STATISTIKA NONPARAMETRIK - .2 JENIS – JENIS STAT. NON PARAMETRIK: 1. Uji Tanda ( Sign Test ) untuk

  • View
    385

  • Download
    17

Embed Size (px)

Text of STATISTIKA NONPARAMETRIK - .2 JENIS – JENIS STAT. NON PARAMETRIK: 1. Uji Tanda ( Sign Test ) untuk

1

STATISTIKA

NONPARAMETRIK

Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

STATISTIKA NONPARAMETRIK

adalah statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk

distribusi kecuali bahwa sebaran itu kontinu.dan karena itu merupakan

statistik yang bebas distribusi

Dalam statistik nonparametrik, kesimpulan dapat ditarik tanpa

memperhatikan bentuk distribusi populasi, sedangkan dalam statistika

parametrik yang telah dibahas sebelumnya , kesimpulan hanya

benar apabila asumsi-asumsi tertentu yang membatasi adalah

benar.

2

LT S

arv

ia/2

012

KAPAN METODE NONPARAMETRIK DIGUNAKAN?

1. Apabila ukuran sampel kecil sehingga distribusi statistik pengambilan

sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber

sampel.

2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah,

atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali menyatakan ukuran perbedaan).

3. Apabila data nominal digunakan. (Contoh : data nominal adalah seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada

implikasi di dalam sebutan tersebut bahwa item yang satu lebih tinggi atau lebih rendah daripada item lainnya)

3

LT S

arv

ia/2

012

SYARAT STATISTIKA NON PARAMETRIK DAPAT DIGUNAKAN APABILA :

Bentuk populasinya tidak diketahui / tidak

normal

Distribusinya kontinu

Ukuran sampel lebih kecil dari

30 4

LT S

arv

ia/2

012

STATISTIKA NON PARAMETRIK

Keuntungan dari penggunaan Statistika Non Parametrik : Perhitungannya lebih sederhana, mudah, dan cepat

Data dapat bersifat kuantitatif atau kualitatif ( atribut ) Bisa digunakan untuk bentuk distribusi populasi apa

saja asalkan kontinu

Ukuran sampel yang digunakan bisa kecil

Kelemahan dari penggunaan Statistika Non Parametrik : Efisiensi rendah, karena tidak menggunakan semua

informasi yang ada dari sampel

Tidak seteliti Uji Parametrik, jadi untuk mencapai b yg sama diperlukan sampel yg lebih besar.

Uji nonparametrik akan menggunakan ukuran sampel yang lebih banyak dibandingkan dengan uji parametrik agar mencapai kuasa yang sama. 5

LT S

arv

ia/2

012

KESIMPULAN

Bila uji parametrik dan uji nonparametrik keduanya berlaku pada himpunan data yang sama, GUNAKANLAH selalu teknik parametrik yang lebih efisien.

Akan tetapi, bila diketahui bahwa anggapan kenormalan sering tidak berlaku, dan ternyata bahwa kita sering menghadapi pengukuran yang tidak kuantitatif, maka disarankan menggunakan sejumlah cara nonparametrik yang dapat menangani berbagai keadaan percobaan yang lebih luas.

Perlu dikemukakan bahwa kendati di bawah anggapan teori kenormalan baku, keefisienan teknik nonparametrik amat dekat ke prosedur parametrik padanannya.

Sebaliknya, penyimpangan yang besar dari kenormalan akan membuat metoda nonparametrik jauh lebih efisien daripada prosedur parametrik.

6

LT S

arv

ia/2

012

2

JENIS JENIS STAT. NON PARAMETRIK :

1. Uji Tanda ( Sign Test ) untuk uji 1 sampel

dan 2 sampel

2. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon (Wilcoxon Sign Rank Test)

uji 1 sampel dan 2 sampel berpasangan

3. Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon ( Wilcoxon

Rank Sum Test ) uji 2 sampel independent

4. Uji Kruskall Wallis untuk uji lebih dari 2 buah populasi ( k > 2 )

5. Uji Runtunan uji keacakan data untuk data kuantitatif dan

data kualitatif

6. Uji Kolmogorov Smirnov

7. Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman,

dll. 7

LT S

arv

ia/2

012

Jumlah Sampel Memperhatikan

besarnya data ? Uji Statistik

Satu --- Sign Test

Dua, Tidak Sign Test

independent Ya Wilcoxon Rank Sum

Test

Dua, Tidak Sign Test

dependent Ya Wilcoxon Sign Rank

Test

8 LT Sarvia/2012

1. UJI TANDA ( SIGN TEST )

Merupakan uji non parametrik yang paling mudah dan cepat.

Digunakan untuk menguji rata-rata 1 populasi dan 2 populasi,

dgn memperhatikan tandanya.

Prosedur ini didasarkan pada tanda negatif atau positif dari

perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakikatnya

pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu.

Jika Ho : m = mo benar, peluang nilai sampel menghasilkan

tanda + / - adalah ; karena itu statistik uji berdistribusi Binomial dengan p = .

9

LT S

arv

ia/2

012

1.1 UJI TANDA 1 SAMPEL ( ONE SAMPLE SIGN TEST ) :

Struktur Hipotesis :

a. H0 : m = m0

H1 : m < m0

b. H0 : m = m0

H1 : m > m0

Tentukan nilai wilayah kritis Xa ( Binomial ; dengan p = )

Penentuan Tanda :

1.1.1. PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI 1 ARAH :

Data sampel kuantitatif diubah menjadi

atribut / tanda : + dan -

Jika data ( Xi ) < m0 tanda

Jika data ( Xi ) > m0 tanda +

Jika data ( Xi ) = m0 data tersebut

dibuang

Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai X

10

LT S

arv

ia/2

012

a. Jika : X > Xa Terima H0

X Xa Tolak H0

b. Jika: X < Xa Terima H0

X Xa Tolak H0

Xa

X X

Xa

X X

Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis

Bandingkan nilai X dengan Xa :

UJI TANDA 1 SAMPEL ( ONE SAMPLE SIGN TEST ) : (2)

PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI 1 ARAH :

11 LT Sarvia/2012

Struktur Hipotesis :

H0 : m = m0

H1 : m m0

Tentukan nilai wilayah kritis X1 a / 2 dan X2 a / 2 ( Binomial ; dengan p = )

Penentuan Tanda :

1.1.2. PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI 2 ARAH :

Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai X

Data sampel kuantitatif diubah menjadi

atribut / tanda : + dan -

Jika data ( Xi ) < m0 tanda

Jika data ( Xi ) > m0 tanda +

Jika data ( Xi ) = m0 data tersebut

dibuang

12

LT S

arv

ia/2

012

3

Jika : X1 a / 2 < X < X2 a / 2 Terima H0

X X1 a / 2 dan X X2 a / 2 Tolak H0

Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis

Bandingkan nilai X dengan Xa :

1.1.2. PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI 2 ARAH : (2)

X2 a / 2

X X

X1 a / 2

X

13 LT Sarvia/2012

1.1. UJI TANDA 1 SAMPEL ( ONE SAMPLE SIGN TEST ) :

Jika : n>10 , maka digunakan pendekatan

Normal, sehingga :

Ingat Binomial Normal (Diskrit Kontinu) :

( a 0,5 ) X ( b + 0,5 )

Untuk : X m

Untuk : X m

q p n

p n

npq

np - ) 0,5 x ( Z

npq

np - ) 0,5 X ( Z

npq

np - ) 0,5 X ( Z

14

LT S

arv

ia/2

012

CONTOH SOAL (SIGN TEST) :

1. Data berikut menunjukkan lamanya waktu konsumen di salon

yang menunggu untuk dilayani sbb :

Ujilah pernyataan pemilik salon bahwa rata-rata konsumennya

dapat terlayani setelah menunggu lebih dari 12 menit, jika

besarnya selisih data tidak diperhatikan dengan taraf

keberartian 0,025.

15

12 10 16 9 12 18

14 12 14 13 11 13

11 9 15 11 13 14

LT S

arv

ia/2

012

JAWAB NO 1 Struktur Hipotesis :

H0 : m = 12

H1 : m 12

Taraf nyata : a = 0,025

Statistik Uji:Uji Tanda 1 Sampel ( Sign Test )

n = 15 p =

X = 9 ( hitung tanda + )

16

12 10 16 9 12 18

x - + - x +

14 12 14 13 11 13

+ x + + - +

11 9 15 11 13 14

- - + - + +

LT S

arv

ia/2

012

Wilayah Kritis :

X1 a B ( x ; n ; p ) < 0,025

B ( x ; 15 ; 0,5 ) < 0,025

B ( 3 ; 15 ; 0,5 ) < 0,025

0,0176 < 0,025

X1 = 3

Keputusan : Terima H0

Kesimpulan :

pernyataan pemilik salon benar

bahwa rata-rata konsumennya

dapat terlayani setelah

menunggu lebih dari 12 menit,

pada taraf nyata 0,025.

17

3

X = 9

LT Sarvia/2012

CONTOH SOAL (SIGN TEST) :

2. Data berikut ini adalah berapa lama, dalam jam, sebuah alat

listrik pencukur rambut dapat digunakan sebelum harus diisi

tenaga listrik kembali :

Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa mesin ini

bekerja dengan median 1,8 jam sebelum baterainya perlu diisi

kembali, dgn tdk memperhatikan besarnya data.

18

1.5 2.2 0.9 1.3 2.0 1.6

1.8 1.5 2.0 1.2 1.7

LT S

arv

ia/2