCICIO 5Se tiene una urna con tres fichas ,numeradas del 1 a 3.se extrae al azar una ficha, luego se lanza una moneda tantas veces como indica el numero de la ficha obtenida. Si X representa el numero de caras. Determinar:a)El dominio de Xb)El rango de Xc)Determine la funcin de probabilidad o cuanta de x, construya su graficad)Determine la funcin de distribucinSESION 2DISTRIBUCIN BINOMIALENSAYO DE BERNOULLIEl ensayo de Bernoulli es un experimento que tiene 2 posibles resultados mutuamente excluyentes, generalmente llamados: xito y Fracaso. Lanzar una moneda Lanzar un dado, siendo los resultados posibles un nmero 5 o un nmero distinto de 5ENSAYO DE BERNOULLIEn todos los casos, interesa la ocurrencia de xito o fracaso.Para cada experimento se define una v.a. X que toma solamente dos valores: 0, 1

DISTRIBUCIN DE BERNOULLILa v.a. X que toma solamente dos valores: 0, 1 y con funcin de probabilidad dada por

DISTRIBUCIN BINOMIALSe dice que un experimento es BINOMIAL si: El experimento consiste de n ensayos BernoulliLa probabilidad de xito en un ensayo es p y es constante para todos los ensayos.La probabilidad de fracaso es constante e igual a q=1 p.

1. La ltima novela de un autor ha tenido un gran xito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han ledo. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

Cul es la probabilidad de que en el grupo hayan ledo la novela 2 personas?

2. La probabilidad de que un artculo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02. Se envi un cargamento de 10.000 artculos a unos almacenes. Hallar el nmero esperado de artculos defectuosos, la varianza y la desviacin tpica.

3. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces cul es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? B(10, 1/4) p = q =

4. Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:1. Las cinco personas. B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2. Al menos tres personas.

3. Exactamente dos personas.

5. En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar. Calcular la probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.n = 5

x = 2

p = 6/23 = 0,26

q = 1 0,26 = 0,74 Definir xito: sea canica roja.

TAREA 1) En un rea geogrfica determinada, el 40% de la poblacin pertenece al partido democrata.se selecciona una muestra de 10 adultosQu probabilidad hay de que 3 de ellos pertenezcan al partido demcrata?Qu probabilidad hay de que 8 no pertenezcan al grupo de los demcratas?2) El 10% de las cerraduras producidas en una fabrica son defectuosas. Se selecciona una muestra de 6 cerraduras al azar .Determine:a)Exactamente 2 sean defectuosas?b)A lo mas 3 sean defectuosasc)Por lo menos 5 sean defectuosasd)Entre 2 y 4 sean buenase)A lo mas 5 defectuoso

3) Generalmente un 40% de los alumnos desaprueban un examen de estadstica I Cul es la probabilidad de que en un grupo de 20 , desaprueben:a)Exactamente 10 alumnosb)Por lo menos 2 estudiantesc)A lo mas 3 estudiantesd)Entre 6 y 10 alumnos4) Segn datos confiables el 35% de los estudiantes del IPAE son solteros. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 estudiantes. Hallar la probabilidad de que el numero de solteros del grupo sea:a)Mayor que 10b)Menor que 4c)Halle la media y la desviacin estndar5) De acuerdo a los registros acumulados por largo tiempo en una cooperativa de ahorro y crdito , el 80% de los socios que solicitaron un prstamo a dicha entidad la obtuvieron. El gerente financiero recibi la solicitud de 14 socios en un determinado mes: Calcular la probabilidad de que se le otorgue el prstamo:a)Exactamente a 10 sociosb) A mas de 12 sociosc)A menos de 2 de sociosd)Halle la media y la varianza6) En una empresa , el 65% de los trabajadores estn sindicalizados Cul es la probabilidad de que en una muestra de 15 trabajadores:a)Todos estn sindicalizadosb)Entre 5 y 7 estn sindicalizadosc)Ninguno este sindicalizadod)Determine el promedio y la desviacin estndar7) Una secretaria que debe llegar a su trabajo todas las maanas a las 8:00 am se tarda 15 minutos el 20% de las veces. El gerente que llega a las 10 am llama ocasionalmente a la oficina entre las 8:00 y 8:15 am para dictar una carta, cul es la probabilidad de que tres maanas de las 6 en que el gerente llama, la secretaria no est en la oficina?DISTRIBUCIN DE POISSON06 de abril de 201506 de abril de 2015CARACTERSTICAS:En este tipo de experimentos los xitos buscados son expresados por unidad de rea, tiempo, pieza, etc.

- # de defectos de una tela por m2- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por da, hora, minuto, etc.- # de bacterias por cm2de cultivo- # de llamadas telefnicas a un conmutador por hora, minuto, etc.- # de llegadas de embarcaciones aun puerto por da, mes, etc.

06 de abril de 2015Es importante, en una distribucin de Poisson, considerar06 de abril de 2015Ejemplo 1Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por da, cules son las probabilidades de que reciba: a) cuatro cheques sin fondo en un da dado

06 de abril de 2015Solucin:u= 6 cheques sin fondo por dae= 2.7182P(x=4)

51Ejemplo 206 de abril de 2015Obtenga la probabilidad de encontrar 4 artculos defectuoso de una muestra de 300 en el que se dice que hay 2% de artculos defectuososDatos:P=2%n= 300u= P(X=4)521. Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes.n = 100 P = 0.03 lambda = 100 * 0.03 = 3 x = 5 e = 2.718281828

DISTRIBUCIN DE POISSON2. La produccin de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores , obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos.n = 85 P = 0.02 X = 4 lambda = 1.7

3. Se calcula que en la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar calcular la probabilidad de que 10 de ellos tengan defecto en la vista.n = 50 p = 0.2 lambda =10

DISTRIBUCIN DE POISSON4. El 8% de los registros contables de una empresa presentan algn problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas ?n = 40 p = 0.08 lambda =3.2X = 5

DISTRIBUCIN DE POISSON5. La probabilidad de tener un accidente de trfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, cual es la probabilidad de tener 3 accidentes? Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de trfico en 300 viajes es del 8,9%

Luego,P (x = 3) = 0,0892

6. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por da, cules son las probabilidades de que reciba:a) cuatro cheques sin fondo en un da dadob) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos das consecutivos?a) x = variable que nos define el nmero de cheques sin fondo que llegan al banco en un da cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc. = 6 cheques sin fondo por da = 2.718

DISTRIBUCIN DE POISSONEJERCICIOS DE APLICACIN Se sabe que el promedio de llamadas en una central telefnica es de tres por minuto. Calcular la probabilidad de que en un minuto : a) no ocurra llamada alguna b) ocurran al menos 4 llamadas.TAREA:EJERCICIOS DE APLICACIN 1La central telefnica de una empresa recibe un promedio de 3.5 de ordenes de pedido por hora. Estas ocurrencias se producen al azar Cul es la probabilidad de que se produzcan exactamente 4 llamadas en una hora?06 de abril de 2015

EJERCICIOS DE APLICACIN 2Un 1% de lo empleados de una empresa faltan diariamente al trabajo. si se eligen 70 nombres al azar Cul es la probabilidad de que solo 1 este ausente?06 de abril de 2015

EJERCICIOS DE APLICACIN 3Obtenga la probabilidad de encontrar 4 artculos defectuosos de una muestra de 300, en la que se dice que hay 2% de artculos defectuosos.06 de abril de 2015

EJERCICIOS DE APLICACIN 4Despus de revisar 50 paginas de un libro , se encuentra que hay un promedio de 2 errores en cada 5 pagina .Hallar la cantidad de paginas con 0,1,2,3,4 errores en 100 paginas.06 de abril de 2015EJERCICIOS DE APLICACIN 5Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo al da :Cual es la probabilidad que reciba 4 cheques sin fondo al da.06 de abril de 2015EJERCICIOS DE APLICACIN 6Una oficina de ventas recibe un promedio de 5.5 pedidos por hora. Suponiendo que los pedidos siguen una distribucin de poisson Cul es la probabilidad de que se realicen al menos 4 pedidos en una hora determinada06 de abril de 2015EJERCICIOS DE APLICACIN 7Una oficina de ventas recibe un promedio de 5.5 pedidos por hora. Suponiendo que los pedidos siguen una distribucin de poisson Cul es la probabilidad de que se realicen al menos 4 pedidos en una hora determinada06 de abril de 2015Una empresa textil produce un tipo de telas en rollos de 100m. El nmero de defectos que se encuentra al desenrollar la tela es una variable aleatoria de Poisson que tiene en promedio 4 defectos por 20m de tela.Qu probabilidad hay de que al desenrollar la tela, se halle a lo mas 2 defectos en los primeros 50 metros?

b) Halla la probabilidad de que al desenrollar la tela no se halle defectos en el primer segmento de 5m. de tela.06 de abril de 2015Ejemplo 3 Solucin06 de abril de 2015BIBLIOGRAFIAMaximo Mitacc MezaOscar Acosta MalpicaRufino MoyaESTADSTICA PARA NEGOCIOSBelisa Tornero Medina

DISTRIBUCIN NORMALLOGRO DE LA SESIN:Al finalizar la sesin, el estudiante hace uso adecuado de la Tabla de Distribucin Normal.SESIN N

DISTRIBUCIN NORMAL O GAUSSIANA

0,50,572Frmula Distribucin Normal

2-200873 e = constante matemtica con valor aproximado de 2.71828 = constante matemtica con valor aproximado de 3.14159 = media de la poblacin = desviacin estndar de la poblacin73Propiedades de la distribucin normalTiene forma de campana (es simtrica)

Sus medidas de tendencia central son idnticas (media, mediana, moda)74

74En la fila de encabezado se busca el que tiene el segundo decimal.75rea Bajo la curva normal

7576Calcular P(Z < 1.11)EjemplosCalcular P(Z < 2.01)Calcular P(Z > - 1.28)Calcular P(Z > 1.28)Calcular P(-0.57 < Z < 1.02)7677Calcular P(1.00 < Z < 1.253)REA =0.3944 0.3413 = 0.0531

Calcular P(-1.25 < Z < -1.00)REA Total = 0.264377

EJEMPLOS:1.-Cul es la probabilidad de que un valor de z est entre 0 y -2.03?2.-Cul es la probabilidad de que un valor de z est entre -2.03 y +2.03?3. Hallar P( z >1.25 )4. Hallar P ( z > -0.34 )5. Hallar P ( 0.34 < z < 2.30 )

7878

-0,88 00,31060,3106

Halla el rea bajo la curva a la derecha de z = - 2,15 0,4842 + 0,5 = 0,98420,4842 0,5-2.15

Halla el rea bajo la curva a la izquierda de z = 2,54 2,540,49450,5+ 0,4945 =0,9945

-1,12 1,840,36860,46710,3686 + 04671 = 0,8357

-2,12 -1,870,01370,4830-0,4693 =0,0137

0 1,15 2,240,11260,4875 0,3749 = 0,1126Ejercicios propuestosDistribucin normal estndar86Un conjunto de datos con distribucin normal siempre se puede convertir en su forma estandarizada y despus determinar cualquier probabilidad deseada, a partir de la tabla de distribucin normal.

8687

Supongamos que los datos de una muestra van de 30 a 90 (en el plano cartesiano se traza la recta en una escala de 10 en 10).En la muestra, la media aritmtica es 60 y la desviacin estndar es 10.

Estandarizar cada uno de los datos de la recta del plano cartesiano; es decir, cul es el valor de Z de cada dato desde 30 hasta 90.Ejemplo8788

En un examen de estadstica la media fue 75 y la desviacin tpica 15. Halla las referencias tipificadas de las siguientes puntuaciones: a) 84 b) 75 c) 60

Ejemplo 1En un examen de matemtica, la calificacin media fue 72 y la desviacin tpica 15. Determinar en unidades estndar las puntuaciones de los alumnos que obtuvieron (a) 60 (b) 93 y (c) 72.

60-72/15 = -0.80 93-72/15 = 1.4072-72/15 = 0.00El alumno (b) sobresali ya que su puntuacin esta 1.40 desviaciones tpicas sobre la media.

Ejemplo 2EJEMPLO 3Sea una variable distribuida normalmente con media de 4 y desviacin tpica de 1.5.Cul es la probabilidad de encontrar por lo menos un valor 6?91 = 4 = 1.5Hallar P ( x > 6 )91x

?61.- transformar x en un valor de z0.40824

0.09176z = (6 - 4)/1.5 = 1.332.- Hallar P ( 0 < z < 1.33) =3.- 0.5000 - 0.40824 =

0.5-0.5 1 2.5 4 5.5 7 8.5-3 -2 -1 0 1 1.33 2 3 z 9292EJERCICIOS1. En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5. Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas entre 21 y 27.

2. La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y varianza 9 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuntos estudiantes pesan:1.Entre 60 kg y 75 kg.Distribucin Normal

2.Ms de 90 kg.3.Menos de 64 kg.Distribucin Normal3. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 ydesviacin tpica36. Se pide:Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?

Distribucin Normal4. Varios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100 y desviacin estandar 15.a.Determinar el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 110.

Distribucin Normalb.En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

Distribucin Normal5. En una ciudad una de cada tres familias posee telfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan telfono.

Distribucin Normal6. En un examen tipo test de 200 preguntas de eleccin mltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen.

Distribucin Normal7. Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:1.Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?

El gerente de una ensambladora de automviles estudia el proceso para montar una pieza especfica de un automvil, con el fin de reducir el tiempo requerido para el montaje. Despus de estudiar el proceso, el equipo determina que el tiempo de montaje se aproxima a una distribucin normal con media aritmtica de 75 segundos y desviacin estndar de 6 segundos. Como puede el equipo aprovechar esta informacin para responder preguntas acerca del proceso actual.Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar requiera: 1) ms de 81 segundos para ensamblar la pieza

101Ejemplo2)Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en un tiempo entre 75 y 81 segundos

3)Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en mas de 81 segundos o menos de 75 segundos

101

102

Datos: = 75 = 6

La probabilidad de que un empleado ensamble una piezaen mas de 81 segundos es de 15.87%102

103

La probabilidad de que un empleado ensamble una piezaEntre 75 y 81 segundos es de 34.13%2)Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en un tiempo entre 75 y 81 segundos1033)Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en mas de 81 segundos o menos de 75 segundos

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La probabilidad de que un empleado tarde menos de 75 ms de 81 segundos es de 66%104BibliografaLEVINE, D. & KREHBIEL, T. & BERENSON, M. (2006). Estadstica para Administracin (4a. ed.). Mxico, DF: Pearson Educacin.LEVIN, R. & RUBIN, D. (2004). Estadstica para Administracin y Economa ( 7a. ed.). Mxico, DF: Pearson Educacin.